2
3
板式楼梯计算书(五种类型)
Ln/4
Ln
LU(n-n
匸 X U
II 工 n/4
类型一
一、 构件编号：LT-1 二、 示意图： >—1
基本资料： 1. 依据规： 梁顶标高
《建筑结构荷载规》(GB 50009- 2001) 《混凝土结构设计规》
(GB 50010 - 2002)
2. 几何参数：
楼梯净跨：L 1 = 2000 mm 梯板厚：t = 100
mm
上平台楼梯梁宽度：b 1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度：b 2 = 200 mm
3. 荷载标准值：
2
可变荷载：q = 2.50kN/m 栏杆荷载：q f =
0.20kN/m 永久荷载分项系数： 准永久值系数： 4. 材料信息：
混凝土强度等级 f t = 1.10 N/mm
Y G = 1.20 心q = 0?50
:C20
2
f tk = 1.54 N/mm
钢筋强度等级：HPB235 E = 2.10 x 105 N/mm 2 保护层厚度：c = 20.0 mm
楼梯高度：H = 1500 mm
踏步数：n = 10( 阶)
面层荷载：q m = 1.70kN/m 2
可变荷载分项系数：Y Q = 1.40 2
f c = 9.60 N/mm 3 R C =25.0 kN/m
4
2
E c = 2.55 x 10 N/mm
f y = 210 N/mm
R S =20 kN/m
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm
支座负筋系数：a = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度： b = 0.2222 m
计算跨度：L0 = L 1＋(b1＋b2)/2 = 2.00 ＋(0.20 ＋0.20)/2 = 2.20 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cos a = 0.829
2. 荷载计算( 取B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：g km = (B ＋B*h/b)*q m = (1 ＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m
自重：g kt = R c*B*(t/cos a＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829 ＋0.15/2) = 4.89 kN/m
抹灰：g ks = R S*B*c/cos a = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m
恒荷标准值：P k = g km＋g kt ＋g ks＋q f = 2.85 ＋4.89 ＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m
恒荷控制：
R(G) = 1.35*P k+丫Q*0.7*B*q = 1.35*8.42 + 1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m
活荷控制：R(L) = Y G*P k+Y Q*B*q = 1.20*8.42 + 1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m
荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.82 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: R l = 15.20 kN
右端支座反力: R r = 15.20 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.10 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x
= 1.10 m
2
M max = R l * L max－P n*x /2
= 15.20*1.10 －13.82*1.10 2/2
=8.36 kN ? m
相对受压区咼度：z=0.169123 配筋率：P = 0.007731
纵筋（1 号）计算面积：
2 A s = 579.85 mm 2
支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=a *A s = 0.25*579.85 = 144.96 mm
五、计算结果：（为每米宽板带的配
1.1 号钢筋计算结果（跨中）
2
计算面积A s：579.85 mm2
采用方案：d10100
2
实配面积：785 mm2
2.2/3 号钢筋计算结果（支座）
2
计算面积A s' ：144.96 mm2
采用方案：d6140
2
实配面积：202 mm2
3.4 号钢筋计算结果
采用方案：d6200
2
实配面积：141 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk ------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1. 计算标准组合弯距值 Mk: Mk = M gk +M qk
2
= (q gk + q qk )*L 02/8 = (8.42 + 2.500)*2.20
= 6.607 kN*m 2/8 2. 计算永久组合弯距值 Mq: Mq = M gk +M qk
2
=(q gk + p q *q qk )*L o /8
= (8.42 + 0.50*2.500)*2.20
= 5.851 kN*m 2/8 3. 计算受弯构件的短期刚度 B s 1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 d sk = Mk/(0.87*h 0*As)( 混凝土规式 8.1.3 — 3) 6 =6.607 X 10 /(0.87*75*785)
= 128.932 N/mm 2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 2 矩形截面积 : A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm 2 P te = AS/A te (混凝土规式 8.1.2 — 4) = 785/50000
= 1.571% 3)计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“ p = 1.1-0.65*f tk /(P te *d sk ) ( 混凝土规式 8.1.2 —2) = 1.1-0.65*1.54/(1.571%*128.932) = 0.606 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值
a E = E S /E C
54
= 2.10 X 105
/(2.55 X 104)
= 8.235
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值
矩形截面，丫 f = 0 6) 计算纵向受拉钢筋配筋率p
P = As/(b*h 0)
= 785/(1000*75) = 1.047%
7) 计算受弯构件的短期刚度 B S
2
B S = E s *As*h 0/[1.15* p +0.2+6* a E* p /(1+ 3.5* 丫 f )](混凝土规式 = 2.10 X 105*785*75 2/[1.15*0.606+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)] 22 = 6.561 X 102 kN*m 2
8.2.3--1) 4. 计算受弯构件的长期刚度 B 1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数B 当p '=0时，B =2.0 (混凝土规第8.2.5 条) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B
=6.607/(5.851*(2.0-1)+6.607)*6.561 X 102
Mq 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
22
= 3.480 X 102 kN*m2
5. 计算受弯构件挠度
4
f max = 5*(q gk+q qk)*L 0 /(384*B)
42
= 5*(8.42+2.500)*2.20 4/(384*3.480 X 102)
= 9.574 mm
6. 验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2.20/200=11.000 mm f max=9.574mm< f o=11.000mm 满足规要
求！
七、裂缝宽度验算:
1. 计算标准组合弯距值Mk:
Mk = M gk + M qk
2
= (q gk + q qk)*L o2/8
2
= (8.42 + 2.5oo)*2.2o 2/8
= 6.6o7 kN*m
2. 光面钢筋, 所以取值V i =o.7
3. C = 2o
4. 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
d sk = Mk/(0.87*h o*As)( 混凝土规式8.1.3 —3)
6
= 6.607 X 106/(0.87*75.00*785)
= 128.932 N/mm
5. 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
2
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm 2
p te = As/A te ( 混凝土规式8.1.2 —4)
= 785/50000
= 1.571%
6. 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“
e = 1.1-0.65*
f tk/( p te* d sk)( 混凝土规式8.1.2 —2)
= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*128.932)
= 0.606
7. 计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/100
= 10
8. 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq=(刀n i*d i2)/(刀n*V i*d i)
2
= 10*10 2/(10*0.7*10)
= 14
9. 计算最大裂缝宽度
3 max = a cr* * d sk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ p te)(混凝土规式8.1.2 —1)
5
= 2.1*0.606*128.932/2.1 X 105*(1.9*20+0.08*14/1.571%)
= 0.0854 mm
w 0.30 mm,满足规要求
2
3
U X II
类型二
一、 构件编号：LT-1 二、 示意图： IN
三、基本资料： 1. 依据规： 《建筑结构荷载规》(GB 50009- 2001) 《混凝土结构设计规》 (GB 50010 - 2002)
2. 几何参数：
楼梯净跨：L 1 = 2000 mm 梯板厚：t = 100
mm
上平台楼梯梁宽度：b 1 = 200 mm 上平台楼梯梁宽度：b 1 = 200 mm 3. 荷载标准值：
2
可变荷载：q = 2.50kN/m 栏杆荷载：q f =
0.20kN/m 永久荷载分项系数： 准永久值系
数：
4. 材料信息：
混凝土强度等级 f t = 1.10 N/mm -1 = (n — 1 )xb
楼梯高度：H = 1500 mm 踏步数：n = 10( 阶) 面层荷载：q m = 1.70kN/m 2
Y G = 1.20 心 q = 0.50
:C20
2
f tk = 1.54 N/mm
钢筋强度等级：HPB235 E = 2.10 x 105 N/mm 2 保护层厚度：c = 20.0 mm
可变荷载分项系数：Y Q = 1.40
2
f c = 9.60 N/mm 3 R C =25.0 kN/m
4
2
E c = 2.55 x 10 N/mm
f y = 210 N/mm
R S =20 kN/m
Mq 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm
支座负筋系数：a = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度： b = 0.2222 m
计算跨度：L0 = L 1＋b1/2－b = 2.00 ＋0.20/2 －0.22 = 1.88 m 梯段板与水平方向夹角
余弦值：cos a = 0.829
2. 荷载计算( 取B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：g km = (B ＋B*h/b)*q m = (1 ＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m
自重：g kt = R c*B*(t/cos a＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829 ＋0.15/2) = 4.89 kN/m
抹灰：g ks = R S*B*c/cos a = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m
恒荷标准值：P k = g km＋g kt ＋g ks＋q f = 2.85 ＋4.89 ＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m
恒荷控制：
R(G) = 1.35*P k+丫Q*0.7*B*q = 1.35*8.42 + 1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m
活荷控制：R(L) = Y G*P k+Y Q*B*q = 1.20*8.42 + 1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m
荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.82 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: R l = 12.97 kN
右端支座反力: R r = 12.97 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 0.94 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x
= 0.94 m
2
M max = R l * L max－P n*x /2
= 12.97*0.94 －13.82*0.94 2/2
=6.09 kN ? m
相对受压区咼度：z=0.119990 配筋率：P = 0.005485
纵筋（1 号）计算面积：
2 A s = 411.39 mm 2
支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=a*A s = 0.25*411.39 = 102.85 mm
五、计算结果：（为每米宽板带的配
1.1 号钢筋计算结果（跨中）
2
计算面积A s：411.39 mm2
采用方案：d10100
2
实配面积：785 mm2
2.2/3 号钢筋计算结果（支座）
2
计算面积A s' ：102.85 mm2
采用方案：d6140
2
实配面积：202 mm2
3.4 号钢筋计算结果
采用方案：d6200
2
实配面积：141 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk ------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1. 计算标准组合弯距值 Mk: Mk = M gk +M qk
2
= (q gk + q qk )*L 02/8 = (8.42 + 2.500)*1.88
= 4.814 kN*m 2/8 2. 计算永久组合弯距值 Mq: Mq = M gk +M qk
2
=(q gk + p q *q qk )*L o /8
= (8.42 + 0.50*2.500)*1.88
= 4.263 kN*m 2/8 3. 计算受弯构件的短期刚度 B s 1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 d sk = Mk/(0.87*h 0*As)( 混凝土规式 8.1.3 — 3) 6 =4.814 X 10 /(0.87*75*785)
= 93.930 N/mm 2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 2 矩形截面积 : A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm 2 P te = AS/A te (混凝土规式 8.1.2 — 4) = 785/50000
= 1.571% 3)计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“ p = 1.1-0.65*f tk /( P te *d sk ) ( 混凝土规式 8.1.2 —2) = 1.1-0.65*1.54/(1.571%*93.930) = 0.422 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值
a E = E S /E C
54
= 2.10 X 105
/(2.55 X 104)
= 8.235
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值
矩形截面，丫 f = 0 6) 计算纵向受拉钢筋配筋率p
P = As/(b*h 0)
= 785/(1000*75) = 1.047%
7) 计算受弯构件的短期刚度
B S
2
B S = E s *As*h 0/[1.15* p +0.2+6* a E* p /(1+ 3.5* 丫 f )](混凝土规式 = 2.10 X 105*785*75 2/[1.15*0.422+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)] 22 = 7.717 X 102 kN*m 2
8.2.3--1)
4. 计算受弯构件的长期刚度 B 1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数B 当p '=0时，B =2.0 (混凝土规第8.2.5 条) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B
=4.814/件263*(2.0-1)+4.814)*7.717 X 102
22
= 4.093 X 102 kN*m2
5. 计算受弯构件挠度
4
f max = 5*(q gk+q qk)*L 0 /(384*B)
42
= 5*(8.42+2.500)*1.88 4/(384*4.093 X 102)
= 4.320 mm
6. 验算挠度
挠度限值f0=L0/200=1.88/200=9.389 mm
f max=4.320mm< f o=9.389mm,满足规要求！
七、裂缝宽度验算:
1. 计算标准组合弯距值Mk:
Mk = M gk + M qk
2
= (q gk + q qk)*L o2/8
2
= (8.42 + 2.5oo)*1.88 2/8
= 4.814 kN*m
2. 光面钢筋, 所以取值V i =o.7
3. C = 2o
4. 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
d sk = Mk/(0.87*h o*As)( 混凝土规式8.1.3 —3)
6
= 4.814 X 106/(0.87*75.00*785)
= 93.930 N/mm
5. 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
2矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm 2
p te = As/A te ( 混凝土规式8.1.2 —4)
= 785/50000
= 1.571%
6. 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“
e = 1.1-0.65*
f tk/( p te* d sk)( 混凝土规式8.1.2 —2)
= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*93.930)
= 0.422
7. 计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/100
= 10
8. 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq=(刀n i*d i2)/(刀n*V i*d i)
2
= 10*10 2/(10*0.7*10)
= 14
9. 计算最大裂缝宽度
3 max = a cr* * d sk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ p te)(混凝土规式8.1.2 —1)
= 2.1*0.422*93.930/2.1 X 105*(1.9*20+0.08*14/1.571%)
= 0.0433 mm
w 0.30 mm,满足规要求
2
类型三
、构件编号：LT-1
bl L1 二5 —1)处
.L2 尼
r
iT
r <
三、基本资料：
1. 依据规：
《建筑结构荷载规》(GB 50009— 2001) 《混凝土结构设计规》 (GB 50010 — 2002) 2. 几何参数：
楼梯净跨：L i = 2000 mm 梯板厚：t = 100 mm
上平台楼梯梁宽度：b 1 = 200 mm 下平
台楼梯梁宽度：b 2 = 200 mm 下平台宽：L 2 = 300 mm
准永久值系数：2 q = 0.50 4. 材料信息:
、示意图:
混凝土强度等级：C20 f c = 9.60 N/mm f t = 1.10 N/mm f tk = 1.54 N/mm
R C =25.0 kN/m 4
2
E c = 2.55 x 10 N/mm
钢筋强度等级：HPB235 5
2
E s = 2.10 x 10 N/mm
f y = 210 N/mm
楼梯高度：H = 1500 mm 踏步数：n = 10( 阶)
3. 荷载标准
值: 可变荷载: 2
q = 2.50kN/m q f = 0.20kN/m 面层荷载: 2
q m = 1.70kN/m
永久荷载分项系数：丫 G = 1.20 可变荷载分项系数：丫 Q = 1.40
保护层厚度： c = 20.0 mm R s=20 kN/m
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm
支座负筋系数：a = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度： b = 0.2222 m
计算跨度：L0 = L 1＋L2＋(b1＋b2)/2 = 2.00 ＋0.30＋(0.20 ＋0.20)/2 = 2.50 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cos a = 0.829
2. 荷载计算( 取B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：g km = (B ＋B*h/b)*q m = (1 ＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m
自重：g kt = R c*B*(t/cos a＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829 ＋0.15/2) = 4.89 kN/m
抹灰：g ks = R S*B*c/cos a = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m
恒荷标准值：P k = g km＋g kt ＋g ks＋q f = 2.85 ＋4.89 ＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m
恒荷控制：
R(G) = 1.35*P k+丫Q*0.7*B*q = 1.35*8.42 + 1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m
活荷控制：P n(L) = Y G*P k+Y Q*B*q = 1.20*8.42 + 1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m
荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.82 kN/m
(2) 平台板：
面层：g km' = B*q m = 1*1.70 = 1.70 kN/m
自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.10 = 2.50 kN/m
抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m
恒荷标准值：P k' = g km' ＋g kt ' ＋g ks' ＋q f = 1.70 ＋2.50 ＋0.40 ＋0.20 = 4.80 kN/m
恒荷控制：
P l(G) = 1.35*P k' ＋y Q*0.7*B*q = 1.35*4.80 ＋1.40*0.7*1*2.50 = 8.93 kN/m
＋1.40*1*2.50 = 9.26 kN/m 活荷控制：P l(L) = y G*P k＋y Q*B*q = 1.20*4.80
荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 9.26 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: R l = 17.13 kN
右端支座反力: R r = 15.60 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.24 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x =
1.24 m
2
M max = R l * L max－P n*x /2
2
= 17.13*1.24 －13.82*1.24 2/2
=10.61 kN ? m
相对受压区高度：Z = 0.220978 配筋率：p = 0.010102
纵筋(1 号)计算面积：A s = 757.64 mm 2
支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=a*A s = 0.25*757.64 = 189.41 mm
五、计算结果：( 为每米宽板带的配筋)
1.1 号钢筋计算结果(跨中) 计算面积A s：757.64 mm2
采用方案：d10100
实配面积：785 mm2 2.2/3 号钢筋计算结果( 支座)
2 计算面积A s' ：189.41 mm2 采用方案：d6140 实配
面积：202 mm2
3.4 号钢筋计算结果
采用方案：d6200
2
实配面积：141 mm2
4.5 号钢筋计算结果采用方案：d10100 实配面积：785 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk ------ 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq ------ 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1. 计算标准组合弯距值Mk: Mk = M gk+M qk
2
= (q gk + q qk)*L 02/8
2
= (8.42 + 2.500)*2.50 2/8
= 8.532 kN*m
2. 计算永久组合弯距值Mq: Mq = M gk+M qk
2
=(q gk + W q*q qk)*L 0 /8
2
= (8.42 + 0.50*2.500)*2.50 2/8
= 7.556 kN*m
3. 计算受弯构件的短期刚度B s
1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
d sk = Mk/(0.87*h o*As)( 混凝土规式8.1.3 —3)
6
=8.532 X 10 /(0.87*75*785)
= 166.493 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm 2
P te = AS/A te (混凝土规式8.1.2 —4)
= 785/50000 = 1.571%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“
W = 1.1-0.65*f tk/(P te*d sk) ( 混凝土规式8.1.2 —2)
= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493)
= 0.717
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值
a E = E S/E C
54
= 2.10 X105/(2.55 X104)
= 8.235
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值
矩形截面，丫 f = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率p
p = As/(b*h o)
= 785/(1000*75)
= 1.047%
7) 计算受弯构件的短期刚度 B S
B S = E s*As*h o2/[1.15* 0 +0.2+6* a E* p /(1+ 3.5* 丫f)](混凝土规式8.2.3--1)
=2.10 X 105*785*75 2/[1.15*0.717+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)]
22
= 6.015 X 10 kN*m
4. 计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数B
当p '=0时，B =2.0 (混凝土规第8.2.5 条)
2) 计算受弯构件的长期刚度B
B = Mk/(Mq*( B -1)+Mk)*B s ( 混凝土规式8.2.2)
2
= 8.532/(7.556*(2.0-1)+8.532)*6.015 X102
22
= 3.190 X 102 kN*m2
5. 计算受弯构件挠度
4
f max = 5*(q gk+q qk)*L 0 /(384*B)
42
= 5*(8.42+2.500)*2.50 4/(384*3.190 X 102)
= 17.412 mm
6. 验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2.50/200=12.500 mm f max=17.412mm> f o=12.500mm 不满足规要
求！
七、裂缝宽度验算:
1. 计算标准组合弯距值Mk:
Mk = M gk+M qk
= (q gk + q qk)*L 02/8
2
= (8.42 + 2.500)*2.50 2/8
= 8.532 kN*m
2. 光面钢筋, 所以取值V i =0.7
3. C = 20
4. 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
d sk = Mk/(0.87*h 0*As)( 混凝土规式8.1.3 —3)
= 8.532 X 106/(0.87*75.00*785)
= 166.493 N/mm
5. 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
2
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm 2
p te = As/A te ( 混凝土规式8.1.2 —4)
= 785/50000
= 1.571%
6. 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数0
0 = 1.1-0.65*f tk/( p te*d sk) ( 混凝土规式8.1.2 —2)
= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493)
= 0.717
7. 计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
=1000/100
=10
8. 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq=(刀n i*d i2)/(刀n*V i*d i)
=10*10 7(10*0.7*10)
=14
9. 计算最大裂缝宽度
3 max = a cr* ? * (T sk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ p te)(混凝土规式8.1.2 —1)
5
=2.1*0.717*166.493/2.1 X 10 *(1.9*20+0.08*14/1.571%)
=0.1305 mm
w 0.30 mm,满足规要求
类型四
、构件编号：LT-1
、示意图：
” L3 . Ll = (n-1hb b2
>—-------- / -------------- --------------- —/
三、基本资料：
1. 依据规：
《建筑结构荷载规》(GB 50009—2001)
《混凝土结构设计规》 (GB 50010 —2002)
2. 几何参数：
楼梯净跨：L 1 = 2000 mm 楼梯高度：H = 1500 mm
梯板厚：t = 100 mm 踏步数：n = 10( 阶)
上平台楼梯梁宽度：b 1 = 200 mm
下平台楼梯梁宽度：b 2 = 200 mm
上平台宽：L 3 = 300 mm
3. 荷载标准值：
可变荷载： q = 2.50kN/m 栏杆荷载： q f = 0.20kN/m 永久荷载分项系数：丫
G
= 1.20
准永久值系数：2 q = 0.50 4. 材料信息：
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离： 支座负筋系数：a =
0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度： h = 0.1500 m 踏步宽度： b = 0.2222 m
计算跨度： L 0 = L 1＋L 3＋(b 1＋b 2)/2 = 2.00 ＋0.30＋(0.20 ＋0.20)/2 = 2.50 m 梯段板与水平方向夹角余弦值： cos a = 0.829 2. 荷载计算 ( 取 B = 1m 宽板带)： (1) 梯段板：
面层： g km = (B ＋ B*h/b)*q m = (1 ＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m 自重： g kt = R c *B*(t/cos a ＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829 ＋0.15/2) = 4.89 kN/m
抹灰： g ks = R S *B*c/cos a = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m
恒荷标准值： P k = g km ＋g kt ＋g ks ＋q f = 2.85 ＋4.89 ＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m 恒荷控制：
R(G) = 1.35*P k +丫 Q *0.7*B*q = 1.35*8.42
+ 1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m
活荷控制： P n (L) = Y G *P k +Y Q *B*q = 1.20*8.42 ＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m
荷载设计
值： P n = max{ P n (G) , P n (L) } = 13.82 kN/m
(2) 平台板：
面层： g km ' = B*q m = 1*1.70 = 1.70 kN/m
自重： g kt ' =
R c *B*t = 25*1*0.10 = 2.50 kN/m
抹灰： g ks ' = R S *B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m
恒荷标准值：
P k ' = g km ' ＋g kt ' ＋g ks ' ＋q f = 1.70 ＋2.50 ＋0.40 ＋ 0.20 = 4.80
kN/m 恒荷控制：
P l (G) = 1.35*P k ' ＋ y Q *0.7*B*q = 1.35*4.80 ＋1.40*0.7*1*2.50 = 8.93 kN/m 活荷控制： P l (L) = y G *P k ＋y Q *B*q = 1.20*4.80 ＋1.40*1*2.50 = 9.26 kN/m
荷载设计值： P l = max{ P l (G) , P l (L) } = 9.26 kN/m 3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力 ： R l = 15.60 kN
右端支座反力 ： R r = 17.13 kN 最大弯矩截面距左支座的距离 ： L max = 1.26 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离 ： x = 0.86 m M max = R l *L max －[P l *L 3*(x ＋L 3/2)＋P n *x 2/2]
2
= 15.60*1.26 －[9.26*0.40*(0.86 ＋ 0.40/2) ＋13.82*0.86 2/2]
面层荷载： q m = 1.70kN/m 可变荷载分项系数：丫 Q = 1.40
混凝土强度等级 ： C20 f c = 9.60 N/mm f t = 1.10 N/mm 2
f tk = 1.54 N/mm
R c =25.0 kN/m
42
E c = 2.55 x 10 N/mm
钢筋强度等级 ：
HPB235
52
E = 2.10 x 10 N/mm f y = 210 N/mm
保护层厚度： c = 20.0 mm R s =20 kN/m
a s = 25.00 mm
=10.61 kN ? m
相对受压区咼度：z =0.220978 配筋率：P = 0.010102
纵筋 （1 号）计算面积： 2
A s = 757.64 mm 2
支座负筋(2、3 号)计算面积：A s '= a *A s = 0.25*757.64 = 189.41 mm 五、计算结果： （ 为每米宽板带的配筋 ）
1.1 号钢筋计算结果 （跨中）
2
计算面积 A s ： 757.64 mm 2 采用方案： d10100 实配面积： 785 mm 2 2.2/3 号钢筋计算结果 （支座 ）
2
计算面积 A s ' ： 189.41 mm 2 采用方案： d6140
2
实配面积： 202 mm 2 3.4 号钢筋计算结果
采用方案： d6200
2
实配面积： 141 mm 2
4.5 号钢筋计算结果 采用方案： d10100 实配面积： 785 mm 2 六、跨中挠度计算 :
Mk ------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq ------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1. 计算标准组合弯距值 Mk:
Mk = M gk +M qk
2 = (q gk + q qk )*L 02
/8
2
= (8.42 + 2.500)*2.50 2
/8 = 8.532 kN*m
2. 计算永久组合弯距值 Mq:
Mq = M gk +M qk
2
=(q gk + W q *q qk )*L 0 /8
2
= (8.42 + 0.50*2.500)*2.50 2/8 = 7.556 kN*m
3. 计算受弯构件的短期刚度 B s
1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
d sk = Mk/(0.87*h 0*As)( 混凝土规式 8.1.3 — 3) =8.532 X 106/(0.87*75*785) = 166.493 N/mm
2） 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积 : A te =
0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm
P te = As/A te （混凝土规式 8.1.2 — 4） = 785/50000 = 1.571%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“
e = 1.1-0.65*
f tk /( p te * d sk )(
混凝土规式 8.1.2 — 2) = 1.1-
0.65*1.54/(1.571%*166.493) = 0.717 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值
a E = E S /E C
54
=2.10 X 10/(2.55 X 10) = 8.235
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值
矩形截面，丫 f = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率p
p = As/(b*h 0)
= 785/(1000*75) = 1.047%
7) 计算受弯构件的短期刚度B S
B S = E s*As*h o2/[1.15* 2 +0.2+6* a E* p /(1+ 3.5* Y f)](混凝土规式8.2.3--1) = 2.10 X
105*785*75 2/[1.15*0.717+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)]
22
= 6.015 X 10 kN*m
4. 计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数B
当p '=0时，B =2.0 (混凝土规第8.2.5 条)
2) 计算受弯构件的长期刚度B
B = Mk/(Mq*( B -1)+Mk)*B s ( 混凝土规式8.2.2)
2
= 8.532/(7.556*(2.0-1)+8.532)*6.015 X 102
22
= 3.190 X 102 kN*m2
5. 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm 2
p te = As/A te (混凝土规式8.1.2 —4)
= 785/50000
= 1.571%
6. 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“
e = 1.1-0.65*
f tk/( p te* "k)( 混凝土规式8.1.2 —2)
= 1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493)
= 0.717
7. 计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/100
= 10
8. 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq=(刀n i*d i2)/(刀n*V i*d i)
= 10*10 2/(10*0.7*10)
= 14
9. 计算最大裂缝宽度
3 max = a cr* * d sk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ p te)(混凝土规式8.1.2 —1)
5
=2.1*0.717*166.493/2.1 X 10 *(1.9*20+0.08*14/1.571%)
= 0.1305 mm
w 0.30 mm,满足规要求
5 计算受弯构件挠度
4
f max = 5*(q gk+q qk)*L 0 /(384*B)
42
= 5*(8.42+2.500)*2.50 4/(384*3.190 X 102)
= 17.412 mm
4.
2
类型五 一、 构件编号 二、 示意图： :LT-1
-S U
H 匸
5
L3 L1 = (n-1 )nb
三、基本资料: 1. 2.
3.
依据规： 《建筑结构荷载规》 (GB 50009- 2001) 《混凝土结构设计规》 (GB 50010 - 2002) 几何参数：
楼梯净跨：L 1 = 2000 mm 梯板厚：t = 100 mm
上平台楼梯梁宽度：b 1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度：b 2 = 200 mm 下平台宽：L 2 = 300 mm
荷载标准值：
2
可变荷载：q = 2.50kN/m 栏杆荷载：q f = 0.20kN/m 永久荷载分项系数：丫 G = 1.20
准永久值系数： 材料信息：
混凝土强度等级
t = 1.10 N/mm tk
= 1.54 N/mm
钢筋强度等级：HPB235
5 2
s
= 2.10 x 10 N/mm
保护层厚度：c = 20.0 mm Y G
Ip q = 0?
50
:C20
2
楼梯高度：H = 1500 mm 踏步数：n = 10( 阶)
上平台宽：L 3 = 300 mm 面层荷载：q m = 1.70kN/m 2 可变荷载分项系数：丫 Q = 1.40
2
c = 9.60 N/mm
3 c
=25.0 kN/m
4
2
=2.55 x 10 N/mm
y = 210 N/mm
s
=20 kN/m 3
梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm
支座负筋系数：a = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m
踏步宽度： b = 0.2222 m
计算跨度：L0 = L 1＋L2＋L3＋(b1＋b2)/2 = 2.00 ＋0.30＋0.30＋(0.20＋0.20)/2 = 2.80 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cos a = 0.829
2. 荷载计算( 取B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：g km = (B ＋B*h/b)*q m = (1 ＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m
自重：g kt = R c*B*(t/cos a＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829 ＋0.15/2) = 4.89 kN/m
抹灰：g ks = R S*B*c/cos a = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m
恒荷标准值：P k = g km＋g kt ＋g ks＋q f = 2.85 ＋4.89 ＋0.48 ＋0.20 = 8.42 kN/m 恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k+丫Q*0.7*B*q = 1.35*8.42 + 1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m 活荷控制：F n(L) = Y GPk+丫Q*B*q = 1.20*8.42 + 1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m
荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.82 kN/m
(2) 平台板：
面层：g km' = B*q m = 1*1.70 = 1.70 kN/m
自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.10 = 2.50 kN/m
抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m 恒荷标准值：P k' = g km' ＋g kt' ＋g ks' ＋q f = 1.70 ＋
2.50＋0.40＋0.20 = 4.80 kN/m 恒荷控制：
P l(G) = 1.35*P k' ＋y Q*0.7*B*q = 1.35*4.80 ＋1.40*0.7*1*2.50 = 8.93 kN/m
活荷控制：P l(L) = y G*P k＋y Q*B*q = 1.20*4.80 ＋1.40*1*2.50 = 9.26 kN/m
荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 9.26 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: R l = 17.52 kN 右端支座反力: R r = 17.52 kN 最大弯矩截面距左支座的距离: L
max = 1.40 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.00 m
2
M max= R l*L max－[P l*L3*(x ＋L3/2) ＋P n*x2/2]
2
= 17.52*1.40 －[9.26*0.40*(1.00 ＋0.40/2) ＋13.82*1.00 2/2]
=13.18 kN ? m
相对受压区咼度：z=0.284503 配筋率：P = 0.013006
纵筋（1 号）计算面积：
2 A s = 975.44 mm 2
支座负筋(2、3号)计算面积：A s'= a *A s = 0.25*975.44 = 243.86 mm
五、计算结果：（为每米宽板带的配筋）
1.1 号钢筋计算结果（跨中）
2
计算面积A s：975.44 mm2
采用方案：d10100
实配面积：785 mm2
2.2/3 号钢筋计算结果（支座）