ISO9000标准对过程控制的要求
组织内诸过程组成系统的应用，以及这些过程的识别和相互作用及其管理，可称之为过程方法。
过程方法的优点是对诸过程组成的系统中单个过程之间联系以及过程的组合和相互作用进行连续的控制。
ISO9000标准对过程控制的要求
标准鼓励组织在建立、实施质量管理体系以及改进其有效性时，采用过程方法。
通过将输入转化为输出的活动可视为过程。 通常一个过程的输出可直接形成下一过程的输入。
过程方法在质量管理体系中应用时，强调以下方面的重
控制
输入
输入
过程能力：概念
过程能力指过程处于正常状态(稳定受控状态)时，加工产品的能力。通常以产品质量特性数据分布的6倍标准偏差表示。
B = 6σ
工序能力的概念
原材料或上一道工序半成品按照标准要求供应；
本工序按作业标准实施，并应在影响工序质量各主要因
素无异常的条件下进行；
工序完成后，产品检测按标准要求进行。
所谓工序能力是指处于稳定状态下的工序实际加工能力，所谓稳定状态，应具备以下条件：
工序能力的概念
工序能力又叫过程能力，在机械加工业中又叫加工精度，是指制程所呈现出的一致性（Uniformity）
—机器能力：一机器或设备在一定条件下的操作能力—综合制造能力：制造某一批产品的全部制程，包含设备、人员、材料、环境等在制造周期内所呈现的能力
制程能力分析：利用控制图、直方图、或其他统计工具以决定制程能力的一种系统化工作
进行工序能力分析的意义
工序能力的测定和分析是保证产品质量的基础工作；
工序能力的测试分析是提高工序能力的有效手段；
工序能力的测试分析为质量改进找出方向。
工序能力分析的用途
?预测制程与规格符合的程度
?帮助产品设计/开发人员选择或修改制程
?协助设立制程控制的适当抽样区间
?提供新设备采购的功能需求
?不同供应商质量能力的评比
?当不同制程间有相互关系时，可以提供作为规划生产程序的参考
?降低制程的变异性
工序能力分析重要性
在质量控制中收集样本的目的之一便是了解过程（或工序）的生产能力有多大，即生产合格品的能力究竟有多大，如果生产能力太低，那必须采取措施加以改进。
过程能力反映本身的生产能力，即过程的稳定程度，稳定程度越高，那么生产能力就越大，对计量特性来讲，其标准差σ的大小可以反映过程稳定程度的高低。
基本假定
过程是稳定的，即过程的输出质量特性值X服从正态分布。
产品的规格限（下规格限T L 和上规格限T U ）能准确反映顾客（下道工序的工人，使用者等）的要求。
这两个假定分别说明过程的情况及顾客的要求。
)
,(2
σμN
计算工序能力指数需要做三件事情
,x2,…,x n；
从过程中收集一批数据x
1
利用这批数据检验过程的输出特性是否服从正态分布即判断过程是否稳定，这有许多统计检验方法，一种简易的方法是利用正态概率纸来判断；
若过程稳定，则可用这批数据估计输出特性的标准差σ，将其乘以6即得过程能力的估计值。
利用正态概率纸的方法判断
将数据x 1,x 2,…,x n 从小到大进行排序，并记为
将点逐一在正态概率
纸描出
观察上述n个点，如果它们基本在一条直线附近，则可以认为特性服从正态分布，即过程是稳定的。
)
()2()1(,,,n x x x n i n i x i ,,2,1)),1/(,()( =+
影响工序能力的因素
设备方面。如设备精度的稳定性，性能的可靠性，定位
装置和传动装置的准确性，设备的冷却润滑的保护情况，动力供应的稳定程度等；
工艺方面。如工艺流程的安排，工序之间的衔接，工艺
方法、工艺装备、工艺参数、作业指导书等；
材料方面。如材料的成分，物理性能，化学性能处理方
法，配套件元器件的质量等；
操作者方面。如操作人员的技术水平熟练程度，质量意
识，责任心，管理程度等；
环境方面。如生产现场的温度、湿度、噪音干扰等。
工序能力指数的概念
受力分析的基本方法和原则 对物体进行受力分析这看似微不足道的一步，其实是处理力学问题乃至所有涉及力和运动的综合问题中至关重要的一步，能否正确分析出研究物体的受力，将直接影响到后续解题过程的展开以及最终结果的正确性。那么，怎样才能走好这第一步呢？ 一、受力分析的一般步骤 先来回顾一下各种常见力的特点。 重力：由于地球的吸引而使物体受到的作用力。地球表面附近的一切物体都要受到重力的作用。因此，只要研究的对象是实际物体，重力就肯定存在。 弹力：相互接触的物体间才会产生弹力，但接触不一定有弹力，只有当接触处存在弹性形变时，弹力才会出现。 摩擦力：弹力存在是摩擦力存在的前提，因此摩擦力的分析应该放在弹力之后。两个相互挤压的物体间若有相对滑动，则它们之间会出现滑动摩擦力；两个相互挤压的物体间若有相对滑动的趋势，则它们间会出现静摩擦力。 如果研究的物体处在更为复杂的环境中，如周围有某种液（气）体、电场或者磁场，那么还要分析物体是否受到浮力、阻力、电场力或磁场力等的作用。 综上所述，可以将受力分析的一般步骤归纳为： 重力肯定有；弹力看四周，形变就存在，不形变则没有；分析摩擦力，看看运动否？趋势也可以； 复杂环境中，不忘电磁浮。 但要注意，这几句话中的“形变”指“弹性形变”，“运动”指“相对运动”。为了方便记忆，甚至可以将上述几句话进一步精简为二十字的口诀： 重力肯定有，弹力看四周，分析摩擦力，不忘电磁浮。 二、受力分析的基本原则 初步分析之后，如果能对照受力分析的基本原则换个角度检查一下分析结果的正确性，这样才能做到万无一失。两个基本原则依次为：（1）每个力都必须有施力物体；（2）受力情况必须和物体的运动状态相吻合。 例：有人认为“物体以某一初速冲上光滑的斜面后，物体在上滑过程中受到沿斜面向上的冲力作用，在下滑过程中受到沿斜面向下的下滑力作用。” 解：物体在全过程中只受到重力和斜面对它的支持力两个力的作用，在上滑过程中物体并没有受到沿斜面向上的冲力作用，之所以能冲上斜面，是因为具有初速度，不要把物体的这种惯性表现当作一个力；在下滑过程中物体也没有受到沿斜面向下的下滑力的作用，之所以下滑，是因为重力产生了一个使物体向下滑动的效果。这里多分析出来的“冲力”和“下滑力”都可以用第一原则来进行检验，显然，它们都没有施力物体，因此不存在。 例：物体A放在水平传送带上，且A与传送带保持相对静止，如图所示，若传送带向右匀速运动，试分析A的受力。 解：A物体仅受两个力作用：重力和传送带对A产生的弹力。
为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为三种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体) x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入 x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入 5
贝叶斯判别的SPSS操作方法： 1. 建立数据文件 2．单击Analyze→ Classify→ Discriminant，打开Discriminant Analysis 判别分析对话框如图1所示： 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3．从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框，作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框，并点击Define Range...钮，在打开的Discriminant Analysis: Define Range对话框中，定义判别原始数据的类别数，由于原始数据分为3类，则在Minimum（最小值）处输入1，在Maximum（最大值）处输入3（见图2）。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法 Enter independent together 所有变量全部参与判别分析（系统默 认）。本例选择此项。 Use stepwise method 采用逐步判别法自动筛选变量。
第六章 判别分析 §6.1 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 §6.2 距离判别法 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。 距离判别法，对各类（或总体）的分布，并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体（或称两类）G 1、G 2，从第一个总体中抽取n 1个样品，从第二个总体中抽取n 2个样品，每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品，实测指标值为),,(1'=p x x X ，问X 应判归为哪一类？ 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离，分别记为),(1G X D 和),(2G X D ，按距离最近准则
一、重要方法指导： 受力分析方法： （1）单体受力分析步骤： a、分离研究对象（找受力物） b、分析环境（找施力物） c、明确作用效果（必要时可用假设情况法） d、画受力分析图 注意事项：不要把受力物对外界的力施加在受力物体上； 先重力、再弹力（拉力、压力）、再摩擦力。 （2）组合体受力分析： a、整体受力分析法： 将多个研究对象组合成整体，从而将多受力物体情况转化成单一受力物体情况，利用单体受力分析步骤加以分析即可。好处是减少所需分 析的力的个数，简化受力分析模型，常用于只求解一个系统所受的外力 的情况时。 b、隔离受力分析法： 将各个物体单独分离出来，利用单体受力分析步骤逐个加以分析。 好处是能够明确各个部分的受力情况，常用于需求解一个系统的内部某 些物体的具体受力情况时。 二、题型分类及物理方法： 1、摩擦力： ＜解析＞从功能角度讲：自行车的后轮是驱动轮，因此推动力来源于此，此推动力只可能是地面施加于车轮的水平方向外力，故只能是摩擦力，方向自 然向前。而自行车行进中会受到阻力，除空气阻力外，就是地面的摩擦 阻力，来源于地面，作用于前轮，方向自然向后。 从摩擦力方向判断的根据上分析：后轮在链条带动下转动，其与地面接 触的轮缘相对地面有向后滑动的趋势，故受到地面向前的摩擦力。前轮 在车体的推动下要跟随前进，故其与地面接触的轮缘相对于地面有向前 滑动的趋势，所以受到的摩擦力方向向后。 ＜解析＞本题考查了滑动摩擦力大小的影响因素，可看出各次实验对比中，都体现出了物理实验的重要思想“控制变量思想”，需要注意的是受力面积和 物体运动速度的大小不是滑动摩擦力的影响因素，因此今后做摩擦力问 题时，切记不要被出题人在面积和运动速度上设的陷阱所欺骗。
初中物理受力分析方法和步骤
受力分析 一、几个概念要弄懂 1、平衡力、相互作用力、平衡状态 平衡力是指一个物体受到大小相等、方向相反的力，两个力的受力物体是同一个产生的效果互相抵消，合力为零。 相互作用力是两个物体之间的相互作用，相互作用力的受力物体是两个。产生的效果不能互相抵消。 平衡状态：不受力或者所受合力为零。处于平衡状态受力一定是成对的。一个力的效果必定有另一个力与之相抵消。 2、摩擦力、静摩擦力与动摩擦力 ①、产生条件 物体间相互接触；物体间有相互挤压作用；物体接触面粗糙；物体间有相对运动趋势或相对运动。 ②、静摩擦力等于其方向上的拉力或重力。 动摩擦力等于拉力、重力或其和差（一定要在平衡状态下分析）。 二、受力分析的方法与步骤 1. 明确研究对象 进行受力分析前，要先弄清受力的对象。我们常说的“隔离法”、“整体法”，指的是受力的对象是单个物体，还是由多个物体组成的整体。对于连接体，在进行受力分析时，往往要变换几次研究对象之后才能解决问题。 有时候，选取所求力的受力物体为研究对象，却很难求出这个力，这时可以转移对象，选取这个力的施力物体为研究对象，求出它的反作用力，再根据牛顿第三定律，求出所求力。 2. 有序地分析受力 养成按一定的步骤进行受力分析的习惯，这样可以避免漏力或添力。 一般分三步走：先分析重力；然后找出跟研究对象接触的物体，分析接触力，如弹力、摩擦力等；最后分析电场力、磁场力等。 3.确定物体是否受到力的作用，有三个常用的方法： （1）假设法； （2）根据运动状态判断受力情况； （3）用牛顿第三定律。 4.具体方法 （1）、整体法与隔离法
实验指导之二 判别分析的SPSS软件的基本操作 [实验例题]为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为三种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体) x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入 x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入 x5：人均集体所有制职工标准工资
贝叶斯判别的SPSS操作方法： 1. 建立数据文件 2．单击Analyze→Classify→Discriminant，打开Discriminant Analysis判别分析对话框如图1所示： 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3．从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框，作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框，并点击Define Range...钮，在打开的Discriminant Analysis: Define Range 对话框中，定义判别原始数据的类别数，由于原始数据分为3类，则在Minimum（最小值）处输入1，在Maximum（最大值）处输入3（见图2）。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法
作业一： 为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况，按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区．分为两种类型。试建立判别函数，判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位：元／人 x1：人均生活费收入 x6：人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2：人均国有经济单位职工工资 x7：人均各种津贴(国有+集体) x3：人均来源于国有经济单位标准工资 x8：人均从工作单位得到的其他收入 x4：人均集体所有制工资收入 x9：个体劳动者收入 x5：人均集体所有制职工标准工资
一、距离判别法 解：变量个数p＝9，两类总体各有11个样品，即n1＝n2＝11 ，有2个待判样品，假定两总体协差阵相等。由spss可计算出：协方差和平均值
合计x1 123.2881 23.27817 22 22.000 x2 80.4895 22.04796 22 22.000 x3 50.8709 6.14867 22 22.000 x4 10.1450 3.11887 22 22.000 x5 6.0659 2.72297 22 22.000 x6 14.6060 6.73264 22 22.000 x7 15.7215 6.64603 22 22.000 x8 8.7895 3.02700 22 22.000 x9 1.5291 1.31496 22 22.000 知道了均值和协方差可利用matlab计算线性判别函数W（x）的判别系数a和判别常数。程序如下： v=[1.000,0.217,0.299,0.045,-0.054,0.688,0.212,0.121,-0.245;.217,1,.102,-.234,-.211,. 136,-.052,.116,.154;.299,.102,1,-.296,-.062,.091,-.017,-.607,-.034;.045,-.234,-.296,1,. 762,-.172,-.297,.103,-.554;-.054,-.211,-.062,.762,1,-.156,-.342,.022,-.654;.688,.136,.0 91,-.172,-.156,1,.235,.384,-.098;.212,-.052,-.017,-.297,-.342,.235,1,-.040,.424;.121,.1 16,-.607,.103,.022,.384,-.040,1,-.071;-.245,.154,-.034,-.554,-.654,-.098,.424,-.071,1]; >> m1=[139.2664;93.0918;53.9882;11.2073;6.7645;17.9345;17,8327;11.0018;1.6736];m 2=[107.3099;67.8873;47.7536;9.0827;5.3673;11.2775;13.6102;6.5773;1.3845]; >> m=(m1+m2)/2; >> arfa=inv(v)*(m1-m2);
物体的受力（动态平衡）分析及典型例题 受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a 中接触面对球 无 弹力；图b 中斜面对小球 有 支持力。 【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球 有 支持力，斜面MO 对球 无 弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质 图1—1 a b 图1—2 图1—4 a b c
量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。 摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。 【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。 图a 中物体A 静止。图 b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙。图 c 中物体A 沿光滑斜面下滑。图 d 中物体A 静止。 图a 中 无 摩擦力产生，图b 中 无 摩擦力产生，图c 中 无 摩擦力产生,图d 中 有 摩擦力产生。 【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：（ B ） A ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 B ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 C ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反 D ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同 【例7】如图1—10所示，物体A 叠放在物体B 上，水平地面光滑，外力F 作用于物体B 上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。 图1—8 图1—9
受力分析 正确的受力分析有以下几步： 第一步：隔离物体。隔离物体就是把题目中你分析其受力的那个物体单独画出来，不要管它周围与它相关联的其它物体，这一点很重要。 第二步：在已隔离的物体上画上重力和其它已知力。因高一物理初学时分析的都是地面上的物体，重力是已知力，要把它的作用点画到已隔离物体的中心上。另外，物体往往是在重力及其它主动力的作用下才产生了与其它物体间的挤压、拉伸以及相对运动等，进而才才产生了弹力和摩擦力，所以必须先分析它们。 第三步：查找接触点和接触面。就是查找被分析物体与其它物体的接触点和接触面。弹力和摩擦力是接触力，其他物体对被分析物体的弹力和摩擦力只能通过接触点和接触面来作用，这就是说寻找物体所受弹力（拉力、压力、支持力）和摩擦力只能在被分析物体跟其他物体相接触的点和面上找，所以要查找接触点和接触面，而且要找全。每个接触点或面上最多有两个力（一个弹力、一个摩擦力）。
第四步：分析弹力（拉力、压力、支持力），在被分析物体与其他物体的接触点和接触面上，如果有弹性形变（挤压或拉伸），则该点或面上有弹力，反之则没有。在确定弹力存在后，弹力的方向就比较容易确定了，它总是跟接触面垂直，指向受力物体，弹力的方向，有三种情况：一是两平面重合接触，弹力的方向跟平面垂直，指向受力物体；而是硬点面接触，就是两个坚硬的物体相接触时，其中一个物体的一个突出端（点）顶在另一个物体的表面上（如梯子一端支地，一端靠墙），这时弹力的方向过接触点跟接触面垂直（如梯子靠墙端受的弹力跟墙垂直，靠地端的受的弹力跟地面垂直）。如果接触面是曲面，弹力的方向和曲面垂直，沿过接触点的曲面法线的方向。三是软点接触，就是一个柔软的物体通过一个点连接到另一个物体表面上（如用绳或弹簧拉一物体），这时弹性形变主要发生在柔软物体上，所以这时弹力的方向总是沿着绳和弹簧的轴线，跟弹性形变的方向相反。 第五步：分析摩擦力、摩擦力分静摩擦力和滑动摩擦力，它们的产生条件是两物体接触处不光滑，除挤压外还要有
判别分析的基本原理
判别分析的基本原理和模型 一、判别分析概述 （一）什么是判别分析 判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法，是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下，确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。 判别分析方法处理问题时，通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标，即判别函数，同时也指定一种判别准则，借以判定新样品的归属。所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。常用的有，距离准则、Fisher 准则、贝叶斯准则等。判别准则可以是统计性的，如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验，也可以是确定性的，如决定样品归属时，只考虑判别函数值的大小。判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。 （二）判别分析的种类 按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析；按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析；按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等；按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。 二、判别分析方法 （一）距离判别法 １．基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，即分组（类）均值，距离判别准则是对于任给一新样品的观测值，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。因此，距离判别法又称为最邻近方法（nearest neighbor method ）。距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求，适用于任意分布的资料。 ２．两组距离判别 两组距离判别的基本原理。设有两组总体B A G G 和，相应抽出样品个数为21,n n ， n n n =+)(21，每个样品观测p 个指标得观测数据如下，
物体受力分析的基本思路和方法 一、受力分析思路 1. 确定研究对象，找出所有施力物体 确定所研究的物体，找出周围对它施力的物体，得出研究对象的受力情况。 （1）如果所研究的物体为A，与A接触的物体有B、C、D……就应该找出“B 对A”、“C对A”、“D对A”、的作用力等，不能把“A对B”、“A对C”等的作用力也作为A的受力； （2）不能把作用在其它物体上的力，错误的认为可通过“力的传递”而作用在研究的对象上； （3）物体受到的每个力的作用，都要找到施力物体； 2. 按步骤分析物体受力 为了防止出现多力或漏力现象，分析物体受力情况通常按如下步骤进行： 第一步：先分析物体受重力——大小：G=mg，方向：竖直向下，作用点：重心； 注意：一般情况下我们忽略轻绳、轻杆、线、理想滑轮、点电荷等的重力，或者题意中有说明是轻物体是我们也需要忽略重力。 第二步：然后分析其它场力，即电场力，磁场力、万有引力等；同时将题意中给出的拉力等已知的力画出（已知力与接下来分析出来的力不能重复出现）；
第三步：如果研究对象与周围物体有接触，则分析弹力或摩擦力，依次对每个接触面（点）分析，若有挤压则有弹力，若还有相对运动或相对运动趋势，则有摩擦力。（面面接触接触面为该接触平面，点面接触接触面为该接触平面，点点接触接触面为接触点处曲面的切面） 注意：有几个接触面（点）就有可能有几个弹力和摩擦力；
第四步：分析出物体的受力情况后，要检查能否使研究对象处于题目所给出的运动状态（静止或加速等），否则会发生多力或漏力现象。 3. 画出物体力的示意图 （1）在作物体受力示意图时，物体所受的某个力和这个力的分力，不能重复的列为物体的受力，力的合成与分解过程是合力与分力的等效替代过程，合力和分力不能同时认为是物体所受的力。 （2）作物体的力的示意图时，要用字母代号标出物体所受的每一个力。 4. 列出物体的受力方程 将题意中每个力的大小和需要分解的那个力和它的分力的关系列出，并在每 个十字分解的方向上求合力，最后求出合力F 合，并列出F 合 =ma （列方程时注意各个力的方向，可用暗中设定正方向，用正负号表示其方向） 二、受力分析方法 1.内力与外力：内力是指对象内部物体间的相互作用力；外力是指对象以 外的物体给所研究对象施加的力。 2.隔离法：在分析被研究对象的受力情况时，要把它从周围物体中隔离出 来，分析周围有哪些物体对它施加力的作用，各力什么性质的力，力的 大小，方向怎样，并将它们一一画在受力图上，这种分析的方法叫隔离 法。 3.整体法：取多个物体作为对象，分析此对象所受到的力。（注：在整体 法中只分析外力不要分析内力） （1）当几个物体相对静止时，将它们看做一个物体，研究这个整体的受力和运动状态； （2）当几个物体间有相对运动时，将它们看做整体时，F合=m1a+ m2a+ m3a + m4a+ m5a+…… 4.力的合成和分解法：利用矢量的三角形和四边形法则进行力的合成和分 解，尽量将多个方向的多个力化解成两个或者一个方向的力。 5.十字分解法：根据情况将力分解在相互垂直的水平/竖直方向（或平行于 斜面方向/垂直于斜面方向）；
专题 动态平衡中的三力问题 图解法分析动态平衡 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理后介绍如下。 方法一：三角形图解法。 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是 其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的 矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形， 各力的大小及变化就一目了然了。 例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光 滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的 不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今 使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中， 挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。 同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量 为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中， 绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球 的支持力增大） 方法二：相似三角形法。 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化， 且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与 力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端 挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉 住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角 θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情 况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封 闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA 相似，利用相似三角形对 应边成比例可得：(如图2-2所示，设AO 高为H ，BO 长为L ，绳长l ,)l F L F H G N ==，式 中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小。正确答案为选项B 同种类型：如图2-3 所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光
受力分析 一、下面各图的接触面均光滑，对小球受力分析： 二、下面各图的接触面均粗糙，对物体受力分析： 图 1 图2 图 3 图 5 图 6 图 7 图9 图 11 图10 图12 图 8 图 4 图19 物体静止在斜面上图20 图21 图13 v 图15 v 图16 图14 物体处于静止 物体刚放在传送带上 图17 物体随传送带一起 做匀速直线运动 图18 图22 物体处于静止（请画出物体 受力可能存在的所有情况） 图23
三、分别对A 、B 两物体受力分析： （对物体A 进行受力分析） 图24 物体处于静止 图25 图26 物体刚放在传送带上 图27 物体随传送带一起 做匀速直线运动 图28 杆处于静止状态，其中杆与半球面之间光滑 图29 杆处于静止状态，其中 杆与竖直墙壁之间光滑 图30 杆处于静止状态 图31 图32 匀速上攀 图33 v v 图34 匀速下滑 图36 A 、 B 两物体一起做匀速直线运动 A 、 B 两物体均静止 图37 图42 A 、B 两物体一起匀速下滑 A 、B 、 C 两物体均静止 图38 随电梯匀速上升
(4) (6) (7) (5) (9) (8) (13) (14) (15) 滑轮重力不计 (10) (11) (12) (1) (2) (3) 水平地面粗糙 水平地面粗糙 碗光滑 以下各球均为光滑刚性小球
(16) (17) (18) (19) (20) (21) 三球静止 (25) (26) (27) 小球A静止 (22) (23) (24) AO表面粗糙，OB表面光滑 分别画出两环的受力分析图
精选受力分析练习题35道（含答案及详解） 1．如右图1所示，物体M 在竖直向上的拉力F 作用下静止在斜面上，关于M 受力的个数，下列说法中正确的是（D ） A ．M 一定是受两个力作用 B ．M 一定是受四个力作用 C ．M 可能受三个力作用 D ．M 不是受两个力作用就是受四个力作用 ２．(多选)如图6所示，两个相似的斜面体A 、B 在竖直向上的力F 的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A 和B 的受力情况，下列说法正确的是(ＡＤ ) 图6 A ．A 一定受到四个力 B ．B 可能受到四个力 C ．B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D ．A 与B 之间一定有摩擦力 3、如图3所示，物体A 、B 、C 叠放在水平桌面上，水平力F 作用于C 物体，使A 、B 、C 以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是 （ A ） A ．A 受6个， B 受2个， C 受4个 B ．A 受5个，B 受3个，C 受3个 C ．A 受5个，B 受2个，C 受4个 D ．A 受6个，B 受3个，C 受4个 ４.(多选)如图5所示，固定的斜面上叠放着A 、B 两木块，木块A 与B 的接触面是水平的，水平力F 作用于木块A ，使木块A 、B 保持静止，且F ≠0。则下列描述正确的是(ＡＢＤ ) 图5 A ． B 可能受到５个或4个力作用 B ．斜面对木块B 的摩擦力方向可能沿斜面向下 C ．A 对B 的摩擦力可能为0 D ．A 、B 整体可能受三个力作用 5、如右图5所示，斜面小车M 静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m ，且M 、m 相对静止，小车后来受力个数为( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ． 6 图 1 图3
受力分析的方法和技巧 根据牛顿第一运动定律和二力平衡的条件，我们可以将物体的受力情况和运动情况联系 通过以上表格中我们知道了受力情况就可能推断出物体的运动状态，反过来，知道了物体的运动状态就可以推断出物体的受力情况，甚至如果受平衡力的话，F1=F2我们还可以由已知道的力推断也另一个力，因为它们是平衡力大小相等，方向相反。例如： （1）一辆马车在平直的路上匀速前进已知马的拉为800N，那么地面的摩擦力是多大？ 如右图，物体做匀速直线运动→受平衡力F拉=F摩 →F拉=800N，那么么F摩=800N （2）某同学称量体重时，如果静止不动站在台称上，读数正常，如果该同学加速蹲下时台称的读数是偏大还是偏小，加速站起时读数偏大还是偏小？ 台称的读数就是台称所受到的人对它的压力F压，从上图看， 人对台称有一个向下的F压，那么台称对人就有一个向上的 反作用力F支它们是作用力与反作用力F压=F支。 如果静止时，F支=G所以读数F压=G，读数正常 下速下蹲时，F支
（１）利用一些现象进行推断， 例１：一的块重４Ｎ，它被吸在一磁性的铁板上， 如静止不动时，它所受的摩擦力多大？ 首先最明显的力就是它受到重力，会往下掉，但它没有往下掉， 保持静止所以应该有一个力和重力Ｇ平衡，那只能是摩擦力， Ｆ摩=G=4N 如果用向上大小为9N 的拉力拉着它向上匀速运动，它所受的摩擦力多大？ 最明显的两个，向下的重力G ，和向上的拉力F 拉， 大家都注意到它是向上运动，摩擦力阻碍物体的运动， 所以这时摩擦力的方向应该是向下，又做匀速直线运动， 所以F 拉=G+F 摩，所以F 摩=9N －４Ｎ＝５Ｎ 例２：一物体在传送带上向右匀速前进，它在水平方向上是不受力的。 很多同学会说，物体在动啊，应该是会受到摩擦力啊， 但是大家应该注意到它是做匀速直线运动，那么就应该 有一个力和摩擦力平衡，可我们找不到这样一个力和 摩擦力平衡，所以为了保持匀速直线运动，它就不更能 受到摩擦力 可是我们还得注意有些现象是属于惯性造成的现象，物体其实不受力，如一个球在空中飞行的过程中（忽略空气阻力）受什么力的作用？ 其实球向前飞行是由于惯性造成的，并没有一个向前的力推动 它前进，它在空中飞行的过程中只受到了重力，会往下掉。 在进行以上受力分析时，还要注意作用力与反作用力的应用，因为物体间力的作用是相互的，物体的受力不可能是孤立地存在的，所以有时可以多看几个物体利用作用力与反作用力进行推导：
spss进行判别分析步骤 1．Discriminant Analysis判别分析主对话框 如图1-1 所示 图1-1 Discriminant Analysis 主对话框 （1）选择分类变量及其范围 在主对话框中左面的矩形框中选择表明已知的观测量所属类别的变量(一定是离散变量)，
按上面的一个向右的箭头按钮，使该变量名移到右面的Grouping Variable 框中。 此时矩形框下面的Define Range 按钮加亮，按该按钮屏幕显示一个小对话框如图1-2 所示，供指定该分类变量的数值范围。 图1-2 Define Range 对话框 在Minimum 框中输入该分类变量的最小值在Maximum 框中输入该分类变量的最大值。按Continue 按钮返回主对话框。 (2)指定判别分析的自变量
图1-3 展开Selection Variable 对话框的主对话框 在主对话框的左面的变量表中选择表明观测量特征的变量，按下面一个箭头按钮。 把选中的变量移到Independents 矩形框中，作为参与判别分析的变量。 （3）选择观测量 图1-4 Set Value 子对话框
如果希望使用一部分观测量进行判别函数的推导而且有一 个变量的某个值可以作为这些观测量的标识， 则用Select 功能进行选择，操作方法是单击Select 按钮展开Selection Variable。选择框如图1-3 所示。 并从变量列表框中选择变量移入该框中再单击Selection Variable 选择框右侧的Value按钮， 展开Set Value(子对话框)对话框，如图1-4 所示，键入标识参与分析的观测量所具有的该变量值， 一般均使用数据文件中的所有合法观测量此步骤可以省略。（4）选择分析方法 在主对话框中自变量矩形框下面有两个选择项，被选中的方法前面的圆圈中加有黑点。这两个选择项是用于选择判别分
受力分析的步骤 （1）明确研究对象，也就是确定我们要分析哪个物体的受力情况． （2）隔离物体分析，也就是将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力的作用，方向如何，并将这些力画在受力图上．在画支持力、压力和摩擦力的方向时容易出错，要熟记：弹力方向一定与接触面或接触点的切面垂直，摩擦力方向一定沿着接触面与物体相对运动（或趋势）方向相反． （3）受力分析的顺序：先重力，再主动力（除三种常见的力之外的所有力），最后接触力（弹力，摩擦力）．接触力应按逐个接触面（或点）去找，必要时要用力的概念和产生条件或假设法判断这个接触力是否存在．即接触力的分析要“两看：一看已经受的力所产生的作用效果，二看物体所处的运动状态”。 2．防止“漏力”和“添力” （l）严格按照受力分析的步骤（一重二主三被动，被动力就是接触力）进行分析是防止…漏力”的有效措施；注意寻找施力物体是防止“添力”的有效办法．找不到施力物体的力肯定是不存在的． （2）有弹力才可能有摩擦力，弹力与摩擦力的方向相互垂直． 3．画受力图时，力的作用点可沿作用线移动． 一.受力分析的方法 受力分析首先要明确不同性质的各种力的特点及产生条件。 重力：重力的大小G=mg，与物体的质量成正比；重力的方向竖直向下。重力的大小方向与物体的运动状态无关，不论是否接触；重力与质量是两个完全不同的物理量，同一个物体在地球上不同地方，重力不同，质量不变。 弹力：物体之间相互接触，并相互挤压，就会有弹力。产生条件：接触、形变。分析弹力时，去找哪些物体与研究对象接触，再分析这些与研究对象接触的物体对研究对象是否有弹力。例如，铅球被运动员奋力推出，铅球在空中只受重力，而没有弹力．也没有向前的冲力。 摩擦力：产生条件：相互接触、相互挤压、相对静止又有相对运动趋势或相对运动。方向：沿接触面，与相对运动趋势方向相反。 滑动摩擦力：与压力成正比，与接触面的粗糙程度有关f=μN。μ由接触面的粗糙程度决定，与接触面积大小、相对速度大小无关。 此外，需要注意的是，静摩擦力与压力无必然联系。分析摩擦力时，去找哪些物体与研究对象有接触面，再分析这些与研究对象接触的物体对研究对象是否有摩擦力。 倘若物体之间存在摩擦力时，则物体之间一定相互挤压，一定存在弹力作用，但是彼此相互挤压的物体之间可能不存在相对运动趋势或相对运动，这时物体之间只有弹力作用而没有摩擦力作用。 倘若物体之间存在拉力作用，虽然拉力的大小不变，但由于其方向的变化，均导致物体所受弹力和静摩擦力的变化。 二.受力分析的步骤 选择受力分析的研究对象：在分析物体受力时，常会有几个物体，那么，你是分析哪一个物体？所以要先确定研究对象，并把它从周围物体中隔离出来。 具体分析物体受到的力，分析研究对象的状态及运动过程：考察周围什么物体与研究对象发生力的相互作用．注意：是分析物体受到的力，不是分析物体对外施加的力！养成按顺序作受力分析的习惯即：首先分析重力、其次分析弹力、最后分析摩擦力。可将其概括为：
受力分析中几种典型问题及处理方法 一整体法与隔离法的应用 1．如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2，且m 1＜m 2。现对两物块同时施加相同的水平恒力F 。设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为F N ，则( ) A ．N 0F = B ．N 0F F << C ．N 2F F F << D ．N 2F F > 2.如图所示，质量为M 的三角形木块A 静止在水平面上。一质量为m 的物 体B 正沿A 的斜面下滑，三角形木块A 仍然保持静止。则下列说法中正确 的是 ( ) A ．A 对地面的压力大小一定等于g m M )(+ B ．水平面对A 的静摩擦力可能为零 C ．水平面对A 静摩擦力方向不可能水平向左 D ．若B 沿A 的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F 的作用，如果力 F 的大小满足一定条件，三角形木块A 可能会立刻开始滑动 3．如图所示，一质量为M 的直角劈B 放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m 的物体A ，用一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使其沿斜面匀速上滑，在A 上滑的过程中直角劈B 相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f 及支持力N 正确的是 （ ） A ．f = 0 ，N = Mg +mg B ．f 向左，N