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第5章 齿轮机构及其设计
5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：
()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,
12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm
c mm a mm
d mm d mm
d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm
p ==mm
π
5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
解：分度圆上：0.554010020
sin 100sin 2034.20r mm
r mm
αρα=??====?=
基圆上： 100c o s 2093.9700
b b b r r
c o s m m
ααρ=?=??==?
=
齿顶圆上：1
1005105cos (/ )26.5
sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm
r r r mm
αρα-=+=====?=
5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在
库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：
1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.
z d z d z d z d =======
试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又
11*
133*
344*
4104
42242250
52482200
42482
a a a a a a d m mm z h d m mm z h d m mm z h ===++===++=
==++
由于143m m m =≠，显然齿轮3不适用。
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。143m m m =≠，
1220αα==?
4148
224
z i z =
==，()()144244814422m a z z mm =+=+=
5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为
361.84W =，237.56mm W =，齿顶圆直径208mm a
d =，齿根圆直径
172mm f d =，数得其齿数24z =。试求：
（1）该齿轮的模数m 、分度圆压力角α、齿顶高系数*
a h 和顶隙系数*
c ；
（2）该齿轮的基圆齿距b p 和基圆齿厚b s 。 解：
（1）设*1a h =，则*
208
822421
a a d m mm z h =
==++? 设*
0.8a h =，则 *
208
8.12522420.8
a a d m mm z h =
==++? 由于模数应取标准值，故*
8,
=1a m mm h =
由 ()
**2f a d mz m h c =-+
则 *
*
(2)(824172281)0.25228
f a mz d mh c m --?--??===?
（2）3261.84b b W p s mm =+=
237.56b b W p s mm =+=
32 61.8437.5624.28b p W W mm ===－－
2 37.5624.2813.28b b s W p mm ===－－
cos b p m πα=
11cos [/()]cos 0.9647=15b p m απ--==
5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为
1230mm,54mm,20r r α===?，试求：
（1）当中心距86mm a '=时，啮合角α'是多少？两个齿轮的节圆半径1r '和2r '各为多少？ （2）当中心距87mm a '=时，啮合角α'和节圆半径1r '、2r '又各为多少？ 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 解：
（1）1284a r r mm =+=，86a mm '=
1cos cos (
)23.388a a
α
α-'==?' 11cos 30.714cos r r mm αα'=
='，22cos 55.286cos r r mm αα'=='
（2）1284a r r mm =+=，87a mm '=
1cos cos (
)24.867a a
α
α-'==?' 1231.071,55.929r mm r mm ''==
（3）半径的比值相同，因为
2
211
b b r r const r r '==' 5.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，1218, 41,4mm,
20,z m α====?z
*1a h =，试求：
（1）两轮的几何尺寸,,,b f a r r r r 和标准中心距a ，以及重合度αε
（2）用长度比例尺[]0.5mm /mm l μ=画出理论啮合线12N N ，在其上标出实际啮合线12B B ，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C 的位置。 解：（1）1122/236/282r mz mm
r mz mm ====， 1122 cos 33.83 cos 77.06b b r r mm r r mm αα====，
()()
****
1122 31 77f a f a r r h c m mm r r h c m mm =+==+=－，－
**
1122 40 86a a a a r r h m mm r r h m mm =+==+=，
12118,
20
a r r mm αα'=+===
11
1
2
121
2
cos 32.25,cos 26.36b b a a a a r r r r αα--==== cos cos 11.81mm n p p m απα===
11221
[(tan tan )(tan tan )] 1.632a a a z z εααααπ
''=
-+-= （2）
1219.02
1.6111.81
b B B p αε=
==
2
5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： （1）啮合角α'和中心距a '； （2）节圆半径1r '和2r '；
（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1
ρ'和2ρ'； 解：（1）令 112
2
1
[(t a n t a n )
(t a n t a n )]1
2a a z z αεααααπ
''=
-+-= 得 112212
tan tan 2tan 0.431a a z z z z ααπ
α+-'=
=+， 23.29α'=
cos 120.72cos a a α
α'=
='
（2） 1212cos cos 36.83,83.89cos cos r r r r α
α
αα''=
==
='
'
（3）
114.56mm ρ'==，
233.17mm ρ'==
5.9 已知一对齿轮传动的有关参数为122436 2.25mm z z m ===，，，20α=?， 10.4x =-，20.206x =-。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。
解：()()
1212220.40.206inv tan inv tan 20inv200.0075522436
x x z z ααα+--'=
+=+=++
16228α''''=
()()12 2.25243667.522
m a z z mm =
+=+= cos cos 20
67.565.999cos cos16228a a
mm αα'==?=''''
5.10 图5.5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。已知两轴的中心距为
131=66mm 1820 3.5mm 200a z z m x α'====?=，，，，，，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿
轮所需的变位系数。
解：已知：13
66a mm '= ()()1313 3.5
182066.522
m a z z mm =
+=+= 13131366.5arccos cos 20arccos cos 2018.771118461666a a α????''''==== ? ?'????
()()131313
1820
inv inv inv184616inv 200.13872tan 2tan 20
z z x x ααα++''''+=
-=-=- 310.13870.1387x x =--=-
5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知12171185mm z z m ===，，，
*
=1'337.5 mm a h a =，。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚
共磨去0.91mm ，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。
解：由 2222t a n 2
m
s x m πα=
+
得 220.91
2tan 0.91,
0.252tan x m x m αα
=-→=-
=-
1212()337.5mm ,02
m
a a z z x x αα''==
+=→=+= 120.25x x =-= 1122/242.5mm /2295mm r mz r mz ====，
1122cos 39.937mm,
cos 277.209mm b b r r r r αα====
()()*
**
*111222=37.5mm,
287.5mm f a f a r r h c m x m r r h c m x m -++==-++=
**
11122248.5mm,298.75mm a a a a r r h m x m r r h m x m =++==++=
1
1
1
2
121
2
cos 34.57,cos 21.89b b a a a a r r r r αα--==== 11221
[(tan tan )(tan tan )] 1.622a a a z z εααααπ
''=
-+-= 5.12 在图5.6所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为122mm,15,32,m z z ===
2'320,30z z ==，要求齿轮1，3 同轴线。试问：
（1）齿轮1，2 和齿轮2'，3应选什么传动类型最好？为什么？ （2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？ （3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数115z =的斜齿轮1时，是否会产生根切？ （4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？ 解：（1） ()()1212232347mm,50mm 22
m m
a z z a z z ''=
+==+= 选2' ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动，实际中心距取为50mm a '=，此方案为
最佳。因为，齿轮2' ，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮11517z =<， 故必须采用正变位），另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。
（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为
()()12122
153250mm 2cos 2cos n m a z z a ββ
'=
+=+==
cos 0.9419.9484195654ββ'''=→==
（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念
3min min cos 17cos19.948414v z z β===
1min 15z z =>，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
（4）两个斜齿轮的当量齿数
331122/cos 18.06,/cos 38.53v v z z z z ββ====
5.13已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮122398 4 mm 250mm n z z m a ====，，，，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。
解： 12()
cos 0.96814.53372n m z z a
ββ+=
=→
=
()()1212
33
331212****
11224.1322cos tan tan 0.376020.6064
cos 2398
25.36,108.05cos cos 0.9680.96895.041,404.959cos cos 2()85.041,2()3n
t n
t t v v n n f an n n f an n n m m mm z z z z m z m z
d mm d mm d d h c m mm d d h c m βαααβββββ
=
===→========
====-+==-+
=**112294.9592103.041,2412.959a an n a an n mm d d h m mm d d h m mm
=+==+=
5.14 用范成法切制一齿数*
16201an an z h α==?=，，的斜齿轮，当其15β=?时，是否会产生
根切？仍用此滚刀切制一齿数15z =的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生跟切？ 解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念
（1）33min min cos 17cos 1515.32v z z β===
min 16z z =>，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。
（2）若取15z =，且不发生根切，则当量齿数至少应等于17
33min min cos (/)cos (15/17)16.4358v arc z z arc β--===
即螺旋角至少应为16.4358°时才能避免根切。
5.16 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：121,8,35,10mm,
20z q z m α=====?，
*1a h =。试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。
解：
()()122**
11221212210880,1035350280210100,23502103701
arctan
arctan 7.125,7.1258121522
a a a a d mq mm d mz mm
d d h m mm d d h m mm
z q m
a d d q z mm
γβγ==?===?==+=+?==+=+?=======+=+=
例题10-3试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解]1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。 （2）齿轮精度和材料与例题10-1同。 （3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 1) =1.3 计算小齿轮传递的转矩。 9.948 选取齿宽系数=0.3。 查得区域系数 查得材料的弹性影响系数。 [] 由图 由式（ ， 由图10-23查取接触疲劳寿命系数 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得 取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即
2）试算小齿轮分度圆直径 (2) 1 3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数 0.342.832mm 2) ①由表查得使用系数 ②根据级精度（降低了一级精度） ④由表 由此，得到实际载荷系数 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为 及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即
1）确定公式中的各参数值。 ①试选 ②计算 由分锥角 由图 由图 由图查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为 由图取弯曲疲劳寿命系数 ，由式（10-14）得 因为大齿轮的大于小齿轮，所以取 2)试算模数。 =1.840mm
齿轮机构及其设计 一、选择题 1.渐开线在______上的压力角、曲率半径最小。 A.根圆 B.基圆 C.分度圆 D.齿顶圆 2.一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于______。 A.两分度圆 B.两基圆 C.两齿根圆 D.两齿顶圆 3.渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量_______求得。 A.分度圆齿厚 B.齿距 C.公法线长度 D.齿顶高 4.在范成法加工常用的刀具中，________能连续切削,生产效率更高。 A.齿轮插刀 B.齿条插刀 C.齿轮滚刀 D.成形铣刀 5.已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z=25,齿顶高系数h a*=1，齿顶圆直径D a=135mm,则其模数大 小应为________。 A.2mm B.4mm C.5mm D.6mm 6.用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的分度圆__________。 A.相切 B.相割 C.相离 D.重合 7.渐开线斜齿圆柱齿轮分度圆上的端面压力角__________法面压力角。 A.大于 B.小于 C.等于 D.大于或等于 8.斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角βb与分度圆上的螺旋角β相比________。 A.β b >β B.β b =β C.β b <β D. β b =>β 9.用齿条型刀具加工，αn=20°,h a*n =1,β=30°的斜齿圆柱齿轮时不根切的最少数是_________。 A.17 B.14 C.12 D.26 10.渐开线直齿圆锥齿轮的当量齿数z v=___ _______。 A.z/cosβ B.z/cos2β C.z/cos3β D.z/cos4β 11.斜齿圆柱齿轮的模数和压力角之标准值是规定在轮齿的_________。 A.端截面中 B.法截面中 C.轴截面中 D.分度面中 12.在一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，齿廓接触处所受的法向作用力方_________。 A.不断增大 B.不断减小 C.保持不变 D.不能确定 13.渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角_____。 A.加大 B.不变 C.减小 D.不能确定 14.一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度________变化的。 A.由小到大 B.由大到小 C.由小到大再到小 D.保持定值 15.一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角__________。 A.一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等 D.无法判断 16在渐开线标准直齿圆柱齿轮中，以下四个参数中________决定了轮齿的大小及齿轮的承载能力。 A.齿数z B.模数m C.压力角α D.齿顶系数h a* 17.在渐开线标准直齿圆柱齿轮中，以下四个参数中________决定了齿廓的形状和齿轮的啮合性能。 A.齿数z B.模数m C.压力角α D.齿顶系数h a* 18和标准齿轮相比，以下变位齿轮的四个参数中________已经发生了改变。 A.齿距p B.模数m C.压力角α D.分度圆齿厚 二、判断题 1.一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱，其啮合角一定是20°。（）
习题与参考答案 一、单项选择题（从给出的A、B、C、D 中选一个答案） 1 一般开式齿轮传动的主要失效形式是 C 。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损或轮齿疲劳折断 D. 轮齿塑性变形 2 高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是 A 。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损 D. 轮齿疲劳折断 3 45 钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为 B 。 A. 45～50 HRC B. 220～270 HBS C. 160～180 HBS D. 320～350 HBS 4 齿面硬度为56～62HRC 的合金钢齿轮的加工工艺过程为 C 。 A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿 B. 齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿 C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿 D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火 5 齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是 D 。 A. 45 钢 B. ZG340-640 C. 20Cr D. 20CrMnTi 6 齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在 A 。 A. 跑合阶段 B. 稳定性磨损阶段 C. 剧烈磨损阶段 D. 齿面磨料磨损阶段 7 对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般 D 。 A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C. 只需按接触强度设计 D. 只需按弯曲强度设 计 8一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力 A 。 A. σF1＞σF2 B. σF1＜σF2 C. σF1=σF2 D. σF1≤σF2 9 对于齿面硬度≤350HBS 的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为 C 。 A. 轮齿疲劳折断 B. 齿面磨损 C. 齿面疲劳点蚀 D. 齿面胶合 10 一减速齿轮传动，小齿轮1 选用45 钢调质；大齿轮选用45 钢正火，它们的齿面接触应力 C 。 A. σH1＞σH2 B. σH1＜σH2 C. σH1=σH2 D. σH1≤σH2 11 对于硬度≤350HBS 的闭式齿轮传动，设计时一般 A 。 A. 先按接触强度计算 B. 先按弯曲强度计算 1
第4章齿轮机构 习题与参考答案 一、复习思考题 1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？ 2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线； （2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变； （3）渐开线齿条的齿廓是直线； （4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能成渐开线齿廓； （5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。 3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。 4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？ 5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？ 6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？ 7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？ 8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？ 9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？ 10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？ 11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？ 12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？
第5章 齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?=o 基圆上： 100cos2093.9700 b b b r r cos mm ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?=o 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又
题10-6 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器, 第一级斜齿轮的螺旋角 1 β的旋 向已给出。 （1）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角β的旋向, 并画出各轮轴向力、径向力及圆周力的方向。 （2）若已知第一级齿轮的参数为:Z 1 =19,Z 2 =85,m n =5mm,0 20 = n α,a=265mm, 轮1的传动功率P=,n 1 =275 r/min。试求轮1上所受各力的大小。 解答: 1．各力方向：见题解10-6图。 2．各力的大小：m N 045 . 217 m N 275 25 .6 9550 9550 1 1 1 ? = ? ? = ? =n P T 148 . 11 , 9811 .0 265 2 ) 85 19 ( 5 2 ) ( cos2 1 1= = ? + ? = + =β β a z z n m ； mm 83 . 96 cos 1 1 = =β z n m d； N 883 tan , N 1663 cos tan , N 4483 2000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = = = = = =β β α t a t r t F F n F F d T F ； 题10-7图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力 抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向 力及圆周力的方向。 解答：齿轮3为右旋，齿轮4为左旋; 力的方向见题解10-7图。 题解 题
↓ 题10-9 设计一冶金机械上用的电动机驱动的闭式斜齿圆柱齿轮传动, 已知:P = 15 kW,n 1 =730 r/min,n 2 =130 r/min,齿轮按8级精度加工,载荷有严重冲击,工作时间t =10000h,齿轮相对于轴承为非对称布置,但轴的刚度较大,设备可靠度要求较高,体积要求较小。（建议两轮材料都选用硬齿面） 解题分析：选材料→确定许用应力→硬齿面，按轮齿的弯曲疲劳强度确定齿轮的模数→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的接触疲劳强度→校核齿轮的圆周速度 解答:根据题意,该对齿轮应该选用硬齿面,其失效形式以轮齿弯曲疲劳折断为主。 1. 选材料 大、小齿轮均选用20CrMnTi 钢渗碳淬火（[1]表11-2），硬度为56～62HRC ，由[1]图 11-12 和[1]图11-13查得：MPa 1500,MPa 430lim lim ==H F σσ 2.按轮齿弯曲疲劳强度进行设计 （1）确定FP σ 按[1]式（11-7 P227）计算，取6.1,2min ==F ST S Y ；齿轮的循环次数： 8111038.41000017306060?=???==at n N ,取11=N Y ,则: 538MPa MPa 16 .124301m in lim 1=??== N F ST F FP Y S Y σσ （2）计算小齿轮的名义转矩T 1
《机械设计基础》考试题库 一、填空题 1.机械是（机器）和（机构）的总称。 2.机构中各个构件相对于机架能够产生独立运动的数目称为 （自 由度）。 3.平面机构的自由度计算公式为：（F=3n-2P L-P H）。 4.已知一对啮合齿轮的转速分别为 n i、區，直径为D2，齿数为 z 1 > z 2，则其传动比 i= （n 1 /n 2 ）= （D 2 / D 1 ）= （z 2 / z°。 5.在传递相同功率下，轴的转速越高，轴的转矩就（越小）。 6.在铰链四杆机构中，与机架相连的杆称为（连架杆），其中作整周转动的杆称为（曲柄），作往复摆动的杆称为（摇杆），而不与机架相连的杆称为（连杆）。 7.平面连杆机构的死点是指（从动件与连杆共线的）位置。 8.平面连杆机构曲柄存在的条件是①（最短杆与最长杆长度之和小于或等于其它两杆长度之和）②（连架杆和机架中必有一杆是最短杆）。 9.凸轮机构主要由（凸轮）、（从动件）和（机架）三个基本构件组成。 10.带工作时截面上产生的应力有（拉力产生的应力）、（离心拉应力）和（弯曲应力）。 11.带传动工作时的最大应力岀现在（紧边开始进入小带轮）处，其值为： b max= b 1 + b b1 + b c。 12.渐开线的形状取决于（基）圆。 13.一对齿轮的正确啮合条件为：（mi= m2）与（：? 1 = :- 2）。 14.一对齿轮连续传动的条件为：（重合度；■ 1 ）。 15.齿轮轮齿的失效形式有（齿面点蚀）、（胶合）、（磨损）、 （塑性变形）和（轮齿折断）。 16.蜗杆传动是由（蜗杆、蜗轮）和（机架）组成。 17.常用的轴系支承方式有（向心）支承和（推力）支承。 18.轴承6308,其代号表示的意义为（6:深沟球轴承、3 :直径代号，08:内径为①40 ）。 19.润滑剂有（润滑油）、（润滑脂）和（气体润滑剂）三类。 20.轴按所受载荷的性质分类，自行车前轴是（心轴）。 21.在常用的螺纹牙型中（矩形）形螺纹传动效率最高，（三角）形螺纹自锁性最好。 22.轴承可分为（滚动轴承）与（滑动轴承）两大类。 23.轴承支承结构的基本形式有（双固式）、（双游式）与（固游式）三种。 24.平面连杆机构基本形式有（曲柄摇杆机构）、（双曲柄机构）与（双摇杆机构）三种。 25.按接触情况，运动副可分为（高副）与（低副）。 26.轴上与轴承配合部分称为（轴颈）；与零件轮毂配合部分称为（轴头）；轴肩与轴线的位置关系为（垂直）。 27.螺纹的作用可分为（连接螺纹）和（传动螺纹）两类。 28.轮系可分为（定轴轮系）与（周转轮系）两类。 29.构件是机械的（运动）单元；零件是机械的（制造）单丿元。 判断题 1.一个固定铰链支座，可约束构件的两个自由度。x 2.一个高副可约束构件的两个自由度。X 3.在计算机构自由度时，可不考虑虚约束。X 4.销联接在受到剪切的同时还要受到挤压。V 5.两个构件之间为面接触形成的运动副，称为低副。V 6.局部自由度是与机构运动无关的自由度。V 7.虚约束是在机构中存在的多余约束，计算机构自由度时应除去。V 8.在四杆机构中，曲柄是最短的连架杆。X 9.压力角越大对传动越有利。x 10.在曲柄摇杆机构中，空回行程比工作行程的速度要慢。X 11.减速传动的传动比i v 1oX 12.在V带传动中，其他条件不变，则中心距越大，承载能力越大。X 13.带传动一般用于传动的高速级。X 14.带传动的小轮包角越大，承载能力越大。V 15.选择带轮直径时，直径越小越好。X 16.渐开线上各点的压力角不同，基圆上的压力角最大。X 17.基圆直径越大渐开线越平直°V 18.在润滑良好的闭式齿轮传动中，齿面疲劳点蚀失效不会发生。 X 19.只承受弯矩而不受扭矩的轴，称为心轴。V 20.螺钉联接用于被联接件为盲孔，且不经常拆卸的场合。V 21.受弯矩的杆件，弯矩最大处最危险°X 22.仅传递扭矩的轴是转轴。V 23.用联轴器时无需拆卸就能使两轴分离。X 24.用离合器时无需拆卸就能使两轴分离。V 三、简答题: 1.机器与机构的主要区别是什么？ 2.构件与零件的主要区别是什么？ 3.蜗杆传动的正确啮合条件是什么？ 4.如何判断四杆机构是否有急回性质？极位夹角9与急回性质有何关系？ 5.何谓带传动的弹性滑动和打滑？能否避免？ 6.一对相啮合齿轮的正确啮合条件是什么？ 7.一对相啮合齿轮的连续传动条件是什么？ 8.齿轮为什么会发生根切现象？ 9.何谓定轴轮系，何谓周转轮系？ 10.为什么大多数螺纹联接必须防松？防松措施有哪些？ 11.机器有哪些特征？机构与机器的区别何在？ 五、单项选择题: 1.（ B）是构成机械的最小单元，也是制造机械时的最小单元。 A.机器；E .零件；C .构件；D .机构。 2.两个构件之间以线或点接触形成的运动副，称为（_B）。 A.低副；E .高副；C .移动副；D .转动副。 3.一端为固定铰支座，另一端为活动铰支座的梁，称为（—。 A.双支梁；E .外伸梁；C .悬臂梁。 4.一端为固定端，另一端为自由的梁，称为（_ 。 A.双支梁；E .外伸梁；C .悬臂梁。 5.一般飞轮应布置在转速（B。的轴上。 A.较低；E .较高；C .适中。 6.在下列平面四杆机构中，有急回性质的机构是（ _C）。 A.双曲柄机构；B .对心曲柄滑块机构；C .摆动导杆机构； D.转动导杆机构。 7.带传动是借助带和带轮间的（B。来传递动力和运动的。 A.啮合；B .磨擦；C .粘接。 8.曲柄摇杆机构的死点发牛在（C。位置。 A .主动杆与摇杆共线； B .主动杆与机架共线； C .从动杆与连杆共线； D .从动杆与机架共线。 9.在带传动中（减速传动），带的应力最大值发生在带（C）。 A .进入大带轮处； B .离开大带轮处； C .进入小带轮处； D .离开小带轮处。 10.一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是（D）。 A.两齿轮的模数和齿距分别相等； B .两齿轮的齿侧间隙为零; C.两齿轮的齿厚和齿槽宽分别相等； D .两齿轮的模数和压力 角分别相等。 D .蜗杆圆周速度提高。
习题及参考答案 一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案） 1 一般开式齿轮传动的主要失效形式是C。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损或轮齿疲劳折断 D. 轮齿塑性变形 2 高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是A。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损 D. 轮齿疲劳折断 3 45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为B。 A. 45～50 HRC B. 220～270 HBS C. 160～180 HBS D. 320～350 HBS 4 齿面硬度为56～62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为C。 A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿 B. 齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿 C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿 D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火 5齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是D。 A. 45钢 B. ZG340-640 C. 20Cr D. 20CrMnTi 6齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在A。 A. 跑合阶段 B. 稳定性磨损阶段 C. 剧烈磨损阶段 D. 齿面磨料磨损阶段 7 对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般D。 A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C. 只需按接触强度设计 D. 只需按弯曲强度设计 8 一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力A。 A. σF1＞σF2 B. σF1＜σF2 C. σF1=σF2 D. σ≤σF2 F1 9 对于齿面硬度≤350HBS的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为
第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。 22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。 23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。 24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。 25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 27 共轭齿廓是指一对的齿廓。 28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。 29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2； d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。 30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。 31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。
一、选择题 1、一般开式齿轮传动的主要失效形式是＿C＿。 A、齿面胶合 B、齿面疲劳点蚀 C、齿面磨损或轮齿疲劳折断 D、轮齿塑性变形 2、高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是＿A＿。 A、齿面胶合 B、齿面疲劳点蚀 C、齿面磨损 D、轮齿疲劳折断 3、45号钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为＿B＿。 A、HRC＝45~50 B、HBS=220~270 C、HBS=160~180 D、HBS=320~350 4、齿面硬度为56~62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为＿C＿。 A、齿坏加工、淬火、磨齿、滚齿 B、齿坏加工、淬火、滚齿、磨齿 C、齿坏加工、滚齿、渗碳淬火、磨齿 D、齿坏加工、滚齿、磨齿、淬火 5、齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是＿D＿。 A、45号钢 B、ZG340~640 C、20Cr D、20CrMnTi 6、齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在＿A＿。 A、跑合阶段 B、稳定性磨损阶段 C、剧烈磨损阶段 D、齿面磨料磨损阶段 7、对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般＿D＿。 A、按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B、按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C、只需按接触强度设计 D、只需按弯曲强度设计 8、一对标准直齿圆柱齿轮，已知z1=18，a2=72，则这对齿轮的弯曲应力＿A＿。 A、sF1>sF2 B、sF1 例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。试问： （1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中 心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮 （a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？ （c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？ （d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根 圆有何变化？ 解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为 而 所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要 求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。 轮3、4的啮合角为： 轮1、2的啮合角为： （2）（a ）轮1、2的螺旋角 （b ）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为： mm a a 703412='='()()mm z z m a mm z z m a 70145622)(26853152 2)(243342112=+=+==+=+= ? =='20αα?='∴=?='= '24913.094.070 68cos cos αααa a () ()()?=-=∴=?+=+=∴+= 73.13971.070 2531522cos cos 2212121ββββ a z z m z z m a n n Θ （c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为： 最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。 （d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮， 所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。 因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。 例 2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 ω1=5rad/s ，刀具移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m=10mm ，压力角α=20°。 （1）求被加工齿轮的齿数z 1； （2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm ，求被加工齿轮的齿厚； （3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i 12=4，当无齿侧间隙的标准 安装时，中心距a=377mm ，求这两个齿轮的节圆半径 r 1'，r 2'及其啮 合角α'。 解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与 刀具的节线做范成运动，则有 r 1ω1=v 刀 而 r 1=m z 1 / 2 故得 z 1=2v 刀/（m ω1）=2×375/（10×5）=15 （2）因为刀具安装的距离L=77mm ，大于被加工齿轮的分度圆半径 r 1=75mm ，则被加工齿轮为正变位，其变位量为 x m = L －r 1= 77－75 =2 mm x =x m / m =2/10 =0.2 故被加工齿轮的分度圆齿厚为 （3）求两轮的节圆半径r 1'，r 2'及其啮合角α' 由两轮的传动比 i 12和实际中心距a'可知 1 .1573.13cos 17cos 1733min =??=?=βz 176.017 141729.217 5617min 4min 3=-=-=-= x x ()() mm m x s 164.171020tan 2.022 tan 22=????+=+=παπ460 1541 221121122=' '===?==r r i z i z ωω 1．图1所示蜗杆传动——斜齿圆柱齿轮传动组成的传动装置，蜗杆为主动件，若蜗杆1的转动方向如图中n1所示，蜗杆齿的螺旋线方向为右旋。 试分析： （1）为使中间轴I所受的轴向力能抵消一部分，确定蜗轮2、斜齿轮3和斜齿轮4的轮齿旋向； （2）在图1的主视图上，画出蜗轮2的圆周力F t2、径向力F r2和斜齿轮3的圆周力F t3、径向力F r3 2．在图6上直接改正轴系结构的错语。（轴端安装联轴器） 图 6 1.（1）蜗轮2、齿轮3、齿轮4的旋向………………（6分） （2）F a2、F a3的方向………………（4分） （3）F r2、F t2、F r3、F t3的方向………………（4分） 2．答案图。 ①应画出垫片； ②应画出定位轴套，并将装齿轮的轴段长度缩短； ③应画出键； ④应降低轴肩高度，便于拆卸轴承； ⑤画出轴径变化，减小轴承装配长度； ⑥画出密封件； ⑦画出联轴器定位轴肩； ⑧键长应改为短于轮毂长度； 每改正1处错误 ………………（2分） （改正6处错误得满分） 3.图示为由圆锥齿轮和斜齿圆柱齿轮组成的传动系统。已知：Ⅰ轴为输入轴，转向如图所示。 (1)在下图中标出各轮转向。（2分） (2)为使2、3两轮的轴向力方向相反，确定并在图中标出3、4两轮的螺旋线方向。（2分） (3)在图中分别标出2、3两轮在啮合点处所受圆周力t F 、轴向力a F 和径向力r F 的方（4分） (1)各轴转向如图所示。 (2) 3轮左旋，4轮右旋。 (3) 2、3两轮的各分力方向下图所示。 F F r2 F r3t3 F a2 4. 图3中为一对圆锥滚子轴承支承的轴系，齿轮油润滑，轴承脂润滑，轴端装有联轴器。试指出图中的结构错误（在图中错误处写出序号并在下半部改正，按序号简要说明错误的内容）（每指出一处,并正确说明错误内容和改正的,得1分,总分为10分） ①键的位置应与齿轮处在同一直线上，而且结构不正确； ②轴承盖孔径应大于轴径，避免接触； 第11章 齿轮系及其设计 I.填空题 1 平面定轴轮系传动比的大小等于 ；从动轮的回转方向可用 方法来确定。 2 所谓定轴轮系是指______，而周转轮系是指_______ 3 在周转轮系中，轴线固定的齿轮称为_____；兼有自转和公转的齿轮称为_____；而这种齿轮的动轴线所在的构件称为_____。 II.判断题 1 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。（ ） 2 周转轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。（ ） 3 行星轮系中若系杆为原动件可驱动中心轮，则反之不论什么情况，以中心轮为原动件时也一定可驱动系杆。（ ） III.选择题 1 下面给出图示轮系的三个传动比计算式，为正确的。 （A ）H H H i ωωωω--= 2112 （B ）H H H i ωωωω--= 3113 (C )H H H i ωωωω--= 3223 IV.计算题 1 在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r /min ,转动方向如图示， 其余各轮齿数为：z 240?=，z 220'=，z 330=，z 318'=，z 454?=，试： （1）说明轮系属于何种类型；（2）计算齿轮4的转速n 4；（3）在图中标出齿轮4的转动方向。 2 在图示轮系中，所有齿轮均为标准齿轮，又知齿数z 130=，z 468?=。试问： （1）z 2? ?=，z 3=? （2）该轮系属于何种轮系？ V.问答题 1 在图示轮系中，根据齿轮1的转动方向，在图上标出蜗轮4的转动方向。 VI.计算题 1 在图示的轮系中，已知各轮齿数为zz z z z 1235620=====，已知齿轮1、4、5、7为 同轴线，试求该轮系的传动比i 17。 2 在图示万能刀具磨床工作台横向微动进给装置中，运动经手柄输入，由丝杆传给工 作台。已知丝杆螺距P=50mm ，且单头。z z 1219==，z 318=，z 420=，试计算手柄 转一周时工作台的进给量s 。 齿轮传动 一、选择题 7-1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀 D ．齿面胶合 7-2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀 D ．齿面胶合 7-3．高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀 D ．齿面胶合 7-4．齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在________。 A ．靠近齿顶处 B ．靠近齿根处 C ．节线附近的齿顶一侧 D ．节线附近的齿根一侧 7-5．一对45钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用________的齿轮代替。 A ．40Cr 调质 B ．适当增大模数m C ．45钢齿面高频淬火 D ．铸钢ZG310-570 7-6．设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使________。 A ．大、小齿轮的硬度相等 B ．小齿轮硬度高于大齿轮硬度 C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度 D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面 7-7．一对齿轮传动，小轮材为40Cr ；大轮材料为45钢，则它们的接触应力________。 A ．1H σ=2H σ B. 1H σ＜2H σ C ．1H σ＞2H σ D ．1H σ≤2H σ 7-8．其他条件不变，将齿轮传动的载荷增为原来的4倍，其齿面接触应力________。 A ．不变 B ．增为原应力的2倍 C ．增为原应力的4倍 D ．增为原应力的16倍 7-9．一对标准直齿圆柱齿轮，z l = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力________。 A. 1F σ＞2F σ B. 1F σ＜2F σ C. 1F σ =2F σ D. 1F σ≤2F σ 7-10．对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般________。 A ．先按接触强度设计，再校核弯曲强度 B ．只需按接触强度设计 C ．先按弯曲强度设计，再校核接触强度 D ．只需按弯曲强度设计。 7-7．设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择小齿轮齿数z 1的原则是________。 例1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。传递功率P=2.7kW ，小齿轮转速n 1=350r/min ，传动比i=3.57。输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命10年，每年工作300天。 解：1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数 1）带式输送机属于一般机械，且转速不高，故初选择8级精度。 2）因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。参考表5-6，小齿轮选用45钢调质处理，齿面硬度220~250HBS ，σHLim1=595MPa ， σFE1=230MPa ；大齿轮选用 45钢正火处理，齿面硬度170~200HBS ， σ HLim2=520MPa ，σFE2=200MPa 。 3）初选小齿轮齿数z 1=24，则z 2=iz 1=3.57×24=85.68，取z 2=87。故实际传动比i=z 2/z 1=87/24=3.62，与要求的传动比3.57的误差小于3%。 对于齿面硬度小于350 HBS 的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。 2. 按齿面接触强度设计 设计公式5-48 1d ≥1）查表5-8，原动机为电动机，工作机械是输送机，且工作平稳，取载荷系数K=1.2。 2）小齿轮传递的转矩 11 2.7 9550955073.671 350 P N m n T =?= ?= ? 3）查表5-13，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数φd =1。 4）查表5-10，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数Z E =189.8 MPa 1/2。 5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数Z H =2.5，取重合度系数Z ε=0.9。 6）计算许用接触应力 N W X HLim H H Z Z Z S σσ??=?? ①应力循环次数 小齿轮N 1=60n 1jL h =60×350×1×(2×8×300×10)=10.08×108 大齿轮N 2= N 1/i=10.08×108/3.62=2.78×108 ②据齿轮材料、热处理以及N 1、N 2，查接触疲劳寿命系数图表，不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数Z N1=1，Z N2=1，两齿轮均为软齿面故ZW=1，ZX=1。 ③一般传动，取安全系数S H =1.1。 ④计算许用接触应力 11115951540.91.1N W X HLim H H MPa Z Z Z S σσ???===??2222 5201427.71.1N W X HLim H H MPa Z Z Z S σσ???===?? 取小值[σ H2]代入计算。 7）计算 1 81.56mm d 8）计算主要尺寸 ①模数m=d 1/z 1=81.56/24=3.4mm 查表5-2，取标准值m=4mm 。 ②分度圆直径d 1=mz 1=4×24=96mm 第五章 轮系 一．考点提要： 1．定轴轮系的传动比 传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。 如果若干个齿轮排成一列，即除第一个主动轮和最后一个从动轮外，其他中间的齿轮即是上一对齿轮的从动轮又是下一对齿轮的主动轮，就称为单式轮系。如图5.1a) 所示，就是一个单式轮系．单式轮系的传动比为第一个主动轮和最后一个从动轮直接啮合的传动比，与中间齿轮的齿数无关，在计算中都会被约去，这样的齿轮称介轮或惰轮，只对转向起作用。以图5.1a)的轮系为例：齿轮１、２的传动比和齿轮２，３的传动比分别为： 122112z z n n i ； 2 33223z z n n i 齿轮1,3的 传动比为： 1 3231232213113))((z z z z z z n n n n n n i 齿轮２是惰轮，惰轮的个数多少只改变转向，惰轮的齿数不改变传动比的值． 图5.1 定轴轮系 如果在一个轮系中，有的轴上有不止一个齿轮，即动力从同一根轴上的一个齿轮输入，从另一个齿轮上输出，则称之为复式轮系．复式轮系的传动比为组成该轮系的所有单式轮系的传动比之乘积．以图5.1b)的轮系为例： ))(('2 3123'2213 '21213z z z z n n n n i i i 以上结论可推广到一般情况。设轮I 为起始主动轮，轮K 为最末从动轮，则定轴轮系 始末两轮传动比数值计算的一般公式为 所有主动轮齿数的乘积 到从所有从动轮齿数的乘积到从）（k k n n i n k k 11111 (5.1) 式中： n 轮系中从轮1到轮k 之间经过外啮合的次数 上式所求为传动比数值的大小，当起始主动轮I 和最末从动轮K 的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同(1n 和k n 同号)时，传动比为“+”；两轮转向相反(1n 和k n 异号)时，传动比为“—”。在两轮的传动中，如果经过偶数次的外啮合，则传动比为正；如果经过奇数次外啮合，则传动比为负．如果在轮系中要求某两个齿轮的传动比，而其间传动要经过圆锥齿轮或蜗轮蜗杆，则两轮转向的异同一般采用画箭头的方法确定。例如图5.2中用箭头表示齿轮从读者方向看过去，其母线的切线速度方向，相邻传动的两个齿轮转向要么都指向啮合的分度圆点，要么都背离啮合的分度圆点。 图5.2 空间定轴轮系转向 2．周转轮系的传动比 在图5.3(a)所示的周转轮系中，设H n 为行星架H 的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线H O 的大小为H n 、方向与H n 相反的公共转速（H n ）后，行星架的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位置都全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系如图5.3(b)。这一假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。 图5.3 (b)所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动。该机构的活动构件数，转动副数和高副数分别为4,4,2L H n p p ，机构的自由度342422F ，需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。 图 5.3(c)所示的周转轮系只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件 3,3,2L H n p p ，机构的自由度332321F ，只需一个原动件。这种周转 轮系称为行星轮系。齿轮机构典型例题(优推内容)
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