第二章 稀溶液的依数性 难题解析
例 2-1 已知异戊烷C 5H 12的摩尔质量M = 72.15 g·mol -1，在20.3℃的蒸气压为77.31 kPa 。现将一
难挥发性非电解质0.0697g 溶于0.891g 异戊烷中，测得该溶液的蒸气压降低了2.32 kPa 。
（1）试求出异戊烷为溶剂时Raoult 定律中的常数K ；
（2）求加入的溶质的摩尔质量。
解 （1）A
A B A
B B A B B M m n n n n n n X =≈+= B B A 0A A
B 0
B 0ΔKb b M p M m n p x p p ==== K = p 0M A 对于异戊烷有 K = p 0M A = 77.31 kPa×72.15 g·mol -1
=5578 kPa·g·mol -1 = 5.578 kPa·kg·mol -1
（2）A
B B B Δm M m K Kb p == 11
A B B mol g 188kg 1000
0.891kPa 32.2g 0697.0mol kg kPa 578.5Δ--?=???=?=m p m K M 例2-2 一种体液的凝固点是-0.50℃，求其沸点及此溶液在0℃时的渗透压力（已知水的K f =1.86 K·kg·mol -1，K b =0.512K·kg·mol -1）。
解 稀溶液的四个依数性是通过溶液的质量摩尔浓度相互关连的，即
RT
K T K T K p b ∏≈===f f b b B ΔΔΔ 因此，只要知道四个依数性中的任一个，即可通过b B 计算其他的三个依数性。
B f f b K T =?
11-f f B kg mol 269.0mol kg K 86.1K 500.0Δ-?=??==k T b K 138.0kg mol 269.0mol kg K 512.0Δ-1-1B b b =????==b k T 故其沸点为100+0.138 = 100.138℃ 0℃时的渗透压力 RT b cRT B ≈=∏ = 0.269mol·L -1×8.31J·K -1·mol -1×273K = 0. 269mol·L -1×8.31kPa·L·K -1·mol -1×273K = 610 kPa 例2-3 按溶液的凝固点由高到低的顺序排列下列溶液： ① 0.100mol·kg -1的葡萄糖溶液 ② 0.100mol·kg -1的NaCl 溶液 ③ 0.100mol·kg -1的尿素溶液 ④ 0.100mol·kg -1的萘的苯溶液 解 这里要考虑多种因素：溶剂的凝固点、溶剂的摩尔凝固点降低常数、溶液的质量摩尔浓度、溶质是电解质还是非电解质。 ①②③的溶剂为水，T f 0 = 0 ℃，K f = 1.86 K·kg·mol –1。 ΔT f （葡萄糖）= ΔT f （尿素）= 0.100 mol·kg -1×1.86 K·kg·mol –1 =0.186K
T f （葡萄糖）= T f （尿素）= - 0.186 ℃ 。
④的溶剂为苯，T f 0 = 5.50 ℃，K f = 5.10 K·kg·mol –1。
ΔT f （萘）= 0.100 mol·kg -1×5.10 K·kg·mol –1 =0.510 K
T f （萘）= 5.50 – 0.510 = 4.99 ℃ 。
②为强电解质溶液，其他为非电解质溶液。
ΔT f （NaCl ）= 2×0.100 mol·kg -1×1.86 K·kg·mol –1 =0.372 K
T f （NaCl ）= - 0.372 ℃ 。
综合以上因素，凝固点由高到低的顺序为 ④＞① = ③＞② 。
学生自测题
一、判断题（对的打√，错的打×，共10分）
1.由于乙醇比水易挥发，故在相同温度下乙醇的蒸气压大于水的蒸气压。
( )
2.在液体的蒸气压与温度的关系图上，曲线上的任一点均表示气、液两相共存时的相应温度及压力。( )
3.将相同质量的葡萄糖和尿素分别溶解在100g水中，则形成的两份溶液在温度相同时的Δp、ΔT b、ΔT f、Π均相同。( )
4.若两种溶液的渗透压力相等，其物质的量浓度也相等。
( )
5.某物质的液相自发转变为固相，说明在此温度下液相的蒸气压大于固相的蒸气压。
( )
6. 0.2 mol·L-1的NaCl溶液的渗透压力等于0.2 mol·L-1的葡萄糖溶液的渗透压力。
( )
7.两个临床上的等渗溶液只有以相同的体积混合时，才能得到临床上的等渗溶液。
( )
8.将浓度不同的两种非电解质溶液用半透膜隔开时，水分子从渗透压力小的一方向渗透压力大的一方渗透。( )
9. c os(NaCl) = c os(C6H12O6)，在相同温度下，两种溶液的渗透压力相同。
( )
10.一块冰放入0℃的水中，另一块冰放入0℃的盐水中，两种情况下发生的现象一样。
( )
二、选择题（将每题一个正确答案的标号选出，每题2分，共30分）
1.有下列水溶液：① 0.100 mol·kg-1的C6H12O6、② 0.100 mol·kg-1的NaCl、③0.100 mol·kg-1Na2SO4。在相同温度下，蒸气压由大到小的顺序是( )
A. ②＞①＞③
B. ①＞②＞③
C. ②＞③＞①
D. ③＞②＞①
E. ①＞③＞②
2.下列几组用半透膜隔开的溶液，在相同温度下水从右向左渗透的是( )
A. 5%的C6H12O6|半透膜|2%的NaCl
B. 0.050 mol·kg-1的NaCl|半透膜|0.080 mol·kg-1的C6H12O6
C. 0.050 mol·kg-1的尿素|半透膜|0.050 mol·kg-1的蔗糖
D. 0.050 mol·kg-1的MgSO4|半透膜|0.050 mol·kg-1的CaCl2
E. 0.90% 的NaCl|半透膜|2%的NaCl
3.与难挥发性非电解质稀溶液的蒸气压降低、沸点升高、凝固点降低有关的因素为( )
A. 溶液的体积
B. 溶液的温度
C. 溶质的本性
D. 单位体积溶液中溶质质点数
E. 以上都不对
4. 50g水中溶解0.5g非电解质，101.3kPa时，测得该溶液的凝固点为-0.31℃，水的K f = 1.86K·kg·mol-1，则此非电解质的相对分子质量为( )
A. 60
B. 30
C. 56
D. 28
E. 280
5. 欲较精确地测定某蛋白质的相对分子质量，最合适的测定方法是( )
A. 凝固点降低
B. 沸点升高
C. 渗透压力
D. 蒸气压下降
E. 以上方法都不合适
6. 欲使相同温度的两种稀溶液间不发生渗透，应使两溶液（A，B中的基本单元均以溶质的分子式表示）( )
A. 质量摩尔浓度相同
B. 物质的量浓度相同
C. 质量浓度相同
D. 质量分数相同
E. 渗透浓度相同
7. 用理想半透膜将0.02 mol·L-1 蔗糖溶液和0.02 mol·L-1 NaCl溶液隔开时，在相同温度下将会发生的现象是( )
A. 蔗糖分子从蔗糖溶液向NaCl溶液渗透
B. Na+从NaCl溶液向蔗糖溶液渗透
C. 水分子从NaCl溶液向蔗糖溶液渗透
D. 互不渗透
E. 水分子从蔗糖溶液向NaCl溶液渗透
8. 相同温度下，下列溶液中渗透压力最大的是( )
A. 0.2 mol·L-1蔗糖(C12H22O11)溶液
B. 50g·L-1葡萄糖(M r=180)溶液
C. 生理盐水
D. 0.2 mol·L-1乳酸钠(C3H5O3Na)溶液
E. 0.01mol·L-1CaCl2溶液
9.能使红细胞发生皱缩现象的溶液是( )
A. 1g·L-1 NaCl溶液
B. 12.5g·L-1 NaHCO3溶液
C. 112g·L-1 乳酸钠(C3H5O3Na)溶液
D. 0.1 mol·L-1 CaCl2溶液
E. 生理盐水和等体积的水的混合液
10.会使红细胞发生溶血现象的溶液是( )
A. 9 g·L-1NaCl溶液
B. 50 g·L-1葡萄糖溶液
C. 100 g·L-1葡萄糖溶液
D. 生理盐水和等体积的水的混合液
E. 90g·L-1NaCl溶液
11. 配制萘的稀苯溶液，利用凝固点降低法测定萘的摩尔质量，在凝固点时析出的物质是( )
A. 萘
B. 水
C. 苯
D. 萘、苯
E. 组成复杂的未知物质.
12.下列有关利用凝固点降低法测定摩尔质量的说法不正确的是( )
A. 理想的溶剂在凝固点时，系统温度维持不降，直至全部溶剂都变为固相，温度又开始降低
B. 理想的冷却实际操作上做不到，一定会出现过冷现象，即到了凝固点仍为液态
C. 溶液的冷却曲线在理想测定中在凝固点时出现拐点，观察凝固点比较困难
D. 由于过冷使溶液的凝固点观察变得容易，温度降到最低点是凝固点
E. 过冷严重将会造成较大误差，应该加以控制。
13. 选择防冻剂要考虑价格和摩尔质量，现有以下4种物质，选( )
A. 四氢呋喃：C4H8O，45元/ kg
B. 丙三醇：C3H9O3，30元/ kg
C. 乙二醇：C2H6O2，42元/ kg
D. 甲醇：CH4O，7.2元/ kg
E. 萘：C10H8，20元/ kg
14. 将0.542g的HgCl2(M r = 271.5)溶解在50.0g水中，测出其凝固点为-0.0744℃，K f = 1.86K·kg·mol-1，1摩尔的HgCl2能解离成的粒子数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
15. 将0.243g磷分子P x [A r(P)=31.00]溶于100.0g苯(T f0 = 5.50℃，K f=5.10K·kg·mol-1)中，测得其凝固点为5.40℃，x为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
三、填空题（每空1分，共20分）
1. 本章讨论的依数性适用于、的溶液。
2. 稀溶液的依数性包括、、和。
3. 产生渗透现象的必备条件是和；水的渗透方向为或。
4. 将相同质量的A、B两物质（均为难挥发的非电解质）分别溶于水配成1L溶液，在同一温度下，测得A溶液的渗透压力大于B溶液，则A物质的相对分子质量B物质的相对分子质量。
5.若将临床上使用的两种或两种以上的等渗溶液以任意体积混合，所得混合溶液是溶液。
6. 依数性的主要用处在于，对于小分子溶质多用法，对于高分子溶质多用法。
7. 10.0g·L-1的NaHCO3(M r= 84)溶液的渗透浓度为mmol·L-1，红细胞在此溶液中将发
生。
8. 晶体渗透压力的主要生理功能是，胶体渗透压力的主要生理功是。
四、问答题（20分）
1. 何谓Raoult定律？在水中加入少量葡萄糖后，凝固点将如何变化？为什么？
2. 在临床补液时为什么一般要输等渗溶液？
五、计算题（20分）
1. 临床上用来治疗碱中毒的针剂NH4Cl (M r= 53.48)，其规格为20.00mL一支，每支含0.160 0g
NH4Cl，计算该针剂的物质的量浓度及该溶液的渗透浓度，在此溶液中红细胞的行为如何？
2. 溶解0.113 0g磷于19.04.0g苯中，苯的凝固点降低0.245℃，求此溶液中的磷分子是由几个磷原子组成的。（苯的K f = 5.10 K·kg·mol-1，磷的相对原子质量为30.97）
3. 10.0g某高分子化合物溶于1L水中所配制成的溶液在27℃时的渗透压力为0.432kPa，计算此高分子化合物的相对分子质量。
学生自测答案
一、判断题
1.√
2.√
3.×
4.×
5.√
6.×
7.×
8.√
9.√ 10.×
二、选择题
1.B
2.B
3.D
4.A
5.C
6.E
7.E
8.D
9.C 10.D 11.C 12.D 13.D 14.A 15.D
三、填空题
1.难挥发性，非电解质，稀
2.溶液的蒸气压下降，沸点升高，凝固点降低，溶液的渗透压力
3.存在半透膜，膜两侧单位体积中溶剂分子数不等，从纯溶剂向溶液，从稀溶液向浓溶液
4.小于
5.等渗
6.测定溶质的相对分子质量、⒂凝固点降低、⒃渗透压力
7.238.1，溶血
8.决定细胞间液和细胞内液水的转移，调节血容量及维持血浆和组织间液之间的水平衡
四、问答题
1.Raoult F M 探索溶液蒸气压下降的规律。对于难挥发性的非电解质稀溶液，他得出了如下经验公式：p = p o x A 又可表示为Δp = p o - p = K b B
Δp 是溶液蒸气压的下降，比例常数K 取决于p o 和溶剂的摩尔质量M A 。这就是Raoult 定律。温度一定时，难挥发性非电解质稀溶液的蒸气压下降与溶质的质量摩尔浓度b B 成正比，而与溶质的本性无关。
在水中加入葡萄糖后，凝固点将比纯水低。因为葡萄糖溶液的蒸气压比水的蒸气压低，在水的凝固点时葡萄糖溶液的蒸气压小于冰的蒸气压，两者不平衡，只有降低温度，才能使溶液和冰平衡共存。
2. 这里一个重要问题就是使补液与病人血浆渗透压力相等，才能使体内水分调节正常并维持细胞的正常形态和功能。否则会造成严重后果。
五、计算题
1.11-4L mol 6149.0mol g 48.53L 0020.0g
160.0Cl)(NH -?=??=c
-1-1-14os L mmol 2.299mol mmol 00012L mol 6149.0Cl)(NH ?=????=c
红细胞行为正常。
2. A
B B f B f f 1000m M m K b K T ???==? 1-1
-1f A B f B mol g 5.123g
04.19K 245.0kg g 0001g 0113.0mol kg K 10.5Δ0001-?=??????=???=T m m K M 磷分子的相对分子质量为123.5 所以，磷分子中含磷原子数为：499.397
.305.123≈=
3．RT M m nRT V B B ==∏ )mol (g 1077.5L 00.1kPa 432.0K )27273(mol K L kPa 31.8g 0.10141-1B B --??=?+?????==V RT m M ∏ 该高分子化合物的相对分子质量是5.77×104。 章后习题答案
1. p 0=
2.34kPa ，()-12mol g 02.18O H ?=M ，M (蔗糖)=342-1
mol g ? 水的物质的量分数为 ()()()()9947.0mol
g 342/g 10mol g 02.18/g 100mol g 02.18/g 100O H O H O H 1-1--1
222=?+??=+=蔗糖n n n x kPa 33.29947.034.20=?==A x p p
2. (1) mol,004912.0mol g 342g 68.11
-=?=甲n mol 003551.0mol g 690g 45.21-=?=乙n 1kg mol 2456.01kg
g 1000g 20mol 004912.0-?=?=甲b 1kg 1676mol .01kg
g 1000g 203551mol 00.0-?=?=乙b 溶液乙的蒸汽压下降小，故蒸汽压高。
(2) 在密闭容器中，溶液乙中溶剂可转移到甲溶液。因为溶液乙的蒸汽压高，溶剂蒸发速度大。但H 2O 凝聚作用相等，故溶剂由乙溶液向甲溶液转移。
(3) 设由乙溶液转移到甲溶液的水为x g, 当达到系统蒸汽压平衡时
b 甲 = b 乙
()()g
20mol 003551.0g 20mol 004912.0x x -=+ x = 3.22
3. b T ?= (100.51+273.16)K-(100.00+273.16)K=0.51K
11-b b B kg mol 9961.0mol kg K 512.0K 51.0-?=??=?=K T b
1-1-B mol g 1.281kg
g 1000g 001kg mol 9961.0g 80.2?=???=M
由
1.85K kg 0.9961m ol m ol kg 1.86K -1-1B f f =????==?b K T
f T = -1.85℃
4. 0.17K 0b b b =-=?T T T
11-b b B kg mol 332.0mol
kg K 512.0K 17.0-?=??=?=K T b 1-1-B mol g 1621kg g 1000g 0.01kg mol 332.01000mg g
138mg 5?=????
=M 尼古丁的分子式为：C 10H 14N 2
5. 11-f f kg mol 318.0mol
kg K 10.5K 62.1-?=??=?=K T b B 1-1-B mol g 2551kg g 1000g 0.04kg mol 318.0.24g 3?=???=
M 此溶液中硫由8个硫原子组成。
6. 对于非电解质溶液有B f f b K T =?，对于电解质溶液有B f f b iK T =?。故相同浓度溶液凝固点由高低顺序是：
乙二醇的苯溶液>蔗糖溶液=乙二醇溶液>氯化钠溶液
7. 对于非电解质溶液有RT c ΠB =，对于电解质溶液有RT ic ΠB =。故相同浓度溶液渗透压力大小顺序是：
NaCl > Na 2CO 3 > Na 3PO 4 > C 6H 12O 6
8. 由于 NaCl 在溶液中电离出2倍质点数目，：
111-f f kg mmol 140kg mol 14.0mol
kg K .861.26K 02--?=?=??=?=K T b B 所以氯化钠溶液毫渗透浓度为1L mmol 140-?
9. 141-1-B L mol 102.89298K
K mol L 8.314kPa 0.717kPa --??=????==RT Πc 1414-B mol g 106.921L
1000mL 100L L mol 102.89 2.00g --??=????=M 10. 根据B f f b K T =?
11-kg mol 28.0mol
kg K .861.52K 0-?=??=B b
泪水的渗透浓度为280 mmol ·L -1。
kPa 722K )37273(m ol L kPa 314.8kg m ol 28.0-11=+?????=-Π
11. 根据b (尿素) = b (某非电解质)
g
10002.8g/4g 200mol g .50g/60.051B -1M =? -1B mol g 342?=M
Exercises
1. (a) 1--1L
2.659m ol L
1mL 1000 35mL 1mol g 21.0g/58.5 (NaCl)?=??=c . 4.95K k 2.659m ol m ol kg K .861 -1-1B f B f f =????=≈=?g c K b K T
C 4.95o f -=T
1.36K k
2.659mol mol kg K 512.0 -1-1B b B b b =????=≈=?g c K b K T
C 1.36 10o b =T
(b) 1--142L 3.848m ol L
1m L 1000 6.7mL 6m ol g 15.4g/60.0 )O (CON ?=??=c 7.16K k 3.848mol mol kg K .861 -1-1B f B f f =????=≈=?g c K b K T
C 15.7o f -=T
1.970K k 3.848mol mol kg K 51
2.0 -1-1B b B b b =????=≈=?g c K b K T
C 101.97 o b =T
2. 3039kPa 1atm
101.3kPa 30.0atm =? 11-1-22L mol 23.1298K
mol K L 8.314kPa 3039kPa )NCONH (H -?=????==RT Πc 3. 1-1-f f B kg mol 206.0mol
kg K 5.10 1.05K ?=??=?=K T b 11B mol g 1271kg 1000g 301g
kg 0.206mol 7.85g --?=???=M Since the formula mass of C 5H 4 is 64g·mol -1 and the molar mass is found to be 127 g·mol -1, the molecular formula of the compound is C 10H 8.
4. -1m ol g 01.62)EG (?=M
1-1kg 4.19mol 1kg
1000g 2505mol g 651g/62.01)(-?=??=g EG b K 79.7kg m ol 19.4gm ol k K 86.11-1f =????=?-T
K 15.2kg mol 19.4gmol k K 512.01-1b =????=?-T
Because the solution will boil at 102.2℃, it would be preferable to leave the antifreeze in your car radiator in summer to prevent the solution form boiling.
5. 141-1-L mol 1038.5298K K mol L 8.314kPa mmHg 760101.3kPa
mmHg 0.10)Hb (--??=?????
==RT Πc 1414-mol g 106.511L
L mol 105.3835.0g )(Hb --??=???=M 6. 111L mol 148.01L
1000mL 100g mol 58.5g mL 1.005g 0.86g )NaCl (---?=?????=c kPa
763K )37273(mol L kPa 314.8L mol 148.02 1-1B =+??????==-RT
ic Π