沪教版八年级上册数学期末考试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题（题型注释）
的解是______.
2.对于一次函数，当自变量的取值为时，相应的函数值的范围为，则该函数的解析式为。
3.a＝____．
4.如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________.
①．体育场离小冬家2.5千米②．小冬在体育场锻炼了15分钟
③．体育场离早餐店4千米④．小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
5.如果菱形的一个角为60°，边长为4cm，那么它的面积为____________ cm
6.如图，A、B是双曲线
k
y
x
=上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3
分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k=_________．
7.如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90o，得到矩形OA，B，C，，则BB，=_______.
8.若点A（－1，a）在反比例函数y＝－3
x
的图像上，则a的值为_____________．
二、解答题（题型注释）（1）4x2－1＝0 （2）x2＋x－6＝0
10.计算：（1）()2
32312--?； （2）2111
a a a +-+-． 11.有这样一个问题：探究函数2=2x y x
+的图象和性质.小奥根据学习函数的经验，对函数22x y x
=+的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程，请补充完整： （1）函数22x y x =+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值：
求m 的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xoy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： .
12.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 上的点，点F 是BC 的延长线上一点，CF=DE ，连结BE 和EF ，EF 与CD 交于点G ，且∠FBE=∠FEB ．
（1）过点F 作FH ⊥BE 于点H ，证明：；
（2）猜想：BE 、AE 、EF 之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若DG=2，求AE 值．
答案
1.x 1=0，x 2=2
【解析】1.试题分析：本题主要考查的就是一元二次方程的解法，当ab=0时，则a=0或b=0，根据题意可得：x=0或x-2=0，则x 1=0，x 2=2.
2. 或
【解析】2.试题解析：分两种情况：
①当k ＞0时，把x =-2，y =-3；x =5，y =-6代入一次函数的解析式y =kx +b ，
得 ，解得：
， 则这个函数的解析式是y =- x - ；
②当k ＜0时，把x=-2，y=-6；x=5，y=-3代入一次函数的解析式y =kx +b ，
得 ，解得：
， 则这个函数的解析式是y = x - ．
故这个函数的解析式是y =- x - 或y = x - ．
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，注意要分情况讨论．
3.4
【解析】3.∵两个最简二次根式能合并，∴3123a a -=+ ，解得：a =4．故答案为：4．
4.①②④
【解析】4.由函数图象可知，体育场离小冬家2.5千米，选项①正确；由图象可得出小冬在体育场锻炼30-15=15分钟，选项②正确；体育场离小冬家2.5千米，体育场离早餐店 2.5-1.5=1千米，选项③错误；观察图象可知，小冬从早餐店回家所用时间为95-65=30分钟，距离为1.5km ，所以小冬从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3千米/时，选项④正确．所以说法正确的有①②④．
点睛：结合图象得出小冬从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y 轴的最高点即为体育场离小冬家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小冬家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5
千米；平均速度=总路程÷总时间．
5.【解析】5.
如图，菱形ABCD 中， 60BAD ∠= . 60BAD ∠=,
30BAO ∴∠= ,
114222
OB AB ∴==?= ,
OA ∴==,
24BD OB ∴== , 2AC OA ==
11
422
ABCD S AC BD ∴=?=?=菱形 . 6.3【解析】6.13S S k +=① ， 23S S k +=② ，
∴+①② 得12322S S S k ++=．
31S = ，且S 1+S 2=4，
12322426k S S S ∴=++=+=， ．
【解析】7.试题解析：如图所示：
∵矩形OABC 中，AB=1，AO=2，将矩形OABC 绕点O 按顺时针转
90°，得到矩形OA′B′C，
∴BD=3，B′D=1，
则
8.3
【解析】8.∵陈点A （－1，a ）代入在反比例函数y ＝－3
x 中，
∴a=3；
故答案是：3。
9.（1）x 1＝1
2，x 2＝－1
2 （2）x 1＝－3，x 2＝2
【解析】9.（1）4x 2－1＝0
解：整理得：x 2－1
4＝0
于是得：x 2＝1
4
由平方根的意义得：
或：因式分解，得：
(2x ＋1)(2x －1)＝0
2x ＋1＝0，或2x －1＝0
解得：x 1＝－1
2，x 2＝1
2
（2）解： x 2＋x －6＝0
因式分解，得：
(x ＋3)(x －2)＝0
x ＋3＝0，或x －2＝0
解得：x 1＝－3，x 2＝2
10.（1）1-（2）21a
a -.
【解析】10.试题分析（1）先把括号展开，再计算乘法，最后算加减法即可； （2）通分后，分子去括号，合并同类项即可.
试题解析：（1）原式=346--
=1-
（2）：原式=()2
21111a a a a -+---=21a
a -
11.（1）x≠0；（2）m=13
6；
（3）画图见解析；
（4）当x ﹥2 时，y 随x 的增大而增大等等
【解析】11.试题分析：（1）由图表可知x ≠0；
（2）根据图表可知当x=3时的函数值为m ，把x=3代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
试题解析：
(1) x≠0 (2)将x=3,y=m 代入 22x y x =+ 得m=136
(3)如图所示： (4)当x ﹥2 时，y 随x 的增大而增大等等 12.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
43 【解析】12.试题分析：（1）根据正方形的性质得到
∠AEB=∠EBF ，由已知条件得到∠A=∠BHF ，根据相似三角形
的判定定理即可得到结论；
（2）根据已知条件得到FH 是等腰△FBE 底边上的高，求得BH=
12BE ，由根据相似三角形的性质得到=AE BE BH BF
； （3）由已知条件得到正方形ABCD 的边长为2，设AE=k （0＜k ＜2），则DE ═2-k ，BF=4-k ，根据勾股定理列方程即可得到结果．
试题解析：（1）证明：∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，
∴∠AEB=∠EBF ，
又∵FH ⊥BE ，∴∠A=∠BHF=90°，
∴△ABE ∽△HFB ；
（2）BE 2=2AE?EF
证明如下：∵∠FBE=∠FEB ，∴BF=EF ，
∵FH ⊥BE ，
∴FH 是等腰△FBE 底边上的中线，
∴BH=
12
BE ， 由（1）得， =AE BE BH BF
， ∴=12AE BE BF
BE ∴BE 2=2AE?BF ；
∵BF=EF ，∴BE 2=2AE?EF ；
（3）解：∵DG ═2，
∴正方形ABCD 的边长为4，
设AE=k （0＜k ＜4），则DE ═4﹣k ，BF=8﹣k ，
∴在Rt △ABM 中，BE 2=AB 2+AE 2=16+k 2，
由BE 2=2AE?BF ，得16+k 2=2k （8﹣k ），
即3k 2﹣16k+16=0，解得k 1=
43,k 2=4 ∵k≠4，
∴AE=43
．