《图形的旋转》
瑞金市宝钢希望小学钟玉萍
◆教学内容：
人教2011课标版小学数学五年级下册第五单元第一课时例1、例2。
◆学情与教材分析：
在学习这部分内容之前,学生已经在二年级初步感受了生活中的平移与旋转现象,在四年级有进一步学习了平移和对称,并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。本课学习的内容是在上述基础上的延伸,把学生的视角引入到图形的旋转,意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动,使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程,理解旋转的中心点、方向、角度不同,形成的图案也不同,进一步发展学生的空间观念,为今后继续学习图形变换奠定基础。
◆教学目标：
（1）知识与技能：进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟旋转的特征及性质。能够运
用数学语言清楚描述旋转运动的过程。会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
（2）过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活
动经验，发展空间观念。
（3）情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。
◆教学重点：
通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟旋转的特征及性质。
◆教学难点：
用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
◆教学准备：
课件、助学单、钟面、风车、扇子、小棒、学具袋、双面胶等。
◆教学过程
课前交流：反馈课前实践单
一、情景驱动，激趣导入。（3分钟）
1、谈话：孩子们，这是哪儿？（课件出示一张倒着放的“瑞金主要景点的组合图片”） 预设：学生侧着头看图片，教师及时捕捉生成
谈话：照片这样放着，你有什么感觉？
预设：侧着头看很吃力；侧着头看还是看不清了，我建议把图片旋转一下
（课件演示照片旋转过程）学生简单介绍图片中的景点。 谈话：在今天这节课中表现最出色的孩子，将有机会在五一假期和老师一起开启在瑞金 的红色、绿色、古色之旅。
2、谈话：回顾看照片过程，我们头和照片都在做什么运动？
3、揭示课题：今天这节课就让我们一起来探究《图形的旋转》。（板书：图形的旋转）
【设计意图：通过把倒着照片旋转变换，激活学生的生活记忆和经验。同时这一环节极大地激发了学生的好奇心，让课堂气氛迅速升温，又潜移默化渗透了瑞金的三色文化。】
二、唤醒原型，大胆猜想。（3分钟）
4、谈话：生活中，你在哪见过旋转现象呢？
预设：学生展示课前收集的成果，估计学生会带实物或工具演示旋转，课件再展示两个孩子采集的比较独特、旋转角度不是360度的旋转现象的视频。对学生课前的积极参与，用数学的眼光看生活的实践能力，我会给予肯定的评价。
5、谈话：请你大胆猜想，旋转运动的形成和哪些因素有关？
预设：中心点、方向、角度、次数、密度···对于学生提出的猜想我都会给予肯定：
“猜想是科学发现的第一步。”
【设计意图：让学生在课前采集生活中的旋转现象及课中观察、举例、模拟动作等活动中，积累活动经验，有利于学生从具体事物上抽象出旋转变换的概念，丰富学生的认知，帮助学生建立正确的表象。】
三、展开探索，实践验证。
◆认识旋转要素——旋转中心、旋转方向（5分钟）
过渡：你们的猜想是否正确呢？实践出真知，让我们一起来探索吧！
1、（动画展示一片叶子由不同中心点按不同方向旋转形成后的图案）
谈话：仔细观察这两幅图有什么区别？它们是怎么形成的呢？（动态演示）
预设：它们都是由一个相同的基本图形旋转而成的；它们的中心点和旋转方向不同；
学生上台指着表述这两幅图的一个是按顺时针方向、一个是按逆时针方向通过旋
转形变换得到的。师及时抓住生成中的旋转方向进行追问。
2、追问：你们是根据什么来判断顺时针和逆时针方向的？
预设：从字面上学生马上就能想到和钟面上指针的转动的方向有关。从而发现：与钟面指针转动方向相同的是顺时针方向；与钟面指针转动方向相反的是逆时针方向。学生汇报后动态演示钟面指针的转动。
（1）学生用手势感知时针的转动方向、顺时针方向、逆时针方向
（2）借助钟面，让学生按这两种旋转方向拨动指针
以12为起点分别按顺时针和逆时针方向旋转；以9为起点按顺时针方向旋转；
以6为起点按逆时针方向旋转。
（3）强化学生识别这两种旋转方向的方法。判断这3组三角形分别绕那个点按什么方向
旋转的？
3、谈话：那从这两幅图的旋转过程中，你发现图形的旋转和什么有关系？
预设：根据学生的汇报，我及时板书：旋转中心、旋转方向
◆认识旋转要素——旋转角度（2分钟）
过渡：那是不是旋转中心、旋转方向一样的相同图形通过旋转变换出来的图案就一样呢？（课件出示旋转后分别是4瓣和8瓣的花朵）
4、谈话：仔细观察，这两幅图有什么区别？你有什么发现？
预设：他们的旋转中心和旋转方向一样；他们旋转的次数不一样；他们旋转的角度不一样，
一个是依次旋转90度，一个是依次旋转45度
谈话：那图形的旋转还和什么有关系？根据学生的汇报板书：旋转角度
【设计意图：通过动态演示按不同方式进行的旋转变换，学生在观察、操作演示中明确旋转方向和旋转中心这两个要素，让学生经历了猜想与验证的学习活动。】
◆观察描述旋转现象，深化认识。（7分钟）
5、认识了旋转的三要素，那你能准确地来说一说钟面指针是怎样旋转的？
（1）（课件出示指针从“12到1”的旋转过程）
预设：学生尝试描述可能会说的不太清楚，师则适时引导学生边拨动钟面的指针边完整叙述“从12到1，指针绕点O按顺时针方向旋转了30度”。
（2）（课件动态演示指针“从3到6”的旋转过程）这次指针又是如何旋转的？
预设：学生基本都能用描述性语言完整描述“从3到6，指针绕点O按顺时针方向旋转了90度。”让学生边操作边描述。
（3）同桌之间合作交流：
A、一人说出“从数字（）到（）”，另一人描述旋转过程
B、一人描述指针的旋转过程，另一人想象指针是从数字（）到（）
6、练习：课件出示道闸车杆
左侧有车通过，车杆要绕（）按（）方向旋转（）°
右侧有车通过，车杆要绕（）按（）方向旋转（）°
预设：学生在汇报过程中，如果有借助数学工具边演示边描述的，我会抓住生成，给予肯定评价。
7、谈话：在小组内说一说要把物体的旋转过程描述清楚要注意说清楚什么？
预设：有的学生会根据板书说出旋转的三要素，有的学生会强调的更清楚，如：绕哪个点，按什么方向，旋转了多少度。
【设计意图：此环节将操作与描述结合起来，让学生在钟表上，边拨动边用三要素描述其运动过程，体会旋转的含义。适时小结帮助学生整理思路，明晰描述的方法。】
四、动手操作，感悟旋转性质（8分钟）
（一）研究线段的旋转
◆模拟操作
1、谈话：如果把车杆看做一条线段OA，想象一下线段OA可以怎么旋转？
预设：学生可能会选取线段上的端点作为旋转中心，并按不同方向旋转任意角度。
我会对他们的个性化想象给予表扬和肯定。
【设计意图：这个活动为学生提供了更为开放的个性化想象的空间，发展了学
生的空间想象能力，有些同学更是借助身边物体，随手操作展示自己的想法，
由抽象到具体，为后续学习做了良好的铺垫。】
◆画中理解
2、谈话：同学们的想象能力真不错，那画图能力怎么样呢？请在助学单第三大
题第一小题独立画出线段OA绕点O逆时针旋转90度后的图形。
（1）请学生先说说画图的要求。
（2）画好后和同桌说一说你是怎么画的？师巡视，收集出现问题的作品。
◆辨析深化
3、学生在展台汇报展示自己画的过程，多让一些学生介绍自己的画法。
预设：旋转时中心点O固定不动，往逆时针方向画出一个直角，再确定旋转后线
段的长度。
辨析：这里还有几份画得不太一样的，我们一起看看，有什么问题？
（旋转中心错；旋转方向错；线段长度错）
小结：引导学生总结在画图过程中一定要注意旋转的三要素
4、引导学生观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？
【设计意图：让学生经历简单图形的旋转过程是本课的教学难点。在这个环节中精心设计了多种探究活动，将观察想象、模拟操作、语言描述、绘制图形等有机结合，有助于学生积累数学活动经验，有效地发展学生的空间观念。】
（二）研究面的旋转
◆模拟操作，类比迁移。
过渡：我们研究了线的旋转，你还想研究什么？
5、谈话：（课件出示由三角形旋转四次后形成的图形）借助学具三角形在助学单上摆一摆、转一转，在小组内说一说这个图案是怎样形成的？边操作边思考，旋转前后的三角形什么变了？什么没变？
学生在展台演示汇报，汇报后课件演示按两种不同旋转方向旋转的形成过程。
预设：生1：三角尺的两条直角边分别都绕O点顺时针旋转了90度；
生2、3、4：旋转后的三角形形状、大小不变，位置发生变化。
◆展开想象，激活思维
6、谈话：刚才我们是以O点为中心点进行的旋转。如果三角形绕A点依次按顺时针方向旋转90度，连续三次，最终会形成一个什么图案？请你想象一下？动态演示风车的形成过程
【设计意图：此环节让学生借助三角形在方格纸上旋转，让学生初步感知旋转的特征，是为下节课教学例3“在方格纸上画出将简单图形旋转90度”作好铺垫。从“线段的旋转到图形的旋转”的设计层层递进，使学生的思维更加深入，在操作、想象和交流中理性分
析，感悟到图形的旋转可以转化为线段的旋转、点的旋转。这样的设计帮助学生建立了整体旋转的空间观念，培养了学生的空间想象能力和推理能力。】
◆关注局部与整体，倒推图形的变换。
7、谈话：简单的图形通过旋转可以变换出不同的图案，请看（出示五角星）它是由那个图形经过旋转得到的？
预设：学生会有3种想法，学生汇报后课件动态演示五角星由不同图形变换得到的过程。
【设计意图：引导学生观察图形与图案之间的关系，利用已知的图案，借助想象、倒推图形的变换，从中初步获得用图形的旋转设计图案的基本方法，也加深了学生对旋转变换的认识，激发了学生想动手设计的欲望，为下一环节做了良好铺垫。】
五、创新设计，发展能力。（9分钟）
1、谈话：旋转真奇妙，你想利用旋转来设计作品吗？今天我们就来当一回“设计师”，请你们借助学具袋里的图形，在小组内，动手摆一摆、画一画、，设计一副漂亮的图案，尽情展现你的创造能力吧！
（1）在小组内合作动手操作，大胆设计，尝试创新。（给足学生创作的时间和空间）
（2）展示成果，交流评价。（展示学生作品，学汇报作品设计意图）
【设计意图：这个活动为学生提供了更为开放地创造空间，目的是让学生在活动中积累更丰富的图形运动的经验，体验图案设计的方法，感受图案设计的乐趣，发展学生的空间观念，进一步培养学生的创新精神和实践能力】
六、拓展延伸，综合应用。（3分钟）
过渡：你们真有创造力，可以担当“小小设计师”的称号，那你们想看大师设计的作品吗？
（1）欣赏荷兰的版画大师“埃舍尔”的作品《神奇的鱼》《不可能的世界》
（2）由旋转变换而来的惊艳图案
（3）体现生活应用价值的旋转（旋转楼梯、旋转门、飞机、风车发电、中医治便秘）
（4）天文知识中的旋转（地球的公转和自传、古代的日晷）
（5）艺术领域的美学体现（千手观音舞蹈）
（6）旋转的德育之效（“愁脸”旋转变换成“笑脸”）
【设计意图：通过呈现具有很强的视觉冲击力的精美图案、视频等，让学生用心感受着各领域、各种状态的旋转变换的神奇和美妙，激发了学生的创造性思维，让学生感受到了数学的文化价值、美学价值和应用价值。最后通过借助《千手观音》视频渗透德育，传递坚强、快乐地面对生活的积极心态，这样的“点睛之笔”使学生感到“言已尽而意无穷”！】
六、课外实践作业
1、进一步欣赏荷兰艺术家埃舍尔的更多作品，再综合运用学旋转、平移、轴对称等变换方式设计更具创造性的作品。
2、试着把你课前实践、课堂探究等活动中的数学发现、思考、感受以及采用的数学方法等用“数学日记”记录下来。
【设计意图：让学生借助数学日记记录学习过程中的发现、遇到的问题等来提升自己对数学的认识，启迪新的思考。】