《数值分析》实验报告 实验序号：实验五 实验名称: 分段线性插值法 1、 实验目的： 随着插值节点的增加，插值多项式的插值多项式的次数也增加，而对于高次的插值容易 带来剧烈的震荡，带来数值的不稳定（Runge 现象）。为了既要增加插值的节点，减小插值 的区间，以便更好的逼近插值函数，又要不增加插值多项式的次数以减少误差，可采用分段 线性插值。 2、 实验内容： 求一个函数?(x )用来近似函数f (x )，用分段线性插值的方法来求解近似函数?(x ) 并画出近似函数图像及原函数图像。 设在区间[a,b]上，给定n+1个插值节点b x x x x a n =<<<<=...210和相应的函数 值n y y y ,...,,10，求一个插值函数)(x ?，满足以下条件： （1） ),...,2,1,0()(n j y x j j ==?; （2） )(x ?在每一个小区间[1,+j j x x ]上是线性函数。 对于给定函数11-,2511)(2≤≤+= x x x f 。在区间[]11-，上画出f (x )和分段线性插值函数)(x ?的函数图像。 1. 分段线性插值的算法思想： 分段线性插值需要在每个插值节点上构造分段线性插值基函数)(x l j ，然后再 作它们的线性组合。分段线性插值基函数的特点是在对应的插值节点上函数值取 1，其它节点上函数值取0。插值基函数如下：
?????≤≤--=其它 ,0,)(101010x x x x x x x x l ???????????≤<--≤≤--=+++---其它 ,0,,)(11 1111j j j j j j j j j j j x x x x x x x x x x x x x x x l ?? ???≤≤--=---其它 ,0,)(111n n n n n n x x x x x x x x l 设在节点a ≤x0 《数值分析》实验报告 实验编号：实验六 课题名称：分段三次Hermite插值 一、算法介绍 给定的函数为f(x)=1/(25*x*x+1)，将给定区间分成10分，得到11个节点：x[0],x[1],...,x[10]，构造插值函数的基函数。当x在(x[0],x[1])区间上时，H[0] = (x-x[0])*[((x-x[1])/(x[0]-x[1]))^2]。其余的区间为H[0]=0。h[0]= [1+2*(x-x[0])/(x[1]-x[0])]*[((x-x[1])/(x[0]-x[1]))^2]。当x在[x[i-1],x[i]] (i=1,2,3, (9) 区间上时，H[i]=(x-x[i])*[((x-x[i-1])/(x[i]-x[i-1]))^2]，h[i]=[1+2*(x-x[i])/(x[i-1]-x[i])]*[((x-x[i-1])/(x[i]-x[i-1]))^2)。当x在(x[i],x[i+1]](i=1,2,3,…,10)区间上其余的区间为H[i]=(x-x[i])[((x-x[i+1])/(x[i]-x[i+1]))^2],h[i]=[1+2*(x-x[i])/(x[i+1]-x[i])]*[((x-x[i+1 ])/(x[i]-x[i+1]))^2]。其余区间上均为H[i]=0,h[i]=0(i=1,2,…,10)。当x在(x[9],x[10])区间上时，H[10] = (x-x[9])(((x-x[10])/(x[9]-x[10]))^2).其余的区间为H[10]=0.h[10]= (1+2*((x-x[9])/(x[10]-x[9])))(((x-x[10])/(x[9]-x[10]))^2).其余区间h[10]=0。构造函数H(x) =∑(y[i]*h[i]+y'[i]*H[i],(i=0,1,…,10)。 二、程序代码 // testV iew.cpp : implementation of the CTestV iew class // #include "stdafx.h" #include "test.h" #include "testDoc.h" #include "testView.h" #ifdef _DEBUG #define new DEBUG_NEW #undef THIS_FILE static char THIS_FILE[] = __FILE__; #endif ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CTestV iew IMPLEMENT_DYNCREA TE(CTestView, CView) BEGIN_MESSAGE_MAP(CTestView, CView) //{{AFX_MSG_MAP(CTestView) // NOTE - the ClassWizard will add and remove mapping macros here. // DO NOT EDIT what you see in these blocks of generated code! //}}AFX_MSG_MAP // Standard printing commands ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT, CView::OnFilePrint) ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_DIRECT, CV iew::OnFilePrint) ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_PREVIEW, CView::OnFilePrintPreview) END_MESSAGE_MAP() ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CTestV iew construction/destruction CTestView::CTestV iew() { // TODO: add construction code here } 几种常用的插值方法 数学系 信息与计算科学1班 李平 指导老师：唐振先 摘要:插值在诸如机械加工等工程技术和数据处理等科学研究中有许多直接的应用,在很多领域都要用插值的办法找出表格和中间值,插值还是数值积分微分方程数值解等数值计算的基础。本文归纳了几种常用的插值方法,并简单分析了其各自的优缺点。 关键词:任意阶多项式插值,分段多项式插值。 引言:所谓插值,通俗地说就是在若干以知的函数值之间插入一些未知函数值,而插值函数的类型最简单的选取是代数多项式。用多项式建立插值函数的方法主要用两种：一种是任意阶的插值多项式,它主要有三种基本的插值公式：单项式,拉格朗日和牛顿插值；另一种是分段多项式插值,它有Hermite 和spine 插值和分段线性插值。 一．任意阶多项式插值： 1.用单项式基本插值公式进行多项式插值： 多项式插值是求通过几个已知数据点的那个n-1阶多项式,即P n-1(X)=A 1+A 2X+…A n X n-1,它是一个单项式基本函数X 0,X 1…X n-1的集合来定义多项式,由已知n 个点（X,Y ）构成的集合,可以使多项式通过没数据点,并为n 个未知系数Ai 写出n 个方程,这n 个方程组成的方程组的系数矩阵为Vandermonde 矩阵。 虽然这个过程直观易懂,但它都不是建立插值多项式最好的办法,因为Vandermonde 方程组有可能是病态的,这样会导致单项式系数不确定。另外,单项式中的各项可能在大小上有很大的差异,这就导致了多项式计算中的舍入误差。 2.拉格朗日基本插值公式进行插值： 先构造一组插值函数L i （x ） =011011()()()() ()()()() i i n i i i i i i n x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+--------L L L L ，其中i=0，… n.容易看出n 次多项式L i （x ）满足L i （x ）=1，（i=j ）；L i （x ）=0，（i ≠j ），其中 《数值分析》实验报告 实验序号：实验五 实验名称: 分段线性插值法 1、 实验目的： 随着插值节点的增加，插值多项式的插值多项式的次数也增加，而对于高次的插值容易带来剧烈的震荡，带来数值的不稳定（Runge 现象）。为了既要增加插值的节点，减小插值的区间，以便更好的逼近插值函数，又要不增加插值多项式的次数以减少误差，可采用分段线性插值。 2、 实验内容： 求一个函数?(x )用来近似函数f (x )，用分段线性插值的方法来求解近似函数?(x )并画出近似函数图像及原函数图像。 设在区间[a,b]上，给定n+1个插值节点b x x x x a n =<<<<=...210和相应的函数值n y y y ,...,,10，求一个插值函数)(x ?，满足以下条件： （1） ),...,2,1,0()(n j y x j j ==?; （2） )(x ?在每一个小区间[1,+j j x x ]上是线性函数。 对于给定函数11-,2511)(2≤≤+= x x x f 。在区间[]11-，上画出f (x )和分段线性插值函数)(x ?的函数图像。 1. 分段线性插值的算法思想： 分段线性插值需要在每个插值节点上构造分段线性插值基函数)(x l j ，然后再 作它们的线性组合。分段线性插值基函数的特点是在对应的插值节点上函数值取 1，其它节点上函数值取0。插值基函数如下： 设在节点a ≤x0 五种插值法的对比研究 1. 选题依据 1.1 选题背景 插值法是一种古老的数学方法，插值法历史悠久。据考证，在公元六世纪时， 我国刘焯(zhuo) 已经把等距二次插值法应用于天文计算。十七世纪时，Newton 和 Gregory(格雷格里) 建立了等距节点上的一般插值公式，十八世纪时，Lagrange(拉格朗日) 给出了更一般的非等距节点插值公式。 而它的基本理论是在微积分产生以后逐渐完善的，它的实际应用也日益增多，特别是在计算机工程中。许多库函数的计算实际上归结于对逼近函数的计算。 1.2 研究的目的和意义 插值法是数值分析中最基本的方法之一。 在实际问题中碰到的函数是各种各样的，有的甚至给不出表达式，只提供了一些离散数据，例如，在查对数表时， 要查的数据在表中找不到，就先找出它相邻的数，再从旁边找出它的修正值， 按一定关系把相邻的数加以修正，从而找出要找的数，这种修正关系实际上就是一种插值。 在实际应用中选用不同类型的插值函数，逼近的效果也不同。在数值计算方法中，我们学习过五种基本的插值方法，即Lagrange 插值、Newton 插值、分段线性插值、分段三次Hermite 插值、样条插值函数。所以通过从这五种插值法的基本思想、特征、性质和具体实例入手，探讨五种插值法的优缺点和适用范围，让学习者能够迅速而准确的解决实际问题，掌握插值法的应用。 2. 研究的方法 从具体实例入手并结合Matlab 在科学计算中的优势，通过实验对它们的精度和效率进行比较分析。 3. 论文结构 3.1 论文的总体结构 第一部分 导言 主要介绍选题的背景、目的及意义、研究现状、文献综述等。 第二部分 五种插值法的基本思想、性质及特点 在数值计算方法中，插值法是计算方法的基础，数值微分、数值积分和微分方程数值解都建立在此基础上。 插值问题的提法是：已知f(x)(可能未知或非常复杂函数)在彼此不同的n+1 个实点0x ,1x ,…n x 处的函数值是f(0x )，f(1x )，…,f(n x )，这时我们简单的说f(x)有n+1 个 离散数据对0n i i )}y ,{(x i .要估算f(x)在其它点x 处的函数值，最常见的一种办法就是插 摘要 用函数来表示变量间的数量关系广泛应用于各学科领域，但是在实际问题中，往往是通过实验、观测以及计算等方法，得到的是函数在一些点上的函数值。如何通过这些离散数据找到函数的一个满足精度要求且便于使用的近似表达式，是经常遇到的问题。 对于这类问题我们解决的方法为插值法，而最常用也最简单的插值方法就是多项式插值。当然用插值法得到的近似表达式必须满足插值条件即假设给定了n+1个点的自变量的值以及函数值，近似函数必须要过这n+1 （x）通个点。多项式插值，从几何角度看，就是寻求n次代数曲线y=P n 过n+1个点作为f（x）的近似。 但是随着插值节点个数的增加，高次插值多项式的近似效果并不理想。根据大量实验得出，在进行高次多项式插值时，会出现龙格现象。龙格（Runge）现象即当n趋于无穷大时，x在某一邻域内,f(x)收敛，而在这个区域外f(x)发散。 因此，为了解决这样的一个问题，我们可以通过缩小插值区间的办法达到减小误差的目的，所以本实验将针对低次分段插值多项式来做具体的讨论和学习。 关键词：龙格现象分段差值 1、实验目的 1)通过对分段线性插值算法程序的编写，提高自己编写程序的能力 2)体会分段线性插值是如何消除龙格现象的。 3)用实验报告的形式展现，提高自己在写论文方面的能力 2、算法理论 设在节点处的函数值为,i=0,1,,n。为了提高近似程度，可以考虑用分段线性插值来逼近原函数，这时的插值函数为分段函数： 在区间上的线性函数为 误差为： 易见，是平面上以点为节点的折线，有如下的特点： 1.在上为次数不超过一次的多项式； 2.； 3.； 如果,由线性插值的误差公式得到 令,则有 关于整体误差： 可以按如下方式考虑，若记则对任一都有 于是，当时，说明分段线性插值收敛于。 3、数值算例 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 x i y 0.4579 0.644 0.783 0.891 0.964 i 实验四分段三次埃尔米特插值 （一）实验目的 掌握分段三次埃尔米特插值算法。 （二）实验项目内容 1．写出计算步骤和流程图。 2．对每种算法分别用C或c#程序实现。 3．调试程序。可用以下数据进行调试。 已知函数y=1/(1+x2)在区间[0,3]上取等距插值节点，求区间[0,3]上的分段三次埃尔米特插值函数，并利用它求出f(1.5)的近似值（0.3075）。 x0 1 2 i y 1 0.5 0.2 i y 0 -0.5 -0.16 i （三）主要仪器设备 微机 （四）实验室名称 公共计算机实验室 （五）实验报告撰写 实验四分段三次埃尔米特插值 实验报告 一、流程图 二、 程序代码 #include { return((x-1)*(x-1)*(2*x+1)); } float f1(float x) { return(x*x*(-2*x+3)); } float g0(float x) { return(x*(x-1)*(x-1)); } float g1(float x) { return(x*x*(x-1)); } void main() {float x0,x1,x,y0,y1,yy0,yy1,h,p; printf("输入x0,x1,x,y0,y1和yy0,yy1的取值"); scanf("%f%f%f%f%f%f%f",&x0,&x1,&x,&y0,&y1,&yy0,&yy1); h=x1-x0; p=y0*f0((x-x0)/h)+y1*f1((x-x0)/h)+h*yy0*g0((x-x0)/h)+h*yy1*g1((x- x0)/h); printf("%f\n",p); } 三、运行结果【截图】 分段三次hermite插值C程序 XYYZ #include 《数值分析》实验报告 实验序号:实验五 实验名称: 分段线性插值法 1、 实验目的: 随着插值节点的增加,插值多项式的插值多项式的次数也增加,而对于高次的插值容易带来剧烈的震荡,带来数值的不稳定(Runge 现象)。为了既要增加插值的节点,减小插值的区间,以便更好的逼近插值函数,又要不增加插值多项式的次数以减少误差,可采用分段线性插值。 2、 实验内容: 求一个函数?(x )用来近似函数f (x ),用分段线性插值的方法来求解近似函数?(x )并画出近似函数图像及原函数图像。 设在区间[a,b]上,给定n+1个插值节点b x x x x a n =<<<<=...210与相应的函数值n y y y ,...,,10,求一个插值函数)(x ?,满足以下条件: （1） ),...,2,1,0()(n j y x j j ==?; （2） )(x ?在每一个小区间[1,+j j x x ]上就是线性函数。 对于给定函数11-,2511)(2≤≤+= x x x f 。在区间[]11-，上画出f (x )与分段线性插值函数)(x ?的函数图像。 1. 分段线性插值的算法思想: 分段线性插值需要在每个插值节点上构造分段线性插值基函数)(x l j ,然后再 作它们的线性组合。分段线性插值基函数的特点就是在对应的插值节点上函数值取 1,其它节点上函数值取0。插值基函数如下: ?????≤≤--=其它 ,0,)(101010x x x x x x x x l ???????????≤<--≤≤--=+++---其它 ,0,,)(11 1111j j j j j j j j j j j x x x x x x x x x x x x x x x l ?? ???≤≤--=---其它 ,0,)(111n n n n n n x x x x x x x x l 《数值分析》实验报告 实验序号：实验六题目名称: 分段三次Hermit插值 学号: 姓名: 、 任课教师: 马季骕专业班级:计算机科学与技术（非师范） 1、题目描述 这是一种光滑的分段插值，给定[a,b]上的节点a=x0 m=0; x1=x1+0.00001; for(i=0;i<=10;i++) { if(i==0&&x1>=ax[0]&&x1<=ax[1]) { n=(1+2*((x1-ax[0])/(ax[1]-ax[0])))*((x1-ax[1])/(ax[0]-ax[ 1]))*((x1-ax[1])/(ax[0]-ax[1]));// 插值基函数h(x) tt=ay[0]*n; //插值基函数与其函数值线性组合 h=(x1-ax[0])*((x1-ax[1])/(ax[0]-ax[1]))*((x1-ax[1])/(ax[0 ]-ax[1]));//插值基函数H(x) tt1=a[0]*h;//插值基函数与其一阶导数值线性组合 m=tt+tt1+m;//把插值基函数做线性组合 } else { if(x1>=ax[i-1]&&x1<=ax[i]) { n=(1+2*((x1-ax[i])/(ax[i-1]-ax[i])))*((x1-ax[i-1])/(ax[i]-ax[i-1]))*((x1-ax[i-1])/(ax[i]-ax[i-1])); tt=ay[i]*n; h=(x1-ax[i])*((x1-ax[i-1])/(ax[i]-ax[i-1]))*((x1-ax[i -1])/(ax[i]-ax[i-1])); tt1=a[i]*h; m=tt+tt1+m; } else { if(x1>ax[i]&&x1<=ax[i+1]) { n=(1+2*((x1-ax[i])/(ax[i+1]-ax[i])))*((x1-ax[i+ 1])/(ax[i]-ax[i+1]))*((x1-ax[i+1])/(ax[i]-ax[i+1])); 数学系 信息与计算科学1班 李平 指导老师：唐振先 摘要:插值在诸如机械加工等工程技术和数据处理等科学研究中有许多直接的应用,在很多领域都要用插值的办法找出表格和中间值,插值还是数值积分微分方程数值解等数值计算的基础。本文归纳了几种常用的插值方法,并简单分析了其各自的优缺点。 关键词:任意阶多项式插值,分段多项式插值。 引言:所谓插值,通俗地说就是在若干以知的函数值之间插入一些未知函数值,而插值函数的类型最简单的选取是代数多项式。用多项式建立插值函数的方法主要用两种：一种是任意阶的插值多项式,它主要有三种基本的插值公式：单项式,拉格朗日和牛顿插值；另一种是分段多项式插值,它有Hermite 和spine 插值和分段线性插值。 一．任意阶多项式插值： 1.用单项式基本插值公式进行多项式插值： 多项式插值是求通过几个已知数据点的那个n-1阶多项式,即P n-1(X)=A 1+A 2X+…A n X n-1,它是一个单项式基本函数X 0,X 1…X n-1的集合来定义多项式,由已知n 个点（X,Y ）构成的集合,可以使多项式通过没数据点,并为n 个未知系数Ai 写出n 个方程,这n 个方程组成的方程组的系数矩阵为Vandermonde 矩阵。 虽然这个过程直观易懂,但它都不是建立插值多项式最好的办法,因为Vandermonde 方程组有可能是病态的,这样会导致单项式系数不确定。另外,单项式中的各项可能在大小上有很大的差异,这就导致了多项式计算中的舍入误差。 2.拉格朗日基本插值公式进行插值： 先构造一组插值函数L i （x ） =011011()()()() ()()()() i i n i i i i i i n x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+--------，其中i=0，… n.容易看出n 次多项式L i （x ）满足L i （x ）=1，（i=j ）；L i （x ）=0，（i ≠j ），其中i=0，1…n ，令L i （x ）=0()n i i i y l x =∑这就是拉格朗日插值多项式。与单项式基本 函数插值多项式相比,拉格朗日插值有2个重要优点:首先,建立插值多项式不需要求解方程组；其次,它的估计值受舍入误差要小得多。拉格朗日插值公式结构 分段线性插值法 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： 《数值分析》实验报告 实验序号:实验五 实验名称: 分段线性插值法 1、 实验目的： 随着插值节点的增加，插值多项式的插值多项式的次数也增加，而对于高次的插值容易带来剧烈的震荡,带来数值的不稳定（Rung ｅ现象)。为了既要增加插值的节点,减小插值的区间，以便更好的逼近插值函数,又要不增加插值多项式的次数以减少误差,可采用分段线性插值。 2、 实验内容： 求一个函数?(x )用来近似函数f (ｘ),用分段线性插值的方法来求解近似函数?(x ）并画出近似函数图像及原函数图像。 设在区间[a,b]上，给定n ＋1个插值节点b x x x x a n =<<<<=...210和相应的函数值n y y y ,...,,10,求一个插值函数)(x ?,满足以下条件： （1） ),...,2,1,0()(n j y x j j ==?； （2） )(x ?在每一个小区间[1,+j j x x ]上是线性函数。 对于给定函数11-,2511)(2≤≤+= x x x f 。在区间[]11-，上画出f (x ）和分段线性插值函数)(x ?的函数图像。 1. 分段线性插值的算法思想： 分段线性插值需要在每个插值节点上构造分段线性插值基函数)(x l j , 然后再作它们的线性组合。分段线性插值基函数的特点是在对应的插值节 点上函数值取 1，其它节点上函数值取０。插值基函数如下: ?????≤≤--=其它 ,0,)(101010x x x x x x x x l ???????????≤<--≤≤--=+++---其它 ,0,,)(11 1111j j j j j j j j j j j x x x x x x x x x x x x x x x l ?? ???≤≤--=---其它 ,0,)(111n n n n n n x x x x x x x x l 设在节点ａ≤x0＜x1＜…≤b=ｆ（xi)，(i=0,1,2,…,n)求折线函数L(ｘ)满足： （1） L （x )∈C ［a,ｂ] （2） L(x[i]=y[i]） （3） L(x ）在每个小区间(ｘ[i],x[i+１］）上是线性 插值函数￠（x ）叫做区间[a ，b]上对数据（x[ｊ],ｙ［j ］）(j=0,1,２,…,n)的分段区间函数。 利用一介拉格朗日函数，直接得到线性插值函数为： L(ｘ0)=（x-x[1])/x ［0]－x ［1］;(x ［0]≤x ≤ｘ[1］） L(x ０)＝0(x[1]≤x ≤ｘ[n]) 分段线性方程的表达式: ￠(x ）=∑(j=0,..,ｎ)y[j]*L ［j](x); 3、实验代码: // LDlg ．c ｐp : im ｐlement ａtion #include "st ｄaf ｘ．ｈ＂ #include "Ｌ．ｈ" #in ｃlud ｅ ＂LDlg ．h" #if ｄe ｆ _DE ＢU Ｇ #define ｎｅw DEB ＵG ＿NE Ｗ #undef TH ＩS ＿ ｃh ａｒ T ＨIS ＿FILE ［] = __FI ＬＥ＿＿; #en ｄｉf ／／//／///／////////////////／／／/／///////／///／/／／／/／／//／///////／///////////／///// 数值分析实验报告 任课教师：马季骕班级：11级计算机科学与技术 1实验目的及要求 2程序的源代码 3实验操作 4实验结果及分析 1实验目的及要求 学会Hermite插值法,并应用该算法于实际问题. （1）给定函数y=f(x)在n各不同的插值节点xi(i=1,…,n)的函数值yi=f(xi) (i=1,…,n)，用厄米特（Hermite）插值多项式求函数在x初的函数值y。 （2）Hermite插值多项式： （4）如果有错，修改直至运行成功，查看运行结果； （5）根据所求函数，画出图形。 （6）查看原函数的图形与逼近函数图形的近似程度。 2 程序的源代码 // LDlg.cpp : implementation file // #include "stdafx.h" #include "L.h" #include "LDlg.h" #ifdef _DEBUG #define new DEBUG_NEW #undef THIS_FILE static char THIS_FILE[] = __FILE__; #endif ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CAboutDlg dialog used for App About class CAboutDlg : public CDialog { public: CAboutDlg(); // Dialog Data //{{AFX_DATA(CAboutDlg) enum { IDD = IDD_ABOUTBOX }; //}}AFX_DATA // ClassWizard generated virtual function overrides //{{AFX_VIRTUAL(CAboutDlg) protected: virtual void DoDataExchange(CDataExchange* pDX); // DDX/DDV support //}}AFX_VIRTUAL // Implementation protected: //{{AFX_MSG(CAboutDlg) //}}AFX_MSG DECLARE_MESSAGE_MAP() }; CAboutDlg::CAboutDlg() : CDialog(CAboutDlg::IDD) { //{{AFX_DATA_INIT(CAboutDlg) //}}AFX_DATA_INIT } void CAboutDlg::DoDataExchange(CDataExchange* pDX) { CDialog::DoDataExchange(pDX); //{{AFX_DATA_MAP(CAboutDlg) //}}AFX_DATA_MAP } BEGIN_MESSAGE_MAP(CAboutDlg, CDialog) //{{AFX_MSG_MAP(CAboutDlg) 6.6 分段埃尔米特插值及其MATLAB 程序 6.6.2 分段埃尔米特插值的MATLAB 程序 调用格式一：YI=interp1(X,Y,XI,'pchip') 调用格式二：YI=interp1(X,XI,'pchip') 例6.6.5 试用MA TLAB 程序计算例6.6.1中在各小区间中点处分段三次埃尔米特插值)(2/1+i n x H 及其相对误差. 解 在MATLAB 工作窗口输入程序 >> h=0.2;x0=-1:h:1;y0=1./(1+25.*x0.^2); xi=-0.9:h:0.9; fi=1./(1+25.*xi.^2); yi=interp1(x0,y0,xi,'pchip'); Ri=abs((fi-yi)./fi); xi,fi,yi,Ri,i=[xi',fi',yi',Ri'] 运行后屏幕显示各小区间中点x i 处的函数值f i ，插值s i ，相对误差值R i (略). 6.6.3 作有关分段埃尔米特插值图形的MATLAB 程序 作有关分段埃尔米特插值图形的MATLAB 主程序 function H=hermitetx(x0,y0,xi,x,y) H= interp1(x0,y0,xi,'pchip'); Hn= interp1(x0,y0,x,'pchip'); plot(x0,y0,'o',x,Hn,'-',xi,H,'*',x,y,'-.') legend('节点(xi,yi)', '分段埃尔米特插值函数','插值点(x,H)','被插值函数y') 我们也可以直接在在MATLAB 工作窗口编程序，例如， >> x0 =-6:6; y0 =sin(x0); xi = -6:.25:6; yi = interp1(x0,y0,xi,'pchip'); x=-6:0.001:6; y=sin(x); plot(x0,y0,'o',xi,yi,x,y,':'), legend('节点(xi,yi)','分段埃尔米特插值函数','被插值函数y=sinx') title(' y=sinx 及其分段埃尔米特插值函数和节点的图形') >> x0 =-6:6; y0 =cos(x0); xi = -6:.25:6;yi = interp1(x0,y0,xi,'pchip'); x=-6:0.001:6; y=cos(x); plot(x0,y0,'o',xi,yi,x,y,':'), legend('节点(xi,yi)','分段埃尔米特插值函数','被插值函数y=cosx') title(' y=cosx 及其分段埃尔米特插值函数和节点的图形') 例6.6.6 设函数211 )(x x f +=定义在区间]5,5[-上，节点(X (i ),f (X (i )))的横坐标 向量X 的元素是首项a =-5，末项b =5，公差h =1.5的等差数列，构造三次分段埃尔米特插值函数)(3,x H n .把区间]5,5[-分成20等份，构成20个小区间，用MA TLAB 程序计算各小区间中点i x 处)(3,x H n 的值，并作出节点，插值点，)(x f 和)(3,x H n 的图形. 解 在MATLAB 工作窗口输入程序 >>x0=-5:1.5:5; y0=1./(1+x0.^2); x1=-4.75:0.5:4.75; x=-5:0.001:5; y=1./(1+x.^2); H= hermitetx(x0,y0,x1,x,y) title('函数y=1/(1+x^2)及其分段埃尔米特插值函数，插值，节点(xi,yi) 的图形') 运行后屏幕显示各小区间中点i x 处)(3,x H n 的值，出现节点，插值点，)(x f 和)(3,x H n 的图形(略). 例6.6.7 设函数x x x f cos 5.0)(-=定义在区间],[ππ-上，取7=n ，按等距节点构造分段埃尔米特插值函数)(3,7x H ，用MA TLAB 程序计算各小区间中点i x 处)(3,7x H 的值， C语言课程设计报告 课程名称：程序设计语言 组员：学号：魏文豪135******** 汤恒 135******** 彭建平135******** 指导教师：李华刚 2015年 12 月 13 日 流程图 代码！ #include 分段三次Hermite 插值 1. 目的意义： 可以得到在插值区间上光滑的分段插值多项式 2. 数学模型（数学公式）： ???????∈??????∈∈=-] ,[),(],[),(],[),()(1212101n n n x x x x H x x x x H x x x x H x H '221'122 13211321)()())(())]((2[))]((2[i i i i i i i i i i i i i i i i i i i y h x x x x y h x x x x y h x x x x h y h x x x x h H --+--+--++--+=------ 3. 算法程序： #include printf("请按行输入一系列的x值:\n"); for(k=0;k 数值计算数值分析实验分段三次埃尔米特 h e r m i t e插值c程序实 现流程图 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 实验四分段三次埃尔米特插值 （一）实验目的 掌握分段三次埃尔米特插值算法。 （二）实验项目内容 1．写出计算步骤和流程图。 2．对每种算法分别用C或c#程序实现。 3．调试程序。可用以下数据进行调试。 已知函数y=1/(1+x2)在区间[0,3]上取等距插值节点，求区间[0,3]上的分段三次埃尔米特插值函数，并利用它求出f(1.5)的近似值 （0.3075）。 （三）主要仪器设备 微机 （四）实验室名称 公共计算机实验室 （五）实验报告撰写 实验四分段三次埃尔米特插值 实验报告 一、流程图 二、程序代码 #include { return((x-1)*(x-1)*(2*x+1)); } float f1(float x) { return(x*x*(-2*x+3)); } float g0(float x) { return(x*(x-1)*(x-1)); } float g1(float x) { return(x*x*(x-1)); } void main() {float x0,x1,x,y0,y1,yy0,yy1,h,p; printf("输入x0,x1,x,y0,y1和yy0,yy1的取值"); scanf("%f%f%f%f%f%f%f",&x0,&x1,&x,&y0,&y1,&yy0,&yy1); h=x1-x0; p=y0*f0((x-x0)/h)+y1*f1((x-x0)/h)+h*yy0*g0((x- x0)/h)+h*yy1*g1((x-数值分析实验六(分段三次Hermite插值)
几种常用的插值方法
分段线性插值法
五种插值法的对比研究---开题报告
分段线性插值.doc
数值计算(数值分析)实验4-分段三次埃尔米特(hermite)插值【c程序实现+流程图】
分段三次hermite插值C程序
分段线性插值法
实验六：分段三次Hermit插值
几种常用的插值方法
分段线性插值法
Hermite插值函数
分段Hermite插值
分段三次hermite插值
分段三次Hermite插值
数值计算数值分析实验分段三次埃尔米特hermite插值c程序实现流程图
相关主题
文本预览