人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数（第一课时）
【学习目标】
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【课前预习】
12的整数部分是a ，小数部分是b b -的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3-
2．在实数 1.414-，π，3.14，2+ 3.212212221…中，无理数的个数是（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．在数227，02112
π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
4．估算6 ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．如图，A 、B 、C 、D 的点是（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
6．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23
π-
是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
73+的值应在（ ）
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间
8．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）
A ．135
B ．220
C ．345
D ．407
9．如图，在数轴上表示A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）
A
1 B
．1-C
．2 D
2
10．下列说法中，正确的是（ ）
A ．正数的算术平方根一定是正数
B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数
C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数
D ．1的平方根是1 【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.填空：（有理数的两种分类）：
2.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 2
5 ， 35- ，427 ，911 ，119 ， 互学探究
一、实数的概念
1.请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3=_____ 35-=_____ ，478=_____ ，911=_____ ，119 =_____ ，59
=_____ 小结：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
2.把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
2=___________________；3=___________________；—5=___________________.
33—=__________________;35=___________________；37=___________________.
思考：这些数是有理数吗？如果不是，它们都具有怎样的特征？它们都是什么数？
小结：很多数的_____根和______根都是________小数， __________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数。结论： _______和_______统称为实数
像有理数一样，无理数也有正负之分。
π是____
无理数，
，π-是____无理数。
请你类比有理数分类的思路给实数分类：
分类一：_______________ （分类依据） 分类二:__________________（分类依据）
二、实数与数轴的关系
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？
有理数
整数 分数
有理数
从图中可以看出OO ′的长是这个圆的周长是______，所以我知道点O ′的坐标是_______
小结：无理数可以用_________________来表示. 2.又如，以单位长度为边长画一个正方形（如下图），以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就表示 -2（为什么？）
总结：
①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
三、实数的相反数、绝对值
思考：（1）2的相反数是________；π-的相反数是________；0的相反数是________；
（2）2=________；π—=________；0=________；
小结：数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
【课后练习】
1．在3π-，3127
-，8，0.3030030003……，3.14??，227中，无理数的个数为（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）
A ．在A 的左边
B ．介于O 、B 之间
C ．介于C 、O 之间
D ．介于A 、C 之间
3．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
41的值（ ）
A ．在7和8之间
B ．在6和7之间
C ．在5和6之间
D ．在4和5之间
5．下列实数31,7
π-，3.14，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
6．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
7．下列说法中，错误的有（ ）
①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8．和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A ．自然数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
9．若3a =，则a 在（ ）
A ．3-和2-之间
B ．2-和1-之间
C ．1-和0之间
D ．0和1之间 10．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ）
A ．2与3
B ．3与4
C ．4与5
D ．5与6
11．若[x ]表示实数x 的整数部分，例如：[3.5]=3，则．
12．比较大小：12
________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82???→第一次
＝9???→第二次＝3???→第三次＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只
需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是__．
14．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．
15的相反数是________________
【参考答案】
【课前预习】
1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．A 【课后练习】
1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．C 10．B 11．4
12．＜
13．6560
14
15