§2.1.3 分层抽样
教学目标：1、通过具体实例的研究，了解分层抽样的方法以及科学、合理选用抽样方法的必要性。
2、了解分层抽样的操作步骤。
3、通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法的使用范围，使
学生能根据具体情况学则适当的抽样的抽样方法。
教学重点：通过实例了解分层抽样的方法。
教学难点：分层抽样的步骤。
问题四：
请说出我们所学的三种抽样方法
的联系和区别——
三者之间的共同点：抽样过程中
每个个体被抽到的可能性相等。均为
等可能抽样。
区别：
①简单随机抽样：从总体中逐个
抽取，它适用于总体中的个体较少；
②系统抽样：将总体均分成几部
分，
它适用于总体中个体数较多；
③分层抽样：将总体分成几层，
分层进行抽样，它适用于总体由差异
明显的几部分组成。
联系：
系统抽样在起始部分抽样是采用
简单随机抽样；分层抽样在各层抽样
时采用简单随机抽样或系统抽样。1. 在简单随机抽样中,某一个个体被抽取的可能性是( )
A .与第n次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些
B .与第n次抽样无关,每次抽样的可能性都相等
C .与第n次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些
D .与第n次抽样无关,每次都是等可能抽取,但各次抽取的可能性不一样. 2、下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检
查；
②某电影院有32排座位，每排有40
个座位，座位号为1～40。有一次报告
会坐满了听众，会议结束后为听取意
见，需留下32名听众进行座谈；
③某学校有160名教职工，其中教师
120名，行政人员16名，后勤人员24
名。为了了解教职工对学校在校务公
开方面的意见，拟抽取一个容量为20
的样本。
3、
打算在初一年级10个班的某两个班按
2.1.1简单随机抽样 【教学目标】： 1.正确理解随机抽样地概念，会描述抽签法、随机数表法地一般步骤. 2.能够根据样本地具体情况选择适当地方法进行抽样. 【教学重难点】： 教学重点：正确理解简单随机抽样地概念，会描述抽签法及随机数法地步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本. 教学难点：简单随机抽样地概念，抽签法及随机数法地步骤. 【教学过程】： 情境导入： 1.根据国务院地决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查地登记工 作.近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重地工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总 数为129533万. 上面地例子是一个统计上地典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么其他地办法吗？发表一下你地观点？ （答：用到了普查地统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分地统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查地方法.） 2.课本P55阅读 你认为在该故事中预测结果出错地原因是什么？ (答：所选样本没有代表性.) 3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内地一批小包装饼干进行卫生达 标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量地饼干作为检验地样本.（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 新知探究： 一、简单随机抽样地概念： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内地各个个体被抽到地机会都相等，就把这种抽样方 法叫做简单随机抽样. 思考：简单随机抽样地每个个体入样地可能性为多少？（n/N） 二、抽签法和随机数法： 1、抽签法 一般地，抽签法就是把总体中地N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n地样本. 抽签法地一般步骤： （1）将总体地个体编号; （2）连续抽签获取样本号码. 思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中地个体数很多时，用抽签法方便吗？ 解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀” 2、随机数法
第一课时 2.1.1简单随机抽样 教学要求：正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题. 教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤. 教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法. 教学过程： 一、复习准备： 1、讨论：如何对一批袋装牛奶质量进行检查？（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性） 2、讨论：什么是总体与样本？怎样获取样本呢？什么样的样本是一个好的样本? 如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？（关键在于将总体“搅拌均匀”） 阅读著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？ 二、讲授新课： 1、教学简单随机抽样的概念： ①思考：如要在我们班选出五个人去参加劳动, 应当怎样选呢? 怎样选才是最公平的呢? ②简单随机数法的概念: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简随机抽样. 有抽签法与随机数法两种方法. 强调三点: 不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等. ③练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子. 2、教学抽签法和随机数法 ①抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. ②游戏: 给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,我把小纸条搅拌均匀,随机的抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品. 在这个游戏结束以后，由同学来总结抽签法的步骤： 给个体编号→在不透明的容器里搅拌均匀→要不放回随机的抽取. ③讨论：抽签法的优点和缺点？（优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大. ） ④随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法. ⑤出示例：从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标. 给每一袋牛奶编号. →在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可向左），连取三位，包含它本身，比如785，因为对应的编号785＜800，说明这个号码在总体内所以将它取出. 然后继续向右读916 ，因为916＞800，所以舍去. 然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够60个为止. （▲带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表. ） ⑥讨论：随机数法的优点和缺点？（优点：当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中. 缺点：个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难. ） 3、小结：简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点. （优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行. 缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷. ）三、巩固练习：1、P47-1,2,3,4 2、作业：从100件产品中抽10件，试写两种操作步骤. 读报. （将100件编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.）
新课程创新设计 学科：数学 年级：一 教材：苏教版必修3 模块：统计 内容：简单随机抽样 设计时段:一课时 学校：江苏省华罗庚中学 设计者：陈亮
设计思想： 通过设置问题情境使学生理解抽样的必要性和重要性，体会统计的思想。 通过“游戏”引入抽签法，在实际操作的过程中不断提出问题，通过学生对问题的讨论和思考使学生理解抽样的科学性与合理性，理解简单随机抽样的随机性和等可能性，由实际操作的步骤总结出抽签法的方法步骤，再继续设疑引出随机数表法，让学生感知学习随机数表法的必要性，并通过对问题的解决让学生感知随机数表法与抽签法的不同之处与共同点，从而总结出简单随机抽样的特点。 教材分析： 本节内容是统计的第一节课，是学生在初中统计基础上的延续和深化，本节内容介绍了统计的第一种方法，教材的重点应是对简单随机抽样方法的理解，难点是统计的思想以及简单随机抽样特点的理解，教学过程中应注意帮助学生加以理解，从而真正把握问题的本质。 学习目标： 1、知识与技能：通过解决具体实例的过程，掌握用抽签法、随机数表法（统称“简单随机抽样”）抽取样本的方法。学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，掌握用抽签法和随机数表法进行抽样的步骤，了解随机数表法的制作和思想； 2、过程与方法：初步感受抽样统计的重要性和必要性；理解统计思想与确定性思想的差异； 3、情感态度与价值观：能从现实生活和其他科学中提出具有一定价值的统计问题，会用数学的眼睛看问题。 教学重点：1、简单随机抽样的概念； 2、常用方法：抽签法和随机数表法。 教学难点：随机数表法。 教学方法：问题探索与自学相结合。 课前准备：号签若干个，纸盒一个。 教学过程： 一、情境引入 （一）提出问题 1、为了知道汤的味道如何，你会怎么做？
简单随机抽样习题及解答 一、名词解释 简单随机抽样抽样比设计效应 二、单选题 1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，有效回答率为0.8，那么实际样本量应为：（） A 320 B 800 C 400 D 480 答案：B 2、已知某方案的设计效应为0.8，若计算得简单随机抽样的必要样本量为300，则该方案所需样本量为（） A 375 B 540 C 240 D 360 答案：C 3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，如现在要将抽样相对误差降低20%，则样本量应为：（） A 256 B 320 C 500 D 625 答案：D 三、多选题 1、简单随机抽样的抽样原则有（） A 随机抽样原则 B 抽样单元入样概率已知 C 抽样单元入样概率相等 D 随意抽取原则 答案：ABC 2、影响样本容量的因素有： A 总体大小 B 抽样误差 C 总体方差 D 置信水平 答案：ABCD 3、简单随机抽样的实施方法有（） A 随机数法 B 抽签法 C 计算机抽取 D 判断抽取 答案：ABC 四、简答题 1、简述样本容量的确定步骤 2、简述预估计总体方差的方法 五、计算 1、某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随
机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。 2、某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得y=12.5，s2=12.52。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？ （1）该区居民的平均用水量的置信区间： 该区居民的用水总量的95%置信区间：（1181，1319） （2） 35.96)5 .122.052.1296.1()(220=??==Y r S u n α 9643.95100≈=+=N n n n 3. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为 名称 粮食 棉花 大豆 变异系数 0.38 0.39 0.44 若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？ （1） ) 04.6,98.3(4356 .036.20125.54356 .0)(1897.0)98 81(86527.1)1()(0125.51?21 ?±==-=-====∑=y s f n s y v y n y Y n i i ) 19.13,81.11(35 .096.15.1235 .0)(1239.0)01.01(100 52.12)1()(5.12?2?±==-=-===y s f n s y v y Y
随 机 抽 样 一．知识点归纳 1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法 （1）抽签法 制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌； 抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次； 成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。 抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法 （2）随机数表法 编号：对总体进行编号，保证位数一致； 数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。 成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本 结论：① 简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性； ③ 简单随机抽样特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。 2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。 系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号； （2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当n N 是整数时，n N k =；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ′能被n 整除，这时n N k '=； （3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号l ； （4）抽取样本。按照先确定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本：k n l k l k l l )1(,,2,,-+???++。 3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层 结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于N n ； （2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛 二．题型归纳 题型1：简单随机抽样 1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
简单随机抽样 【教学目标】 1．正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤。 2．能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。 【教学重点】 正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 【教学难点】 简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。 【教学过程】 一、情境导入： 1．根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。 上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么其他的办法吗？发表一下你的观点？ （答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。） 2．你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？ (答：所选样本没有代表性。) 3．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 二、新知探究： （一）简单随机抽样的概念： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N） （二）抽签法和随机数法： 1．抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号； （2）连续抽签获取样本号码。 思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ 解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀” 2．随机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。 第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001， (799) 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
211简单随机抽样 学习目标： 1.明白得简单随机抽样的概念，能从现实生活或其其它学科中推出具有一定价值的统计问题 2.明白得随机抽样的必要性和重要性，能用抽签法和随机数法抽取样本 3.把握抽签法和随机数法的实施步骤 知识清单： 1．一样的，设一个总体含有N个个体，从中_______________地抽取n个个体作为样本() ,假如每次 n N 抽取时总体内的各个个体被抽到的______________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2．最常用的简单随机抽样方法有________________；__________________. 3．抽签法的优点是______________，然而当总体的容量专门大时，费时费劲不方便，可能导致抽样的不公平. 4．随机数表事由__________________________这10个数字组成的数表，同时表中的每一位置显现各个数字的可能性___________. 教材分析： 1．明白得课本P55实例，你认为推测结果出错的缘故是什麽？明白得在抽样中，样本应具有如何样的特点？ 2．明白得简单随机抽样的定义，归纳简单随机抽样的特点？ 3．明白得抽签法和随机数表法，你认为抽签法有什麽优点和缺点？简单随机抽样有什麽有点缺点？ 例题分析： 例1：下面的抽样方法是简单随机抽样的是：____________ （1）某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛； （2）从无限多的个体中抽取50 个个体作为样本； （3）以儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件； （4）从2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查. 例2：现要在20名学生中抽取5名进行问卷调查，请选择抽样方法，试写出抽取样本的过程. 方法总结： 例3：现有一批零件，编号为600,601,…999,利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，如何样设计方案？ 方法总结： 知能训练： 1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（）
苏教必修三“简单随机抽样”教学设计 王晓东 （江苏省启东市汇龙中学 226200） 一、内容和内容解析： 本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时。本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法。这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法（用数据说话）来思考问题和解决问题的习惯。 从教材编写的顺序来看，“简单随机抽样”是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）》第二章“统计”中的“抽样方法”中的第一课时。统计知识是现代公民必备的知识，统计的基本思想方法是用样本去估计总体，这就要求样本具有良好的代表性，而样本代表性的优劣，则完全依赖于抽样方法，所以本节课为后面学习其它较复杂的抽样方法和对以后统计思想的理解提供了知识基础。 从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点。丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活中，体验生活即数学的理念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识。 基于上述分析，确定本节课的教学重点：抽样操作步骤的算法思想，简单随机抽样方案的设计。 二、目标和目标解析 通过本节课的教学，使学生在参与数据搜集和处理的过程中，亲历数学建模的过程，初步学会统计的基本方法、初步体验统计思想。具体地有以下几方面的目标： 1.知识目标：了解抽样的必要性和重要性，理解简单随机抽样的概念及特点，掌握用抽签法、随机数表法进行简单随机抽样的一般步骤，了解随机数表的制作方法和思想。 2.发展目标：体会算法流程图在解决实际问题中的应用，对具体问题进行简单随机抽样方案的设计并进行简单随机抽样，感受统计思想和方法。 3.情感目标：体验统计知识与现实世界的紧密联系，领会生活即数学的理念，培养学生热爱生活、学会生活的情感和意识。
第九章抽样与抽样估计 一、单项选择题 1、抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间（D）。 A．抽样误差的平均数B．抽样误差的标准差 C．抽样误差的可靠程度D．抽样误差的最大可能范围 2、样本平均数和总体平均数（B）。解析：样本平均数是以总体平均数为中心，在其范围内变动（P213） A．前者是一个确定值，B．前者是随机变量， 后者是随机变量后者是一个确定值 C．两者都是随机变量D．两者都是确定值 3、某场要对某批产品进行抽样调查，一直以往的产品合格率分别为90%，93%， 95%，要求误差范围小于5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为（B）。A．144B．105C．76D．109 4、在总体方差不变的条件下，样本单位数增加3倍，则抽样误差（C）。 A．缩小1/2B．为原来的3/√3C．为原来的1/3D．为原来的2/3 5、在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1/3，则样本容量（B）。 A．增加9倍B．增加8倍 C．为原来的2.25倍D．增加2.25倍 6、抽样误差是指（C）。解析：这题考的是抽样误差的定义（P213) A．在抽查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差 B．在调查中违反随机原则出现的系统误差 C．随机抽样而产生的代表性误差 D．人为原因所造成的误差 7、在一定的抽样平均误差条件下（A）。
A．扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 B．扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度 C．缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 D．缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度 8、抽样平均误差是（B）。解析：这题考的是抽样平均误差的定义（P214）A．总体的标准差B．样本的标准差 C．抽样指标的标准差D．抽样误差的平均差 9、对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式（D）。 A．简单随机抽样B．类型抽样 C．等距抽样D．整群抽样 10、先将总体各单位按主要标志分组，再从各组中随机抽取一定单位组成样本，这种抽样形式被称为（C）解析：这题考的是抽样调查的几种不同的方式的定义（P211）。 A．简单随机抽样B．机械抽样 C．分层抽样D．整群抽样 11、事先确定整体范围，并对整体的每隔单位都编号，然后根据《随机数码表》 或抽签的方式来抽取样本的抽样组织形式，被称为（B）。 A．简单随机抽样B．机械抽样 C．分层抽样D．整群抽样 12、在同样条件下，不重复抽样的抽样标准误差于重复抽样的抽样的标准误差相 比，（A）。 A．前着小于后者B．前者大于后者 C．两者相等D．无法判断 13、在重复的简单随机抽样中，当概率保证程度从68.27%提高到95.45%时（其 他条件不变），必要的样本容量将会（C）。
《简单随机抽样》教学设计 一．设计思想 对中职幼师班学生，但若直接照本宣科，学生在知识水平与学习能力还有学习兴趣方面都会不如人意，所以通过对教材的重新处理，重新设计问题情景，同时在教学中注重实验的可操作性及让学生动手的机会，引导学生积极主动的参与问题的讨论与探索。本设计可通过设计笑话调节气氛，让学生在笑过后能进一步思考，让学生深刻体会到抽样调查的必要性；通过设计抓阄等游戏尽可能的让学生动手操作、体验，并激发学生积极思考，再利用多媒体中随机数生成器等进行随机抽样，让学生感受样本得到的随机性；通过生活中的几个典型实例，不仅让学生感悟到身边处处有数学，还引导学生对社会热点与形势的关注，加深对社会主义核心价值观的理解。 二、教材背景与内容分析 本节内容是中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）下册第十章抽样的第一课时。本节课在学生掌握了算法的基本思想，同时在小学与初中已接触过简单初步的统计知识后在中职阶段安排的一章内容，使学生对统计知识的理解与掌握呈螺旋性上升一个台阶。教材通过实例引出抽样的必要性，抽样时所应考虑到问题，样本的质量（代表性）和所推断的结论之间的关系，然后介绍最常用、最基础的随机抽样——简单随机抽样，具体介绍抽签法与随机数表法。 三、学情分析 虽然是学中职教材的内容，但幼师班学生基础普遍较差，逻辑思维能力较差，对与实际问题的简单应用比较感兴趣，参与实际操作有热情，同时对操作后在思维水平上还没有上升到理性认识。 四、教学目标 1.知识与技能 （1）使学生了解学习统计的意义，能够通过生活的具体实例从实际问题中提出统计问题。理解随机抽样的必要性和重要性。 （2）通过对著名案例的分析，理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系。 （3）掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤。 2.过程与方法 以探究问题为导向，在对选取的实例解决过程中，让学生通过游戏与自己操作实践，引入简单随机抽样的概念，在解决统计问题的过程中，分别学会用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法从总体中抽取样本. 3.情感态度与价值观
2.1.1简单随机抽样 一、三维目标： 1、知识与技能： 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学设想： 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 【探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
2.1.1简单随机抽样 教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 （1）理解什么是简单随机抽样；会用简单随机抽样从总体中抽取样本； （2）通过学习本小节知识，提高学生对统计的认识，提高学生应用教材知识解决实际问题的能力. 2.过程与方法 （1）通过自学、实践、研究、归纳、总结形成本章较为科学的知识网，并掌握知识之间的联系. （2）进行数学应用意识教育，提高学习数学的积极性. 3.情感与价值观 （1）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及“用数学”的意识，激励学生勇于创新. （2）强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心. 二、教学重点难点 重点：简单随机抽样的定义、两种抽样方法的实施步骤 难点：简单随机抽样的定义和特点、随机数表法的实施步骤 三、教学方法 读书指导法课堂讨论法实验法 四、学法指导 自主阅读合作交流 五、教学过程
2.1.1简单随机抽样 学情分析 学生在初中阶段已经学习过统计学的知识，知道了它的一些应用.为了让学生更好的了解统计学在科学研究领域的作用，课前学生以小组为单位搜集与统计学有关的故事和案例.学生已经具备一定的小组合作学习能力，自主学习能力.学生对抽签法比较熟悉，能够通过阅读课本和实际操作自己完成步骤的总结.对于随机数表法学生没见过，可能在学习过程中会遇到困难. 2.1.1简单随机抽样 效果分析 为了突出重点突破难点在学习简单随机抽样的定义和特点时采用自主学习，集体朗读，总结特点的方法，并准备了练习题加以巩固，效果良好. 抽签法学生比较熟悉，采用了分组实践，在动手操作中总结步骤效果良好.
随机数表法学生陌生，学习上会遇到困难。采用教师讲解与学生自学相结合的方式，学生介绍步骤，教师引导学生发现问题，自我完善，达成共识，完成抽样.用学到的方法解决问题，再次强化步骤，最终学会设计出完美方案.整个随机数表法的学习过程循序渐进，层次分明，学生渐入佳境，很好的达到预期效果. 2.1.1简单随机抽样 教材分析 六、教材地位及作用 本节课是人教B版必修三第二章统计第一节第一课时内容. 本章内容是在初中“统计初步”的基础上学习的.在数理统计中要研究两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本，另一个是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，对总体的相应情况做出推断.本课时就是解决第一个问题——如何抽取样本.“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学”的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础。教材把“统计”这部分内容编入必修部分，突出了统计在日常生活中的作用，体现它在中学数学中的地位。 七、教学目标 4.知识与技能 （3）理解什么是简单随机抽样；会用简单随机抽样从总体中抽取样本； （4）通过学习本小节知识，提高学生对统计的认识，提高学生应用教材知识解决实际问题的能力. 5.过程与方法 （3）通过自学、实践、研究、归纳、总结形成本章较为科学的知识网，并掌握知识之间的联系. （4）进行数学应用意识教育，提高学习数学的积极性. 6.情感与价值观 （3）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及“用数学”的意识，激励学生勇于创新. （4）强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心. 八、教学重点难点 重点：简单随机抽样的定义、两种抽样方法的实施步骤 难点：简单随机抽样的定义和特点、随机数表法的实施步骤
抽样调查技术课程论文 ---抽样调查方法比较分析 专业：林学 班级：林学四班 指导教师：朱光玉 作者：姚帅 20130221 日期： 2016年1月3日
抽样调查方法比较分析 一．调查目的 这学期我们学习了几种抽样调查方法，如简单随机抽样，整群抽样，二阶抽样等。各个方法在应用时有其特点和优缺点。本文通过计算对这些调查方法做出简单的总结和计算，以求在实际生活的数理统计中能灵活运用这些方法。 二．抽样方法介绍 1.简单随机抽样 设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 对于简单随机抽样需要注意：①它是不放回抽样；②它是逐个地进行抽取；③它是一种个体机会均等的抽样；④简单随机抽样适用于总体中的个体数不多的情况．生活中有许多用抽签法或类似抽签法的案例，如彩票摇奖、电视节目中电话号码抽奖、纳税凭证抽奖等．抽样时也要防止出现貌似合理的抽样方法，如到某星级宾馆问卷调查客人的收入情况来推断该地区的人均收入，或每隔一周到某一路口调查当地车流量等等。 2.系统抽样 当总体中的个体数较多时，可将总体平均分成几个部分，从每个部分抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样。 对于系统抽样需要注意：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等可能抽样，它是客观的、公平的；③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体
简单随机抽样 一、三维目标： 1、知识与技能： 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学设想： 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 【探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
第三章 简单随机抽样 第一节 简单随机抽样概述 一、简单随机抽样的概念 简单随机抽样也叫作纯随机抽样。其概念可有两种等价的定义方法： 定义之一：简单随机抽样就是从总体N 个抽样单元中，一次抽取n 个单元时，使全部可能的)(N n A 种不同的样本被抽到的概率均相等，即都等于1/A 。 按简单随机抽样，抽到的样本称为简单随机样本。 按上述定义，在抽取简单随机样本之前，应将所有可能的互不相同的样本一一列举出来。但当N 与n 都比较大时，要列出全部可能的样本是不现实的。因此，按上述定义进行抽样是不太方便的。 定义之二：简单随机抽样是从总体的N 个抽样单元中，每次抽取一个单元时，使每一个单元都有相等的概率被抽中，连续抽n 次，以抽中的n 个单元组成简单随机样本。 由于定义二无需列举全部可能的样本，故比较便于组织实施。但按这个定义进行抽样时，仍然需要掌握一个可以赖以实施抽样的抽样框。 二、简单随机抽样的具体实施方法 常用的有抽签法和随机数法两种。 (一)抽签法 抽签法是先对总体N 个抽样单元分别编上1到N 的号码，再制作与之相对应的N 个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n 个号签(可以是一次抽取n 个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n 次)，与抽中号签号码相同的n 个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样本。 抽签法在技术上十分简单，但在实际应用中，对总体各单元编号并制作号签的工作量可能会很繁重，尤其是当总体容量比较大时，抽签法并不是很方便，而且也往往难以保证做到等概率。因此，实际工作中常常使用随机数法。 (二)随机数法 随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。由于计算机产生的随机数实际上是伪随机数，不是真正的随机数，特别是直接采用一般现成程序时，产生的随机数往往不能保证其随机性。因此，一般使用随机数表，或用随机数骰子产生的随机数，特别在n 比较大时。 1、随机数表及其使用方法 随机数表是由0到9的10个阿拉伯数字进行随机排列组成的表。 所谓随机排列，即每个数字都是按等概和重复独立抽取的方式排定的。在编制时，使用一种特制的电器或用计算机，将0至9的10个数字随机地自动摇出，每个摇出的数字就是一个随机数字。为使用方便，可依其出现的次序，按行或按列分成几位一组进行排列。根据不同的需要，它们所含数字的多少以及分位和排列的方式尽可以不同。 目前，世界上已编有许多种随机数表。其中较大的有兰德公司编制，1955年出版的100万数字随机数表，它按五位一组排列，共有20万组；肯德尔和史密斯编制，1938年出版的10万数字随机数表，它也按五位一组排列，共有25000组。我国常用的是中国科学院数学研究所概率统计室编印的《常用数理统计表》中的随机数表。 随机数表的用途很多，不仅可以组织等概样本，也可组织不等概样本。 简单随机抽样属等概率抽样，在使用随机数表时，要注意以下几点：
课时跟踪检测(五十六) 随 机 抽 样 1．(2013·江西模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，从中抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( ) A ．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15 B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是1 5，③并非如此 C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是1 5，②并非如此 D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同 2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( ) A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数法 D ．分层抽样法 3．(2012·忻州一中月考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26,16,8 B ．25,16,9 C ．25,17,8 D ．24,17,9 4．(2013·潍坊模拟)为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A ．1 000名运动员是总体 B ．每个运动员是个体 C ．抽取的100名运动员是样本 D ．样本容量是100 5．(2012·濮阳调研)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( ) A ．30,30,30 B ．30,45,15 C ．20,30,10 D ．30,50,10 6．某学校在校学生2 000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，
§1.2抽样方法（一） ——简单随机抽样 一、教学目标： 1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ （二）、探究新知 1、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【小结】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 2、、抽签法和随机数法
简单随机抽样 一、课题名称 简单随机抽样（人教版普通高中数学必修三2.1节随机抽样第一课时） 二、教材分析 （1 （2 认识数学的重要性。 四、教学重点、难点 正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 五、教学方法与手段
方法：讲授法和引导探究法； 手段：PPT； 六、教学流程 （一）回顾引入 数学与生活密不可分，数学来源于生活也应用于生活，而数学与生活联系很紧密的一个问题就是统计问题， 率`````` 1. （1 （2 （3 （4 （5 2. 别要收集什么数据？ 研究对象称之为研究总体，需要收集的数据称之为研究变量； 3.再举个例子：某批袋装牛奶的细菌含量超标情况；这个问题是不是统计问题？那么研究总体是什么呢？研究变量是什么？ 研究总体：这批牛奶；研究变量：细菌含量；
设计意图：感受生活当中的统计问题，并了解统计问题的特征，明确研究对象和需要收集的数据。 4.那对于这个问题我们怎么样去解决？怎样统计这批袋装牛奶的细菌含量超标情况？普查好不好，检查每一袋？ 答：不好，检查需要拆包，具有破坏性，虽然能得到这批袋装牛奶的准确结果，但是拆包后就不能销售了，损失较大。此外普查耗费大量人力、物力、财力以及畜力。 5. 测的n 就决定 6. （1 （2 （3）足够的样本量：比如说这牛奶，你总不能只抽两三袋吧，这样偶然性很大，得到的结果可能偏差很大。一般而言，抽取的样本数量越大越接近总体，得到的调查结果与实际情况越接近，设计意图：学生了解有代表性的样本需要总体的“搅拌均匀”、随机抽取和一定的样本容量； 7.那么单纯地追求样本量可不可以呢，我们一起来看看《一个经典的案例》 样本容量：回收问卷超过240万，堪称史上数量最多，范围最广的问卷调查。说服力。