Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2007 2007年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛 Part-1 (Total 7 Problems) 卷-1（共7题）
(9:30 am – 12:30 pm, 02-26-2007)
Q.1 (3 points) 题1（3分）
An airplane is initially rising up at speed v 0 at an angle θ to the horizon. Find the trajectory of the plane such that weightless condition can be achieved in the plane.
一架飞机以与水平面成θ 角的初速度v 0上升。求飞机以什么样的轨迹飞行，能使飞机里的物体处于失重状态。
Q.2 (6 points) 题2（6分） As shown, two identical weights are fixed on the two ends of a uniform rigid rod of length L . The upper weight is restricted to move on a smooth horizontal rail and the rod is free to swing along the rail. The masses of the weights and the rod are equal. Find the small angle vibration frequency of the system.
如图所示，两个质量为m 的重块分别固定在一根长度为L 质量为m 的均匀杆两端。上面的重块可以沿光滑的水平轨道滑行，杆可沿轨道方向自由摆动。求整个系统的小角度振动频率。
Q.3 (6 points) 题3（6分） (a) A disc shaped medium block of radius R and
thickness d (<< R ) is uniformly magnetized with
magnetization M r
perpendicular to the disc plane.
Find the magnetic field at point-O on the central axis of the disk and at a distance h from the cavity
center.
一半径为R ，厚度为d (<< R )的圆盘形均匀磁化介质，磁化强度为M r
。盘的表面
垂直于M r
。求圆盘中心轴上到圆盘中心距离为h 的点O 的磁场。
(b) A long and thin cylindrical medium is uniformly magnetized with magnetization M r
along the cylinder long axis. Find the magnetic field inside and outside the medium.
一细长圆柱型介质沿柱轴方向均匀磁化，磁化强度为M r
。求介质里、外的磁场。
M
r (a)(b)
A large flat dielectric slab of thickness d and dielectric constant ε
is moving along the x -direction at speed v . Its large surface plane is perpendicular to the y -axis. A magnetic field of strength B is applied along the z -direction. Find the surface bound charge
density on the two large surfaces of the slab, and the electric field in the slab.
一个厚度为d ，介电常数为ε 的大平板以速度v 沿X -方向运动。它的表面与Y -轴垂直。Z -方向加有磁场B 。求平板两表面上的束缚电荷密度，以及平板中的电场。
Q.5 (10 points) 题5（10分）
The space between two concentric conductor spherical shells of radii R 1 and R 3 is filled with two types of media. The dielectric constant and the conductivity of medium-1 and medium-2 are ε1, σ1 and ε2, σ2, respectively. The voltage difference between the two shells is V 0.
(a) In case-A, the media form two concentric shells with the conductor shells, and the
radius of the boundary between the two media is R 2. Find the following: (i) total current from the inner shell to the outer shell; (ii) total free charge on the two conductor shells and on the boundary between the two media.
(b) In case-B, medium-1 fills the upper hemisphere and medium-2 fills the other half. Find
the following: (i) total current from the inner shell to the outer shell; (ii) total free charge on the upper and lower halves of the two conductor shells.
Case-A Case-B
如图所示，两个半径分别为R 1和R 3的同心导电球壳之间充满了两种介质。球壳之间电势差为V 0。介质1和2的介电常数和导电率分别为 ε1, σ1 和 ε2, σ2。 (a)
两种介质为与导电球壳同心的球壳，其界面为半径为R 2的球面。(i) 求两导电球壳间的总电流；(ii) 求两导电球壳以及两介质之间界面上的电荷。
(b) 介质-1填充上半部分，介质-2填充下半部分。(i) 求两导电球壳间的总电流；(ii) 求两导电球壳上、下部分的电荷。
(i) Find the torque on an electric dipole p r
in a uniform electric field E r . (1 point)
(ii)
A medium is uniformed polarized with polarization P r by an electric field E r
. Find the torque per volume on the medium exerted by the electric field. (1 point)
(iii)
An electromagnetic wave ()
000()i kz t E E x y e ω?=+r r r is propagating along the z-axis
in an isotropic medium. In such medium the relation between the electric
displacement D r and E r is given by 0D E εε=r r
, so D r and E r are always pointing in the same direction. Find the torque per volume on the medium exerted by the electromagnetic wave. (1 point)
(iv)
An electromagnetic wave 12000()ik z ik z i t
E E x e
y e e ω?=+r r r is propagating along the z-axis in an anisotropic medium. In such medium the electric
displacement is 120000()ik z ik z i t x y D E x e y e e ωεεε?=+r r r , so D r is not parallel to E r .
Note that 1k =
2k =
, where c is the speed of light in vacuum.
Find the time-averaged (over one period) torque per volume on the medium exerted by the electromagnetic wave. (3 points)
(v)
Following (iv), find the time-averaged total torque on a section of cylindrical shaped medium of unit cross section area with its long axis along the z-direction from z = 0 to z = d , and the smallest value of d at which the total torque is maximum. (2 points) (i) 求一个电偶极子p r
在电场E r 中受到的力矩。(1 分)
(ii) 某介质在电场E r 中均匀极化，极化强度为P r
。求单位体积介质在该电场中受到的力矩。(1 分)
(iii)
在一各向同性的介质中，电磁波 ()
000()i kz t E E x y e ω?=+r r r 沿z-轴传播 。在该
介质中电位移矢量D r 和电场 E r 的关系满足0D E εε=r r
，因此D r 和E r 总是保持同一方向。求单位体积介质在该电磁波中受到的力矩。(1 分)
(iv)
在一各向异性的介质中，电磁波12000()ik z ik z i t
E E x e
y e e ω?=+r r r 沿z-轴传播 。在该介质中电位移矢量为120000()ik z ik z i t
x y D E x e y e e ωεεε?=+r r r ，因此
通常D r 和E r 不平行。这里1k =2k =，c 是真空中光速。求单位
体积介质在该电磁波中受到的一个周期里的平均力矩。 (3分)
(v)
根据 (iv), 求长轴平行于z-轴，单位横截面积的圆柱形介质中z = 0 到 z = d 部分所受的一个周期的平均力矩，以及使力矩最大所需的d 的最小值。（2分）
THE END 完
Q.6 (12 points) 题6（12分）
(a) Assume that atmosphere is made of diatom ideal gas in adiabatic equilibrium. Determine
air pressure P , temperature T and density ρ as a function of altitude h , provided that their values at h = 0 are known. (Hint: Set up a differential equation for a thin layer of air at
some altitude. 1
11
x dx x ααα+=∫+, where 1α≠ is a constant.) (6 points)
(a) 大气可看成绝热平衡下的双原子理想气体。求空气压强P 、温度T 和密度ρ作为高度h 的函数，假定它们在h = 0处的值为已知。（提示：对某高度的一薄层气体建
立微分方程。1
11
x dx x ααα+=∫+，1α≠?）(6 分)
(b) When the partial pressure of water vapor in air exceeds the saturated water vapor pressure (P s ) at a given temperature, the water vapor will condense into droplets which fall down as rain. P s = 55.35 mmHg at 40°C, and P s = 6.50 mmHg at 5 °C. The air/vapor mixture can be considered as diatom ideal gas and the mass of a water molecule is approximately the same as an ‘air’ molecule. In the humid air at sea level at 40°C the water vapor partial pressure is 90 % of P s . The density of air is ρ0 = 1.18 kg m -3 at 20 °C and 1.0 atm. The humid air then rises adiabatically to an altitude where the temperature is 5 °C. Ignore air pressure change due to the reduction of water vapor.
(b1) How much rain can one cubic meter of the humid air at sea level generate? (5 points) (b2) Use the results in (a), find the altitude where the temperature is 5 °C. (1 point)
(b) 当空气中水蒸汽的分压强超过该温度下的饱和水蒸汽压(P s )时，水蒸汽将凝聚成滴
导致下雨。已知40°C 时P s = 55.35 mmHg ，5 °C 时 P s = 6.50 mmHg 。空气/水蒸汽的混合物可当作是双原子理想气体，水分子的质量近似等于‘空气’分子的质量。40°C 时海平面上的潮湿空气中，水蒸汽分压是P s 的90 %。已知20 °C 时，1个大气压下的空气密度 ρ0 = 1.18 kg m -3。忽略由于水蒸汽的减少导致的气压改变。该潮湿空气绝热上升到某一高度，该处温度为5 °C 。
（b1）一立方米海平面上的潮湿空气能够产生多少雨？(5 分) （b2）用（a ）的结果，求温度为5 °C 处的高度。(1 分)
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2007 2007年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛
Part-2 (Total 3 Problems) 卷-2（共3题）
(2:30 pm – 5:30 pm, 02-26-2007)
Q1 Folded Space (6 points) 题1卷起的空间（6分）
(a) Consider a one-dimensional standing electromagnetic wave
in the form of ()sin()x E x A k x = along the x -direction confined within the space between x = 0 and x = a . The wave must vanish at these two end points. Find the allowed values of k x . (1 point)
(b) The String Theory predicts that our space is more than
three-dimension, and the additional hidden dimensions are folded up like the dimension y on the surface of a thin cylinder shown in the figure. Suppose the radius of the cylinder is b (<< a ), and the electromagnetic wave on the surface now takes the form (,)sin()cos()x y E x y A k x k y =,
where y is the coordinate of the folded space around the cylinder. Find the allowed values of k y . (3 points)
(c)
The photon energy is given by W =
, and hc
where eV stands for electron volt and 1 nanometer is 10-9 photons human can make so far is about 1.0 × 1012photon in the folded space, what should be the value of b
(a) 一维电磁驻波 ()sin()x E x A k x = 在 x -方向限制在x = 0
和 x = a 之间。 在两个端点处驻波消失。求 k x 的可能值。(1分)
(b) 弦理论认为物理空间多于三维，多出的隐藏维空间象
细圆柱的表面一样卷了起来，如图中y 坐标所示。设圆柱的半径为b (<< a ), 在圆柱面上电磁波的形式为(,)sin()cos()x y E x y A k x k y =，其中y 是绕圆柱的折叠空
间的坐标。求 k y 的可能值。(3分)
(c) 光子能量W =
, 其中 hc = 1239 (eV × nm)，eV 表示1电子伏特, 1 nm 等于10-9 米。目前人类能产生的最高能量的光子大约为1.0 × 1012 eV 。如果该能量能够产生一个折叠空间的光子，b 的值满足什么条件？(2分)
Q2 Atomic Force Microscope (AFM) in thermal noise (22 points) 题2 热噪声下的原子力显微镜 (22 分) (i) An AFM is modeled as a uniform rigid rod of length l and
mass m 1 with a point mass m 2 on one end (the tip), and the
other end is fixed at point O around which the rod is free to rotate. A spring of force constant K
Find the resonant frequency ω0 of the AFM. (4 points)
原子力显微镜能够简化为一个长度为l ，质量为m 1的均匀硬杆，一端有一个质量为 m 2 的质点 (针尖)，另一端固定在点 O ，杆可绕点 O 自由转动。一个弹性
系数为 K 的弹簧连着针尖。求原子力显微镜的共振频率ω0。(4分)
(ii) Given an external driving force 11()cos()F t F t ω=, derive the differential equation for
the small vertical displacement x (t ) of the tip from its equilibrium position, and solve it using a trial solution 111()cos()x t A t ω=+Φ where the amplitude A 1 and phase Φ1 are to be determined. (4 points)
给定一个外驱动力11()cos()F t F t ω=, 推导针尖离平衡位置的小位移x (t )的微分方
程，并用试探解111()cos()x t A t ω=+Φ解它，其中振幅A 1 和位相Φ1 待定。(4 分)
(iii) Given two driving forces 1122()cos()cos()F t F t F t ωω=+, find ()x t . (4 points) 给定两个外驱动力1122()cos()cos()F t F t F t ωω=+, 求()x t 。 (4分)
(iv)
The driving force comes from thermal noise, which can be described as a sum of many harmonic driving forces ()cos()thermal n n n
F t F t ω=∑ in the entire frequency range.
Find ()x t under the thermal noise driving force. (2 points)
驱动力来自于热噪声，它能够写成覆盖所有频率的许多简谐驱动力的和()cos()thermal n n n
F t F t ω=∑。求热驱动力下的()x t 。(2 分)
(v) Consider the electronic band pass filter as shown. Given the input voltage 0()i t
in V t V e ω=, find the value of
inductance L such that the denominator of the absolute value of the output voltage is minimum. (2 points)
考虑一个如图所示的电子带通滤波器。输入电压为0()i t
in V t V e
=，求使输出电
压绝对值分母最小的电感L 的值。(2 分)
(vi)
The AFM signal which is proportional to the solution ()x t in (iv) is applied as the input signal to the filter. Assuming that only the signal with the frequency ωn = ω, where ω makes the denominator of the output voltage amplitude minimum in (v), can pass through the filter, draw a sketch of the amplitude of the output voltage vs L if F n = 1 for all n , and describe briefly how the AFM resonant frequency in (i) can be found experimentally. (6 points)
将正比于（iv ）中()x t 的原子力显微镜信号输入到电子滤波器。假设仅有频率ωn 等于（v ）中使输出电压绝对值分母最小的ω 的信号能通过该滤波器，假定对所有n ，F n = 1 ，试画出输出电压的大小随L 变化的简图， 并简单描述实验上如何找到（i ）中所述原子力显微镜的共振频率。(6 分)
O
V V out
Q3 The Lorentz-Lorenz Relation (22 points) 题3 洛伦兹-洛伦兹关系 (22分)
The dielectric constant ()εωof a dielectric medium is given by the so called Lorentz-Lorenz
Relation
0()11
()()3K n
εωεωεω??=+, where n is a number and K is a material-related constant that depends explicitly on the frequency ω of the applied electric field. You are to derive the relation through the steps below.
介质的介电常数()εω满足所谓的洛伦兹-洛伦兹关系0()11
()()3K n
εωεωεω??=+，其中 K 与
所加电场的频率ω 以及介质的物质常数有关，n 是一数字。下面逐步推出这一关系。
(i) An atom can be approximately treated as consisting of a uniform
spherical electron density (electron cloud) of radius R with total
charge –Ze and positive charge nucleus Ze at the center, where e is
the charge of a positron. The nucleus mass is much larger than an electron mass m e . In a uniform external electric field E 0 the electron cloud is displaced slightly from the nucleus while maintaining its spherical shape. Find the displacement. (4 points)
一个原子可以近似看成由总电荷为–Ze 、均匀分布成半径为R 的球形电子云，和处于中心的带电Ze 的原子核组成，其中e 是正电子的电荷。 核的质量远大于电子质量 m e 。在均匀外电场E 0 中电子云轻微偏离核，但保持球形。求偏离的位移。(4 分)
(ii) The atom is placed in an oscillating uniform electric field ()cos()E t A t ω=. Find the
induced dipole moment of the atom. (6 points)
将原子放在震荡的均匀外场()cos()E t A t ω=中， 求原子的电偶极矩。(6 分)
(iii) In a medium the number of atoms per unit volume is N , find the polarization P of the
medium. (2 points)
已知介质的单位体积原子数是 N ，求介质的极化矢量 P 。(2 分)
(iv) Note that in (iii) the electric field is the external field E ext . Consider a small sphere
containing many atoms in the large medium. The total field E total in the sphere consists of two contributions, namely that from the medium inside the sphere E self and the external field E ext . Given that the electric fields are uniform inside the sphere, find the relation between E ext and E total , and determine n and K in the Lorentz-Lorenz Relation. (7 points)
在 (iii) 中的电场是外加电场 E ext 。考虑大介质中的一个包含很多原子的小球。球中的总电场 E total 来源于两部分，一是球中的介质产生的电场 E self ，二是外加电场E ext 。已知球中的电场是均匀的，求 E ext 和 E total 的关系，并求洛伦兹-洛伦兹关系中的n 和K 。 (7 分)
(v) Use the result in (iv), briefly explain the Mirage phenomenon. (3 points)
用(iv)的结果简单解释海市蜃楼现象。（3 分）
THE END 完
Answers Part I
Q1. The plane should follow the parabola 飞机须沿抛物线运动。
2001
cos , sin 2
x t y v t gt νθθ==? (3 points)
Q2 (6 points)
I T ω
=&& The center of the rod will not move in the horizontal direction 杆中心在水平方向不动。
22272()12212
ml l I m ml =+=
(2 points)
There are two ways to find the torque.
Method-1方法-1
The forces acting upon the rod are shown. The torque to the center of the rod is 由如图力的分析，可得
3(2) 22
l l
T mg mg mg θθ=?+=?. (2
points)
Method-2方法-2
Given a small angle deviation θ from equilibrium, the potential energy is 给定一个角度的小位移θ ，势能为
233(1cos )24l l
U mg mg θθ=? .
3 2
U l
T mg θθ?=?=?? (2
points) Finally , (2 points)
Q3 (6 points)
(a) The bound current density on the disk edge is 盘边的束缚电流密度为
K M n M =?×=?r r
, (1 point)
The bound current is 束缚电流I Jd Md ?==?, (1 point) The B-field is 磁场为22003
322222
2
()2()2()
R I
R Md
B z h R h R h μμ==
=?
++ (1 point)
(b) The bound current density is K M n M =?×=?r r
, which is on the side wall of the cylinder. (1 point)
柱侧面上的束缚电流密度为K M n M =?×=?r r
The problem is then the same as a long solenoid. Take a small Ampere loop we get 00B K M μμ== inside;
为求一长线圈的磁场，取一小闭合路径，得介质内00B K M μμ== (1 point)
Outside 介质外 B = 0 (1 point) Q4 (5 points)
Each unit charge in the slab experiences the Lorentz force 0 vB y ?r
. (1 point)
The problem is then the same as a dielectric slab placed between two parallel conductor plates that carry surface charge density 0
, and
vB σ
σε±=. In such case, the electric displacement is D σ=. 001
(
)D
P D E D vB εεεε
ε
?=?=?=. (2 point)
介质内单位电荷受力0vB y ?r
。问题变成两电荷面密度为0
, and vB σσε±=的
导电板间充满介质。因此D σ=. 001
(
)D
P D E D vB εεεε
ε
?=?=?
=. Finally, the bound surface charge is 01
(
)b P vB εσεε
?==. The upper surface carries positive bound charge, and the lower surface carries negative charge. (1 point)
最后得束缚电荷密度01
()b P vB εσεε
?==，上表面带正电，下表面带负电。
The electric field is 000
1()b E y vB y σεεε
?=
=r r r
, which is along the y-direction (opposite to the Lorentz force). (1 point)
电场为000
1(
)b E y vB y σεεε
?==r r r
，与Lorentz 力方向相反。
Q5. (10 points)
(a) Because of the spherical symmetry, the E-field and the current density J r
are all along the radial direction. In steady condition, the electric current I through any spherical interfaces must be equal. Since the area of the sphere is
proportional to r 2
, J r must be proportional to 1/r 2
. So let r r
K J ?2=r , where K
is a constant to be determined, and the expression holds in both media. (1 point)
由对称性可知，电场和电流密度J r
须沿半径方向。稳态时，流过每个包住
球心的球面的电流相等，因此J r 与1/r 2
成正比。设在两介质里r r K J ?2=r ，K 为待定常数。
In medium-1介质-1,121
11
1K
E J r
σσ=
=
, and the voltage drop from R 1 to R 2 is 11
12
1
11
(
V K R R σ=
? (1 point) 介质-1,12
1
11
1K
E J r
σσ=
=
，从R 1 到 R 2 的电压为1112111()V K R R σ=? Likewise, in medium-2,22
21K
E r σ=
, and the voltage drop from R 2 to R 3 is 22
23
1
11(
V K R R σ=
?. (1 point)
同样，在介质-2, 2221K
E r
σ=，从R 2 到 R 3 的电压为2223111()V K R R σ=?
The total voltage drop between R 1 and R 3 is 总电压 V = V 1 + V 2.
So 得11222311111111()(K V R R R R σσ??
=?+??
???
The current is 电流为2114()4I R J R K ππ==.
(1 point)
The electric displacement in media are 1,2
1,21,2
D J εσ=
, so the charge on the inner, outer, and boundary shells are 114K επσ,224K επσ?, and 21214K εεπσσ??
?????
, respectively.
介质-1里电位移1,21,21,2D J εσ=
, 因此在各面上的电荷为114K επσ,22
4K ε
πσ?,
21214K εεπσσ???????
。
(b) Due to symmetry, the electric field is of the form 2?K
E r r
=r , so 1
311V K R R ??
=???
??, and 3113R R K V R R ?=?. (2 point) 由对称性可知，电场为2?K E r r =r ，因此电压为1311V K R R ??
=?????，得31
13
R R K V R R ?=?
。 The current densities in the two hemispheres are 11J E σ=r r and 22J E σ=r r
. The total current is 22111121122()2()2()I R J R R J R K πππσσ=?+?=+. (2 point)
上下半部的电流密度为11J E σ=r r ，22J E σ=r r
。 总电流为 22111121122()2()2()I R J R R J R K πππσσ=?+?=+.
The total free charge is 2101111012()2Q R E R K πεεπεε=?= on the upper half and 2022Q K πεε= on the lower half of the inner shell. On the outer shell the charges are negative of the corresponding ones of the inner shell. (1 point)
内球面上半部总自由电荷为2101111012()2Q R E R K πεεπεε=?=，下半部总自由电荷为2022Q K πεε=。外球面的电呵与内球面相反。
Q6. (12 points)
a) h h dh dP
P P gdh g dh
ρρ+?=?
=? (1
point) 775
055775
Constant (,()P P
PV P C where C C ρρρ=?=?== (1 point)
Combine these two equations, 合并两式得 270
007
5
721((P gh P P g C P dh dP ρ?=??= (2 point)
502002(1)7gh P ρρρ=?, and 0002(1)7gh
T T P ρ=?. (2 point)
b) 2
5
25
Constant,
Constant T
TV ρ
== (1
point) The density at 40°C is
2
25
5
5
21.183131.18()313293293
ρ
ρ=?=× (1 point) 40°C 的空气密度为2
25
55
21.183131.18(
313293293
ρ
ρ=?=× The fraction of water vapor at 40°C at sea level 40°C 的水蒸汽分压为,
155.35
90%760
η=
× (1
point) The fraction of water at 5°C at high altitude 5°C 的水蒸汽分压为,
2
72)313
278
(
7605.6=
η (1 point)
Rain 下雨量
= 5
2127
2
55.35
6.5313()(90%) 1.18()0.07760
293278760()
313
V kg ηηρ?××=×?××= (1 point)
高度：5
2 1.189.8278313(135007 1.0310
h
h m ×××=?
?=×× (1 point)
Q7. (8 points)
i) E p r
r × (1 point)
ii) E P r
r × (1 point)
iii) 00(1) 0D E P P E P E εεε=+?=??×=r r r r r r r
(1 point) iv) 0000[(1)(1)]X X Y Y P D E E X E Y εεεε=?=?+?r r r r r
(1 point)
**200111
Re()Re()()cos()222
X Y T P E D E E kz εεε=
×=×=?Δr r r r , (1 point)
Where
其中k c
ω
Δ≡. (1 point)
v) 2
200000
11()cos()()sin()22d X Y X Y T E kz dz E kd k εεεεεε=?Δ=?Δ∫Δ. (1 point)
Maximum occurs when 最大值在2
2kd d k
π
π
Δ=
?=
Δ. (1 point)
Part II
Q1. (6 points)
a) ,.......3,2,1,==
?=n a n k n a k x x π
π (1
point) b) 22,1,2,3,......y x m
k b m k m b
ππ=?== (3 points)
c) 12
10W =?= 12121012391239
10102102m b nm b ππ
???
×≈× (2
points)
Q2. (22 points)
i) 22
123
m I m l l =+
(2
points)
222120()()3
m I F t l m l l kl ω
θθω=??+=??=&&
& (2 points)
ii) 1211(cos()3
m l
m l x F t l xkl ω+
=?&&
(2 points)
1112
12111111111cos()
()cos()cos()cos()3
x A t m m A t F t A t k
ωφωωφωωφ=+??++=?+ 1
112
1210,()3
F A k m φω?==
?+ (2 points)
iii) 1
21122(cos()cos()3
m m x F t F t xk ωω+
=+?&& (2 points)
11221
2
122
2
112122cos cos ,()()3
3x A t A t
F F A A m
m
k m k m ωωωω=+?=
=
?+?+ (2 points)
iv) cos n
n n x A t ω=∑ 2
12()3
n
n n F A k m ω?=
?+ (2 points)
v) t
i t
i t
i out e V C
iR C L C L C iR e
V iL R C
i iL R e
V V ωωωωωωωωωω02
20011
+??=+++=
=
222
2
20
222
()()||(1)()out
R C L C V V
L C R C ωωωω+=?+ (1 point)
To make the denominator minimum, we should have 使分母最小
2
21
01ωωC L LC =?=? (1 point) (vi) For a given L
, only the signal with n ω=
in the answer of (iv) can pass through the filter, (1 point) and the output is proportional to A n . (1 point) By varying L one selects different n ω, and the output is proportional to the selected A n . (1 point)
From (iv), the maximum A n is the one when 21
2()3
n m k m ω=+. (1 point) So as L is varied, one finds a particular L max at which the signal peaks, and 12max ()3
m
k m CL =+.
(1 point)
给定 L ,
则只有频率为n ω=
的信号可通过滤波器, (1 point) 其大小正比于 A n . (1 point) L 的变化等于选择不同的n ω的信号. (1 point) 由(iv)知, 21
2(
)3n m k m ω=+时A n 最大. (1 point) 因此可得使输出信号最大的电感L max ，并有12max ()3m
k m CL =+.
Correct sketch is a flat line with a peak at L max 正确的简图是一平线，在L max 有一
尖峰 (1
point)
Q3. (22 points) i) Only the charge 3
3r q Ze R = that is inside the sphere r will have a non-zero net
force on the nucleus. (2 points)
只有3
3r q Ze R =这么多的负电荷对原子核的合力不为零。
30000230041
144E R Zeq
rZe ZeE E r r R Ze πεπεπε=?=?= (2 points)
ii) 3
0()4e Ze rZe
Zm r ZeE t R πε=?
×&& (2 points)
()cos(),cos()E t A t r B t ωω?==+
(1 point)
222
3
0cos()
cos()cos()4e Z e B t Zm B t ZeA t R
ω?ωω?ωπε+??+=?× 2
2
300,14e eA
B Ze
m R
?ωπε?==
?? (2 points) 222
30cos()1
4e Ze A
p Zer t Ze m R
ωωπε?==??
(1 point)
iii) 2
2
2
30()()1
4e NZe P t Np E t Ze m R ωπε==?? (2 points) iv) 00(1)(1)()ext total ext self P CE E E E εεεε==?=?+ (2 points)
The electric field E in a uniform polarized ball with polarization vector P can be calculated by considering the surface bound charge cos P θ distributed on the ball. 均匀极化球内的电场E 可由球面的束缚电荷cos P θ求得。 220
1cos (cos )sin 43self P P
E R d d R θθθθ?
πεε?=
=?∫∫
(2 points) 01
33
self ext P E CE ε=?
= (1 point) 00
2022
3022
222
2
030(1)()31
312
4()(), 1()4ext
ext ext e e
e CE CE E NZe C Ze m R
NZe N Ze K C Ze Zm m R
εεεεεεωπεωωωωπε?=??
??==
+???===???
3
2
00
2
4where is the resonant frequenc of an atom ()
and 2e R Zm Ze n πεω≡=
(2 points)
3
200
2
4 ()
e R Zm Ze πεω≡是原子的共振频率。 v) For air K is very small and ()εωis close to 1. So the L-L relation becomes
1
()1()K εωωε?=
(1 point)
Air density decreases with height. So refractive index decreases with height. (1 point)
Light rays are bent in such condition. (1 point) 空气的()εω接近1，K 很小，上述结果简化为0
1
()1()K εωωε?=
。空气的密
度随高度减小，因此折射率也减小，形成如图所示的光线弯曲。
Introduction In this problem we study an efficient process of steam production that has been demonstrated to work experimentally. An aqueous solution of spherical nanometer-sized silver spheres (nanoparticles) with only about particles per liter is illuminated by a focused light beam. A fraction of the light is absorbed by the nanoparticles, which are heated up and generate steam locally around them without heating up the entire water solution. The steam is released from the system in the form of escaping steam bubbles. Not all details of the process are well understood at present, but the core process is known to be absorption of light through the so-called collective electron oscillations of the metallic nanoparticles. The device is known as a plasmonic steam generator. Figure 2.1(a)A spherical charge-neutral nanoparticle of radius R placed at the center of the coordinate system. (b) A sphere with a positive homogeneous charge density (red), and containing a smaller spherical charge-neutral region (0, yellow) of radius , with its center displaced by. (c) The sphere with positive charge density of the nanoparticle silver ions is fixed in the center of the coordinate system. The center of the spherical region with negative spherical charge density –(blue) of the electron cloud is displaced by , where . (d)An external homogeneous electric field . For time-dependent , the electron cloud moves with velocity . (e) The rectangular vessel () containing the aqueous solution of nanoparticles illuminated by monochromatic light propagating along the -axis with angular frequency and intensity . A single spherical silver nanoparticle Throughout this problem we consider a spherical silver nanoparticle of radius and with its center fixed at the origin of the coordinate system, see Fig. 2.1(a). All motions, forces and driving fields are parallel to the horizontal -axis (with unit vector ). The nanoparticle contains free (conduction) electrons moving within the whole nanoparticle volume without being bound to any silver atom. Each silver atom is a positive ion that has donated one such free electron.
2019年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知： 1.全卷分试题卷和答题卷两部分，试题共有8题，满分100分。考试时间120分钟。 2.本卷答案必须做在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效，考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县（市）、学校、姓名、准考证号，字迹清楚。 3.只能用黑色水笔成签字笔答卷，铅笔圆珠笔等答卷无效；答卷上用胶带纸，修正液为无效卷；答卷上有与答题无关的图案，文字为无效卷； 4.可以使用非编程计算器。 第1题（10分）根据所给条件按照要求书写化学反应方程式（要求系数为最简整数比） 1-1 铜在潮湿空气中慢慢生成一层绿色铜绣23[Cu(OH)CuCO ] 。 1-2 乙硼烷与一氧化碳在NaBH 4、THF 条件下1:2化合，生成物有一个六元环。 1-3 古代艺术家的油画都是以铅白为底色，这些油画易受H 2S 气体的侵蚀而变黑（PbS ），可以用H 2O 2对这些古油画进行修复，写出H 2O 2修复油画的化学反应方程式。 1-4 光气（COCl 2）和NH 3反应制备常见的氮肥。 1-5 银镜实验时需要用的银氨溶液，必须现配现用：因为久置的银氨溶液常析出黑色的氮化银沉淀。写出相应的化学反应方程式。 第2题（30分） 2-1 画出下列分子的立体结构：PH 3、P 2H 4、H 3PO 2。
2-2 甲基异氰酸酯（MIC）是制造某些杀虫剂的中间体，是一种剧毒的物质，其分子式为C2H3NO，MIC原子连接顺序为H3CNCO，除氢外的四个原子不都在一条直线上。指出N的杂化类型、写出最稳定路易斯结构式。 2-3 在水溶液中，水以多种微粒的形式与其它物种成水合物，画出微粒H5O2+和H9O4+的结构图示。 2-4 根据所给信息画出下列物种的结构。 2-4-1 As3S4+中每个原子都满足8电子结构，有一个S-S键，如果将其中一个S换成As，则变成一个有三重轴的中性分子。 2-4-2 As4蒸气分子具有白磷一样的正四面体结构：As4S4分子可以看做4个硫原子分别插入As4的四条边，As的化学环境相同。画出As4S4的结构。 2-4-3 S4O62-中含有3个S-S键。 2-5 A、B、C、D、E五种元素分居四个不同的周期和四个不同的族，它们的原子序数依次增大。常温常压下，A、B、D的单质为气态，而C、E的单质为固态。五种元素中，只有C、D、E的单质能与氢氧化钠溶液反应；C的剧毒单质与氢氧化钠溶液加热反应，有一种剧毒气体生成；D单质与氢氧化钠溶液加热反应，生成两种盐；E单质与氢氧化钠溶液反应，放出A单质。E的基态原子不含单电子，其L能层和M能层的电子数不相等，N能层只有2个电子。 2-5-1 写出A、B、C、D、E的元素符号。 2-5-2 写出D单质与氢氧化钠溶液加热反应的方程式。 2-5-3 写出E单质与氢氧化钠溶液反应的方程式。 2-6 用次氯酸钠氧化过量的氨可以制备化合物A，A可以用作火箭燃料。最新制备A的工艺是用氨和醛（酮）的混合气体和氯气反应，然后水解。A的水溶液呈碱性，用硫酸酸化一定浓度A溶液，冷却可得到白色沉淀物B。在浓NaOH介质中A溶液可作氧化剂放出气体C。气体C的水溶液可以使Cu2+溶液变成深蓝色溶液D。C的水溶液不能溶解纯净的Zn(OH)2，但若加入适量的NH4Cl固体后，Zn(OH)2溶解变成含E的溶液。A的水溶液有很强的还原能力，它能还原Ag+，本身被氧化成气体单质G。将气体C通过红热CuO粉末，可得到固体单质F和G。给出A~G的化学式。 第3题（15分） 3-1 有一含Co的单核配合物，元素分析表明其含Co 21.4%，H 5.4%，N 25.4%，C l 13.0%（质
高中物理竞赛试卷 ．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3C．α3D．3α 2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和 p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D.410Hz 4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动 方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于 线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的 形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分 别为F1、F2和F3。若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A. F1> F2> F3 B. F2> F3> F1 C. F3> F2> F1 D. F1 = F2 = F3 5．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大 D．在保持m B 2015年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷两部分，共有六大题，27小题，满分150分。考试时间120分钟。 2．本卷答案必须做在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效，考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县（市）、学校、姓名、准考证号，字迹清楚。 3．可以使用非编程计算器 一、选择题（本题包括10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。） 年艾力克·贝齐格（Eric Betzig）、斯特凡·W·赫尔（Stefan ）和W·E·莫尔纳尔（）三位德美科学家因发明了超高分辨荧光显微技术而获得诺贝尔化学奖。他们通过荧光分子，打破了光学成像中长期存在的衍射极限（微米），将光学显微锐的分辨率带到了纳米尺度。下列说法不正确的是（） A.超高分辨率荧光显锁技术引领我们走入“纳米”微观世界 B.利用超高分辨率荧光显微镜，可观察到细胞内部发生的某些生化变化 C.利用超高分辨率荧光显微镜，可以观察到某化学反应中化学键的断裂与形成过程 D.科学研究离不开先进的仪器，越高分辨率荧光显微技术有望为疾病珍断和药物研发带来革命性变化 2.世界一切活动皆基于材料，“气凝胶”、“碳纳米管”、“超材料”等被预测为未来十种最具潜力的新材料。下列对新材料的有关说法中正确的是（） A.碳纳米管是由碳原子组成的管状长链，管上的碳原子采用sp3杂化 B.金属玻璃也称非晶金属，是在金属结晶之前快速冷却熔融金属而合成的，金属玻璃中不存在金属键 C.把粉末状的氢化钛泡沫剂添加到熔融的金属铝中，冷却后可得到某种金属泡沫，利用该金属泡沫只有强度低、质量轻等特性可用于建造海上漂浮城市 历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第１届 （1967年于波兰的华沙） 【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m 。一粒质量ｍ＝0.01kg 、以速度0＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。球落在 距离柱s ＝20m 的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？ 解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变： MV mv mv +=0 其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是01.12== g h t s 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为： 8.1901 .120 == V （m/s ） 由方程0.01×500＝0.01v ＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v ＝104m/s 子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S ＝vt ＝104×1.01＝105m 的地面上。 碰撞前子弹的初始动能为=2 02 1mv 1250 J 球在刚碰撞后的动能为 =22 1 MV 39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为=2 2 1mv 54 J 与初始动能相比，两者之差为1250 J －93.2 J ＝1156.8 J 这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。 【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r ，求Ａ、Ｂ两点 间的总电阻。 解：如图（乙）所示 Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。 如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ 两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻，设为Ｒx 。 根据它们的串并联关系有： m M h S s υ A B r r r r r r r r A B r r r r r r r r Ｃ Ｄ Answers Part I Q1. The plane should follow the parabola 飞机须沿抛物线运动。 2001 cos , sin 2 x t y v t gt νθθ==- (3 points) Q2 (6 points) I T ω= The center of the rod will not move in the horizontal direction 杆中心在水平方向不动。 22272()12212 ml l I m ml =+= (2 points) There are two ways to find the torque. Method-1方法-1 The forces acting upon the rod are shown. The torque to the center of the rod is 由如图力的分析，可得 3(2) 22 l l T mg mg mg θθ=-+=-. (2 points) Method-2方法-2 Given a small angle deviation θ from equilibrium, the potential energy is 给定一个角度的小位移θ ，势能为 233(1cos )24l l U mg mg θθ=-. 3 2 U l T mg θθ?=-=-? (2 points) Finally , 最后得273122ml mgl θθω=?= (2 points) Q3 (6 points) (a) The bound current density on the disk edge is 盘边的束缚电流密度为 K M n M =-?=-, (1 point) The bound current is 束缚电流I Jd Md ?==-, (1 point) The B-field is 磁场为22003322222 2 ()2() 2() R I R Md B z h R h R h μμ== =- ++ (1 point) (b) The bound current density is K M n M =-?=-, which is on the side wall of the cylinder. (1 point) 柱侧面上的束缚电流密度为K M n M =-?=- 国际物理奥林匹克竞赛赛事流程 每一代表队包括5名年龄在20岁以下的中学生、1名领队和1名副领队，国际间旅费自负，东道国负责竞赛期间各队的食宿和旅游费用。各国可自派观察员参加，费用由派出国自筹。 赛期一般为9天。第1天报到后，队员和领队分开居住，住地一般相距几公里以上。东道国为每一参赛队学生配备1名翻译兼导游，这对东道国来说是一种很大的负担，有些国家难以承办IPhO活动，其部分原因也在于此。因华裔子弟遍布世界各地，东道国为我们代表队配备的翻译几乎都是在该国读研究生的华人学子。 第2天上午是开幕式，常在大学礼堂举行，气氛淡雅肃穆，学术气氛浓厚。开幕式后领队与队员暂不往来，且自觉地互不通电话联系，有事均通过翻译转达。第2天下午学生由主办者组织旅游或参观，领队们则参加本届国际委员会正式会议并集体讨论、修改和通过理论赛题，再由各国领队将题文翻译成本国文字，交由组委会复印。会议开始时，各国领队与观察员分别就座，组委会执行主席及其助手们的座位安排在正前方。东道国将3道理论题的题文和题解，以及评分标准的4种文本(英、俄、德、法)之一发给各国领队。大约一小时后，命题者代表用英语向大家介绍该题的命题思想及解题思路等，然后大会讨论，提出修改意见，最后通过这道理论题。3道题逐题进行，若其中某道题被否决，组委会便公开备用的第4道题。 3道题通过后常已近深夜，这期间除晚餐外，还供应饮料和点心。中国领队们而后所做的翻译工作，一般都会持续到次日清晨6点左右，真可谓"通宵达旦"。 第3天上午8点开始，学生们进行5小时的理论考试，其间有饮料和点心供应，学生们用本国文字答卷。组委会为领队们安排旅游或参观活动；尽管大多数人已经非常疲乏，也许因为身临异国他乡，仍是游兴十足。第3天下午东道国安排的休息性活动常能使领队与学生有机会见面，然而师生间很少谈及上午的考试，为的是不在情绪上影响后面的实验考试。 第4天讨论、修改、通过及翻译实验赛题。实验赛题为1-2道，2道居多。 第5天学生分为两组，分别在上、下午进行5小时的实验考试。若有2道题，则每题2。5小时。实验考试后学生们的紧张情绪骤然间消失，队与队之间频繁交往，学生们"挨门串户"地互赠小礼品，最受欢迎的当数各国硬币。此时，领队们开始悉心研究由组委会送来的本队队员的试卷复印件，上面有评分结果。分数由东道国专设的阅卷小组评定，在评定我国学生试卷时，常请另一位懂中文的研究生协助阅读试卷上的中文内容。 东道国通常在第6、7天安排各国领队与阅卷小组成员面谈，商讨和解决评分中可能出现的差错和意见分歧。第7天的下午或晚上举行最后一次国际委员会会议，多数领队借此机会互赠小礼品。会议最重要的议程是通过学生的获奖名单。理论题每题10分，满分30分；实验题若有2道，则每题10分，满分20分。按现在的章程规定，前三名选手的平均积分计为100%，积分达90%者，授予一等奖(金牌)；积分低于90%而达78%者，授予二等奖(银牌)；积分低于78%而达65%者，授予三等奖(铜牌)；积分低于65%而达50%者，授予表扬奖；积分低于50%者，发给参赛证书。上述评奖积分界限均舍尾取整。例如第24届IPhO前三名平均积分为40。53分，其90%为36。48，取整为36分，即成金牌分数线。通常得奖人数占参赛人数的一半。金牌第1名被授予特别奖。此外，还可由东道国自设各种特别奖，例如女生最佳奖、 2019年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题考生须知： 1. 全卷分试题卷和答题卷两部分，试题共有8题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 本卷答案必须做在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效，考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县（市）、学校、姓名、准考证号，字迹清楚。 3. 只能用黑色水笔或签字笔答卷，铅笔圆珠笔等答卷无效；答卷上用胶带纸、修正液为无效卷；答卷上有与答题无关的图案、文字为无效卷； 4. 可以使用非编程计算器。 第1题（10分）根据所给条件按照要求书写化学方程式（要求系数为最简整数比）。 1-1 铜在潮湿空气中慢慢生成一层绿色铜锈[Cu(OH)2·CuCO3]。 1-2 乙硼烷与一氧化碳在NaBH4、THF条件下1∶2化合，生成物有一个六元环。 1-3 古代艺术家的油画都是以铅白为底色，这些油画易受H2S气体的侵蚀而变黑（PbS），可以用H2O2对这些古油画进行修复。写出H2O2修复油画的化学反应方程式。 1-4 光气（COCl2）和NH3反应制备常见的氮肥。 1-5 银镜反应时需要用的银氨溶液，必须现配现用：因为久置的银氨溶液常析出黑色的氮化银沉淀。写出相应的化学反应方程式。 第2题（30分） 2-1 画出下列分子的立体结构：PH3、P2H4、H3PO2。 2-2 甲基异氰酸酯（MIC）是制造某些杀虫剂的中间体，是一种剧毒的物质，其分子式为C2H3NO。MIC源自连接顺序为H3CNCO，除氢外的四个原子不都在一条直线上。指出N的杂化类型、写出最稳定路易斯结构式。 2-3 在水溶液中，水以多种微粒的形式与其他物种形成水合物，画出微粒H5O2+和H9O4+的结构图示。 2-4 根据所给信息画出下列物种的结构。 2-4-1 As3S4+中每个原子都满足8电子结构，有一个S-S键，如果将其中一个S换成As，则变成一个有三重轴的中性分子。 2-4-2 As4蒸汽分子具有白磷一样的正四面体结构；As4S4分子可以看做4个硫原子分别插入As4的四条边，As的化学环境相同。画出As4S4的结构。 Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2016 2016 年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛 Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST 香港科技大学高等研究院赞助 Simplified Chinese Part-1 (Total 5 Problems) 简体版卷-1（共5题） (9:00 am – 12:00 pm, 18 February, 2016) 1. Electrostatic Force (4 marks) 静电力（4分） Consider a 2017-side regular polygon. There are 2016 point charges, each with charge q and located at a vertex of the polygon. Another point charge Q is located at the center of the polygon. The distance from the center of the regular polygon to its vertices is a. Find the force experienced by Q. 考虑一2017-边正多边形。其中2016个角上各有一点电荷q。另有一个点电荷Q位于多边形的中心。中心到每一个角的距离为a。求Q所受的力。 Consider the polygon with a charge q at each vertex. In other words, there are 2017 charges. The system has a discrete rotational symmetry and hence the force acting on Q must be zero. Now our system is equivalent to the above system but with a charge –q added to one vertex. Hence the force is F= Qq 4πε0a2 a? where a? is a unit vector pointing from the center to the empty vertex. 2.Capacitors (13 marks)电容器（13分） (a-c) Consider two clusters of electric charges. Cluster A consists of N charges q1, q2, …, q N, located at positions r?1,r?2,…,r?N respectively. Cluster B consists of M charges q1′,q2′,…,q M′, located at positions r?1′,r?2′,…,r?M′ respectively. (a-c) 考虑两组电荷。组A由N个电荷q1, q2, …, q N组成, 并分别位于位置r?1,r?2,…,r?N。组B 由M个电荷q1′,q2′,…,q M′组成, 并分别位于位置r?1′,r?2′,…,r?M′。 (a)Write the electric potential ?A(r?) at position r? due to the charges in cluster A. (1 mark) B|A A B|A A|B E B|A和E A|B有何关系? (1分) “扬子石化杯” 第32届中国化学奥林匹克竞赛（江苏赛区）初赛试卷 可能用到的相对原子质量： H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 Si:28 P:31 S:32 Cl:35.5 Ca:40 Cr:52 Fe:56 Ni:58.7 Co:58.9 Cu:63.5 1．本试卷共22题，用2小时完成，共120分。2．不可使用计算器。 3．用铅笔作答无效。4．不可使用涂改液或修正带。 一、选择题（每小题有1～2个选项符合题意，每小题4分，共60分。若有两个正确选项，选错一个得0分，少选一个得2分。请将答案填在下方的表格内。） 1．缺乏基本的化学知识，会产生一些错误的认识或判断。下列有关化学与化学物质的说法正确的是A．有机农产品的生产中，不可使用农药和化肥B．天然物质总是比合成物质更安全 C．应禁止在食品中添加化学合成物质D．大多数需要是人工合成的化学品 2．下列化学用语表示正确的是 A．HClO的结构式：H—O—Cl B．Na2O2的电子式： C．CO2的比例模型：D．14C的原子结构示意图： 3．下列实验室制备氨气装置中检查气密性、制备氨气、配制银氨溶液并进行尾气处理的装置和原理，不能达到实验目的的是 A．检查气密性B．制备氨气C．配制银氨溶液D．尾气处理 4．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是 A．0.1 mol·L－1NaAlO2溶液：K＋、OH－、Cl－、NO3－ B．加水稀释时pH增大的溶液：Na＋、K＋、Cl－、CO32－ C．滴入酚酞试液显红色的溶液：Mg2＋、Al3＋、Br－、SO42－ D．K W/c(OH－)＝10－12 mol·L－1的溶液：Na＋、K＋、SiO32－、Cl－ 5．下列有关物质性质的应用错误的是 第十六届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题(理论部分) (1985 南斯拉夫波尔托罗日) 题1 一位年青的业余无线电爱好者用无线电与住在两个镇上的两位女孩保持联系。他放置两根竖直的天线棒，使得当住在A镇的女孩接收到最大信号时，住在B镇的女孩接收不到信号，反之也一样。这个天线阵由两根竖直的天线棒构成，它们在水平面内均匀地向各个方向发射同等强度的信号。 (a)求此天线阵的参数，即两棒间距离及它们的方位和馈入两棒电信号之间的位相差，使得 两棒间距离为最小。 (b)求上述数值解。如果男孩的无线电台发射27MH Z的电磁波，该天线阵位于波尔托罗日， 利用地图，他发现正北方与A方向(科佩尔)和B方向(位于伊斯特拉半岛上的小镇布热)的夹角分别为158°和72°。 〔解〕a)如图16-1所示，设A方向和B方向的夹角为φ，两棒间距为r，棒间连线与A方向夹角为a。 A方向最小位相差为： ΔA=2πcosα+Δφ B方向的最小位相差为： ΔB=2πcos(ψ-α)+Δφ Δφ为两根天线之间的相位差。当A方向强度最小，B方向强度最大时， ΔA=(2n+1)π，ΔB=2κπ。 则 ΔB-ΔA=(2(κ-n)-1)π=2π。〔cos(ψ-α)-cosα〕 得到 r. 当ψ一定时，只有k=n，α-=-时，r为最小，或者k=n+1， α-=时，r也为最小。 此时， r最小= 把上述结果代入含有Δφ的方程中，可得 Δφ=π/2(k=n时)，或Δφ=-时，(k=n+1时) 当Δφ从变为-时，产生的效应正好相反，即A方向强度最大，B方向强度为0。 b)如图16-2所示，A方向和B方向夹角为 ψ=157°-72°=85° 则棒间距最小为 r最小== ==4.1(米) 两棒连线与A方向夹角为 α=+90°=132.5° 题2一根边长为a、b、c(a>>b>>c)的矩形截面长棒，是由半导体锑化铟制成的。棒中有平行于a边的电流I流过。该棒放在平行于c边的外磁场B中，电流I所产生的磁场可以忽略。该电流的载流子为电子。在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度是v=μE，其中μ为迁移率。如果磁场也存在的话，则总电场不再与电流平行，这个现象叫做霍尔效应。 （a）确定在棒中产生上述电流的总电场的大小和方向。 （b）计算夹b边两表面上相对两点间的电势差。 （c）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I=I0sinωt，B=B0sin(ωt+φ)。写出b)情形中电势差的直流分量解析表达式。 （d）利用c）的结果，设计一个电子线路，使其能测量连接于交流电网的电子设备所消耗的功率，并给出解释。 利用下列数据： 锑化铟中的电子迁移率为7.8m2/V·s 锑化铟中的电子密度为2.5×1022m－3 I=1.0A B=1.0T b=1.0cm c=1.0mm e=1.6×10－19C 〔解〕a) xx年全国高中化学奥林匹克竞赛山东预赛试题 （必修模块试题） 一、选择题（本题包括16小题，每题有1～2个选项符合题意。） 1．xx年夏季奥运会将在北京举行，届时要突出“绿色奥运、人文奥运、科技奥运”理念。绿色奥运是指（） A．加大反恐力度，并讲求各国运动员的营养搭配，使他们全身心投入比赛。 B．严禁使用兴奋剂，使运动员公平竞争。 C．把环境保护作为奥运设施规划和建设的首要条件 D．奥运场馆建设均使用天然材料，不使用合成材料 2．类推的思维方法在化学学习和研究中常会产生错误的结论，因此类推出的结论最终要经过实践的检验才能决定其正确与否。下列几种类推结论中正确 ．．的是（）A．第二周期元素氢化物稳定性顺序是HF＞H2O＞NH3；则第三周期元素氢化物稳定性顺序也是HCl＞H2S＞PH3 B．Fe3O4可写成FeO·Fe2O3；Pb3O4也可写成PbO·pb2O3 C．可电解熔融MgCl2来制取金属镁；也能电解熔融AlCl3来制取金属铝 D．晶体中有阴离子，必有阳离子；则晶体中有阳离子，也必有阴离子 3．t℃时,将一定量A(不含结晶水)的不饱和溶液均分为三份,分别加热蒸发,然后冷却为t℃,已知三份溶液分别蒸发水10g,20g,30g,析出A晶体的质量依次为ag,bg,cg.则a,b,c三者的关系是（） A.c=a＋b B.c=2b－a C.c=2b＋a D.c=2a－b 4．下列离子方程式书写正确的是（） A．小苏打中加入过量的石灰水Ca2++2OH-+2HCO3-=CaCO3↓+CO32-+2H2O B．氧化铁可溶于氢碘酸Fe2O3+6H+=2Fe3++3H2O C．过量的NaHSO4与Ba(OH)2溶液反应：Ba2++2OH-+2H++SO42-=BaSO4↓+2H2O D．明矾溶液加入Ba（OH）2溶液至沉淀质量最多 +3Ba2++6OH-=2Al（OH）3↓+BaSO4↓ 2Al3++3SO-2 4 5．xx年诺贝尔化学奖表彰了两项成果，其中一项是瑞士科学家库尔特·维特里希“发明了利用核磁共振技术测定溶液中生物大分子三维结构的方法”。在化学上经常使用的是氢核磁共振谱，它是根据不同化学环境的氢原子在氢核磁共振谱中给出的信号不同来确定有机物分子中氢原子种类的。下列有机物分子中，在氢核磁共振谱中信号强度（个数比）是1：3的是（） A．1，2，3，—三甲基苯B．丙烷C．异丙醇D．醋酸叔丁酯 6．核化学家在回旋加速器上用高能86Kr离子轰击208Pb靶,氪核与铅核融合, 放出1个中子,生成X原子,在120微秒后,该核分裂出1个a粒子(即氦核),衰变成另一个新核Y,下列说法正确的是( ) A．Y元素属于第八周期元素B．X的原子序数是116 C．Y原子的中子数为289 D．X原子的中子数是175 7．现有KCl、NaCl、Na2CO3组成的混合物，该混合物中Na+的质量分数为31.5%，Cl-的质量分数为27.08%。则混合物中Na2CO3的质量分数为（） A、40% B、60% C、50% D、30% 8．若原子核外电子排布的基本规律为最外层电子数不超过5个,次外层电子数不超过10个, 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的 下限是 3 kg m -?。 2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成12 2 q q F k r =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=???，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式12 2q q F r = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用 力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。 3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空 室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为 磁场变化的周期。B 0为大于0的常量。当B 为正时，磁场的方向垂直 于纸面指向纸外。若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。 2020年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知： 1. 全卷冯试题卷和答题卷两部分，试题共有8题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 本卷答案必须做在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效，考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县（市）、学校、姓名、准考证号，字迹清楚。 3. 只能用黑色水笔或签字笔答卷，铅笔圆珠笔等答卷无效；答卷上用胶带纸、修正液为无效卷；答卷上有与答题无关的图案、文字为无效卷。 4. 可以使用非编程计算器。 第1题：选择题（20小题，每小题2分，共40分；每小题只有一个选项符合题意） 1. 新型冠状病毒是一种被脂质和核蛋白外壳保护层覆盖着的正链单股RNA，对紫外线和热敏感，56℃30分钟、医用酒精、含氯消毒剂、过氧乙酸和氯仿等脂溶剂均可有效灭活病毒。下列有关说法不正确 ．．．的是：A. 过氧乙酸为强氧化剂，有漂白作用。高浓度药液具有强腐蚀性、刺激性，如不慎溅到皮肤上应立即用水冲洗。 B. 84消毒液与酒精不可混用，因为两者可能会发生化学反应产生氯气等有毒物质。 C. 医用消毒酒精是95%的乙醇溶液。 D. “84”（有效氯含量约60 g/L）消毒液， 它有效氯含量更高、释放时间更长。 2. 下图ZYX4化合物是有机合成中一种常用还原剂，X、Y、Z为原子序数依次增 大的短周期主族元素且X、Y、Z处于不同周期。下列叙述正确的是： A. Y的最高价氧化物对应的水化物属于两性氢氧化物。 B. 原子半径：Y＜Z＜X。 C. Z与X可形成离子化合物ZX。 D. 该化合物中X、Y、Z均满足8电子稳定结构。 3. 下列说法不正确 ．．．的是 A. 向磷酸二氢钠溶液中加入过量澄清石灰水：2HPO42?+3Ca2++2OH? == 2Ca3(PO4)2↓+2H2O B. 用重铬酸钾法测定白酒中乙醇的含量：2Cr2O72?+3C2H5OH+16H+ == 4Cr3++3CH3COOH+11H2O C. 用碳酸钠溶液处理锅炉水垢中的硫酸钙：CaSO4(s)+CO32?(aq) == CaCO3(s)+SO42?(aq) D. 制摩尔盐时用酒精洗涤产品，制阿司匹林时用冷水洗涤产品。 4. 苯虽然可以发生各种化学反应，但苯环却通常难以被打破。2019年，英国牛津大学的研究人员却发现，一种基于铝的配位化合物能够将苯环转换成直链烃类。反应如下： 第31届国际物理奥林匹克竞赛试题 理论试题 英国莱斯特2000年7月10日时间5小时 题1 A 某蹦迪运动员系在一根长弹性绳子的一端，绳的另一端固定在一座高桥上，他自静止高桥向下面的河流下落，末与水面相触，他的质量为m，绳子的自然长度为L，绳子的力常数（使绳子伸长lm所需的力）为k，重力场强度为g。求出下面各量的表达式。 （a）运动员在第一次达到瞬时静止前所落下的距离y。 （b）他在下落过程中所达到的最大速率v。 （c）他在第一次达到瞬时静止前的下落过程所经历的时间t。 设运动员可以视为系于绳子一端的质点，与m相比绳子的质量可忽略不计，当绳子在伸长时服从胡克定律，在整个下落过程中空气的阻力可忽略不计。 B 一热机工作于两个相同材料的物体之间，两物体的温度分别为T A和T B（T A＞T B），每个物体的质量均为m，比热恒定，均为s。设两个物体的压强保持不变，且不发生相变。 （a）假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A和B最终达到的温度T?的表达式，给出解题全部过程。 （b）由此得出允许获得的最大功的表达式。 （c）假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2.50m3，一箱水的温度为350K，另一箱水的温度为300K。计算可获得的最大机械能。 已知水的比热容= 4.19×103kg-1K-1，水的密度=1.00 x 103kgm.-3 C 假定地球形成时同位素238U和235U已经存在，但不存在它们的衰变产物。238U和235U的衰变被用来确定地球的年龄T。 （a）同位素238U以4.50×109年为半衰期衰变，衰变过程中其余放射性衰变产物的半衰期比这都短得多，作为一级近似，可忽略这些衰变产物的存在，衰变过程终止于铅的同位素206Ph。用238U的半衰期、现在238U的数目238N表示出由放射衰变产生的206Pb原子的数目206n。（运算中以109年为单位为宜） （b）类似地，235U在通过一系列较短半衰期产物后，以0.710×109年为半衰期衰变，终止于稳定的同位素207Pb。写出207n与235N和235U半衰期的关系式。 （c）一种铅和铀的混合矿石，用质谱仪对它进行分析，测得这种矿石中铅同位素204Pb，206Pb和207Pb的相对浓度比为1.00：29.6：22.6。由于同位系204Pb不是放射性的，可以用作分析时的参考。分析一种纯铝矿石，给出这三种同位素的相对浓度之比为1.00：17．9:15.5。已知比值238N：235N为137：1，试导出包含T的关系式。 （d）假定地球的年龄T比这两种钢的半衰期都大得多，由此求出T的近似值。 （e）显然上述近似值并不明显大于同位素中较长的半衰期，但用这个近似值可以获得精确度更高的T值。由此在精度2％以内估算地球的年龄T。 D真空中电荷Q均匀分布在半径为R的球体内。 （a）对r≤R和r＞R两种情况导出距球心r处的电场强度。 （b）导出与这一电荷分布相联系的总电能表示式。 E 用细铜线构成的园环在地磁场中绕其竖直直径转动，铜坏处的地磁场的磁感应强度为44.5μT，其方向与水平方向向下成60°角。已知铜的密度为8．90×103kgm-3，电阻率为1.70×10-8Ωm，计算其角速度从初始值降到其一半所需的时间。写出演算步骤，此时间比转动一次的时间长得多。没空气和轴承处的摩擦忽略不计，并忽略自感效应（尽管这些效应本不应忽略）。 题2 2018- 年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2018 年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷两部分，试题共有六大题， 26 小题。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2．本卷答案必须做在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效，考后只交答题卷。 上写明县（市） 、学校、姓名、准考证号，字迹清楚。 必须在答题卷 3．可以使用非编程计算器。 一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题意。 ） 1．近年来，科学家通过萘为载体合成了一类明星的染料分子苝二酰亚胺（ PDI ）如下（图左） 已广泛应用于生产实践和有机半导体材料研究。 由萘的同分异构体薁为载体构筑了一种新型 有机结构砌块 —— 联薁二酰亚胺（ BAzDI ）如下图右） 。下列说法不正确的是： A ．材料的分子结构从根本上决定了材料的性能，因此有机材料的结构创制与合成一直 是有机光电子材料领域科学家关注的焦点； B ．从化学组成上看， PDI 和 BAzDI 的分子骨架只相差两个氢原子，这使得BAzDI 化合 物 的物理化学性质和光电功能备受期待； C ． PDI 和 BAzDI 分子结构均含有由苯环和酰亚胺基团； D ．薁和萘互为同分异构体，鉴于BAzDI 具有独特的分子结构和物理化学性质，故有望 成为一类重要的新有机半导体材料结构砌块。 2． 2017 年 8 月，南京理工大学化工学院胡炳成教授团队成功合成了系列全氮阴离子盐，如 [Na(H O)(N )] 2H · 2 O ，相关研究论文发表在国际顶级期刊 《 Nature 》上。下列说法正确的是： 2 5 A ．中间那个水和处于外界的水的区别是：中间的水与钠形成了共价键，外面的水形成 氢键和内界相连；中国化学奥林匹克竞赛初试试题
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