半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连），放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图13-1所示。如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则（A ）,(B) ,(C) ,(D) ,中正确表示涡旋电电场方向及感应电流的流向的是[ ]。
答：D
解：由楞次定律判断感应电流的方向。由于磁场垂直于纸面向里，并且减小，所以，感生电流产生的磁场垂直于纸面向里，由此可以判断出：回路中感生电流的方向是顺时针的。 注意：由于两环之间的导线上没有电动势，所以不同环之间没有电流。
2.均匀磁场限制在圆柱形空间（如图13-2）0≠dt
dB 。磁场中A,B 两点用直导线AB 连接，或用弧导线AB 连接，则[ ]。
A.直导线中电动势较大
B.只有直导线中有电动势
C.两导线中的电动势相等
D.弧导线中电动势较大
答：A
解：连接OA 和OB ，则由于感生电场是同心圆。在OA 上，线元OA l d 与感生的涡旋电场iOA E 垂直；在OB 上，线元OB l d 与感生的涡旋电场iOB E 垂直。因此，OA 和OB 上的
电动势为零
0=⋅==⎰⎰OA iOA OA
OA l d E d εε 0=⋅==⎰⎰OB iOB OB OB l d E d εε
由法拉第电磁感应定律，回路OACBO 上的感应电动
势为
OACBO OACBO ACB
OB ACB OA BO ACB OA OACBO S t d dB t d d -=Φ-==-+=++=εεεεεεεε 则弧线ACB 上的电动势为
OACBO ACB S t
d dB -=ε，OACBO ACB S t d dB =ε 弧线AB 上的电动势为
22||
ABO AB S dt
dB =ε 回路OADBO 上的感应电动势为
OADBO OADBO ADB OB ADB OA BO ADB OA OADBO S t d dB t d d -=Φ-==-+=++=εεεεεεεε
则直线ADB 上的电动势为
OADBO ADB S t
d dB -=ε，OADBO ADB S t d dB =ε 由于OADBO OACBO S S <，所以ACB AD B εε>
3.如图13-3所示,闭合线圈共50匝,半径r=4cm,线圈法线正向与磁感应强度之间的夹角060=α,磁感应强度T t t B 2210)582(-⨯++=。求：s t 3=时感应电动势的大小和方向。 解：穿过一个线圈的磁通量为： αcos BS S B =⋅=Φ
感应电动势为：（取俯视时，逆时针方向为感生电动势的
正方向）
()()[]
()()απαπαεcos 1084cos 10582cos 22222--⨯+-=⨯++-=-=Φ-=t r N t t dt
d r N dt
dB NS dt d N i V s t i 231051.2-=⨯-=ε
４.如图１３－４所示，一均匀磁场被限制在1=R 的圆柱形空间内,磁场以
1.50-=S T dt dB 的均匀速率增加,已知3π
θ=,m ob oa 4.0==,求:等腰梯形导线框中的感应
电动势,并指出其方向。
解：线框abcda 所围面积中只有abefa 一部分有磁通量,此面积
222/454.0sin 2
121m oa R S =-=
θθ, 回路abcda 方向与磁场方向一致 感应电动势,7.22'V dt dB S dt d i -=-=Φ-=ε负号表示其方向由d 到c 。 5.如图13-5所示，随时间变化的均匀磁场,磁感应强度T e B t 10
5.1-=，在其中放一固定的U 形导轨,导轨
上有一长为cm L 10=的导体杆可无摩擦滑动，设
0=t 时可滑动杆cd 与ab 重合，并开始以1.100-=s cm v 的速度匀速向右运动，求任一瞬时导体
杆中的电动势。
解：穿过导体杆L 与导轨形成的线圈的磁通量：
()Lvt e Lvt t B t v L t B t S t B t t 105.1)()()()()(-==⋅=⋅=Φ
导体杆中的电动势为：
()10101010115.01015.15.1t t t i e t e t Lv t e dt d Lv BLvt dt d dt d ---⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=Φ-=ε 6.一块金属在均匀磁场中平移或旋转，金属中会产生涡流吗?
[答] 不会产生涡电流。因为涡旋电动势是由磁场随时间变化产生。
7.变压器的铁芯总是做成片状的,而且涂上绝缘漆互相隔开，为什么?
[答] 减少涡旋电流
