2014-2015学年安徽省合肥八中高三（上）第四次段考数学试卷
（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设i为虚数单位，若复数z满足z（1+i）=2+4i，则z对应在复平面上点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，3）C．（3，1 ）D．（2，1）
2．已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（）
A．?B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}
3．双曲线y2﹣3x2=9的渐近线方程为（）
A．x±y=0 B．x±3y=0 C．x±y=0 D．3x±y=0 4．已知实数R满足，则点（x，y）所围成平面区域的面积为（）
A．B．1 C．D．2
5．若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
6．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为（）
A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣
7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
8．直线l：x﹣y﹣=0，圆C：（x﹣3）2+y2=4，直线l与圆C交于A，B两点，则?
等于（）
A．2 B．3 C．4 D．2
9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（）
A．（1，5） B．
C．D．
10．设函数f（x）=e x﹣x+3，{a n}是公差为1且各项均为正数的等差数列．若f（a1）+f（a2）+f（a3）=．其中e是自然对数的底数，则的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）
11．命题“存在实数a，使得方程x2﹣3x+a=0有实数解”的否定形式为．12．函数f（x）=，程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是？
13．已知△ABC的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC的周长等于．14．函数f（x）=|x+a}|满足f（3﹣x）=f（x），则a的值为．
15．已知a与b的等差中项为，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤；
②a2+b2≥；
③a4+b4≤1；
④若a＞0，b＞0，则b+2a≥4ab；
⑤若a≥﹣，b≥﹣，则+≤2．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．函数f（x）=sin2ωx+2cos2ωx﹣（x∈R），ω＞0，函数f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；
（2）已知g（x）的图象和f（x）的图象关于点M（，0）对称，求g（x）的单调增区间．
17．某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩（单位：分）的茎叶图如图（1）求甲乙两组数学成绩的中位数；
（2）根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对
两个小组的数学成绩作出评价；
（3）记数学成绩80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀的概率．
18．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，．
（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（Ⅱ）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求函数V（x）的解析式及最大值．
19．已知函数，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）
20．如图，已知曲线C：y=在点P（1，1）处的切线与x轴交于点Q1，过点Q1作x轴的
垂线交曲线C于点P1，曲线C在点P1处的切线与x轴交于点Q2，过点Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2，…，依次得到一系列点P1、P2、…、P n，设点P n的坐标为（x n，y n）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：三角形P n P n+1P n+2的面积为定值．
21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
2014-2015学年安徽省合肥八中高三（上）第四次段考数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设i为虚数单位，若复数z满足z（1+i）=2+4i，则z对应在复平面上点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，3）C．（3，1 ）D．（2，1）
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
解答：解：∵z（1+i）=2+4i，∴===3+i，
则z对应在复平面上点的坐标为（3，1），
故选：C．
点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．
2．已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（）
A．?B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}
考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．
专题：计算题．
分析：由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
解答：解：∵Q={y|y=sin θ，θ∈R}，
∴Q={y|﹣1≤y≤1}，
∵P={﹣1，0，}，
∴P∩Q={﹣1，0}
故选C．
点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．
3．双曲线y2﹣3x2=9的渐近线方程为（）
A．x±y=0 B．x±3y=0 C．x±y=0 D．3x±y=0
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由双曲线y2﹣3x2=9化为，可得a2=9，b2=3，即可得出渐近线方程为
．
解答：解：由双曲线y2﹣3x2=9化为，可得a2=9，b2=3，
∴a=3，b=．
∴渐近线方程为，即=0．
故选：C．
点评：本题考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题．
4．已知实数R满足，则点（x，y）所围成平面区域的面积为（）
A．B．1 C．D．2
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的图象即可得到结论．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由解得，即B（4，2），
由，解得，即A（1，2），
由，解得，即C（2，1），
则△ABC的面积S=，
故选：B
点评：本题主要考查三角形面积的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．5．若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
考点：对数值大小的比较．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用指数函数和对数函数的单调性求解．
解答：解：∵0=ln1＜a=ln2＜lne=1，
b=log3＜log31=0，
c=20.6＞20=1，
∴b＜a＜c．
故选：D．
点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用．6．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为（）
A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，体积做差得到结果．
解答：解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，
长方体的长宽高分别是4，2，3
∴长方体的体积是4×2×3=24，
截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，
∴半圆柱的体积是
∴要求的几何体的体积是24﹣
故选A．
点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体各个部分的长度，本题是一个基础题．
7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）
=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果．
解答：解：根据函数的图象：A=1
又
解得：T=π
则：ω=2
当x=，f（）=sin（+φ）=0
解得：
所以：f（x）=sin（2x+）
要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．
故选：A
点评：本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法．属于基础题型
8．直线l：x﹣y﹣=0，圆C：（x﹣3）2+y2=4，直线l与圆C交于A，B两点，则?
等于（）
A．2 B．3 C．4 D．2
考点：平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．
专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆．
分析：求出圆心到直线的距离，运用弦长公式a=2，求出弦长，再运用向量的三
角形法则，借助向量的数量积的定义，计算即可得到所求值．
解答：解：圆C：（x﹣3）2+y2=4的圆心为（3，0），半径为2，
则圆心C到直线l的距离d==，
则截得的弦长|AB|=2=2，
则有△ABC为等边三角形，
即有=（）?=﹣
=4﹣4cos∠ACB=4﹣4cos60°=4﹣4×=2．
故选A．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查平面向量的数量积的运用，考查运算能力，属于中档题．
9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（）
A．（1，5） B．
C．D．
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=log a|x|的图象，结合图象可得log a5≤1 或log a5＞﹣1，由此求得a的取值范围．
解答：解：根据题意，函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，
即函数y=f（x）与y=log a|x|的交点的个数；
f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，
又由当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3，
据此可以做出f（x）的图象，
y=log a|x|是偶函数，当x＞0时，y=log a x，
则当x＜0时，y=log a（﹣x），做出y=log a|x|的图象，
结合图象分析可得：
要使函数y=f（x）与y=log a|x|至少有6个交点，
则log a5≤1 或log a5＞﹣1，解得a≥5，或0＜a＜，
故选：B．
点评：本题考查函数图象的变化与运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数，属于基础题．
10．设函数f（x）=e x﹣x+3，{a n}是公差为1且各项均为正数的等差数列．若f（a1）+f（a2）+f（a3）=．其中e是自然对数的底数，则的值为（）
A．B．C．D．
考点：数列与函数的综合；等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：{a n}是公差为1且各项均为正数的等差数列，设a2=a＞1，a1=a﹣1，a3=a+1，根据f （a1）+f（a2）+f（a3）=求出a的值，即可求出的值..
解答：解：{a n}是公差为1且各项均为正数的等差数列，
∴设a2=a＞1，a1=a﹣1，a3=a+1，
∵f（a1）+f（a2）+f（a3）=，
∴e a﹣1﹣（a﹣1）+3+e a﹣a+3+e a+1﹣（a+1）+3=e a﹣1+e a+e a+1﹣3a+9=，
∴e a+2﹣e a﹣1+（9﹣3a）e+3a﹣9=e5﹣e2，
∴a=3，
∴f（a1）+f（a3）=f（2）+f（4）=e2﹣2+3+e4﹣4+3=e4+e2，
f（a2）=f（3）=e3，
∴==．
故选：A．
点评：本题考查等差数列，函数值的问题，关键是求出a的值，属于中档题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）11．命题“存在实数a，使得方程x2﹣3x+a=0有实数解”的否定形式为对任意的实数a，使得方程x2﹣3x+a=0没有实数解．
考点：命题的否定．
专题：简易逻辑．
分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在实数a，使得方程x2﹣3x+a=0有实数解”的否定形式为：对任意的实数a，使得方程x2﹣3x+a=0没有实数解．
故答案为：对任意的实数a，使得方程x2﹣3x+a=0没有实数解．
点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12．函数f（x）=，程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是n≤2012？
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，由条件S＞解不等式得出n
的范围，进一步确定判断框内的条件即可．
解答：解：按照程序框图依次执行：
s=0，n=1，S=0+
n=2，S=1﹣+=1﹣+﹣=1﹣
n=3，S=1﹣
以此类推，S=1﹣＞=1﹣，所以n＞2011，
故判断框中填n≤2012．
故答案为：n≤2012．
点评：本题主要考查了循环程序的程序框图、归纳推理、裂项相消求和等知识，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
13．已知△ABC的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC的周长等于3+．
考点：正弦定理；余弦定理．
专题：计算题；解三角形．
分析：根据三角形的面积等于求出AB?BC=2，再由余弦定理可得AB2+BC2=5，由此求得AB+BC=3，再由AC=，求出周长．
解答：解：由题意可得AB?BCsin∠ABC=，即AB?BC?=，∴AB?BC=2．再由余弦定理可得3=AB2+BC2﹣2AB?BCcos=AB2+BC2﹣AB?BC=AB2+BC2﹣2，
∴AB2+BC2=5，∴（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB?BC=5+4=9，∴AB+BC=3．
∴△ABC的周长等于AB+BC+AC=3+，
故答案为：3．
点评：本题主要考查解三角形问题，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
14．函数f（x）=|x+a}|满足f（3﹣x）=f（x），则a的值为．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：先画函数f（x）=|x+a}|的图象，得知函数的对称轴为x=﹣3a，再由条件f（3﹣x）=f（x），得知函数的对称轴为x=，故﹣3a=，解得a=﹣．
解答：解：函数f（x）=|x+a}|的图象：
从函数的图象可知：图象关于x=﹣3a对称．
又函数满足f（3﹣x）=f（x），得知函数的对称轴为x=，
∴﹣3a=，解得a=﹣
故答案为：
点评：本题主要考查函数的图象的运用，属于基础题．
15．已知a与b的等差中项为，则下列命题正确的是①②④⑤（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤；
②a2+b2≥；
③a4+b4≤1；
④若a＞0，b＞0，则b+2a≥4ab；
⑤若a≥﹣，b≥﹣，则+≤2．
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由a与b的等差中项为，可得a+b=1．
①利用基本不等式的性质即可得出；
②利用2（a2+b2）≥（a+b）2，即可判断出；
③取a=2，b=﹣1，不成立；
④由a＞0，b＞0，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可判断出；
⑤利用+≤，即可得出．
解答：解：∵a与b的等差中项为，∴a+b=1．
①当a，b＞0时，，∴，当且仅当a=b=时取等号，取其它情况时也成立，
因此正确；
②∵2（a2+b2）≥（a+b）2=1，∴，当且仅当a=b=时取等号，正确；
③取a=2，b=﹣1，不成立；
④a＞0，b＞0，则=3+=3+2，当且仅当b=a=2
﹣时取等号，
∴b+2a≥（3+2）ab≥ab，因此正确；
⑤∵a≥﹣，b≥﹣，则+≤=2，正确．
综上可得：正确的是①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了变形能力，属于基础题．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．函数f（x）=sin2ωx+2cos2ωx﹣（x∈R），ω＞0，函数f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；
（2）已知g（x）的图象和f（x）的图象关于点M（，0）对称，求g（x）的单调增区间．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：（Ⅰ）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过周期公式即可求值；
（Ⅱ）通过函数g（x）和函数f（x）关于点（，0）对称，求出函数g（x）的表达式，利用余弦函数的单调减区间求出函数的单调增区间．
解答：解：（1）∵f（x）=sin2ωx+2cos2ωx﹣=sin2ωx+2×﹣=2sin （2ωx）
∵T==π
∴ω=1
∴f（x）=2sin（2x）
（2）（Ⅱ）因为函数g（x）和函数f（x）关于点（，0）对称，
所以g（x）=0﹣f（﹣x）=﹣2sin[2（﹣x）+]=﹣2sin2x
由不等式2kπ≤2x≤+2kπ，得到x∈[kπ，k]，k∈Z
所以函数g（x）的单调增区间为[kπ，k]，k∈Z．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，两角和的正弦函数的应用，函数的对称性，单调区间的求法，考查计算能力．
17．某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩（单位：分）的茎叶图如图（1）求甲乙两组数学成绩的中位数；
（2）根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对
两个小组的数学成绩作出评价；
（3）记数学成绩80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．
专题：概率与统计．
分析：（1）根据中位数的定义即可求出，
（2）利用平均数公式先算出甲乙的平均数，再分析两组的成绩，
（3）一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可
解答：解：（1）甲的数据为：53，61，63，68，75，77，87，88，95，所以中位数为75，乙的数据为：61，65，72，72，73，78，87，89，93，所以中位数为73，
（2）=（53+61+63+68+75+77+87+88+95）≈74.1，
=（61+65+72+72+73+78+87+89+93）≈76.7，
从平均数来看，甲组的成绩不如乙组的高，从稳定性看，乙组比甲组更稳定，
综上来看，乙组的成绩比甲组的好．
（3）从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学有5人，总得事件有（75，77），（75，87），（75，88），（75，95），（77，87），（77，88），（77，95），
（87，88），（87.95），（88，95）共10种，两位同学均获得优秀为（87，88），（87.95），（88，95）共3种，
根据概率公式得，两位同学均获得优秀的概率P=
点评：本题考查了平均数计算公式，中位数及古典概型的概率计算，读懂茎叶图的数据是关键．
18．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，．
（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（Ⅱ）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求函数V（x）的解析式及最大值．
考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，线面垂直的性质即可证明BC⊥平面ACD，再利用平行四边形的性质BC∥ED，得到ED⊥平面ACD，从而可得平面ACD⊥平面ADE；（2）利用三棱锥的体积计算公式即可得出表达式，再利用基本不等式的性质即可得出体积的最大值．
解答：（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形，∴CD∥BE，BC∥DE．
∵DC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DC⊥BC．
∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，且DC∩AC=C．
∴BC⊥平面ADC．
∵DE∥BC，∴DE⊥平面ADC．
又∵DE?平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE．
（2）∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC．
在Rt△ABE中，AB=2，．
在Rt△ABC中，∵（0＜x＜2）．
∴，
=（0＜x＜2）．
∵，当且仅当x2=4﹣x2，即时，体积有最大值为．
点评：熟练掌握直径所对的圆周角为直角的性质、线面、面面垂直的判定和性质定理、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．
19．已知函数，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
专题：综合题．
分析：（Ⅰ）由函数，知
=，由a＞0，知当＞0时，
，或，由此能求出函数f（x）的单调增区间；当
＜0时，，或，由此能求出函数f（x）的单调减区间．
（Ⅱ）由g（x）=xlnx﹣a（x﹣1），知g'（x）=lnx+1﹣a，当0＜a≤1时，g'（x）≥0，g（x）是增函数，最大值是g（e）=e﹣a（e﹣1）；当a≥2时，g'（x）≤0，g（x）是减函数，最大值是g（1）=0；当1＜a＜2时，g（x）先减后增，最大值是g（1）或g（e）．由此能求出g （x）在区间[1，e]上的最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵函数，
∴=，
∵a＞0，
∴由＞0，
得，或，
∴0＜x＜2，或无解，
∴函数f（x）的单调增区间为（0，2）．
由＜0，
得，或，
∴x＞2或x＜0．
∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）．
（Ⅱ）∵，g（x）=xlnx﹣x2f（x），，
∴g（x）=xlnx﹣a（x﹣1），
∴g'（x）=lnx+1﹣a，
当0＜a≤1时，g'（x）≥0，g（x）是增函数，最大值是g（e）=e﹣a（e﹣1）；
当a≥2时，g'（x）≤0，g（x）是减函数，最大值是g（1）=0；
当1＜a＜2时，g（x）先减后增，最大值是g（1）或g（e）．
设g（1）＞g（e），即e﹣a（e﹣1）＜0，即a＞，
所以若＜a＜2 时，最大值是g（1），
若1＜a＜，最大值是g（e）．
综上，0＜a＜时，最大值是g（e）=e﹣a（e﹣1）；＜a＜2 时，最大值是g（1）
=0．
点评：本题考查函数的单调区间的求法和求g（x）在区间[1，e]上的最大值．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真解答，注意导数性质的灵活运用．易错点是分类不清，导致出错．
20．如图，已知曲线C：y=在点P（1，1）处的切线与x轴交于点Q1，过点Q1作x轴的
垂线交曲线C于点P1，曲线C在点P1处的切线与x轴交于点Q2，过点Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2，…，依次得到一系列点P1、P2、…、P n，设点P n的坐标为（x n，y n）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：三角形P n P n+1P n+2的面积为定值．
考点：数列的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：综合题；等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）通过求导即可得到切线的斜率，进而得到切线的方程，即可得到x n+1与x n 的关系，利用等比数列的通项公式即可求出．
（Ⅱ）求出==，=，=，即可求出三角形P
n P n+1P n+2的面积为定值．
解答：解：（Ⅰ）由求导得，
∴曲线C：在点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2．
此切线与x轴的交点Q1的坐标为（2，0），
∴点P1的坐标为．即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
∵点P n的坐标为（x n，y n）（n∈N*），P n在曲线C上，所以，
∴曲线C：在点P n（x n，y n）处的切线方程为，﹣﹣﹣（5
分）
令y=0，得点Q n+1的横坐标为x n+1=2x n．
∴数列{x n}是以2为首项，2为公比的等比数列．
∴（n∈N*）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
（Ⅱ）设P n（x n，y n），P n+1（x n+1，y n+1），P n+2（x n+2，y n+2），
∵==，=，
=，
∴△P n P n+1P n+2的面积为=．
点评：熟练掌握导数的几何意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，三角形面积计算公式是关键．
21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
2018届xx合肥八中xx最后一卷 文科综合试题(word版)合肥市第八中学XXXX年在梯田建设的早期，灌溉经常在前一天进行，第二天就干涸了。后来采取了一些措施来解决这个问题。根据材料完成1-3个问题 1。吴一家迁居到当地后，他们充分利用当地的条件，修建了梯田种植水稻。梯田在建设之初容易干涸的原因可能是() a。地形坡度很大。地表水流速度快。水稻需要大量的水，消耗大量的水。沙质土壤，地表水易渗漏。海拔高，光照强，蒸发量大。为了解决稻田干涸的问题，农民们最有可能采取的措施是(a)修建护堤(b)夯实地基(c)挖掘河流(d)覆盖稻草 黄子岭(图7)，这是一个美丽的山村，位于婺源东北部，以“秋日晒太阳”而闻名当秋日的阳光唤醒晒干的建筑时，每一栋晒干的建筑都把整个山村变成了一幅色彩斑斓的画卷，画中有鲜红的辣椒、绿豆、金黄的玉米、大米和大豆。阅读下图，完成4-5个问题 合肥第八中学XXXX雨季长，秋季连续晴天。秋季气温较高，蒸发量大。收获的庄稼潮湿，容易在阳光下储存。5.农民传统上使用晒干建筑来烘干农作物的主要原因是:(1)美观大方，易于展示。丰富的森林资源有利于晒干建筑的建设。晒干的建筑很坚固。有利于承重的丁山丘陵地区，面积为 的小平坦羚羊峡谷是世界上著名的狭长峡谷，位于美国亚利桑那州的沙漠中，它是一条终年干涸的河流。看它的样子，就像被流水冲刷的沙子表面的一条小溪(见下图)然而，当人们深入谷底时，他们会发现谷壁的岩石表面似乎经过了仔细的打磨，纹理层沿着岩壁流动，就像一万年前固定在谷中的波浪一样。阳光从峡谷的顶部进入，变出奇怪的颜色。据此，6-8戏剧就完成了。 合肥第八中学在加州经历了一个罕见的多雨的冬天，那是在XXXX的冬天。XXXX一月份的降雨量达到了罕见的250毫米在XXXX的一个月里，美国加利福尼亚州发生了一场罕见的森林火灾。在干燥强风的作用下，火势迅速蔓延，造成重大损失。它被称为加州历史上最昂贵的山火。阅读下图，回答问题9-11。
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2013年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞） 3．（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（） A．1 B．2 C．4 D．7 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）
A．B．C．D．1 7．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D． 8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 9．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（） A．B．C．D． 10．（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数λ和μ，使； ③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使； 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
合肥八中2014届高三联考（六） 语文参考答案 1．B（这里是中华文化的根本精神，不属于提升文化竞争力的范畴） 2．A（B不是中国，是“亚洲国家”，缩小了范围；C这一段没有“中华文化面临的各种冲击”；D全文并没有先分后总） 3．A（当今世界性文化重大转折是国际性的经济技术军事竞争正显现为文化竞争） 4.A（登记，记录） 5.C（A助词，放在主语后面，引出判断/助词放在分句的句末，引出原因；B连词，表示目的关系/连词，表示并列关系；C都是介词，趁着；D助词，用在句末表感叹语气/助词，用在句末表判断语气） 6.A（多次担任州县官职的是他的父亲苏协） 7.（1）太宗听说后，处理崔范及王千里的罪行。易简因此被罢去知制诰。（“坐”“缘”“是”各1分） （2）太宗遵照旧制，打算让他名望成熟后任宰相，易简因为双亲年老在（他的）仕途方面着急，于是多次说时政得失，最终参与政事了。（“稔”“正”“进用”“亟言”各1分） （3）苏易简母亲回答说：“年幼时则用礼让约束他，年长后则用诗书教育他。”皇上看着身边大臣说“：真是孟母啊。”（“顾”1分，省略句、倒装句各1分） 参考翻译：苏易简字太简，梓州铜山人。其父苏协考中后蜀进士，归降宋朝，历任州县官吏。易简年幼时聪明好学，风度奇秀，才思敏捷。太平兴国五年(980)，年纪刚过二十，考中进士。 太宗正留心儒术，贡士都临殿复试。易简所作三千多字很快写成，进奏皇上，太宗看后称善，选拔为甲科之首。授职将作监丞，通判升州，升为左赞善大夫。雍熙初年(984)，以郊祀受恩升为祠部员外郎。雍熙二年，与贾黄中一同主持贡举。诏令规定，凡主考官有亲属应试者，要登记名册另行考试。易简的内弟崔范，隐瞒父丧充任考生，被录取在上第；又有个王千里，是水部员外郎王孚的儿子，苏协是王孚的学生，千里也参加了考试。太宗听说后，处理崔范及王千里的罪行。易简因此被罢去知制诰。不久，重新任知制诰。 淳化元年(990)，遭父丧。二年，任同知京朝官考课，升为中书舍人，充任承旨。从前，皇帝宴请将相，翰林学士都参加，梁迥建议太祖取消了；又皇帝到丹凤楼，翰林承旨侍从到楼上西南角，此礼也废除。到当时，易简请求，都恢复旧制。易简续撰唐朝李肇的《翰林志》二卷献给皇上，皇上赐诗嘉奖他。皇帝曾经用轻绡书写飞白体“玉堂之署”四个大字，令易简悬在厅额。易简会同韩亻丕、毕士安、李至等前去观看。皇上听说，派中使赐给丰盛的宴席，李至等人都赋诗记述这件事，宰相李日方等也作诗赞美。后来，易简在宫中值班，用水试验奇器。皇上暗地听说，趁晚朝时问他：“你玩的是不是奇器？”易简说：“是的，江南徐邈所作。”皇帝命令取来试玩。易简奏说“：我听说日中则昃，月满则亏，器盈则覆，物盛则衰。希望陛下持盈守成，慎终如始，以加固宏基，则天下非常幸运。” 易简外表虽然坦率，心中却有城府。由知制诰入翰林为学士，年纪不满三十岁。写文章开始不达要点，到掌管诰命，非常刻苦磨练。在翰林任职八年，受到无比的恩宠。李沆比他后进翰林，位在易简之下，先任参知政事，所以让易简任承旨，赏赐相均。太宗遵照旧制，打算让他名望成熟后任宰相，易简因为双亲年老急于进用，于是极言时政得失，于是参预大政。易简任参知政事后，皇上召薛氏入宫，赐给凤冠霞帔，赐座，问道“：怎么样把儿子教育成大器？”回答说：“年幼时则用礼让约束他，年长后则用诗书教育他。”皇上看着身边大
合肥八中2014届高三联考（六） 历史参考答案 12.C 【解析】从民俗申报内容中的涂山禹王、霸王祠、徽州祠祭、轩辕车会可知都具有祭先尊祖的性质，故与宗法制密切相关。 13.D 【解析】从题干“诸非州县之所不得设市”中可以得知，是指市场交易打破了地点的限制。D 是指出现了草市，这是在空间上对封建政权的规章制度提出了挑战，符合该变化，故答案选D 项。 14.B 【解析】从作品的情节可以看出，张惕夫妇的所作所为提现了忠义思想，这正好是宋朝理学所宣扬的东西——其强调忠、孝、节、义和对社会的高度责任感，故选B 项。 15.A 【解析】从材料中可以看出，九项重大的发现和发明顺序排列中，中国三大发明均位居前列，再联系这三大发明对西方资本主义发展及世界文明的巨大贡献，可以得出A 项正确。 16.C 【解析】从材料“与英人无异、英国与各国均当一律恪遵，不得妄有请求”等信息理解，清政府认为外商在通商口岸贸易是有条件的，故C 项符合题意。 17.C 【解析】漫画中US 是美国的缩写，侵略的对象是朝鲜，US 头部绷带表明美国已经受到创伤，他一脚以日本为支撑，一脚踩在朝鲜，一手推动日本军国主义势力挑衅中国，正是美国发动朝鲜战争时期的史实。故C 项正确。 18.D 【解析】参与“上海合作组织”是中国发展地区关系和睦邻友好关系的表现，不属于中国围绕联合国所开展的活动，故排除④，其他表述都正确，D 项正确。 19.B 【解析】由材料“只是这样的自由事实上不能得到，遂有轮番为统治和被统治的政治”可以看出，古雅典民主政治下人们“任情而行，各如所愿”的自由被“轮番为统治和被统治的政治”所取代。故B 项符合题意。 20.B 【解析】从材料中找到核心词“头在天上、身子在地上”，是指在信奉上帝的基础上，脚踏实地生活。加尔文的先定论是说人们要坚信自己是上帝的选民，不应放弃现世的努力，积极求取事业上的成功。A 、C 两项跟题干无关，D 项虽强调奋斗精神和高尚美德，但跟追求现实成功关联不大，故答案选B 项。 21.C 【解析】首先排除B 项；表中数据反映了发达国家在国际贸易中的份额占据了绝对优势和各国贸易的详情，体现了国际贸易的不平衡性，故选C 项。 22.B 【解析】本题考查史学理论。“把问题放到一定的历史范围之中”即依据历史阶段背景分析评价历史问题。A 项错在未能辩证认识斯大林模式在初期的积极作用。B 项正确，戏剧作为中国传统文化，具有宣扬忠孝节义等封建伦理的作用；C 项说法绝对，未能辩证认识两种制度的弊端，不能简单说孰优孰劣；D 项说法明显错误。 36．（30分） （1）新变化:议会权力高于王权；工业资产阶级获得更多的参政权和选举权。（4分） 积极影响：否定封建君主专制制度；提高资产阶级的政治地位，扩大资产阶级的权力，缓和社会矛盾；有利于英国资本主义经济的发展，为工业革命提供政治保障；为其他国家民主政治的建立提供了借鉴。（6分） （2）显著特点：美国——分权与制衡的原则；德国——君主是实，立宪是虚，是不彻底不完善的代议制。（4分） 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 选项 C D B A C C D B B C B
数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位
7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：球的体积33 4R V π=，其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差( )()( )[] ，2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝ A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中，则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1，则=5231a a a
合肥八中2015届高三第二次段考 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.角2014是第( )象限 A.一 B.二 C.三 D.撕 2.已知集合2 {|5140},{|121}A x x x B x m x m =--≤=+<<-,若B ≠?且A B A =,则 A.34m -≤≤ B.34m -<< C.24m << D.24m <≤ 3.下列四个选项错误的是 A.命题“若1x ≠,则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x --=,则1x =” B.若p q ∨为真命题,则,p q 均为真命题 C.若命题2:,10p x R x x ?∈++≠,则2:,10p x R x x ??∈++= D.“2x >”是“2320x x -->”成立的充分而不必要条件 4.已知角α的终边上有一点P 的坐标为22(sin ,cos )33 ππ,则角α的最小正值为 A.56π B.23π C.53π D.116 π 5.设实数,,a b m 满足25a b m ==,且112a b +=,则m 的值为 B.10 C.20 D.100 6.已知函数sin()(0,||)2y A x m A πω??=++>< 的最大值为4,最小值为0,且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为 2π,直线6x π=是该函数图象的一条对称轴,则该函数的解析式是 A.4sin(2)6y x π=+ B.2sin(2)26y x π=++ C.2sin()23y x π =-++ D.2sin()23y x π=+ + 7.22 2(2cos )2x dx ππ -?的值是 A.π B.2 C.2π- D.2π+ 8.设函数()g x 是二次函数,2,||1(),||1x x f x x x ?≥=?
高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10<