人教版二次根式单元 易错题难题测试综合卷检测试题

人教版二次根式单元 易错题难题测试综合卷检测试题

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A

=B

．2=C

．1=

D

=

2．下列运算中，正确的是( ) A

=B

1=

C

=

D

=

3．下列各式中正确的是（ ） A

6

B

2=-

C

4

D

．2(＝7

4．下列各式中,正确的是（ ） A

B ．

C

2= D

=

- 4

5．设a

b

21

b a

-的值为（ ） A

1+ B

1+

C

1

D

1

6．当4x =

-

的值为（ ）

A ．1

B

C ．2

D ．3

7．已知a

( ) A ．0

B ．3

C ．

D ．9

8．下列各式中，不正确的是（ ） A

>

> D

5=

9．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A

B

C

D

10．

a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a >

11．

若式子2

(1)

m -有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1

C ．m ≥﹣2

D ．m ≥﹣2且m ≠1 12．下列运算正确的是（ ）

A

=

B

2=

C

=

D

9=

二、填空题

13．化简322+=___________． 14．计算（π-3）02-2

11(223)-4

--22

--（）

的结果为_____． 15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72

[72]=8

[8]=2

[2]=1，类似地，只需进行3次操作

后变为1的所有正整数中，最大的是________．

16．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．

17．观察下列等式：

第1个等式：a 12112

=+， 第2个等式：a 23223=+， 第3个等式：a 332

+3， 第4个等式：a 45225

=+， …

按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________

18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____.

19．1+x

有意义，则x 的取值范围是____．

20．28n n 为________．

三、解答题

21．1123

124231372831

-+-

53

3121

【分析】

先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.

【详解】

2

-+

=1)2(3

+?

=12

1.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.

22．先阅读下列解答过程，然后再解答：

,a b，使a b m

=，使得

+=，ab n

22m

+==

==>

a b

)

+=?=，

==，由于437,4312

m n

7,12

+=，=

即：227

===+。

2

问题：

①__________

=；

=___________

②（请写出计算过程）

【答案】（112；（22.

【分析】

a的形式化简后就可以得出结论了．

【详解】

解：（1

=

1=

2；

（2

2

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．

23．已知1,2y =. 【答案】1 【解析】 【分析】

根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 1-8x≥0，x≤18

8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12

，

∴原式532-==1222

. 【点睛】

本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．

24．阅读下面的解答过程，然后作答：

m 和n ，使m 2+n 2=a 且，

则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2

例如：∵=）2+）2=）2

∴

请你仿照上例将下列各式化简

（12

【答案】（1）2-

【分析】

参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】

解：（1）∵22241(1+=+=，

1=

（2）∵2227-=-=，

∴

==

25．观察下列等式：

1

==；

==

== 回答下列问题：

（1

（2）计算：

【答案】（1（2）9 【分析】

（1）根据已知的31

=-n=22代入即可

求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】

解：（1

=

（2

+

99+

=1100+

+-=1

=10-1 =9.

26．计算（1

1)1)

?

； （2

）

【答案】（1

2+；（2）.

【解析】

分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.

详解：（1

)

1

1+

；

＝()

31-

2 ；

（2

）原式＝(

22

?,

＝

＝3

?

＝＝

点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

27．

一样的式子，其实我

==

==

，1===

；以上这种化简的步骤叫做分母有理化

还可以用以下方法化简：

2

211

1

1===

-=

（1

2）化简：

2n ++

+

【答案】（1-2. 【解析】

试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．

（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．

试题解析：（1）

==

===

（2）原式=

122

n ++

++

=

1

2

. 考点：分母有理化．

28．计算：（1

（2|a ﹣1|，其中1＜a 【答案】（1）1；（2）1 【分析】

（1）根据二次根式的乘法法则计算；

（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简． 【详解】

解：（1－1＝2－1＝1

（2）∵1＜a ，

a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1． 【点睛】

本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．

29．（1）计算：21)-

（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =

【答案】（1）5-2 【分析】

（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；

（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】

解：（1）原式21)=-

(31)(23)=---

5=-；

（2）原式=

=

= a ，b 为正数， ∴原式

=

把4a b +=，8ab =代入，则

原式

=

= 【点睛】

本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．

30．计算（1

（2）21)-

【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】

（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】

解：（1）解：原式=

4=+

4=-

（2）解：原式()

22161=---

63=-+

3=+ 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】

解：A

B 、无法计算，故此选项错误；

C 、

D ，正确． 故选：D ． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．C

解析：C 【分析】

根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果． 【详解】

不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；

不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；

=

D 2

=

，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．3．D

解析：D

【分析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：A，故A错误；

B

1

2

=，故B错误；

C=C错误；

D、2

(=7，故D正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．

4．C

解析：C

【分析】

根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．

【详解】

A4

=，此项错误

B

、4

=±，此项错误

C==，此项正确

D==

故选：C．

【点睛】

本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．

5．B

解析：B

【分析】

首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．

【详解】

∴a

，

∴b

，

∴

21b a -， 故选：B ． 【点睛】

该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．

6．A

解析：A 【分析】

根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：原式2

2

232323

23

x x x x

11

23

23

x x

将4x =代入得， 原式

11

423

423

2

2

111

3

1

3

3113

1

331311

3

1=.

故选：A. 【点睛】

本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．

7．B

解析：B 【解析】

=，可知当（a ﹣3）

2

=0，即a=3

故选B ．

8．B

解析：B 【解析】

=-3，故A 正

确；

=4，故B 不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C 正确；

5=，可知D 正确.

故选B. 9．B

解析：B 【分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】

解：A 、被开方数含分母，故A 错误；

B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；

C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；

D 、被开方数含分母，故D 错误；

故选B．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

10．A

解析：A

【分析】

由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.

【详解】

得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.

11．D

解析：D

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【详解】

由题意可知：

20

10

m

m

+≥

?

?

-≠

?

，

∴m≥﹣2且m≠1，

故选D．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.

12．C

解析：C

【分析】

根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

【详解】

解：A=，所以A选项错误；

B=B选项错误；

C=C选项正确；

D3

=，所以D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

二、填空题

13．+1 【分析】

先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可. 【详解】 因为, 所以, 故答案为:. 【点睛】

本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二

+1 【分析】

先将3+,

()()()0000a a a a a a ?>?===??-

进行化简即可.

【详解】

因为(2

2

31211+=+=+=+,

11===

故答案为:1. 【点睛】

本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.

14．﹣6 【解析】

根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．

解析：﹣6 【解析】

根据零指数幂的性质0

1(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质

1

(0)p

p a

a a

-=≠，可知（π-3）

-2

1-2

（）

=1﹣（

3﹣）﹣

4×

2

﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．

15．255 【解析】

解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．

点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和

解析：255 【解析】

解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．

点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．

16．﹣2b 【解析】

由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ． 故答案为﹣2b ．

点睛：本题主要考查了二次根式和绝对

解析：﹣2b 【解析】

由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣

（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ． 故答案为﹣2b ．

点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换．

17．【分析】

（1）由题意，找出规律，即可得到答案；

（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】

解：∵第1个等式：a1=， 第2个等式：a2=， 第3个等式：

=1-

【分析】

（1）由题意，找出规律，即可得到答案；

（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】

解：∵第1个等式：a 11

=，

第2个等式：a 2

=，

第3个等式：a 3

，

第4个等式：a 42

=， ……

∴第n

=

=

（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+

++-

=121n +++

=1-；

1-． 【点睛】

本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题

18．5 【解析】 ◇==5. 故本题应填5.

点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则

解析：5 【解析】

32==5.

故本题应填5.

点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即

将，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.

19．x≥0．

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．

【详解】

∵有意义，∴x≥0，

故答案为x≥0．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

解析：x≥0．

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．

【详解】

有意义，∴x≥0，

故答案为x≥0．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

20．7

【分析】

把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．

【详解】

解:∵28=4×7，4是平方数，

∴若是整数，则n的最小正整数值为7，

故答案为7．

【点睛】

本题考查了二次根式

解析：7

【分析】

把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．

【详解】

解:∵28=4×7，4是平方数，

n的最小正整数值为7，

故答案为7．

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．

三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无