【教育资料】苏教版六年级数学下：体图形的表面积和体积
计算
教学要求：进一步了解和掌握已经学过的立体图形的表面积和体积计算，并能
够正确的进行计算。
教学过程：
一、揭示课题
今天这节课，我们继续复习立体图形的表面积和体积计算。
二、基本题练习
计算下列立体图形的表面积和体积（单位：厘米）
指名学生板演，其余学生做在练习本上。
集体订正：结合提问：求表面积就是求立体图形的什么？
求体积就是求立体图形的什么？
三、综合练习
我们掌握了这些基本知识，可以解决生产、生活中的一些实际问题。
1、做练习二十第12题。
指名板演，其余学生做在练习本上。
集体订正：先提问每个问题求的什么，再检查计算过程和结果。
追问：一般说来，求制作时所用的材料是要计算什么？求能容纳物体的重量要求出什么来计算？
2、做练习二十第13题。
出示橡皮泥长方体让学生观察，然后提问：怎样把它截成两个正方体？
用刀把长方体切成两个正方体。
谁来说一说，增加的表面积部分在哪里？
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，让学生说说怎样想的。
3、做练习二十第14题。
指导学生估计这个教室有多大，可以先估计这个教室的长、宽、高各大约多少米？再算出教室里的空间大约多少立方米。
四、讲解思考题。
提问：根据题意，要求梯形的面积，需要知道哪些条件？梯形的上底、下底和高求正方形的边长有怎样的关系？求梯形的面积，关键就是求什么？
请大家课后试一试。
五、课堂小结。
通过这节课的复习，你进一步明确了哪些知识？
六、布置作业。
课堂作业：练习二十第11、14题。
家庭作业：练习二十第10题、思考题。
空间与图形试题精选 来源：《小学数学》新课程理念复习与评价专号（2008年第2期） 一、填空题。 1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（ ）的线 段。 2. 下图中，∠1=（ ）度，∠2=（ ）度。 1 30 2 3. 一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（ ）三角形。 4. 下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（ ）条对称轴。 5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。 6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减 少（ ）平方分米。 7. “”和 “”的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
8. 左图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9. 画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米，画成的圆的面积是（）。 10. 下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图②中阴影部分的面积。 11. 一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米。它的面积是（）平方厘米。如果a=b，那么这个图形就是一个（）形。 12. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。 13. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。 14. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图），露在外面的表面积是（）平方厘米。
苏教版六年级下册数学图形与位置.DOC 1、用数对表示点A 、B 、C 的位置。 2、用数对表示图中三角形三个顶点A 、B 、C 的位置。 3、算一算，填一填。 （1）书店在区政府（ ）面（ ）米处。 （2）银行在区政府（ ）面（ ）米处。 （3）图书馆在区政府（ ）偏（ ）（ ）°（ ）米处。 01 2 3 45 123456789106 78 111213 A B C 45 区政府超市 人民会堂 银行书店图书馆 科技展览馆 北020*******米 比例尺：12
（4）人民会堂在区政府（）偏（）（）°方向（）米处。 4、下面是新建地铁2号线的行驶线路图。 （1）地铁2号线由市医院向北偏（）（）。的方向行（）千米到达中心广场。 （2）由中心广场向南偏（）（）°的方向行（）千米到达少年宫。 （3）市立小学在体育馆（）偏（）（）°的方向（）千米处。
参考答案 1、用数对表示点A 、B 、C 的位置。 A （6，4） B （1，1） C （8，2） 2、用数对表示图中三角形三个顶点A 、B 、C 的位置。 A （6，7） B （4，4） C （6，4） 3、算一算，填一填。 （1）书店在区政府（ 北 ）面（ 600 ）米处。 （2）银行在区政府（ 西 ）面（ 400 ）米处。 01 2 3 4 01 2 3 4 5 123456789106 7 8 111213A B C 45 区政府超市 人民会堂 银行 书店图书馆 科技展览馆北020*******米比例尺：
（3）图书馆在区政府（北）偏（东）（45o）°（800）米处。 （4）人民会堂在区政府（南）偏（西）（45o）°方向（200）米处。 4、下面是新建地铁2号线的行驶线路图。 （1）地铁2号线由市医院向北偏（东）（40o）的方向行（ 1.2）千米到达中心广场。 （2）由中心广场向南偏（东）（50o）的方向行（1.2）千米到达少年宫。 （3）市立小学在体育馆（南）偏（西）（80o）的方向（ 1.8）千米处。
初中数学《几何空间与图形》知识点 初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点，线，面 点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。 比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
六年级数学下册《图形的运动》教学设计 北师大版 六年级数学下册《图形的运动》教学设计北师大版 教学设计 教材分析： 图形的运动内容主要包括轴对称，平移和旋转。了解图形的运动对学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，以及感受和欣赏图形的美都是十分重要的。通过画简单的轴对称图形和运用平移、对称、旋转设计有趣的图案，有利于学生初步了解图形之间的关系，有利于发展学生的空间观念。 教学目标： 知识与技能： 1、结和具体情景复习图形的运动的相关知识，进一步理解轴对称、平移、旋转，能在方格纸上根据指定的要求画轴对称图形或将简单图形按要求平移旋转。 2、整理学过的轴对称图形加深对这些图形的认识。 过程与方法： 通过思考、讨论、交流，整理学过的图形运动的相关知识点，并能灵活运用。 情感态度与价值观：在观察、操作、想象、设计图案等
活动中发展空间观念，体会数学的化价值，感受数学的美。 学情分析： 这部分知识比较简单，学生在新授时已有较好的掌握。本节复习，重点是运用。鼓励学生结合实际生活进行知识的应用。 重点、难点： 1、通过复习，进一步掌握图形运动的常用方法，并能按要求画出图形。 2、能结合生活实际进行应用。 教具准备：多媒体课件、自主学习提纲 课型：复习课 课时：1课时 教学过程： 一、复习导入。 观察给出的图形，运用所学的知识，解答下列问题。 1、图A是轴对称图形吗？ 2、图1中图A经过怎样的运动可以得到图2？ 3、图1中图A经过怎样的运动可以得到图3？要得到图4呢？试一试。 刚才我们解决了关于图形运动的一些问题，通过这些问题的解决，相信同学们已经将记忆中我们学过的有关图形运动的知识调动起了，下面我们将这些知识系统的进行整理。
空间与图形试题 一、填空题。 1，下左图中，∠1=（）°，∠2=（）°。 2，观察上右图，在括号内填字母，使等式成立。 3，用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为（）厘米时可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 4，一张正方形纸的边长为a，从这张纸上剪下一个边长为b（a＞b）的小正方形，用字母表示剩余部分的面积是（）。 5，一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（）分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方分米。 6，如下图（单位：厘米），三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形与梯形的面积的最简整数比是（）。 7，把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个
（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8，求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。 9，用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（）平方厘米。 10，下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是（）平方厘米；至少还需要（）个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。 11，如下图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是（）平方米。
12，用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。 13，把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米，如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（）立方分米。 14，一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（）毫升。 15，一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）厘米。 二、判断题。 1，两条不相交的直线叫做平行线。（） 2，经过平面上的一点可以画无数条直线，经过平面上的两点只能画一条直线。（） 3，因为三角形不易变形，所以房子的梁架做成三角形形状。（） 4，三角形中最大的角不小于60度。（） 5，将一张正方形纸连续对折三次，展开后其中一份是这张纸的1 。（） 8
六年级数学上册教案：空间与图形 【教学内容】 空间与图形（教材第112页及练习二十三第14~16题）. 【教学目标】 1.进一步学习使用方向和距离确定物体的位置. 2.理解和掌握圆的有关概念，圆的周长和面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积. 3.经历空间与图形知识的整理运用过程，体验应用知识，归纳概括的方法. 【重点难点】 1.掌握物体的位置表示方法，圆的特征、特性. 2.掌握圆的周长和面积的计算. 【复习知识】 一、复习物体的位置 确定物体位置的两种方法： （1）按方向、距离确定；（2）用数对确定. 二、复习圆的知识 （出示一个圆）师:我们已经学习了有关圆的知识，你知道哪些呢？ 组织学生在小组中交流、讨论，相互说一说，教师根据学生的汇报板书： 1.圆的认识 圆心：用字母O表示，确定圆的位置. 半径：用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径.决定圆的大小. 直径：用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径. 半径与直径的关系：在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等. 直径等于半径的2倍，即d=2r或r=12d. 2.圆的周长 圆周率：圆的周长与直径的比值叫圆周率.用字母π表示，是一个无限不循环小数. 圆的周长的计算公式.C=πd或C=2πr.
3.圆的面积 知道近似长方形的长求圆的面积. 4.环形的面积 环形的面积=大圆面积-小圆面积 5.扇形的认识 【课堂作业】 1.完成教材第113页第4题. （1）分析：求公园围墙的长度就是求圆形围墙的周长. C=2πr=2×3.14×1=6.28（km) （2）正北，2km （3）3.14×1×1-3.14×0.2×0.2=3.0144（km2) （4）答案不唯一，合理即可. 2.完成练习二十三第14~16题. 第14题.（1）略. （2）小猴住在小熊的东偏南50°，距离是400m； 小象先向西偏南40°走300m到小猴家，再往东走400m到小鹿家. 小鹿先向西走400m经过小猴家，然后向北偏西40°走500m到小熊家. （3）略. 第15题.（1）1∶2 （2）π∶1 （3）2∶3 2∶34∶9 第16题. （1）图一：C=πd=3.14×1.8=5.652（m）
图形与位置 1、用数对表示点A 、B 、C 的位置。 2、用数对表示图中三角形三个顶点A 、B 、C 的位置。 3、算一算，填一填。 （1）书店在区政府（ ）面（ ）米处。 （2）银行在区政府（ ）面（ ）米处。 （3）图书馆在区政府（ ）偏（ ）（ ）°（ ）米处。 123451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 67811 12 13 A B C 45 区政府 超市 人民会堂 银行书店 图书馆 科技展览馆 北 200400600米 比例尺： 123451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A
（4）人民会堂在区政府（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 4、下面是新建地铁2号线的行驶线路图。 （1）地铁2号线由市医院向北偏（ ）（ ）。的方向行（ ）千米到达中心广场。 （2）由中心广场向南偏（ ）（ ）°的方向行（ ）千米到达少年宫。 （3）市立小学在体育馆（ ）偏（ ）（ ）°的方向（ ）千米处。 动物园市医院 中心广场少年宫 第一中学 市立小学 体育馆 40 50 80 60012001800
参考答案 1、用数对表示点A 、B 、C 的位置。 A （6，4） B （1，1） C （8，2） 2、用数对表示图中三角形三个顶点A 、B 、C 的位置。 A （6，7） B （4，4） C （6，4） 3、算一算，填一填。 （1）书店在区政府（ 北 ）面（ 600 ）米处。 （2）银行在区政府（ 西 ）面（ 400 ）米处。 123451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A 123451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 67811 12 13 A B C 45 区政府 超市 人民会堂 银行书店 图书馆 科技展览馆 北 200400600米 比例尺：
谈小学数学“空间与图形”的教学 五龙街道中心完全小学范传超 “空间与图形”是《数学课程标准》中四大学习领域之一，学好空间与图形知识，对发展小学生的智慧与能力有着非常重要的意义。下面就空间与图形的教学谈谈自己的看法。 1．通过亲身体验，理解概念内涵。 在教学中，我们要创设具有启发性的情景，提供给学生感知、体验的机会，让学生真正理解概念的内涵。一位教师教学面积概念时是这样处理的。 得出概念之后，教师呈现上面两个图，提问：“谁的面积大？”成人看似很简单的问题，学生却争论很大，有人说1号大，有人说2号大，也有人说相等。教师请学生各自讲道理，然后组织辩论。在辩论中，学生逐渐明白，比面积大小而不是边的长短。教师继续深入，请学生用笔涂出面积，再去体会这层含义。此后教师还不罢手，再让学生描出周长，进一步体验其与周长的不同。 这样的处理方法，教师没有花过多的时间去讲述面积定义，没有让学生死记硬背面积概念，却使学生对面积的含义以及面积和周长的区别形成了清晰的认知。这个例子带给我们的启示就是想让学生牢固把握几何概念的内涵，应当重感知、重体验、重理解。 2．加强实践操作，发展空间观念。 心理学研究表明：视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作，有利于空间观念的形成和巩固。教学中让学生通过各种实践活动，逐步建立图形的表象，对于建立空间观念尤为重要。 如“找对称轴”，为了帮助学生准确找出对称轴，让学生把题中的图形画出来，并剪下来，折一折，看看是否为轴对称图形。注意指导学生从不同方向折一折，看各有几条对称轴。为了让学生进一步熟练找对称轴，多出一些类似的练习题。逐步过渡到不用动手操作，凭空间想象来找轴对称图形的对称轴。利用画图帮助解题应该是学生要形成的一个良好学习习惯，我们要在平时的学习当中不断向学生渗透这种理念，逐步培养。例如在一个长方体里剪出一个最大的圆，（或
小学六年级数学空间与图形练习题 一、填空题。 1，下左图中，∠1=（）°，∠2=（）°。 2，观察上右图，在括号内填字母，使等式成立。 3，用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为（）厘米时可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 4，一张正方形纸的边长为a，从这张纸上剪下一个边长为b（a＞b）的小正方形，用字母表示剩余部分的面积是（）。 5，一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（）分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方分米。 6，如下图（单位：厘米），三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形与梯形的面积的最简整数比是（）。 7，把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8，求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。 9，用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（）平方厘米。 10，下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是（）平方厘米；至少还需要（）个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。 11，如下图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是（）平方米。 12，用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。 13，把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米，如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（）立方分米。 14，一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（）毫升。 15，一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）厘米。 二、判断题。 1，两条不相交的直线叫做平行线。（） 2，经过平面上的一点可以画无数条直线，经过平面上的两点只能画一条直线。（）3，因为三角形不易变形，所以房子的梁架做成三角形形状。（） 4，三角形中最大的角不小于60度。（）
《图形的运动》练习题 一、先观察右图，再填空。 （1）图1绕点“O ”逆时针旋转900到达图（ ）的位置； （2）图1绕点“O ”逆时针旋转1800到达图（ ）的位置； （3）图1绕点“O ”顺时针旋转（ 0）到达图4的位置； （4）图2绕点“O ”顺时针旋转（ 0）到达图4的位置； （5）图2绕点“O ”顺时针旋转900到达图（ ）的位置； （6）图4绕点“O ” 逆时针旋转900到达图（ ）的位置； 二、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 三、(1)画出三角形AOB 绕O 点 顺时针旋转90度后的图形。 （4）绕O 点顺时针旋转90°。再向右平移8格 （2）绕O 点顺时针旋转90° （3）绕O 点逆时针旋转90°再向下平移4格
四、画出三角形沿直线轴对称后的图形。 下列各题中图形旋转都是绕中心点进行的。 (1)图A 向右平移五个格得到图B.( ) (2)图A 逆时针旋转90度，再向右平移五个格得到图B.( ) (3)图B 顺时针旋转90度，再向左平移五个格得到图C.( ) (4)图B 逆时针旋转90度，向下平移三个格，再向左平移五个格得到图C.( ) (5)图C 顺时针旋转90度，再向右平移八个格得到图D.( ) (6)图B 顺时针旋转180度，向下平移三个格，再向右平移三个格得到图D.( ) (7)图A 顺时针旋转90度，向下平移三个格，再向右平移八个格得到图D.( ) 六．请将方格中的小旗子先向右平移8格，再绕O 点顺时针方向旋转90°，再画出按2∶1扩大后的图形。 七、按要求画一画。 （1）画出三角形A 向右平移5格后的图形B 。 （2）画出三角形B 绕点O 按逆时针方向旋转90度后的图形C 。 （3）画出三角形A 按2∶1放大后的图形D 。
六年级数学总复习——立体图形的应用 班级：姓名： 一、填空。 1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，相对的棱长度（），相对的面（）。 2、圆柱的侧面沿高展开是一个（），它的长是圆柱（），它的宽是圆柱的（）。 3、一个直径8厘米，长2米的圆柱形铁皮通风管，沿着高剪开得到一个长方形，它的长是（）米，宽是（）米。 4、用边长是6.28厘米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是（）厘米，体积是（）立方厘米。 5、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 6、一个圆锥的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，它的高是（）厘米。 7、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。 8、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）平方米。 9、把一个棱长是3厘米的正方体，削成一个最大的圆柱，它的体积是（）立方厘米。
10、一个圆柱体木材，底面直径和高都是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。如果加工成最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）立方厘米。 11、一个圆柱的高是9.42厘米,侧面展开是一个正方形,它的底面直径是( )厘米。 12、一个圆柱的高截去2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的底面直径是（）厘米。 13、等底等高的圆柱和圆锥，已知圆柱的体积比圆锥多8立方分米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。 14、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是6分米，圆柱的高是（）。 15、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是3.14平方分米，圆锥的底面积是（）。 16、一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大（）倍，底面积扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 17、一个长方体正好分割成3个形状、大小相等的正方体，这样增加的表面积相当于原长方体表面积的（）。 18、一台压路机的滚筒长1.5米，直径是6米。如果它每分钟转100圈，那么这种压路机每小时可以压路面（）平方米。 19．一根长5米的圆柱形木料，把它平均分成5段，表面积正好增加48平方分米，每段木料的体积是（）立方分米。 20、将一个长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加（）平方厘米，最少增加（）平方厘米。
教学内容：苏教版第十一册133—144页 教学目标: 1、让学生认识组合图形，初步了解计算组合图形面积的基本方法。 2、在探索组合图形面积计算方法的过程中，培养学生的分析能力和空间 观念。 3、在探索用多种方法计算组合图形面积的活动中，培养学生的创新意识。教学重点: 组合图形面积的计算方法。 教学难点： 组合图形的分解方法。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习引入 复习简单平面图形的计算公式。(师出示图形,学生回答公式) 二、教学新课 （一）中队旗引路感知组合图形的特点，引出研究课题： 1、出示一面中队队旗： （1）中队旗是个不规则图形，我们是否可以把这个不规则图形进行分解，分解成我们学过的简单图形。 （2）学生在练习纸上画辅助线进行分解。 （3）交流操作结果。根据学生回答进行课件演示。 （4）小结：中队旗可以看成几个简单图形组合而成的图形，象这样的图形，我们叫做组合图形。今天我们就来学习组合图形面积的计算。 2、出示课题：组合图形面积的计算。 （二）比眼力，分析组合图形的组成部分： 3、分别给出几个组合图形，说说涂色部分是由哪些简单图形组合而成了，涂色部分面积可以怎么样计算？（图略） 4、把刚才出示组合图形放在一起，进行归类，你们能把这些图形分成两类吗？ 5、学生独立思考，同桌交流。 6、集体交流得出： 第一类：涂色部分面积是几个简单图形相加的和。 第二类：涂色部分面积是几个简单图形相减的差。 （三）组合图形的实际应用： 1、出示例：下图涂色部分是个圆环形。它的外圆半径是10厘米， 内圆半径是6厘米。它的面积是多少？ （1）学生读题，理解题意。 （2）说说什么叫外圆半径？什么叫内圆半径？（学生回答后课件演示） （3）思考：圆环形的面积怎样计算？ （4）学生独立解答，集体交流。 2、给出中队旗中相应的数据：长80厘米、宽60厘米和小三角形的高20厘米。请同学们计算出中队旗的面积。（见课件） 鼓励学生用不同的解答方法解答。 三、总结全课：今天学习了什么内容？你有什么样的收获？
初中数学空间与图形知识总结 图形的认识 点，线，面 点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。 截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。 角 线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。 比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。 角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。 垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。 垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有
《图形的运动》教学设计 【教学内容】人教版小学数学六年级下册第六单元整理与复习92-93页的内容。 【教学课型】复习课 【教学目标】 1.知识目标:通过复习，进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特征。能运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。 2.能力目标：通过实际操作，培养学生的动手操作能力。 3.情感目标：让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】 重点：掌握图形运动的基本形式与特征，并感受图形运动的方法之间的联系与区别。 难点：能按要求正确的在方格纸中画出图形。 【设计意图】本节课主要是让学生通过复习掌握图形的运动的特征，能开放性地应用图形的运动设计图案，加强知识的实践应用。教学中，组织学生讨论交流，引导学生梳理、归纳学过的图形运动的知识，找出各自的特点，为弄清图形运动的几种方式的特征作出有益的探究。最后利用课件向学生展示了运用图形的运动设计的图案，使学生了解由一个简单的图形通过图形的运动得到美丽图案的过程，让学生感受几何图形中蕴藏的美，产生创造美的欲望。 【教法与学法】 教法：演示讲解，质疑回顾，引导练习。 学法：小组合作，动手实践。 【教学准备】多媒体课件，方格纸，彩笔，尺子。 【教学过程】 一、揭示课题： 1.教师课件出示下列图案。
教师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？同桌交流后指名回答。 2.今天我们就来回顾相关的知识。（板书课题：图形的运动） 【设计意图】让学生判断图案分别是怎样变换来的？引导学生回忆图形的运动的方法。 二、质疑回顾： 1.平移。 （1）举例说说生活中常见的平移现象。 （2）什么是平移？平移的特征是什么？在方格纸判断平移后图形的位置，关键有几点？ 学生小组交流后集体汇报。学生交流汇报如何判断平移后图形的位置。 一是平移的方向；二是平移的距离。 （3）随堂演练1： 1）将△ABC向右平移6个单位长度 2）再将△A′B′C′向下平移4个单位长度 【设计意图】从实际生活中的平移现象过渡到平移图形，感受数学与生活的联系。 2.旋转。 （1生活中，你见过哪些旋转现象？ （2）什么是旋转？旋转有什么特点？ （3）判断旋转后图形的位置，关键有几点？ （4）随堂演练2：将△ABC绕C点顺时针旋转90度。 【设计意图】先复习图形旋转特点及注意的问题，再在方格纸中作图，易于学生突破画旋转图形这一难点。 3.轴对称。 （1）生活中你见过哪些轴对称图形，它们有什么共同点吗？ （2）什么是轴对称图形？什么叫对称轴？画轴对称图形应注意什么？ 一个图形沿着一条直线对折，对折后折痕两边的部分完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。画轴对称图
空间与图形练习题 填空（27﹪） 1、将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18 平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。 2、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 3、一个圆柱体的底面积是45平方厘米，高是20厘米，体积是（）立方厘米， 与它等底等体积的圆锥体的高是（）厘米。 判断（27﹪） 4、不相交的两条直线是平行线。（） 5、圆柱体积比它等底等高圆锥体积多2\3 。（） 6、圆柱的底面半径扩大3倍，它的侧面积扩大9倍。（） 选择（16﹪） 7、比较右图中二个三角形的周长和面积，结果是（） A、面积相等，周长相等 B、面积相等周长不相等 C、面积不相等周长相等 d面积不相等周长不相等 8、圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。 A、圆柱 B、正方体 C、长方体 解决问题（30﹪） 9、在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？ 10、一种易拉罐高12厘米，底面直径6厘米，生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金材料？如果把24罐装一盒，你准备怎样包装，需要用多少平方分米的硬纸板？（请写出你的包装方案）
评分标准： 填空题每空9分答案：①72 ②6.28 ③900 60 判断题每题9分④×⑤×⑥× 选择题每题8分⑦ B ⑧A 解决问题每题15分⑨ 3.14 ×4×1/2﹢4﹦10.28分米 3.14×(4/2)(4/2)×1/2=6.28平方分米 ⑩ 3.14 ×(6/2)×(6/2)×2﹢3.14×6×12=282.6（平方厘米） （36×12﹢12×24﹢36×24）×2﹦3168平方厘米=31.68平方分米 （答案不唯一）
“空间与图形”过关测试题 一、准确填空 1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，时针与分针组成的角是（）角 2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。 3. 把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 4．把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（）、（）或（）。 5．在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有( )种剪法,剪出的三角形的面积是( )平方厘米。6．一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）平方厘米。7．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。
8．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。这时圆锥容器里有水（）毫升。9．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺 （）米。 10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了４８平方分米。原来圆柱的体积是 （）立方分米 二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。 A、变大 B、变小 C、不变 2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。 A、圆柱 B、正方体 C、长方体 3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长（）。 A、不变 B、变大 C、变小 4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。 A、形状一定相同 B、面积相同
人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总 一、轴对称与旋转 1、图形的变换包括平移、旋转和对称。 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折;直线两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形;等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。 4、轴对称图形的特征： （1）、对应点到对称轴的距离相等; （2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 5、轴对称图形的画法： （1）、找出已知图形的关键点。 （2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。 （3）、按顺序连接各对应点。 6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置;不改变形状和大小。 一、长方体和正方体的认识 在3个、4个、5个面是正方形！
练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形; ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等; ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等; ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体;另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等;而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等;也可能有两个相邻的面相等。 （ ） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等;最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形;最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形;则它的4个侧面是 （ ）形。 3、 正方体不仅相对的面相等;而且所有相邻的面（ ）;它的六 个面都是相等的（ ）形。 4、 把长方体放在桌面上;最多可以看到（ ）个面。最少可以看 到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和= 下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎;捆扎效果如图;打结部分需要10厘米彩带;一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和;但由 于彩带的捆扎是和棱相互平行的; 因此;在解决问题时首先确定每部分彩带 与那条棱平行;从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右 面的彩带长度=高的长度; 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm
小学数学空间与图形复习资料（二） A、图形的认识 (一)线与角 一、线 1、直线：直线没有端点；长度无限，无法比较长短；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2、射线：射线只有一个端点；长度无限，无法比较长短。 3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段最短。 4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线间的垂线段长度都相等。 5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。 二、角 1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2、角的特点：角的大小与角两边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。 3、角的分类： 锐角：小于900的角叫做锐角；直角：等于900的角叫做直角；钝角：大于900而小于1800的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角1800。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是3600。注意：平角不能理解为一条直线，周角不能理解为一条射线。 4、角的度量：量角器中心点与顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合。即点与点重合，边与边重合的量角方法。看量角器的度数，就需要看刻度线在哪边了。 （二）平面图形 一、长方形特征：对边相等，4个角都是直角的四边形；有2条对称轴。 二、正方形特征：4条边都相等，4个角都是直角的四边形；有4条对称轴。 三、三角形 1、特征：由三条线段围成的图形；三角形两边之和大于第三条边；三角形内角和是180度；三角形具有稳定性；三角形有三条高。 2、分类： （1）按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角；等腰直角三角形的两个锐角都为45度，它有1条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。（2）按边分任意三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有1条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有3条对称轴。 四、平行四边形特征：两组对边分别平行，相对的边平行且相等； 五、梯形特征：只有一组对边平行的四边形；等腰梯形有1条对称轴。
第6单元整理和复习 2.图形与几何 第4课时图形的运动 【教学目标】 1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。 2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。 3.让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴趣。 【教学重难点】 重难点：掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。 【教学过程】 一、情景导入 教师投影出示图案（某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松）。 教师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？（轴对称），今天我们就来回顾相关的知识。 二、归纳整理 1.课件展示教材第92页的轴对称图案。 （1）教师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？ 指名学生回答，使学生明确：这是一种几何变换——轴对称。 教师予以板书。 （2）教师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？
（轴对称图形） 教师：教材第93页第1题中的四个图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什么？ 组织学生议一议，并互相交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 （3）组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？ 指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：等腰三角形、等腰梯形、圆。 2.课件展示教材第92页旋转设计图案。 （1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？ 指名学生回答，使学生明确：这是另一种几何变换——旋转。 教师予以板书。 （2）教师：投影出示 组织学生动手操作，议一议，正方形的旋转中心是什么，旋转了多少度。 教师巡视指导，了解学生掌握的情况。 指名学生汇报，（正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了45°）并集体评议。 通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？（旋转就是物体绕着某
图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2
3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
浅谈小学数学空间与图形教学现在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求，我们始终以学习与思考拓展认识视野，以把握和理解新教材为依托，以案例研究为抓手，取得了一些进展。 一、拓展了认识视野。 只有在观念和思想上对要把握的项目有更深入的认识，才能使行动更科学和自觉，也才能居高临下地去辨别实践中的得失、正误。 学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何等数学内容，非常重要的基础在小学。这些高一级知识，不仅要求学生有一种基础性的几何知识，更是要有清晰的空间观念。例如平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力。学生要学习和掌握这些复杂的几何知识，需要丰富的空间观念。这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。就像施那普拉在离任中国足球队主教练时对中国足球发展的建言中提到的那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。没有这种类似于直觉的引领，球队水平就很难提高，也
就是没有练好“童子功”。其实所有的学习都是如此，空间与图形也不例外。 二、推动了学习思考。 我们对空间与图形的教学的理解，不象对问题解决教学的理解那么系统。促使我们比较多地自觉或不自觉地进行着比较，并且在比较过程中去辨析、实践与反思，由此逐步形成了一些共识。 1．空间观念是各方面整体协调的结果。 空间观念是对现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及其变换的整体把握。从现实中的物体和几何体出发，就会涉及把现实空间中的经验迁移到几何空间中，以此把握几何空间，再用在几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间、解决现实空间中的问题，在这样抽象、还原的过程中空间观念才能建立。从几何体与平面图形之间的关系出发，就会涉及到平面从几何体上剥离下来的；如何剥离，就又涉及到视图，从各个不同的方向观察。从方向与位置出发，就会涉及到距离和角度，涉及到前后左右上下、东南西北以及关于垂直与水平方向组成的座标；会涉及到有关变换，平移、旋转与对称，以及这些变换过程中的变化部分与不变部分等等，由此就形成了一条知识链。只有以上这些都能够协调起来，而且各方面之间有一种内在的逻辑联系，由此组合成一个整体，空间观念才能真正得以确立。 2．儿童空间观念的形成有其特定的认知特点。 我国的心理学家刘范、张增杰等通过研究得出一些有启示性的结论。其中对儿童几何发展的路径作出了分析，“儿童是先认识一个笼