小学数学平面图形计算公式：
1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长
2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长
3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽
4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、 三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高
7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2
模块一、基本公式的应用
【例 1】 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部
分的面积相差多少平方厘米？
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分 【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 【答案】9平方厘米
【巩固】 如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等
于 2
cm 。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即?-?=44337（平方厘米）。 【答案】7平方厘米
【例 2】 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池
的面积是______ 平方米。
水池
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 例题精讲
知识点拨
4-2-1.基本图形的面积计算
【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：
13×13=169平方米。
【答案】169平方米
【例 3】 每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个
这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题
【解析】 方框的面积是22108-。每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。重叠部分共有8个
()
2
210
85183658172-?-?=?-= (平方厘米)。故被盖住的面积是172平方厘米。
【答案】172平方厘米
【例 4】 如图4所示，长方形ABCD 的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在
图上标出，且横向的两组平行线都与BC 平行。求阴影部分的面积。
D
3
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第17题，10分 【解析】 方法一、先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．
2
D
C
S 阴影=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l -2×3-3×1-3×3=155.
方法二、可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。
长方形ABCD 面积为：25×15=375；中间空白的长方形面积为：(25-2-3)×(15-1-3)=220。
所以：S 阴影=375-220=155。
【答案】155
【例 5】 如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（ ）厘米。
x cm
2cm
16cm
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第2题 【解析】 根据图形知道上面的长方形的面积为16232?=（平方厘米），所以四部分的面积分别为32平方厘
米，因为三角形的面积和右边的长方形面积相等x 分别是长方形的宽和三角形的直角边，所以三角
形的另一条直角边和长方形的长之间是2倍关系为11616123?
=+，所以x 值为：16
3263
÷=（厘米）
【答案】6厘米
【例 6】 如图，长 9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影
部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么x= 厘米．
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题 【解析】 直线形汁算，首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份，要使阴影部分与空白部分面积
相等，那么水平的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份，382(93)2x =?÷÷-= 【答案】2
【例 7】 如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘米．问：这
块布中白色的面积占总面积的百分之几？
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第5题 【解析】 格子布的面积是下图面积的9倍，格子布白色部分的面积也是图上白色面积的9倍，下图中白色部
分所占面积的百分比是：141466
2020
?+??＝0.58＝58％，格子布中白色部分的面积是总面积的58％.
【答案】58%
【例 8】 如图，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形．如果最长的边是16厘
米． 那么该“L”形纸片的面积是____平方厘米．
16
16
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第11题 【解析】 120 ，如图，周长52厘米-2?最长边16厘米=2个长．所以长=10厘米，宽=6厘米，“L”形纸片
面积是2106120??=平方厘米．
【答案】120平方厘米
【例 9】 如图，正方形ABCD 的边长是l2厘米，E 点在CD 上，BO AE ⊥于O ,OB 长9厘米，则AE 长
_________厘米。
E
O
B
C
D A
3
2
1
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，初赛，第10题，6分 【解析】 方法一：连结BE 三角形ABE 的面积是正方形面积的一半，根据三角形的面积公式算出
121222916AE =?÷?÷=厘米。
方法二：在四边形OECB 中，∠2+∠OEC=180°，因为∠3+∠OEC=180°，所以∠2=∠3，
∠1=∠DAC,所以, AB OB AE AD =,即129
12
AE =,所以16AE =
【答案】16厘米
【例 10】 如图3，边长为4的正方形ABCD 和边长为6的正方形BEFG 并排放在一起，1O 和2O 分别是两个
正方形的中心(正方形对角线的交点)，则阴影部分的面积是
______.
【考点】基本图形的面积计算 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第10题，6分 【解析】 等于一个直角梯形减去两个直角梯形的面积,(2+3)×5÷2-2×2÷2-3×3÷2=6. 【答案】6
【例 11】 如图所示，长方形AEGH 与正方形BFGH 的面积比为3：2，则正方形ABCD 的面积是正方形BFGH
的面积的______ 倍(结果写成小数)
A
B
C
D
E
F
H
G
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第三届，五年级，复赛，第15题，6分 【解析】 由于长方形AEGH 的面积与正方形BFGH 的面积之比为3：2.，则EG :GF =3:2，令正方形ABCD
的边长为5，则AH =3，BH =2,所以正方形GHFB 的面积为4而正方形ABCD 的面积为25，所以正方形ABCD 的面积是BFGH 的面积的25÷4=6.25倍。
【答案】6.25倍
模块二、简单的割补
【例 12】 图中“风车”（阴影部分）的面积等于
2
cm 。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，18题
【解析】 由割补法知：这个风车可以拼成一个长为2厘米的正方形，所以它的面积是4平方厘米。 【答案】4平方厘米
【例 13】 如图，正方形硬纸片ABCD 的每边长20厘米，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，现沿图a 中的虚
线剪开，拼成图b 所示的一座“小别墅”，则图b 中阴影部分的面积是 平方厘米。
F
E
D
C
B
A
a
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第7题，5分 【解析】 20×20×
12×1
2
=100（平方厘米）。 【答案】100平方厘米
【例 14】 下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图 。
（C ）
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第9题，6分 【解析】 4个图比值分别为1/3,3/8,1/4,1/4，比值最大的是图B 【答案】B
【例 15】 在半径为7厘米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗，则相邻的两面彩旗的距离等于 米。 【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第8题，5分 【解析】 在圆上等距离的插6面彩旗相当于将圆六等分，这样6面旗刚好围成一个正六边形，变长为半径，
所以相邻两面旗的距离等于7米。
【答案】7米
【例 16】 如图所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部分。l 与
AB 的交点为E ，与CD 的交点为F 。若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是 厘米。
l
F
E
D
C
B
A
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第4题，10分 【解析】 因为l 将图形分成面积相等的两部分，所以AE CF +恰好是3.5个边长，所以，正方形的周长为
91 3.526÷=厘米
【答案】26厘米
【例 17】 如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的
( ).
（A ）
12（B ）23（C ）25（D ）512
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第1题 【解析】 A ，每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；
而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半。所以选A 。
【答案】A
【例 18】 如图3，正六边形（各边相等，各内角相等）ABCDEF 的面积是24，M ，N 分别是AF ，CD 的中
点，若MP ∥AB ，MO ∥EF ，PN ∥BC ，ON ∥ED ，那么，菱形（四条边相等）MPNO 的面积是 。
O P N
M
F
E
D
C
B A
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，5分 【解析】 根据图形分割思想，知道正六边形的面积是里面菱形面积的3倍，所以菱形面积是2438÷= 【答案】8
【例 19】 如图所示的四边形的面积等于 。
13
12
12
13
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第18题，4分 【解析】 割补，面积为12×12=144
13
12
12
【答案】144
【例 20】 如图，四边形ABCD 内有一点P 到四条边AB BC CD DA 、、、的距离PE PF PM PN 、、、都等于6
厘米。如果四边形ABCD 的周长是57
厘米，那么四边形ABCD 的面积是___________平方厘米。
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，16题
【解析】57×6÷2＝171平方厘米。
【答案】171平方厘米
【例21】如图5所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是_____平方厘米。
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，初赛，第20题，5分
【解析】边长为a，则有5a+2a+5×2=66，a=8，所以正方形面积为8×8=64平方厘米
【答案】64平方厘米
【例22】如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池，水池长8米、宽3米，水池周围用边长
.
为1米的方砖一圈一圈的向外铺.恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级组，复赛，第7题
【解析】由于水池的四周均铺上方砖，那么铺上方砖后得到的大长方形的长与宽之差等于水池的长与宽之差，为835
+=块，
?=块，那么整个大长方形需要15224176 -=．如果水池中也铺上方砖，需要8324
而1761611
=?，16与11的差恰好为5，所以大长方形的长为16米，共铺了(168)24
-÷=圈．【答案】4圈
模块三、简单的旋转
【例23】如图，最外面的正方形的面积是60平方厘米，则最里面的正方形的面积是平方厘米。
【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，15题
【解析】将中间的正方形旋转45度，则中间的正方形的面积为60÷2=30平方厘米，最里面的正方形的面积等于30÷2=15平方厘米.
【答案】15平方厘米
【例24】如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。B的一个顶点在A的中心处，C 的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
C
B A
【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，初赛，第14题，5分
【解析】可以证明，无论这个图形形状如何，正方形两两之间重叠的部分面积都是固定的，正方形A、B重叠的部分为6×6÷4=9，正方形B、C重叠的部分为8×8÷4=16，它们能盖住的面积为100+64+36-16-9=175。
【答案】175
模块四、七巧板
【例25】在七巧板中（如下图），所有三角形面积的和是大正方形面积的倍。
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，初试，5题
【解析】算出所有三角形的面积，包括组合的三角形，面积是正方形的1.75倍
【答案】1.75倍
【例26】如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。那么这个长方形的面积是（）
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】华杯赛，决赛，第2题，10分
【解析】15 8
【答案】15
8
【例27】如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为10平方厘米的七巧板（图（b））拼成。那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
（b）
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第14题，15分
【解析】 设右边的正方形的对角线长为a ，根据勾股定理，2221010200a =+=。左边的长方形ABCD ，宽AD
等于右边的图形中正方形④的边长和三角形①的直角边长之和，长AB 等于右边的图形中正方形④的边长与三角形①的直角边长及三角形③的直角边长的2倍之和。从右图中可以看出，三角形①的
直角边长为2a ，正方形④的边长和三角形③的直角边长均为4a ，所以，3244
a a a
AD =+=，
522444a a a a AB =++?=，长方形ABCD 的面积为： 2351515
200187.5441616
a a a ?==?=（平方厘米）
。 【答案】187.5平方厘米
【例 28】 如果左图是常见的一副七巧板的图，右图是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图，那么，第2
块板的面积等于整幅图的面积的几分之几?第4块板与第7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几
?
7654
32
1
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，决赛，第一题，3题 【解析】 如下图，我们在图中标出图6-4中各块图形的位置．
765
4321
设整个七巧板组成的正方形的边长为1，显然整幅图形的面积为1，
且有第2块的面积为12×12×12=1
8
．有3S =4S ，2S =5S =7S =23S ，
有2、3、4、5、7五块图形的面积之和为12，所以4S =IGFB S 长方形，7S =1
8
．
所以第2块板的面积等于整幅图面积的1
8
，第4块板与第7块板面积和为整幅图面积的116+18=316．
【答案】3
16
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？
图形的面积 1、如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是多少平方厘米？ 考点：三角形面积与底的正比关系．专题：平面图形的认识与计算．分析：连接BF ，因为F 、E 是三等分点，根据三角形的高一定时，三角形的面积与底的成正比例的性质可得，三 角形ABF 的面积=32 三角形ABC 的面积=三角形ADF 的面积×2=三角形EDF 的面积×4，因为三角形EDF 的面积是5平方厘米，由此代入即可解决问题． 解答：解：连接BF ，因为F 、E 是三等分点，根据三角形的高一定时，三角形的面积与底 的成正比例的性质可得，三角形ABF 的面积=32 三角形ABC 的面积=三角形ADF 的面积×2=三角形EDF 的面积×4， 则三角形ABC 的面积是：5×4÷32 =30（平方厘米）； 答：△ABC 的面积是30平方厘米． 2、如图，阴影部分的面积和空白部分的面积比是5：7，正方形的边长是8厘米，DE 的长是多少厘米？ 如图，在△ABC 中，BD=AD ，EF=3，FC=2，△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，那么BE 的长是多少？ ．点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用． 3、如图，在△ABC 中，BD=AD ，EF=3，FC=2，△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，那么BE 的长是多少．
考点：燕尾定理． 专题：平面图形的认识与计算．分析：因为BD=AD ，根据燕尾定理可得，S △ADC=21 S △ABC ，又因为△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，S △AHG 是公共部分， 所以S △AEF=S △ADC=21S △ABC ，那么S △ABE+S △AFC=1-S △ABC=21 S △ABC ，又因为S △ABE+S △AFC 的和与S △AEF 等高，所以BE+FC=EF ，又EF=3，FC=2，所以BE+2=3，则BE=1，问题得解．解答：解：因为BD=AD ，根据燕尾定理可得， S △ADC=21 S △ABC ， S △ADH+S △AGC=S 四边形EFGH ， 所以S △ADH+S △AGC+S △AHG=S 四边形EFGH+S △AHG ，即：S △AEF=S △ADC=21 S △ABC ， S △ABE+S △AFC=1-S △ABC=21 S △ABC ， 又因为S △ABE+S △AFC 的和与S △AEF 等高， 所以BE+FC=EF ， 又因为∵EF=3，FC=2， BE+2=3， BE=1； 故答案为：1．点评：本题关键是利用S △AHG 是S △AEF 和S △ADC 的公共部分，得出S △AEF=S △ADC=21 4、如图，AD=DE=EC ，F 是BC 中点，G 是FC 中点，如果三角形ABC 的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？
简单平面图形面积计算 一、知识要点 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不 到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研 究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线， 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面 图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、 剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 二、精讲精练 【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角 形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF， 可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法， 将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为 BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S △DCF。 因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为 1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1： 1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC 的面积。 【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多 少？ 【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2 倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S △ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。 因为S△ABD与S△ACD等底等高所以S△ABO＝6 因为S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍 所以△AOD＝6÷2＝3。 答：△AOD的面积是3。 练习2： 1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如 图所示）。
五年级奥数题：图形与面积 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 _________厘米． 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________． 3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米． 4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米． 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米． 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．
7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米． 8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 _________． 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________． 10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面 积．
面积计算（一） 一， 求阴影部分的面积 1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1 ，三角形AEF 的面积是多少平方厘米 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。
4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三 角形ABC 的面积是多少平方厘米 5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于?45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米（） 取（14.3π 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形， 如下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ? =5, S BDF ? =7, S BCF ? =3,那么S BEF ? 是多少 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC ?在BC边上的高为8厘米,DFE ?的面积是多少平方厘米
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少
圆和组合图形(1) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长 厘米.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45
二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
小学四年级奥数几何面积的计算 1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米? 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：(90+10)×(45+5)=5000(平方米)，操场原来的面积是：90×45=4050(平方米)。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。(90+10)×(45+5)-(90×45)=950(平方米) 练习(1)有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米? 练习(2)一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米? 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9(米);又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12(米)，所以，这个长方形的面积是12×9=108(平方米)。(36÷3)×(54÷9)=108(平方米) 练习(1)一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 练习(2)一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增
加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米? 练习(3)一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
第六讲：组合图形面积 组合图形是由两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种， 一是拼合组合，二是重叠组合，由于组合图形具有相“等”的特点，往往使得 问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点： 1， 切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念； 2， 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3， 适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4， 采用隔、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化。 例题 1：一个等腰直角三角形，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少 平方厘米？ 思路导航： 我们可以假设有 4 个这样的三角形，如图合成一个边长为 12 厘米 的正方形，显然所求三角的面积是正方形面积的 5 厘米，下底是 7 厘米，如果只把上底增加 3 厘米，那么 面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 例题 2：右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段， 其中长的一段是短的一段的 2 倍。求中间长方形的面 积。 思路导航： 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个大三角形平移后可拼得一 个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12÷（ 1+2） =4（厘米）和 4×2=8（厘米）。中间 长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。 练习 1：求四边形 ABCD 的面积。 单位：厘米） 练习 2：有一个梯形，它的上底是
练习1：下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E、F 都是所在边的中点。求三角形AEF 的面积。 练习2：求下图长方形ABCD 的面积。（单位：厘米） 例题3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路导航：题中没有给出阴影三角形的底和高，所以无法直接用公式计算出它的面积。但是，如果把阴影部分分割成△ ABD 、△ ACD 和△ BDC 这三块，先分别求出这三个小三角形的面积，再把它们加起来就是阴影部分的面积。 练习1：计算下面图形的面积。（单位：厘米）
第三份卷 多边形的面积（一） 四、例题： 1、大、小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。 A B C D 2、如图所示，四边形ABCD 与DEFG 都是平行四边形，证明它们的面积相等。 A B C D E F G 3、如图所示，一个腰长是20等腰三角形的面积是140平方厘米，在底边上任意取一点，这个点到两腰的线段的长分别是a 厘米和b 厘米，求a+b 的长。 A B C a b 20 20 4、如图所示，三角形ABC 的面积是10厘米2将AB 、BC 、CA 分别延长1倍到D 、E 、F ，两两连接D 、E 、F ，得到一个新的三角形DEF ，求三角形DEF 的面积。 C F D E A B 5、一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少了1750平方厘米，求剩下的长方形的面积。
甲乙 丙 15 10 6、红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合（见图），知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。 黄 红 绿 7、如图所示，两个相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积？ A B F 10 8、如图所示，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三形 ECB 的直角边EC 长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。 B D 五、练习： 1、等腰直角三角形的面积是20平方厘米，在其中做一个最大的正方形，求这个正方形的面积。
面积计算（一） 一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。
4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是 多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？
1，已知三角形EBC的面积是105平方厘米，AD=13厘米，BC=15厘米，求阴影部分的面积。2，有两个相同的长方形，长14厘米，宽8厘米，如果把他们按右图叠加在一起，这个图形的面积是多少？ 3，求下图中阴影部分面积。（单位：厘米） 4，如图所示：一个打谷场长是70米，宽是40米，扩建后长增加了15米，宽增加了7米，这个打谷场的面积增加了多少平方米？
5，梯形草坪（如下图）有一平行四边形人行道，求人行道的面积是多少平方米？ 1，求下图中阴影部分面积。（单位：米） 2，梯形面积是48平方厘米，求下图中阴影部分面积。（单位：厘米） 3，下图是平行四边形，面积是35平方厘米，求下图中阴影部分面积。（单位：厘米）
4，把一个长10米的长方形草地的一条边长增加4米，面积增加12平方米，求增加后草地的面积是多少平方米？ 5，求下图中阴影部分面积。（单位：厘米） 6，在长方形中，A、B分别是两边是中心，三角形ABC的面积是6平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
7，如图，在平行四边形ABCD之中，AE=EB,BF=FC,CG=GD,平行四边形ABCD的面积是阴影面积的多少倍？ 8，如图在平行四边形ABCD的面积是80平方分米，E、F分别是AB和AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米？
9，如图，在平行四边形ABE之中，BC=CE=7l厘米如果三角形DCE的面积是21平方厘米，那么梯形ABED的面积是多少平方厘米？ 10，A和B分别是正方形边上的中心，求下图中阴影部分面积。（单位：厘米）
1，图中平行四边形的面积是36平方厘米，求下图中阴影部分面积。（单位：厘米） 2，如图ABCD是长方形，长是24厘米，宽是18厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，试求出这个四边形的面积是多少？（单位：厘米）
五年级图形 1.如图，阴影部分是正方形，则长方形的周长是厘米． 2.下图两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米,求阴影部分的 面积？ 3.用四个相同的长方形拼成个面积为 49平方厘米的大正方形, 每个长方形的周长是多少厘米? 4.将一个大长方形如下图分割为16个小长方形。图上已标出部 分小长方形的面积。那么，A长方形的面积是多少? 5.如图，三个面积都是20平方厘米正方形,放在一个大正方形的 盒内,它们之间互相叠合,一共把大正方形盖住40平方厘米, 求大正方形的面积. 6.正方形的边长为10，四边形ABCD的面积的面积是6，求阴影部 分的面积。 7. 正方形边长是6cm, 长方形的长是8cm,求长方形宽？ 8.长方形ABCD中, 四边形AHEP=12cm2, S△FBP=7cm2, S△ HGD=3cm 2,求四边形EFCG的面积。 9.如图,长方形中,长和宽分别是8cm和4cm, S△HBF与 S△DEP的 面积和是10cm2,求四边形ABCD的面积. 10.长方形的长是10米,宽是8米,ABCD分别在四条边上,且C比B低 4米,D在A的右边3米,四边形ABCD的面积？ 11.长方形的长是10米,宽是8米,ABCD分别在四条边上,且B比D低 4米, C在A的左边1米,四边形ABCD的面积？ 12.长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边 为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积 13.正方形边长是10cm,BF⊥AE,BF=8cm,求AE长,(18) 14.如下图,甲乙丙丁四个长方形拼成一个大正方形,已知 甲乙丙丁四个长方形面积的和是48cm2,四边形ABCD的面积是40cm2,求甲乙丙丁四个长方形周长的总和。
面积计算（一） 1已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，2BC，求阴影部分的面积。 BD= 3 2．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 1BD，S△ABC＝21平方厘米。 3．如图所示，AE=ED，DC＝ 3 求阴影部分的面积。 4．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。
5两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 6．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 7．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
8．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。 9四边形ABCD的对角线BD被E、F两点 三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘 米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 10．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。
11．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 12．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。 13如图所示，BO＝2DO，阴影部分的 面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的 面积是多少平方厘米？
14．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。 15．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。 16．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
直线型面积计算（1） 对于三角形的面积计算，我们除了熟练运用基本的计算公式，在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题，下面就是我们小学奥数常用的三条性质： 【例 1】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点， 求阴影部分的面积． E B A E B A 【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用． 连接BH 、CH ． ∵AE EB =， ∴S S AEH BEH =V V ． 同理，S S BFH CFH =V V ，S =S CGH DGH V V ， ∴11 S S 562822 ==?=阴影长方形ABCD （平方厘米）． ［铺垫］你有多少种方法将任意一个三角形分成： ⑴2个面积相等的三角形； ⑵3个面积相等的三角形； ⑶4个面积相等的三角形． ［分析］ ⑴如右图，D 、E 、F 分别是对应边上的中点，这样就将三角形分成了2个面积相等的三角形； C B A E A B C F C B A ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ③夹在一组平行线之间的等积变形，如BCD ACD S S ??=； 反之，如果BCD ACD S S ??=，则可知直线AB 平行于CD ． D C B A
⑵如右图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点；答案不唯一； E D A B C F C B A D G D A B C ⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考． (5) (4)(3)(2)(1) 【例 2】 如图，三角形ABC 的面积为1，其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面积是多少？ E D C B A E D C B A 【分析】 连接CE ． ∵3AE AB =，∴2BE AB =，2BCE ACB S S ??=． 又∵2BD BC =，∴244BDE BCE ABC S S S ???===． 【例 3】 如图，三角形ABC 中，2DC BD =，3CE AE =，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？ E C B A 【分析】 ∵3CE AE =，∴4AC AE =,4ADC ADE S S ??=; 又∵2DC BD =,∴32BC DC =,3 61202 ABC ADC ADE S S S ???===（平方厘米）． ［铺垫］如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？ 乙甲 E C B A A B C D E ［分析］ 连接AD ． ∵3BE =,6AE =， ∴13BE AB =,1 3 BDE ABD S S ??=． 又∵4BD DC ==, ∴1 2ABD ABC S S ??=, ∴11 36BDE ABD ABC S S S ???==, ∴1 5 S S =乙甲． ［拓展］如图，在三角形ABC 中，8BC =厘米，6AD =厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平
组合图形的面积 十一右图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘 米？ 分析：S阴影=S AFC+S BDF－2*S EFGH =FC*AB÷2+BF*AB÷2－2*S EFGH =（FC+ BF）*AB÷2－2*S EFGH =BC*AB÷2－2*S EFGH =12*12÷2－2*6=60平方厘米 十二如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。求阴影部分的面积。 分析：△CEF与△AFB相似；CE：AB=4：12=1：3 EF：BF=1：3 S BCE=CE*BC÷2=4*12÷2=24平方厘米，EF：BF=1：3，所以S BCF=3S CFE S CFE=6平方厘米S BCF=18平方厘米；S AFE=18平方厘米 S阴影= S BCF + S AFE =36平方厘米 十三在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD 的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？ 分析：S ACF=（CD+DF）*AC÷2=（15+DF）*15÷2 S ABCD=AB*AC=15*15=225平方厘米 S ACF－S ABCD=（S ACDE+S EDF）－（S ACDE+S ABE） S ACF－S ABCD= S EDF－S ABE=75 （15+DF）*15÷2－225=75 DF=25厘米 十四如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。 分析：过E点做S AEC的高，其值等于CD，为55厘米 S AEC=AC*CD÷2=12*5÷2=30平方厘米 十五已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积 是多少？
图形面积问题 教学目标： ①知识与技能目标:借助所学知识计算组合图形的面积 ②过程与方法目标:通过对数量关系地分析，让学生在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略 ③情感态度与价值观目标:感受所学知识与现实生活的紧密联系 教学重点： 图形面积公式的运用 教学难点： 组合图形的面积计算 [知识引领与方法] 1.细心观察，把握图形特点，合理的进行切拼，从而使问题得以顺利解答 2.从整体上观察图形的特征，掌握图形本质，结合必要的分析，推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化 [例题精选及训练] 【例1】一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？ 练习： 1.人民路小学操场长90米,宽45米，改造后,长和宽分别增加10米。现在操场面积比原来增加了多少平方米?
2.有一块长方形的木板，长22分米,宽8分米。如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米? 3.一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米? 【例2】一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米？ 练习： 1.一个长方形，如果宽不变,长减少3米，那么它的面积减少24平方米;如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?
2.一个长方形,如果宽不变，长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米? 3.一个长方形花圃，如果它的长减少5米，或它的宽减少6米,那么它的面积都减少60平方米。求这个长方形花圃原来的面积。 【例3】下图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？ 练习： 1.右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大?
本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力． 【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米) 3 9 9 4 3 9 9 4 3 9 9 4 3 9 9 4 图1 图2 图3 【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米) 3020 3040 【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD 是由一个长方形ABCD 及一个正方形CEFG 拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求ABEFGD 的周长和面 例题精讲 4-2-6.不规则图形的面积
积． F 【巩固】求图中五边形的面积． 6 45 3 【例 2】这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20 厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？ 【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？
【例 3】有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 【例 4】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？ 【例 5】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.
【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积 . F B A 【例 6】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？ B A 1米 1米 【例 7】 右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．
组合图形的面积(一) 欧阳学文 例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习一 1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习二
1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习三 1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。 2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。 3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形
BCDF的面积是多少平方厘米？ 练习四 1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 例5 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。 练习五 1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？ 2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
平面图形的面积计算 例1：如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米） 例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 例3：如图，ABCD是边长为4分米的正方形，长方形 DEFG的长是5分米，求长方形DEFG的宽。 例4：如图，已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面 积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。 思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。 A B C D E 甲 丁乙 丙 A B C E F G F A E D C B G
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个 三角形的面积。 练习： 1,如右图，长方形ABCD中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘 米。 2、一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘 米。 3、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分） 的面积有多大 4、如图，求四边形的面积是是平方厘米。（单位：厘米） 3D立体影片格式介绍 1. 双色3D，包括红蓝、红绿等。 2. 偏振3D，包括左右格式影片，上下格式。 3. 分时3D，也叫电子快门式3D。 这三种要带不同的眼镜观看，后两种还需要播放设备的支持。 3D立体影片格式主要分为两种，我们经常俗称为真3D和伪3D 以下分别解释一下，也是分为A、B两种，A为立体电影，B为互补色影片。大家可以套用上述俗称，不 A C D E 45° 3 A B C D O 4 8
第9讲面积计算 一、知识要点 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。 二、精讲精练 【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。 【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 [3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向 下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面 积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的 差。 （20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 练习1： 1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空 白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示。 3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米） 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。 3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。 练习2： 1．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 2．如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。 3．如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。
第十八周面积计算(一) 专题简析: 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别,而且容易计算． 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4= 16(格）；右图是3×５的长方形，它的面积是３×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形,它的底是5，高是４,面积是5×4÷2= 10(格）；右图是一个钝角三角形,底是4，高也是４，它的面积是4×4÷2＝8（格).这里特别说明，这两个三角形的高线一样长,钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形,底是５,高是3，它的面积是5×３＝1５(格）;右图是一个梯形，上底是4，下底是7,高是4，它的面积是 （４+７）×4÷２＝22(格). 上面面积计算的单位用“格”,一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米,１格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，１格就是一个面积单位.在这一讲中,我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用．例1右图中BD长是4,ＤC长是2,那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢?