学业水平考试复习：必修5— 正弦定理和余弦定理
一、目标与要求：理解正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。 二、要点知识：
1、正弦定理及其变式
（1）正弦定理：___________________________
（2）变式：=C B A sin :sin :sin _____________________ 2、余弦定理及其推论： （1）余弦定理：
C ab c b a cos 2222-+=；=2b ___________________；=2c ______________________
（2）推论：bc
a c
b A 2cos 2
22-+=；=B cos _____________;=C cos ____________________
3、三角形的面积公式：
____________________sin 2
1
===
C ab S 三、例题讲解：
1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 （ ）
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
2、在ΔABC 中，已知a ＝1，b ＝2，7=
c ，则∠C=_______________
3、已知ΔABC 的面积为
2
3
，且3,2==c b ，则∠A=___________ 4、已知?ABC 中，∠A =60°，3=a ，则
=++++C
B A c
b a sin sin sin ____________ 四、会考真题
1．2011年1月卷第12题
一个三角形的三边长依次是4、6、72，这个三角形的面积等于( )
A . 33；
B . 36；
C . 23；
D . 26
2．2011年1月卷第13题
在ABC ?中， 45=C ，5=BC ，22=AC ，则=?( )
A . 310-；
B . 310；
C . 10-；
D . 10
3．2011年1月卷第15题
在ABC ?中，角A 、B 的对边依次是a 、b ，满足B b A a cos cos =，则ABC ?的形状是( )
A . 等腰三角形 ；
B . 直角三角形 ；
C . 等腰直角三角形；
D . 等腰三角形或直角三角形 4．2011年7月卷第10题
在ABC ?中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是2，3，4，则B ∠cos 的值为( )
A . 87；
B . 1611；
C . 41；
D . 41-
5．2012年1月卷第10题
在ABC ?中，A ∠、B ∠、C ∠的所对的边长分别是3、5、7，则C ∠c
o s 的值为( )
A .
3015； B . 3015-； C . 42215； D . 70
35
9
6．2012年7月卷第5题
在ABC ?中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，若 75=A ， 45=B ，
32=c ，则b 等于( )
A . 2；
B . 2；
C . 22；
D . 4
7．2013年1月卷第8题
在ABC ?中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是a 、b 、c ，
若3=a ， 60=∠A ， 45=∠B ，则b 等于( )
A . 32；
B . 22；
C . 3；
D . 2
8．2013年7月卷第5题 ABC ?中，已知2
1
cos =
A ，则A ∠的大小为( ) A . 30；
B . 60；
C . 120；
D . 150
9．2013年7月卷第10题
在ABC ?中， 45=∠A ， 30=∠B ，A ∠所对的边长为2，则B ∠所对的边长为( )
A . 1 ；
B . 2 ；
C . 3 ；
D . 2
10．2014年1月卷第10题
在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 135=A ， 30=B ，
2=a ，则b 等于( )
A . 1 ；
B . 2 ；
C . 3 ；
D . 2
11.2014年7月卷第10题
在ABC ?中， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，其中a =4，b =3，?=∠60C ,则ABC ?的面积为
A.3
B.33
C. 6
D. 36
12. 2014年7月卷第15题
在ABC ?中，ac c a b 3222=--，则B ∠的大小
A. 30
B. 60
C. 120
D. 150
13. 2015年1月卷第10题
14.2016年1月卷第14题
在ABC ?中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,b =,45A ?=,
则角B 等于
A . 30?
B . 60?
C . 30?
或150?
D . 60?
或120?
15、2016年7月卷第20题
在ABC ?中，内角B A ,的对边分别是b a ,.若 60=A ，?=30B ，3=a 则b = .
16、2017年1月份第9题
在ABC ?中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,3=c ,B cos =4
1
,
则b 等于（ ）A . 10 B . 10 C . 13 D . 4 17.2018年1月卷第6题
已知一个三角形的三边长依次是2,3,4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（ ）
1. 4A -
1. 3B - 1. 4C 1. 3
D 样卷第10题
在ABC ?中，若7=a ，3=b ，8=c ，则ABC ?的面积等于( )
A ．12 ；
B ．2
21
； C ．28 ； D ．36
学业水平考试复习：必修4—三角函数与三角恒等变换
一.知识梳理
1、角：与α终边相同的角的集合为{Z k k ∈?+=,360| αββ}
2、弧度制：
（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 （2）π=
180弧度，1弧度180
(
)π
=
（3）弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2||2
1
21r lr S α===
3、三角函数 定义：（如图）
y
r
y x r x x
r x y r y =
=====ααααααcsc cot cos sec t an sin 4、同角三角函数基本关系式02
2>+=y x r
（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：
1cos sin 22=+αα αααc o s
s i n
t a n =
1cot tan =αα 5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）
公式一：ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=??+=??+=??+k k k
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
α
αααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-?-=-?=-? α
αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-?=-?-=-?
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a
α
αααcos )180cos(sin )180sin(-=+?-=+?α
αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-
)(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a
)(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ )(βα-T ： β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
- 7、辅助角公式：
sin cos cos cos sin )sin()a x b x x x x φφφ+=?+?=+
（其中?称为辅助角，?的终边过点),(b a ，a b =
?tan ）
8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = ααα2sin 2
1
cos sin =
α2C ： ααα2
2
sin cos 2cos -= 1cos 2sin 212
2
-=-=αα
α2T ： α
αα2t a n 1t a n
22
t a n -=
（2）、降次升倍公式：
21
2cos 2122cos 1sin 2+-=-=
ααα 2
12cos 2122cos 1cos 2
+=+=
ααα 9、三角函数的图象性质
x y sin =图象的五个关键点：（0，0），（2
，1），（π，0），（2，-1），（π2，0）；
x y cos =图象的五个关键点：（0，1），（π，0），（π，-1），（3π
，0），（π2，1）；
(2)、函数)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 的相关概念：
)sin(?ω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：
二.例题讲解
1、要得到函数)4
2sin(3π
+
=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ）
A 、向左平移4π
个单位 B 、向右平移4π
个单位 C 、向左平移
8π
个单位
D 、向右平移
8π
个单位
2、o
o o o 40sin 160cos 140cos 200sin -化简得（ ）
A
.
2
3 B .o 20sin C .o
20cos D .21
3．2012年6月卷第23题
已知函数1cos sin 32)(+=x x x f ，R x ∈．
（1）求)(x f 的最小正周期和最大值； （2）求)(x f 的递增区间
-
三. 会考真题
1．2011年1月卷第4题
为了得到函数)3
1
cos(-=x y 的图象，只需把函数x y cos =图象上所有的点
( )
A ．向左平行移动π3
1个单位长度； B ．向左平行移动31
个单位长度；
C ．向右平行移动π3
1个单位长度； D ．向右平行移动31
个单位长度
2．2011年1月卷第8题 计算：=-)316cos(π
( ) A . 21-
； B . 21； C . 23-； D . 2
3 3．2011年7月卷第5题
为了得到函数3
cos x
y =的图象，只需把函数x y cos =图象上所有的点( )
A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变；
B ．横坐标缩小到原来的3
1
倍，纵坐标不变；
C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变；
D ．纵坐标缩小到原来的31
倍，横坐标不变
4．2011年7月卷第9题 计算 240sin 的值为( )
A . 23-
； B . 21-； C . 21； D . 2
3
5．2012年1月卷第5题
已知函数)7cos(31π+=x y 的图象为C ，为了得到函数)7
cos(31π
-=x y 的图象，只
需把C 上所有的点( )
A . 向右平行移动7π个单位长度；
B . 向左平行移动7π
个单位长度；
C . 向右平行移动72π个单位长度；
D . 向左平行移动72π
个单位长度
6．2012年1月卷第9题 计算o 225sin 的值为( )
A .
2
2； B . 22-； C . 23
-； D . 21-
7．2012年7月卷第8题 计算 330cos 的值为( )
A . 23-
； B . 21-； C . 21； D . 2
3
8．2012年7月卷第9题
为了得到函数)4sin(π-=x y 的图象，只需把函数)4
sin(π
+=x y 的图象上的所有
点( )
A ．向右平行移动2π个单位长度；
B ．向右平行移动4π
个单位长度；
C ．向左平行移动2π个单位长度；
D ．向左平行移动4
π
个单位长度
9．2013年1月卷第4题 已知点)2
3
,21(P 在角α的终边上，则αsin 的值是
( )
A .
21； B . 33； C . 2
3； D . 3
10．2013年1月卷第6题 已知53
sin =α，则α2cos 的值为( )
A . 2524；
B . 257；
C . 257-；
D . 5
4-
11．2013年7月卷第16题
若2tan =α，则α2cos 等于( )
A . 53-；
B . 53；
C . 54-；
D . 54
12．2013年7月卷第21题 计算 15cos 45cos 15sin 45sin -的值为
13．2014年1月卷第9题
下列函数中，以2π
为最小正周期的是( )
A . 2
sin x
y =； B . x y sin =； C . x y 2sin =； D . x y 4sin =
14．2014年1月卷第20题 化简=-)sin(x π 15.(2014年7月卷第5题)
为了得到函数x y 3
1
sin
=的图像，只需把函数x y sin =图像上所有的点的 A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩小到原来的
3
1
倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的
3
1
倍，横坐标不变 16.(2014年7月卷第11题)
三个函数：x y cos =、x y sin =、x y tan =，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数式偶函数的概率为 A.
31 B. 0 C. 3
2
D. 1 17.(2014年7月卷第22题)
已知扇形的圆心角为6π，弧长为3
2π
，则该扇形的面积为 .
18. (2015年1月卷第3题)
=。390cos
2
1
. 21C. 22B. 23.
-D A
19. (2015年1月卷第5题)
要得到函数)3sin(π
+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象（ ）
A 、向左平移6π
个单位 B 、向右平移
6π
个单位 C 、向左平移3
π
个单位
D 、向右平移3
π
个单位
20.(2015年7月卷第8题)
22cos 22.5sin 22.5o o -=（ ）
A.
B. 12
C.
D. 12-
21.(2015年7月卷第12题)
为了得到函数sin(3)6y x π
=+
的图象，只需要把函数()6
y x π
=+的图象上的所有点（ ）
A. 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩短为原来的
1
3
倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的
1
3
倍，横坐标不变 22、（2016年1月份第2题） 计算sin 75
cos15cos75sin15?
???-的值等于
A.0
B.
12
C.
2
D.
2
23、（2016年1月份第6题） 已知向量a =
()sin ,2θ-, b =()1,cos θ，且a ⊥b ，则tan θ的值为
A.2
B.
2- C.
12
D.
12
-
24、（2016年1月份第18题）
已知α是第二象限的角，且4
sin 5
α=，则sin 2α
的值为 .
25、（2016年7月份第5题）
4
cos
4
sin
π
π
的值为（ ）
A.
21 B. 22 C.42
D. 2 26、（2016年7月份第8题）
已知函数x x f cos )(=,则下列等式正确的是（ ） A.)()(x f x f =-π B.)()(x f x f =+π C.)()(x f x f =- D.)()2(x f x f -=-π 27、（2016年7月份第13题）
已知0tan
C.第三象限的角
D.第四象限的角
28、（2016年7月份第16题） 已知函数)2
21cos(
2)(π
+=x x f 则)(x f 是（ ） A.最小正周期为π4的奇函数 B.最小正周期为π4的偶函数
C.最小正周期为
2π的奇函数 D.最小正周期为2
π
的偶函数 29、2017年1月份第5题
要得到函数)6
sin(π
+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ）
A. 向左平平移
6π B. 向右平移6π C. 向左平移3π D. 向右平移3
π 30、2017年1月份第8题
=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ） A .21 B . 23 C . 21- D . 2
3
- 30、2017年7月份第2题
已知5
sin ,13θ=θ是第二象限的角，则cos θ的值是（ ）
5. 12A 5. 12B - 12. 13C 12
. 13D -
31、2017年7月份第10题
已知1
sin 3
α=-，则cos 2α的值是（ ）
A . 79
B . 79-
C .29
D . 2
9
-
32、2017年7月份第12题
12.函数2sin(2)2y x π
=+的最小正周期是( )
A . π
B . 2π
C . 4
π
D . 2π
33、2017年7月份第14题 函数sin cos y x x =-的最大值是
. 2A .2B . 0C . 1
D
34、2018年1月份第3题
已知1
sin(),3
α-=-α是第一象限的角，则cos θ=（ ）
2. 3A 2. 3B -
. C
. D
35、2018年1月份第13题
若sin 55
θθ=
=
，则tan 2θ= （ ） 4. 3A 3. 4B 4. 5C 5
. 4
D
样卷第4题
函数)6
2sin(2π
-=x y 的最小正周期是( )
A ．π4；
B ．π2；
C ．π；
D ．2
π
样卷第7题
若
2
2
)
4
sin(2cos -=-
π
αα，则ααsin cos +的值为( ) A . 27-
； B . 21- ； C . 21 ； D . 2
7
会考分类解析——（解答题三角函数）
1．2011年1月卷第23题
已知)1,sin 2(x =，)2cos 1,(cos x x -=，函数x f ?=)((R x ∈)． （1）求函数)(x f 的最小正周期、最大值和最小值； （2）求函数)(x f 的单调递增区间．
2．2011年6月卷第23题
已知函数2)cos (sin )(x x x f +=．
（1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的递增区间．
3．2012年1月卷第23题
已知函数2)cos (sin 2
1
23x x y --=．
（1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的递增区间．
4．2013年1月卷第23题
已知函数x x x f cos 3sin )(+=．
（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间．
5．2013年7月卷第23题
已知函数1cos sin 2)(-=x x x f ．
（1）求)4
(π
f 的值及)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的最大值和最小值．
6．2014年1月卷第23题
已知函数x x x f 22sin cos )(-=．
（1）求)4
(π
f 的值及)(x f 的最大值； （2）求)(x f 的递减区间．
7.(2014年7月卷第23题)（本小题满分8分）
已知)1,1(=→a ，)cos ,(sin x x b =→
，)2
,0(π
∈x .
（1）若→
→b a //，求x 的值；
（2）求)(x f =→
→?b a ，当x 为何值时，)(x f 取得最大值，并求出这个最大值.
8、(2015年1月卷第23题)
已知函数)6
2sin(2π
+=x y ．
（1）求)(x f 的最小正周期及函数)(x f 取最小值时x 的取值集合；
（2）画出函数)(x f 在区间??
????1211
12-ππ，上的简图
9、(2016年1月卷第23题)（本小题满分6分） 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）函数的图象可由的图象经过怎么的变换得到？
10、2017年1月份第24题（本小题满分7分） 已知函数
（1）求函数的最小正周期 （2）求函数的最大值
11、2018年1月份第26题（本小题满分8分）
()sin cos f x x x =+x R ∈()f x ()y f x =sin y x =1cos sin 2)(+=x x x f )(x f )(x f
已知函数
(1) 求的最小正周期和最大值；
(2) 设. 若，是第四象限的角，求的值。
样卷第23题
已知，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，，，求的值
()3sin(2)13f x x π
=+-()f x 1()()2g f θθ=cos θ=θ()g θ)sin 2,cos 2(αα=m )cos 2,sin 2(ββ=n 5
5
8||=+)sin(βα+2
0π
α<<02
<<-
βπ
13
12
cos =
βαcos
学业水平考试复习：必修2— 直线与方程
一.知识梳理
1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角
① 直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为. ② 倾斜角的范围.
（2）直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值即tan k α=，而倾斜角为的直线斜率不存在。
②经过两点),(),,(222111y x P y x P （21x x ≠）的直线的斜率公式是1
21
2x x y y k --=（21x x ≠） 2、两条直线平行与垂直的判定
（1）两直线平行或垂直的判定若111:b x k y l +=与222:b x k y l += 直线21//l l 或重合? 直线21//l l ? 直线21l l ⊥?
（2）若直线0:1111=++C y B x A l ，直线0:2222=++C y B x A l ，且2121B B A A 、、、都不为零。
（1）21//l l ? ；（2）21l l ⊥? ； （3）相交与21l l ? ；（4）重合与21l l ? ；
3、直线的方程
0α0
0180α≤<0
90
（1）直线方程的几种形式
（2）线段的中点坐标公式
若两点),(),,(2
22111y x P y x P ，且线段21,P P 的中点M 的坐标为),(y x ，则???
????
+=+=22
21
21y y y x x x
三、直线的交点坐标与距离公式 （1）两点间的距离
平面上的两点),(),,(222111y x P y x P 间的距离公式2
1221221)()(y y x x P P
-+-= 特别地，原点)0,0(O 与任一点),(y x P 的距离22y x OP +=
（2）点到直线的距离
点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离2
2
00B
A C By Ax d +++=
（3）两条平行线间的距离
两条平行线0:11=++C By Ax l , 0:22=++C By Ax l 间的距离2
2
12B
A C C d +-=
① 求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；
② 求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。）
二.例题讲解
1．原点到直线052=-+y x 的距离为( )
A ． 1
B ．3
C ．2
D ．5
2．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为( )
A . 0 ；
B . 8- ；
C . 2 ；
D . 10
3. 过点)3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( )
A . 012=-+y x ；
B . 052=-+y x ；
C . 052=-+y x ；
D . 072=+-y x
4．设直线l 过点)0,2(-,且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是( )
A . 1± ；
B . 21±
； C . 3
3
± ； D . 3± 四. 会考真题
1. 2011年1月卷第6题
经过直线02=-y x 与直线06=-+y x 的交点，且与直线012=-+y x 垂直的直线方程是( )
A .062=+-y x ；
B .062=--y x ；
C .0102=-+y x ；
D .082=-+y x
2. 2011年1月卷第18题
过点)3,2(--P 向圆011482
2
=+--+y x y x 引两条切线，切点是1T ，2T ，则直线21T T 的方程是( )
A . 02556=++y x ；
B . 02556=-+y x ；
技术与设计1 第一章走进技术世界 第一节技术的价值 1、技术具有保护人、解放人和发展人的作用。 保护人：技术为人提供了抵抗不良环境，防止侵害的手段和工具。 解放人：依靠技术解放或延长了身体器官的功能。 发展人：技术促进了人的精神和智力的发展。 第二节技术的性质 1、技术的性质有： ①目的性：任何一项技术的产生和发展都是人类为满足自身的需求和愿望对大自然 进行的改造。(例：助听器的发明) ②创新性：技术的发展需要创新。技术创新常常表现为技术革新和技术发明。(例： 显示器的革新与电视机的创新) ③综合性：任何一项技术的产生和发展都需要综合运用多个学科的知识。 ④两面性：任何事物客观上都具有两面性。它既可以带来好处，也会带来危害。 例：电池(可以带来光明和动力，但也可以带来严重的环境污染) 网络技术(方便人们交流沟通，但也有人利用网络犯罪) B超技术(可以用于医疗，但也有人用于胎儿鉴别) 克隆技术(克隆人体器官用于医疗，但也会挑战人类伦理道德) 核技术(可以用于发电，但也会用于战争) 空间技术(可以用于科学实验、卫星通讯，但也会产生太空垃圾) 转基因技术(可制造符合人类要求的动植物，但可能会产生负作用) ⑤专利性：保护技术发明者的合法权益不受侵害。(例：复印机的专利壁垒) 2、技术与科学的区别与联系： 科学是对各种事实和现象进行观察、分类、归纳、演绎、分析、推理、计算和实验，从而发现规律，并予以验证和公式化的知识体系。科学侧重认识自然，力求有所发现(科学回答“为什么”)。科学通过实验验证假设，形成结论。 技术是人类为了满足自身的需求和愿望对大自然进行的改造。技术侧重利用和合理地改造自然，力求有所发明(技术是解决“怎么办”)。技术通过试验，验证方案的可行性与合理性，并实现优化。科学促进了技术的发展，技术推动了科学的进步。 例如：科学活动有牛顿发现万有引力定律、爱因斯坦提出相对论、伽利略提出自由落体运动定律；技术活动有瓦特发明蒸汽机、贝尔发明电话、莫尔斯发明电报、纳米技术等。 3、知识产权：是人们基于自己的智力活动创造的成果和经营管理活动的标记、信誉而依法享 有的权利。狭义的知识产权包括著作权、专利权、商标权三部分。 4、专利的申请和获得：提交申请→受理→初审→公布→实质审查→授权。 第三节技术的未来 第二章技术世界中的设计 第一节技术与设计的关系 1、设计是基于一定设想的、有目的的规划及创造活动。
高中物理 学业水平测试知识点复习提纲（一） （适用人教版 ） 专题一：运动的描述 【知识要点】 1.质点（A ） （1）没有形状、大小，而具有质量的点。 （2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。 （3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。 2.参考系（A ） （1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。 （2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做 参考系。 对参考系应明确以下几点： ①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。 ②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。 ③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系 3.路程和位移（A ） （1）位移是表示质点位置变化的物理量。路程是质点运动轨迹的长度。 （2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。因此，位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。 （3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。 （4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体的确切位置。比如说某人从O 点起走了50m 路，我们就说不出终了位置在何处。 4、速度、平均速度和瞬时速度（A ） （1）表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s 跟发生这段位移所用时间t 的比值。即 A B C A B C 图1-1
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试 数学试题 第I 卷（共６0分) 一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U ( ） A. {}b a , Ｂ. {}c a , C. {}c b , D ． {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ,那么θ的终边在( ) A.第一象限 Ｂ． 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若实数第3，a ,5成等差数列,则a 的值是（ ） A. 2 B. 3 C ． 4 D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ) Ａ． x y 2= B.x y -= C. 2 x y = Ｄ. x y ln = ５.数列1， 32，53，74,9 5 ，…的一个通项公式是=n a ( ) A. 12+n n B. 12-n n Ｃ. 32+n n Ｄ. 3 2-n n 6．已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是( ） A. 5 B. 25 Ｃ. 29 D ． 29 ７.在区间]4,2[-内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是（ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 4 1 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式( ） A.02=++y x B.02=-+y x C ．02=+-y x D.02=--y x ９．不等式0)1(<+x x 的解集是( ） A.{}01|<<-x x B ．{}0,1|>- 高中会考物理必记公式知识点 必修1： 1．平均速度的定义式:总总 t x v = （填空：打点计时器） 只适用于匀变速直线运动的平均速度公式：20t v v v += 2．匀变速直线运动： （第一个计算题必考） 速度公式：at v v t +=0 位移公式：202 1at t v x += 推论公式（无时间）：ax v v t 2202=- 匀变速直线运动的中间时刻速度公式：202t t t v v v v +== 打点计时器求加速度公式： =-=-=?=2232122T x x T x x T x a （填空：打点计时器） 打点计时器求某点速度公式：t x v v t 22= = 3．初速度为零的匀变速直线运动比例规律 第一秒末，第二秒末，第三秒末的速度比： v 1：v 2：......：v n = 1：2：3：......n 前一秒，前二秒，前三秒的位移比：S 1：S 2：......：S n = 1：4：9：......n 2 第一秒，第二秒，第三秒的位移比：S I ：S II ：......：S N = 1：3：5：......(2n-1) 4．自由落体运动公式：（多选题常用） 速度公式：gt v = 位移公式：22 1gt h = 位移和速度的公式：gh v 22= （会考不常用） 5．胡克定律： F = kx （F 是弹簧弹力，k 是劲度系数，x 是形变量）（单选题必考） 6．滑动摩擦力计算公式：N F f μ=（计算压轴题必考） 7．两个共点力合力范围：|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（单选题必考） 8．牛顿第二定律：ma F =合（第一个计算题必考） 9、力学中的三个基本物理量：长度、质量、时间 三个基本单位：米（m ）、千克（kg ）、秒（s ） 必修2 1．平抛运动：（填空题常考） （1）水平方向分运动：???==t v x v v x 00 （2）竖直方向分运动：?????=?==g h t gt h gt v y 2212 （3）合运动： ?????+=+=222 2y x s v v v y x x y v v = θtan 夹角是合速度与水平方向的θ x y =?tan 夹角是合位移与水平方向的? （4）平抛运动是匀变速曲线运动（加速度恒定不变，速度的大小改变，方向也改变） 2．匀速圆周运动：（单选题必考） （1）线速度和周期的关系：T r v π2= 1 2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷） 注意事项： 1.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟. 2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 3. 做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面面积，h 为高） 锥体的体积公式：Sh V 3 1= （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：h S S S S V )(31''++=（其中'S 、S 分别为台体上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：33 4R V π= （其中R 为球的半径） 球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1~10题，每题2分，11~30题每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．Sin 3 2π= （ ） A ．21 B ．23 C ．-2 1 D ．-23 2．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x ︱x (-1)(x +2)< 0 }，则A ∩B = （ ） A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{-1，0，1} D ．{0，1，2} 3．已知直线l 过点（1，0）和()3,1，则直线l 的斜率为 （ ） A. 0 B. 41 C. 21 D. -4 1 4．已知5(=，-2) b =(-4，-3) c =),(y x ，若a -b 2+c 3=0，则=c （ ） 精品文档率范围是20Hz到20000Hz；②人们把频率高于20000Hz的声音叫做超声波；③把频率低于20Hz的年学业水平考试基础知识复习提纲官寨中学2017制作人：张金福声音叫做次声波。 4、声音既能传递信息（声呐、B超）又能传递能量（清洗钟表、除去结石）。第一章机械运动知识提纲 5、蝙蝠采用回声定位的方法确定目标的位置。1、分度值：刻度尺上最小一格所表示的长度。 、刻度尺的读数：读数时除准确读出分度值的数字外，还要估读到分度值的下一位数字，对齐刻度26、减弱噪声的三条途径：①在声源处减弱；②在传播过程 中减弱；③在人耳处减弱。 cm为单位结果一定是一个两位小数。时估读0占位。若以第三章物态变化知识提纲 、错误：不遵守测量仪器的使用规则，或读取、记录测量结果时粗心等原因造成的测量错误。采用31、物体的冷热程度叫做温度，液体温度计是根据液体的热 胀冷缩规律制成的。正确的测量方法，就可以避免错误的产生。 2、摄氏温度的规定：在一标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0℃，把沸水的温度规定为100℃。、误差：测量值与真实值之间的差异叫误差。由于测量工具不精确，测量环境变化，测量方法不同4人体的正常体温约为37℃。 等对测量结果都会有影响，所以误差是不可避免的。3、温度计的使用规则：①温度计的玻璃泡全部浸入被测的液体中，不要碰到容器底或容器壁；②温、机械运动：物体位置的变化叫机械运动，物体的运动和静止是相对的。5度计的玻璃泡浸入被测液体后要稍侯一会儿，待温度计的示数稳定后再读数；③读数时温度计的玻璃泡要继续留在液体中，视线要与温度计中液柱的上表面相平。sv、速度6(①路程与时间之比；②单位时间内物体所走的路程。公式：): v4、体温计能离开人体读数，量程为35℃～42℃，分度值为0.1℃。t 5、①物质从固态变为液态的过程叫做熔化，例子：冰棒熔化、铁块变为铁水等；②物质从液态变为、匀速直线运动：物体沿着直线快慢不变的运动叫做匀速直线运动。匀速直线运动特点是：①物体7 固态的过程叫做凝固，例子：水结成冰；③物质从液态变为气态叫做汽化，例子：湿衣服变干；④物的运动路线是直线；②运动速度的大小和方向不变；③物体在相同的时间内通过的路程相等。④其速质从气态变为液态叫做液化，例子：白气、雾、露、易拉罐出汗；⑤物质从固态直接变为气态叫做升度—时间图象（如甲图所示）和路程—时间图象（如乙图所示）都是一条直线。化，例子：樟脑丸变小、钨丝变细、干冰升华；⑥从气态直接变成固态叫做凝华，例子：霜、冰花、雪、雾凇的形成、灯的内壁变黑。 学业水平测试知识点 1．参考系：为了确定物体的位置和描述物体的运动而被选作参考的物体称参考系。 2．质点：不考虑物体本身的形状和大小,并把质量看作集中在一点时,就将这种物体看成“质点”。 说明： ①.质点是一个理想化的模型﹐它是实际物体在一定条件下的科学抽象。 ②.质点不一定是很小的物体﹐只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素﹐即物体的形状和大小在所研究的问题中 影响很小时﹐物体就能被看作质点。 ③.质点不一定在物体上。 3．位移：表示物体（质点）的位置变化。位移是矢量,大小从起点指向终点的有向线段的长度,方向从起点指向终点。位移只与物体运动的始末位置有关,而与运动的轨迹无关。 4．速度：物理学中用位移和发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢,这就是速度。 时间 位移平均速度= （矢量） 时间 路程平均速率= （标量） 瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置时的速度,叫做瞬时速度（简称速度）。瞬时速度是矢量。 注：速率为速度的大小,但平均速率不一定是平均速度的大小。 5．加速度：是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。是描述物体速度变化快慢的物理量。 v a t ?= ? 注：加速度越大速度变化越快,反之越慢。 6．匀变速直线运动及其公式、图象 （1）匀变速运动：物体速度均匀变化,是变速运动。条件： ? ? ? （轨迹是直线）匀变速直线运动加速不变(合外力不变)（轨迹是曲线）匀变速曲线运动 （2）匀变速直线运动：物体在一条直线上运动,加速度不变。所以,物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条： ①受恒外力作用（加速度不变） ②外力与初速度在同一直线上（物体做直线运动） 公式：加速度0t v v a t -= 速度0t v v at =+ 位移2012 s v t at =+ 速度位移22 2t v v as -= （3）匀变速直线运动图像 ①速度时间图像v t -图 初中毕业班数学模拟试题（三） 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．3 4 - 的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．3 4 2．下列运算正确的是( ) A ．235a a a ?= B ．2a a a += C ．235 ()a a = D ．2 3 3 (1)1a a a +=+ 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( ) 5．已知反比例函数y= 1 x ，下列结论中不正确的是( ) A ．图象经过点(－1，－l) B ．图象在第一、三象限 C ．当x >1时，0 将．△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C’处，则△ADC’的面积是( )．A．5 B．6 C．7 D．8 1 0．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时,下 落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为( ) 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为千米． 12．在函数 1 2 x y x + = - 中，自变量x的取值范围是． 13．．不等式组的解集为 14．把多项式2a2—4ab+2b2分解因式的结果是 15．有8只型号相同的杯子，其中一等品有5只，二等品有2只，三等品有1只，从中随机抽取l只杯子，恰好是一等品的概率是 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60,则梯形ABCD的周长是 17．在△ABC中，∠ABC=30，AC=2，高线AD的长为3，则BC的长为 18．如图，已知⊙0的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M；连接AD，则AD的长为 19．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，若△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1的长为 20．已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，如CE=2BE， ∠CAE =30，若EF=3，BF=4，则AF的长为 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中物理学业水平考试复习资料 第一章力 一、力 1.概念:力是物体对物体的作用，力不能离开物体而存在. 2.力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体. 3.力是矢量.既有大小，又有方向，其合成与分解遵从力的平行四边形定则.要完整地表达一个力，除了说明力的大小，还要指明力的方向． 4.力的单位: 在国际单位制中力的单位名称是牛顿，符号N． 5.力的作用效果:使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化. 6.力的三要素:力的大小、方向和作用点叫力的三要素.通常用力的图示将力的三要素表示出来，力的三要素决定力的作用效果. 力可以用一根带箭头的线段来表示：线段的长短表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾表示力的作用点，这种表示力的方法称为力的图示．做力的图示时，先选定一个标度，再从力的作用点开始按力的方向画出力的作用线，将力的大小与标度比较确定线段的长度，最后加上箭头． 7.力的测量:常用测力计来测量，一般用弹簧秤. 8.力的分类： (1)按性质命名的力：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等. (2)按效果命名的力：拉力、压力、动力、阻力、向心力、回复力等. 说明:性质相同的力，效果可以相同也可以不同；反之，效果相同的力，性质可能相同，也可能不同. 二、重力 1.重力与万有引力：重力与万有引力的关系如图所示，重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力. 2.产生:由于地球对物体的吸引而产生，但重力不是万有引力. 3.大小:G=mg.一般不等于万有引力(两极出外)，通常情况下可近似认为两者相等. 4.方向:竖直向下. 说明：(1)不能说成是垂直向下.竖直向下是相对于水平面而言，垂直向下是相对于接触面而言. (2)一般不指向地心(赤道和两极除外). 5.重心 (1) 物体各部分所受重力的合力的作用点叫重心，重心是重力的作用点，重心可能在物体上，也可能在物体外. (2)影响重心位置的因素:①质量分布均匀的物体的重心位置，只与物体的形状有关.质量分布均匀有规则形状的物体，它的重心在其几何中心上.如:均匀直棒的重心在棒的几何中心上.②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关. (3)薄板形物体的重心，可用悬挂法确定. 三、弹力 1、物体在外力作用下发生的形状改变叫做形变；在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变． 2.定义:发生形变的物体会对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力.弹力是由于施力物体形变而引起.例如a对b的弹力是由于A形变而引起. 3.产生条件:(1)直接接触；(2)发生形变. 4.弹力的方向 ⑴支持面的弹力方向，总是垂直于支持面指向受力物体. ⑵绳对物体的拉力总是沿绳且指向绳收缩的方向。 ⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向. 5.弹力的大小: (1)与物体形变量有关，形变量越大，弹力越大.一般情况下弹力的大小需结合运动状态来计算； (2)弹簧弹力大小的计算.胡克定律:在弹性限度内，弹簧的弹力F跟弹簧的形变量x成正比，即: F=kx.k是弹簧的劲度系数，单位:N/m.劲度系数由弹簧本身的因素(材料、长度、截面)确定，与F、x无关. 说明: 一根弹簧剪断成两根后，每根的劲度k都比原来的劲度大；两根弹簧串联后总劲度变小；两根弹簧并联后，总劲度变大. 山东省2014年6月普通高中学业水平考试 数 学 试 题 本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I 卷（共60分） 注意事项： 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l.已知全集 {}1,2,3U =，集合 {}2A =，则 等于 A.{1} B.{3} C. {l,3) D.{1,2,3} 2.直线y=x 的倾斜角大小为 A. 0o B. 45o C. 60o D. 90o 3.下列函数为偶函数的是 A. 2y x =. B. 1 2 y x = C. 3y x = D. 3x y = 4.正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都相同的几何体是 A.圆锥 B.圆 C.圆柱 D.圆球 5. cos120o 等于 A. 12- B.12 C. 32- D. 32 6某商场出售三种品牌电脑，现存最分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽 取10台进行检测，这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是 A. 6，3，1 B. 5，3，2 C. 5，4，1 D. 4，3，3 7.函数 23log y x =的定义城是 A. (0,)+∞ B. (,0)-∞ C. (,)-∞+∞ D. (,0)(0,)-∞+∞U 8.若x>0，则 4x x +的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.在空间中，下列说法不正确的是 A.三点确定一个平面 B.梯形定是平面图形 C.平行四边形一定是平面图形 D.三角形一定是平面图形 浙江省高中化学学业水平考试知识点总结 高中化学学业水平测试知识点总结 专题一 物质的分类、结构、反应及实验基本操作 一、 物质的分类及转化 溶液 混合物 胶体 浊液 有机化合物 物质 化合物 纯净物 无机化合物 非金属 单质 金属 二、化学反应的类型 1、四种基本反应类型 ：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应 2、四种基本反应类型与氧化还原反应的关系： 置换反应一定是氧化还原反应，复分解反应一定不是氧化还原反应，化合反应、分解反应可能是氧化还原反应 3、氧化还原反应 本质：电子的转移（得失或者偏移） 特征：化合价的改变（判断氧化还原反应的依据） 概念：氧(氧化剂)--得(得电子)--降(化合价降低)--还(发生还原反应、被还原、得到还原产物)还(还原剂)--失(失电子)--升 (化合价升高)--氧（发生氧化反应、被氧化、得到氧化产物） 表示方法：双线桥 失去2e- -1 0 0 -1 2 KBr + Cl 2 ==== Br 2+2KCl 得到2e- 三、物质的量 1、定义：表示一定数目微粒的集合体的物理量。 符号：n 单位： 摩尔 2、阿伏加德罗常数：0.012kg 12 C 中所含有的碳原子数。用NA 表示。 约为6.02x1023 3、微粒数与物质的量的关系： 公式：n= NA N 4、摩尔质量：单位物质的量的物质所具有的质量 。用M 表示 单位：g/mol 数值上等于该物质的式量 5、质量与物质的量的关系：公式：n= M m 6、体积与物质的量的关系：公式：n=Vm V 标准状况下 ，1mol 任何气体的体积都约为22.4L 7、阿伏加德罗定律：同温同压下， 相同体积的任何气体土都含有相同的分子数 8、物质的量浓度：单位体积溶液中所含溶质B 的物质的量。符号C B 单位：mol/L 9、物质的量浓度与物质的量的关系：公式：CB= V nB 知识点一 空间向量的有关概念 名称 概念 表示 零向量 长度为0的向量 0 单位向量 模为1的向量 相等向量 方向相同且模相等的向量 a ＝b 相反向量 与向量a 长度相等而方向相反的向量 －a 共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量 a ∥ b 共面向量 平行于同一个平面的向量 知识点二 共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理 1．共线向量定理 对空间任意两个向量a ，b (b ≠0)，a ∥b 的充要条件是存在实数λ，使a ＝λb . 推论：如图所示，对空间任意一点O ，点P 在l 上的充要条件是存在实数t ，使OP →＝OA → ＋t a ，① 其中a 叫做直线l 的方向向量．在l 上取AB →＝a ，则①可化为OP →＝OA →＋tAB → . 2．共面向量定理的向量表达式： p ＝x a ＋y b ，其中x ，y ∈R ，a ，b 为不共线向量，推论的表达式为AP →＝xAB →＋yAC → 或对空间任 意一点O ，有OP →＝OA →＋xAB →＋yAC →或OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC → ，其中x ＋y ＋z ＝1. 3．空间向量基本定理 如果三个向量a ，b ，c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝x a ＋y b ＋z c ，把{a ，b ，c }叫做空间的一个基底． 知识点三 空间向量的数量积及运算律 1．数量积及相关概念 (1)两向量的夹角 已知两个非零向量a ，b ，在空间任取一点O ，作OA →＝a ，OB → ＝b ，则∠AOB 叫做向量a 与b 的夹角，记作〈a ，b 〉，其范围是0≤〈a ，b 〉≤π.如果〈a ，b 〉＝π 2，那么向量a ，b 互相垂 直，记作a ⊥b . (2)两向量的数量积 已知两个非零向量a ，b ，则|a ||b |cos 〈a ，b 〉叫做a ，b 的数量积，记作a·b .即a·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉． 2．空间向量数量积的运算律 (1)(λa )·b ＝λ(a·b )； (2)交换律：a·b ＝b·a ； (3)分配律：a·(b ＋c )＝a·b ＋a·c . 知识点四 空间向量的坐标运算 设a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3)，则： (1)a ＋b ＝(a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3)． (2)a －b ＝(a 1－b 1，a 2－b 2，a 3－b 3)． (3)λa ＝(λa 1，λa 2，λa 3)． (4)a ·b ＝a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3. (5)若a ，b 为非零向量，则a ⊥b ?a ·b ＝0?a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＝0. (6)若b ≠0，则a ∥b ?a ＝λb ?a 1＝λb 1，a 2＝λb 2，a 3＝λb 3. (7)|a |＝a ·a ＝a 21＋a 22＋a 23 . (8)cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3a 21＋a 22＋a 23·b 21＋b 22＋b 23 . (9)若A (a 1，a 2，a 3)，B (b 1，b 2，b 3)，则AB →＝(b 1－a 1，b 2－a 2，b 3－a 3)，d AB ＝|AB →|＝(b 1－a 1)2＋(b 2－a 2)2＋(b 3－a 3)2. 知识点五 立体几何中的向量方法 1．直线的方向向量与平面的法向量的确定 (1)直线的方向向量：在直线上任取一非零向量即可作为它的方向向量． V R p = 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2016年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 3.奇函数()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式：球的表面积公式：24 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α?，a A α=，//a α。 线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：,,////a b a b a ααα???． 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：//,,//a a b a b αβα β?=?． 两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点） （1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。 推论模式：,,,,,,//,////a b P a b a b P a b a a b b ααββαβ'''''''=??=??? （2）两个平面平行的性质 A.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；B.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 2）垂直： 1．线线垂直 判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。 2．线面垂直 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 3．面面垂直 两平面垂直的判定定理：（线面垂直?面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条 V s h = ?1 3 log log m n a a n b b m = 2018物理学业水平测试复习资料 一、物理学业水平测试考要求 1．质点 A 用来代替物体的有质量的点称为质点。这是为研究物体运动而提出的理想化模型。 当物体的形状和大小对研究的问题没有影响或影响不大的情况下，物体可以抽象为质点。2．参考系 A 在描述一个物体的运动时，用来做参考的物体称为参考系。 3．路程和位移 A 路程是质点运动轨迹的长度，路程是标量。 位移表示物体位置的改变，大小等于始末位置的直线距离，方向由始位置指向末位置。位移是矢量。 在物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程。 4．速度平均速度和瞬时速度 A 速度是描述物体运动快慢的物理，v=Δx/Δt，速度是矢量，方向与运动方向相同。 平均速度：运动物体某一时间（或某一过程）的速度。 瞬时速度：运动物体某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向。 5．匀速直线运动 A 在直线运动中，物体在任意相等的时间内位移都相等的运动称为匀速直线运动。匀速直线运动又叫速度不变的运动。 6．加速度 A 加速度是描述速度变化快慢的物理量，它等于速度变化量跟发生这一变化量所用时间的比值，定义式是a=Δv/Δt=（v t-v0）/Δt，加速度是矢量，其方向与速度变化量的方向相同，与速度的方向无关。 7．用电火花计时器（或电磁打点计时器）测速度 A 电磁打点计时器使用交流电源，工作电压在10V以下。电火花计时器使用交流电源，工作电压220V。当电源的频率是50Hｚ时，它们都是每隔0.02ｓ打一个点。 若越短，平均速度就越接近该点的瞬时速度 8．用电火花计时器（或电磁打点计时器）探究匀变速直线运动的速度随时间的变化规律 A 匀变速直线运动时，物体某段时间的中间时刻速度等于这段过程的平均 速度 9．匀变速直线运动规律 B 速度公式：位移公式： 位移速度公式： 10．匀变速直线运动规律的速度时间图像 A 纵坐标表示物体运动的速度，横坐标表示时间 图像意义：表示物体速度随时间的变化规律 ①表示物体做匀速直线运动； ②表示物体做匀加速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ①②③交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相等； 图中阴影部分面积表示0～t1时间内②的位移 11．匀速直线运动规律的位移时间图像 A 纵坐标表示物体运动的位移，横坐标表示时间 图像意义：表示物体位移随时间的变化规律 ①表示物体做静止； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀速直线运动； ①②③交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移相同。12．自由落体运动 A ) ( ........}6,5,4,2{,}6.4.3.1{654321.1等于，则集合｝，，，，，｛已知全集B C A B A U U ===}3,1{.A }5,2{.B }4{.C Φ.D 等于则｛已知集合B A x x x B x x A },02|{},22|.22≤-=<<-=……………….....( ) )2,0(.A ]2,0(.B )2,0[.C ]2,0[.D ).......( ........................................,1},032|{.3则下列正确的是已知集合=<-=a x x P P a A ?. P a B ∈. P a C ?. P a D ∈}{. )......( ........................................)1lg(11 )(.4的定义域是函数x x x f ++-= )1,(.--∞A ),1(.∞+B ),1()1,1(.+∞- C ),(.+∞-∞D ).......(.........................................5是同一函数下列哪组中的两个函数 x y x y A ==与2)(. x y x y B ==与33)(. 2 2)(.x y x y C ==与 x x y x y D 2 3 3 .==与 )..(........................................)]}5([{)0(32)0(1 )0(0)(.6等于则已知f f f x x x x x f ??? ??<-=->= 0.A 1.-B 5.C 5.-D ).....(........................................),0(.7上是减函数的是间下列四个函数中，在区∞+ x y A 3log .= x y B 3.= x y C =. x y D 1 .= ） （则为常数）（时，上的奇函数，当为定义在=-++=≥)1(,22)(0)(8f b b x x f x R x f x 3.A 1.B 1.-C 3.-D ).....( ........................................416.9的值域是 函数x y -= ),0[.+∞A ]4,0[.B )4,0[.C )4,0(.D 高中学业水平考试复习 资料 https://www.doczj.com/doc/2419311963.html,work Information Technology Company.2020YEAR 高中学业水平考试复习资料（思想政治） 经济生活（必修1） 第一单元生活与消费 一、基础知识梳理 1．货币的本质 ⑴一般等价物就是表现其他一切商品的价值，充当商品交换的媒介的商品。 ⑵货币是从商品中分离出来的固定地充当一般等价物的商品。 ⑶货币的本质是一般等价物。 2．货币的职能 (1)货币的基本职能 ①价值尺度： ②流通手段： (2)货币的其他职能：贮藏手段、支付手段、世界货币等 3．纸币 (1)含义：纸币是由国家(或某些地区)发行的强制使用的。 (2)发行规律：纸币的发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。 流通中所需要的货币量=商品价格总额货币流通次 数 4．信用工具 (1)结算方式：①用现金完成经济往来的收付。②双方通过银行转账完成经济往来的收付。 (2)信用卡：优点：集存款、取款、借款、消费、结算、查询为一体，能减少现金的使用，简化收款手续，方便购物消费，给持卡人带来诸多便利。 (3)支票：种类：主要有转账支票和现金支票两种。 5．外汇和汇率 (1) 外汇：是用外币表示的用于国际间结算的支付手段。例如美元、欧元等。 (2) 汇率：又称汇价，是两种货币之间的兑换比率。如果用100单位外币可以兑换成更多的人民币，说明外汇的汇率升高；反之，则说明外币汇率跌落。 (3) 保持人民币币值稳定 ①含义：即对内保持物价总水平稳定，对外保持人民币汇率稳定。 ②意义：对人民生活安定、国民经济持续健康发展，对世界金融的稳定、经济的发展，具有重要意义。 6．供求影响价格 引起商品价格变动和差异的因素很多，如气候、时间、地域、生产关系、政策等。各种因素对商品价格的影响，是通过改变该商品的供求关系来实现的。 (详细版)2018高中数学学业水平考试知识点 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B の元素合并在一起组成の集合，如 果遇到重复の只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B の公共元素所组成の集合，如果遇 到重复の只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,2 1 の子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有个；非空の真子有2n –2个. 2、求)(x f y =の反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=の定义域；图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数の真数属于R 、对数の真数0>. 4、函数の单调性：如果对于定义域I 内の某个区间D 内の任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 （2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①r s r s a a a +?=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r r ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数の图象和性质 7、对数函数の含义及其运算性质： （1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。 （2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①负数和零没有对数；②1の对数等于0 ：01log =a ；③底真相同の对数等于1：1log =a a ， （3）对数の运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： ① N M MN a a a log log log +=； ② N M N M a a a log log log -=； ③ ) (log log R n M n M a n a ∈=。学业水平考试物理最基础知识点
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