有限元实验报告
T1013-5 20100130508 蔡孟迪
ANSYS有限元上机报告（一）
班级:T1013-5 学号:20100130508 姓名:蔡孟迪
上机题目：
图示折板上端固定，右侧受力F=1000N，该力均匀分布在边缘各节点上；板厚t=2mm 材料选用低碳钢，弹性模量E=210Gpa，μ=0.33.
一、有限元分析的目的：
1．利用ANSYS构造实体模型；
2．根据结构的特点及所受载荷的情况，确定所用单元类型；正确剖分网格并施加外界条件；3．绘制结构的应力和变形图，给出最大应力和变形的位置及大小；并确定折板角点Ａ处的应力和位移；
4．研究网格密度对Ａ处角点应力的影响；
5．若在Ａ处可用过渡圆角，研究Ａ处圆角半径对Ａ处角点应力的影响。
二、有限元模型的特点：
1．结构类型
本结构属于平面应力类型
2.单位制选择
本作业选择N（牛），mm（毫米），MPa（兆帕）。
3.建模方法
采用自左向右的实体建模方法。
4.定义单元属性及类型
1）材料属性：弹性模量：EX=2.10E5MPa, 泊松比：PRXY=0.33
2）单元类型：在Preferences选Structural，Preprocessor>ElemmentType>Add/Edit/Delete中定义单元类型为：Quad4 node 182，K3设置为：平面薄板问题（Plane strs w/thk）
3）实常数：薄板的厚度THK=2mm
5.划分网格
在MeshTool下选set,然后设置SIZE Element edge length的值，再用Mesh进行网格划分。6.加载和约束过程：在薄板的最上端施加X、Y方向的固定铰链，在薄板的最右端施加1000N 的均匀布置的载荷。
三、计算结果：
（Ⅰ）网格划分网格设置SIZE Element edge length为“3”
每个单元节点上的
力F=1000/11N
施加边界约束条件
(1)网格密度设置为“1”时应力图和位移图如下：
A点应力
330.093MPa
应力图（最大应力：1408MPa 最小应力：0.279077MPa A点的应力：330.903MPa）
A点位移
0.19224mm
位移图（最大位移：0.545532mm 最小位移：0 A点的位移：0.19224mm）2、网格划分网格设置SIZE Element edge length为“2”时应力和位移图如下：
每个单元节点上的
力F=1000/11N
施加边界约束条件
A点应力
330.6635MPa
应力图（最大应力：1412MPa 最小应力：0.199237MPa A点应力：330.6635 MPa）
A点位移
0.218713mm
位移图(最大位移：0.81944mm 最小位移：0 A点位移：0.218713mm)
(1).通过上图对比分析不同网格尺寸下A点的应力和位移数据如下：
网格密度 1 2 A点应力(MPa) 330.903330.6635
A点位移（mm）0.192240.218713
（Ⅱ）、Ａ处圆角半径对Ａ处角点应力的影响
1.当A处圆角半径为5mm，网格划分网格设置为“3”时，A点应力如下图
每个单元节点上的
力F=1000/11N
施加边界约束条件
A点应力
314.271MPa
应力图(最大应力1155MPa最小应力：0.214567 MPa A点应力：314.271MPa)
2.当A处圆角半径为8mm网格密度为3时，A 点应力图如下：
每个单元节点上的
力F=1000/11N
施加边界约束条件
A点应力
209.019MPa
应力图（最大应力：1156MPa 最小应力：0.204355MPa A点应力：209.019MPa ）
(2)对于不同圆角半径下A点的应力数据如下
圆角半径（mm） 2 4
A点应力（MPa）314.271209.019
四、结论与分析：
1. 由Ⅰ(1)表中数据可以看出：随着网格密度的增大，A点处应力也减少。
2.由Ⅱ(2)表中数据可以看出随着A处圆角半径的增大，A点处的角点应力随着减小。
由此得，在结构设计时应避免直角的情况,要有过渡圆角来减小应力集中.
ANSYS有限元上机报告（二）
班级：T1013-5 学号：20100130508 姓名：蔡孟迪
题目：图示正方形平板，板厚t=0.1m,材料常数为：弹性模量E=210GPa,u=0.33，承受垂直于板平面的均布载荷p=20kN/m2,平板外缘各边采用固定的约束方式.
1、属于那类力学问题：属于板壳弯曲问题
2、单位制：N，m, pa
单元类型：shell 4 node 63，每个单元有四个节点，每个节点4个自由度。
实常数：t=0.1m
材料常数：E=210GPa=2.1e11pa u=0.33
1）Main Menu > Preferences>structural
2）Main Menu > Preprocessor> Element Type>Add/Edit/Delete>Add> structural shell>4 nodes 63>OK
3）Main Menu > Preprocessor>Real Constants>Add>只在no I框中输入0.1,下面的空格中都默认为0.1
4）Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models>Structural>Linear>Elastic>Isotropic
EX=2.1E11，PRXY=0.33
3、通过如下操作生成实体模型：
1）Main Menu > Preprocessor>Modeling >Create>Areas>Rectangle>By Dimensions X1=-2,X2=2 Y1=-2,Y2=2
2）Main Menu > Preprocessor>Modeling >Create>Lines>Lines Fillet
选择直线L1，L2 Apply，形成一个圆角，同样方式形成4个圆角
Plot>lines
3）Main Menu > Preprocessor>Modeling >Create>Areas>Arbitrary>By line 将四个圆角与直角间的部分形成面
4）Main Menu > Preprocessor>Modeling >Create>Areas>Circle>Solid Circle
WP X=0,WP Y=0 R=1 形成圆
5）Main Menu > Preprocessor>Modeling>Opreate>Blooeans>Subtract>Areas通过布尔减运算形成实体如图
4、执行网格划分：
Main Menu > Preprocessor> Meshing>Mesh Tool >Size element edge longth0.2>Mesh>Pick All>OK
网格划分图如下：
5、施加载荷及边界条件：
施加边界条件：Main Menu > Solution > Define-Loads>Apply > Structural>Displacement>On Lines>All DOF>OK
施加载荷：Main Menu > Solution > Define-Loads>Apply > Structural>Pressure>On Areas>value=20000
载荷施加图如下：
6、求解并找出最大应力点及最大变形位置
1）Main Menu > Solution>Solve>Current LS>OK
2）Main Menu>General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Nodal Solu →select:stress-von Mises
3）Main Menu>General Postproc>Query Results>Subgrid Solu>Stress>von Mises SQEV>在对话框中点击max>OK
应力变形图如下：
最大应力点
0.577e+07Pa
最大应力值为0.577e+07Pa
4）Main Menu>General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Nodal Solu →select:DOF solution>Displacement
5）Main Menu>General Postproc>Query Results>Subgrid Solu> DOF solution>USUM>
在弹出的对话框中点击max>OK
找出变形位置如图：
最大位移值为0.145e-3m
7、考虑对称性计算最大应力和位移：
由于约束对称，载荷对称，所以取1/4研究，边界条件与约束施加如下图：最大位移点0.145e-3m
此时解得的最大应力点如图：
最大应力点
0.142e+7pa
最大应力值为0.142e+7pa 位移变形图如图
最大位移值为0.363e-04m
通过上述图形对比分析结果如下表：
结构分析最大应力值（pa）最大位移值（m）
整体结构0.577e+07 0.145e-03 取对称的1/4 0.142e+07 0.363e-04
8、结论：
考虑对称与不对称应力和位移有误差存在，以整体分析结果要精确。
小结
通过这次的有限元学习初步掌握了软件的基本用法并且提升了电脑功能的使用技巧，
不足的是还是没弄清楚有限元的本质，希望以后有机会进一步学习，提升能力水平。
武汉理工大学 学生实验报告书 实验课程名称机械中的有限单元分析 开课学院机电工程学院 指导老师姓名 学生姓名 学生专业班级机电研 1502班 2015—2016 学年第2学期
实验一方形截面悬臂梁的弯曲的应力与变形分析 钢制方形悬臂梁左端固联在墙壁，另一端悬空。工作时对梁右端施加垂直向下的30KN的载荷与60kN的载荷，分析两种集中力作用下该悬臂梁的应力与应变，其中梁的尺寸为10mmX10mmX100mm的方形梁。 1.1方形截面悬臂梁模型建立 建模环境：DesignModeler 15.0。 定义计算类型：选择为结构分析。 定义材料属性：弹性模量为2.1Gpa，泊松比为0.3。 建立悬臂式连接环模型。 （1）绘制方形截面草图：在DesignModeler中定义XY平面为视图平面，并正视改平面，点击sketching下的矩形图标，在视图中绘制10mmX10mm的矩形。（2）拉伸：沿着Z方向将上一步得到的矩阵拉伸100mm，即可得到梁的三维模型，建模完毕，模型如下图1.1所示。 图1.1 方形截面梁模型 1.2 定义单元类型： 选用6面体20节点186号结构单元。 网格划分：通过选定边界和整体结构，在边界单元划分数量不变的情况下，通过分别改变节点数和载荷大小，对同一结构进行分析，划分网格如下图1.2所示：
图1.2 网格划分 1.21 定义边界条件并求解 本次实验中，讲梁的左端固定，将载荷施加在右端，施以垂直向下的集中力，集中力的大小为30kN观察变形情况，再将力改为50kN，观察变形情况，给出应力应变云图，并分析。 （1）给左端施加固定约束； （2）给悬臂梁右端施加垂直向下的集中力； 1.22定义边界条件如图1.3所示： 图1.3 定义边界条件 1.23 应力分布如下图1.4所示： 定义完边界条件之后进行求解。
平面设计实验报告文档2篇Graphic design experiment report document
平面设计实验报告文档2篇 小泰温馨提示：实验报告是把实验的目的、方法、过程、结果等记录 下来，经过整理，写成的书面汇报。本文档根据实验报告内容要求展 开说明，具有实践指导意义，便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘 Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：一、我的面试文档 2、篇章2：二、我的工作过程文档 摘要：实践是检验真理的标准，作为一名即将毕业的学生，在经历了大学三年的理论学习之后，必须接受一段时期的实践。因为传统的纸上谈兵已经不能适应社会和行业对于学毕业生的严厉要求，因此这次是我正式接触社会的时刻。我相信“不经一番寒彻骨,怎得梅花扑鼻香。”这是古人得之于实践 的名句,千百年来一直回荡在一代又一代人的耳际。如今，即 将离开象牙塔的我，也应在一番寒彻骨之后寻得人生的梅花香。 实践目的：熟悉公司的运作流程，掌握设计的基本要求, 工作程序、工作方法、职业素质要求熟练专业技能，将书本知
识与实践相结合运用到实际工作中，提前适应市场的发展和社会的要求及毕业后的工作生活。 实践时间：20xx年12月01日到20xx年12月31日 实践地点：广州xxx有限公司 篇章1:一、我的面试文档 上公司进行面试，对于经验尚浅的我少不了紧张，焦急 的情绪。我知道，要给经理留下好的第一印象是很重要的，因为这关乎到我的面试合格与否。面试那一天我并没有很刻意为自己打扮什么，而是朴素大方，洁净整齐。因为我知道：一个人脸上的表情，要比她身上的衣装重要多了。除了衣着方面，我更注重时间。我一向是一个守时的人。守时是我个人的一项基本原则。这次我也不例外，因为我知道，时间对于每一个人来说都是珍贵的，应该是公平的。拖延时间即偷窃时间。任何的早到或者迟到都会扰乱别人的正常工作。因此我把时间控制得很好，既不早到也不迟到。这样就为我们的谈话奠定了基础。 见到经理，我始终脸带微笑。我为自己能在短时间内舒 缓紧张的心情而感到高兴。我首先介绍了自己，整个谈话过程都比较畅顺，气氛也比较轻松，由于我只是实习生，而且操作比较简单，经理并没有刻意刁难。终于我被录用了。
一、有限单元法的基本原理 有限单元法（The Finite Element Method）简称有限元（FEM），它是利用电子计算机进行的一种数值分析方法。它在工程技术领域中的应用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值结果。 有限元方法的基本思路是：化整为零，积零为整。即应用有限元法求解任意连续体时，应把连续的求解区域分割成有限个单元，并在每个单元上指定有限个结点，假设一个简单的函数（称插值函数）近似地表示其位移分布规律，再利用弹塑性理论中的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位移分量. 进而利用插值函数确定单元集合体上的场函数。由位移求出应变, 由应变求出应力 二、ABAQUS有限元分析过程 有限元分析过程可以分为以下几个阶段 1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型――有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。
2.计算阶段:计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。 由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成 3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理， 并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。 下列的功能模块在ABAQUS/CAE操作整个过程中常常见到，这个表简明地描述了建立模型过程中要调用的每个功能模块。 “Part（部件） 用户在Part模块里生成单个部件，可以直接在ABAQUS/CAE环境下用图形工具生成部件的几何形状，也可以从其它的图形软件输入部件。 Property（特性） 截面（Section）的定义包括了部件特性或部件区域类信息，如区域的相关材料定义和横截面形状信息。在Property模块中，用户生成截面和材料定义，并把它们赋于(Assign)部件。 Assembly（装配件） 所生成的部件存在于自己的坐标系里，独立于模型中的其它部件。用户可使用Assembly模块生成部件的副本（instance），并且在整体坐标里把各部件的副本相互定位，从而生成一个装配件。 一个ABAQUS模型只包含一个装配件。
有限元上机实验报告结构数值分析与程序设计 上机实验 院系: 土木工程与力学学院专业: 土木工程 班级: 姓名: 学号: 指导教师: 1、调试教材P26-30程序FEM1。 1.1、输入数据文件为: 6,4,12,6,1.0E0,0.0,1.0,0.0,1 3,1,2 5,2,4 3,2,5 6,3,5 0.0,2.0 0.0,1.0 1.0,1.0 0.0,0.0 1.0,0.0 2.0,0.0
1,3,7,8,10,12 1.2、输出数据文件为: NN NE ND NFIX E ANU T GM NTYPE 6 4 12 60.1000E+01 0.000 1.0000.0000E+00 1 NODE X-LOAD Y-LOAD 1 0.000000E+00 -0.100000E+01 2 0.000000E+00 0.000000E+00 3 0.000000E+00 0.000000E+00 4 0.000000E+00 0.000000E+00 5 0.000000E+00 0.000000E+00 6 0.000000E+00 0.000000E+00 NODE X-DISP Y-DISP 1 -0.879121E-15 -0.325275E+01 2 0.879121E-16 -0.125275E+01 3 -0.879121E-01 -0.373626E+00 4 0.117216E-1 5 -0.835165E-15 5 0.175824E+00 -0.293040E-15 6 0.175824E+00 0.263736E-15 ELEMENT X-STR Y-STR XY-STR 1 -0.879121E-01 -0.200000E+01 0.439560E+00 2 0.175824E+00 -0.125275E+01 0.256410E-15 3 -0.879121E-01 -0.373626E+00 0.307692E+00 4 0.000000E+00 -0.373626E+00 -0.131868E+00 2、修改FEM1,计算P31例2-2。
vf 课程设计实验报告模板 经济管理学院 学生信息管理系统的设计与实现 09年12 月28 日 、课程设计的目的和意义 当今，人类正在步入一个以智力资源的占有和配置，知识生产、分配和使用为最重要因素的知识经济时代，为了适应知识经济时代发展的需要，大力推动信息产业的发展，我们通过对学生信息管理系统的设计，来提高学生的操作能力，及对理论知识的实践能力，从而提高学生的基本素质，使其能更好的满足社会需求。 学生信息管理系统是一个简单实用的系统，它是学校进行学生管理的好帮手。 此软件功能齐全，设计合理，使用方便，适合各种学校对繁杂的学生信息进行统筹管理，具有严格的系统使用权限管理，具有完善的管理功能，强大的查询功能。它可以融入学校的信息管理系统中，不仅方便了学生信息各方面的管理，同时也为教师的管理带来了极大地便利。 我们进行本次课程设计的主要目的是通过上机实践操作，熟练掌握数据库的设 计、表单的设计、表单与数据库的连接、SQL语言的使用和了解它的功能：数据定 义、数据操纵、数据控制，以及简单VF程序的编写。基本实现学生信息的管理, 包括系统的登录、学生信息的录入、学生信息的浏览、学生信息的查询、学生信息的修改和学生信息的删除，并对Visual FoxPro6.0 的各种功能有进一步的了解，为我们更进一步深入的学习奠定基础，并在实践中提高我们的实际应用能力，为我们以后的学习和工作提供方便，使我们更容易融入当今社会，顺应知识经济发展的趋势。 - 1 -
、系统功能设计 通过该系统可以基本实现学生信息的管理，包括系统的登录、学生信息的录 入、学生信息的浏览、学生信息的查询、学生信息的修改和学生信息的删除。系统 功能模块如下图所示。 学生信息管理系统主界面 登录 管理 学学学学学 生生生生生 信信信信信 息息息息息 录查浏修删 入询览改除 三、系统设计内容及步骤 3.1创建项目管理文件 1.启动foxpro 系统，建一个项目管理器，命名为“学生管理”。 哑 目f ■ 也 电 岂同左 矣 氏H. 0 存 JI 蛋誤曾
2013-08-29 17:31 by:有限元来源:广州有道有限元 1. 软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2. 使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。 ▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。
ANSYS上机实验报告 小组成员：郝梦迪、赵云、刘俊 一、实验目的和要求 本课程上机练习的目的是培养学生利用有限单元法的商业软件进行数值计算分析，重点是了解和熟悉ANSYS的操作界面和步骤，初步掌握利用ANSYS建立有限元模型，学习ANSYS分析实际工程问题的方法，并进行简单点后处理分析，识别和判断有限元分析结果的可靠性和准确性。 二、实验设备和软件 台式计算机，ANSYS10.0软件 三、基本步骤 1）建立实际工程问题的计算模型。实际的工程问题往往很复杂，需要采用适当的模型在计算精度和计算规模之间取得平衡。常用的建模方法包括：利用几何、载荷的对称性简化模型，建立等效模型。 2）选择适当的分析单元，确定材料参数。侧重考虑一下几个方面：是否多物理耦合问题，是否存在大变形，是否需要网格重划分。 3）前处理（Preprocessing）。前处理的主要工作内容如下：建立几何模型（Geometric Modeling），单元划分（Meshing）与网格控制，给定约束（Constraint）和载荷（Load）。在多数有限元软件中，不能指定参数的物理单位。用户在建模时，要确定力、长度、质量及派生量的物理单位。在建立有限元模型时，最好使用统一的物理单位，这样做不容易弄错计算结果的物理单位。建议选用kg，N，m，sec；常采用kg，N，mm，sec。 4）求解（Solution）。选择求解方法，设定相应的计算参数，如计算步长、迭代次数等。 5）后处理（Postprocessing）。后处理的目的在于确定计算模型是否合理、计算结果是否合理、提取计算结果。可视化方法（等值线、等值面、色块图）显
中南林业科技大学机械零件有限元分析 实验报告 专业：机械设计制造及其自动化 年级： 2013级 班级：机械一班 姓名：杨政 学号：20131461 I
一、实验目的 通过实验了解和掌握机械零件有限元分析的基本步骤；掌握在ANSYS 系统环境下，有限元模型的几何建模、单元属性的设置、有限元网格的划分、约束与载荷的施加、问题的求解、后处理及各种察看分析结果的方法。体会有限元分析方法的强大功能及其在机械设计领域中的作用。 二、实验内容 实验内容分为两个部分：一个是受内压作用的球体的有限元建模与分析，可从中学习如何处理轴对称问题的有限元求解；第二个是轴承座的实体建模、网格划分、加载、求解及后处理的综合练习，可以较全面地锻炼利用有限元分析软件对机械零件进行分析的能力。
实验一、受内压作用的球体的有限元建模与分析 对一承受均匀内压的空心球体进行线性静力学分析，球体承受的内压为 1.0×108Pa ，空 心球体的内径为 0.3m ，外径为 0.5m ，空心球体材料的属性：弹性模量 2.1×1011，泊松比 0.3。 承受内压：1.0×108 Pa 受均匀内压的球体计算分析模型（截面图） 1、进入 ANSYS →change the working directory into yours →input jobname: Sphere 2、选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element Types window)→ Options… →select K3: Axisymmetric →OK →Close (the Element Type window) 3、定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3→ OK 4、生成几何模型生成特征点 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标：input ：1(0.3，0)，2(0.5，0)，3(0，0.5)，4(0，0.3)→OK 生成球体截面 ANSYS 命令菜单栏: Work Plane>Change Active CS to>Global Spherical ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Lines →In ActiveCoord → 依次连接 1,2,3,4 点生成 4 条线→OK Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →By Lines →依次拾取四条线→OK ANSYS 命令菜单栏: Work Plane>Change Active CS to>Global Cartesian 5、网格划分 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →(Size Controls) lines: Set
有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
有限元实验报告 T1013-5 20100130508 蔡孟迪
ANSYS有限元上机报告（一） 班级:T1013-5 学号:20100130508 姓名:蔡孟迪 上机题目： 图示折板上端固定，右侧受力F=1000N，该力均匀分布在边缘各节点上；板厚t=2mm 材料选用低碳钢，弹性模量E=210Gpa，μ=0.33. 一、有限元分析的目的： 1．利用ANSYS构造实体模型； 2．根据结构的特点及所受载荷的情况，确定所用单元类型；正确剖分网格并施加外界条件；3．绘制结构的应力和变形图，给出最大应力和变形的位置及大小；并确定折板角点Ａ处的应力和位移； 4．研究网格密度对Ａ处角点应力的影响； 5．若在Ａ处可用过渡圆角，研究Ａ处圆角半径对Ａ处角点应力的影响。 二、有限元模型的特点： 1．结构类型 本结构属于平面应力类型 2.单位制选择 本作业选择N（牛），mm（毫米），MPa（兆帕）。 3.建模方法 采用自左向右的实体建模方法。 4.定义单元属性及类型 1）材料属性：弹性模量：EX=2.10E5MPa, 泊松比：PRXY=0.33 2）单元类型：在Preferences选Structural，Preprocessor>ElemmentType>Add/Edit/Delete中定义单元类型为：Quad4 node 182，K3设置为：平面薄板问题（Plane strs w/thk） 3）实常数：薄板的厚度THK=2mm 5.划分网格 在MeshTool下选set,然后设置SIZE Element edge length的值，再用Mesh进行网格划分。6.加载和约束过程：在薄板的最上端施加X、Y方向的固定铰链，在薄板的最右端施加1000N 的均匀布置的载荷。
大学物理设计性实验报告 实验项目名称：万用表设计与组装实验仪 姓名：李双阳学号：131409138 专业：数学与应用数学班级：1314091 指导教师：＿王朝勇王新练 上课时间：2010 年12 月 6 日
一、实验设计方案 实验名称：万能表的设计与组装试验仪 实验时间：2010年12月6日 小组合作： 是 小组成员：孙超群 1. 实验目的：掌握数字万用表的工作原理、组成和特性。 2. 掌握数字万用表的校准和使用。 3. 掌握多量程数字万用表分压、分流电路计算和连接；学会设计制作、使用多量程数字万用表 2、实验地点及仪器、设备和材料： 万用表设计与组装实验仪、标准数字万用表。 3、实验思路（实验原理、数据处理方法及实验步骤等）： 1． 直流电压测量电路 在数字电压表头前面加一级分压电路（分压电阻），可以扩展直流电压测量的量程。 数字万用表的直流电压档分压电路如图一所示，它能在不降低输入阻抗的情况下，达到准确的分压效果。 例如：其中200 V 档的分压比为： 001.010*********==+++++M K R R R R R R R 其余各档的分压比分别为： 档位 200mV 2V 20V 200V 2000V 分压比 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 图一 实用分压器电路 实际设计时是根据各档的分压比和总电阻来确定各分压电阻的，如先确定 M R R R R R R 1054321=++++=总 再计算200V 档的电阻：K R R R 10001.021==+总，依次可计算出3R 、4R 、5R 等各档的分压电阻值。换量程时，多刀量程转换开关可以根据档位调整小数点的位置，使用者可方便地直读出测量结果。 尽管上述最高量程档的理论量程是2000V ，但通常的数字万用表出于耐压和安全考虑，规定最高电压量限为1000V 或750V 。
1.软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下具体零件的某个“Body”并选择“应用材料到实体”——只有
一、实验目的 通过上机对有限元法的基本原理和方法有一个更加直观、深入的理解；通过对本实验所用软件平台Ansys 的初步涉及，为将来在设计和研究中利用该类大型通用CAD/CAE 软件进行工程分析奠定初步基础。 二、实验设备 机械工程软件工具包Ansys 三、实验内容及要求 1) 简支梁如图3.1.1所示，截面为矩形，高度h=200mm ，长度L=1000mm ，厚 度t=10mm 。上边承受均布载荷，集度q=1N/mm2，材料的E=206GPa ，μ=0.29。平面应力模型。 X 方向正应力的弹性力学理论解如下： 图3.1.1 ①在Ansys 软件中用有限元法探索整个梁上x σ，y σ的分布规律。 ②计算下边中点正应力x σ的最大值；对单元网格逐步加密，把x σ的计算值与理论解对比，考察有限元解的收敛性。 ③针对上述力学模型，对比三节点三角形平面单元和4节点四边形平面等参元的求解精度。 2) 一个正方形板，边长L = 1000mm ，中心有一小孔，半径R = 100mm ，左右边 受均布拉伸载荷，面力集度q = 25MPa ，如图 3.2.1所示。材料是 206E GPa =，0.3μ=，为平面应力模型。当边长L 为无限大时，x = 0截面上理论解为： ) 534()4 (6222 23-+-=h y h y q y x L h q x σ
)32(2|44 220r R r R q x x ++==σ 其中R 为圆孔半径，r 为截面上一点距圆心的距离。x = 0截面上孔边（R r =）应力q x 3=σ。所以理论应力集中系数为3.0。 图3.2.1 用四边形单元分析x = 0截面上应力的分布规律和最大值，计算孔边应力集中系数，并与理论解对比。利用对称性条件，取板的四分之一进行有限元建模。 3) 如图3.3.1所示，一个外径为0.5m ，内径为0.2m ，高度为0.4m 的圆筒，圆 筒的外壁施加100MPa 的压强，圆筒的内部约束全部的自由度，材料参数是密度。 使用平面单元，依照轴对称的原理建模分析。 q
第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。
有限元上机实验报告 姓名柏小娜 学号0901510401
实验一 一 已知条件 简支梁如图所示，截面为矩形，高度h=200mm ，长度L=1000mm ，厚度t=10mm 。上边承受均布载荷，集度q=1N/mm 2，材料的E=206GPa ，μ=0.29。平面应力模型。 X 方向正应力的弹性力学理论解如下： )534()4 (6222 23-+-=h y h y q y x L h q x σ 二 实验目的和要求 （1）在Ansys 软件中用有限元法探索整个梁上x σ，y σ的分布规律。 （2）计算下边中点正应力x σ的最大值；对单元网格逐步加密，把x σ的计算值与理论解对比，考察有限元解的收敛性。 （3）针对上述力学模型，对比三节点三角形平面单元和4节点四边形平面等参元的求解精度。 三 实验过程概述 （1） 定义文件名 （2） 根据要求建立模型：建立长度为1m ，外径为0.2m ，平行四边行区域 （3） 设置单元类型、属性及厚度，选择材料属性： （4） 离散几何模型，进行网格划分 （5） 施加位移约束 （6） 施加载荷 （7） 提交计算求解及后处理 （8） 分析结果 四 实验内容分析 （1）根据计算得到应力云图，分析本简支梁模型应力分布情况和规律。主要考察x σ和y σ，并分析有限元解与理论解的差异。 由图1看出沿X 方向的应力呈带状分布，大小由中间向上下底面递增，上下底面应力方向相反。由图2看出应力大小是由两侧向中间递增的，得到X 方向
上最大应力就在下部中点，为0.1868 MPa 。根据理论公式求的的最大应力值为0.1895MPa 。由结果可知，有限元解与理论值非常接近。由图3看出Y 的方向应力基本相等，应力主要分布在两侧节点处。 图 1 以矩形单元为有限元模型时计算得出的X 方向应力云图 图 2 以矩形单元为有限元模型时计算得出的底线上各点x 方向应力图 （2）对照理论解，对最大应力点的x σ应力收敛过程进行分析。列出各次计算 应力及其误差的表格，绘制误差－计算次数曲线，并进行分析说明。 答：在下边中点位置最大应力理论值为： MPa h y h y q y x L h q x 1895.0)5 34()4(622223=-+-=σ
有限元法基础及应用 上机报告 南京理工大学 2015年12月 上机实验一
1 实验题目 设计一个采用减缩积分线性四边形等参元的有限元模型，通过数值试验来研究网格密度、位移约束条件与总刚度矩阵奇异性、沙漏扩展、求解精度的关系，并验证采用减缩积分时保证总刚度矩阵非奇异的必要条件。总结出你的研究结论，撰写实验报告。 2 实验目的 通过实验来研究减缩积分方案中网格密度和位移约束条件对总体刚度矩阵奇异性和求解精度的影响，以此加深对有限元减缩积分的理解，和对减缩积分中保证总体刚度矩阵非奇异性的认识。 3建模概述 先保持位移约束条件不变，研究网格密度对总体刚度矩阵奇异性和求解精度的影响，并验证采用减缩积分时保证总刚度矩阵非奇异的必要条件。如下图1所示，建立一个简支和链杆的约束条件，然后不断增加网格密度，通过ABAQUS 来计算位移和应力的变化规律。 个独立关系式）节点（两个自由度）
4 计算结果分析讨论与结论 1）1*1单元四边形减缩积分实验 载荷布种/单元 应力云图 2）2*1单元四边形减缩积分实验 载荷单元
应力云图3）4*4单元四边形减缩积分实验 载荷布种单元 应力云图
结果分析 5 实验体会与小结 单元刚度矩阵的特征： (1)对称性 (2)奇异性 (3)主元恒正 K相同 (4)平面图形相似、弹性矩阵D、厚度t相同的单元，e K的分块子矩阵按结点号排列，每一子矩阵代表一个结点，占两行两 (5)e 列，其位置与结点位置对应。 整体刚度矩阵的特征： (1)对称性 (2)奇异性 (3)主元恒正 (4)稀疏性 (5)非零元素呈带状分布。 [K]的物理意义是任意给定结构的结点位移所得到的结构结点力总体上满足力和力矩的平衡。为消除[K]的奇异性，需要引入边界条件，至少需给出能限制刚体位移的约束条件。 对于一个给定形式的单元，如果采用精确积分，则插值函数中所有项次在|J|=常数的条件下能被精确积分，并能保证刚度矩阵的非奇异性。如果采用减缩积分，因为插值函数中只有完全多项式的项次能被精确积分，因此需要进行刚度矩阵非奇异必要条件的检查。
正负离子表面活性剂混合体系双水 相性质的测定 学院 班级： 姓名：
正负离子表面活性剂混合体系双水相性质的测定 一、实验目的 1.掌握表面活性剂的基本性质，了解其前沿研究动态 2.学会运用称量法配置三元相行为中的特定样品，运用恒 温法得到双水相；运用分光度法测定双水相两相中被萃取物质的浓度，并学会萃取效率和分配系数的计算方法。 3.将无机化学、分析化学、有机化学、物理化学的有关理 论进行综合，强化各课程之间的依托性，培养学生综合运用各种学科知识的能力，重点实现理论课-实验课-科学研究的转化。 二、实验原理 表面活性剂是一类有机化合物，其分子特点是具有不对称，并且具有两亲性。其按极性基团的解离性质分类，可分为：阴离子表面活性剂、阳离子表面活性剂、两性离子表面活性剂和非离子表面活性剂。在适当的条件下，正负离子表面活性剂可以混合使用，并且在混合溶液中存在电性相反的表面活性离子静电作用及其疏水性碳链间的相互作用。 双水相体系（aque two phase systems，简称ATPS）是指某些物质的水溶液在一定条件下自发分离形成两个互相不相容的水相系统。正负离子表面活性剂混合体系的水溶液在适当的
条件下能形成双水相。由于表面活性剂溶液中的胶束结构在不同的条件下组装形式不同,这使得表面活性剂双水相系统对物质萃取的选择性具有可调节性。利用该系统萃取生物大分子物质如牛血清蛋白、胰蛋白酶等的研究已有报道。 本实验通过研究十二烷基硫酸钠（SDS）/十六烷基三甲基溴化铵（CTAB）/水（H2O）混合体系在硫酸钠（Na2SO4）溶液中的相行为、双水相分相时间以及双水相对罗丹明B的萃取作用，揭示影响物质在正负离子表面活性剂双水相中分配系数的主要因素，进而讨论影响正负离子表面活性剂双水相萃取作用的主要因素。 三、仪器与试剂 仪器：电子天平；磁力加热搅拌器；721型分光光度计；厚度规格0.5cm、1.0cm比色皿若干；干燥器；恒温水浴箱；塑料保鲜膜；剪刀；橡皮筋12个；圆柱形玻璃小瓶12个；玻璃棒4根；长吸管一支；注射器2支；100ml烧杯14个；250ml烧杯2个；100ml容量瓶2个；500ml容量瓶1个；5ml移液管一支；10ml移液管2支；刻度尺1把；洗耳球1个。 试剂：SDS（分析纯，99%）；CTAB（分析纯，99%）；Na2SO4（分析纯，99%）罗丹明B(分析纯)；蒸馏水。 四、实验步骤
Matlab有限元分析20140226 为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
>>k1=SpringElementStiffness(100)
a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ????-- ??？
ANSYS上机实验报告实验二：折板的有限元分析 班级： 姓名： 学号：
一、实验题目 图示折板，右侧受力F=1000N,该力均匀分布在边缘各节点上，板厚t=2mm，材料选用低碳钢，弹性模量E=210GPa，u=0.33。 二、实验过程 1、确定所采用的单位制：N，mm，MPa。 2、问题类型:平面应力问题。 3、利用ANSYS构造实体模型。 4、网格划分 1）、定义材料属性：Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX: 210e3, PRXY: 0.33 →OK 2）、定义单元类型：Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad-8node(Plane82) →OK (back to Element Types window) →Options… →selelt K3: Plane Strsw/thk →Close (the Element Type window) 3）、定义实常数（厚度）：Main Menu: Preprocessor →Real Constants… →Add… →select Type 1→OK→input THK: 2 →OK →Close (the Real Constants Window) 4）、划分网格：为作网格密度对比，在size element edge length（单元边长值）分别输入1,3,8 。 5、加载及求解
有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什 么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？ 答：基本思想：几何离散和分片插值。 基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。 离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？ 区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低； 里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解； 有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩 阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？ 答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用 节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自 由度和节点解释）？ 答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正 整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？ 答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。 形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0； 单元内任一点的形函数之和恒等于1； 形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？ 答：基本变量：外力、应力、应变、位移 基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？ 答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变 位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形 式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？