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2011届高考数学第一轮复习精品试题：集合

集合

§集合的含义及其表示

重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．

考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?

1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（）

A ．某班个子较高的同学

B ．长寿的人

D ．倒数等于它本身的数 3．下面四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若 -a ?Z ，则a ∈Z ；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A ；其中正确的命题有（）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；其中正确的命题有（）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 5．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0

x y <>} B ． {(x,y)

0,0

x y <>}

C. {(x,y)

0,0

x y <>} D. {x,y 且

0,0

x y <>}

6．用符号∈或?填空：0__________{0}， a__________{a}， π__________Q ，

__________Z ，－1__________R ， 0__________N ，

7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x =

}．

8．用列举法表示集合D={

(,)8,,x y y x x N y N

=-+∈∈}为．

10．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 11．数集{0，1，x2－x}中的x 不能取哪些数值？

12．已知集合A ＝{x ∈N|12

6x －∈N }，试用列举法表示集合A ．

13.已知集合A={

2210,,

x ax x a R x R

++=∈∈}.

(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

14.由实数构成的集合A满足条件:若a∈A, a≠1,则

∈

-,证明：

（1）若2∈A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；

（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。

§子集、全集、补集

重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算．

考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

②在具体情景中，了解全集与空集的含义；

③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：

（1）数2与集合A的关系如何?

（2）集合A与集合B的关系如何?

1．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且N?M，则（）

A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1

3．设U为全集，集合M、N U，且M?N，则下列各式成立的是（）

A．u M

?u N B．u M?M

C．u M

?u N D．u M?N

4. 已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1 ＝，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1＝，则（）

A．C

?A B．C?u A

C．u B＝C D．u A＝B

5．已知全集U＝{0，1，2，3}且u A＝{2}，则集合A的真子集共有（）

A．3个B．5个C．8个D．7个

6．若A B，A C，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为

________．

7．如果M ＝{x ｜x ＝a2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b2－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为M_________P ．

8．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ?M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个．

9．已知集合A={13x -≤≤}，

u A={|37x x <≤}，u B={12x -≤<}，则集合B= ．

10．集合A ＝{x|x2＋x －6＝0}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是． 11．判断下列集合之间的关系：

（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；（2）A={2

|20x x x --=},B={|12x x -≤≤},C={2

|44x x x +=}; （3）A={10

|110x x ≤≤},B={2

|1,x x t t R =+∈},C={|213x x +≥};

（4）11{|,},{|,}.

42k k A x x k Z B x x k Z ==

+∈==

+∈

12．已知集合{

|(2)10A x x p x x R

=+++=∈，，且?A {负实数}，求实数p 的取值范围．

13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中6,12z ≠,若A=B, 求

u A.．

14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x ∈U|x2－5qx ＋4＝0，q ∈R}．（1）若u A ＝U ，求q 的取值范围；（2）若

u A 中有四个元素，求

u A 和q 的值；（3）若A 中仅有两个元素，求

u A 和q 的值．

§交集、并集

重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．

考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； ②能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算．

经典例题：已知集合A={

x x

x -= B={}2

240,

x ax

x -+=且A ?B=B ，求实数a 的取值范围．

1．已知集合

{}{}

{}

20,0,2M x x px N x x x q M N =++==--=?=且，则q p ,的值为（）．

A ．3,2p q =-=-

B ．3,2p q =-=

C ．3,2p q ==-

D ．3,2p q == 2．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ?A ∩B 的集

合C 的个数是（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知集合

{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，A B B ?=且，

B φ

≠，则实数a 的取值范围是（）．

.1.01

A a

B a ≤≤≤

.41

C a

D a ≤-≤≤

4.设全集U=R ，集合

{}{}()()0,()0,0

()

f x M x f x N x

g x g x =====则方程

的解集是（）．

A ．M

B ． M ∩（u N ）

C ． M ∪（

u N ） D ．M N ?

5.有关集合的性质:(1) u(A ?B)=(

u A)∪（

u B ）; (2)

u(A ?B)=(

u A)?（

u B ）

(3) A ? (

uA)=U (4) A ? (uA)=Φ 其中正确的个数有（）个．

A.1 B ． 2 C ．3 D ．4

6．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2＝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围

是．

7．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝．

11．已知集合M={

}{}

{}

2,2,4,3,2,46,2a a

N a a a a M N +-=++-+?=且,求实数a 的的值．

12．已知集合{

}{

}

0,60,,A x x bx c B x x mx A B B A

=++==++=?=且B ?={}2，求实数b,c,m

的值．

13. 已知

A ?B={3}, (

uA)∩B={4,6,8}, A ∩(

uB)={1,5},(

u A)∪

(uB)={

10,,3

x x x N x <∈≠},试求u(A ∪B)，A ，B ．

14.已知集合A=}{

x R x

x ∈+=，B=}{2

2(1)10

x R x

a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取

值范围．

§单元测试

1．设A={x|x ≤4}，

）

（A ）{a} A （B ）a ?A （C ）{a}∈A （D ）a ?A 2．若{1，2} A ?{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是（）（A ）8 （B ）7 （C ）4 （D ）3 3．下面表示同一集合的是（）

（A ）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B ）M={1，2}，N={（1，2）}

（C ）M=Φ，N={Φ} （D ）M={x|2

210}x x -+=,N={1} 4．若P ?U ，Q ?U ，且x ∈CU （P ∩Q ），则（）

（A ）x ?P 且x ?Q （B ）x ?P 或x ?Q （C ）x ∈CU(P ∪Q) （D ）x ∈CUP 5．若M ?U ，N ?U ，且M ?N ，则（）（A ）M ∩N=N （B ）M ∪N=M （C ）CUN ?CUM （D ）CUM ?CUN 6．已知集合M={y|y=－x2+1,x ∈R}，N={y|y=x2,x ∈R},全集I=R ，则M ∪N 等于（）

（A ）

{(x,y)|x=

1,,}

y x y R =

∈ （B ）

{(x,y)|x 1,,}

y x y R ≠≠

∈

（C ）{y|y ≤0,或y ≥1} （D ）{y|y<0, 或y>1}

8．设x,y ∈R,A=

{}

(,)x y y x =,B=

{

}

(,)

y x y x

=,则A 、B 间的关系为（）

（A ）A

B （B ）B

A （C ）A=

B （D ）A ∩B=Φ

10．已知集合{|31,},{|32,}M x x m m Z N y y n n Z ==+∈==+∈，若00,,

x M y N ∈∈ 则

00y x 与集合,M N 的关系是（）

（A ）00y x M ∈但N ?（B ）00y x N ∈但M ?（C ）00y x M ?且N ?（D ）00y x M ∈且N ∈ 11．集合U ，M ，N ，P

（A ）M ∩（N ∪P ）（B ）M ∩CU （N ∪P ）（C ）M ∪CU （N ∩P ）（D ）M ∪CU （N ∪P ） 12．设I 为全集，A ?I,B A,则下列结论错误的是（）

? ≠ ? ≠

（A ）

CIA

CIB （B ）A ∩B=B （C ）A ∩CIB =Φ （D ） CIA ∩B=Φ

13．已知x ∈{1，2，x2}，则实数x=__________．

14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M ∩N={1}，那么M ∪N 的真子集有个． 15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x ∈A},若用列举法表示集合B ，则B= ． 17．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A ∩(CUB)={1，2，8}，A ∩B={9}，

试求A ∪B ．

18．设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}

1,y

y x x A =+∈,试求CUB, A ∪B, A ∩B,A ∩(CUB),

( CU A) ∩(CUB)．

19．设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，当A ∩B={}

时，求p

的值

和A ∪B ．

20．设集合A=

{

(,)

2x y y x x a

=++,B=

{}

(,)2x y y x a =+,问：

(1) a 为何值时,集合A ∩B 有两个元素； (2) a 为何值时,集合A ∩B 至多有一个元素．

21．已知集合

{}1

,,,a a a a ，B={}2

222

234

,,,a a a a ，其中1

,,,a a a a 均为正整数，且

1234

a a a a <<<，A ∩B={a1,a4}, a1+a4=10, A ∪B 的所有元素之和为124,求集合A 和B ．

22．已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a －5},若A ∩B=B ，求实数a 的值．

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考数学文科集合习题大全完美

第一章集合与函数的概念一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。（1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围；（2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立，而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1．故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .

关于历年成人高考数学真题分类汇总文

2011-15成考数学真题题型分类汇总（文）一、集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1- B {}1x x > D {}12x x ≤≤ （2014）若,,a b c 设甲：2 40b ac -≥ 乙：20ax bx c ++=有实数根。则（） A 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 (2015)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M U N= (A){8} (B){6} (C){2，5，6，8} (D){2，5，6} (2015)设甲：函数Y=kx+b 的图像过点(1，1)，乙：k+b=1，则 (A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件