人教版九下数学第二十七章《相似》单元测试及答案【2】
时间45分钟，满分100分
一．选择题(每题４分，共24分)
1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（）
A.ΔABC放大后角是原来的2倍
B.ΔABC放大后周长是原来的2倍
C.ΔABC放大后面积是原来的2倍
D.以上的命题都不对
2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）．
A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m
3．如图所示，图中共有相似三角形( )
A．2对B．3对C．4对D．5对
4．如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( )
Ａ．40
9
Ｂ．
50
9
Ｃ．
15
4
Ｄ．
25
4
5．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在( ) A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处
6．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且1
4
CF
CD =，下列结论：①30BAE ∠=，②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥，④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ）
Ａ．1
Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．4
二．填空题(每题４分，共２4分)
7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2
，则这
个地区的实际周长_________m ，面积是___________m 2
8．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再
增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是_______________________. 9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比
为
1
3
，把线段AB 缩小后得到线段A /B /，则A /B /的长度等于____________． 10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.
11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
· P
北岸
南岸
2
o
y
x
E D
C
B
A
(第8题)
(第10题)
(第10题)
(第12题)
12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________. 三．解答题(每题10分，共40分)
13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A ′ B ′ C ′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．
14．在ABC △和DEF △中，90A D ==∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==．
（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分割成的两个三角形与DEF △分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
A
B
D
E
F
15．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且
EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.
16．如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，
(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形
(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=2，求则此菱形移
动的距离．
F
E
D/ C
B/A/ D
B
四． 探究题： （12分） 17．如图，在
Rt ABC △中，90C =∠，1
2BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中，请回答下列问题：
（1）按要求填表
（2）第n 个正方形的边长n ；
（3）若m n p q ，，，是正整数，且m n
p q x x x x =，试判断m n p q ，，，的关系．
B C A
答案
１．B ２．C ３．C ４．A ５．C ６．B ７．2400，4?105
8．∠AED=90°, ∠ADE=90°,AE ∶AC=AD ∶AB,AE ∶AB=AD ∶AC 9．
5
3
10．78 11．22.5 12．(-2a,-2b) 13．(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处．(2)位似比为1：2．(3)略．
14．（1）不相似．∵在Rt BAC △中，90A ∠=°，34AB AC ==，；在Rt EDF △中，
90D ∠=°，32DE DF ==，，12AB AC DE DF ==∴，．AB AC
DE DF
≠
∴．Rt BAC ∴△与Rt EDF △不相似．
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
N
M F
E D
C B
A
具体作法：作BAM E ∠=∠，交BC 于M ；作NDE B ∠=∠，交EF 于N ．
由作法和已知条件可知BAM DEN △≌△．
BAM E ∠=∠∵，NDE B ∠=∠，AMC BAM B ∠=∠+∠，FND E NDE ∠=∠+∠， AMC FND ∠=∠∴．90FDN NDE ∠=-∠∵°，90C B ∠=-∠°，FDN C ∠=∠∴．
∴AMC FND △∽△．
15．（1）证明：∵弦CD 垂直于直径AB ∴BC=BD ∴∠C =∠D 又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE ∴∠D =∠CBE 又∵∠C =∠C ∴△CEB ∽△CBD
（2）解：∵△CEB ∽△CBD ∴CE CB CB CD
=
∴CD=2
252533CB CE == ∴DE = CD －CE =253－3 =
16
3
16．(1)有平移的特征知A ′
B ′
∥AB,又CD ∥AB ∴A ′
B ′
∥CD,同理B ′
C ′
∥AD ∴四边形BEDF 为平行四边形
∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠A ′
B ′
D=∠ABD ∴∠A ′B ′
D=∠ADB ∴
FB ′
=FD
∴四边形B ′
EDF 为菱形.
(2)∵菱形B ′EDF 与菱形ABCD 有一个公共角 ∴此两个菱形对应角相等 又对应边成比例
∴此两个菱形相似 ∴
B D BD '=
,∴12B D '== ∴平移的距离
BB ′
=BD –B ′1
17．（1）2483927，， （2）23n
??
???
．（3）
m n p q x x x x = 22223333m n p q
????????
∴= ? ? ? ?????????
2233m n
p q
++????∴= ? ???
??
．m n p q ∴+=+