充分条件与必要条件 例题解析 能力素质 例1 已知p ：x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根，q ：x 1＋x 2＝－5，则p 是q 的 [ ] A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 利用韦达定理转换． 解 ∵x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根， ∴x 1，x 2的值分别为1，－6， ∴x 1＋x 2＝1－6＝－5． 因此选A ． 说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p 是q 的充要条件的是 [ ] A ．p ：3x ＋2＞5，q ：－2x －3＞－5 B ．p ：a ＞2，b ＜2，q ：a ＞b C ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形 D ．p ：a ≠0，q ：关于x 的方程ax ＝1有惟一解 分析 逐个验证命题是否等价． 解 对A ．p ：x ＞1，q ：x ＜1，所以，p 是q 的既不充分也不必要条件； 对B ．p q 但q p ，p 是q 的充分非必要条件； 对C ．p q 且q p ，p 是q 的必要非充分条件； 对．且，即，是的充要条件．选．D p q q p p q p q D ??? 说明：当a ＝0时，ax ＝0有无数个解． 例3 若A 是B 成立的充分条件，D 是C 成立的必要条件，C 是B 成立的充要条件，则D 是A 成立的 [ ] A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 通过B 、C 作为桥梁联系A 、D ． 解 ∵A 是B 的充分条件，∴A B ① ∵D 是C 成立的必要条件，∴C D ② ∵是成立的充要条件，∴③C B C B ?
高中数学知识点：循环语句 算法中的循环结构是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)两种语句结构.即WHILE 语句和UNTIL 语句. 1.WHILE 语句的一般格式是： 其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的.WHLIE 后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的. 当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.其对应的程序结构框图为：(如上右图) 2.UNTIL 语句的一般格式是： WHILE 条件 循环体 WEND DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
其对应的程序结构框图为：(如上右图) 直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句. 要点诠释 当型循环与直到型循环的区别 ①当型循环是先判断后执行，直到型循环是先执行后判断； ②当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句； ③对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件．
高中数学知识点总结：循环语句 循环语句 循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。即WHILE 语句和UNTIL 语句。 1、WHILE 语句 （1）WHILE 语句的一般格式是 （2）当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行， 直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到 WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。 2、UNTIL 语句 （1）UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是 （2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳） （1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断； 在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环 例题： . 99...531 的一个算法设计计算 ????（见课本21P ）
S int Pr End I S S 2 Step 99 T o 3 From I 1 For For S ?←← S int Pr hile End I S S 2I I 97 I hile 1 1 W W I S ?←+←≤←← S int Pr hile End 2I I I S S 99 I hile 1 1 W W I S +←?←≤←← ◆ ? S int Pr ) 99 I ( 001 I 2 I I I S S o 1 1>≥+←?←←←或者Until Loop D I S S int Pr 99 I I S S 2 I I o 11≥?←+←←←Until Loop D I S ? ? S int Pr 2 I I I S S ) 100 I ( 99 I While o 1 1Loop D I S +←?←<≤←←或者 S int Pr I S S 2 I I ) 99 I ( 97 I While o 1 1Loop D I S ?←+←<≤←←或者
循环结构的优秀教案设计 课题: §1.1.3（3）循环结构 授课教师：山东省东营市胜利一中李玉华 教材：人教B版高中数学必修3 一、教学目标： 1．知识与技能目标 ①理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。 ②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。 2．过程与方法目标 通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题 的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 3．情感、态度与价值观目标 通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决 具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。 三、教法分析 二、教学重点、难点 重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图， 难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。 三、教法、学法 本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式
教学。运用多媒体，投影仪辅助。倡导"自主、合作、探究" 的学习方式。 四、教学过程: （一）创设情境，温故求新 引例：写出求的值的一个算法，并用框图表示你的算法。 此例由学生动手完成，投影展示学生的做法，师生共同点评。鼓励学生一题多解--求创。 设计引例的目的是复习顺序结构，提出递推求和的方法，导 入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保 持良好、积极的情感体验。 （二）讲授新课 1．循序渐进,理解知识 【1】选择"累加器"作为载体，借助"累加器"使学生经历把"递推求和"转化为"循环求和"的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。 （1）将"递推求和"转化为"循环求和"的缘由及转化的方法和途径 引例"求的值"这个问题的自然求和过程可以表示为： 用递推公式表示为： 直接利用这个递推公式构造算法在步骤中使用了共100个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节
最全高中数学 （经典版） 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一) 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一
教学目标 （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学建议 （一）教材分析 1．知识结构 首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识． 2．重点难点分析 本节的重点与难点是关于充要条件的判断． （1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系． （2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该： ①首先分清条件是什么，结论是什么； ②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立； ③最后再指出条件是结论的什么条件． （3）在讨论条件和条件的关系时，要注意： ①若，但，则是的充分但不必要条件； ②若，但，则是的必要但不充分条件； ③若，且，则是的充要条件；
④若，且，则是的充要条件； ⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件．
（4）若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断． ①若，则是的充分条件； 显然，要使元素，只需就够了．类似地还有： ②若，则是的必要条件； ③若，则是的充要条件； ④若，且，则是的既不必要也不充分条件． （5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立． （二）教法建议 1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系．充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的．它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题． 2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性． 3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念． 4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．
选修1-1 第一章 §2 课时作业5 一、选择题 1．“x (y －2)＝0”是“x 2＋(y －2)2＝0”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：若x (y －2)＝0，则x ＝0或y ＝2，x 2＋(y －2)2＝0不一定成立，反之， 若x 2＋(y －2)2＝0，则x ＝0且y ＝2，一定有x (y －2)＝0， 因此，“x (y －2)＝0”是“x 2＋(y －2)2＝0”的必要而不充分条件，故选A. 答案：A 2．“m ＝1”是“函数y ＝xm 2－4m ＋5为二次函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：当m ＝1时，y ＝x 1－4＋5＝x 2，是二次函数；反之，若y ＝xm 2－4m ＋5为二次函数，则m 2－4m ＋5＝2，即m 2－4m ＋3＝0， ∴m ＝1或m ＝3，因此，“m ＝1”是“y ＝xm 2－4m ＋5为二次函数”的充分不必要条件，故选A. 答案：A 3．函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是( ) A ．b ≥0 B ．b ≤0 C ．b >0 D ．b <0 解析：由于函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x ＝－b 2 ，要使该函数在[0，＋∞)上单调，必须－b 2 ≤0，即b ≥0，故选A. 答案：A
4．方程“ax2＋2x－1＝0至少有一个正实根”的充要条件是() A．－1≤a<0 B．a>－1 C．a≥－1 D．－1≤a<0或a>0 解析：a＝0时，方程ax2＋2x－1＝0有一正根，排除A、D两项；a＝－1时，方程化为x2－2x＋1＝0，即 (x－1)2＝0，x＝1>0. 答案：C 二、填空题 5．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________． 解析：x2－3x＋2<0?(x－1)(x－2)<0?1 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。 （2）会应用条件语句和循环语句编写程序。 过程与方法 经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力 情感态度与价值观 了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。减少大量繁琐的计算。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。 重点与难点 重点：条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。 难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。 学法与教学用具 计算机、图形计算器 教学设想 【创设情境】 试求自然数1+2+3+厖+99+100的和。 显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题） 【探究新知】 （一）条件语句 算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式） 当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式） 计算 机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图） 条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。 【例题精析】 〖例1〗：编写程序，输入一元二次方程2 0ax bx c ++=的系数，输出它的实数根。 分析：先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步 骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来。 算法分析：我们知道，若判别式2 40b ac ?=->，原方程有两个不相等的实数根 12b x a -+?= 、22b x a --?=；若0?=，原方程有两个相等的实数根122b x x a ==- ； 若0?<，原方程没有实数根。也就是说，在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号。因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。 学科教师辅导讲义 【知识梳理】 (1)两个向量平行的充要条件 a ∥ b ?a ＝λb ?x 1y 2－x 2y 1＝O.（λ不等于0） (2)两个向量垂直的充要条件 a ⊥b ?a ·b ＝0?x 1x 2＋y 1y 2＝0. 课堂练习与讲解： (1)若向量(,1),(4,)a x b x ==r r ，当x ＝__2___时a r 与b r 共线且方向相同； (2)已知(1,2),(3,)OA OB m =-=u u u r u u u r ，若OA OB ⊥u u u r u u u r ，则m = 3 2 ； (3)已知向量(2,3)a =，(,6)b x =，且a b P ，则x 为___4__________． (4)已知向量5,(1,2)a b ==r r ，且b a ρρ⊥，则a ρ的坐标是__(25,5-)或___(25,5)-____。 (5)若() 221,2,a b a b a ==-⊥r r r r r ，则b a ρρ与的夹角为_____045______。 (6)已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)b m =-r ，且a r //b r ，则23a b +r r ＝（ B ） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)-- (7)已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为（ C ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．20 (8)已知向量(3,1)a =r ，(1,3)b =r ，(,7)c k =r ，若()a c -r r ∥b r ，则k = 5 ． (9)已知平面向量a =,1x （） ，b =2 ,x x （－）， 则向量+a b （ C ） A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 (10)已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（ D ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 高考数学充分条件和必要条件知识点总结归纳数学知识点的积累是高考必胜的法宝，以下是充分条件和必要条件知识点，请大家参考。 一、充分条件和必要条件 当命题若A则B为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。 二、充分条件、必要条件的常用判断法 1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=A或者A=B 是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可 2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。 3.集合法 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若AB，则p是q的充分条件。 若AB，则p是q的必要条件。 若A=B，则p是q的充要条件。 若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。 三、知识扩展 1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆 命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： (1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题; (2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题; (3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 2.由于充分条件与必要条件是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑正难则反的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。 以上为大家分享的充分条件和必要条件知识点，查字典数学网希望大家可以熟练运用。 如何在循环结构中使用循环语句 山东省利津县第一中学 胡彬 257400 一. 循环语句的两种类型 算法中的循环结构可以用循环语句实现.正确理解两种循环语句：for 循环、当型循环和直到型循环. 当型循环：while （条件表达式）循环体语句； 直到型循环：do for 循环：for （表达式1；表达式2；表达式3）循环体语句； 开始 例1：已知S ＝5+10+15+…+1500，请用流程图描述求S 的算法并用伪代码表示. 解析：流程图如下图所示： 从流程图可以看出这是一个循环结构，我们可以运用循环语句来实现. Begin S ←5 For I from 10 to 1500 step 5 S ←S +I End For Print S End 点评：在准确理解算法的基础上，学会循环语句的使用.循环语句包括for 循环、While 循环和Until 循环.解题时要根据需要灵活运用. 循环语句包括if …then ，if …then …else ，并且if …then …else 可以嵌套，解题时要根据需要灵活运用. 例2：伪代码算法填空. 有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….这列数有个特点，前两个数都是1，从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，例如：3是1和2的和；13是5和8的和等等，这样的一列数一般称为斐波那契数. 下列伪代码所描述的算法功能是输出前10个斐波那契数，请把这个算法填写完整. a ←1； b ←1； 输出a ，b ； n ←2； while n <10； n ←n +1； c ←a +b ； 输出c ； 编号①； 编号②； end while 答案：①a ←b ②b ←c 例3：求1－21+31－41+…+91－10 1 的值. 算法分析：第一步是选择一个变量S 表示和，并赋给初值0，再选一个变量H ，并赋给 初值0； 第二步开始进入for 循环语句，首先设i 为循环变量，并设初值、步长、终值； 第三步为循环表达式（循环体）； 第四步用“end for ”控制一次循环，开始一次新的循环. 伪代码如下： S ←0 H ←0 For i from 1 to 10 H ←（－1）i +1/i S ←S +H End for Print S W H I L E 条件 循环体 WEND 1.2.3 条件语句和循环语句 （二）循环语句 算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构， 一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。即 WHILE 语句和 UNTIL 语句。 （1） WHILE 语句的一般格式是： 于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。 当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行 WHILE 与 WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体， 这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”（2） UNTIL 语句的一般格式是： 〖思考〗：直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序框图， 说说计算机是按怎样的顺序执行 UNTIL 语句的？（让学生模仿执行 WHILE 语句的表述） 从 UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断， 这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到 LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 〖提问〗：通过对照，大家觉得 WHILE 型语句与 UNTIL 型语句之间有什么区别呢？（让 学生表达自己的感受） 区别：在 WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，而在 UNTIL 语句中，是当条 件不满足时执行循环体。 【例题精析】 〖例 3〗：编写程序，计算自然数 1+2+3+……+99+100 的和。 分析：这是一个累加问题。我们可以用 WHILE 型语句，也可以用 UNTIL 型语句。由此看 DO 循环体 L OO P U N T I L 条件 1.2.2充要条件 学生探究过程： 1.思考、分析 已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p． 易知：p q，故p是q的充分条件； 又q p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件 ２.类比归纳 一般地,如果既有p q ，又有q p 就记作 p q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析 例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５）p: a ＞ b ,q: a2＞ b2 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，p q ，且q p，即p q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，p q ,但q p，故p 不是q的充要条件； 命题（４）中，p q ，但q p，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，p q ，且q p，故p 不是q的充要条件； ４．类比定义 一般地， 若p q ,但q p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p q，但q p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一： ①若p q ,但q p，则p是q的充分但不必要条件； ②若q p，但p q，则p是q的必要但不充分条件； ③若p q，且q p，则p是q的充要条件； ④若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件． ５．巩固练习：P14 练习第 1、2题 说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q 的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件． 高中数学必修3知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和 B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 当型循环结构 直到型循环结构 注意：1循环结 构要在某个条件 下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量 用于记录循环次数，累加变量用于输出结 A B A 成立 不成立 P 不成立 P 成立 A 基本算法语句——循环语句 教学目标 （1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构； （2）会应用循环语句编写程序． 教学重点 教学难点 理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句． 教学过程 一、问题情境 1．问题1：设计计算135799 ?????的一个算法，并画出流程图． 二、学生活动 解决问题1的算法是： 对于以上算法过程，我们可以用循环语句来实现． 三、建构数学 1．循环语句：循环语句一般有3种：“For 循环”、“While 循环”和“Do 循环” （1）“For 循环”是在循环次数已知时使用的循环，属于当型循环。 其一般形式为： 例如：问题1中算法可用“For 循环”语句表示为： 1S ← Print S End 说明：①上面“For ”和“End For ”之间缩进的步骤称为循环体； ②如果省略“Step 2”，默认的“步长”为1，即循环时，I 的值每次增加1（步长也可以为负，例如，以上“For 循环”第1行可写成：For I From 99 To 1 Step -2）； ③“For 循环”是当型循环结构，即先判断后执行． （2）“While 循环”的一般形式为： 其中A 为判断执行循环的条件． 例如：问题1中的算法可“While 循环”语句表示为： S1 S ←1 S2 I ←3 S3 S ←S ×I S4 I ←I+2 S5 若I ≤99，则返回S3 S6 输出S 流程图： For I From “初值”To “终值”Step “步长” … End for While A 循环体 End while 1S ← End 说明：①上面“While ”和“End While ”之间缩进的步骤称为循环体； ②“While 循环”是当型循环结构，其特点先判断，后执行.若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容； ③任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现． 四、数学过程 1．例题： 例1．编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。 解：用“For 循环”表示如下： 用“While 循环”表示如下： 例2．试用算法语句表示：寻找满足1357_____10000?????>的最小整数的算法． 解：本例中循环的次数不定，因此可用“While 循环”语句，具体描述如下： 例3．抛掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但是假如硬币质量均匀，那么当抛掷次数很多时，出现正面的频率应接近50%．试设计一个循环语句模拟抛掷硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的频率． 分析：抛掷硬币的过程实际上是一个不断重复地做同一件事情的过程，利用循环语句，我们很容易在计算机上模拟这一过程． 在程序设计中，有一个随机函数“Rnd ”，它能产生0与1之间的随机数．这样，我们可用大于0.5的随机数表示出现正面，不大于0.5的随机数表示出现反面． 解：本题算法的伪代码如下： 0S ← Read n 1S ← For I From 1 To 100 Step 1 S S I ←+ End For Print S End 1S ← While I ≤100 S S I ←+ 1I I =+ End While Print S End 1S ← 1I ← While S ≤10000 2I I =+ *S S I ← End While Print I End §1.3 基本算法语句——循环语句 教学目标 （1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构； （2）会应用循环语句编写程序． 教学重点 两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法． 教学难点 理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句． 教学过程 一、问题情境 1．问题1：设计计算135799????? 的一个算法，并画出流程图． 二、学生活动 解决问题1的算法是： 对于以上算法过程，我们可以用循环语句来实现． 三、建构数学 1．循环语句：循环语句一般有种：“For 循环”、“While 循环”和“Do 循环”（由于该种循环变化较多，教材中暂不介绍）． （1）“For 循环”是在循环次数已知时使用的循环， 其一般形式为： 例如：问题1中算法可用“For 循环”语句表示为： 1S ← Print S End 说明：①上面“For ”和“End For ”之间缩进的步骤称为循环体； ②如果省略“Step 2”，默认的“步长”为1，即循环时，I 的值每次增加1（步长也可以为负，例如，以上“For 循环”第1行可写成：For I From 99 To 1 Step -2）； S1 S ←1 S2 I ←3 S3 S ←S ×I S4 I ←I+2 S5 若I ≤99，则返回S3 S6 输出S 流程图： For I from “初值”to “终值”step “步长” … End for ③“For 循环”是直到型循环结构，即先执行后判断． （2）“While 循环”的一般形式为： 其中A 为判断执行循环的条件． 例如：问题1中的算法可“While 循环”语句表示为： 1S ← Print End 说明：①上面“While ”和“End While ”之间缩进的步骤称为循环体； ②“While 循环”是当型循环结构，其特点是“前测试”，即先判断，后执行.若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容； ③任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现． 四、数学运用 1．例题： 例1．编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。 解：用“For 循环”表示如下： 用“While 循环”表示如下： 例2．试用算法语句表示：寻找满足1357_____10000?????> 的最小整数的算法． 解：本例中循环的次数不定，因此可用“While 循环”语句，具体描述如下： While A … End while 1S ← For I From 1 To 100 Step 1 S S I ←+ End For Print S End 1S ← While I ≤100 S S I ←+ 1I I =+ End While Print S End 1S ← 1I ← While S ≤10000 2I I =+ *S S I ← End While Print I End §1．2．3循环语句 教学目标：1正确理解循环语句的概念，并掌握其结构。2会应用循环语句编写程序。 教学重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法。 教学难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句。 教学过程: 算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。即WHILE 语句和UNTIL 语句。 WHILE 语句 （1）WHILE 语句的一般格式是 （2）当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符 合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。 UNTIL 语句 （1）UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是 （2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳） （1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断； （2） 在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环体。 例1：编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。 分析：这是一个累加问题。我们可以用WHILE 型语句，也可以用UNTIL 型语句。 程序（WHILE 语句）：（略） 程序（UNTIL 语句）：（略） 练习（课本23页） 小结1、循环语句的两种不同形式：WHILE 语句和UNTIL 语句（另补充了For 语句），掌握它们的一般格式。 2、在用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法。WHILE 语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL 语句中是当条件不满足时执行循环体。 3、循环语句主要用 04课后课时精练 一、选择题 1．[2013·福建高考]已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ?B ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：当a ＝3时，A ＝{1,3}，A ?B ；反之，当A ?B 时，a ＝2或3，所以“a ＝3”是“A ?B ”的充分而不必要条件，选A. 答案：A 2. [2013·山东高考]给定两个命题p ，q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：∵綈p 是q 的必要而不充分条件，∴q ?綈p ，但綈pD ?/q ，其逆否命题为p ?綈q ，但綈qD ?/p ，因为原命题与其逆否命题是等价命题，故选A. 答案：A 3. [2013·浙江高考]已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈ R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：f (x )是奇函数时，φ＝π2＋k π(k ∈Z )；φ＝π2时，f (x )＝A cos(ωx ＋π2)＝－A sin ωx ，为奇函数．所以“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，选B. 答案：B 4．已知不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是13人教版数学高一-人教A版 条件语句和循环语句 精品教学设计
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