一、矩阵的表示
在MATLAB中创建矩阵有以下规则：
a、矩阵元素必须在”[ ]”内；
b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；
c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；
d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；
e、矩阵的尺寸不必预先定义。
二，矩阵的创建：
1、直接输入法
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
2、利用MATLAB函数创建矩阵
基本矩阵函数如下：
(1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n 维的全1矩阵；
(2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；
(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；
(4) eye()函数：产生单位阵；
(5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
3、利用文件建立矩阵
当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。
二、矩阵的简单操作
1．获取矩阵元素
可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。
也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。
矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。
在MATLAB中，矩阵元素按列存储。
序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。
其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。
2．矩阵拆分
利用冒号表达式获得子矩阵：
(1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。
(2) A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。
利用空矩阵删除矩阵的元素：
在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X 不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。
3、特殊矩阵
(1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
(2) 范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。
(3) 希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。
(4) 托普利兹矩阵托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元
素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。
(5) 伴随矩阵MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。
(6) 帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n 阶帕斯卡矩阵。
三、矩阵的运算
1、算术运算
MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)、’(转置)。运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。
(1) 矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。
(2) 矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为m*n矩阵，B为n*p矩阵，则C=A*B为m*p 矩阵。
(3) 矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。如果A 矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩
阵的关系，一般A\B≠B/A。
(4) 矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。
(5) 矩阵的转置对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共轭转置，特殊的，操作符.’共轭不转置（见点运算）；
(6) 点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。
2、关系运算
MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、~=(不等于)。关系运算符的运算法则为：
(1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0；
(2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成；
(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
3、逻辑运算
MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和~(非)。逻辑运算的运算法则为：
(1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示；
(2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。~a 当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。
(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；
(4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；
(5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则；
(6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。
四、矩阵分析
1、对角阵
(1) 对角阵只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。
(1) 提取矩阵的对角线元素设A为m*n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。
(2) 构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个
n*n(n=m+k)对角阵，其第m条对角线的元素即为向量V的元素。
2、三角阵
三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。
(1) 上三角矩阵求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。triu(A)函数也有另一种
形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。
(2) 下三角矩阵在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。
3、矩阵的转置与旋转
(1) 矩阵的转置转置运算符是单撇号(’)。
(2) 矩阵的旋转利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略。
4、矩阵的翻转
对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)，对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。
5、矩阵的逆与伪逆
(1) 矩阵的逆对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：AB=BA=I (I为单位矩阵) 则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。
(2) 矩阵的伪逆如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A’同型的矩阵B，使得：ABA=A，BAB=B 此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。
6、方阵的行列式
把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。
7、矩阵的秩与迹
(1) 矩阵的秩矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。
(2) 矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB 中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。
8、向量和矩阵的范数
矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就不同。
(1) 向量的3种常用范数及其计算函数在MATLAB中，求向量范数的函数为：
a、norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2-范数；
b、norm(V,1)：计算向量V的1-范数；
c、norm(V,inf)：计算向量V的∞-范数。
(2) 矩阵的范数及其计算函数MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。
(3) 矩阵的条件数在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是：
a、cond(A,1) 计算A的1-范数下的条件数；
b、cond(A)或cond(A,2) 计算A的2-范数数下的条件数；
c、cond(A,inf) 计算A的∞-范数下的条件数。
9、矩阵的特征值与特征向量
在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：
(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。
(2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。
(3) [V,D]=eig(A,’nobalance’)：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。
五、字符串
在MATLAB中，字符串是用单撇号括起来的字符序列。MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。字符串是以ASCII码形式存储的。abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII 码数值矩阵。相反，char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。与字符串有关的另
一个重要函数是eval，其调用格式为：eval_r(t) 其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行。
六、其他
查看矩阵非零元素的分布spy(A)；
第二部分矩阵的应用
一、稀疏矩阵
对于一个n 阶矩阵，通常需要n2 的存储空间，当n 很大时，进行矩阵运算时会占用大量的内存空间和运算时间。在许多实际问题中遇到的大规模矩阵中通常含有大量0元素，这样的矩阵称为稀疏矩阵。Matlab支持稀疏矩阵，只存储矩阵的非零元素。由于不存储那些”0″元素，也不对它们进行操作，从而节省内存空间和计算时间，其计算的复杂性和代价仅仅取决于稀疏矩阵的非零元素的个数，这在矩阵的存储空间和计算时间上都有很大的优点。
矩阵的密度定义为矩阵中非零元素的个数除以矩阵中总的元素个数。对于低密度的矩阵，采用稀疏方式存储是一种很好的选择。
1、稀疏矩阵的创建
(1) 将完全存储方式转化为稀疏存储方式函数A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。sparse函数还有其他一些调用格式：sparse(m,n)：生成一个m*n的所有元素都是0的稀疏矩阵。sparse(u,v,S)--：u,v,S 是3个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。full(A)：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。
(2) 直接创建稀疏矩阵S=sparse(i,j,s,m,n)，其中i 和j 分别是矩阵非零元素的行和列指标向
量，s 是非零元素值向量，m，n 分别是矩阵的行数和列数。
(3) 从文件中创建稀疏矩阵利用load和spconvert函数可以从包含一系列下标和非零元素的文本文件中输入稀疏矩阵。例：设文本文件T.txt 中有三列内容，第一列是一些行下标，第二列是列下标，第三列是非零元素值。load T.txt S=spconvert(T)。
(4) 稀疏带状矩阵的创建S=spdiags(B,d,m,n) 其中m 和n 分别是矩阵的行数和列数；d是长度为p的整数向量，它指定矩阵S的对角线位置；B是全元素矩阵，用来给定S对角线位置上的元素，行数为min(m,n)，列数为p 。
(5) 其它稀疏矩阵创建函数
S=speye(m,n)
S=speye(size(A)) % has the same size as A
S=buchy % 一个内置的稀疏矩阵（邻接矩阵）
等等
2、稀疏矩阵的运算
稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运算规则与普通矩阵是一样的，可以直接参与运算。所以，Matlab中对满矩阵的运算和函数同样可用在稀疏矩阵中。结果是稀疏矩阵还是满矩阵，取决于运算符或者函数。当参与运算的对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果一般是完全存储形式。
3、其他
(1) 非零元素信息
nnz(S) % 返回非零元素的个数
nonzeros(S) % 返回列向量，包含所有的非零元素
nzmax(S) % 返回分配给稀疏矩阵中非零项的总的存储空间
(2) 查看稀疏矩阵的形状spy(S)
(3) find函数与稀疏矩阵
[i,j,s]=find(S)
[i,j]=find(S)
返回S 中所有非零元素的下标和数值，S 可以是稀疏矩阵或满矩阵。
4.1 数组运算和矩阵运算 从外观形状和数据结构来看,二维数组和数学中的矩阵没有区别.但是,矩阵作为一种变换或映射算符的体现,矩阵运算有着明确而严格的数学规则.而数组运算是MATLAB软件所定义的规则,其目的是为了数据管理方面,操作简单,指令形式自然和执行计算有效.所以,在使用MATLAB时,特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别.表 4.1.1 数组运算和矩阵运算指令形式和实质内涵 数组运算矩阵运算 指令含义指令含义 A.'非共轭转置A'共轭转置 A=s把标量s赋给数组A的每个元素 s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加s-B, B-s标量s分别与数组B的元素之差 s.*A标量s分别与数组A的元素之积s*A标量s分别与矩阵A的元素之积 s./B, B.\s标量s分别被数组B的元素除s*inv(B)矩阵B的逆乘标量s A.^n数组A的每个元素的n次方A^n A为方阵时,矩阵A的n次方 A+B数组对应元素的相加A+B矩阵相加 A-B数组对应元素的相减A-B矩阵相减 A.*B数组对应元素的相乘A*B内维相同矩阵的乘积 A./B A的元素被B的对应元素除A/B A右除B B.\A一定与上相同B\A A左除B(一般与右除不同) exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数,求幂expm(A) A的矩阵指数函数 log(A) 对A的各元素求对数logm(A) A的矩阵对数函数 sqrt(A) 对A的积各元素求平方根sqrtm(A) A的矩阵平方函数 从上面可以看到,数组运算的运算如:乘,除,乘方,转置,要加"点".所以,我们要特别注意在求"乘,除,乘方,三角和指数函数"时,两种运算有着根本的区别.另外,在执行数组与数组运算时,参与运算的数组必须同维,运算所得的结果数组也是总与原数组同维. 4.2 数组的基本运算 在MATLAB中,数组运算是针对多个数执行同样的计算而运用的.MATLAB以一种非常直观的方式来处理数组. 4.2.1 点转置和共轭转置 . ' ——点转置.非共轭转置,相当于conj(A'). >> a=1:5; >> b=a. ' b = 1 2 3 4 5 >> c=b. ' c = 1 2 3 4 5 这表明对行向量的两次转置运算便得到原来的行向量. ' ——共轭转置.对向量进行转置运算并对每个元素取其共轭.如: >> d=a+i*a
MATLAB主要命令汇总 MATLAB函数参考 附录1.1 管理用命令 函数名功能描述函数名功能描述 addpath 增加一条搜索路径 rmpath 删除一条搜索路径 demo 运行Matlab演示程序 type 列出.M文件 doc 装入超文本文档 version 显示Matlab的版本号 help 启动联机帮助 what 列出当前目录下的有关文件 lasterr 显示最后一条信息 whatsnew 显示Matlab的新特性 lookfor 搜索关键词的帮助 which 造出函数与文件所在的目录 path 设置或查询Matlab路径 附录1.2管理变量与工作空间用命令 函数名功能描述函数名功能描述 clear 删除内存中的变量与函数 pack 整理工作空间内存 disp 显示矩阵与文本 save 将工作空间中的变量存盘 length 查询向量的维数 size 查询矩阵的维数 load 从文件中装入数据 who,whos 列出工作空间中的变量名 附录1.3文件与操作系统处理命令 函数名功能描述函数名功能描述 cd 改变当前工作目录 edit 编辑.M文件 delete 删除文件 matlabroot 获得Matlab的安装根目录 diary 将Matlab运行命令存盘 tempdir 获得系统的缓存目录 dir 列出当前目录的内容 tempname 获得一个缓存(temp)文件 ! 执行操作系统命令 附录1.4窗口控制命令 函数名功能描述函数名功能描述 echo 显示文件中的Matlab中的命令 more 控制命令窗口的输出页面format 设置输出格式 附录1.5启动与退出命令 函数名功能描述函数名功能描述 matlabrc 启动主程序 quit 退出Matlab环境 startup Matlab自启动程序 附录2 运算符号与特殊字符附录 2.1运算符号与特殊字符 函数名功能描述函数名功能描述
matlab矩阵操作大全 1.1.1数值矩阵的生成 1.实数值矩阵输入 MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。 不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（［］）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多 重的方括号。如： >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] Time = 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> X_Data = [2.32 3.43 ； 4.37 5.98] X_Data = 2.43 3.43 4.37 5.98 >> vect_a = [1 2 3 4 5] vect_a = 12~ 3 4 5 >> Matrix_B = [1 2 3 ； >> 2 3 4 ； 3 4 5] Matrix_B = 1 2 3 2 3 4 3 4 5 >> Null_M = [ ] %生成一个空矩阵
2 .复数矩阵输入 复数矩阵有两种生成方式： 第一种方式 1/ 13
例1-1 >> a="2".7。b=13/25 >> C 二[1,2*a+i*b,b*sqrt(a) 5.4000 + 0.5200i 0.8544 5.3000 4.5000 第2种方式 例1-2 >> R=[1 2 3 。 4 5 6], M=[11 12 13 。 14 15 16] R = I 2 3 4 5 6 M = II 12 13 14 15 16 >> CN="R"+i*M CN = 1.0000 +11.0000i 2.0000 +12.0000i 3.0000 +13.0000i 4.0000 +14.0000i 5.0000 +15.0000i 6.0000 +16.0000i si n(pi/4),a+5*b,3.5+1] C= 1.0000 0.7071
实验一 矩阵基本运算（一） （1）设A 和B 是两个同维同大小的矩阵，问： 1）A*B 和A.*B 的值是否相等？ ????? ?? =763514432A ???? ? ??=94 525 313 4B A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A*B, A.*B ans = 37 37 44 44 37 51 65 67 78 ans = 8 9 4 12 5 10 15 24 63 2）A./B 和B.\A 的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A./B, B./A
ans = 0.5000 1.0000 4.0000 1.3333 0.2000 2.5000 0.6000 1.5000 0.7778 ans = 2.0000 1.0000 0.2500 0.7500 5.0000 0.4000 1.6667 0.6667 1.2857 3）A/B和B\A的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A/B, B/A ans = -0.3452 0.5119 0.3690 0.7857 -0.7857 0.6429 -0.9762 1.3095 0.5952 ans = 110.0000 -15.0000 -52.0000
92.0000 -13.0000 -43.0000 -22.0000 4.0000 11.0000 4）A/B和B\A所代表的数学含义是什么？ 解： A/B是B*A的逆矩阵 B\A是B*A的逆矩阵 （2）写出完成下列操作的命令。 1）将矩阵A第2—5行中第1，3，5列元素赋给矩阵B。 A=[0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.0153 0.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.7468 0.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.4451 0.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.9318 0.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.4660 0.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186] B=A(2:5,[1,3,5]) A = 0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.0153 0.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.7468 0.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.4451 0.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.9318 0.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.4660 0.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186 B = 0.2311 0.7382 0.2028 0.6068 0.1763 0.1987 0.4860 0.4057 0.6038 0.8913 0.9355 0.2722 2）删除矩阵A的第7号元素。 A=rand(6,6); >> A(7)=[inf] A = 0.8385 Inf 0.1730 0.1365 0.2844 0.5155
1.使用“Tab”键可以在Matlab进行命令输入时补全变量名或者命令名； 2.使用“Ctrl+C”组合键能够强制从运行的或者进入死循环的Matlab程序中退出； 3.使用“上”“下”方向键能够调用Matlab的历史命令； 4.Matlab的变量命名规则注意： a.区分大小写； b.必须以字母开头； c.中间不能有空格、标点符号等； 5.在一条命令或语句的末尾加上一个分号，则Matlab就不会在屏幕上显示这条命令计算的结果； 6.在Matlab中，“...”(3个句点)称为“续行符”，表示同一语句的延续输入； 注意：只有当续行符出现在变量名和运算符之间，才能起到语句延续的作用。出现在一个变量名中间时，是不能实现语句延续的。换句话说，变量名不能分割成两行书写。 7.在进行三角函数运算时，Matlab使用的是“弧度制”而不是“角度制”； 8.选择需要注释的语句块以后，使用“Ctrl+R”可以进行Matlab语句注释；使用“Ctrl+T”可以进行语句块的解注释； 9.Matlab数组的下标是从“1”开始的，这点与C语言不同； 1 0.使用空格和逗号隔开的元素指定的是同一行的元素，使用分号或者回车分开的元素指定的是不同行的元素。 Q1：matlab有没有监视内存的方法? A：用函数whos。 Q2：如何解决matlab7.0命令窗口跳出一大堆java错误...
A：换matlab7的sp2。 Q3：自从安装matlab，一开机就在进程里有matlab。 能不能开机的时候进程就不运行matlab？ A：开始-->控制面板-->管理工具-->服务 把MATLAB Server的属性改成“手动”就行了。 Q4：退出matlab7程序运行的快捷键。 A：ctrl+q Q5：matlab7远程控制是否有限制？ A：不能远程控制,不过你可以先在你的remote机器上打开,然后就可以用了。 Q6：Matlab占用资源太多怎么办？ A：用matlab-nojvm启动（如果不需要图形界面）。 Q7：怎样给matlab添加新的toolbox？ A：在matlab的文件菜单里边添加路径，选set path。 Q8：请问matlab有没有命令可以调出历史输入啊？ A：command history窗口。 Q9：matlab7.0不能在64位的cpu下运行？ A：matlab应该是依赖于自己的虚拟机的 但是好像这个虚拟机是在IA32里面作出来的，所以，应该找个带64位的java虚拟机替换原来的，不过不一定能行or so,记不清了） Q10：matlab有没有注释一段的功能？ A：选中一段代码，ctrl r就是区段注释 选中一段代码，ctrl t取消区段注释
一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n 维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；
(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 3、利用文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。 二、矩阵的简单操作 1．获取矩阵元素 可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。 也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 在MATLAB中，矩阵元素按列存储。 序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。 其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。 2．矩阵拆分
MATLAB常用图像操作 一. 读写图像文件 1. imread imread函数用于读入各种图像文件，如：a=imread('e:\w01.tif') 注：计算机E盘上要有w01相应的.tif文件。 2. imwrite imwrite函数用于写入图像文件，如：imwrite(a,'e:\w02.tif',’tif’) 3. imfinfo imfinfo函数用于读取图像文件的有关信息，如：imfinfo('e:\w01.tif') 二. 图像的显示 1. image image函数是MATLAB提供的最原始的图像显示函数（主要彩色显示图象），如：a=[1,2,3,4;4,5,6,7;8,9,10,11,12]; image(a); 2. imshow imshow函数用于灰度图像文件的显示，如： i=imread('e:\w01.tif'); imshow(i); 3. colorbar colorbar函数用显示图像的颜色条。 通常，颜色映象进行过调节，把数据从最小扩展到最大，也就是说整个颜色映象都用于绘图。有时也许想改变颜色使用的方法。函数caxis代表颜色轴，因为颜
色增加了另一个维数，它允许对数据范围的一个子集使用整个颜色映象或者对数据的整个集合只使用当前颜色映象的一部分。 [cmin,cmax]=caxis返回映射到颜色映象中第一和最后输入项的最小和最大的数据。它们通常被设成数据的最小值和最大值。比如，函数mesh(peaks) 会画出函数peaks的网格图，并把颜色轴caxis设为[-6.5466，8.0752]，即Z的最小值和最大值。这些值之间的数据点，使用从颜色映象中经插值得到的颜色。如：i=imread('e:\w01.tif'); imshow(i); colorbar; 4 .figure figure函数用于设定图像显示窗口，如：figure(1)； /figure(2)； 5.imagesc(a); caxis([-3 8]) ; colorbar; 标尺标度从-3，到8 显示标度尺。 三. 图像的变换 1. fft2 fft2函数用于数字图像的二维傅立叶变换，如： i=imread('e:\w01.tif'); j=fft2(i); 2. ifft2 ifft2函数用于数字图像的二维傅立叶反变换，如： i=imread('e:\w01.tif'); j=fft2(i);
科学计算与MATLAB语言
教学内容 第1讲介绍MATLAB概述与运算基础第2讲介绍MATLAB程序设计 第3讲MATLAB文件操作 第4讲绘图形功能 第5讲线形代数中的数值计算问题 第6讲数据处理方法与多项式 第7讲MATLAB符号计算 第8讲MATLAB的图形用户界面设计
第一讲MATLAB概述与运算基础MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来，历经十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。
在欧美各高等院校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。 MATLAB: 是英文MATrix LABorotory(矩阵实验室) 的缩写。
一. MATLAB特点:
1. 数值计算和符号计算功能 MATLAB的数值计算功能包括：矩阵运算、多项式和有 理分式运算、数据统计分析、数值积分、优化处理等。符 号计算将得到问题的解析解。 2.MATLAB语言 MATLAB除了命令行的交互式操作以外，还可以程序方式 工作。使用MATLAB可以很容易地实现C或FORTRAN语言的几乎全部功能，包括Windows图形用户界面的设计。 3.图形功能 MATLAB提供了两个层次的图形命令：一种是对图形句柄进行的低级图形命令，另一种是建立在低级图形命令之上的高级图形命令。利用MATLAB的高级图形命令可以轻而易举地绘制二维、三维乃至四维图形，并可进行图形和坐标的标识、视角和光照设计、色彩精细控制等等。
1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1．矩阵对角线元素的抽取 函数diag 格式X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。 X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。 v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。 v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。 2．上三角阵和下三角阵的抽取 函数tril %取下三角部分 格式L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L L = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。函数triu %取上三角部分 格式U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。3．矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维 （2）Reshape函数变维 格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p…]) %同上 B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数 相同。 （5）复制和平铺矩阵 函数repmat 格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。 B = repmat(A,[m n]) %与上面一致 B = repmat(A,[m n p…]) %B由m×n×p×…个A块平铺而成 repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。 1.3 矩阵分解 1.3.1 Cholesky分解 函数chol 格式R = chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R = X；若X非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X) %不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。 1.3.2 LU分解
一、MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数(Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 rem(x,y)：求x除以y的馀数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数或 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数 二、MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：余弦函数
tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数 三、适用於向量的常用函数有： min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x): 向量x的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内积 cross(x, y): 向量x和y的外积 四、MATLAB的永久常数
Basic Matrix Operations 一、实验目的 1、掌握向量和矩阵的创建方法； 2、掌握向量和矩阵元素的索引方法； 3、掌握向量和矩阵的基本操作； 4、利用MATLAB编写程序进行矩阵运算。 二、基础知识 1、常见数学函数 函数名数学计算功能函数名数学计算功能 Abs(x) 实数的绝对值或复数的幅值floor(x) 对x朝-∞方向取整 Acos(x) 反余弦arcsin x gcd(m，n）求正整数m和n的最大公约数 acosh(x) 反双曲余弦arccosh x imag(x) 求复数x的虚部 angle(x) 在四象限内求复数 x 的相角lcm(m，n) 求正整数m和n的最小公倍数 asin(x) 反正弦arcsin x log(x) 自然对数（以e为底数） asinh(x) 反双曲正弦arcsinh x log10(x) 常用对数（以10为底数） atan(x) 反正切arctan x real(x) 求复数x的实部 atan2(x,y) 在四象限内求反正切Rem(m，n) 求正整数m和n的m/n之余数 atanh(x) 反双曲正切arctanh x round(x) 对x四舍五入到最接近的整数 ceil(x) 对x朝+∞方向取整sign(x) 符号函数：求出x的符号 conj(x) 求复数x的共轭复数sin(x) 正弦sin x cos(x) 余弦cos x sinh(x) 反双曲正弦sinh x cosh(x) 双曲余弦cosh x sqrt(x) 求实数x的平方根：x exp(x) 指数函数xe tan(x) 正切tan x fix(x) 对x朝原点方向取整tanh(x) 双曲正切tanh x 2、常量与变量 系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意义和用途的变量，见下表： 特殊的变量、常量取值
一、常用对象操作：除了一般windows窗口的常用功能键外。 1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。!dir& 可以在dos状态下查看。 2、who 可以查看当前工作空间变量名， whos 可以查看变量名细节。 3、功能键： 功能键——快捷键——说明 方向上键——Ctrl+P——返回前一行输入 方向下键——Ctrl+N——返回下一行输入 方向左键——Ctrl+B——光标向后移一个字符 方向右键——Ctrl+F——光标向前移一个字符 Ctrl+方向右键Ctrl+R——光标向右移一个字符 Ctrl+方向左键Ctrl+L——光标向左移一个字符 home ——Ctrl+A——光标移到行首 End——Ctrl+E——光标移到行尾 Esc——Ctrl+U——清除一行 Del——Ctrl+D——清除光标所在的字符 Backspace——Ctrl+H——删除光标前一个字符———— Ctrl+K——删除到行尾—— —— Ctrl+C——中断正在执行的命令 4、clc可以命令窗口显示的内容，但并不清除工作空间。 二、函数及运算 1、运算符： ＋：加，－：减，*：乘，/：除， \：左除^：幂，‘：复数的共轭转置，（）：制定运算顺序。 2、常用函数表： sin( ) 正弦（变量为弧度） Cot( ) 余切（变量为弧度） sind( )正弦（变量为度数） Cotd( ) 余切（变量为度数） asin( ) 反正弦（返回弧度）
acot( ) 反余切（返回弧度） Asind( ) 反正弦（返回度数） acotd( ) 反余切（返回度数） cos( ) 余弦（变量为弧度） exp( ) 指数 cosd( ) 余弦（变量为度数） log( ) 自然对数 acos( ) 余正弦（返回弧度） log10( ) 以10为底对数 acosd( ) 余正弦（返回度数） sqrt( ) 开方 tan( ) 正切（变量为弧度） realsqrt( ) 返回非负根 tand( ) 正切（变量为度数）—— abs( ) 取绝对值复数的模 atan( ) 反正切（返回弧度） angle( ) 返回复数的相位角 atand( ) 反正切（返回度数）—— mod(x,y) 返回x/y的余数 sum( ) 向量元素求和 3、其余函数可以用help elfun和help specfun命令获得。 4、常用常数的值： pi——3.1415926…….—— realmin——最小浮点数，2^-1022 i——虚数单位—— realmax 最大浮点数，（2－eps）2^1022 j——虚数单位—— Inf——无限值 eps——浮点相对经度＝2^-52——
matlab矩阵的表示和简单操作 一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 3、利用文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n 的二维矩阵。 二、矩阵的简单操作 1．获取矩阵元素 可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。 也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 在MATLAB中，矩阵元素按列存储。 序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。 其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。
实验一 Matlab 常用函数、数组及矩阵的基本运算 一、 实验目的 1. 了解Matlab7.0软件工作界面结构和基本操作; 2. 掌握矩阵的表示方法及Matlab 常用函数; 3. 掌握数组及矩阵的基本运算. 二、 实验内容 1. 了解命令窗口(command widow)和变量空间(workspace)的作用,掌握清 除命令窗口(clc )和变量空间(clear)的方法.掌握查询函数(help)的方法. 2. 掌握保存和加载变量的方法. 加载变量:load 变量名. 3. 掌握掌握矩阵的表示方法: 给a,b,c 赋如下数据: ]6,46,23,4,2,6,3,8,0,1[,356838241248 7,278744125431-=??????????--=??????????=c b a 4. 求a+b,a*b,a.*b,a/b,a./b,a^2,a.^2的结果. 5. 将str1=electronic; str2 = information; str3 = engineering; 三个字符串连接 在一起成str = electronic information engineering. 6. 求矩阵a 的逆矩阵a -1，行列式计算。 (inv(a),det(a)) 三、 实验要求 1.上机操作,熟练掌握清除命令窗口和变量空间的方法、查询变量的方法、加载变量的方法。 2.第2道题请写出步骤。 3.对实验内容中第3-6项,写出指令,上机运行. 记录运行结果(数据)。 4.写出实验报告。 四、 实验结果 2. 用save 函数,可以将工作空间的变量保存成txt 文件或mat 文件等. 比如: save peng.mat p j 就是将工作空间中的p 和j 变量保存在peng.mat 中. 用load 函数,可以将数据读入到matlab 的工作空间中. 比如:load peng.mat 就是将peng.mat 中的所有变量读入matlab 工作空间中。
MATLAB 矩阵及其运算函数表 函数名函数功能 abs( ) 绝对值、负数的模、字符串的ASCII码值都可用来求字符串矩阵所 对应的ASCII码数值矩阵double( ) char( ) 可以把ASCII码数值矩阵转换为字符串矩阵 fix( ) 向零方向取整 floor( ) 不大于自变量的最大整数 ceil( ) 不小于自变量的最小整数 round( ) 四舍五入到最邻近的整数 rem(x,y) 求余函数 mod(x,y) % exp( ) 指数函数 [ ] 空操作符 format 格式符设置或改变数据输出格式 (其中格式符决定数据的输出格式) e1:e2:e3 冒号表达式可以产生一个行向量 (其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值) linspace(a,b,n) 产生一个行向量 (其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数) [注：linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价] A(:,j) 表示取A矩阵的第j列全部元素 A(i,:) 表示A矩阵第i行的全部元素 A(i,j) 表示取A矩阵第i行、第j列的元素 A(i:i+m,:) 表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素 A(:,k:k+m) 表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素 A(i:i+m,k:k+m) 表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素 zeros 产生全0矩阵(零矩阵) ones 产生全1矩阵(幺矩阵) eye 产生单位矩阵 rand 产生0～1间均匀分布的随机矩阵 randn 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵 zeros(size(A)) 建立一个与矩阵A同样大小的零矩阵 reshape(A,m,n) 在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵magic(n) 生成一个n阶魔方矩阵（其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等） vander(V) 生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵（最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积） hilb(n) 生成希尔伯特矩阵 invhilb(n) 求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵 (用一般方法求逆会因原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果) toeplitz(x,y) 生成一个以x为第1列，y为第1行的托普利兹矩阵（除第1行第1列外，
MATLAB命令大全 管理命令和函数 help：在线帮助文件 doc：装入超文本说明 what：M、MAT、MEX文件的目录列表 type：列出M文件 lookfor：通过help条目搜索关键字 which：定位函数和文件 demo：运行演示程序 path：控制MATLAB的搜索路径 Ctrl+Pause Break：退出死循环 管理变量和工作空间 Who:列出当前变量 Whos:列出当前变量（长表） Load:从磁盘文件中恢复变量
Save:保存工作空间变量 Clear：从内存中清除变量和函数 Pack：整理工作空间内存 Size：矩阵的尺寸 Length：向量的长度 Disp：显示矩阵或 与文件和操作系统有关的命令 Cd：改变当前工作目录 Dir：目录列表 Delete：删除文件 Getenv：获取环境变量值 !：执行DOS操作系统命令 Unix：执行UNIX操作系统命令并返回结果Diary：保存MATLAB任务 控制命令窗口
Cedit:设置命令行编辑 Clc:清命令窗口 Home:光标置左上角 Format:设置输出格式 Echo:底稿文件内使用的回显命令 More:在命令窗口中控制分页输出 启动和退出MATLAB Quit:退出MATLAB Startup:引用MATLAB时所执行的M文件Matlabrc:主启动M文件 一般信息 Info:MATLAB系统信息及Mathworks公司信息Subscribe:成为MATLAB的订购用户Hosted:MATLAB主服务程序的识别代号Whatsnew:在说明书中未包含的新信息
Ver:版本信息 操作符和特殊字符 + 加 —减 * 矩阵乘法 .* 数组乘法 ^ 矩阵幂 .^ 数组幂 \ 左除或反斜杠 / 右除或斜杠 ./ 数组除 Kron Kronecker张量积: 冒号 ( ) 圆括号 [ ] 方括号
实验二、矩阵的基本运算 一、 问题 已知矩阵A 、B 、b 如下： ???????? ??????????-------------=0319481187638126542 86174116470561091143A ???????? ??????????------=503642237253619129113281510551201187851697236421B … []1187531=b 应用Matlab 软件进行矩阵输入及各种基本运算。 二、 实验目的： 熟悉Matlab 软件中的关于矩阵运算的各种命令 三、 预备知识 1、 、 2、 线性代数中的矩阵运算。 3、 本实验所用的Matlab 命令提示： （1）、矩阵输入格式：A =[a 11, a 12; a 21, a 22]；b =初始值：步长：终值； （2）、求A 的转置：A'； （3）、求A 加B ：A +B ； （4）、求A 减B ：A -B ； （5）、求数k 乘以A ：k*A ； （6）、求A 乘以B ：A*B ； （7）、求A 的行列式：det (A )； （8）、求A 的秩：rank (A )； … （9）、求A 的逆：inv (A )或(A )-1； （10）、B 右乘A 的逆：B/A ； （11）、B 左乘A 的逆：A \B ； （12）、求A 的特征值：eig (A )； （13）、求A 的特征向量矩阵X 及对角阵D ：[X ,D ]=eig (A )； （ （14）、求方阵A 的n 次幂：A ^n ；
（15）、A与B的对应元素相乘：A.*B； （16）、存储工作空间变量：save '文件名' '变量名'； （17）、列出工作空间的所有变量：whos； 四、《 五、实验内容与要求 1、输入矩阵A,B,b; >> A=[3,4,-1,1,-9,10;6,5,0,7,4,-16;1,-4,7,-1,6,-8;2,-4,5,-6,12,-8;-3,6,-7,8,-1,1;8,-4,9,1,3,0] B=[1 2 4 6 -3 2;7 9 16 -5 8 -7;8 11 20 1 5 5;10 15 28 13 -1 9;12 19 36 25 -7 23;2 4 6 -3 0 5] b=[1,3,5,7,8,11] | A = 3 4 -1 1 -9 10 6 5 0 7 4 -16 1 -4 7 -1 6 -8 2 -4 5 -6 12 -8 ^ -3 6 -7 8 -1 1 8 -4 9 1 3 0 B = 1 2 4 6 -3 2 7 9 16 -5 8 -7 ^ 8 11 20 1 5 5 10 15 28 13 -1 9 12 19 36 25 -7 23 2 4 6 - 3 0 5 b = ） 1 3 5 7 8 11 2、作X21=A'、X22=A+B、X23=A-B、X24=AB； >> X21=A' X22=A+B X23=A-B % X24=A*B X21 = 3 6 1 2 -3 8 4 5 -4 -4 6 -4 -1 0 7 5 -7 9 ; 1 7 -1 -6 8 1 -9 4 6 12 -1 3 10 -16 -8 -8 1 0 X22 = 4 6 3 7 -12 12 (
m a t l a b命令 一、常用对象操作：除了一般w i n d o w s窗口的常用功能键外。 1、!d i r可以查看当前工作目录的文件。!d i r&可以在d o s状态下查看。 2、w h o可以查看当前工作空间变量名，w h o s可以查看变量名细节。 3、功能键：功能键快捷键说明方向上键C t r l+P返回前一行输入方向下键C t r l+N返回下一行输入方向左键C t r l+B光标向后移一个字符方向右键C t r l+F光标向前移一个字符C t r l+方向右键C t r l+R光标向右移一个字符C t r l+方向左键C t r l+L光标向左移一个字符h o m e C t r l+A光标移到行首E n d C t r l+E光标移到行尾E s c C t r l+U清除一行D e l C t r l+D清除光标所在的字符
B a c k s p a c e C t r l+H删除光标前一个字符 ?C t r l+K删除到行尾?C t r l+C中断正在执行的命令 4、c l c可以命令窗口显示的内容，但并不清除工作空间。 二、函数及运算 1、运算符：＋：加，－：减，*：乘，/：除，\：左除^：幂，‘：复数的共轭转置，（）：制定运算顺序。 2、常用函数表：s i n()正弦（变量为弧度）C o t()余切（变量为弧度）s i n d()正弦（变量为度数）C o t d()余切（变量为度数）a s i n()反正弦（返回弧度）a c o t()反余切（返回弧度）A s i n d()反正弦（返回度数）a c o t d()反余切（返回度数）
MATLAB中矩阵常用的操作函数 1. zeos : 生成零矩阵 2. ones : 生成1矩阵 3. eye : 生成单位矩阵 4. rand : 返回[0,1]之间的平均分布的随机数（矩阵） 5. randn : 返回标准正态分布的随机数（矩阵） 6. mean : 返回列的均值 7. std : 返回列的方差 8. magic : 返回魔方矩阵，即行、列，对角线元素之和都相等的矩阵 9. hilb : 返回Hilbert矩阵，即H(i,j)=1/(i+j-1) 的矩阵 10. toeplitz : 返回toeplitz矩阵 11. 常用运算： 和：A+B 积：A*B 转置：A'，注意：如果A是复矩阵，则A'是共轭转置 行列式：det(A) 逆：inv(A) 内积：dot(a, b) 秩：rank(A) 迹：trace(A) 12. 线性方程组：Ax=b，可以用左除运算：x=A\b；也可以用逆运算：x=inv(A)*b，但效率不如左除运算。 13. Jordan 标准型：jordan(A)，返回A的Jordan标准型。或者用两个参数接收结果：[V, J] = jordan(A)，那么J是A的Jordan标准型，V是用到的相似变换矩阵，即A=V*J*inv(V)。 14. SVD分解，即奇异值分解：[U, S, V] = svd(A)，A=USV'。 15. 特征值：eig(A)返回A的所有特征值。如果用两个参数接收结果：[E, F] = eig(A)，那么E 的列是A的特征向量，F是A的特征值。 16. 范数： 1范数：norm(A, 1) 2范数：norm(A, 2) 无穷范数：norm(A, inf) Frobenius范数（也叫Euclid范数，简称F-范数或者E-范数），即A全部元素平方和的平方根：norm(A, 'fro') 17. 矩阵函数：通用方法是funm(A, @fun)，即计算矩阵A的fun函数。