【真题】16年重庆市荣昌中学高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z满足z+i=3-i,则=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.12πB.πC.8πD.4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A. B.1 C. D.26.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-B.-C.D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=11.函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为( )A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则=( )A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= .14.若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列{a n}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=[a n],求数列{b n}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值; (Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF 折到△D'EF的位置.(Ⅰ)证明:AC⊥HD';(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=,OD'=2,求五棱锥D'-ABCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:+=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(Ⅰ)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,证明:<k<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. (Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<2的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一. 选择题（1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D (11)【答案】B(12) 【答案】B二．填空题(13)【答案】6-(14)【答案】5-（15）【答案】2113（16）【答案】1和3 三、解答题（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求1a ，d ，从而求得n a ；（Ⅱ）根据已知条件求n b ，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，学.科网由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==， 所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=； 当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=； 当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=，所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】（18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由6050200+求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P(B)的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解. 【解析】 试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=， 故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=， 故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】（19）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC 最后呢五棱锥'ABCEF D -体积.试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC 得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BD HD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积169342=⨯⨯=V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，学.科网对实数a 分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x ，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ， （i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，学.科网因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)2. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k .试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π， 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=， 解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k-=+，故12||2|34AM x k =+=+.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k=-+，故同理可得||AN =. 由2||||AM AN =得2223443k k k =++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2)2k <<.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGF CBF ∆~∆再证,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）证明,Rt BCG Rt BFG ∆~∆四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍.试题解析：（I ）因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆ 则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即 111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）15. 【解析】试题分析：（I ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（II ）先将直线l 的参数方程化为普通方程，学.科网再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++=（II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 8αα==， 所以l或考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x <-，1122x -≤≤和12x >三种情况解不等式，即可得M ；（II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，1a b ab +<+．试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-； 当1122x -<<时，()2f x <； 当12x ≥时，学.科网由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+考点：绝对值不等式，不等式的证明.【结束】一、选择题1.D 由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A ∩B={1,2},故选D.2.C z=3-2i,所以=3+2i,故选C.3.A 由题图可知A=2,=-=,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点,所以2sin =2,所以+φ=2kπ+,k ∈Z,即φ=2kπ-,k ∈Z,当k=0时,φ=-,所以y=2sin,故选A. 4.A 设正方体的棱长为a,则a 3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=a,即R=,所以球的表面积S =4πR 2=12π.故选A. 5.D 由题意得点P 的坐标为(1,2).把点P 的坐标代入y=(k>0)得k=1×2=2,故选D.6.A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得a=-,故选A. 易错警示 圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8). 7.C 由三视图知圆锥的高为2,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π, 圆柱的侧面积为4×4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C.8.B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P==,故选B.9.C 执行程序框图,输入a 为2时,s=0×2+2=2,k=1,此时k>2不成立;再输入a 为2时,s=2×2+2=6,k=2,此时k>2不成立;再输入a为5,s=6×2+5=17,k=3,此时k>2成立,结束循环,输出s为17,故选C.10.D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.易错警示利用对数恒等式将函数y=10lg x变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.11.B f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2+,当sin x=1时,f(x)取得最大值5,故选B.思路分析利用二倍角余弦公式及诱导公式将f(x)=cos2x+6cos转化为关于sin x的二次函数,通过配方来求最值,注意不要忘记sin x∈[-1,1].12.B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以x i=m,故选B.疑难突破关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称是解题的关键.二、填空题13.答案-6解析因为a∥b,所以=,解得m=-6.易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.14.答案-5解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,z min=3-2×4=-5.15.答案解析由cos C=,0<C<π,得sin C=.由cos A=,0<A<π,得sin A=.所以sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A=,根据正弦定理得b==.16.答案1和3解析丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;②丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.疑难突破先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.。

2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则M∩N为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴M={x|x≥1}，由N中不等式变形得：2x（x﹣2）＜1=20，即x2﹣2x＜0，解得：0＜x＜2，即N={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|1≤x＜2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．3．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A． B． C．2 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．4．已知，则的值为（）A． B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用函数的解析式，通过诱导公式化简求值即可．【解答】解：，则===．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，特殊角的三角函数的应用，是基础题．5．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作平面区域，从而再由的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率求最值．【解答】解：由题意作平面区域如下，，的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率，故当过点A（1，2）时，有最大值为=2，故选：D．【点评】本题考查了线性规划的简单应用，同时考查了数形结合的思想应用．7．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为∀x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．【点评】本题考查的知识点是命题真假的判断和充要条件问题，解答的关键是掌握定理中的限制条件，对于全称和特称命题否定的格式应牢记．8．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）＞0，可得函数无零点．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣elnx，∴f′（x）=2x﹣=．令f′（x）=0，解得x=．由于f′（x）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x=时，函数f（x）取得极小值．由于f（）=﹣eln=﹣ln=（1﹣ln）＞0，所以函数无零点．故选A．【点评】本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现．9．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．4 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==．故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是（）A．B．48+2πC．D．48+3π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和三个半球的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和三个半球的组合体，长方体的长，宽，高，分别为6，4，2，故体积为：48，半球的半径均为1，故体积为：，故组合体的体积为：48+×3=48+2π，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2﹣2accos60°∴a2+c2﹣ac=3设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0∴△=84﹣3m2≥0，∴0＜m≤2m=2时，a=，c=符合题意∴m的最大值是2故选D．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于基础题．12．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R 内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．【解答】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．【点评】本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的左焦点F，到其中一条渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【解答】解：双曲线的a=1，b=2，c=，左焦点F为（﹣，0），一条渐近线方程为y=﹣2x，则F到渐近线的距离为d==2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．椭圆上有动P（m，n），则m+2n的取值范围为[﹣6，6]．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；换元法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，设出P（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则m+2n=6cosα+6sinα=6（cosα+sinα），由两角和的正弦公式以及正弦函数的值域，计算即可得到所求范围．【解答】解：椭圆的a=6，b=3，P在椭圆上，可设P（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则m+2n=6cosα+6sinα=6（cosα+sinα）=6sin（α+），由0≤α＜2π，可得≤α+＜，即有sin（α+）∈[﹣1，1]，则m+2n的范围是[﹣6，6]．故答案为：[﹣6，6]．【点评】本题考查椭圆的参数方程的运用，考查正弦函数的值域的运用，属于基础题．16．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使BD⊥CD，此时四面体ABCD外接球表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=5π故答案为：5π．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法．【专题】综合题．【分析】把f（x）的解析式中的第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，（I）找出正弦函数中的λ，根据周期公式T=即可求出最小正周期；（II）由x的范围，求出这个角的范围，然后根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，即可得到f（x）的值域．【解答】解：===，（I）（II）∴，∴，∴，所以f（x）的值域为：【点评】此题考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域．根据三角函数的恒等变形把f（x）的解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．18．已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）若圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，求圆心C的横坐标的取值范围；（Ⅱ）当圆C经过点A（2，2）且与y相切时，求圆C的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，可得圆心到直线的距离d≤r；（Ⅱ）可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）解：设圆心坐标为（a，﹣a+2），∵圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，∴圆心到直线的距离d=≤2，∴﹣7≤a≤13；（Ⅱ）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知四棱锥E﹣A BCD中，AD∥BC，AD=BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BE中点M，连接AM，MF，则MF∥BC，MF=BC，证明四边形ADFM 是平行四边形，可得AM∥DF，即可证明：DF∥面ABE；（Ⅱ）利用等体积转化，即可求三棱锥B一CDF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取BE 中点M ，连接AM ，MF ，则MF ∥BC ，MF=BC ，∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴AD ∥MF ，AD=MF ，∴四边形ADFM 是平行四边形，∴AM ∥DF ，∵AM ⊂面ABE ，DF ⊄面ABE ，∴DF ∥面ABE ；（Ⅱ）解：由△BCE 为等边三角形，面BCE ⊥面ABCD ，BC=2，可得点E 到平面ABCD 的距离为，∴点F 到平面ABCD 的距离为，∵ABCD 为等腰梯形，且AB=AD=DC=1，BC=2，∴S △BCD =，∴V B ﹣CDF =V F ﹣BCD =．【点评】本题考查线面平行的判定，考查求三棱锥B 一CDF 的体积，证明四边形ADFM 是平行四边形是关键．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）过点P （1，），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）已知直线l ：x=my+1与椭圆相交于A ，B 两点，记△ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为t ，求t 的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由=可得a=2c，b=c；再由点P在椭圆上，解方程可求出椭圆C的方程；（Ⅱ）右焦点F（1，0），直线l：x=my+1与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），从而联立方程再用韦达定理，再写出k PA，k PB，从而化简t=k PA•k PB•k．从而由配方法求最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）设c=，由题意，得=，所以a=2c，b=c．又点P（1，）在椭圆上，即有+=1，解得a=2，c=1，故椭圆方程+=1；（Ⅱ）直线l：x=my+1与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，消去x，得（4+3m2）y2+6my﹣9=0．由题意，可知△＞0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，①所以直线PA的斜率k PA=，直线PB的斜率k PB=，所以t=k PA•k PB•k=••=代入①，化简可得t=﹣﹣=﹣（+）2+，则当m=﹣时，△ABP三条边所在直线的斜率的乘积t有最大值．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系的应用，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）由g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求出g （x）max，即可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞），∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e，∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号．22．如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E 点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，由此能求出AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•（AE﹣AB），即AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…【点评】本题考查一个角是另一个角的二倍的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理、切割线定理的合理运用．23．（2015•郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．（2015•河南二模）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．。

重庆南开中学高2016级高三（上）12月月考数学试题（文史类）I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、函数sin cos y x x =+最小正周期是（ ） A 、2πB 、πC 、2πD 、4π 2、已知i 为虚数单位，则2413i i+=+（ ）A 、5 B 、5 C 、25 D 、53、已知函数22y x x =-的定义域为区间A ，值域为区间B ，则A C B =（ ） A 、()1,2B 、(]1,2C 、()0,1D 、(]0,14、等比数列{}n a 中，0n a >，公比482,8q a a =⋅=，则267a a a ⋅⋅=（ ） A 、2B 、4C 、8D 、165、已知,a b R ∈，且24a b +=，则33ab +的最小值为（ ） A 、23B 、6C 、33D 、126、已知向量()()2,3,1,2a b ==-，若ma nb +与2a b -共线，则mn=（ ） A 、12B 、2C 、12-D 、2-7、已知双曲线22219x y b-=的一个焦点在圆22280x y x +--=上，则双曲线的离心率为（ ）A 、43B 、53C 、11 D 、238、已知函数()y f x =满足()2'34f x x x =--，则()3y f x =+的单调减区间为（ ） A 、()4,1-B 、()1,4-C 、3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D 、3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A 、2-B 、2C 、5D 、710、若,x y 满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a的取值范围是（ ） A 、[]6,2-B 、()6,2-C 、[]3,1-D 、()3,1-11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（ ） A 、1:2 B 、2:3 C 、4:5 D 、5:7 12、已知函数()()22812f x x a x a a =++++-，且()()2428f a f a -=-，设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*n N ∈若()n S f n =，则41n n S aa --的最小值为（ ） A 、276B 、358C 、143D 、378II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

[机密]2015年 11月14日前高2016届高三第一学期期中考试数学（文科）试题数学（文科）试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷：选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上. 1.已知集合}11|{≤≤-=x x A ，{|0}B x x =>，则()R AB =ðA . {|10}x x -≤≤B . {|10}x x -≤<C . {|11}x x -≤≤D . {|1}x x ≤ 2.已知复数1z i =-（i 虚数单位），则22||z z+=A ．2BCD 3.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，当22n S n n =+时，45a a +=A ．11B ．20C ．33D ．35 4.已知命题甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：1212,()()x x f x f x ∃<<，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某种产品的广告费支出x 与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表数据得知y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，则表中t 的精确值为 A ．43.5 B ．45 C ．50 D ．60 6．已知函数()cos xf x e x =，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为A ．1y =B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．0x y -= 7．命题p ：|sin |x y =是周期为π的周期函数，命题q ：||sin x y =是偶函数，则下列命题中为真命题的是A. q p ∧B. ()p q ⌝∧C. ()()p q ⌝∨⌝D. ()p q ∧⌝ 8.已知函数32()31f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ． (,3]-∞- B ． (,0)-∞ C ． [3,0)- D ．[3,)+∞9.已知实数,x y 满足：350100x y x y x a ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =+的最小值为6-，则实数a =A ． 4-B ． 2C ．8D ． 103-10.在正方形ABCD 的边长为2，2DE EC =，1()2DF DC DB =+，则BE DF 的值为A ．23 B ． 23- C ．103 D ．103- 11．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x ->-.则下列结论正确的是A．1342(log )(0.2)f f f >> B．1342(log )(0.2)f f f >> C．1342(0.2)(log )f f f >> D．1342(0.2)(log )f f f >> 12.设函数()21x f x =-，实数a b <,且()()f a f b =,则a b +的取值范围是A ．(0,1)B ． (),0-∞C ．()0,+∞D ．()1,1-第Ⅱ卷：非选择题本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 13．函数3()f x x =-____ ___．14．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容 量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数 据落在［6,14)内的频数为_ ___. 15．若3cos(2)45πα-=，82ππα<<， 则cos 2α= ．16．已知数列{}n a 中11*12212,22,1,(),4,2n n n n n n na a a a a a n N S a a ++++⎧≥⎪⎪===∈⎨⎪<⎪⎩ 是数列{}n a 的前n 项和，则2016S = .三、解答题：本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问7分（Ⅱ）小问5分）已知函数25()2sin sin(2)6f x x x π=--，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最大值，并写出()f x 取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）若锐角θ满足tan θ=，求()f θ的值. 18．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分（Ⅱ）小问6分） 设等比数列}{n a 的前n 项和n S ，已知318a =，且2341,,16S S S +成等差数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设12log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问4分）2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（Ⅰ）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（Ⅱ）设该城市郊区和城区的居民户数比为1:5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问4分）已知△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，向量(,2)m b c a =-+，(cos ,cos )n B A =，且m ∥n .（Ⅰ）求a cb+的取值范围；（Ⅱ）已知BD 是ABC ∆的中线，若2BABC =-，求||BD 的最小值．21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问7分（Ⅱ）小问5分） 已知()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 在[,2](0)m m m +>上的最小值； （Ⅱ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有2()xx f x e e>-成立，其中e 为自然对数的底数． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图所示，已知PA 是⊙O 切线，A 为切点，PBC 为割线，弦//CD AP ，,AD BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =．（Ⅰ）求证：,,,A P D F 四点共圆；（Ⅱ）若24AE ED ∙=，4DE EB ==，求PA 的长． 第22题图 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L:cos sin 10ρθθ+=，曲线C 的参数方程为5cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.（Ⅰ）求直线L 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点Q ，使得Q 到直线L 的距离最小，并求出这个最小值. 24.(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|1||2|x x m -+-≥对x R ∈恒成立． （Ⅰ）求实数m 的最大值；（Ⅱ）若,,a b c 为正实数，k 为实数m 的最大值，且11123k a b c++=， 求证：239a b c ++≥．高2016届高三第一学期期中考试 数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：1—5：A C B A D 6—10：B A A C D 11—12：D B二、填空题：13．2 14．680 15． 16．5241 三、解答题： 17.解（Ⅰ）：由2555()2sin sin(2)1cos 2(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=---12cos 21sin(2)126x x x π=-+=-+ ……………………4分∴函数()f x 的最大值为2．此时sin(2)16x π-=，……………………………………5分∴2262x k πππ-=+，解得3x k ππ=+，k Z ∈．故x的取值集合为{|,}3x x k k Z ππ=+∈． …………………………………………7分（Ⅱ）∵锐角θ满足tan θ=，∴1sin 3θθ==……………………………8分∴7sin 229θθ==- ……………………………………………………………10分()sin(2)1sin 2cos cos 2sin 1666f πππθθθθ=-+=-+=…………………12分18.解：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的公比为q ，∵2341,,16S S S +成等差数列， ∴3241216S S S =++，即：34116a a =+，…………………………………………………2分∵318a =，∴4116a =∴4312a q a ==，31212a a q ==………………………………………4分 ∴1111()()222n n n a -=⨯= ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）121log ()2nn n n b a a n ==∴2311111232222n n T n =⨯+⨯+⨯++ …………………………………………………7分23411111112322222n n T n +=⨯+⨯+⨯++…………………………………………………8分 两式相减得：231111111212222222n n n n n n T +++=++++-=-……………………………11分 ∴222n n n T +=-………………………………………………………………………………12分 19解：（Ⅰ）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个．……………………………………………………………………………………3分其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个．……………………………………………………6分设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为A ，则所求的概率为3()10P A =．……………………………………………………………8分 （Ⅱ）设该城市郊区的居民用户数为a ，则其城区的居民用户数为5a ．依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：31759752080%6120a aa ⋅+⋅=>．……………………………………………………………11分故此方案符合国家“保基本”政策………………………………………………………12分20.解（Ⅰ）：∵m∥n∴cos (2)cos b A c a B -=+， ………………………………………1分由正弦定理得：sin cos (2sin sin )cos B A C A B -=+，……………………………………2分即：1cos 2B =-，∴23B π=，∴3C A π=-………………………………………………4分∴sin sin sin )sin())sin 3)3a c A C A C A Ab B A ππ++==+=+-=+………………6分∵03A π<<，∴2333A πππ<+<sin()13A π<+≤∴1a c b +<≤，即：a c b +∈． (8)分（Ⅱ）延长BD 至E ，使BD DE =，连结,AE CE ，则ABCE 为平行四边形，由2BA BC =-得||||4BA BC =，即4ac =， (10)分由2222cos6024BE a c ac ac ac ac =+-≥-==，2BE ≥，即||1BD ≥∴||BD 的最小值为1………………………………………………………………………12分21解：（Ⅰ）由题意知(0,)x ∈+∞，()ln 1f x x '=+，…………………………………1分∴当1(0,)x e∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增．……………………………………3分 ∵0m >，∴122m e+>> ∴①当10m e <<时， min 11()()f x f e e==-；……………………………………5分 ②当1m e≥时，()f x 在[,2]m m +上单调递增，min ()()ln f x f m m m ==； ∴min11,0()1ln ,m e ef x m m m e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩． ……………………………………………………7分（Ⅱ）问题等价于证明2ln ((0,))xx x x x e e>-∈+∞成立，由（Ⅰ）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞ 的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到．…………………………………………8分 设2()((0,))x x g x x e e =-∈+∞，则1()xxg x e-'=， ∴()g x 在(0,1)上单调递增，(1,)+∞上单调递减；………………………………10分∴max 1()(1)g x g e==-，当且仅当1x =时取到， ………………………………11分 ∴对一切(0,)x ∈+∞，都有2()x x f x e e >-成立． ………………………………12分22．（Ⅰ）证明：2,DE EFDE EF EC CE ED=⋅∴=， 又DEF CED ∠=∠， DEF CED ∴∆∆，EDF ECD ∠=∠，又//,CD PA ECD P ∴∠=∠故P EDF ∠=∠，所以,,,A P D F 四点共圆． ……………………………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得24PE EF AE ED ⋅=⋅=，又24BE EC AE ED ⋅=⋅=，286,,9,5,153DE EC EF PE PB PC PB BE EC EC ∴======++=，由切割线定理得251575PA PB PC =⋅=⨯=，∴PA = ………………………………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）直线L 和曲线C 的普通方程为：10x -+=；22(5)1x y -+=.……………………………………5分（Ⅱ）设(5cos ,sin )Q αα+，Q 到直线L 的距离d13cos )3sin()26d πααα==--=--当sin()16πα-=时，即23πα=，min 2d =此时点Q坐标为9(2Q ……………………………………………………10分24．解：（Ⅰ）由|1||2||(1)(2)|1x x x x -+-≥---= …………………………………3分∵|1||2|x x m -+-≥对x R ∈恒成立．1m ≤，∴m 最大值为1 …………………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1k =，即111123a b c ++=11123(23)()232233323332292332332a b c a b c a b ca ab bc c a c b c b c a c a b b a c a c b++=++++=++++++≥+++=当且公当23a b c ==时等号成立……………………………………………………9分 ∴239a b c ++≥ ……………………………………………………………………10分。

gxx的零点之差的绝对值不超过1x9、假设函数fx的零点与4224〔〕，那么fx可以是2A、fx4x1B、fxx1xC、fxe1D、fxlnx 1 210、fxAsinxA0,0,,xR在一个周2 期内的图象如下图，那么yfx的图象可由函数ycosx的图象〔纵坐标不变〕〔〕得到A、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移单位6B、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移单位12C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位6D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位1211、设fx是定义在R上的偶函数，对xR，都有fx2fx2，且当x2,0时，x1fx1。

假设在区间2,6内关于x的方程fxlogx20a1至少有2个不a2同的实数根，至多有3个不同的实数根，那么a的取值X围是〔〕A、1,2B、2,C、 31,4D、34,2 12、向量OA,OB满足OAOB1,OAOB,OCOAOB,R假设M为AB的中点，并且MC1，那么的最大值是〔〕A、13B、12C、5D、13二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、假设Un是n小于9的正整数,An是奇U数n,B是3的n倍数Un，那么CAB。

U14、数列a n满足a n13a n1，且a11，那么数列a n的通项公式a n。

15、假设zC，且|z22i|1，那么|z22i|的最小值为。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------填志愿，更轻松！第-2-页gxx的零点之差的绝对值不超过1x9、假设函数fx的零点与4224〔〕，那么fx可以是2A、fx4x1B、fxx1xC、fxe1D、fxlnx 1 210、fxAsinxA0,0,,xR在一个周2 期内的图象如下图，那么yfx的图象可由函数ycosx的图象〔纵坐标不变〕〔〕得到A、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移单位6B、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移单位12C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位6D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位1211、设fx是定义在R上的偶函数，对xR，都有fx2fx2，且当x2,0时，x1fx1。

高三上学期期中考试数学(文)试题及答案
数学（文科）试题
时间：120分钟满分：150分
温馨提示：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上。

3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
★祝考试顺利★
一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x-x-60},则P∩Q等于( ) A.{2} B.{1，2} C.{2，3} D.{3} 2
[0,3),则f(2)的定义域为（）2.若函数f(x1)的定义域为
A．[1，8] B．[1,4) C．[0,2) D．[0，2] x
｛an｝3. 设为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1=（）
A.18
B. 22
C. 20
D.24
4. 若把函数y3cos2x-sin2x的图象向右平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A．ππ5 B．C．D．π 36612
5．在R的定义运算：若不等式c dadbc，a1 xabx1a21对任意实数x恒成立，
则实数a的值为( )
A．1 2 B．3 2 C．1 2 D．3
2
26. 等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m（）
A. 38
B. 20
C. 10
D. 9。

2015-2016学年重庆市荣昌中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上．每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＜1}C．{x|x＞3}D．{x|1＜x＜2}2．（5分）命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤13．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．（5分）在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为（）A．24 B．39 C．52 D．1045．（5分）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．B．C．D．10．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f （x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．11．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．（5分）定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f （2）+f（3）+…+f（2014）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共有4个小题．每空5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．14．（5分）已知三点A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量在向量方向上的投影为．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则A=．16．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1成立，则f（2）的值为．三、解答题（本大题共有7个小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1（Ⅰ）求证：数列{a n+n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项和前n项和S n．18．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，﹣2），满足．（1）求tanθ的值；（2）求的值．19．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．．20．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当且时，求的值．21．（12分）设函数f（x）=e x（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围（Ⅱ）当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．四、选做题（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．五、选做题（共1小题，满分0分）23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．2015-2016学年重庆市荣昌中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上．每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＜1}C．{x|x＞3}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x ﹣1＜2}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}，故选：A．2．（5分）命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤1【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；故选：C．3．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．4．（5分）在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为（）A．24 B．39 C．52 D．104【解答】解：由等差数列的性质可得，a6+a7+a8=3a7=12，∴a7=4∴=13a7=52故选：C．5．（5分）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===，故选：A．6．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．7．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数【解答】解：∵f（x）=cos2x+cosx，f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴f（x）=cos2x+cosx是偶函数；又f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2﹣，当cosx=1时，f（x）取得最大值2；当cosx=﹣时，f（x）取得最小值﹣；故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数图象可得：点（0，1）在函数图象上，故有：1=2sinφ，由于，可得φ=，又点（，0）在函数图象上，可得：0=2sin（ω+），由ω+=2kπ，k∈Z，解得：ω=，k∈Z，ω＞0，当k=1时，可得：ω=2，故选：C．10．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f （x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0构造函数g（x）=，则g′（x）=＜0，∴函数g（x）在x∈（0，），上单调递减，∴，∴，故选：A．11．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16=24，而q=2，∴m+n﹣2=4，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当m=2，n=4时等号成立，∴的最小值为，故选：A．12．（5分）定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f （2）+f（3）+…+f（2014）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+），∴f（x+）=﹣f（x），则f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∴f（x）是周期为3的周期函数．则f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，f（）=﹣f（﹣1）=﹣1∵函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=f（1）=1．故选：B．二、填空题（本大题共有4个小题．每空5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：314．（5分）已知三点A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量在向量方向上的投影为．【解答】解：向量=（﹣2，3），=（﹣4，﹣2），向量在向量方向上的投影===．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则A=60°．【解答】解：△ABC中，∵⇒sinAcos+cosAsin﹣2cosA=0，∴sinA=cosA，∴tanA=，A=60°，故答案为：60°．16．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1成立，则f（2）的值为e2+1．【解答】解：设f（x）﹣e x=t，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，∵函数f（x）为单调函数，∴令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，解得t=1，即f（x）=e x+1，则f（2）=e2+1，故答案为：e2+1三、解答题（本大题共有7个小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1（Ⅰ）求证：数列{a n+n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项和前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1，变形为a n+1+（n+1）=2（a n+n）．∴数列{a n+n}是等比数列，其中首项为a1+1=2，公比为2；（II）由（I）可得：，∴．∴S n==2n+1﹣2﹣．18．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，﹣2），满足．（1）求tanθ的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵=（sinθ，cosθ），=（1，﹣2），满足，∴=sinθ﹣2cosθ=0，∴sinθ=2cosθ，∴tanθ==2（2）=====﹣4．19．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．．【解答】解：（1）小李这5天的平均投篮命中率==0.5（2）===0.5；==3，=0.01，a=0.5﹣0.01×3=0.47，所以回归方程为：y=0.01x+0.47，所以当x=6时，y=0.47+0.01×6=0.53．20．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当且时，求的值．【解答】解：由题设有f（x）=cosx+sinx=．（I）函数f（x）的最小正周期是T=2π．（II）由得，即，因为，所以从而于是===21．（12分）设函数f（x）=e x（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围（Ⅱ）当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax2﹣x﹣1），∴f'（x）=e x（ax2﹣x﹣1）+e x（2ax﹣1）=e x[ax2+（2a﹣1）x﹣2]，①a=0时，显然不满足，②当a≠0时，f'（x）≤0恒成立，即a＜0且（2a﹣1）2+4×2×a≤0，所以（Ⅱ）①当，②当．四、选做题（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．五、选做题（共1小题，满分0分）23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=．当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3．所以﹣3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤6}．。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.复数z 满足2i z i i+=+，则z =（ ）A 。

2 B.2 C.5 D.10【答案】A .考点：１、复数的概念；2、复数的四则运算；2.函数1(x)2ln(3)f x x =--的定义域为（ )A.[)2,3 B 。

(2,3) C 。

[)2,+∞ D 。

(],3-∞【答案】B 。

【解析】试题分析：由题意知，函数(x)f 的定义域应满足条件：20x -≥且ln(3)0x -≠且30x ->，解之得:2x ≥且2x ≠且3x <，所以函数(x)f 的定义域为(2,3),故应选B .考点：1、对数函数；2、函数的定义域.3.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ )A.3ln y x= B 。

2y x =- C.1y x= D.y x x =【答案】D . 【解析】试题分析：对于选项A ，函数3ln y x =的定义域满足：30x >,即{0}x x >，其定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数，所以不符合题意，应排除；对于选项B ，因为函数2y x =-满足:22()()()f x x x f x -=--=-=，所以函数2y x =-为偶函数，不符合题意，应排除；对于选项C ,因为函数1y x =满足：1()()f x f x x -==--，所以函数1y x =为奇函数，但函数1y x=在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，不符合题意，应排除;对于选项D ,因为y x x=满足：()()f x x x x x f x -=--=-=-，即函数y x x =为奇函数，且由于22,0,0x x y x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩,由图像知,函数y x x=为单调增函数,故应选D .考点:1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；4.在等比数列{}na 中，7116a a=,4145,a a +=则2010a a 等于( )A.23或32B.13或12- C 。

2015-2016学年重庆市荣昌中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上．每小题5分，共60分）1．若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＜1} C．{x|x＞3} D．{x|1＜x＜2}2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤13．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．4．在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为（）A．24 B．39 C．52 D．1045．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．6．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．7．函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f （x）的解析式是（）A．B．C．D．10．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．11．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x 都有f（x）=﹣f（x+），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共有4个小题．每空5分，共20分）13．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）= ．14．已知三点A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量在向量方向上的投影为．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则A= ．16．设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1成立，则f（2）的值为．三、解答题（本大题共有7个小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1（Ⅰ）求证：数列{a n+n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项和前n项和S n．18．已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，﹣2），满足．（1）求tanθ的值；（2）求的值．19．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．．20．已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当且时，求的值．21．设函数f（x）=e x（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围（Ⅱ）当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．四、选做题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．五、选做题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|（Ⅰ）证明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．2015-2016学年重庆市荣昌中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上．每小题5分，共60分）1．若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＜1} C．{x|x＞3} D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】解对数不等式求出N，再由两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}，故选A．【点评】本题主要考查对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤1【考点】全称命题；命题的否定．【专题】规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；故选：C．【点评】本题考查命题的否定，熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】奇函数；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．4．在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为（）A．24 B．39 C．52 D．104【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得，a6+a7+a8=3a7可求a7，然后代入等差数列的求和公式=13a7即可求解【解答】解：由等差数列的性质可得，a6+a7+a8=3a7=12，∴a7=4∴=13a7=52故选C【点评】本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试题5．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===，故选：A．【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．6．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．7．函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】常规题型；计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的奇偶性的定义判断后，再利用升幂公式，将f（x）化为f（x）=2﹣，利用余弦函数的性质与二次函数的性质即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=cos2x+cosx，f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴f（x）=cos2x+cosx是偶函数；又f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2﹣，当cosx=1时，f（x）取得最大值2；当cosx=﹣时，f（x）取得最小值﹣；故选：D．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查余弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k ＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f （x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由点（0，1）在函数图象上，可得1=2sinφ，结合|φ|＜，可得φ，又点（，0）在函数图象上，可得0=2sin（ω+），从而解得ω的一个值为2，从而得解．【解答】解：由函数图象可得：点（0，1）在函数图象上，故有：1=2sinφ，由于，可得φ=，又点（，0）在函数图象上，可得：0=2sin（ω+），由ω+=2kπ，k∈Z，解得：ω=，k∈Z，ω＞0，当k=1时，可得：ω=2，故选：C．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定ω的值是解题的关键，属于基本知识的考查．10．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；规律型；转化思想；构造法；导数的综合应用．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g （x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，即可判断．【解答】解：∵x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0构造函数g（x）=，则g′（x）=＜0，∴函数g（x）在x∈（0，），上单调递减，∴，∴，故选：A．【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数是解决问题的关键，属中档题．11．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16=24，而q=2，∴m+n﹣2=4，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当m=2，n=4时等号成立，∴的最小值为，故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和12．定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x 都有f（x）=﹣f（x+），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，对任意实数x都有f（x）=﹣f（x+），我们易判断出函数f（x）是周期为3的周期函数，进而由f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，我们求出一个周期内函数的值，进而利用分组求和法，得到答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+），∴f（x+）=﹣f（x），则f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∴f（x）是周期为3的周期函数．则f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，f（）=﹣f（﹣1）=﹣1∵函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0，∴f（1）+f（2）+…+f=1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共有4个小题．每空5分，共20分）13．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）= 3 ．【考点】导数的运算．【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：3【点评】本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．14．已知三点A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量在向量方向上的投影为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量在向量方向上的投影=，即可得出．【解答】解：向量=（﹣2，3），=（﹣4，﹣2），向量在向量方向上的投影===．故答案为：．【点评】本题考查了向量投影的计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则A= 60°．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系求得tanA=，可得A的值．【解答】解：△ABC中，∵⇒sinAcos+cosAsin﹣2cosA=0，∴sinA=cosA，∴tanA=，A=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1成立，则f（2）的值为e2+1 ．【考点】函数单调性的性质．【专题】换元法；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法设f（x）﹣e x=t求出函数的解析式，进行求解即可．【解答】解：设f（x）﹣e x=t，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，∵函数f（x）为单调函数，∴令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，解得t=1，即f（x）=e x+1，则f（2）=e2+1，故答案为：e2+1【点评】本题主要考查函数值的求解，利用换元法结合函数的单调性求出函数的解析式是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有7个小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1（Ⅰ）求证：数列{a n+n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项和前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1，变形为a n+1+（n+1）=2（a n+n）即可证明；（II）利用等比数列的通项公式、等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1，变形为a n+1+（n+1）=2（a n+n）．∴数列{a n+n}是等比数列，其中首项为a1+1=2，公比为2；（II）由（I）可得：，∴．∴S n==2n+1﹣2﹣．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、等比数列与等差数列的前n项和公式，属于中档题．18．已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，﹣2），满足．（1）求tanθ的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由向量垂直求出sinθ=2cosθ，由此能求出tanθ．（2）利用正弦加法定理和余弦二倍角公式把原式转化为，再利用同角三角函数关系式能求出结果．【解答】解：（1）∵=（sinθ，cosθ），=（1，﹣2），满足，∴=sinθ﹣2cosθ=0，∴sinθ=2cosθ，∴tanθ==2（2）=====﹣4．【点评】本题考查三角函数化简求值，是中档题，解题时要注意向量垂直、正弦加法定理、余弦二倍角公式、同角三角函数关系式的合理运用．19．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．．【考点】线性回归方程．【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用提供的命中率，可求李这5天的平均投篮命中率；（2）先求出线性回归方程，再令x=6，即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．【解答】解：（1）小李这5天的平均投篮命中率==0.5 （2）===0.5；==3，=0.01，a=0.5﹣0.01×3=0.47，所以回归方程为：y=0.01x+0.47，所以当x=6时，y=0.47+0.01×6=0.53．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．20．已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当且时，求的值．【考点】三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】利用二倍角公式，再用两角和的正弦公式化函数cosx+sinx为．就是函数f（x）为（I）直接求出函数的周期；（II）由求得，求出利用然后求出的值．【解答】解：由题设有f（x）=cosx+sinx=．（I）函数f（x）的最小正周期是T=2π．（II）由得，即，因为，所以从而于是===【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的余弦函数，考查学生分析问题解决问题的能力．是中档题．21．设函数f（x）=e x（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围（Ⅱ）当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再根据导数和函数的单调性的关系，即可求出a的范围．（Ⅱ）讨论a的取值范围，再根据导数求函数的单调性，从而可求出函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax2﹣x﹣1），∴f'（x）=e x（ax2﹣x﹣1）+e x（2ax﹣1）=e x[ax2+（2a﹣1）x﹣2]，①a=0时，显然不满足，②当a≠0时，f'（x）≤0恒成立，即a＜0且（2a﹣1）2+4×2×a≤0，所以（Ⅱ）①当，②当．【点评】该题考查函数的求导，是否为二次函数的判断，在解答过程中容易忽略判断二次项的系数，该地方是易错点．四、选做题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为 x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．五、选做题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|（Ⅰ）证明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）分x≤2、2＜x＜5、x≥5，化简f（x）=，然后即可证明﹣3≤f（x）≤3（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当x≤2时，当2＜x＜5时，当x≥5时，分别求出f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3，所以，﹣3≤f（x）≤3（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}综上：不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集：{x|5﹣≤x≤6}【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。

g x x 的零点之差的绝对值不超过 1x9、若函数 f x 的零点与 4 2 24（），则 f x 可以是2A、 f x 4x 1B、 f x x 1xC、 f x e 1D、 f x ln x 1 210、已知 f x Asin x A 0, 0, , x R 在一个周2期内的图象如图所示，则y f x 的图象可由函数y cos x的图象（纵坐标不变）（）得到A、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移单位6B、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移单位12C、先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移单位6D、先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移单位1211、设f x 是定义在R上的偶函数，对x R ，都有 f x 2 f x 2 ，且当x 2,0 时，x1f x 1。

若在区间2,6 内关于x 的方程 f x log x 2 0 a 1 至少有 2 个不a2同的实数根，至多有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是（）A、1,2B、2,C、 31, 4 D、 34,212、已知向量OA, OB 满足OA OB 1, O A OB, OC OA OB , R 若M 为AB的中点，并且MC 1，则的最大值是（）A、1 3B、1 2C、 5D、1 3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）13 、若U n 是n小于9的正整数, A n是奇U数n , B是3的n倍数U n，则C A B 。

U14、数列a n 满足a n 1 3a n 1，且a1 1，则数列a n 的通项公式a n 。

15、若z C ，且| z 2 2i | 1，则| z 2 2i|的最小值为。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------填志愿，更轻松！第- 2 -页g x x 的零点之差的绝对值不超过 1x9、若函数 f x 的零点与 4 2 24（），则 f x 可以是2A、 f x 4x 1B、 f x x 1xC、 f x e 1D、 f x ln x 1 210、已知 f x Asin x A 0, 0, , x R 在一个周2期内的图象如图所示，则y f x 的图象可由函数y cos x的图象（纵坐标不变）（）得到A、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移单位6B、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移单位12C、先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移单位6D、先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移单位1211、设f x 是定义在R上的偶函数，对x R ，都有 f x 2 f x 2 ，且当x 2,0 时，x1f x 1。