【真题】16年重庆市荣昌中学高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z满足z+i=3-i,则=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.12πB.πC.8πD.4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A. B.1 C. D.26.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-B.-C.D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=11.函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为( )A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则=( )A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= .14.若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列{a n}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=[a n],求数列{b n}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值; (Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF 折到△D'EF的位置.(Ⅰ)证明:AC⊥HD';(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=,OD'=2,求五棱锥D'-ABCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:+=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(Ⅰ)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,证明:<k<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. (Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<2的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一. 选择题（1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D (11)【答案】B(12) 【答案】B二．填空题(13)【答案】6-(14)【答案】5-（15）【答案】2113（16）【答案】1和3 三、解答题（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求1a ，d ，从而求得n a ；（Ⅱ）根据已知条件求n b ，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，学.科网由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==， 所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=； 当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=； 当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=，所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】（18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由6050200+求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P(B)的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解. 【解析】 试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=， 故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=， 故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】（19）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC 最后呢五棱锥'ABCEF D -体积.试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC 得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BD HD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积169342=⨯⨯=V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，学.科网对实数a 分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x ，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ， （i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，学.科网因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)2. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k .试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π， 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=， 解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k-=+，故12||2|34AM x k =+=+.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k=-+，故同理可得||AN =. 由2||||AM AN =得2223443k k k =++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2)2k <<.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGF CBF ∆~∆再证,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）证明,Rt BCG Rt BFG ∆~∆四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍.试题解析：（I ）因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆ 则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即 111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）15. 【解析】试题分析：（I ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（II ）先将直线l 的参数方程化为普通方程，学.科网再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++=（II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 8αα==， 所以l或考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x <-，1122x -≤≤和12x >三种情况解不等式，即可得M ；（II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，1a b ab +<+．试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-； 当1122x -<<时，()2f x <； 当12x ≥时，学.科网由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+考点：绝对值不等式，不等式的证明.【结束】一、选择题1.D 由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A ∩B={1,2},故选D.2.C z=3-2i,所以=3+2i,故选C.3.A 由题图可知A=2,=-=,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点,所以2sin =2,所以+φ=2kπ+,k ∈Z,即φ=2kπ-,k ∈Z,当k=0时,φ=-,所以y=2sin,故选A. 4.A 设正方体的棱长为a,则a 3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=a,即R=,所以球的表面积S =4πR 2=12π.故选A. 5.D 由题意得点P 的坐标为(1,2).把点P 的坐标代入y=(k>0)得k=1×2=2,故选D.6.A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得a=-,故选A. 易错警示 圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8). 7.C 由三视图知圆锥的高为2,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π, 圆柱的侧面积为4×4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C.8.B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P==,故选B.9.C 执行程序框图,输入a 为2时,s=0×2+2=2,k=1,此时k>2不成立;再输入a 为2时,s=2×2+2=6,k=2,此时k>2不成立;再输入a为5,s=6×2+5=17,k=3,此时k>2成立,结束循环,输出s为17,故选C.10.D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.易错警示利用对数恒等式将函数y=10lg x变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.11.B f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2+,当sin x=1时,f(x)取得最大值5,故选B.思路分析利用二倍角余弦公式及诱导公式将f(x)=cos2x+6cos转化为关于sin x的二次函数,通过配方来求最值,注意不要忘记sin x∈[-1,1].12.B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以x i=m,故选B.疑难突破关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称是解题的关键.二、填空题13.答案-6解析因为a∥b,所以=,解得m=-6.易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.14.答案-5解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,z min=3-2×4=-5.15.答案解析由cos C=,0<C<π,得sin C=.由cos A=,0<A<π,得sin A=.所以sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A=,根据正弦定理得b==.16.答案1和3解析丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;②丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.疑难突破先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.。

2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则M∩N为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴M={x|x≥1}，由N中不等式变形得：2x（x﹣2）＜1=20，即x2﹣2x＜0，解得：0＜x＜2，即N={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|1≤x＜2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．3．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A． B． C．2 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．4．已知，则的值为（）A． B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用函数的解析式，通过诱导公式化简求值即可．【解答】解：，则===．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，特殊角的三角函数的应用，是基础题．5．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作平面区域，从而再由的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率求最值．【解答】解：由题意作平面区域如下，，的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率，故当过点A（1，2）时，有最大值为=2，故选：D．【点评】本题考查了线性规划的简单应用，同时考查了数形结合的思想应用．7．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为∀x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．【点评】本题考查的知识点是命题真假的判断和充要条件问题，解答的关键是掌握定理中的限制条件，对于全称和特称命题否定的格式应牢记．8．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）＞0，可得函数无零点．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣elnx，∴f′（x）=2x﹣=．令f′（x）=0，解得x=．由于f′（x）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x=时，函数f（x）取得极小值．由于f（）=﹣eln=﹣ln=（1﹣ln）＞0，所以函数无零点．故选A．【点评】本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现．9．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．4 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==．故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是（）A．B．48+2πC．D．48+3π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和三个半球的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和三个半球的组合体，长方体的长，宽，高，分别为6，4，2，故体积为：48，半球的半径均为1，故体积为：，故组合体的体积为：48+×3=48+2π，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2﹣2accos60°∴a2+c2﹣ac=3设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0∴△=84﹣3m2≥0，∴0＜m≤2m=2时，a=，c=符合题意∴m的最大值是2故选D．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于基础题．12．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R 内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．【解答】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．【点评】本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的左焦点F，到其中一条渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【解答】解：双曲线的a=1，b=2，c=，左焦点F为（﹣，0），一条渐近线方程为y=﹣2x，则F到渐近线的距离为d==2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．椭圆上有动P（m，n），则m+2n的取值范围为[﹣6，6]．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；换元法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，设出P（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则m+2n=6cosα+6sinα=6（cosα+sinα），由两角和的正弦公式以及正弦函数的值域，计算即可得到所求范围．【解答】解：椭圆的a=6，b=3，P在椭圆上，可设P（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则m+2n=6cosα+6sinα=6（cosα+sinα）=6sin（α+），由0≤α＜2π，可得≤α+＜，即有sin（α+）∈[﹣1，1]，则m+2n的范围是[﹣6，6]．故答案为：[﹣6，6]．【点评】本题考查椭圆的参数方程的运用，考查正弦函数的值域的运用，属于基础题．16．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使BD⊥CD，此时四面体ABCD外接球表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=5π故答案为：5π．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法．【专题】综合题．【分析】把f（x）的解析式中的第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，（I）找出正弦函数中的λ，根据周期公式T=即可求出最小正周期；（II）由x的范围，求出这个角的范围，然后根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，即可得到f（x）的值域．【解答】解：===，（I）（II）∴，∴，∴，所以f（x）的值域为：【点评】此题考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域．根据三角函数的恒等变形把f（x）的解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．18．已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）若圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，求圆心C的横坐标的取值范围；（Ⅱ）当圆C经过点A（2，2）且与y相切时，求圆C的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，可得圆心到直线的距离d≤r；（Ⅱ）可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）解：设圆心坐标为（a，﹣a+2），∵圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，∴圆心到直线的距离d=≤2，∴﹣7≤a≤13；（Ⅱ）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知四棱锥E﹣A BCD中，AD∥BC，AD=BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BE中点M，连接AM，MF，则MF∥BC，MF=BC，证明四边形ADFM 是平行四边形，可得AM∥DF，即可证明：DF∥面ABE；（Ⅱ）利用等体积转化，即可求三棱锥B一CDF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取BE 中点M ，连接AM ，MF ，则MF ∥BC ，MF=BC ，∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴AD ∥MF ，AD=MF ，∴四边形ADFM 是平行四边形，∴AM ∥DF ，∵AM ⊂面ABE ，DF ⊄面ABE ，∴DF ∥面ABE ；（Ⅱ）解：由△BCE 为等边三角形，面BCE ⊥面ABCD ，BC=2，可得点E 到平面ABCD 的距离为，∴点F 到平面ABCD 的距离为，∵ABCD 为等腰梯形，且AB=AD=DC=1，BC=2，∴S △BCD =，∴V B ﹣CDF =V F ﹣BCD =．【点评】本题考查线面平行的判定，考查求三棱锥B 一CDF 的体积，证明四边形ADFM 是平行四边形是关键．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）过点P （1，），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）已知直线l ：x=my+1与椭圆相交于A ，B 两点，记△ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为t ，求t 的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由=可得a=2c，b=c；再由点P在椭圆上，解方程可求出椭圆C的方程；（Ⅱ）右焦点F（1，0），直线l：x=my+1与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），从而联立方程再用韦达定理，再写出k PA，k PB，从而化简t=k PA•k PB•k．从而由配方法求最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）设c=，由题意，得=，所以a=2c，b=c．又点P（1，）在椭圆上，即有+=1，解得a=2，c=1，故椭圆方程+=1；（Ⅱ）直线l：x=my+1与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，消去x，得（4+3m2）y2+6my﹣9=0．由题意，可知△＞0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，①所以直线PA的斜率k PA=，直线PB的斜率k PB=，所以t=k PA•k PB•k=••=代入①，化简可得t=﹣﹣=﹣（+）2+，则当m=﹣时，△ABP三条边所在直线的斜率的乘积t有最大值．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系的应用，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）由g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求出g （x）max，即可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞），∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e，∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号．22．如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E 点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，由此能求出AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•（AE﹣AB），即AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…【点评】本题考查一个角是另一个角的二倍的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理、切割线定理的合理运用．23．（2015•郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．（2015•河南二模）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．。

重庆南开中学高2016级高三（上）12月月考数学试题（文史类）I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、函数sin cos y x x =+最小正周期是（ ） A 、2πB 、πC 、2πD 、4π 2、已知i 为虚数单位，则2413i i+=+（ ）A 、5 B 、5 C 、25 D 、53、已知函数22y x x =-的定义域为区间A ，值域为区间B ，则A C B =（ ） A 、()1,2B 、(]1,2C 、()0,1D 、(]0,14、等比数列{}n a 中，0n a >，公比482,8q a a =⋅=，则267a a a ⋅⋅=（ ） A 、2B 、4C 、8D 、165、已知,a b R ∈，且24a b +=，则33ab +的最小值为（ ） A 、23B 、6C 、33D 、126、已知向量()()2,3,1,2a b ==-，若ma nb +与2a b -共线，则mn=（ ） A 、12B 、2C 、12-D 、2-7、已知双曲线22219x y b-=的一个焦点在圆22280x y x +--=上，则双曲线的离心率为（ ）A 、43B 、53C 、11 D 、238、已知函数()y f x =满足()2'34f x x x =--，则()3y f x =+的单调减区间为（ ） A 、()4,1-B 、()1,4-C 、3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D 、3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A 、2-B 、2C 、5D 、710、若,x y 满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a的取值范围是（ ） A 、[]6,2-B 、()6,2-C 、[]3,1-D 、()3,1-11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（ ） A 、1:2 B 、2:3 C 、4:5 D 、5:7 12、已知函数()()22812f x x a x a a =++++-，且()()2428f a f a -=-，设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*n N ∈若()n S f n =，则41n n S aa --的最小值为（ ） A 、276B 、358C 、143D 、378II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

[机密]2015年 11月14日前高2016届高三第一学期期中考试数学（文科）试题数学（文科）试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷：选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上. 1.已知集合}11|{≤≤-=x x A ，{|0}B x x =>，则()R AB =ðA . {|10}x x -≤≤B . {|10}x x -≤<C . {|11}x x -≤≤D . {|1}x x ≤ 2.已知复数1z i =-（i 虚数单位），则22||z z+=A ．2BCD 3.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，当22n S n n =+时，45a a +=A ．11B ．20C ．33D ．35 4.已知命题甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：1212,()()x x f x f x ∃<<，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某种产品的广告费支出x 与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表数据得知y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，则表中t 的精确值为 A ．43.5 B ．45 C ．50 D ．60 6．已知函数()cos xf x e x =，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为A ．1y =B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．0x y -= 7．命题p ：|sin |x y =是周期为π的周期函数，命题q ：||sin x y =是偶函数，则下列命题中为真命题的是A. q p ∧B. ()p q ⌝∧C. ()()p q ⌝∨⌝D. ()p q ∧⌝ 8.已知函数32()31f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ． (,3]-∞- B ． (,0)-∞ C ． [3,0)- D ．[3,)+∞9.已知实数,x y 满足：350100x y x y x a ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =+的最小值为6-，则实数a =A ． 4-B ． 2C ．8D ． 103-10.在正方形ABCD 的边长为2，2DE EC =，1()2DF DC DB =+，则BE DF 的值为A ．23 B ． 23- C ．103 D ．103- 11．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x ->-.则下列结论正确的是A．1342(log )(0.2)f f f >> B．1342(log )(0.2)f f f >> C．1342(0.2)(log )f f f >> D．1342(0.2)(log )f f f >> 12.设函数()21x f x =-，实数a b <,且()()f a f b =,则a b +的取值范围是A ．(0,1)B ． (),0-∞C ．()0,+∞D ．()1,1-第Ⅱ卷：非选择题本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 13．函数3()f x x =-____ ___．14．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容 量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数 据落在［6,14)内的频数为_ ___. 15．若3cos(2)45πα-=，82ππα<<， 则cos 2α= ．16．已知数列{}n a 中11*12212,22,1,(),4,2n n n n n n na a a a a a n N S a a ++++⎧≥⎪⎪===∈⎨⎪<⎪⎩ 是数列{}n a 的前n 项和，则2016S = .三、解答题：本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问7分（Ⅱ）小问5分）已知函数25()2sin sin(2)6f x x x π=--，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最大值，并写出()f x 取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）若锐角θ满足tan θ=，求()f θ的值. 18．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分（Ⅱ）小问6分） 设等比数列}{n a 的前n 项和n S ，已知318a =，且2341,,16S S S +成等差数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设12log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问4分）2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（Ⅰ）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（Ⅱ）设该城市郊区和城区的居民户数比为1:5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问4分）已知△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，向量(,2)m b c a =-+，(cos ,cos )n B A =，且m ∥n .（Ⅰ）求a cb+的取值范围；（Ⅱ）已知BD 是ABC ∆的中线，若2BABC =-，求||BD 的最小值．21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问7分（Ⅱ）小问5分） 已知()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 在[,2](0)m m m +>上的最小值； （Ⅱ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有2()xx f x e e>-成立，其中e 为自然对数的底数． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图所示，已知PA 是⊙O 切线，A 为切点，PBC 为割线，弦//CD AP ，,AD BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =．（Ⅰ）求证：,,,A P D F 四点共圆；（Ⅱ）若24AE ED ∙=，4DE EB ==，求PA 的长． 第22题图 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L:cos sin 10ρθθ+=，曲线C 的参数方程为5cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.（Ⅰ）求直线L 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点Q ，使得Q 到直线L 的距离最小，并求出这个最小值. 24.(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|1||2|x x m -+-≥对x R ∈恒成立． （Ⅰ）求实数m 的最大值；（Ⅱ）若,,a b c 为正实数，k 为实数m 的最大值，且11123k a b c++=， 求证：239a b c ++≥．高2016届高三第一学期期中考试 数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：1—5：A C B A D 6—10：B A A C D 11—12：D B二、填空题：13．2 14．680 15． 16．5241 三、解答题： 17.解（Ⅰ）：由2555()2sin sin(2)1cos 2(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=---12cos 21sin(2)126x x x π=-+=-+ ……………………4分∴函数()f x 的最大值为2．此时sin(2)16x π-=，……………………………………5分∴2262x k πππ-=+，解得3x k ππ=+，k Z ∈．故x的取值集合为{|,}3x x k k Z ππ=+∈． …………………………………………7分（Ⅱ）∵锐角θ满足tan θ=，∴1sin 3θθ==……………………………8分∴7sin 229θθ==- ……………………………………………………………10分()sin(2)1sin 2cos cos 2sin 1666f πππθθθθ=-+=-+=…………………12分18.解：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的公比为q ，∵2341,,16S S S +成等差数列， ∴3241216S S S =++，即：34116a a =+，…………………………………………………2分∵318a =，∴4116a =∴4312a q a ==，31212a a q ==………………………………………4分 ∴1111()()222n n n a -=⨯= ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）121log ()2nn n n b a a n ==∴2311111232222n n T n =⨯+⨯+⨯++ …………………………………………………7分23411111112322222n n T n +=⨯+⨯+⨯++…………………………………………………8分 两式相减得：231111111212222222n n n n n n T +++=++++-=-……………………………11分 ∴222n n n T +=-………………………………………………………………………………12分 19解：（Ⅰ）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个．……………………………………………………………………………………3分其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个．……………………………………………………6分设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为A ，则所求的概率为3()10P A =．……………………………………………………………8分 （Ⅱ）设该城市郊区的居民用户数为a ，则其城区的居民用户数为5a ．依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：31759752080%6120a aa ⋅+⋅=>．……………………………………………………………11分故此方案符合国家“保基本”政策………………………………………………………12分20.解（Ⅰ）：∵m∥n∴cos (2)cos b A c a B -=+， ………………………………………1分由正弦定理得：sin cos (2sin sin )cos B A C A B -=+，……………………………………2分即：1cos 2B =-，∴23B π=，∴3C A π=-………………………………………………4分∴sin sin sin )sin())sin 3)3a c A C A C A Ab B A ππ++==+=+-=+………………6分∵03A π<<，∴2333A πππ<+<sin()13A π<+≤∴1a c b +<≤，即：a c b +∈． (8)分（Ⅱ）延长BD 至E ，使BD DE =，连结,AE CE ，则ABCE 为平行四边形，由2BA BC =-得||||4BA BC =，即4ac =， (10)分由2222cos6024BE a c ac ac ac ac =+-≥-==，2BE ≥，即||1BD ≥∴||BD 的最小值为1………………………………………………………………………12分21解：（Ⅰ）由题意知(0,)x ∈+∞，()ln 1f x x '=+，…………………………………1分∴当1(0,)x e∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增．……………………………………3分 ∵0m >，∴122m e+>> ∴①当10m e <<时， min 11()()f x f e e==-；……………………………………5分 ②当1m e≥时，()f x 在[,2]m m +上单调递增，min ()()ln f x f m m m ==； ∴min11,0()1ln ,m e ef x m m m e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩． ……………………………………………………7分（Ⅱ）问题等价于证明2ln ((0,))xx x x x e e>-∈+∞成立，由（Ⅰ）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞ 的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到．…………………………………………8分 设2()((0,))x x g x x e e =-∈+∞，则1()xxg x e-'=， ∴()g x 在(0,1)上单调递增，(1,)+∞上单调递减；………………………………10分∴max 1()(1)g x g e==-，当且仅当1x =时取到， ………………………………11分 ∴对一切(0,)x ∈+∞，都有2()x x f x e e >-成立． ………………………………12分22．（Ⅰ）证明：2,DE EFDE EF EC CE ED=⋅∴=， 又DEF CED ∠=∠， DEF CED ∴∆∆，EDF ECD ∠=∠，又//,CD PA ECD P ∴∠=∠故P EDF ∠=∠，所以,,,A P D F 四点共圆． ……………………………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得24PE EF AE ED ⋅=⋅=，又24BE EC AE ED ⋅=⋅=，286,,9,5,153DE EC EF PE PB PC PB BE EC EC ∴======++=，由切割线定理得251575PA PB PC =⋅=⨯=，∴PA = ………………………………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）直线L 和曲线C 的普通方程为：10x -+=；22(5)1x y -+=.……………………………………5分（Ⅱ）设(5cos ,sin )Q αα+，Q 到直线L 的距离d13cos )3sin()26d πααα==--=--当sin()16πα-=时，即23πα=，min 2d =此时点Q坐标为9(2Q ……………………………………………………10分24．解：（Ⅰ）由|1||2||(1)(2)|1x x x x -+-≥---= …………………………………3分∵|1||2|x x m -+-≥对x R ∈恒成立．1m ≤，∴m 最大值为1 …………………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1k =，即111123a b c ++=11123(23)()232233323332292332332a b c a b c a b ca ab bc c a c b c b c a c a b b a c a c b++=++++=++++++≥+++=当且公当23a b c ==时等号成立……………………………………………………9分 ∴239a b c ++≥ ……………………………………………………………………10分。

gxx的零点之差的绝对值不超过1x9、假设函数fx的零点与4224〔〕，那么fx可以是2A、fx4x1B、fxx1xC、fxe1D、fxlnx 1 210、fxAsinxA0,0,,xR在一个周2 期内的图象如下图，那么yfx的图象可由函数ycosx的图象〔纵坐标不变〕〔〕得到A、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移单位6B、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移单位12C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位6D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位1211、设fx是定义在R上的偶函数，对xR，都有fx2fx2，且当x2,0时，x1fx1。

假设在区间2,6内关于x的方程fxlogx20a1至少有2个不a2同的实数根，至多有3个不同的实数根，那么a的取值X围是〔〕A、1,2B、2,C、 31,4D、34,2 12、向量OA,OB满足OAOB1,OAOB,OCOAOB,R假设M为AB的中点，并且MC1，那么的最大值是〔〕A、13B、12C、5D、13二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、假设Un是n小于9的正整数,An是奇U数n,B是3的n倍数Un，那么CAB。

U14、数列a n满足a n13a n1，且a11，那么数列a n的通项公式a n。

15、假设zC，且|z22i|1，那么|z22i|的最小值为。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------填志愿，更轻松！第-2-页gxx的零点之差的绝对值不超过1x9、假设函数fx的零点与4224〔〕，那么fx可以是2A、fx4x1B、fxx1xC、fxe1D、fxlnx 1 210、fxAsinxA0,0,,xR在一个周2 期内的图象如下图，那么yfx的图象可由函数ycosx的图象〔纵坐标不变〕〔〕得到A、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移单位6B、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移单位12C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位6D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位1211、设fx是定义在R上的偶函数，对xR，都有fx2fx2，且当x2,0时，x1fx1。

高三上学期期中考试数学(文)试题及答案
数学（文科）试题
时间：120分钟满分：150分
温馨提示：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上。

3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
★祝考试顺利★
一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x-x-60},则P∩Q等于( ) A.{2} B.{1，2} C.{2，3} D.{3} 2
[0,3),则f(2)的定义域为（）2.若函数f(x1)的定义域为
A．[1，8] B．[1,4) C．[0,2) D．[0，2] x
｛an｝3. 设为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1=（）
A.18
B. 22
C. 20
D.24
4. 若把函数y3cos2x-sin2x的图象向右平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A．ππ5 B．C．D．π 36612
5．在R的定义运算：若不等式c dadbc，a1 xabx1a21对任意实数x恒成立，
则实数a的值为( )
A．1 2 B．3 2 C．1 2 D．3
2
26. 等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m（）
A. 38
B. 20
C. 10
D. 9。

2015-2016学年重庆市荣昌中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上．每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＜1}C．{x|x＞3}D．{x|1＜x＜2}2．（5分）命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤13．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．（5分）在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为（）A．24 B．39 C．52 D．1045．（5分）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．B．C．D．10．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f （x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．11．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．（5分）定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f （2）+f（3）+…+f（2014）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共有4个小题．每空5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．14．（5分）已知三点A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量在向量方向上的投影为．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则A=．16．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1成立，则f（2）的值为．三、解答题（本大题共有7个小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1（Ⅰ）求证：数列{a n+n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项和前n项和S n．18．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，﹣2），满足．（1）求tanθ的值；（2）求的值．19．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．．20．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当且时，求的值．21．（12分）设函数f（x）=e x（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围（Ⅱ）当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．四、选做题（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．五、选做题（共1小题，满分0分）23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．2015-2016学年重庆市荣昌中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上．每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＜1}C．{x|x＞3}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x ﹣1＜2}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}，故选：A．2．（5分）命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤1【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；故选：C．3．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．4．（5分）在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为（）A．24 B．39 C．52 D．104【解答】解：由等差数列的性质可得，a6+a7+a8=3a7=12，∴a7=4∴=13a7=52故选：C．5．（5分）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===，故选：A．6．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．7．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数【解答】解：∵f（x）=cos2x+cosx，f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴f（x）=cos2x+cosx是偶函数；又f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2﹣，当cosx=1时，f（x）取得最大值2；当cosx=﹣时，f（x）取得最小值﹣；故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数图象可得：点（0，1）在函数图象上，故有：1=2sinφ，由于，可得φ=，又点（，0）在函数图象上，可得：0=2sin（ω+），由ω+=2kπ，k∈Z，解得：ω=，k∈Z，ω＞0，当k=1时，可得：ω=2，故选：C．10．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f （x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0构造函数g（x）=，则g′（x）=＜0，∴函数g（x）在x∈（0，），上单调递减，∴，∴，故选：A．11．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16=24，而q=2，∴m+n﹣2=4，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当m=2，n=4时等号成立，∴的最小值为，故选：A．12．（5分）定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f （2）+f（3）+…+f（2014）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+），∴f（x+）=﹣f（x），则f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∴f（x）是周期为3的周期函数．则f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，f（）=﹣f（﹣1）=﹣1∵函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=f（1）=1．故选：B．二、填空题（本大题共有4个小题．每空5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：314．（5分）已知三点A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量在向量方向上的投影为．【解答】解：向量=（﹣2，3），=（﹣4，﹣2），向量在向量方向上的投影===．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则A=60°．【解答】解：△ABC中，∵⇒sinAcos+cosAsin﹣2cosA=0，∴sinA=cosA，∴tanA=，A=60°，故答案为：60°．16．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1成立，则f（2）的值为e2+1．【解答】解：设f（x）﹣e x=t，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，∵函数f（x）为单调函数，∴令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，解得t=1，即f（x）=e x+1，则f（2）=e2+1，故答案为：e2+1三、解答题（本大题共有7个小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1（Ⅰ）求证：数列{a n+n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项和前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1，变形为a n+1+（n+1）=2（a n+n）．∴数列{a n+n}是等比数列，其中首项为a1+1=2，公比为2；（II）由（I）可得：，∴．∴S n==2n+1﹣2﹣．18．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，﹣2），满足．（1）求tanθ的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵=（sinθ，cosθ），=（1，﹣2），满足，∴=sinθ﹣2cosθ=0，∴sinθ=2cosθ，∴tanθ==2（2）=====﹣4．19．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．．【解答】解：（1）小李这5天的平均投篮命中率==0.5（2）===0.5；==3，=0.01，a=0.5﹣0.01×3=0.47，所以回归方程为：y=0.01x+0.47，所以当x=6时，y=0.47+0.01×6=0.53．20．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当且时，求的值．【解答】解：由题设有f（x）=cosx+sinx=．（I）函数f（x）的最小正周期是T=2π．（II）由得，即，因为，所以从而于是===21．（12分）设函数f（x）=e x（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围（Ⅱ）当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax2﹣x﹣1），∴f'（x）=e x（ax2﹣x﹣1）+e x（2ax﹣1）=e x[ax2+（2a﹣1）x﹣2]，①a=0时，显然不满足，②当a≠0时，f'（x）≤0恒成立，即a＜0且（2a﹣1）2+4×2×a≤0，所以（Ⅱ）①当，②当．四、选做题（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．五、选做题（共1小题，满分0分）23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=．当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3．所以﹣3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤6}．。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.复数z 满足2i z i i+=+，则z =（ ）A 。

2 B.2 C.5 D.10【答案】A .考点：１、复数的概念；2、复数的四则运算；2.函数1(x)2ln(3)f x x =--的定义域为（ )A.[)2,3 B 。

(2,3) C 。

[)2,+∞ D 。

(],3-∞【答案】B 。

【解析】试题分析：由题意知，函数(x)f 的定义域应满足条件：20x -≥且ln(3)0x -≠且30x ->，解之得:2x ≥且2x ≠且3x <，所以函数(x)f 的定义域为(2,3),故应选B .考点：1、对数函数；2、函数的定义域.3.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ )A.3ln y x= B 。

2y x =- C.1y x= D.y x x =【答案】D . 【解析】试题分析：对于选项A ，函数3ln y x =的定义域满足：30x >,即{0}x x >，其定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数，所以不符合题意，应排除；对于选项B ，因为函数2y x =-满足:22()()()f x x x f x -=--=-=，所以函数2y x =-为偶函数，不符合题意，应排除；对于选项C ,因为函数1y x =满足：1()()f x f x x -==--，所以函数1y x =为奇函数，但函数1y x=在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，不符合题意，应排除;对于选项D ,因为y x x=满足：()()f x x x x x f x -=--=-=-，即函数y x x =为奇函数，且由于22,0,0x x y x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩,由图像知,函数y x x=为单调增函数,故应选D .考点:1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；4.在等比数列{}na 中，7116a a=,4145,a a +=则2010a a 等于( )A.23或32B.13或12- C 。

2015-2016学年重庆市荣昌中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上．每小题5分，共60分）1．若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＜1} C．{x|x＞3} D．{x|1＜x＜2}2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤13．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．4．在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为（）A．24 B．39 C．52 D．1045．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．6．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．7．函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f （x）的解析式是（）A．B．C．D．10．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．11．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x 都有f（x）=﹣f（x+），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共有4个小题．每空5分，共20分）13．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）= ．14．已知三点A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量在向量方向上的投影为．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则A= ．16．设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1成立，则f（2）的值为．三、解答题（本大题共有7个小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1（Ⅰ）求证：数列{a n+n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项和前n项和S n．18．已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，﹣2），满足．（1）求tanθ的值；（2）求的值．19．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．．20．已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当且时，求的值．21．设函数f（x）=e x（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围（Ⅱ）当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．四、选做题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．五、选做题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|（Ⅰ）证明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．2015-2016学年重庆市荣昌中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上．每小题5分，共60分）1．若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＜1} C．{x|x＞3} D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】解对数不等式求出N，再由两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}，故选A．【点评】本题主要考查对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤1【考点】全称命题；命题的否定．【专题】规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；故选：C．【点评】本题考查命题的否定，熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】奇函数；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．4．在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为（）A．24 B．39 C．52 D．104【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得，a6+a7+a8=3a7可求a7，然后代入等差数列的求和公式=13a7即可求解【解答】解：由等差数列的性质可得，a6+a7+a8=3a7=12，∴a7=4∴=13a7=52故选C【点评】本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试题5．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===，故选：A．【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．6．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．7．函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】常规题型；计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的奇偶性的定义判断后，再利用升幂公式，将f（x）化为f（x）=2﹣，利用余弦函数的性质与二次函数的性质即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=cos2x+cosx，f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴f（x）=cos2x+cosx是偶函数；又f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2﹣，当cosx=1时，f（x）取得最大值2；当cosx=﹣时，f（x）取得最小值﹣；故选：D．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查余弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k ＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f （x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由点（0，1）在函数图象上，可得1=2sinφ，结合|φ|＜，可得φ，又点（，0）在函数图象上，可得0=2sin（ω+），从而解得ω的一个值为2，从而得解．【解答】解：由函数图象可得：点（0，1）在函数图象上，故有：1=2sinφ，由于，可得φ=，又点（，0）在函数图象上，可得：0=2sin（ω+），由ω+=2kπ，k∈Z，解得：ω=，k∈Z，ω＞0，当k=1时，可得：ω=2，故选：C．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定ω的值是解题的关键，属于基本知识的考查．10．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；规律型；转化思想；构造法；导数的综合应用．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g （x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，即可判断．【解答】解：∵x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0构造函数g（x）=，则g′（x）=＜0，∴函数g（x）在x∈（0，），上单调递减，∴，∴，故选：A．【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数是解决问题的关键，属中档题．11．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16=24，而q=2，∴m+n﹣2=4，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当m=2，n=4时等号成立，∴的最小值为，故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和12．定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x 都有f（x）=﹣f（x+），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，对任意实数x都有f（x）=﹣f（x+），我们易判断出函数f（x）是周期为3的周期函数，进而由f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，我们求出一个周期内函数的值，进而利用分组求和法，得到答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+），∴f（x+）=﹣f（x），则f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∴f（x）是周期为3的周期函数．则f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，f（）=﹣f（﹣1）=﹣1∵函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0，∴f（1）+f（2）+…+f=1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共有4个小题．每空5分，共20分）13．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）= 3 ．【考点】导数的运算．【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：3【点评】本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．14．已知三点A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量在向量方向上的投影为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量在向量方向上的投影=，即可得出．【解答】解：向量=（﹣2，3），=（﹣4，﹣2），向量在向量方向上的投影===．故答案为：．【点评】本题考查了向量投影的计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则A= 60°．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系求得tanA=，可得A的值．【解答】解：△ABC中，∵⇒sinAcos+cosAsin﹣2cosA=0，∴sinA=cosA，∴tanA=，A=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1成立，则f（2）的值为e2+1 ．【考点】函数单调性的性质．【专题】换元法；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法设f（x）﹣e x=t求出函数的解析式，进行求解即可．【解答】解：设f（x）﹣e x=t，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，∵函数f（x）为单调函数，∴令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，解得t=1，即f（x）=e x+1，则f（2）=e2+1，故答案为：e2+1【点评】本题主要考查函数值的求解，利用换元法结合函数的单调性求出函数的解析式是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有7个小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1（Ⅰ）求证：数列{a n+n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项和前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1，变形为a n+1+（n+1）=2（a n+n）即可证明；（II）利用等比数列的通项公式、等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+n﹣1，变形为a n+1+（n+1）=2（a n+n）．∴数列{a n+n}是等比数列，其中首项为a1+1=2，公比为2；（II）由（I）可得：，∴．∴S n==2n+1﹣2﹣．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、等比数列与等差数列的前n项和公式，属于中档题．18．已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，﹣2），满足．（1）求tanθ的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由向量垂直求出sinθ=2cosθ，由此能求出tanθ．（2）利用正弦加法定理和余弦二倍角公式把原式转化为，再利用同角三角函数关系式能求出结果．【解答】解：（1）∵=（sinθ，cosθ），=（1，﹣2），满足，∴=sinθ﹣2cosθ=0，∴sinθ=2cosθ，∴tanθ==2（2）=====﹣4．【点评】本题考查三角函数化简求值，是中档题，解题时要注意向量垂直、正弦加法定理、余弦二倍角公式、同角三角函数关系式的合理运用．19．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．．【考点】线性回归方程．【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用提供的命中率，可求李这5天的平均投篮命中率；（2）先求出线性回归方程，再令x=6，即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．【解答】解：（1）小李这5天的平均投篮命中率==0.5 （2）===0.5；==3，=0.01，a=0.5﹣0.01×3=0.47，所以回归方程为：y=0.01x+0.47，所以当x=6时，y=0.47+0.01×6=0.53．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．20．已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当且时，求的值．【考点】三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】利用二倍角公式，再用两角和的正弦公式化函数cosx+sinx为．就是函数f（x）为（I）直接求出函数的周期；（II）由求得，求出利用然后求出的值．【解答】解：由题设有f（x）=cosx+sinx=．（I）函数f（x）的最小正周期是T=2π．（II）由得，即，因为，所以从而于是===【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的余弦函数，考查学生分析问题解决问题的能力．是中档题．21．设函数f（x）=e x（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围（Ⅱ）当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再根据导数和函数的单调性的关系，即可求出a的范围．（Ⅱ）讨论a的取值范围，再根据导数求函数的单调性，从而可求出函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax2﹣x﹣1），∴f'（x）=e x（ax2﹣x﹣1）+e x（2ax﹣1）=e x[ax2+（2a﹣1）x﹣2]，①a=0时，显然不满足，②当a≠0时，f'（x）≤0恒成立，即a＜0且（2a﹣1）2+4×2×a≤0，所以（Ⅱ）①当，②当．【点评】该题考查函数的求导，是否为二次函数的判断，在解答过程中容易忽略判断二次项的系数，该地方是易错点．四、选做题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为 x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．五、选做题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|（Ⅰ）证明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）分x≤2、2＜x＜5、x≥5，化简f（x）=，然后即可证明﹣3≤f（x）≤3（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当x≤2时，当2＜x＜5时，当x≥5时，分别求出f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3，所以，﹣3≤f（x）≤3（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}综上：不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集：{x|5﹣≤x≤6}【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。

g x x 的零点之差的绝对值不超过 1x9、若函数 f x 的零点与 4 2 24（），则 f x 可以是2A、 f x 4x 1B、 f x x 1xC、 f x e 1D、 f x ln x 1 210、已知 f x Asin x A 0, 0, , x R 在一个周2期内的图象如图所示，则y f x 的图象可由函数y cos x的图象（纵坐标不变）（）得到A、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移单位6B、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移单位12C、先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移单位6D、先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移单位1211、设f x 是定义在R上的偶函数，对x R ，都有 f x 2 f x 2 ，且当x 2,0 时，x1f x 1。

若在区间2,6 内关于x 的方程 f x log x 2 0 a 1 至少有 2 个不a2同的实数根，至多有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是（）A、1,2B、2,C、 31, 4 D、 34,212、已知向量OA, OB 满足OA OB 1, O A OB, OC OA OB , R 若M 为AB的中点，并且MC 1，则的最大值是（）A、1 3B、1 2C、 5D、1 3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）13 、若U n 是n小于9的正整数, A n是奇U数n , B是3的n倍数U n，则C A B 。

U14、数列a n 满足a n 1 3a n 1，且a1 1，则数列a n 的通项公式a n 。

15、若z C ，且| z 2 2i | 1，则| z 2 2i|的最小值为。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------填志愿，更轻松！第- 2 -页g x x 的零点之差的绝对值不超过 1x9、若函数 f x 的零点与 4 2 24（），则 f x 可以是2A、 f x 4x 1B、 f x x 1xC、 f x e 1D、 f x ln x 1 210、已知 f x Asin x A 0, 0, , x R 在一个周2期内的图象如图所示，则y f x 的图象可由函数y cos x的图象（纵坐标不变）（）得到A、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移单位6B、先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移单位12C、先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移单位6D、先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移单位1211、设f x 是定义在R上的偶函数，对x R ，都有 f x 2 f x 2 ，且当x 2,0 时，x1f x 1。

C．4
D．6
3.如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．32
4.已知数列{an}满足 an2 an1 an ，若 a1 1, a5 8 ，则 a3 （ ）
7
A.1
B. 2
C. 3
D. 2
第3题
5.平面向量 a 与 b
的夹角为 60°， a
b
=(2,0)，
=1，则
a 2b
∴ EF 平面PAC E F 平面 A E ，F ∴ 平面PAC 平面AEF
21．解：（1）根据题意得
c 1
c
a
2 2
a2 b2
c2
解得
a b c
1 1
2
所求椭圆方程为 x2 y2 1…………4 分 2
………12 分
-6-
（2）解：设A( x1 , Nhomakorabeay1), B(x2 ,
y2 )
(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共 10 种情况．
至少有 1 人成绩在 40，50内的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，
(A2，B3)共 7 种情况．
x1 x2 2
2m 3
,
yC
xC
m
m ( 2m , m)
3
33
线段 AB 垂直平分线方程为 y m (x 2m)
3
3
2m
T 点坐标为 ( m , 0) ,T 到 AB 的距离 d 3 2 m
3
23

2015-2016学年重庆市荣昌中学高三（上）第三次月测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={y|y=2x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（）A．{0，1} B．{1，2} C．{2，3} D．{0，1，2}2．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题4．已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于（）A．27 B．25 C．23 D．215．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣136．在△ABC中，G为△ABC的重心，设=，=，则=（）A．﹣+B．﹣C．﹣+D．﹣7．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．48 D．608．已知函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，则f（2016）的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．09．在△ABC中，=（cos16°，sin16°），=（2sin29°，2cos29°），则△ABC面积为（）A．B．C．D．10．函数y=的图象是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1、x2∈，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A．B．C．D．112．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则++…+=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图程序框图所示，则3⊗2=．14．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=．15．已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的表面积为．16．设f（x）=x3+3x2+ax，若g（x）=，对任意x1∈[，1]，存在x2∈[，2]，使得f′（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．18．某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求a1及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2．（1）求证：BD⊥平面PAD；（2）求三棱锥A﹣PCD的体积．21．已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC 的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．选修4-4，坐标系与参数方程23．（2014•辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．选修4-5：不等式选讲24．（2015•新余二模）（C）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={y|y=2x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（）A．{0，1} B．{1，2} C．{2，3} D．{0，1，2}【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；交集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性化简集合A，再利用交集运算即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴1≤2x≤2，∴A={x|1≤x≤2}．又集合B={1，2，3，4}，则A∩B={1，2}，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性、交集运算，属于基础题．2．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】通过点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，即得结论．【解答】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．3．下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由充分必要条件的判断方法判断A；写出全称命题的否定判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；由复合命题的直接判断判断D．【解答】解：由am2＜bm2，两边同时乘以得a＜b，反之，由a＜b，不一定有am2＜bm2，如m2=0．∴“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件．故A正确；命题“∀x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”．故B正确；“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”正确，其逆否命题正确；若p∧q为假命题，则p，q中至少一个为假命题．故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题的自己判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．4．已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于（）A．27 B．25 C．23 D．21【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得数列{a n}是首项a1=1，公差a n﹣a n﹣1=的等差数列，由此能求出数列{a n}的前9项和．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），∴数列{a n}是首项a1=1，公差a n﹣a n﹣1=的等差数列，∴数列{a n}的前9项和：=27．故选：A．【点评】本题考查数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，此时M=z=3×+5×=17，由，解得，即A（4，﹣1），此时z=3×4﹣1=11，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．6．在△ABC中，G为△ABC的重心，设=，=，则=（）A．﹣+B．﹣C．﹣+D．﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算即化简出结论．【解答】解：△ABC中，G为△ABC的重心，如图所示：∵=，=，∴==（﹣）=（﹣）=﹣=﹣．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的线性运算问题，也考查了三角形的重心性质的应用问题，是基础题目．7．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．48 D．60【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；推理和证明．【分析】由三视图可知该几何体是：底面是一个直角三角形的三棱柱，切去一个三棱锥得到的．利用所给数据可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是：底面是一个直角三角形的三棱柱，切去一个三棱锥得到的，∴V=﹣=12．故选：A．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．8．已知函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，则f（2016）的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出alog22016﹣blog32016的值，化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，可得alog2﹣blog3+2=4，可得alog22016﹣blog32016=﹣2，f（2016）=alog22016﹣blog32016+2=﹣2+2=0．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，对数函数的运算法则的应用，考查计算能力．9．在△ABC中，=（cos16°，sin16°），=（2sin29°，2cos29°），则△ABC面积为（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【专题】向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量，的坐标及两角和的正弦公式、向量夹角的余弦公式便可求出cos∠B，从而求出sin∠B，而△ABC的两边BA，BC的长度可以求出，从而根据三角形的面积公式便可求出△ABC的面积．【解答】解：cos∠B==；∴；∴=．故选A．【点评】考查向量夹角余弦的坐标公式，两角和的正弦公式，sin2α+cos2α=1，以及三角形的面积公式：S=．10．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B【点评】本题考查了函数的图象的识别，属于基础题11．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1、x2∈，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A．B．C．D．1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由图观察可知，T=2×（+）=π，∴ω==2，∵函数的图象经过（﹣，0），∴可得：0=sin（﹣+φ），∵|φ|＜，∴可解得：φ=，∴f（x）=sin（2x+），x1+x2=2×=，∴f（x1+x2）=sin=．故选：C．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力，属于中档题．12．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则++…+=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】新定义；等差数列与等比数列．【分析】首先根据信息建立等量关系，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出结果．【解答】解：定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．所以：已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，即：=，所以S n=n（2n+3）则a n=S n﹣S n﹣1=4n+1，当n=1时，也成立．则a n=4n+1．由于b n==2n+1，所以==（﹣），则++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（﹣）=．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：信息题型的应用，数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图程序框图所示，则3⊗2=2．【考点】程序框图．【专题】新定义．【分析】根据a⊗b的运算原理知a=3，b=2，通过程序框图知须执行，故把值代入求解．【解答】解：由题意知，a=3，b=2；再由程序框图得，3≤2不成立，故执行，得到3⊗2==2．故答案为：2．【点评】本题考查了根据程序框图求值，利用给出的新的运算法则，通过条件结构的条件判断应该执行那条路径，再代入数值求解．14．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=2．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，∠AOB=120°，则△AOB为顶角为120°的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．【解答】解：若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中分析出圆心（0，0）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=r是解答的关键．15．已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的表面积为200π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】关键题意，画出图形，结合图形，求出球的半径R，即可计算球的表面积．【解答】解：如图所示：∵AB=6，BC=8，AC=10．∠ABC=90°，∴取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OAM中，OM=5，MA=AC=5，∴OA=5，即球O的半径为5．∴球O的表面积为S=4π•=200π．故答案为：200π．【点评】本题考查了球的体积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目．16．设f（x）=x3+3x2+ax，若g（x）=，对任意x1∈[，1]，存在x2∈[，2]，使得f′（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]．【考点】导数的运算；函数的值域．【专题】配方法；转化法；函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先将问题等价为：f'（x）max≤g（x）max，再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最值．【解答】解：根据题意，要使得f'（x1）≤g（x2）成立，只需满足：f'（x）max≤g（x）max，而f'（x）=x2+6x+a=（x+3）2+a﹣9，x∈[，1]，所以，f'（x）max=f（1）=a+7，g（x）=，x∈[，2]，函数单调递减，所以，g（x）max=g（）=，因此，a+7≤，解得a≤﹣，所以，实数a的取值范围为：（﹣∞，﹣]，故答案为：（﹣∞，﹣]．【点评】本题主要考查了不等式有解和恒成立的综合问题，涉及二次函数和指数函数的单调性和值域，以及导数的运算，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长；（2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积．【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个．（Ⅱ）用列举法求出事件M包含的结果有6个，而所有的结果共15个，由此求得事件M发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z），共计15个结果．（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，故事件M发生的概率为=．【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求a1及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由a1=S1=，a n=S n﹣S n﹣1，化简整理，即可得到所求；（Ⅱ），运用错位相减法，结合等比数列的求和公式计算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）．当n=1时，可得4a1=4S1=a12+2a1，解得a1=2，由，n用n﹣1代，两式相减得，得a n=2n．对n=1也成立．则数列{a n}的通项公式为a n=2n；（Ⅱ），错位相减法可以得S n=2•3+4•32+…+2n•3n，3S n=2•32+4•33+…+2n•3n+1，两式相减可得，﹣2S n=2（3+32+…+3n）﹣2n•3n+1=2（﹣2n•3n+1，化简可得S n=（n﹣）•3n+1+．【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查数列的求和方法：错位相减法，及等比数列的求和公式的运用，属于中档题．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2．（1）求证：BD⊥平面PAD；（2）求三棱锥A﹣PCD的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】证明题；综合题；转化思想．【分析】（1）在△ABD中，推出AD⊥BD．通过平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，证明BD⊥平面PAD．（2）过P作PO⊥AD交AD于O．说明PO⊥平面ABCD．在Rt△ABD中，求出斜边AB边上的高为，求出S△ACD．然后求出V A﹣PCD=V P﹣ACD【解答】（1）证明：在△ABD中，由于AD=2，BD=4，，∴AD2+BD2=AB2∴AD⊥BD．（2分）又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．（5分）（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O．又平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．（7分）∵△PAD是边长为2的等边三角形，∴．由（1）知，AD⊥BD，在Rt△ABD中，斜边AB边上的高为．（9分）∵AB∥DC，∴．∴．（12分）【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．21．已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导并令导数为0，从而求出极大值与端点时的函数值，从而得到最大值；（Ⅱ）设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，得解．【解答】解：（Ⅰ）令f′（x）=6x2﹣3=0解得，x=±，则f（x）在x=﹣时取得极大值，∵f（﹣）=，f（1）=2﹣3=﹣1，则f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为．（Ⅱ）设过点P（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x，2x3﹣3x），则=6x2﹣3，化简得，4x3﹣6x2+3+t=0，令g（x）=4x3﹣6x2+3+t，则令g′（x）=12x（x﹣1）=0，则x=0，x=1．g（0）=3+t，g（1）=t+1，又∵过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则（t+3）（t+1）＜0，解得，﹣3＜t＜﹣1．【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了斜率的表示方法，用到函数零点个数的判断，属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC 的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4，坐标系与参数方程23．（2014•辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程．（Ⅱ）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（Ⅱ）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+=0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．【点评】本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（2015•新余二模）（C）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义直接求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）求出函数的最小值，然后求解关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，得到实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即|2x+3|+|2x﹣1|≤6．不等式的几何意义，是数轴是的点2x，到﹣3与1的距离之和不大于6，∴﹣4≤2x≤2，解得﹣2≤x≤1，不等式的解集为{x|﹣2≤x≤1}；（Ⅱ）函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．由绝对值的几何意义可知：f（x）min≥4，关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，只须：4＜|m﹣1|，解得m＜﹣3或m＞5．【点评】本题考查带绝对值的函数的应用，绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义是解题的关键．。

2015-2016学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 A={1，2，4}，B={a，3，5}，若A∩B={4}，则A∪B=( )A．{4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{a，1，2，3，4，5}2．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为( )A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤03．已知复数和复数z2=cos30°+isin30°，则z1•z2为( )A．1 B．﹣1 C．D．4．已知k＜0，则曲线和有相同的( )A．顶点 B．焦点 C．离心率D．长轴长5．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α6．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．对于函数f（x）=tan2x，下列选项中正确的是( )A．f（x）在（﹣，）上是递增的B．f（x）在定义域上单调递增C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）的所有对称中心为（，0）8．已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为( )A．12 B．16 C．20 D．259．已知，，那么cosα等于( )A．B．C．D．10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是( )A．2 B．C．2 D．211．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x），是它的导函数，且恒有sinx•f′（x）＞cosx•f （x）成立，则( )A．f（）＞f（） B．f（）＞f（） C．f（）＞2f（）D．f（）＜f（）12．O是坐标原点，点A（﹣1，1），点P（x，y）为平面区域的一个动点，函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则k的取值范围是( ) A．k≤1 B．﹣1≤k≤1C．0≤k≤3D．k≤1或≥3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，则a=__________．14．已知等差数列{a n}，若a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则S20=__________．15．已知球O的体积为36π，则球的内接正方体的棱长是__________．16．椭圆（a＞b＞0）的右顶点为A，上、下顶点分别为 B2、B1，左、右焦点分别是F1、F2，若直线 B1F2与直线 AB2交于点 P，且∠B1PA为锐角，则离心率的范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a2=4，a6+a8=18．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和．18．已知函数f（x）=2sin cos+2cos2．（I）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）若f（B）=3，在△ABC中，角 A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，sinC=2sin A，求a，c的值．19．如图，在四棱柱 ABCD﹣A1 B1C1D1中，CC1⊥底面 ABCD，底面 ABCD为菱形，点 E，F分别是 AB，B1C1的中点，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．（I）求证：EF∥平面 AB1D1；（II）求三棱锥 A﹣CB1D1的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=1．（I）若直线l过点 A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（II）若从圆C1的圆心发出一束光线经直线x﹣y﹣3=0反射后，反射线与圆C2有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围．21．已知函数f（x）=xe ax+lnx﹣e（a∈R）．（I）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=x•在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，B E平分∠A BC交 AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且，AE=6．（I）判断直线 AC与△BDE的外接圆的位置关系并说明理由；（II）求EC的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．选修4-5：不等式选讲24．（I）求|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集；（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件．2015-2016学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 A={1，2，4}，B={a，3，5}，若A∩B={4}，则A∪B=( )A．{4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{a，1，2，3，4，5}【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={a，3，5}，且A∩B={4}，∴a=4，即B={3，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为( )A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．已知复数和复数z2=cos30°+isin30°，则z1•z2为( )A．1 B．﹣1 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数．【分析】化简复数z2为代数形式，利用复数的乘法求解即可．【解答】解：复数和复数z2=cos30°+isin30°=，z1•z2===．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．4．已知k＜0，则曲线和有相同的( )A．顶点 B．焦点 C．离心率D．长轴长【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出两个椭圆的焦距，判断选项即可．【解答】解：曲线的焦距为：2；k＜0，的焦距为：2=2．焦点坐标都在x轴上，焦点坐标相同．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型；空间位置关系与距离．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．【解答】解：若a∥b、b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α、b⊂α，则a∥b或a，b异面，故B错误；若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a⊂α，故D错误；故选：C【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．6．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移单位即可，从而可得答案．【解答】解：将函数y=sin2x的图象y=sin，即为y=sin（2x﹣）的图象．故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键．7．对于函数f（x）=tan2x，下列选项中正确的是( )A．f（x）在（﹣，）上是递增的B．f（x）在定义域上单调递增C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）的所有对称中心为（，0）【考点】正切函数的周期性；正切函数的奇偶性与对称性．【专题】计算题；数形结合；三角函数的图像与性质．【分析】求出函数的周期，判断A、C的正误；正切函数的单调性判断B的正误；求出对称中心判断D的正误；【解答】解：x=﹣时，函数没有意义，A不正确；正切函数在定义域上不是单调函数，B不正确；函数f（x）=tan2x的周期为：，所以C不正确；（，0）是函数的对称中心，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查正弦函数的简单性质的应用，考查计算能力．8．已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为( )A．12 B．16 C．20 D．25【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则==10+≥10+2=16，当且仅当，即a=，时，等号成立．故的最小值为16，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．9．已知，，那么cosα等于( )A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：，，可得=．cosα=cos（α+﹣）=+==．故选：B【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想的应用．10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是( )A．2 B．C．2 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体为底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，如图所示；且三棱锥的高为SD=2，底面三角形边长BC=2，高AD=2；∴该三棱锥的最长棱是SA===2．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．11．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x），是它的导函数，且恒有sinx•f′（x）＞cosx•f （x）成立，则( )A．f（）＞f（） B．f（）＞f（） C．f（）＞2f（）D．f（）＜f（）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，从而判断出函数值的大小即可．【解答】解：由f′（x）sinx＞f（x）cosx，则f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，构造函数g（x）=，则g′（x）=，当x∈（0，）时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＜g（），∴f（）＜f（），故选：D．【点评】本题考查了导数的应用，考查函数的单调性问题，构造函数g（x）=是解题的关键，本题是一道中档题．12．O是坐标原点，点A（﹣1，1），点P（x，y）为平面区域的一个动点，函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则k的取值范围是( ) A．k≤1 B．﹣1≤k≤1C．0≤k≤3D．k≤1或≥3【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；数形结合法；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】画出满足条件的可行域，分析出函数f（λ）的最小值为M≤恒成立表示可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于，结合可行域的图象，分类讨论，可得答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）表示P点到直线OA上一点的距离，若函数f（λ）的最小值为M≤恒成立，则仅需可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于即可，若k≥2，则不存在满足条件的点，若k＜2，则存在B点（，）到直线OA：x+y=0的距离最远，此时d=≤，解得：k≤1，故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，则a=1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用两直线垂直，x，y系数积的和为0的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．14．已知等差数列{a n}，若a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则S20=180．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由条件a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴S20=（a1+a20）=180故答案为：180【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．比较基础．15．已知球O的体积为36π，则球的内接正方体的棱长是．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】先确定球的半径，利用球的内接正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．【解答】解：∵球的体积为36π∴球的半径为3∵球的内接正方体的对角线为球的直径∴球的内接正方体的对角线长为6设球的内接正方体的棱长为a，则a=6∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查球的内接正方体，解题的关键是利用球的内接正方体的对角线为球的直径，属于基础题．16．椭圆（a＞b＞0）的右顶点为A，上、下顶点分别为 B2、B1，左、右焦点分别是F1、F2，若直线 B1F2与直线 AB2交于点 P，且∠B1PA为锐角，则离心率的范围是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，∠B1PA就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为锐角可得﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式，从而可求椭圆离心率的取值范围．【解答】解：由题意，∠B1PA就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为锐角，知道与的数量积大于0，所以有：﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2＞0，除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0，解得＜e＜，又0＜e＜1，所以0＜e＜，故答案为：0＜e＜．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用与的数量积大于0，建立不等式，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a2=4，a6+a8=18．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，a6+a8=18．∴，解得：a1=3，d=1，故数列{a n}的通项公式为a n=3+（n﹣1）=2+n．（II）设数列的前n项和为S n，，∴，∴，化为．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数f（x）=2sin cos+2cos2．（I）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）若f（B）=3，在△ABC中，角 A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，sinC=2sin A，求a，c的值．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（I）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性得出结论．（II）在△ABC中，由f（ B）=3，求得B的值，由由sinC=2sinA及正弦定理求得c=2a；再根据b=3及余弦定理求得a的值，可得c的值．【解答】解：（I）由已知可得：，所以f（x）的最小正周期为2π．由，k∈Z，得，k∈Z．因此函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z．（II）在△ABC中，若f（ B）=3，求得sin（B+）=1，故．由sinC=2sinA及，得c=2a．由b=3及余弦定理b2=a2+c2﹣2accos B，得9=a2+c2﹣ac，将c=2a代入得，求得，故．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．19．如图，在四棱柱 ABCD﹣A1 B1C1D1中，CC1⊥底面 ABCD，底面 ABCD为菱形，点 E，F分别是 AB，B1C1的中点，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．（I）求证：EF∥平面 AB1D1；（II）求三棱锥 A﹣CB1D1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】（I）如图，连接A1C1交B1D1于O点，连接OF，OA．利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定可得AOFE是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）连接AC交BD于点M，连接D1M，B1M．可得=，=+，由于四边形BACD是菱形，BB1⊥平面ABCD，可得平面BDD1B1⊥平面ABCD，AM⊥平面BDD1B1，即可得出=．【解答】证明：（I）如图，连接A1C1交B1D1于O点，连接OF，OA．∵，，∴．∴AOFE是平行四边形，∴EF∥OA，而EF⊄平面 AB1D1，OA⊂平面 AB1D1；∴EF∥平面 AB1D1．（II）连接AC交BD于点M，连接D1M，B1M．则=，=+=2，∵四边形BACD是菱形，∴AC⊥BD．∵BB1⊥平面ABCD，∴平面BDD1B1⊥平面ABCD，∴AM⊥平面BDD1B1，∴==×2×2=，∴=．【点评】本题考查了空间线面位置关系及其判定、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=1．（I）若直线l过点 A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（II）若从圆C1的圆心发出一束光线经直线x﹣y﹣3=0反射后，反射线与圆C2有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（I）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（II）圆C1的圆心（﹣3，1）经直线x﹣y﹣3=0对称后的点记为 A（4，﹣6），直线与圆C2有公共点即直线与圆相交或相切，故利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式，即可求反射线所在直线的斜率的范围．【解答】解：（I）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d=1∴d==1，从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或，即y=0或7x+24y﹣28=0．（II）圆C1的圆心（﹣3，1）经直线x﹣y﹣3=0对称后的点记为 A（4，﹣6），设反射光线所在的直线的斜率为k，则反射光线所在的直线方程为y+6=k（x﹣4）⇒kx﹣y﹣4k﹣6=0．圆C2的圆心（4，5）．直线与圆C2有公共点即直线与圆相交或相切，则⇒⇒k2≥120⇒或．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，关于坐标轴对称的点的特点，切线的性质．解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．21．已知函数f（x）=xe ax+lnx﹣e（a∈R）．（I）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=x•在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（I）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；（II）化简函数h（x），由题意可得x2e ax﹣1=0在（0，+∞）有两个零点．对a讨论，注意运用单调性和极值判断，即可得到a的范围．【解答】解：（I）y=f（x）的定义域为（0，+∞），∵a=1，∴f（x）=xe x+lnx﹣e，f（1）=0，∴，∴f'（1）=2e+1，所以函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（2e+1）（x﹣1）；（II）=x2e ax﹣1在定义域内存在两个零点，即x2e ax﹣1=0在（0，+∞）有两个零点．令φ（x）=x2e ax﹣1，φ'（x）=ax2e ax+2xe ax=xe ax（ax+2），i、当a≥0时，φ'（x）=xe ax（ax+2）＞0，∴y=φ（x）在（0，+∞）上单调递增，由零点存在定理，y=φ（x）在（0，+∞）至多一个零点，与题设发生矛盾．ii、当a＜0时，xe ax（ax+2）=0，则，xφ'（x）+ 0 ﹣φ（x）单调递增极大值单调递减因为φ（0）=﹣1，当x→+∞，φ（x）→﹣1，所以要使φ（x）=x2e ax﹣1在（0，+∞）内有两个零点，则即可，得，又因为a＜0，所以．综上，实数a的取值范围为．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查函数方程的转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，B E平分∠A BC交 AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且，AE=6．（I）判断直线 AC与△BDE的外接圆的位置关系并说明理由；（II）求EC的长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（I）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD为△BDE 的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线；（II）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE∥BC得=，然后根据比例性质可计算出EC．【解答】解：（I）取BD的中点0，连结OE，如图，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，∵B E平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线．（II）设△BDE的外接圆的半径为r．在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，∴=，即=，∴CE=3．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理和平行线分线段成比例定理．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB 的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（）；由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查了数形结合的解题思想方法，是基础的计算题．选修4-5：不等式选讲24．（I）求|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集；（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】证明题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅰ）根据（+）≥≥，当且仅当a=b时等号成立，同理得到其它，相加即可得以证明．【解答】解：（Ⅰ）由|2x﹣1|+|2x+3|＜5，可得①，②，，③，解①求得x∈∅，解②求得﹣≤x＜，解③求得≤x＜，综上可得，不等式|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集为{x|﹣≤x＜}；（Ⅱ）证明：∵a，b，c均为正实数，∴（+）≥≥，当且仅当a=b时等号成立；（+）≥≥，当且仅当b=c时等号成立；（+）≥≥，当且仅当a=c时等号成立；三个不等式相加，得，当且仅当a=b=c时等号成立．【点评】本题考查了绝对值值不等式的解法和基本不等式的应用，关键是掌握其性质，并注意等号成立的条件，属于中档题．。

重庆市江北中学校2012-2013学年度（上）半期考试高三年级文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）1．复数1ii -的共轭复数为 （ ） A ．1122i -+ B ．1122i +C ．1122i -- D ．1122i - 2．向量()()1,2,1,0a b ==-，若()a b a λ+⊥，则实数λ等于（ ）A 、5-B 、52CD 、53．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3915170a a a a +++=，则21S 的值是（ ） A ．1 B ． 1- C ． 0 D ．不能确定 4，再将图（ ） A 5．以下说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”． B ． “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题．D ．若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥．6.已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设 ，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c << 7.若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是（ ）A. 245B. 285C.5D.68．阅读右侧程序框图，输出的结果s 的值为 （ ）A.0 B9．若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m 的值为 （ ） A ．2- B ． 1- C ．1 D ． 210．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为（ ） A ．C二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上） 11．为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎，则该组数据的中位数为 ．12．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．13．已知,m n 分别是两条不重合的直线，,a b 分别垂直于两个不重合的平面,αβ，有以下四个命题：①若,//m a n b ⊥，且αβ⊥，则//m n ；②若//,//m a n b ，且αβ⊥，则m n ⊥；③若//,m a n b ⊥，且//αβ，则m n ⊥；④若,m a n b ⊥⊥，且αβ⊥，则//m n 。

重庆荣昌第三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．种Ｂ．种Ｃ．种Ｄ．种参考答案：C2. 定义在R上的函数满足是偶函数，，且，则“ ”是“ ”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：D4. 过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为A． B． C．+1 D．参考答案：B5. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D6. 已知集合,则(A) (B)(C) (D)参考答案：D7. 在等差数列中，已知，是数列的前项和，则A． B． C． D．参考答案：C8. 设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】数列的求和；导数的运算．【分析】函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．【解答】解：f′（x）=mx m﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得S n=．故选A9. 已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是( )A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．10. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则?U(M∪N)等于()A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是奇函数，定义域为，且时，，则满足的实数的取值范围是．参考答案：12. 已知函数则____________.参考答案：略13. 函数的单调减区间为．参考答案：(0,)14. 已知为等比数列，若，则的值为参考答案：略15. 已知正项等比数列的前项和为且，则的最小值为_________.参考答案：24由题意可得：,由可得,由等比数列的性质可得：成等比数列,则,综上可得：16. 在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为 .参考答案：17. 复数,则为______________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。