※總分104，滿分以100分計※ 一.選填題(4分/格)
1. 關於矩陣的乘法運算請選出正確的選項： .
(A) 若AB=AC 且A 為方陣，A 0≠，則B=C (B) I(B+C)=(B+C)I ，其中I 為單位矩陣 (C) 22))((B A B A B A -=-+ (D) 222)(2B A B AB A +=++ (E) 111)(---=AB B A
2. (A)無圖形，(B)一點，(C)兩平行線，(D)兩相交直線，(E)兩重合直線。試判斷下列各方程式 所代表的圖形，請以A 、B 、C 、D 、E 表示： (1)
0322222=-++++y x y xy x (2)
028634422=--++-y x y xy x .
(3) 029*******
2
=-++--y x y xy x
3. 設矩陣32][?=ij a A ，其中22j i a ij +=，求此矩陣 .
4. 已知矩陣??????=??????-=????
?
?????-=513241,2014,120113C B A ，試求下列各矩陣 (1) 5B (2) A-AB (3) A T +C (4) 1
-B
.
5. 設????
?
?????--=210243121A ，求1-A =
6. 將座標軸繞原點旋轉θ角(2
0π
θ<<)，使得點)32,1(+Q 之新座標為),(a a ，則=θ ，點Q 的
新座標為 .
7. 已知二次曲線 0111024:2
2
=---++Γy x y xy x
(1) 將座標軸平移到新原點),('k h O ，可得Γ之新方程式為0)'(''4)'(2
2
=+++f y y x x ，則
),(k h = ；=f .
(2)接著再將座標軸旋轉θ角(2
0π
θ<<)，使Γ之方程式可化為標準式，則=θ ，Γ之標準式
為 ，
故由此標準式可判斷Γ的圖形是 .
8. 有一半徑為1公尺的圓形輪子，在平面上從原點起沿 x 軸正向滾動，此輪的角速度為每秒3
π
，輪子上有一點
)1,1(P ，經過100秒後其座標(位置)為何？以下為此題之解題步驟，請將空白處填上正確答案！
取輪子的圓心Q'為新原點，建立一個座標系S'),;(j i Q ≡， 經過100秒後輪子滾動的距離為
3
100π
公尺，此時新座標系之 原點Q 平移至Q'( ) [請寫出原座標]，移軸公式為??
?=
=y x (A 式)，
其次考慮P 點的新座標，一開始P 點對S'的新座標為(1，0)， 經過100秒後P 點的新座標(相對於座標系S')為??
?=
=''y x (B 式)，
最後將B 式代入A 式，求得P 點的原座標為( )，即為所求！
二.計算作圖題(10分/題)
9. 已知一拋物線方程式為08822
2
=+++-y x y xy x ，試求此拋物線之
(1)對稱軸方程式 (2)頂點座標 (3)圖形
10. 某家租車公司有甲、乙、丙三個門市，顧客可以從其中任一門市租車而在任一門市還車。
若從甲門市租出去的車中有80﹪還回原門市，10﹪在乙門市還，10﹪在丙門市還； 從乙門市租出去的車中有70﹪還回原門市，20﹪在甲門市還，10﹪在丙門市還；
從丙門市租出去的車中有50﹪還回原門市，20﹪在甲門市還，30﹪在乙門市還。請回答下列問題：
(1)寫出此問題之轉移矩陣
(2)若11月29日時各門市各有200輛車，則12月1日時，這三處門市的車子各有多少輛(假設每天每輛車都有人租)
9.
(1)?????
??
?????
????100501001010010100301007010010100201002010080
(2)甲報佔32﹪；
乙報佔38﹪； 丙報佔30﹪
標準式：'24'2x y -=
參考答案！