第六章：信道编码(本章复习大纲我重新修改了一下，尤其要关注红色内容)
1、基本概念：差错符号、差错比特；差错图样：随机差错、突发差错；纠错码分类：检错和纠错码、分组码和卷积码、线性码与非线性码、纠随机差错码和纠突发差错码；矢量空间、码空间及其对偶空间； 有扰离散信道的编码定理：-()NE R e P e （掌握信道编码定理的内容及减小差错概率的方法）；线形分组码的扩展与缩短（掌握奇偶校验码及缩短码的校验矩阵、生成矩阵与原线形分组码的关系）。
2、线性分组码(封闭性)：生成矩阵及校验矩阵、系统形式的G 和H 、伴随式与标准阵列译码表、码距与纠错能力、完备码(汉明码)、循环码的生成多项式及校验多项式、系统形式的循环码。 作业：6-1、6-
3、6-
4、6-5和6-6选一、6-7 6-8和6-9选一 6-1 二元域上4维4重失量空间的元素个数总共有24=16个，它们分别是(0,0,0,0),(0,0,0,1)…(1,1,1,1)，它的一个自然基底是(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0)和(1,0,0,0)；其中一个二维子空间含有的元素个数为22个，选取其中一个自然基底为(0,0,0,1)和(0,0,1,0)，则其二维子空间中所包含的全部矢量为(0,0,0,0,),(0,0,0,1),(0,0,1,0)和(0,0,1,1)(注选择不唯一)；上述子空间对应的对偶子空间可以有三种不同的选择：(0,0,0,0) ,(0,1,0,0),(1,0,0,0)，(1,1,0,0)或(0,0,0,0) ,(0,1,0,0)或(0,0,0,0) (1,0,0,0)。(注意本题中所包含的关于矢量空间的一些基本概念)
6-3 由题设可以写出该系统(8,4)码的线形方程组如下：
736251403
320231012100
321v u v u v u v u v u u u v u u u v u u u v u u u
=??=??=?
=?
?
=++??=++?
=++??=++?(注：系统码高四位与信息位保持一致，u i 为信息位) 把上述方程组写成矩阵形式，可以表示为 V =U G ，其中V 为码字构成的矢量，即V =(v 7,v 6,v 5,v 4,v 3,v 2,v 1,v 0)，U 为信息位构成的矢量，即U =( u 3,u 2,u 1,u 0)，观察方程组可得系统生成矩阵为：
[]44*41
000110101001011G I |P 001001110
001111
0?????
?==??????
由系统生成矩阵和校验矩阵的关系可得：
4*44110110001
0110100H P |I 0
11100101
1100001T ????????==????????
由校验矩阵可以看出，矩阵H 的任意三列都是线性无关的(任意三列之和不为0)，但存在四列线性相关的情况(如第1、5、6、8列，这四列之和为0)，即校验矩阵H 中最小的线性相关的列数为4，从而得该线性分组码的最小码距为4。(注意：书上定理6.3的结论是错误的，正确的结论是线性分组码的最小码距为校验矩阵中最小的线性相关的列数)。
该编码器的硬件逻辑连接图略(用WORD 画图比较麻烦，希望同学们自己把硬件电路图画一下，主要考查数字电路一些知识点，其他
画硬件逻辑电路图题目也要自己画)。
6-4 在例6-4中，该(7,4)汉明码对应的校验矩阵为：
00101111110100H 0101011011101010011011101001????
????=??????????→????
????????
转化为系统形式(不唯一)由(7,4)码进行第一次缩减可得(6,3)码，该(6,3)校验矩阵为(校验矩阵
H 删除第一列)：1110100H 111010101001??
??=??????
；对缩减后的(6,3)码再进行一
次缩减可得(5,2)码，(5,2)码的校验矩阵(H 1删除第一列)：
210100H 1101001001??
??=??
????
(系统形式)，其系统形式的生成矩阵为：210110G 01011??
=??
??
。 6-6
(1)'
00111011001101G 0100111G 010011110011100011110????
????=????????→=????????????
第一列和第三列交换(系统形式的生成矩阵);
(2) 由系统形式的生成矩阵和校验矩阵的关系可得，校验矩阵为
10110001110100H 01100101
10000
1?????
?=??????
(系统形式)； (3) 由标准阵列译码表的构造可知，该码表应该有2(n -k )=16行(伴随式的个数)和2k =8列(发送码字的个数)，由C=mG 可以得出发送的码字为(0,0,0,0,0,0,0)、(0,0,1,1,1,1,0)、(0,1,0,0,1,1,1)、(0,1,1,1,0,0,1)、
(1,0,0,1,1,0,1)、(1,0,1,0,0,1,1)、(1,1,0, 1,0,1,0)和(1,1,1,0,1,0,0)。该(7,3)码的伴随式为(0,0,0,0)、(0,0,0,1)、(0,0,1,0)…(1,1,1,1)(16个)。由伴随式和差错图案的对应关系S=EH T可得：当差错图案为E0=(0,0,0,0,0,0,0)(全零)时，伴随式为S0=(0,0,0,0)；当差错图案中有一位发生错误时(共有17
c=种可能)，差错图案与伴随式的对应关系
n
为：E1=(0,0,0,0,0,0,1)→S1=(0,0,0,1)
E2=(0,0,0,0,0,1,0)→S2=(0,0,1,0)
E3=(0,0,0,0,1,0,0)→S3=(0,1,0,0)
E4=(0,0,0,1,0,0,0)→S4=(1,0,0,0)
E5=(0,0,1,0,0,0,0)→S5=(1,1,1,0)
E6=(0,1,0,0,0,0,0)→S6=(0,1,1,1)
E7=(1,0,0,0,0,0,0)→S7=(1,1,0,1);
当差错图案中有两位发生错误时(共有221
c=种可能，只需列出其中
n
的16-8=8种可能即可)，这时差错图案与伴随式(必须与已求出的伴随式不同)的对应关系为：E8=(0,0,0,0,0,1,1)→S8=(0,0,1,1) E9=(0,0,0,0,1,1,0)→S9=(0,1,1,0)
E10=(0,0,0,1,1,0,0)→S10=(1,1,0,0)
E11=(0,1,1,0,0,0,0)→S11=(1,0,0,1)
E12=(1,1,0,0,0,0,0)→S12=(1,0,1,0)
E13=(1,0,0,1,0,0,0)→S13=(0,1,0,1)
E14=(1,0,1,0,0,0,0)→S14=(1,0,1,1)
E15=(1,0,0,0,0,1,0)→S15=(1,1,1,1)
按照标准阵列译码表的构造，列出该(7,3)码的结构为：
表格中的元素(第一列除外)为所有可能接收到的码序列，共有2n =128种可能，其中接收码序列i j R E C =+(表格空白地方需同学们自己计算)。表格第一行为发送码字，第一列和第二列为伴随式及其最小汉明距离对应的差错图案。表中每一行称为一个陪集，陪集头为对应的差错图案；每一列为一个子集，子集首为对应的发送码字。
(4) 由校验矩阵1
0110001
110100H 01100101
10000
1?????
?=??????
可以看出该校验矩阵的任意3列线性无关，存在4列(如第1、4、5、7)线性相关，即矩阵H 的最小的线性相关的列数为4，故最小码距d min 为4。
(5) 由系统形式的生成矩阵'1001101G 01001110011110??
??=??
????
和C=mG ’可得，当信息序列m=(101)时，对应的码字为C=(1010011)，这时CH T =(0000)，故码字与校验矩阵H 正交。(标准阵列译码表是重点，请务必掌握这种题型！) 6-7 (1)设计系统(15,11)汉明码：
对于(15,11)汉明码，其校验矩阵H 为4行15列矩阵，即H 每一列有4个元素，在二元域内，4个元素共有24=16种组合，除去全0(即0000)组合外，所有不为零组合共有15种可能。所以校验矩阵每一列可全部排列4个元素中所有不为零组合，所以校验矩阵为：
00000011111111000111100001111H 0110011001100111
01010101010101?????
?=??????，通过列置换转换为系统形式可得'0000111111110000
11100011110100H 1011011001100101
10110101
01000
1?????
?=??????
，再由线性分组码系统形式的生成矩阵[]*G I |P k k n k -=和校验矩阵
T
*(-)H P |I k n k n k -??=??的关系，可得该汉明码的系统生成矩阵为：
1
0000000000011010000000000101001000000000110000100000000111000010000001001G 0
0000100000101
00000001000010110000000100011000000000010011010000000001011100
0000000001111
1????????????????=?????????????????
???
(2)设计(15,11)循环汉明码
由题设知(15,11)循环码的生成多项式为: g(x)=x4+x+1
(a) 将信息多项式m(x)乘上x n-k(这里n=15, k=11), 不妨选取m=(10000000000), 即m(x)= x10，这时m(x)x n-k=x14；
(b) 将m(x)x n-k除以g(x)得余式r(x)：r(x)=x3+1；
(c) 信息序列m=(10000000000)对应的码多项式为：
C(x)= m(x)x n-k+r(x)= x14+x3+1，对应码矢量为(100000000001001)。
按照同样的方法，可以求出由信息位组成的10种其他自然基底及它们对应的码字，从而得到该循环码的11个线性无关的基底。
(这样选择信息位有什么好处？)信息位和基底的对应关系如下：信息位系统码字
(10000000000)→(100000000001001)
(010********)→(010000000001101)
(00100000000)→(001000000001111)
(00010000000)→(000100000001110)
(00001000000)→(000010000000111)
(00000100000)→(000001000001010)
(00000010000)→(000000100000101)
(00000001000)→(000000010001011)
(00000000100)→(000000001001100)
(00000000010)→(000000000100110)
(00000000001)→(000000000010011)
把上述11个码字(线性无关的)作为基底构成循环码的生成矩阵(系统的)，即：
'1100111101111111111010111G 1
101
0101011101111100101101001
1?????????
??
?????
=?????
??
????????
????
?
(未填元素为0)，由生成矩阵G ’即可生成系统形式的循环汉明码，可以验证由G ’生成的汉明码既是系统的，码字又具备循环特性；而由G 生成的汉明码尽管也是系统的，但码字不具备循环特性。
说明：因为第6章作业没有进行讲解，所以答案比较详细需要说明的是：课后作业类似的习题，参考答案只给出了其中一道题的答案，并不说明只考有答案的题目，其他类题自己结合参考答案自行解决！
信息论与编码理论习题 答案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第二章 信息量和熵 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的信息速 率。 解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少信息 量。 解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log = bit (2) 可能的唯一，为 {6，6} )(b p =361 得到的信息量=) (1 log b p =36log = bit 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问： (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？ (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解：(a) )(a p =! 521 信息量=) (1 log a p =!52log = bit (b) ? ??????花色任选种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C = bit 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的点数之和， Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、 )|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。
大学物理第六章课后习题答案(马文蔚第五版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第六章静电场中的导体与电介质6 －1将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（） （A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定 分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。 6 －2将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（） （A） N上的负电荷入地（B）N上的正电荷入地 （C） N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地 分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为（A）。 6 －3如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有（） 2
3 （A ）d εq V E 0π4,0== （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A ）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷
习题6-2 1.求图6-21中各画斜线部分的面积: (1) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0,1]. 所求的面积为 6 1]2132[)(1022310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0,1]. 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A , 解法二 画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1,e ]. 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e . (3) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[-3,1]. 所求的面积为
3 32]2)3[(1 32=--=?-dx x x A . (4) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[-1,3]. 所求的面积为 3 32|)313()32(31323 12=-+=-+=--?x x x dx x x A . 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积: (1)221 x y =与x 2+y 2=8(两部分都要计算); 解: 3 88282)218(22 0220220220221--=--=--=????dx x dx x dx x dx x x A 3 4238cos 16402+=-=?ππ tdt . 3 46)22(122-=-=ππS A . (2)x y 1 =与直线y =x 及x =2;
解: 所求的面积为 ?-=-=2 12ln 2 3)1(dx x x A . (3) y =e x ,y =e -x 与直线x =1; 解: 所求的面积为 ?-+=-=-1 021)(e e dx e e A x x . (4)y =ln x ,y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解 所求的面积为 a b e dy e A b a y b a y -===?ln ln ln ln 3.求抛物线y =-x 2+4x -3及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积. 解:
1． 有一个马尔可夫信源，已知p(x 1|x 1)=2/3，p(x 2|x 1)=1/3，p(x 1|x 2)=1，p(x 2|x 2)=0，试画出该信源的香农线图，并求出信源熵。 解：该信源的香农线图为： 1/3 ○ ○ 2/3 (x 1) 1 (x 2) 在计算信源熵之前，先用转移概率求稳定状态下二个状态x 1和 x 2 的概率)(1x p 和)(2x p 立方程：)()()(1111x p x x p x p =+)()(221x p x x p =)()(2132x p x p + )()()(1122x p x x p x p =+)()(222x p x x p =)(0)(2131x p x p + )()(21x p x p +=1 得4 3 1)(=x p 4 12)(=x p 马尔可夫信源熵H = ∑∑- I J i j i j i x x p x x p x p )(log )()( 得 H=0.689bit/符号 2．设有一个无记忆信源发出符号A 和B ，已知4 341)(.)(= =B p A p 。求： ①计算该信源熵； ②设该信源改为发出二重符号序列消息的信源，采用费诺编码方法，求其平均信息传输速率； ③又设该信源改为发三重序列消息的信源，采用霍夫曼编码方法，求其平均信息传输速率。 解：①∑- =X i i x p x p X H )(log )()( =0.812 bit/符号 ②发出二重符号序列消息的信源,发出四种消息的概率分别为 用费诺编码方法 代码组 b i BB 0 1 BA 10 2 AB 110 3 AA 111 3 无记忆信源 624.1)(2)(2 ==X H X H bit/双符号 平均代码组长度 2B =1.687 bit/双符号 B X H R )(22==0.963 bit/码元时间 ③三重符号序列消息有8个,它们的概率分别为 用霍夫曼编码方法 代码组 b i BBB 64 27 0 0 1 BBA 64 9 0 )(6419 1 110 3
bit/s 104.98310661.130)/)(()/(R bit/frame 10661.1322.3105)(H 105)(H bit/pels 322.310log )(log )()(H 76650510 10?=??=?=∴?=??=??====∑=frame bit X H s frame r x X a p a p x i i i 所需信息速率为：每帧图像的熵是：每个像素的熵是：，由熵的极值性： 由于亮度电平等概出现 . 5.2,,5.25.2477.210 log 300log )(H )(H pels /bit 300log )(log )()(H bit 3001030,10,,3001300 11倍左右比黑白电视系统高彩色电视系统信息率要图形所以传输相同的倍作用大信息量比黑白电视系统彩色电视系统每个像素每个像素的熵是：量化 所以每个像素需要用个亮度每个色彩度需要求下在满足黑白电视系统要个不同色彩度增加∴≈====∴=?∑=x x b p b p x i i i 个汉字 最少需要数描述一帧图像需要汉字每个汉字所包含信息量每个汉字所出现概率每帧图象所含信息量556 6 5 5 10322.6/10322.61 .0log 101.2)()()()(,log H(c):1.010000 1000 symble /bit 101.2128log 103)(103)(: ?∴?=-?=≥ ≤-=∴== ?=??=??=frame c H X H n c nH X H n p p x H X H ),...,,(21n p p p n m ≤≤0∑=-=m i i m p q 1 1)log(),,...,,(),...,,(2121m n q q p p p H p p p H m m m n -+≤ ∑∑+==- -=>-=<-=''-=''∴>- =''-=''>-=n m i i i m i i i n p p p p p p p H x x x x f x e x x x f x x e x x x f x x x x f 1 121log log ),...,,( )0(log )( 0log )log ()(0 log )log ()()0(log )( 又为凸函数。即又为凸函数，如下：先证明 时等式成立。 当且仅当时等式成立。当且仅当即可得： 的算术平均值的函数，函数的平均值小于变量由凸函数的性质，变量n m m m m m n m m m i i i m m m m m m i i i n m i i i m i i i n n m m m m m n m i i i m m n m i i n m i i n m i i n m i i n m i i i p p p m n q q p p p H p p p H q q p p q p p p H m n q q q p p p p p p p p p H p p p m n q q q p p m n q q m n p m n p m n m n p f m n m n p f m n p p ===-+≤--=-+--≤- -=∴===-+-≤- --=----=---≤---=- ++==+==+++=+=+=+=+=+=∑∑∑∑∑∑∑∑∑ ∑...)log(),,...,,(),...,,(log log ),,...,,() log(log log log log ),...,,(...) log(log log log log )()()() ()(log 2121211 211 1 1 21211 1111 1 X n
第四部分课后练习题 一、单项选择题 1．某投资方案的年营业收入为100000元，年总营业成本为60000元，其中年折旧额10000元，所得税率为33％，该方案的每年营业现金流量为( B )。 A．26800元B．36800元C．16800元D．43200元2．当两个投资方案为独立选择时，应优先选择( D )。 A．净现值大的方案B．项目周期短的方案 C．投资额小的方案D．现值指数大的方案 3．计量投资方案的增量现金流量时，一般不需要考虑方案( D )。 A．可能的未来成本B．之间的差额成本 C．有关的重置成本D．动用现有资产的账面成本 4．在计算现金流量时，若某年取得的净残值收入大于预计的净残值时，正确的处理方法是( C )。 A．只将两者差额作为现金流量B．仍按预计的净残值作为现金流量C．按实际净残值减去两者差额部分所补交的所得税的差额作为现金流量D．按实际净残值加上两者差额部分所补交的所得税的差额作为现金流量5．已知某设备原值160000元，累计折IH 127000，如现在变现，则变现价值为30000元，该公司适用的所得税率为40％，那么，继续使用该设备引起的现金流出量为( B)元。 A．30000 B．31200 C．28800 D．33000 6．某企业生产某种产品，需用A种零件。如果自制，该企业有厂房设备；但若外购，厂房设备可出租，并每年可获租金收入8000元。企业在自制与外购之间选择时，应( C)。 A．以8000元作为外购的年机会成本予以考虑 B．以8000元作为外购的年未来成本予以考虑 C．以8000元作为自制的年机会成本予以考虑 D．以8000元作为自制的年沉没成本不予以考虑 7．如果考虑货币的时间价值，固定资产平均年成本是未来使用年限内现金流出总现值与( C )的乘积。 A．年金终值系数B．年金现值系数 C．投资回收系数D．偿债基金系数 8．已知某设备原值60000元，税法规定残值率为10％，最终报废残值5000元，该公司所得税率为40％，则该设备最终报废由于残值带来的现金流入量为( A )元。 A．5400 B．6000 C．5000 D．4600 9．某公司于1999年拟投资一项目，经专家论证总投资需500万元，并已支付专家咨询费50000元，后因经费紧张此项目停了下来，2001年拟重新上马。则已发生的咨询费从性质上来讲属于( C )。 A．相关成本B．重置成本C．沉入成本D．特定成本10．某公司拟新建一车间用以生产受市场欢迎的甲产品，据预测甲产品投产后每年可创造100万元的收入；但公司原生产的A产品会因此受到影响，使其年收入由原来的200万元降低到180万元。则与新建车间相关的现金流量为( B )。 A．100 B．80 C．20 D．120
第六章热学答案 1． 解 ：由致冷系数2122T T T A Q -== ε ()J T T AT Q 421221025.121 102731000?=-?=-= 2．解：锅炉温度K T 4832732101=+=，暖气系统温度K T 333273602=+=，蓄水池温度 K T 288273153=+=。kg 0.1燃料燃烧放出的热量为1Q 热机的工作效率1212111T T Q Q Q A -=-== η，向制冷机做功)1(1 21T T Q A -=，热机向暖气系统放热分别为11212Q T T A Q Q = -=；设制冷机的制冷系数3 2343T T T A A Q A Q -=-==ε， A T T T T T T T T T A Q ?-?-=-+ =3 22 1213234)1( 暖气系统得到热量为： 112322112421Q T T T T T Q T T Q Q Q ??? ? ??--+= +=1123231Q T T T T T ?-T -= cal 41049.115000483 333 288333288483?=???--= 3．解：（1）两个循环都工作与相同绝热线，且低温T 不变，故放热相同且都为2Q ，在第一个循环 过程中22 1212111Q A Q Q Q T T +- =-=- =η，2 122T T AT Q -=；在第二个循环过程中高温热源温度提高到3T 的循环过程中2223232111Q A Q Q Q T T +-=-=- =η，2 32 22T T T A Q -=；因此2 32 22122T T T A T T AT Q -=-= 解得()()K T T A A T T 473173373800 106.12733 211223=-?+=-+= （2）效率增大为：3.42473 273 1132=-=- =T T η ％ 4．解：热机效率 1211T T Q A -≤，当取等号时1Q 最小，此时1 211T T Q A -=，
信息论与编码理论习题解 第二章-信息量和熵 解: 平均每个符号长为:154 4.0312.032= ?+?秒 每个符号的熵为9183.03log 3 1 23log 32=?+?比特/符号 所以信息速率为444.34 15 9183.0=?比特/秒 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概, 每个码字的信息量为 3*2=6 比特； 所以信息速率为600010006=?比特/秒 解:(a)一对骰子总点数为7的概率是 36 6 所以得到的信息量为 585.2)366(log 2= 比特 (b) 一对骰子总点数为12的概率是36 1 所以得到的信息量为 17.536 1 log 2= 比特 解: (a)任一特定排列的概率为 ! 521 ,所以给出的信息量为 58.225! 521 log 2 =- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1352 13 13 521344!13C A =? 所以得到的信息量为 21.134 log 1313 52 2=C 比特. 解:易证每次出现i 点的概率为 21 i ,所以
比特比特比特比特比特比特比特398.221 log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21 log )(26 12=-==============-==∑ =i i X H x I x I x I x I x I x I i i i x I i 解: 可能有的排列总数为 27720! 5!4!3! 12= 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得， Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 图中X 表示白杨或白桦，它有???? ??37种排法，Y 表示梧桐树可以栽 种的位置，它有???? ??58种排法，所以共有???? ??58*???? ??37=1960种排法保证没有 两棵梧桐树相邻，因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为1960log 27720log 22-= 比特 解: X=0表示未录取，X=1表示录取； Y=0表示本市，Y=1表示外地； Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语，由此得
习题6-2 1. 求图6-21 中各画斜线部分的面积: (1) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0, 1]. 所求的面积为 6 1]2132[)(1022310 =-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0, 1]. 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A , 解法二 画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1, e ]. 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e . (3) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[-3, 1]. 所求的面积为
3 32 ]2)3[(1 32=--=?-dx x x A . (4) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[-1, 3]. 所求的面积为 3 32 |)313()32(3132312=-+=-+=--?x x x dx x x A . 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积: (1) 22 1 x y =与x 2+y 2=8(两部分都要计算); 解: 3 8 8282)218(220220*********--=--=--=????dx x dx x dx x dx x x A 34238cos 16402+=-=?ππ tdt . 3 4 6)22(122-=-=ππS A . (2)x y 1 =与直线y =x 及x =2;
解: 所求的面积为 ?-=-= 2 12ln 2 3)1(dx x x A . (3) y =e x , y =e -x 与直线x =1; 解: 所求的面积为 ?-+=-=-1021 )(e e dx e e A x x . (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解 所求的面积为 a b e dy e A b a y b a y -===?ln ln ln ln 3. 求抛物线y =-x 2+4x -3及其在点(0, -3)和(3, 0)处的切线所围成的图形的面积. 解:
一、选择题（每小题2分，共30分） 1、在配位滴定中，下列有关酸效应的叙述正确的是（B ）。 A. 酸效应系数越大，配合物的稳定性越大； B. 酸效应系数越小，配合物的稳定性越大； C. pH越大，酸效应系数越大； D. 酸效应系数越大，配位滴定曲线的pM突跃范围越大； 2、用EDTA滴定金属离子M，下列叙述中正确的是（ A ）。 A. 若c M 一定，lgK′ MY 越大，则滴定突跃范围越大； B. 若c M 一定，lgK′ MY 越小，则滴定突跃范围越大； C. 若lgK′ MY 一定，c M 越大，则滴定突跃范围越小； D. 若lgK′ MY 一定，c M 越小，则滴定突跃范围越大 3、下列各组酸碱对 中属于共轭酸碱对的是（ B ）。 A、H 2CO 3 —CO 3 2- B、HPO 4 2-—PO 4 3- C、H 3 PO 4 —HPO 4 2- 4、用0.10mol?L-1NaOH标准溶液滴定0.10mol?L-1弱酸HA( pKa=4.0)。当滴定一半时 溶液的pH是（ A ）。 A、4.0 ， B、5.0 ， C、10 5、下列数字中有效数字为四位的是（ C ）。 A、[H+]=0.030 B、pH=10.42 C、W MgO =19.96% 6、在pH=5 ---6时，用EDTA标准溶液滴定Pb2+，选用的缓冲溶液应是（ B ）。A、 HAc-NaAc ，B、六亚甲基四胺盐 7、在pH = 4.5的AlY－溶液中，含有0.2 mol / L游离F－。以下叙述正确的是……( C ) ( A ) [ Al ] = [ Y′] ( B ) [ Al ] = [ Y ] ( C ) [ Al′] = [ Y′] ( D ) [ Al′] = [ Al ] + [AlY] 8、在pH=9.0的条件下，用EDTA标准溶液滴定Zn2+应用的指示是（ A ）。 A、铬黑T（EBT） B、二甲酚橙（XO） 9、浓度均为2.0×1.0-2mol?L-1的下列金属离子，当pH=5.00时，用EDTA不能准确滴定 的是（ C ）。 （ pH=5.00时 lgαΥ(H) =10.60 lgk Zny =16.50 lgK Pby =18.04 lgK Mgy =8.7） A、 Zn2+ , B、Pb2+， C、Mg2+ , D、均不能
一个马尔可夫信源有3个符号{}1,23,u u u ，转移概率为：()11|1/2p u u =，()21|1/2p u u =， ()31|0p u u =，()12|1/3p u u =，()22|0p u u =，()32|2/3p u u =，()13|1/3p u u =，()23|2/3p u u =，()33|0p u u =，画出状态图并求出各符号稳态概率。 解：状态图如下 状态转移矩阵为： 1/21/2 01/302/31/32/30p ?? ?= ? ??? 设状态u 1，u 2，u 3稳定后的概率分别为W 1，W 2、W 3 由1231WP W W W W =??++=?得1231132231231 112331223 231W W W W W W W W W W W W ?++=???+=???=???++=? 计算可得1231025925625W W W ?=??? =?? ?=?? 由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：(0|00)p =，(0|11)p =，(1|00)p =， (1|11)p =，(0|01)p =，(0|10)p =，(1|01)p =，(1|10)p =。画出状态图，并计算各状态 的稳态概率。 解：(0|00)(00|00)0.8p p == (0|01)(10|01)0.5p p == (0|11)(10|11)0.2p p == (0|10)(00|10)0.5p p == (1|00)(01|00)0.2p p == (1|01)(11|01)0.5p p == (1|11)(11|11)0.8p p == (1|10)(01|10)0.5p p ==
第六章课后习题与答案： 1．何谓国际直接投资？国际直接投资有哪些类型？其各自的特征是什么？ 国际直接投资是指投资者为了在国外获得长期的投资效益并得到对企业的控制权，通过直接建立新的企业、公司或并购原有企业等方式进行的国际投资活动。从一国角度出发，国际直接投资也被称为对外直接投资或外国直接投资（Foreign Direct Investment，简称FDI）。 按照不同的标准来划分，可以把国际直接投资分为不同的类型或形式： （1）按照投资者控制被投资企业产权的程度可以分为独资经营、合资经营、合作经营和合作开发等形式。独资经营是指完全由外商出资并独立经营的一种国际直接投资方式；合资经营是指两国或两国以上的投资者在平等互利原则基础上，共同商定各自在被投资企业的股权比例，并根据东道国的法律，通过签订合同举办合营企业，共同经营、共负盈亏、共担风险的一种投资方式，这也是在国际直接投资中较为常见的一种方式；合作经营与合作开发都是以签订合同或协议为基础的国际经济合作形式。合作经营企业一般不以股份确定产权，不按股权比例分配收益，而是根据合同规定投资方式和投资比例分配收益并承担风险。当然，合作经营企业本身是一个统一的经营实体，具有独立的法人地位。合作开发则通常是由拥有特定资源的国家，通过招标方式与外国投资者签订合作开发协定或合同，并联合组成开发公司对东道国资源进行开发。 （2）按照投资者控制被投资企业的方式，也可以把国际直接投资分为股权参与式的国际直接投资和非股权参与式的国际直接投资。按照这一标准，独资经营属于全部股权参与式投资；合资经营属于部分股权参与式投资；而投资者没有在东道国企业中参与股份，以其他一些形式如许可证合同、管理合约、销售协议等进行的直接投资，均属于非股权参与式的直接投资。 （3）按照投资者是否建立新企业，国际直接投资可分为创建新企业与控制现有国外企业两类。一国投资者到国外单独或合作创办新的企业，或者组建新的子公司进行生产经营活动，均属于前一种形式；而通过收购国外公司或与国外公司合并以获得对东道国企业的控制权，则属于后一种形式。 （4）按照投资主体与其投资企业之间国际分工的方式，可以把国际直接投资分为水平型投资、垂直型投资和混合型投资。水平型直接投资也称为横向型直接投资，是指一国的企业到国外进行投资，建立与国内生产和经营方向基本一致的子公司或其他企业。这类子公司和其他企业能够独立完成生产和销售，与母公司或国内企业保持水平分工关系。垂直型直接投资也称为纵向型直接投资，一般指一国企业或跨国公司到国外建立子公司或附属机构，这些国外子公司或附属机构与母公司之间实行纵向专业化分工协作。混合型投资则是一种水平型和垂直型相结合的直接投资方式。一般来说，目前企业进行国际直接投资，并不单纯是水平型投资或垂直型投资，而是两者兼有，进行混合型投资。 除此之外，还有一种划分国际直接投资类型的方法，即按照投资主体的性质把国际直接投资分为私人直接投资和国家直接投资，二者有时也被分别称为民间直接投资和官方直接投资。 2．战后以来国际直接投资迅速增长的原因有哪些？ 国际直接投资的发展，其最根本的原因可以从国际资本流动本身的规律来考察。一般情况下，国际资本流动是随着生产力水平的提高和世界市场的成熟而从流通领域逐步深入到国际生产领域的。这一发展规律从根本上决定了国际直接投资不断扩大的趋势。但战后国际直接投资的增长势头如此迅猛，还有其他许多因素的作用。从宏观层面来看，主要包括以下
第六章 一、单项选择题 1．下面的函数关系是( ) A现代化水平与劳动生产率 B圆周的长度决定于它的半径 C家庭的收入和消费的关系 D亩产量与施肥量 2．相关系数r的取值范围( ) A -∞< r <+∞ B -1≤r≤+1 C -1< r < +1 D 0≤r≤+1 3．年劳动生产率x(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( ) A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元 4．若要证明两变量之间线性相关程度高，则计算出的相关系数应接近于( ) A +1 B -1 C 0.5 D 1 5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( ) A线性相关还是非线性相关 B正相关还是负相关 C完全相关还是不完全相关 D单相关还是复相关 6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程?=a+bx。经计算，方程为?=200—0.8x，该方程参数的计算( ) A a值是明显不对的 B b值是明显不对的 C a值和b值都是不对的 D a值和b值都是正确的 7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为：( ) A 8 B 0.32 C 2 D 12．5 8．进行相关分析，要求相关的两个变量( ) A都是随机的 B都不是随机的 C一个是随机的，一个不是随机的 D随机或不随机都可以 9．下列关系中，属于正相关关系的有( ) A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B产品产量与单位产品成本之间的关系 C商品的流通费用与销售利润之间的关系
第6章 习题解答 6-1 指出下列各类型的触发器中那些能组成移位寄存器，哪些不能组成移位寄存器，如果能 够，在（）内打√，否则打×。 （1）基本RS 触发器 （ ）； （2）同步RS 触发器 （ ）； （3）主从结构触发器 （ ）； （4）维持阻塞触发器 （ ）； （5）用CMOS 传输门的边沿触发器 （ ）； （6）利用传输延迟时间的边沿触发器（ ）。 解答：（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）√；（6）√； 6-2 试分析图6-79所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程， 画出电路的状态转换图，并且说明电路能够自启动。 解答： 驱动方程：113J K Q ==；221J K Q ==；312J Q Q =、33K Q = 状态方程：111111313113n Q J Q K Q Q Q Q Q Q Q +=+=+= 1 2222212 12 12 n Q J Q K Q Q Q Q Q Q Q +=+=+=⊕ 133333123 33 123 n Q J Q K Q Q Q Q Q Q Q Q Q +=+=+= 输出方程：123CO QQ Q = 状态转换图如下：
此电路为能自启动的同步五进制加法计数器。 6-3 试分析图6-80所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程， 画出电路的状态转换图。A 为输入逻辑变量。 解答： 驱动方程：12D AQ =；21212()D AQ Q A Q Q ==+ 状态方程：1112n Q D AQ +== 1 221 2()n Q D A Q Q +==+ 输出方程：12CO AQQ = 状态转换表如下： 此电路为串行数据检测器，当输入4个或4个以上的1时输出为1，其他输入情况下输出为0。 6-4 试分析图6-81所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程， 画出电路的状态转换图。检查电路能否自启动。 解答：
信息论与编码理论习题答案全解
第二章 信息量和熵 2.2 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的 信息速率。 解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2.3 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少 信息量。 解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一，为 {6，6} )(b p =361 得到的信息量=) (1 log b p =36log =5.17 bit 2.4 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问： (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？ (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解：(a) )(a p =! 521 信息量=) (1 log a p =!52log =225.58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C =13.208 bit
2.9 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的 点数之和，Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、 ),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解：令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ，1x ，2x ，3x 相互独立， 则1x X =，21x x Y +=，321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?( 361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6 log 6 =3.2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1.8955 bit ),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2.585 bit )|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1.8955+2.585=4.4805 bit 2.10 设一个系统传送10个数字，0，1，…，9。奇数在传送过程中以0.5的概 率错成另外一个奇数，其余正确接收，求收到一个数字平均得到的信息量。 解： 信道 X Y 9,7,5,3,1=i 8,6,4,2,0=i √Χ );(Y X I =)(Y H -)|(X Y H 因为输入等概，由信道条件可知，
6.1解： 1.计算截面特征值 工字形截面A=20?500?2+12?450=25400mm2 I x=500?4903/12-488?4503/12=11.9629?108mm4； I y=2?5003?20/12=4.1667?108mm4 mm4； i x=217mm；i y=128mm； 2.刚度验算 λx=6000//217=27.65；λy=46.88 λx、λy<[λ] 刚度满足要求 3.强度验算 因无截面稍弱无需验算截面强度 4.整体稳定验算： 焊接工字形截面翼缘焰切边x、y轴都属于b类截面 ?min=?y=0.8704 σ=N/?A=4500?103/(0.8704?25400) =203.54N/mm2 I (X ;Y=1)= P(x/Y 1)I(x;Y 1) x P(x/Y 1)log P(x/Y 1) P(x) = P(X 0/Y 1)log P(X 0/Y 1) P(X 0) P(X 1/Y 1)log P(X 1/Y 1) P(X 1) 部分答案，仅供参考。 信息速率是指平均每秒传输的信息量点和划出现的信息量分别为log3Jog3， 2’ 一秒钟点和划出现的次数平均为 1 15 2 1 ~4 0.20.4 - 3 3 一秒钟点和划分别出现的次数平均为巴5 4 4 那么根据两者出现的次数，可以计算一秒钟其信息量平均为10 log 3 5 竺 5 4 2 4 4 2 解： ⑻骰子A和B，掷出7点有以下6种可能： A=1,B=6; A=2,B=5; A=3,B=4; A=4,B=3; A=5,B=2; A=6,B=1 概率为6/36=1/6，所以信息量 -log(1/6)=1+log3 ~ bit (b)骰子A和B,掷出12点只有1种可能： A=6,B=6 概率为1/36，所以信息量 -log(1/36)=2+log9 ~ bit 解： 出现各点数的概率和信息量： 1 点：1/21 , log21 ?bit ; 2 点：2/21 , log21-1 ?bit ; 3 点：1/7 , log7 4 点：4/21 , log21-2 5 点：5/21 , log (21/5 )~; 6 点：2/ 7 , log(7/2)? 平均信息量： (1/21) X +(2/21) X +(1/7) X +(4/21) X +(5/21) X +(2/7) 解： X=1:考生被录取；X=0考生未被录取； Y=1：考生来自本市；Y=0考生来自外地； Z=1:考生学过英语；z=o：考生未学过英语 P(X=1)=1/4, P( X=q=3/4; P( Y=1/ X=1)=1/2 ；P( Y=1/ X=0)=1/10 ；P(Z=1/ Y=1 )=1, P( Z=1/ X=0, Y=0 )=, P( Z=1/ X=1, Y=0 )=, P(Z=1/Y=0)= (a)P(X=0,Y=1)=P(Y=1/X=0)P(X=0)=, P(X=1,Y=1)= P(Y=1/X=1)P(X=1)= P(Y=1)= P(X=0,Y=1)+ P(X=1,Y=1)= P(X=0/Y=1)=P(X=0,Y=1)/P(Y=1)=, P(X=1/Y=1)=P(X=1,Y=1)/P(Y=1)= 第六章习题 （二）填空题 1 . MCS-51可提供程序和数据两种存储器、最大存储空间可达64K 的两个并行存储器扩展系统。 2. 为扩展存储器而构造系统总线，应以P0口的8位口线作为低位地址/数据线，以P2口的口线作为高位地址。 3. 在存储器编址技术中，不需要额外增加电路，但却能造成存储器映象区重叠的编址方法是线选法，能有效利用存储空间适用于大容量存储器扩展的编址方法是译码法。 4. 为实现内外程序存储器的衔接，应使用EA 信号进行控制。 5. 访问内部RAM使用MOV 指令，访问外部RAM使用MOVX指令，访问内部ROM 使用MOVC 指令，访问外部ROM使用MOVC 指令。 6. 与微型机不同，单片机必须具有足够容量的程序存储器是因为没有保存程序的外部设备。 7. 在存储器扩展中，无论是线选法还是译码法，最终都是为扩展芯片的片选端提供信号。 8. 在接口电路中，把已经编址并能进行读写操作的寄存器称为口或端口。 9. 从单片机的角度上看，连接到数据总线上的输出口应具有锁存功能，连接到数据总线上的输入口应具有三态缓冲功能。 10. 在三态缓冲电路中，除了数据输入线和数据输出线外，还应当有一个三态控制信号线。 11. 在MCS-51单片机系统中，采用的编址方式是统一编址方式。 12. 在单片机中，为实现数据的I／O传送，可使用3种控制方式，即无条件传送方式、查询方式和中断方式。 13. 在查询和中断两种数据输入输出控制方式中，效率较高的是中断方式。 14. 在多位LED显示器接口电路的控制信号中，必不可少的是段控信号和位 控信号。 15. 简单输入口扩展是为了实现输入数据的缓冲功能，而简单输出口扩展是为了实现输出数据的锁存功能。 16. 8255A能为数据I/O操作提供A、B、C 3个8位口，其中A口和B口只能作为数据口使用，而C口则既可作为数控口使用，又可作为控制口使用。 17. 与8255A比较，8155的功能有所增强，主要表现在8155具有256 单元的RAM 和一个14 位的定时器/计数器。 （三）选择题 1．在MCS-51中，需双向传递信号的是 （A）地址线（B）数据线（C）控制信号线（D）电源线2．在MCS-51中，为实现P0口线的数据和低位地址复用，应使用 （A）地址锁存器（B）地址存储器 （C）地址缓冲器（D）地址译码器 3．在下列信号中，不是给程序存储器扩展使用的是 （A）PSEN （B）EA （C）ALE （D）WR 4．在下列信号中，不是给程序存储器扩展使用的是 （A）EA（B）RD （C）WR （D）ALE信息论与编码理论第二章习题答案
第六章课后习题答案
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