画图形的对称轴和画轴对称图形
1、如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于。
2、如果点P关于直线L的对称点是它本身，那么点P在上。
3、线段的对称轴有条。等边三角形的对称轴有条。
4、△ABC中，B = 90°，AB=3cm，BC=4cm
将△ABC
折叠，使C与点A重合，折痕为
DE
则△
ABE的周长为cm.
5、观察下列图形找出它们的内在规律，然后在横线上设计一个恰当
的图形。
6、下列图形，对称轴最多的是（）
A、正方形
B、圆
C、等边三角形
D、线段
7、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CB A
则∠BE A′的度数为。
8、画出下列图形的对称轴。
（1）
（2）（3）
轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
学习资料收集于网络，仅供参考 第一单元教学计划 一、教学内容： 认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 二、教学目标： A级学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 B级学生在A级学生的基础上，能够欣赏生活中的图案，体验数学的美。 三、教材分析： 本单元是让学生进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。欣赏生活中的图案，体验数学的美。确定轴对称图形的对称轴。 四、教学方法：讲解法、演示法、讨论法、归纳法、练习法。 对称 思维目标： 知识目标：学生能够进一步认识轴对称图形，用折纸等方法
确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 数学思考：在画轴对称图形时，有哪些技巧？ 问题解决：对称点到对称轴的距离相等。 情感态度：学生在掌握轴对称图形的基础上，能够欣赏学习资料． 学习资料收集于网络，仅供参考 生活中的对称图案，体验数学的美。 思想方法的渗透：图形的转换 助学单的大问题设计：怎样判断图形是否是轴对称图形。【评价设计】 1、通过课件展示，学生大胆想象，积极发言，口头判断哪些是轴对称图形，完成学习目标1.教师要及时进行表现性评价。 2．通过小组合作、动手操作、总结归纳轴对称图形的特征以及对称轴的意义，学生能够有序地思考完成新知识的探究过程，比较清楚地表达自己的思考过程与结果。完成学习目标2，教师要适时进行形成性评价。 3．通过自主练习，集体反馈环节，学生运用所学知识解决实际问题，完成学习目标3，教师要及时做出等级评价。教学重点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学难点：学习确定轴对称图形的对称轴的方法。 教学过程：
“画轴对称图形的另一半”练习题设计一、本课习题设计原则课堂练习是数学教学一个重要的环节，是学生运用已学过的数学知识来巩固深化概念和形成技能技巧及发展智力的重要手段。通过练习可以促进学生思维、品格、身心等智力因素和非智力因素的发展；可以获得反馈信息，检验学生学习教学的能力，评价教与学的水平，是全面提高教学质量的重要环节。所以，本课的课堂练习的设计遵循以下原则： （一）课堂练习有明确的目的性 每一道习题的设计都紧紧围绕教学目标精心安排练习。即通过该题的练习将促进学生深化理解哪些知识、形成掌握哪些技能、侧重发展哪些能力等等，努力做到练习少而精，确保练习一步一个脚印，步步到位。只 （二）课堂练习有阶梯性 本课时的练习在设计编排过程中，根据教材本身的逻辑性、学生认识的有序性，将练习由易到难、由简到繁依次安排，以适应不同阶段、不同层次学生的需要，让学生拾阶而上，一步一步迈向掌握知识的最高点。 一节数学课的练习是否有效，将是一节课的点睛之笔。本节课每一道的练习都考虑它的作用和目的。围绕教学目标，根据教材内容精心设计练习的内容和形式，既整体考虑练习使学生学得既扎实又轻松，提高课堂教学效率。 二、课堂练习呈现 1. 2.题目要求：先标出右图轴对称图形一半的各关键点， 再点出各关键点的对称点。（检测教学目标1的学习效果） 本题，意在巩固学生在方格纸上画轴对称图形的另一半的找对称点的过程。 2.课本第16页第3题，（检验教学目标1、2的学习效果。）
教学建议：学生先独立完成第3题中的第一个图形。此小题图形比较简单，学生先完成此题，做完后，同桌交流具体画的过程，分别讲清楚一找，二数，三点，四连的过程，最后还要回头看（看画出的图形与原来的一半合在一起是否是轴对称图形），养成检查的学习习惯。 独立完成图2、3、4。 提示：第2、3、4幅图的图形比较复杂， 学生在画图的过程中，教师注意巡视，关注学生画的过程，对理解慢的学生有针对性辅导。有的学生空间想象能力差一些的学生由于点的对称点多，到最后分辨不清哪个点与哪个点相连，在学生汇报交流时，重点让学生交流连线的小窍门，有的学生的小窍门是，每点两个对称点就连，但要按原图的顺序去找对称点。如下图的方法依次点对称点，连线。 展示学生的作品，学生们评价，针对出现的问题，寻找原因，特别是因为不找对称点，画图画错的错例，让学生在对比中再次体会找对称点画法的优越性 3.拓展题（ 方格纸上有一个图形，它是一个轴对称图形的一部分，先确定对称轴， 再画出另外一部分。 习题分析：题目原题中没画对称轴，学生根据自己的空间想象先确定对称轴，再画出相应轴对称图形的另一半。 教学建议：学生在解决问题的过程中体会，同一道题从不同的角度观察可以采用不同的解决问题的方法。学有余力的学生可以采用不同的画法。 图图4
教学设计文案 课题：轴对称图形与轴对称 一、教学目标： 知识技能目标：①能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴 ②知道轴对称与轴对称图形的区别与联系 过程方法目标：经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。 情感态度目标：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。 二、重点难点： 重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别 难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系 [学情分析]： 这节课的教学对象是初二年级的学生，他们对平面图形有了初步的认识，掌握了基本图形的特征。轴对称对他们来说虽是一个陌生的知识，但是也有了直观的认识，加上网络中各种各样的图形，有利于提高学生对轴对称与轴对称图的认识，增强对其性质的理解与运用。 [教学媒体设计阐述]： 1、学生在日常生活中，对于轴对称关注太少，不易发现其应用，因此需要利用网络上的丰富资源让学生充分感知现实生活中的各种轴对称图形。 2、由于学生的空间想象能力有限，让学生完成设计任务时为学生提供可操作的3D模型，让学生通过操作来感知轴对称图形，同时也可以作为一种验证手段。 3、在练习的设计上采用网上答题常见的形式，全面的考察学生对知识的掌握情况。 三、教学准备： 剪刀、纸张、剪好的一些几何图形、多媒体课件 教学过程: 课前预习学案 1、认识轴对称图形。从你学过的几何图形中找出几种写在下面。 2、生活中有哪些轴对称图形？试举出几例 课中实施学案：
一．创设情景（故事） 师：今天，老师要带同学们走进一个童话的世界。 (生点开蜻蜓与蝴蝶的网址，播放动画。同步，师讲故事。) 蜻蜓与蝴蝶 https://www.doczj.com/doc/2f3871237.html,/content/10/0615/20/1254833_33280137.shtml 森林里有只可爱的小蜻蜓，一天它遇见了蝴蝶，对蝴蝶说：“你好，我们是一家人。”小蝴蝶就奇怪了。“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么会是一家人了呢？”小蜻蜓笑了笑说：“在森林里还有很多东西和我们是一家人呢？” 这不，你瞧，小晴蜓找来了什么？ （出现：飘落的枫叶，爬出的七星瓢虫） 枫叶：https://www.doczj.com/doc/2f3871237.html,/mk/fzl8024.html 七星瓢虫：https://www.doczj.com/doc/2f3871237.html,/wall/desktop/105.html 二、主动学习．讨论交流 (一)探究1（轴对称图形） 1、师：你知道小蜻蜓怎么想的吗？把你们各自的想法互相说说看。 师：那么，今天就让我们一起走进――生活中的轴对称（板书课题） 师：生活中有许多轴对称图形，大家虽然举出了不少事例，但是还有许多我们没有说到或者无法说出的轴对称图形，现在就让我们借助网络，还认识大千世界中形形色色的轴对称图形吧! 在幻灯片上，有一些和视图相关的网络资源，同学们可以登录感兴趣的网站，了解更多的视图知识。 2、学生登录相关网站 师：请大家到百度中，打上“美丽的轴对称图形”，搜搜看看，现实世界中的轴对称图形是多么的美丽。 百度：https://www.doczj.com/doc/2f3871237.html,/ 活动：(学生自由寻找，选取一个自己认为最漂亮的通过“飞秋”发给老师进行多媒体展示) 活动：教师也在幻灯片上准备一组轴对称的图片，通过电脑展示给学生) 3、让学生思考、讨论：(1)、通过上面的搜索与观察你有什么收获？ (2)、你能举出生活中的类似现象吗？ 4、剪纸活动 出示剪的飞鸟图案 问题:谁能说出老师是如何剪出这幅图案？同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。 5、学生观察这些图案，小组讨论,他们有何共同点。 结论:对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。
画出轴对称图形的另一半 教学内容：青岛版小学数学五年级上册19页、20页信息窗1第2课时教学目标 1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。 3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会轴对称图形在现实生活中的广泛存在，感受数学的文化价值、美学价值。 教学重难点 教学重点：在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。 教学难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。 教具、学具 教师准备：导学提纲、课件 学生准备：直尺 教学过程 一、拟订导学提纲，自主预习 教师课前激趣，课件出示不同的轴对称图形， 学生在欣赏的过程中再次体会到，轴对称图形在我们生活中无处不在，学生说一说，怎样判断一个图形是不是轴对称图形？想不想自己创造一个轴对称图形？揭示课题“画出轴对称图形的另一半” 学生根据导学提纲提示自主预习
导学提纲 1．回顾旧知，画一画，数一数，想一想。 在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？ 问题1：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再试着画一画。 问题2： 画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想 一想怎样在方格纸内根据图形的另一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？ 二、汇报交流，评价质疑 1.汇报交流“回顾旧知”，应用轴对称图形的特点找对称轴，为探究新知准备。 交流时学生展示找对称轴的过程，讲解清楚这样找的理由是什么。 预测：学生能够根据轴对称图形的特点或凭借对轴对称图形的直观经验，画出轴对称图形的对称轴。 预测：学生能找出对称点，数出相应的对称点到对称轴的格数，学生会发现相应的对称点到对称轴之间的格数是相同，但可能不能用准确的数学语言表达，需要教师小结出，对称点到对称轴之间的距离相等。 2.汇报交流问题2，评价质疑，探讨交流在方格纸上根据轴对称图形的一半，
轴对称图形和对称图形的区别是什么 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 对称图形包含轴对称图形，对称图形所包括的范围广，而轴对称图形属于对称图形的一种。 对称图形包括中心对称图形，轴对称图形，旋转对称图形。 中心对称图形 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。轴对称图形而这个中心点，叫做中心对称点。 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形
成中心对称。这个点叫做对称中心。 常见的中心对称图形有矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,某些不规则图形等． 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形 如：正三角形不是中心对称图形 补充：等腰梯形也不是中心对称图形。 对称轴是一条直线！ 垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。对称轴两边的面积是相等的。轴对称的图形是全等的。轴对称图形如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 旋转对称图形 旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重
合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.. 常见的旋转对称图形有：线段、正多边形、平行四边形、圆等。 注：所有的中心对称图形，都是旋转对称图形。 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢
《轴对称图形》教学设计 教学内容： 苏教版小学数学第八册P62—63。 教学目标： 1.知识目标：通过观察和动手操作，使学生学会确定轴对称图形的对称轴的方法，进一步体会轴对称图形的特征。 2.能力目标：让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的轴对称图形的对称轴，增强学生的动手实践能力，发展空间观念。 3.情感目标：进一步感受图形变换的奇妙，感受数学知识在生活中的运用，增加学习数学的兴趣。 教学重点： 经历发现长方形、正方形对称轴的过程，并准确画出轴对称图形的对称轴。 教学难点： （1）正确画出平面图形的所有对称轴并能清晰表达对称轴所在的位置。 （2）在学习中探究规律，让学习指向深入，形成良好的数学认知体系。 画轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征。 教学具准备： 长方形、正方形纸片各一张，水彩笔，想想做做1，黑板上画一个长方形和一个正方形。 教学过程： 一、联系旧知，复习导入 2分 1.观察提问：（出示天安门、飞机和奖杯的平面图，画有对称轴）同学们，老师给大家带来了一些平面图形。仔细观察，这三个图形有什么共同点？（轴对称图形或对称图形） 2.回忆：那怎样的图形才是轴对称图形呢？（对折后能完全重合的图形） 相机板书：对折后完全重合。 指着折痕，“这条折痕所在的直线是这个轴对称图形的（对称轴）对称轴一般应画成点划线。 3.揭题：这些都是我们三年级时学过的内容了。同学们还记得这么牢固，良好的开端是成功的一半，相信同学们今天的表现一定会很棒。今天我们继续研究有关轴对称图形的知识。板书课题：轴对称图形 二、操作体验，探究新知 （一）探究长方形的对称轴。
《画出轴对称图形的另一半》 教学内容青岛版小学数学五年级下册17页信息窗1第2课时 教学目标 1.通过“画一画”的方法，进一步理解轴对称图形的特点。 2.能用一些方法剪出一些轴对称图形，能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 3，在学生在认识，制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。 教学重难点 教学重点：探究画出轴对称图形的另一半，并能利用这一知识点解决一些简单的问题。 教学难点：画出轴对称图形的另一半，渗透镜像对称的数学思想。 教具、学具 教师准备：多媒体课件、三角板、学习纸 学生准备：各种图形硬纸片、剪刀，学习纸。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1.画对称图案的对称轴。（教材20页第2题） 问：关于“对称”，你都了解到哪些知识？（相应板书）引：知道这么多对称知识，老师考一考大家，请同学们利用准备好的印有图案的纸片，首先判断是否是对称图案，然后画出对称图案的对称轴。 2.全班交流。 （1）谈对称图案的判断理由，加深理解。问：哪些是对称图案，谈谈你的理由，大家同意吗，还有补充吗？
（2）展示对称图案的对称轴，区别不同。问：为什么对称轴的条数不同？这说明了什么？ 3.师：当知道轴对称图形的一半，怎样画出它的另一半呢？电脑出示（教材19页红点部分的内容）下面我们就来重点研究（板书）画出轴对称图形的另一半。 二、自主学习，小组探究。 1.画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 电脑出示教材19页图。 自己动脑想一想，动笔画一画，然后在小组中交流画图的方法。 三、汇报交流，评价质疑 1.集体交流，总结方法。 小组展示学习成果，找关键转折点；点出其对应点（对应的一组点到对称轴的格数相等）；连线（对应线所占格数相等）。按照我们总结的方法完成右边一半。 2.看书质疑。 今天我们所学内容是课本第19页，看一看，有什么疑问写到问题口袋处，然后小组内研究解决，解决不了的可以提出来，我们大家共同解决。 四、抽象概括，总结提升 同学们，我们从轴对称图形的意义---轴对称图形对称轴的条数---轴对称图形的特点----画出轴对称图形的另一半，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（板书）归纳推理是重要的推理方法。上述学习我们还经历了观察----思考----动手操作最后画出图形的另一半，使它成为轴对称图形进而解决问题。 五、巩固应用，拓展提高
轴对称和轴对称图形(一) 导读：本文轴对称和轴对称图形(一)，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 轴对称和轴对称图形(一) 教学内容 两个图形关于某条直线成对称的概念及画图． 教学目的 1．使学生掌握两个图形关于一条直线对称的概念． 2．使学生掌握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定，并会画出一个点的对称点． 3．培养学生“因有用而学习，和学了之后是为了将来用”这一思想准备 4．渗透对称美，对学生进行美育教育 教学重点 两个图形关于某条直线对称的概念为重点 教学过程 一、复习提问 什么叫线段垂直平分线，它的性质定理和逆定理是什么？ 二、引入新课 由线段垂直平分线的定义引入新课，如图1，EF⊥AB于C点，
且AC＝CB，若沿着直线EF对折，因为EF⊥AC，则CB将与CA重合，且CB=CA,点B也落在点A上，又如图2和图3，把轴线一旁的图形沿轴折叠，它与轴线另一旁的图形也能重合．这样的图形是一种特殊位置的图形，是我们今天要学习的新课． (一)新课：板书课题--轴对称和轴对称图形 1．定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称． 这条直线叫对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称． 再由学生举一些他们熟悉的例子，如人体的两耳、两眼、两手等等．但要注意必须有一条直线为轴，才能说它们关于这条直线对称．2．性质：由定义引出性质． 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形． 如图4，△ABC和△A'B'C'关于MN对称，则△ABC≌△A'B'C'．此时A和A'，B和B'C和C'分别是对应点，称为对称点．沿直线MN 折叠后，A与A'，B与B'，C与C'分别重合．连AA'、BB'、CC'则必有MN⊥AA'且平分AA'，同样MN⊥BB'，平分BB'，MN⊥CC'平分CC'，得到第2个性质． 定理2 两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线． 教师提问：能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢？——不能．
轴对称与轴对称图形概念 （1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。 ②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。 ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。 图形的平移定义 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 （2）平移的性质： ①对应点的连线平行（或共线）且相等 ②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外） ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 （3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。 （4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离 （5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线
五年级上册数学导学案（三） 课题:画出轴对称图形的对称轴课型:新授课 主备人: 牛玉美班级: 姓名: 学习目标:1.体会轴对称图形的基本特征。 2.掌握在方格纸上画轴对称图形的对称轴的方法，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴。 一、自学指导 自学课本34页例2的内容,回答以下问题： 1、判断一个图形是不是轴对称图形的方法有哪些？ 2、观察例2找出轴对称图形，并画出对称轴，你能总结画对称轴的方法吗？ 二、尝试练习 1、先判断下面是不是轴对称图形，如果是的，请画出对称轴。 2、下面各图形是轴对称图形吗？如果是，共有几条对称轴，请画出来。
三、精讲点拨 轴对称图形的对称轴的画法： (1)找出轴对称图形的一组（或多组）对应点。 (2)找出对应点所在线段的中点，过中点做垂直于这条线段的垂线就是轴对 称图形的对称轴。 提醒：有的轴对称图形的对称轴不止一条，对称轴要画成虚线。因为对称轴是一条直线，所以两端都要超出原图形。 四、自我检测 一、填空。 1.如果一个图形沿着一条（）对折，直线两边的部分能够（），则这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是它的（）。 2.轴对称图形的（）、对应线段到对称轴的（）相等。 3.长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，菱形有（）条对称轴。 二、判断题。 1.正方形的对角线是它的对称轴。（） 2.线段不是轴对称图形。（） 3.等腰三角形和等边三角形都只有一条对称轴。（） 4.长方形的对称轴是长方形的对角线所在的直线。（） 三、画出下面各图形的对称轴，并标明对称轴的条数。 得分：------- 整洁：--------- 日期：-------月-------日 错题更正：
苏教版四年级下册《轴对称图形的对称轴》说课稿 一、说教材 本课时教学内容是：苏教版四年级下册第八单元第62~63页。对称是《数学课程标准》"空间与图形"领域中"图形与变换"的重要内容。学生在三年级下册已经初步认识了轴对称图形和对称轴,也接触过根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半的过程。那么本课要在这基础之上,着重在对"对称轴"这部分知识的进一步探究,学习,能画出一些简单轴对称图形的对称轴,正确判断对称轴的条数.学生经过三年级的学习应该已经有这方面的朦胧认识,但要通过今天的学习使这种认识浮出水面,在头脑中形成清晰的,有条理的知识结构,进而加深对轴对称图形特征的认识,发展学生的空间观念。 根据《数学课程标准》和教材特点,结合学生的实际情况,我确定本课的教学目标为： 知识目标: (1)让学生经历长方形,正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程,会画简单的几何图形的对称轴. (2)根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半,并借此加深对轴对称图形特征的认识,发展空间观念. 能力目标：在学习过程中培养学生大胆猜想,分析判断,动手操作,实践验证的能力. 情感目标：进一步感受对称美,感受数学知识在生活中的运用,增加学习数学的兴趣. 教学重点：经历发现长方形,正方形对称轴条数的过程. 教学难点：正确画出平面图形的对称轴.根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半。 二、说教法和学法 《数学课程标准》指出："有效的数学学习活动不能单独的依赖模仿与记忆,动手操作,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式."依据这一教学理念,本课时主要采用"实验发现法"进行教学.教学中,通过小组合作,借助操作活动,让学生经历知识的形成过程,从而发展学生的数学技能。 三说教学准备 带有图案的方格纸,平面图形,多媒体课件 四、说教学流程 结合本课的特点,我设计了四个教学环节: (一)复习旧知,导入新课 (二)动手操作,探索新知 (三)巩固深化,拓展应用 (四)总结欣赏,反思延伸 具体教学过程如下: (一)复习旧知,导入新课 本课的开头,通过让学生对图片的分类,从而自然的回忆对轴对称图形的认识,如何判断一个图形是否是轴对称图形,如何表示轴对称图形的对称轴,调动其已有的知识储备,也为本课进一步认识轴对称图形,探究对称轴的条数,正确画出对称轴打下一个知识基础.接着让学生明确今天的学习内容并板书课题:图形的对称. (二)动手操作,探索新知 这部分我分为三个层次来教学： 1、探索长方形对称轴。 2、指导学生画对称轴。 3、探索正方形的对称轴和长方形的对称轴。首先第一部分探索长方形的对称轴,我充分考虑到学生的学情,他们是有能力根据以往的知识经验进行操作并得出结论:长方形有2条对称轴,可以上下对折,也可以左右对折.这对于学生来说,并不难,所以我没有在这里放过多的时间. 2、指导学生画对称轴
轴对称与轴对称图形的区别与联系 说明”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下： 区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的． 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 下面是一些概念和定理，希望能帮到你。 【轴对称】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。 说明：（1）轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的. (2)对称轴是指一条直线. 【关于轴对称的定理】 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形. 定理2 如果两个图形关于某直线对称.那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. （逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.） 定理3 两个图形关于某直线对称.如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上. 说明（1）定理1实际上是轴对称定义的一部分．为了突出这一点，教材把它作为一个定理．（2）定理1，2，3都是轴对称的性质，而逆定理是轴对称的判定定理．由于定义是根据图形翻折后是否重合来判定两个图形是否对称，实际操作很困难，所以该逆定理就是判定轴对称的主要依据． （3）如果A，B两点的对称点是A‘，B‘，那么线段AB的对称图形必是线段A‘B‘，因此对于直线形，如线段，三角形，折线等等．要求它们的对称图形，只需把它们的顶点的对称点确定，然后只要将线段按相同关系连结即可，而不必去找图形上每个点的对称点． 【轴对称图形】 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是（对称点的中点的连线，即垂直平分线）轴对称图形的对称轴是（对折重合的折痕线）
《作轴对称图形》教案 【教学目标】 1.知识与能力： （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 2.过程与方法： 在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系． 3.情感、态度与价值观： 培养学生的应用意识和探究精神． 【教学重点】 （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 用轴对称知识解决相应的数学问题． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容 活动1 观察图片（教材中的图12.2－1～12.2－4）． 操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？ 学生活动设计： 学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流． 教师活动设计： 教师组织活动，引导学生作以下归纳：
（1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样； （2） 新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点； （3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 活动2 问题 如图（1），已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？ l l 图（1） 图（2） 学生活动设计： 学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点再连接就可以了． 教师活动设计： 在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A 关于l 的对称点的方法是： （1）过A 作l 的垂线垂足为O ； （2）连接A O 并延长到A ′，使A ′O ＝A O ，则点A ′就是点A 关于直线l 的对称点．最后进行归纳． 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 活动3 巩固练习：课本41页练习． 二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？
2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：
第一节 轴对称与轴对称图形 一、课标导航 二、核心纲要 1.线段的垂直平分线（中垂线） (1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线． (2)性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． (3)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． (4)画法：分别以线段AB 两个端点为圆心，大于AB 2 1长为半径画弧，两弧交于两点C 、D ，作直线CD ，则直线CD 是线段AB 的垂直平分线（如右图所示）． 2．轴对称 (1)轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线是对称轴． 注：①轴对称图形指的是一个图形，它被对称轴分成的两部分互相重合； ②一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条； ③对称轴是一条直线． (2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线是对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． (3)轴对称、轴对称图形的性质 ①关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上； 注：轴对称图形一定是全等形，全等的图形不一定成轴对称． (4)轴对称作图 ①画图形的对称轴：找出轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点，得到一条线段，作这条线段能垂直平分线即可． ②画某点关于某直线的对称点 过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，在这条直线的另一侧从垂足出发在垂线上截取与已知点到垂足的距离相等的线段，截点就是这点关于该直线的对称点． ③画已知图形关于某直线的对称图形 画出图形的某些特殊点关于这条直线的对称点，把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形． (5)图形对称轴的作法：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连接它们，
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析: 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识,也为今后数学与其它学科的知识内容(如物理的镜面反射)打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标:能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法; 过程与方法目标:经历画轴对称图形的一般过程,掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标:培养审美情操,培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点:作平面图形的轴对称图形； 难点:作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程: 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴?(随机抽查) ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分,有两部分我们可以作出对称轴,那么有图形的一部分和对称轴,我们能否作出另一部分？
2、新课探究: 试一试:在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 (由作出图形的同学展示自己的成果,并向其它同学分享作图步骤。) 学生总结作轴对称图形的步骤: ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点; ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问２:在格点图中,依据各点我们很容易找到对应点,再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1:在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤? 类比以上格点图中的做法，学生容易想到,在一般情形下,作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2:在一般情况下,如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直,即对称点在过点直线的垂线上:
在方格纸上画轴对称图形的另一半 教学目标： 1.能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴。 2.理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 3.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。 4.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。 教学重难点： 理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 教具、学具：投影仪，信息窗1第二个小红点中所列图片。 教学过程： 一、拟定导学提纲，自主预习 1.创情板题 导入：同学们，上节课我们已经学习了什么是轴对称图形，什么是对称轴,这节课我们继续来研究轴对称图形的有关知识。（板书课题：画出轴对称图形的另一半） 2.出示目标 本节课要达到以下学习目标：（出示目标：1、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。2、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。3、在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。） 3.自学指导 过渡：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力，请看自学指导。 （自学指导：认真看课本第19页的内容，思考：①画出图形的另一半并使它成为轴对称图形，关键是什么？②如何确定关键点？③如何连线？利用手中的图案和工具，动手做一做。5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题。）
4.学生自学 下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。（师目光巡视学生自学情况，关注“学困生”。） 二、汇报交流，评价质疑 1．调查：看完的同学请举手？ 2．小组交流：以小组为单位交流自学收获，不会的问题，小组内交流解决。 3．全班汇报：学生代表按顺序一一汇报自学指导中的3个思考题，其他同学质疑、解惑。 课堂生成预设： 根据左边一题汇报自学指导中的3个问题。 第一个问题： 生：画出图形的另一半并使它成为轴对称图形，关键是找出这个图形的对应点。（学生到前台汇报，汇报时投影出示图形，生边指图边汇报哪几个是关键点。其他同学有疑问可举手发言。 …… 第二个问题： 生：确定关键点就是在找图形中几个重要的点，并且对应的点到对称轴的格数相等。（学生到前台汇报，汇报时投影出示图形，生边指图边汇报如何做到对应的点到对称轴的格数相等。其他同学有疑问可举手发言。） …… 第三个问题： 生：连线就是把几个关键点按一定的顺序连接起来，需要注意的是对应线所占格数相等。（学生到前台汇报，汇报时投影出示图形，生边指图边汇报，其他同学有疑问可举手发言。） …… 师小结：同学们汇报的都很好，下面请大家自己动脑想一想，动笔画一画完成右边一题，然后在小组中交流画图的方法。 三、抽象概括，总结提升 集体交流，总结方法：
13.2画轴对称图形（第1课时） 【学习目标】 1.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形. 2.能利用轴对称进行图案设计. 【重点难点】 重点：作轴对称图形. 难点：利用轴对称设计图案. 【学习过程】 一、自主学习： 猜一猜： 下列图片被遮住了一半，请说出图片的名称 二、合作探究： 操作：如图所示,在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印. 思考：1、认真观察,左脚印和右脚印有什么关系? 2、对称轴是折痕所在的直线,即直线l ,它与图中的线段PP’是什么关系? 归纳： 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴. 【问题探究】 如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 三、例题探究： 例1、已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形点A′． 例2 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．
方法总结： 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：。 四、尝试应用 1.作已知点关于某直线对称的点的第一步 ( ) A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 2、下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( ) 3．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( ) 4．图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．试画出这些图案的 另一半？ 五、补偿提高 5、在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形． 【学后反思】