2021数学广东汕头金山中学南分校九年级下第一次月考试卷
第一次月考初三数学试卷
一．选择题(每小题4分共32分)
1、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2．关于x 的一元二次方程x 2
－3x ＋a=0的一个解是x=－1，则它的另一个解是（ ）．
A ．x=1
B ．x=2
C ．x=3
D ．x=4
3、某市2009年的国民生产总值约为333.9亿元，估量2010年比上一年增长10%，用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（ ） Ａ．10
3.6710?元
Ｂ．103.67310?元 Ｃ．113.6710?元 Ｄ．8
3.6710?元
4、与如图所示的三视图对应的几何体是( )
5.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为 ( ) A ．42 B ． 38 C ．20 D ．32
6. 如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边
长为1,
则那个圆锥的底面半径为( ) A.
2
1
B. 22
C. 2
D. 22
7．反比例函数223
k k y x
++=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）
Ａ．第一、二象限
Ｂ．第一、三象限
A ．
B ．
C ．
D ．
B
A
O
Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限
8.如图，点A 的坐标是（1，1），若点B 在x 轴上，且△ABO 是 等腰三角形，则点B 的坐标不可能．．．是（ ）． A.（2，0） B.（
2
1
，0） C.（2-，0） D.（1，0） 二．填空题(每小题4分共20分)
9．把多项式3
2
2
44x x y xy -+分解因式，结果为 ．
10. 若方程()0212
=++k x 没有实根，则k 的取值范畴是＿＿＿＿；
11、如图，是一个某一高速公路单心圆曲隧道的截面，若路面AB 宽为12米，净高CD 为8米，则此
隧道单心圆的半径
OA 是____________;
12、如图，直线3
22
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是________;
13．观看下列图案，它们差不多上由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．
三．解答题(每小题7分共35分)
14.运算： ||1-3－sin60°＋（－52）0
－
4
12． 15.解不等式组： 3(1)7251.3x x x x --??
?--
≤，
① ②
图案1
图案2
图案3
图案4
……
1 2 -1 y
O
1 x
A
O
D
A
B
C
A B
O
x
y O '
B '
C
B
A
16.如图：Rt △ABC 中，∠B=90°，
(1)用尺规作图方法作出BP 、BQ 将∠B 三等分．
(2)若BC=2，AB= 32 ，且射线BP 、BQ 分别交AC 于点D 、E ，且AE>AD ． 求AD ∶DE ∶EC ．
17.如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F. （1）猜想：AD 与CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论.
18.四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为那个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
四．解答题(每小题9分共27分)
19小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请依照以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
⑴小颖同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ； ⑵补全条形统计图；
⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估量年龄在15～59岁居民的人数．
游戏规则
随机抽取一张卡片,记下数字
放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作2
36
2 b
a
48％
20％
0～14岁
60岁以上 41～59岁
15～40岁
100 25
125
75 50 150 0～14 15～40 41～59 60岁以上 年龄
36
144
60
人数
B
A
C
D
E
F
20．已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，（1）求：212()x x -的值. （2）求作一个新方程，使两根分别为：
11x ，2
1
x ；
21．如图一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB 的坡度由1∶0.75改为1∶3 ；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 . ⑴ 求整修后背水坡面的面积；
⑵ 假如栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？ 五．解答题(每小题12分共36分)
22．如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，延长BC
至点D ，使CD ＝AC ，连接AD 交⊙O 与点E ，连接BE 、CE 与AC 交于点
F 。
（1）求证：△ABE ≌△CDE ； （2）若AE =6，DE =9，求EF 的长。
23．如图，规格为60 cm×60 cm 的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF =30cm ，CE ＝45 cm.现预备从五边形地砖ABCEF 上截出一个面积为S 的矩形地砖PMBN . （1）设BN =x ，BM =y ，请用含x 的代数式表示y ，并写出x 的取值范畴； （2）请用含x 的代数式表示S ，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图； （3）利用函数图象回答（2）中：当x 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？
24、. 两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt AOB △和Rt CED △，按如图一所示的位置放置，点O 与E 重合．
A
B
C
D
P
E
F
M N
O
x
20
40
60
80
300 900
1500
2100
2700
3000 S
A B C
O
E
F
D
（1）Rt AOB △固定不动，Rt CED △沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E 运动到与点B 重合时停止，设运动x 秒后，Rt AOB △和Rt CED △的重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当Rt CED △以（1）中的速度和方向运动，运动时刻2x =秒时， Rt CED △运动到如图二所示的位置，若抛物线2
14
y x bx c =
++过点A G ，，求抛物线的解析式； （3）现有一动点P 在（2）中的抛物线上运动，试问点P 在运动过程中是否存在点P 到x 轴或y 轴的距离为2的情形，若存在，要求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．