数量关系
目录
行测解题逻辑 (1)
上篇数学运算
第一节带入排除思想 (3)
第二节特例思想 (6)
第三节数字特性思想 (7)
第四节方程思想 (12)
第一章计算问题模块
第一节列项相加法 (14)
第二节乘方尾数问题 (15)
第三节整体消去法 (15)
第二章初等数学模块
第一节多位数问题 (16)
第二节余数相关问题 (17)
第三节星期日期问题 (18)
第四节等差数列问题 (19)
第五节周期相关问题 (20)
第三章比例问题模块
第一节工程问题 (21)
第二节浓度问题 (22)
第三节概率问题 (23)
第四章行程问题模块
第一节平均速度问题 (25)
第二节相遇追及问题 (26)
第三节流水行船问题 (27)
第四节环形运动问题 (27)
第五节钟面问题 (28)
第五章计数问题模块
第一节排列组合问题 (29)
第二节容斥原理 (31)
第三节构造类题目 (34)
第四节抽屉原理问题 (35)
第五节多“1”少“1”问题 (36)
第六节方阵问题 (37)
第七节过河问题 (38)
第六章几何问题模块
第一节周长相关问题 (39)
第二节面积相关问题 (40)
第三节表面积问题 (42)
第四节体积问题 (43)
第七章杂题模块
第一节年龄问题 (44)
1
第二节经济利润相关问题 (46)
第三节牛吃草问题 (47)
第四节统筹问题 (49)
第五节杂题专辑 (50)
下篇数字推理
数字推理解题逻辑 (52)
第零章基础数列类型 (53)
第一章多级数列 (55)
第一节二级数列 (55)
第二节三级数列 (57)
第二章多重数列 (57)
第三章分式数列 (60)
第四章幂次数列 (63)
第一节普通幂次数列 (63)
第二节幂次修正数列 (64)
第五章递推数列 (66)
第六章特殊数列 (69)
参考答案 (75)
2
行测解题逻辑
【以选项为中心】
【例1】有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1 加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数？
A.35
B.43
C.52
D.57
【例2】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？
A.31∶9
B.7∶2
C.31∶40
D.20∶11
【例3】某年级有4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，问这四个班共有多少人？
A.177
B.176
C.266
D.265
【例4】甲、乙两清洁车执行A、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2小时，3 小时，两车同时从A、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米，A、B两地共有多少千米？
A.20
B.30
C.40
D.50
【例5】甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。问今年甲的年龄为几岁？
A.22
B.34
C.36
D.43
【例6】84、12、48、30、39、（）
A. 23
B. 36.5
C. 34.5
D. 43
【例7】2005年第三产业合同外资与实际外资占外资总额的比重分别为？
A.23.6%与25.2%
B.26.6%与19.0%
C.23.6%与19.0%
D.25.9%与33.6%
【例8】学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知:(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；(2)前两名的得分总和比第三名多20分；(3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。那么，排名第五名的同学的得分是？
A.8分
B.9分
C.10分
D.11分
3
数量关系
数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要
涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。
上篇数学运算
数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。
第一节代入排除思想
代入排除法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。
【例1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
A.3，7
B.4，6
C.5，4
D.6，3
【例2】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5 元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？
A.2
B.3
C.4
D.6
【例3】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2 倍，点完细蜡烛需要1 小时，点完粗蜡烛需要2 小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了多少分钟？
A.10分钟
B.20分钟
C.40分钟
D.60分钟
【例4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四个小时，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的4倍，问吹灭时蜡烛点了多少时间？
A.1小时45分
B.2小时50分
C.3小时45分
D.4小时30分
【例5】因为实行了“三统一”，社区卫生服务站卖药都是“零利润”，居民刘某说，过去复方降压品卖3.8元，现在卖0.8元；藿香正气水以前卖2.5 元，现在降价了64%，另有两种药也分别降价了2.4元和3元，这四种药价平均降价了多少元？
A.3.5
B.1.8
C.3
D.2.5
【例6】两个容器中各盛有540升水，一个容器每分钟流出25升水，另一个
4
容器每分钟流出15升水，请问几分钟后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的6倍？
A.15分钟
B.20分钟
C.25分钟
D.30分钟
【例7】卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，一共有245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多，那么，上、下两层原来各有图书多少本？
A.108、137
B.130、115
C.107、113
D.122、123
【例8】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）
A.3%，6%
B.3%，4%
C.2%，6%
D.4%，6%
【例9】有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论是？
A.甲组原有16 人，乙组原有11人
B.甲、乙两组原组员人数之比为16∶11
C.甲组原有11 人，乙组原有16人
D.甲、乙两组原组员人数之比为11∶16
【例10】今年小花年龄的3倍与小红年龄的5 倍相等。10 年后小花的年龄的4 倍与小红年龄的5 倍相等，则小花今年的年龄是多少岁？
A.12
B.6
C.8
D.10
第二节特例思想
【例1】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得
6 个，如果只分给甲科，每人可分得10 个。问如果只分给乙科，每人可分
得多少个？
A．8个 B．12个
C．15个 D．16个
【例2】两家售货亭以同样的价格出售商品。一星期后，甲售货亭把
__________售价降低了20%，再过一星期又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20%。这时两家售货亭的售价相比？
A.甲比乙低
B.甲比乙高
C.甲、乙相同
D.无法比较
【例3】李森在一次村委会选举中，需
3
2
的选票才能当选，当统计完
5
3
的选
票时，他得到的选票数已达到当选票数的
4
3
，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？
A.
10
7
B.
11
8
C.
12
5
D.
10
3
【例4】如图所示，梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，现在假设AD、BC的长度都减少10％，DE 的长度增加10％，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？
5
6
A.不变
B.减少1％
C.增加10％
D.减少10％
【例5】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3％，再加入同样多的水，溶液的浓度为2％，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？
A.1.8％
B.1.5％
C.1％
D.0.5％ 【例6】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15％；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12％；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？
A.8％
B.9％
C.10％
D.11％
【例7】一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%；再蒸发同样的水，浓度为12%；第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少？
A. 14%
B. 17%
C. 16%
D. 15%
第三节 数字特性思想
核心提示
数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数
字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论） 奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数= _________；
偶数±偶数= _________； 偶数±奇数= _________； 奇数±偶数= _________。
【推论】
一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 整除判定基本法则
一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或5）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数
一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数
二、能被3、9 整除的数的数字特性
能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除
7
得的余数。
倍数关系核心判定特征
如果a:b = m:n (m,n 互质)，则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。 如果a =
b
n m (m ,n 互质)，则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。
如果a:b = m:n (m,n 互质)，则a ± b 应该是 m ± n 的倍数。
【例1】下列四个数都是六位数，X 是比10小的自然数，Y 是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？
A.XXXYXX
B.XYXYXY
C.XYYXYY
D.XYYXYX
【例2】有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？
A.2
B.3
C.5
D.7
【例3】A 、B 两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A 数有12 个约数，B 数有10 个约数，那么，A 、B 两数的和等于？
A.2500
B.3115
C.2225
D.2550
【例4】在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5：4，国税局与地税局参加的人数比为25：9，土地局与地税局参加人数的比为10：3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加？
A.25
B.48
C.60
D.63 【例5】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的
13
4，乙区的人口数是甲
区的
6
5，丙区人口数是前两区人口数的
11
4，丁区比丙区多4000人，全城共
有人口多少万？
A.18.6万
B.15.6万
C.21.8万
D.22.3万
【例6】一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的5
3。现在
又装进10 颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的7
4。那么，这袋糖里有多
少颗奶糖？
A.100
B.112
C.120
D.122
【例7】小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的3
1，加上在我
后面骑木马的人数的
4
3，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，
一共有多少小朋友在骑旋转木马?
A.11
B.12
C.13
D.14
【例8】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的3
1，丙捐款数是另外三人捐款
总数的
4
1，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱？
A.780元
B.890元
C.1183元
D.2083 元
【例9】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占1/4。后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有球多少个？
A.8
B.6
C.4
D.2
【例10】张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的3/5，赵警官的7/8，问李警官一年内参与破获了多少案件？
A. 175
B. 105
C. 120
D. 不好估算
【例11】有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增加一条船，正好可以坐8 人，如果减少一条船，正好可以坐12人，问这个班共有多少同学？
A.44
B.45
C.48
D.50
【例12】某粮库里有一堆袋装大米。已知第一堆有303 袋大米，第二堆有全部大米袋数的1/5，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米？
A．2585袋 B．3535袋
C．3825袋 D．4115袋
【例13】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5 个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?
A.246个
B.258个
C.264个
D.272个
【例14】一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车22 人，结果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐32人，请问单位有多少
人去了泰山？
A．269 B．352
C．478 D．529
第四节方程思想
核心提示
广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃
草问题、比例问题等。
一、设未知数原则 1.以便于理解为准，设出来的未知数要便于列
方程；2.设题目所求的量为未知量。
二、消未知数原则 1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未
知量，消去其它未知量；2.消未知数时注重
整体代换
三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样
会使题目更加简单直观
【例1】两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比乙工厂少10天。设甲工厂每天加工产品x件，则x满足的方程为？
A
4
480
10
480
+
=
+
x
x
B
4
480
10
480
+
=
-
x
x
C
4
480
10
480
-
=
+
x
x
D
4
480
10
480
-
=
-
x
x
【例2】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少
8
朵？
A.35朵
B.36朵
C.37朵
D.38朵
【例3】A、B、C、D、E 五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的互不相同的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D 的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。则D的得分是？
A.96分
B.98分
C.97分
D.99分
【例4】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。这四个人中年龄最小的是？
A. 7岁
B. 10岁
C. 15岁
D. 18岁
【例5】甲买3 支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱；乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1 支，共用多少钱？
A．21 B．11
C．10 D．17
【例6】小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要？
A.224元
B.242元
C.124元
D.142元
第一章计算问题模块
第一节裂项相加法
【例1】计算+
?
+
?
+
?4
3
1
3
2
1
2
1
1
…+
2005
2004
1
?
的值为（）
A
2005
2004
B
2005
1
C
2005
5050
D
2005
55
【例2】
5
4
1
4
3
1
3
2
1
?
+
?
+
?
+…+
100
99
1
?
的值为（）
A
2
1
B
100
99
C
100
49
D
100
51
【例3】
11
8
3
8
5
3
5
2
3
?
+
?
+
?
+…+
32
29
3
?
的值是（）
A
32
3
B
16
7
C
32
15
D
2
1
【例4】
255
1
195
1
143
1
99
1
63
1
35
1
15
1
3
1
+
+
+
+
+
+
+的值是（）
A
17
6
B
19
6
9
10
C 17
8 D
19
8
第二节 乘方尾数问题
乘方尾数问题核心口诀： 1) 底数留个位
2) 指数末两位除以4留余数(余数为0 则看作4)
【例1】200
2002
的个位数是（ ）
A.1
B.2
C.4
D.6
【例2】12007 +32007 +52007 +72007 +92007 的值的个位数是（ ）
A.5
B.6
C.8
D.9
【例3】22008+32008的个位数是几？
A.-3
B.5
C.7
D.9
第三节 整体消去法
【例1】1994×2002-1993×2003 的值是（ ）
A.9
B.19
C.29
D.39
【例2】19961997×19971996-19961996×19971997 的值是( )
A.0
B.1
C.10000
D.100 【例3】
)413121(
)514131211()51413121(
)4131211(++?++++
-+++?+++
的
值是（ ）
A 21
B 31 C
4
1 D
51
第二章 初等数学模块
第一节 多位数问题
核心提示
多位数问题常用方法：1.直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。2.对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。
【例1】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是？
A.532
B.476
C.676
D.735
【例2】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3 倍少39。求这个三位数？
A. 196
B. 348
C. 267
D. 429
【例3】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？
A. 117
B. 126
C. 127
D. 189
【例4】一本数学辅导书共有200页，编上页码后。问数字“1”在页码中出现了多少次？
A.100
B.121
C.130
D.140
第二节余数相关问题
余数问题核心基础公式
余数基本关系式：被除数÷除数=商……余数（0≤余数＜除数）余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数
同余问题核心口诀
“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时该数可以选这个相同的余数，余同取余。
例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1。
2、和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同，此时该数可以选这个相同的和数，和同加和。
例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7。
3、差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同，此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差
同减差。
例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3。
【例1】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？
A.12
B.41
C.67
D.71
【例2】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及余数之和是多少？
A、98
B、107
C、114
D、125
【例3】自然数P满足下列条件：P 除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P 除以8的余数为7。如果：100 A.不存在 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【例4】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有？ A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 第三节星期日期问题 11 12 【例1】已知2008年的元旦是星期二，问2009年元旦是星期几？ A.星期二 B.星期三 C.星期四 D .星期五 【例2】2003 年7 月1 日是星期二，那么2005年7月1日是？ A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 【例3】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在图书馆相遇，则下一次四个人相遇是几月几号？ A. 10月18日 B. 10月14日 C. 11月18日 D. 11月14日 【例4】某个月有5个星期三，并且第三个星期六是18号。请问以下不能确定的答案是？ A.这个月有31 天 B.这个月最后一个星期日不是28号 C.这个月没有5个星期六 D.这个月有可能是闰年的2月份 第四节 等差数列问题 核心公式 等差数列通项公式：d n a a n ?-+=)1(1 等差数列求和公式：2 )(1n a a s n n ?+= 【例1】(300+301+302+…+397)-(100+101+102+…+197) = ? A.19000 B.19200 C.19400 D.19600 【例2】有一堆粗细均匀的原木，最上面一层有六根，每向下一层增长一根，共堆了25层，这堆原木共有多少根？ A.175 B.200 C.375 D.450 【例3】1992 是24个连续偶数的和，问这24个连续偶数中最大的一个是几？ A.84 B.106 C.108 D.130 【例4】某志愿者小组外出进行志愿服务活动，小组成员排成一列进行报数点名，除小李外，其他志愿者所报数字之和减去小李所报数字，恰好等于100。问小李是第几位，该志愿者小组共有多少人？ A.10位，16人 B.10位，15人 C.12位，15人 D.12位，16人 第五节 周期相关问题 【例1】一串数排列成一行，它们的规律是这样的：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数是它前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…问：这串数的前100个数中有多少个偶数？ A.33 B.32 C.50 D.39 【例2】有a , b , c, d 四条直线，依次在a 线上写1，在b 线上写2，在c 线 上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b 线，c线和d线上写数字6, 7, 8……按这样的周期循环下去问数2005在哪条线上？ A.a线 B.b线 C.c线 D.d线 【例3】100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、 (99) 100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少? A.32 B.64 C.88 D.96 【例4】有一个电子钟，每走8分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是几点钟？ A.1 B.2 C.3 D.4 第三章比例问题模块 第一节工程问题 【例1】一个浴缸要放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟？ A. 65 B. 75 C. 85 D. 95 【例2】有一只木桶，上方有两个水管，单独打开第一个，20 分钟可装满木桶；单独打开第二个，10分钟可装满木桶。木桶底部有一小孔，水可以从孔中流出，一满桶水用40 分钟流完。若同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，经过多长时间木桶才能装满水？ A.10分钟 B.9分钟 C.8分钟 D.12分钟 【例3】某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成。现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，则乙中途离开了多少天？ A.15 B.16 C.22 D.25 【例4】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，……，两人如此交替，共用多少天挖完？ A．14 B．16 C．15 D．13 【例5】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？ A.8小时 B.7小时44分 C.7小时 D.6小时48分 第二节浓度问题 【例1】某钢铁厂用两种铁矿石炼铁，甲种含铁68%，乙种含铁63%，要配成含铁65%的矿石100吨，两种矿石应各取多少吨？ A.60、40 B.70、30 C.40、60 D.30、70 【例2】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万？ A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万 13 【例3】两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有40%的食盐水多少克？ A.200 B.150 C.100 D.50 【例4】一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克，食品A的蛋白质含量为10%，食品B的蛋白质含量为15%。如果该猫每天需要38克蛋白质，问食物中食品A的比重是百分之几？ A. 47% B. 40% C. 1/3 D. 50% 【例5】甲杯中有浓度为17％的溶液400克，乙杯中有浓度为23％的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是？ A.20％ B.20.6％ C.21.2％ D.21.4％ 第三节概率问题 核心提示 1. 单独概率＝ 总的情况数 满足条件的情况数 2. 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积 3. 总体概率＝满足条件的各种情况概率之和 【例1】将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？ A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 3 2 【例2】一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是？ A.1/15 B.1/21 C.1/26 D.1/31 【例3】现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？ A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 【例4】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60％与40％。在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率是？ A.为60％ B.在81％～85％之间 C.在86％～90％之间 D.在91％以上 【例5】盒中有4 个白球6 个红球，无放回地每次抽取1 个，则第二次取到白球的概率是？ A 2/15 B 4/15 C 2/5 D 3/5 14 15 第四章 行程问题模块 第一节 平均速度问题 核心提示 等距离平均速度公式：2 1212v v v v v += 【例1】一辆汽车以 60 千米/时的速度从A 地开往 B 地，它又以40千米/时的速度从B 地返回A 地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/小时？ A.50 B.48 C.30 D.20 【例2】一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？ A ．14公里/小时 B ．16公里/小时 C ．18公里/小时 D ．20公里/小时 【例3】小明去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路，两条路所用的时间相同。已知小明走下坡路的速度是平路的1.5 倍，问他走上坡路的速度是平路的多少？ A.3/5 B.2/5 C.3/4 D.1/4 【例4】商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克的费用分别为4.4元、6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？ A.4.8 B.5 C.5.3 D.5.5 第二节 相遇追及问题 相遇追及问题提示： 相遇基本公式：相遇时间= 速度之和路程之和 追及基本公式：追及时间速度之差 路程之差= 【例1】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A.600 B.800 C.1200 D.1600 【例2】甲、乙二人同时从A 地去B 地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B 地，问A 、B 两地相距多少米？ A.1350米 B.1080米 C.900米 D.720米 【例3】甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远？ A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 16 第三节 流水行船问题 核心提示： 船速（静水速）+水速=顺水速、船速（静水速）-水速=逆水速 船速（静水速）= 2 -2 逆水速 顺水速、水速逆水速 顺水速= + 【例1】一汽船往返与两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里/小时。问水流的速度是多少公里/小时？ A.4 B.5 C.3 D.2 【例2】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？ A. 1千米 B. 2千米 C. 3千米 D. 6千米 【例3】甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？ A.58小时 B. 60小时 C.64小时 D.66小时 第四节 环形运动问题 环形运动问题中： 逆向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长。 同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长。 【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8 米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇？ A.400 B.800 C.1200 D.1600 【例2】甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3m/s ，乙的速度是7m/s 。甲、乙在同一点同向跑步，经100s 第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，经过多少秒第一次相遇？ A.30 B.40 C.50 D.70 【例3】甲、乙两人同时从A 点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A 点相遇？ A. 10分钟 B. 12分钟 C. 13分钟 D. 40分钟 第五节 钟面问题 【例1】在时针的表面上，12时30分的时针与分针的夹角是多少度？ A.165度 B.155度 C.150度 D.145度 【例2】现在时间为4点11 713 分，此时时针与分针成什么角度？ A.30度 B.45度 C.90度 D.120度 【例3】 从12 时到13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次? A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 【例4】从时钟指向5点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历多少分钟？ 17 A.10 B.120/11 C.11 D.122/11 【例5】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是多少？ A.9点15分 B.9点30分 C.9点35分 D.9点45分 第五章 计数问题模块 第一节 排列组合问题 核心提示： 排列组合问题是考生最头痛的问题之一，形式多样，对思维的要求相对比较高。 掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。 核心概念： 加法原理：分类用加法 排列：与顺序有关 乘法原理：分步用乘法 组合：与顺序无关 核心公式： 排列公式：?-?-?=-= )2()1()(n n n m n n P m n ！ ！ …?)1(+-m n 组合公式：1 )2()1() 1()2()1(! )!(!??-?-?+-??-?-?=?-= m m m m n n n n m m n n C m n 【例1】小王和他哥哥、姐姐、妹妹排成一排照相，有多少种方法？ A.10 B.12 C.18 D.24 【例2】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法? A.4 B.24 C.72 D.144 【例3】某单位订阅了30 份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9 份材料。问一共有多少种不同的发放方法？ A. 12 B. 10 C. 9 D. 7 【例4】要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女___________职员参加，有多少种不同的安排方法？ A.7 B.10 C.14 D.20 【例5】一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法？ A. 20 B. 12 C. 6 D. 4 【例6】某单位今年新进3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案？ A.12 B.16 C.24 D.以上都不对 第二节容斥原理 容斥原理核心公式： 1. 两个集合容斥：满足条件1 的个数+满足条件2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数 2. 三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决；如果是图形类的三个集合容斥题目，则用公式解决：|A∪B∪ C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|。 【例1】现有50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？ A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人 【例2】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人? A.1 人 B.5 人 C.7 人 D. 9 人 【例3】有一次测验只有两道题目，全班40人中除了10人全对之外，第一题有16人做错，第二题有21人做错，那么两个题目都做错的有多少人？ A.5 人 B.7 人 C.9 人 D.16 人 【例4】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？ A.109 人 B.115 人 C.127 人 D.139 人 【例5】某单位有60 名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？ A.12 B.14 C.15 D.19 【例6】旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不爬山的人数比为5：3； 喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5；两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是？ A.18 B.27 C.28 D.32 【例7】某公司100 名员工对甲、乙两名经理进行满意度评议，对甲满意的人数占全体参加评议的3/5，对乙满意的人数比甲的人数多6 人，对甲乙都不满意的占满意人数的1/3 多2人，则对甲乙都满意的人数是？ A.36 B.26 C.48 D.42 【例8】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？ A.1人 B.2人 C.3人 D.5人 【例9】某专业有学生50 人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？ A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 【例10】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参 18 加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？ A. 120 B. 144 C. 177 D. 192 【例11】三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。X与Y、Y 与Z、Z与X 的重叠面积分别为24、70、36，求阴影部分面积 为？ A.12 B.16 C.18 D.20 【例12】如图所示，每个圈纸片的面积都是36，圈纸片A 与B、B 与C、C 与A 的重叠部分面积分别为7、6、9，三个圈纸片覆盖的总面积为88，则图中阴影部分的面积为？ A.66 B.68 C.70 D.72 第三节构造类题目 【例1】有关部门要连续审核30 个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要多少天？ A.7天 B.8天 C.9天 D.10天 【例2】现有26 株树苗，要分植于5片绿地上，若使每绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗最多的绿地至少可以分得几株树苗？ A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【例3】某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果规定得票比其他两人都多的候选人才能当选。那么甲要确保当选，最少要再得票？ A. 1 张 B.2 张 C. 3 张 D.4 张 【例4】假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为？ A.24 B.32 C.35 D.40 【例5】100 人参加7 项活动，已知每个人只参加一项活动，每项活动都有人参加，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？ A.22 B.21 C.24 D.23 【例6】小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数， 19 则他最多要拨号多少次才能保证拨通？ A.90 B.50 C.45 D.20 【例7】用六位数字表示日期，如980716 表示1998年7 月16 日，如用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少个？ A.12 B.29 C.0 D.1 第四节抽屉原理问题 核心提示： 抽屉原理是看似简单，但思维角度让很多考生头疼的一类问题。背诵重提原理相关定理与公式基本上对解题没有任何效果。 处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：运用“最不利原则”。 【例1】在一个口袋里有10个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？ A.14 B.15 C.17 D.1849. 【例2】有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？ A.3 B.4 C.5 D.6 【例3】一只袋子里装有44只玻璃球，其中白色的2只，红色的3只，绿色的4只，黄色的5只，棕色的6只，黑色的7只，蓝色的8只，透明的9只。如果每次从中取球一个，那么要得到2只同色的球，最多要取几次？ A.2 B.8 C.9 D.11 【例4】有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是？ A.15只 B.13只 C.12只 D.10只 【例5】从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少6 张牌的花色相同。 A.21 B.22 C.23 D.24 第五节多“1”少“1”问题 【例1】如图，街道abc在b处拐弯，在街道一侧等距离安装路灯，要求abc 三处各装一盏路灯，这条街最少装多少路灯？ A.18 B.19 C.20 D.21 【例2】一人上楼，边走边数台阶，从一楼到四楼，共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？ A.126 B.120 C.114 D.108 20 公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。 一、数字推理备考 数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。 第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。 第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。 第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。 以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。 二、数学运算备考 对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是， 数学运算 第01讲直接代入 一、题型评述 数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。 二、破题密钥 “直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其它方法进行结合使用。 三、例题精析 【例 1】（深圳 2013-47）小王的旅行箱密码为 3 位数，且三个数字全是非 0 的偶数，而 且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。则小王今年（）岁。 A. 17 B. 20 C. 22 D. 34 【例 2】（浙江 2013-50）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子 共 30 吨，香蕉、柚子和梨共 50 吨。柚子占水果总数的 1/4。一共运来水果多少吨？( ) A. 56 吨 B. 64 吨 C. 80 吨 D. 120 吨 【例 3】(江苏 2013B-91)三位数 A 除以 51，商是 a（a 是正整数），余数是商的一半，则 A 的最大值是 A. 927 B. 928 C. 929 D. 990 【例 4】（山东 2013-62）甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是 48 个。问甲仓 库原来有多少个集装箱？ A. 33 B. 36 C. 60 D. 63 【例 5】（河北 2013-44）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：第一次是第二次的 1/3，第三次是第二次的 2 倍。问三个假山的体积之比是（）。 总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3 S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 A.1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B 城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时（） 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A 数量关系分类型讲解—差分法 李委明提示： “差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。 适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则—— “差分数 ．．．： ．．．”作比较 ．．．”与．“小分数 ．．“大分数 ．．．”代替 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。 特别注意： 一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系； 二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。 四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例1】比较7/4和9/5的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 大分数小分数 9/5 7/4 9－7/5－1=2/1(差分数) 根据：差分数=2/1＞7/4=小分数 因此：大分数=9/5＞7/4=小分数 李委明提示： 使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大 第一份 31. 错。教师的主导与学生的主体是相互依存缺一不可的。教学中要主要发挥学生的主动性，让学生参与到学习中来。在这个过程中，教师应给学生指明方向，保证学生学习的方向性。 32. 错误。备课内容包括：钻研教材，了解学生和制订教学计划。其中制订教学计划具体包括制订学期教学进度、课题计划和课时计划（即教案），因此写教案只是备课的内容之一，备课并不就等于写教案。 33. 错误。顺序性指的是心理的发展总是遵循一定的模式，具有一定方向性和先后顺序，一般是由简单到复杂、具体到抽象、低级到高级的发展顺序，而生理与心理是身心的不同方面，不具有低级与高级之分。生理成熟先于心理成熟指的是身心发展不同方面发展速度的不均衡，应是不平衡性。 49.（1）直接经验与间接经验相结合（2）掌握知识与发展智力相统一 （3）掌握知识与提高思想相结合（4）教师主导作用与学生能动性相结合 50. 1.相似性 包括学习材料、学习情境、学习结果、学习过程、学习目标等方面，也可以是态度、情感等方面的相似性。 2.原有知识结构 首先，学习者是否拥有相应的背景知识，这是迁移产生的基本前提条件。 其次，原有的认知结果的的概括水平对迁移起到至关重要的作用。 再次，学习者是否具有相应的认知技能和策略以及对认知活动进行调节控制的元认知策略，这也影响迁移的产生。 3.学习的心向与定势 心向与定势常常是指的同一种现象，即先于一定的活动而又指向该活动的一种动力准备状态。定势对迁移的影响表现为两种：促进和阻碍。陆钦斯的量杯实验是定势影响迁移的一个典型例证。 51.李老师的做法是错误的（1分）， (1)李老师以成绩论成败，忽视了学生的综合发展，违背了教书育人的职业道德；（2分）此外李老师不接受新课程改革的培训，做不到努力实践教育教学改革，学习新知识、新技术，不断探索创新，违背了终身学习的职业道德。 (2)小丽、鞋厂老板（2分） （3）根据《义务教育法》第四条规定，小丽具有履行接受义务教育的义务，小丽的行为违背了该规定。根据《未成年人保护法》第三十八条规定，任何组织和个人不得招用未满十六周岁的未成年人，鞋厂老板的行为违背了本法规定。 52. （1）个体差异性（1分）；年轻一代在兴趣、爱好、意志、性格、能力等方面存在着个别差异，教育工作应该注意学生的个别差异，做到“因材施教”，使每个学生都能迅速地切实地提高。（2分） （2）加德纳的多元智能理论；加德纳认为，人的智力结构中存在着七种相对独立的智力，这七种智力在人身上的组合方式是多种多样的。这七种智力是：语言智力、逻辑—数学智力、视觉—空间智力、音乐智力、运动智力、人际智力、自知智力。（3分） 教学启示（4分）：积极乐观的学生观；科学的智力观；因材施教的教学观；多样化人才观和成才观； 一．页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个） 20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个） 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握） 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式） 变式与应用 2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角） 五，往返平均速度公式及其应用（引用） 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 ＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２ ＝每层的边数相加×4－4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2； ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： ③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2 例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人） ②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2 数量关系 （全二十四讲）主讲：李委明 目录 数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2) 第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2) 第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3) 第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5) 第四讲：数列与平均数（下） (6) 第五讲：工程问题................. .. (7) 第六讲：浓度问题................. .. (9) 第七讲：牛吃草问题............ . (10) 第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12) 第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13) 第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14) 第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16) 第十二讲：年龄问题.......... (19) 第十三讲：容斥原理（上）. (20) 第十四讲：容斥原理（下）. (22) 第十五讲：排列组合（上） (23) 第十六讲：排列组合（下）. (25) 第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27) 第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28) 第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29) 第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30) 数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32) 第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32) 第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33) 第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34) 行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这 位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录 数量关系之数学运算讲义 第一部分--题型综述： 一、数字运算趋势：综合、分析、 生活化 二、数字运算分类： 1、数字运算 2、多位数 3、页码问题 4、循环问题 5、整除问题 6、方阵问题 7、端点问题 8、青蛙跳井9、方程10、比例问题11、浓度问题（增加平均数）12、百分比13、利润问题 14、工程问题15、行程问题16、相对行程17、时钟问题18、鸡兔同笼 19、牛吃草问题 20、年龄问题21、等差数列（增加等比数列）22、排列组合23、概率问题24、抽屉问题 25、集合问题26、分段计算问题27、几何问题 三、5年以来云南省考分类 1234567891011121314 10111 091112111 0821111 071112 06211311 1516171819202122232425262728 1011122 09211111 0812111 071111113 0611 四、复习技巧：紧抓基本、反复练习 五、解题思路：1、把握特点 2、精巧思维 3、小心陷井 六、解题方法： 插值法 基准数法 尾数计算法 乘方尾数估算法 弃九 直接代入 列方程 整除 比例 公倍数 数字特性（凑整、奇偶）十字交叉 精巧思维 例题1：某校初一年级共3个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班 人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为多少人？ A.48 B.60 C.50 D.58 例题2：某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、 数学平均成绩90分，语文、英语平均成绩93.5分，则该生语文成绩是多少? A.92 B.95 C.88 D.99 例题3：排成一排的13个皮包的平均价格为130元，前8个皮包的平均价 格为140元，后8个皮包的平均价格为90元，问中间3个皮包的平均价格 是多少元? A.100 B.120 C.50 D.80 例题4：飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一 共飞行了72千米，则飞机全速飞行的时速是（ ）千米/小时。A.360 B.540 C.720 D.840 例题5：某月刊杂志，定价2．5元，幸福村有些户订了全年，其余户订 了半年，共需5100元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，则 共需3000元，幸福村共有多少户？ A.190 B.170 C.200 D.180 例题6：三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔 6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次 相会将在星期几？ A.星期一 B.星期四 C.星期二 D.星期五 例题7：从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水 把杯子倒满。这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少？（ ）A.48% B.28.8% C.11.52% D.17.28% 例题8：A、B两座城市距离300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一 时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h，苍蝇的速度是100km/h，苍 蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇 才停下来，请问苍蝇飞的距离是（ ）km？A.100 B.200 C.300 D.400 基础数列六大类型: (1)常数数列;(2)等差数列;(3)等比数列;(4)质数型数列;(5)周期数列;(6)简单递推数列。 单数字发散：一个数字可以变化为不同两个数字多种相加、减、乘、除、幂指数加减修正数和阶乘加减修正数的形式 多数字联系：（1）将各个数字化为同种形式，如幂指数，找出数字存在的规律，如指数与底数分别为等差、等比、质数列等数列；（2）第三个数字由第一、二个数字经过加、减、乘、除、幂运算、位数、数字修正后得到 二、三级特殊数列：做差后的数列 基本类型: 1.二、三级质数数列; 2.二、三级周期数列; 3.二、三级幂次数列; 4.二、三级递推数列; 5.其他二级特殊数列。 做商多级数列 基本特征:数字之间倍数关系比较明显。 三大趋势: (1)数字分数化、小数化; (2)两两做商得到一个“非等差形式”简单数列; (3)两两做商得到一个“非整数形式”简单数列。 题型拓展 基本知识点: 1.多级数列近年来在考查形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型; 2.多级数列的拓展还可能出现“级层深度化”(比如四级数列)、“运算灵活化”(不一定是相邻项的运算)两种趋势。 第三章多重数列 数列基本类型: (1)交叉数列:数列的奇数项与偶数项分别呈现规律; (2)分组数列:数列中数字两两分组，然后进行组内的“十一X=”等四则运算。 数列基本特征: (1)数列较长:多重数列加上未知项，一般共8项或8项以上; (2)两个括号:如果数列含有两个未知项，那么几乎可以判定这一定是多重数列。 第一节交又数列 基本解题思想: 1一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列; 2.在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，如奇数项两两做和构成偶数项，反之亦然。 第二节分组数列 基本解题思想: 1.分组数列一般只有两两分组的情况，所以项数(包括未知项)一般是8或10项; 2.两两分组后进行组内“+一又令”等运算，这是分组数列的基本解题思想; 行测数量关系知识点 整理 行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）； A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。 200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？ 解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m） Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B 总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100% 1. 两次相遇公式：单岸型S=（3S1+S2）/2 两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸, 另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重 新相遇。问：该河的宽度是多少？ A. 1120 米 B.1280 米 C.1520 米 D.1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处 又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2. 漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进， A ---- B,从A城到B城需行3天时间，而 从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A 3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3. 沿途数车问题公式：发车时间间隔T=（2t1*t2）/ （t1+t2 ）车速/人速=（t1+t2）/ （t 2-t1） 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地 运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共 汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/ 人速=（10+6）/ （10-6）=4 选 B 数量关系讲义整理 行测解题逻辑 以选项为中心：注意选项的布局 题目难度分析 数字推理5=3+2、10=5+3+2 数学运算10=5+3+2、15=8+4+3 资料分析4=2+1+1 不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。 题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。 两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。 二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。 上篇数学运算 第一节代入排除思想 代入排除法： 是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。可以与数字特征等其它方法配合使用。 例九比例问题答案还是比例，甲付出比乙多，甲比乙大 例十消化的三倍是五的倍数 第二节特例思想 如果题中比例关系较多，可用特例法去做。设当满足条件的一种情况代入计算 如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。 第三节数字特性思想 数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。 （下列规律仅限自然数内讨论） 奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数 【推论】 一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 整除判定基本法则 一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或 5 ）除得的余数，就是末一位数字被2（或 5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性 能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 倍数关系核心判定特征 如果a :b= m :n (m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b是n的倍数。 如果a= m n b(m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b 是n的倍数。 如果a :b= m :n (m,n互质) ，则a ± b 应该是 m± n 的倍数。 求3个连续自然然数的最小公倍数，用它们的乘积除以其中两个的最大公约数。 第四节方程思想 广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。 一、设未知数原则 1 以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程； 2 设题目所求的量为未知量。 二、消未知数原则 1 方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量 2 消未知数时注重整体代换 三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观 定方程(一般求其中的一个数量)，主要运用整体消去法。 不定方程（一般求整体），我们可以假设其中系数比较大的一个未知数等于0，使不定方程转化成定方程，则方程可解。 第一章计算问题模块 第一节裂项相加法 裂项和=(1 小— 1 大 ) × 分子 差 （“小”指分母中最小的一个数，“大”指分母中最大的 一个数，“差”指分母中一组的大数减小数） 第二节乘方尾数问题 乘方尾数问题核心口诀 1) 底数留个位 2) 指数末两位除以4 留余数(余数为0 则看作4) 资料分析：唯一的办法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。（做题顺序，排在前二或三位） 主要考察应考人员对各种形式的统计资料（包括文字、图形和表格等）进行正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。 解题步骤： （1 读题干（30s ）对象“ ”；陷阱“ ”） （2）以题定位 （3）准确列式 （4）合理估算 计分（0.7-1），17个/20以上 一、统计术语 （一）掌握型术语 （1）百分数<一个是量的比较>：A/B*100%。解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比较(和谁比，就是以谁为标准)。如：去年的产量为a ，今年的产量为b ，今年的产量比去年高10%，则b-a=10%a （以去年的产量为标准）；去年的产量为a ，今年的产量为b ，去年的产量比今年低10%，则b-a=10%b （以今年的产量为标准）。 百分点<一个是率的比较>：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，则今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。 成数：一成即十分之一。 折数：一折即十分之一。 比重：整体中某部分所占的份额。 （2）基期、现期（报告期） 基期：作为对比基础的时期，现期：相对基期而言的一个概念。 如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，则以2003年8月为基期，2003年9月为现期。 （3）倍数：两个有联系的指标的对比。如：去年的产量为a ，今年的产量是去年的3倍，则今年产量为3a ；去年的产量为a ，今年的产量比去年增长了3倍，则今年产量为4a 。 翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n 番为原来的2n 倍。 （4）指数 用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比较得出的数值即为该时期的指数值。如：a=60，b=40，若b 的指数为100，则a 的指数为150。 （9）平均数=总数量和/总份数 中位数：将一组数据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间的数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是中位数。 （10）进出口总额、顺差、逆差 进出口总额=进口额+出口额 当进口额大于出口额时，进出口贸易表现为逆差，又称“入超”，逆差=进口额-出口额； 当进口额小于出口额时，进出口贸易表现为顺差，又称“出超”，顺差=出口额-进口额。 （二）增长相关速算法 1．发展速度：增长量、减少量； 增长速度：增长率（增速、增幅）、减少率。 发展速度（%）=某指标报告期数值/该指标基期数值×100% 增长速度=发展速度-1（或100%）=增长率=增幅=增速= 基期量 增长量×100% （减少率=基期量减少量×100%） 增长的绝对量（也作增长量）＝末期量－基期量 减少量=基期量- 现期量 在资料分析中，常用的是如下几种变换形式： 估算： 现期量=基期量×（1 + 增长率）； 现期量=基期量×（1 - 减少率） 基期量=增长率现期量+1 基期量 =减少率 现期量-1 2． 同比：对量（百分数）的增加。主要为了消除季节变动的影响。如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长就应该用（10-8）/8×100%即可。 同比发展速度= 本期发展水平×100% 环比增长速度=?? ? ? ?-上一期发展水平 上一期发展水平本期发展水平×100% 环比发展速度＝上一期发展水平 本期发展水平×100% =环比增长速度+1 3．平均增长率（如，年均增长率），如果第一年为A ，第N+1年为B ，间隔为N ，这N 年的年均增长率为r ， 阅读法（材料结构）II 最难III 最简单 通用重点 略读 分类重点 参考时间 文字型材料 30%（难在阅读） 总分型 材料主旨 （即标题）、 时间表达、 单位表述、 注释（图示） 具体数据 关键词法（其中） 30-60s 并列型 主旨中心法 表格型材料43%（难在计算） 横标目，纵标目 15-30s 图形型材料 27%（两者之间） 柱状趋势图18% 横轴，纵轴 10-25s 饼9% 类别名称 10-20s 公务员考试数量关系公式大全（解题加速100%）1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸4 00米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？ A.1120米 B.1280米 C.1520米 D.1760米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/（t1+t2）车速/人速=(t1+t2)/(t2-t 1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A.3 B.4 C.5 D.6 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（） A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A 5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺） 能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆） 6.什锦糖问题公式：均价A=n/｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝ 例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖公考数量关系试题分析技巧与经验汇编
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