不等式测试卷及答案解析

2021年新高考数学总复习不等式测试卷及答案

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －d

B ．若ac >bc ，则a >b

C ．若a >b >0，则a ＋1b >b ＋1a

D ．若a ，b ∈R ，则a ＋b 2

≥ab 答案 C

解析 对于A ，a ＝8，b ＝2，c ＝7，d ＝－1，此时a －c ＝1，b －d ＝3，显然不成立； 对于B ，当c ＜0时，a ＜b ，显然不成立；

对于C ，∵a ＞b ＞0，∴a ＋1b －b －1a ＝(a －b )＋a －b ab

＝(a －b )⎝⎛⎭⎫1＋1ab ＞0，∴a ＋1b ＞b ＋1a

，显然成立； 对于D ，当a ＝b ＝－1时，显然不成立，

故选C.

2．不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪

－12

答案 B

解析 由题意可得，不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为

⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪

－12

， 所以－b a ＝－16，2a ＝－16

. 所以a ＝－12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－14.

故选B.

3．已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥m a ＋3b

恒成立，则m 的最大值为( ) A ．9 B ．12 C ．18 D ．24

答案 B

解析 由3a ＋1b ≥m a ＋3b

， 得m ≤(a ＋3b )⎝⎛⎭⎫3a ＋1b ＝9b a ＋a b ＋6.

又9b a ＋a b

＋6≥29＋6＝12 ⎝⎛⎭

⎫当且仅当9b a ＝a b ，即a ＝3b 时等号成立， ∴m ≤12，∴m 的最大值为12.

4．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1

<2的解集为( ) A ．{x |x ≠－2}

B ．R

C ．∅

D ．{x |x <－2或x >2}

答案 A

解析 ∵x 2＋x ＋1>0恒成立，

∴原不等式⇔x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2⇔x 2＋4x ＋4>0⇔(x ＋2)2>0，

∴x ≠－2.∴不等式的解集为{x |x ≠－2}．

5．关于x 的不等式x 2－(m ＋1)x ＋(m ＋1)≥0对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为( )

A ．[－3，1]

B ．[－3，3]

C ．[－1，1]

D ．[－1，3]

答案 D

解析 ∵关于x 的不等式x 2－(m ＋1)x ＋(m ＋1)≥0对一切x ∈R 恒成立，

∴Δ＝(m ＋1)2－4(m ＋1)＝(m ＋1)(m －3)≤0，

解得－1≤m ≤3，

∴实数m 的取值范围为[－1，3]．故选D.

6．设a >0，b >0，若a ＋b ＝1，则1a ＋1b

的最小值是( ) A ．4 B ．8 C ．2 D.14

答案 A

解析 由题意1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b

≥2＋2b a ·a b ＝4，当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝12时取等号．故选A.

7．在1和17之间插入n －2个数，使这n 个数成等差数列，若这n －2个数中第一个为a ，

第n －2个为b ，当1a ＋25b

取最小值时，n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

答案 D