一、选择题:
1.在3
16x 、3
2
-
、5.0-、x a 、325中，最简二次根式的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 2.2(21)12a a -=-，则（ ） A ．12a <
B.12a ≤
C.12a > D .1
2
a ≥ 3.下列运算正确的是（ ） 532 11
4
293
822 2(25)25-= 4．如果1≤a ≤2，则2122
-++-a a a 的值是（ ）
A 、a +6
B 、a --6
C 、a -
D 、1 5．下列等式不成立的是（ ） A 、
()
a a =2
B 、a a =2
C 、33a a -=-
D 、a a
a -=-
1
6．式子3
ax --（a ＞0）化简的结果是（ ）
A 、ax x -
B 、ax x --
C 、ax x
D 、ax x - 7．下列运算正确的是（ ）
A 、()ππ-=-332
B 、(
)
122
11
-=--
C 、
(
)0230
=-
D 、()
620832
235
2
-=-
8．若方程(m －1)x 2＋m x ＝1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≠1
B ．m ≥0
C ． m ≥0且m ≠1
D ．m 为任意实数 9．下列说法正确的是（ ）
A ．一元二次方程的一般形式为ax 2＋bx ＋c ＝0
B ．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x ＝
－b ±
b 2－4ac
2a
C ．方程x 2＝x 的解是x ＝1
D ．方程x (x ＋3)(x －2)＝0的根有三个 10.如图，A 、B 是反比例函数y=
x
1
上的两个点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴交于点D ，连接AD 、BC ，则△ABD 与△ACB 的面积大小关系是（ ） A.S ADB ?＞S ACB ? B.S ADB ?＜S ACB ?
C.S ACB ?=S ADB ?
D.以上都有可能
11.定义新运算：a ⊕b ＝()()10a a b a a b b b
?-?
?-??≤，＞且≠．则函数y ＝3⊕x 的图象大致是（ ）
二、填空题：
12.已知：23a =+，23
b =-则a 与b 的关系为_______________。 13.若实数a ，b 满足40a b b ++-=，则2
a b
=________________。
14. 关于x 的方程(m －
3 )x m 2－1－x ＋3＝0是一元二次方程，则m ＝___________。
15. 等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则此三角形的周长是 。 16.把根号外的因式移到根号内：当b ＞0时，
x x
b
＝ ；
a a --11)1(＝ 。 17. 当x= 时，最简根式x x 32
+与15+x 是同类根式。
18. 设a 、b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角
三角形的斜边长为____________。
19. 若关于x 的方程(k －2)x 2＋4x ＋4＝0有实数根，则k 的取值范围是 _______ 。 20.如图，在第一象限内,点P （2，3）、M ()2,a 是双曲线)0(≠=
k x
k
y
上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则 四边形ABMC 的面积为 _______。 21.如图，直线）＞0(b b x y +-=与双曲线）
＞0(x x
k
y =
交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，有以下结论： ①OA=OB ；②△AOM ≌△BON ；③若∠AOB=45 o,则k S AOB =?； ④当AB=2时，ON-BN=1。其中结论正确的是 。 三、解答题： 22．计算：
（1）a b b a ab b 3)23(235
÷-? （2） 22 (212 +418
－3
48 )
（3）
13
2
x y 2y x
）÷162x y （4）673)3
2272(-?++
（5）62332)(62332(+--+） （6）)54)(54()523(2
-+-+
23.用不同的方法解下列方程：
（1）04)1(2
=-+x （直接开平方法） （2）0762
=--x x （配方法）
（3）0622=-+x x （公式法） （4）0)2(25)3(42
2
=---x x （因式分解法）
24.化简求值：2
2
132
3322+-
++÷
+++a a a a a a a ，其中，3=a 。
25．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
()()()2
2
2
11b a b a --
-+
+
26．将1、
2、
3、
6按右侧方式排列．若规定
（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则 （1）（5，4）与（15，7）表示的两数之积是多少? （2）(100,10)是多少?
27．将a 、b 、c 、d 这4个数排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成
|a c
b d |，现规定新
1
2
3
－1 －2
－3
111122663
2633
23第1排
第2排第3排第4排第5排
定义：|a c
b d |＝ad －b
c ，上述记号叫做2阶行列式．若|x ＋1 x －1
1－x x ＋1|＝6，试求x 的值。
28．如图，已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=x
m
的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C 。
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积； （3）求不等式kx +b ﹣x
m
<0的解集(直接写出答案)。
29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线4
y=
x
在第一象限交于点C （1，m ）。 （1）求m 和n 的值；
（2）过x 轴上的点D （3，0）作平行于y 轴的直线l ，
分别与直线AB 和双曲4
y=x
线交于点P 、Q ，求 △APQ 的面积。
30．如图，等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝8cm ，动点P 从A 出发，沿AB 向B 移动，
过点P 作PR ∥BC ，PQ ∥AC 交AC 、BC 于R 、Q ．问：
（1）□PQCR 的面积能否为7cm 2？如果能，请求出P 点与A 点的距离；如果不能，
请说明理由；
（2）□PQCR 的面积能为16cm 2吗？能为20cm 2吗？如果能，请求出P 点与A 点的距离；如果不能，请说明理由。
初中数学试卷
R
Q
P C
B
A