第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
5．一元一次不等式与一次函数（一）
一、教学内容解析
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，是解决实际问题的一种数学模型，它是学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上形如研究的后续内容。学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些简单的实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，为后续学习的重要基础。本课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，使学生体会知识间的内在联系，整体上把握知识，发展学生辩证思维。
教学重点：使用一次函数图象求解一元一次不等式。
二、教学目标设置：
1、理解一次函数图象、方程的解和一元一次不等式内在联系。
2、能够通过具体观察一次函数的图像解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式
三、学生学情分析
学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的相关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。
学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，已初步经历了建立方程模型和函数关系解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作探索学习的过程，积累了一定的合作学习的经验，为本节课的学习奠定了基础。
教学难点：体会方程、不等式、函数之间的内在联系，并能使用它们之间的联系解决实际问题。
四、教学策略分析
通过一次函数图象求解一元一次不等式难点是体会方程、不等式、函数之间的内在联系，教学时鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生大胆尝试求解，并逐步养成验证与反思的习惯，同时鼓励解法的多样性，促动
学生一般数学观的建立，从中进一步体会模型思想。
五、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：使用巩固、练习提升；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。
活动一：情境引入
活动内容：
上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。—利用图象“看”不等式的解集。
板书课题：一元一次不等式与一次函数（1）
设计意图：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。
活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。
活动二：活动探究、合作学习
活动内容：
首先，我们来利用一次函数的图象求出相对应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
1.引导探究
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0?
（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。 设计意图：让学生通过观察函数图象找到相对应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，进一步理解一次函数的相关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像能够协助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。
（1）当y =0时，2x －5=0。
∴x =25, ∴当x =2
5时，2x －5=0。 （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则
有2x －5=0，解得x =
25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0。所以当x ＞2
5时，2x －5＞0； （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0； （4）要使2x －5＞3，也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3。
活动效果：通过小组交流学生能够发现，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个实数时即为不等式。
2.想一想
活动内容：
如果y =－2x －5，那么当x 取何值时，y ＞0?
学生活动：学生先独立思考3分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，展示、评价和补充2分钟。
设计意图：通过具体问题让学生初步感受不等式问题能够转化为函数问题，函数中
的问题可转化为不等式问题来解决，让学生体会解决问题方法与策略的多样性，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。
首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。
也可：因为y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－2.5
活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题
3.实际应用
活动内容：先独立思考5分钟，再小组交流方法2分钟，最后全班展示4分钟。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
设计意图：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。
［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x y2=3x+9
函数图象如图：
从图象上来看：
（1）9s时哥哥追上弟弟
（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;
从图象上直接能够观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这个点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
活动效果：绝绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。也可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题。
活动三：使用巩固、练习提升
1.已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
活动内容：学生独立解答4分钟，展示及评价2分钟。
设计意图：一方面对上环节中解决此类问题的方法实行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.
解：如图所示：
当x 取小于4
7的值时，有y 1＞y 2. 活动效果：学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成.
活动四：课时小结
活动内容：自由发言2分钟
通过本节课的学习，你有哪些收获？
设计意图：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。
活动五：布置作业
活动内容：学生独立完成8分钟
习题2.6 1、2
四、教学反思
1、 本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想。
2、 教学过程中要为学生提供展示自己的平台，教师要善于发现学生分析问题解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，即时给予激励性评价，以及组织小组合作学习，协助学生形成积极主动的求知态度。
3、注意改进的方面：
在小组学习过程中，应给学生充分的独立思考的时间，交流时注意每个学生都要发言。教师参与小组讨论，适时指导，使小组合作学习更具实效性。