2013新课标1卷高考数学理科答案解析
1．【解析】A=(-,0)∪(2,+
), ∴A ∪B=R,故选B. 2．【解析】由题知=
=
=
，故z 的虚部为
，故选D.
3．【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4．【解析】由题知，，即
=
=
，∴
=
，∴=
，∴
的渐近线方程
为
，故选
.
5．【解析】有题意知，当时，，当
时，
，
∴输出s 属于[-3,4]，故选
.
6．【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则
，解得R=5，∴球的体积为
35003
cm π
=
，故选A. 7．【解析】有题意知
=
=0，∴=－=－（-）=－2， =
-
=3，∴公差
=
-
=1，∴3=
=－
，∴
=5，故选C.
8．【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为
=
，故选
.
9．【解析】由题知=，=，∴13=7，即=，
解得
=6，故选B.
10．【解析】设
，则=2，=－2，
①
②
①－②得，
∴===，又==，∴=，又9==，解得
=9，=18，∴椭圆方程为，故选D.
11．【解析】∵||=，∴由||≥得，且，
由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，
当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.
12．B
13．【解析】=====0，解得=. 14．【解析】当=1时，==，解得=1，
当≥2时，==－()=，即=，
∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=.
15．【解析】∵==
令=，，则==，
当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.
16．【解析】由图像关于直线=－2对称，则
0==，
0==，解得=8，=15，
∴=，
∴==
=
当∈(－∞,)∪(－2, )时，＞0，
当∈(,－2)∪(,+∞)时，＜0，
∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和=时取极大值，
==16.
17．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得=
=，∴PA=；
（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，
，化简得，，
∴=，∴=.
18．【解析】（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，，，
∵AB=，=，∴是正三角形，
∴⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵=E，∴AB⊥面，
∴AB⊥；……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，⊥AB，
又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥，
∴EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，||为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，
有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),则=（1,0，）,==(－1,0, ),=(0,－,), ……9分
设=是平面的法向量，
则，即，可取=（，1，-1），
∴=，
∴直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. ……12分
19．【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥，
∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.…6分（Ⅱ）X的可能取值为400,500,800，并且
P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)==，
∴X的分布列为
……10分
EX=400×+500×+800×=506.25 ……12分
20．【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3. 设动圆的圆心为（，），半径为R.
（Ⅰ）∵圆与圆外切且与圆内切，∴|PM|+|PN|===4，
由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.
（Ⅱ）对于曲线C上任意一点（，），由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2,
当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.
∴当圆P的半径最长时，其方程为，
当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|AB|=.
当的倾斜角不为时，由≠R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则=，可求得Q（-4，0），∴设：，由于圆M相切得，解得.
当=时，将代入并整理得，解得=，∴|AB|==.
当=－时，由图形的对称性可知|AB|=，
综上，|AB|=或|AB|=.
21．【解析】（Ⅰ）由已知得，
而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，
设函数==（），
==，
有题设可得≥0，即，
令=0得，=，=－2，
（1）若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而
==≥0，
∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，
(2)若，则=，
∴当≥－2时，≥0，∴在(－2,+∞)单调递增，而=0，
∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，
(3)若，则==＜0，
∴当≥－2时，≤不可能恒成立，
综上所述，的取值范围为[1,].
22．【解析】（Ⅰ）连结DE，交BC与点G.
由弦切角定理得，∠ABF=∠BCE，∵∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE，
又∵DB⊥BE，∴DE是直径，∠DCE=，由勾股定理可得DB=DC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠CDE=∠BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂线，∴BG=.
设DE中点为O，连结BO，则∠BOG=，∠ABE=∠BCE=∠CBE=，
∴CF⊥BF，∴Rt△BCF的外接圆半径等于.