华南理工大学网络教育学院
《高等数学（上）》辅导
一、 判断两个函数的定义域是否相同
1、2()ln f x x =与()2ln f x x =是否表示同一个函数？
2、()||f x x =
与()f x =
二、 常见的等价无穷小及等价无穷小替换原理
常见的等价无穷小：
0~sin ~tan ~arcsin ~arctan x x x x x x →时,
~ln(1)~x x x e +-1
211cos ~,2x x
-11~2
x - 无穷小替换原理：在求极限过程中，无穷小的因子可以用
相应的等价无穷小替换
例题：
1、320sin 3lim x x x
→=？ 解：当0sin3~3x x x →，
，
原式=3
200(3)lim lim270x x x x x
→→==
2、0sin3lim x x x
→=？ 解：原式=03lim 3x x x
→=
3、201-cos lim x x x
→=？ 解：当210cos ~2
x x x →，1- 原式=220112lim 2
x x x →=
4、0ln(13)lim x x x
→+=？ 解：当03)~3x x x →，ln(1+
原式=.03lim 3x x x
→=.
5、201lim x x e x
→-=？