课题介绍
选自人教版《普通高中课程标准实验教科书?数学?必修 2 ? A版》第3章第3 节第二课时.下面我将通过教材分析、教学方法、教学过程、板书设计和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计。
一、教材分析
1教材的地位和作用
两点间的距离是中学学习的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位?点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离.本章是用坐
标法研究平面中的直线，而点是确定直线位置的几何要素之一?对本节的研究，为点
到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用?
2、目标分析
根据大纲要求及教材的地位与作用，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：
（1）知识目标：理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间的距离公式
及其应用.
（2）能力目标：通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识
的能力，加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识 .
（3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数
学的条理性和严谨性，激发学生的学习兴趣.
3、教学重点与难点
根据数学学习理论及学生的认知水平，本节注重培养学生数形结合及由特殊到一般的思想?因此我确定如下重点与难点：
（1）教学重点：两点间距离公式的理解及应用.
（2）教学难点：两点间距离公式的推导.
二、教学方法
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，理性思考?为此我设计如下教法、学法及教学手段：
1教法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教
学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用探究研讨法及讲练
结合法，以问题的提出、问题的解决为主线来展开教学?
2、学法指导
新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心” ?考虑到这节课主要通过老师的引导让学生发现规律，并在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引
导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，使学生从中体会学习的乐趣?3、教学手段
在教学过程中，我采用三角板、彩色粉笔、小黑板、多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，突出教学重点，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
三、教学过程
“数学是思维的体操”，课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性?为此，在具体教学过程中，我把本节课分为“创设情境一一探究新知一一巩固练习一一课堂小结一一作业布置” 五个教学环节来完成.
1复习知识，创始情景
问题1如图，设数轴x上的两点分别为A、B，怎样求| AB ?那么，怎样求直角坐标系中的两点间的距离？
A B
------- *-------- *------- ---------- ?
a O
b x
设计目的：从学生已有的知识体系出发，使学生利用已有的知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中.同时使学生明确本课的学习内容.
2、探究新知
问题2:如图，在直角坐标系中，点 C (4,3 )，D(4,0)，E (0,3 )如何求C、D间的距离| CD|, C、E间的距离| CE|及原点O与C的距离| OC|?
的3)
7
仪63)11---
一
D(4,0)兀
设计目的：根据学生的认知水平，直接解决直角坐标系中任意两点间的距离的问题存在一定的困难，因此先让学生考虑特殊的情形，这样做可以引导学生运用数形结合的思想解决这类问题，为求直角坐标系中任意两点间的距离做铺垫.
问题3:对于直角坐标系中的任意两点 P ( % , y1)、F2 ( x2 , y2),如何求R、
P的距离RP2 ?
由此，归纳得出结论：
两点 R ( X i, %)、F2 ( X2, y2)间的距离公式：PP2 J(X~Xp~(y2~疔
原点O (0,0)与任一点P (X i,X2)的距离：0P| J x2 y2
设计目的：引导学生把解决问题 2的思想方法迁移到这个问题中，由浅入深，由易到难，学生更容易理解两点间的距离公式的推导过程.
通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容. 为了让学生进一步
掌握两点间的距离公式，我将学生导入第三个教学环节一一巩固练习.
3、巩固练习
(1、基础练习
练习1求下列两点间的距离：
(1) A (6,0), B (-2,0) (2) C(0, -4), D (0, -2)
(3)P (6,0), Q (0, -2) (4) M(2 , -1), N(5 , -1)
设计目的：通过基础练习，让学生独立完成，这样做是为了巩固所学知识，加深对两点间距离的公式的理解，并从学生练习过程中得到反馈信息，了解教学效果?
(2)例题讲解
知识注重应用.要真正掌握数学知识，不仅要理解数学知识本身，还要灵活应用
其解决问题.因此，接下来我将通过一个例题来强化学生对知识的应用能力.
例已知点A (-1,2 ), B(2 ,77)，在x轴上求一点P，使PA |PB，并求PA的值.
设计目的：使学生在理解两点间的距离公式的同时掌握两点间的距离公式的应用
(3)课堂练习
根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，通过一个课堂练习，抽个别同学上黑板完成，其余同学在草稿本上完成，以这样的方式来掌握学生的学习情况，并对讲解内容作适当的补充提醒?
练习2已知A( 1,2)，B( 5,2)，若| PA 00 , |PB| 貶，求点P的坐标.
设计目的：再次巩固两点间的距离公式在数学问题中的应用，提高学生对题型的
应变能力，发现题型的本质，并达到反馈教学，内化知识的目的?
4、课时小结
在这一教学环节，我将提出一个问题：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请谈一谈体会和收获.
此后我将对本节课内容作数学思想方法的小结.
设计目的：通过让学生回答问题进行知识性的内容小结，这样可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，并培养学生总结的习惯?数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用.
5、作业布置
(1)复习本节课的内容并预习下节课的内容；
(1)必做：110页A组6 8题；
(2)选做：110页B组6题；
(3)思考：已知一个平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,2)、(3, 1)、(4,6), 怎样求它的第四个顶点的坐标？
设计目的：复习本节课的内容是为了巩固本课所学知识，预习下节课的内容是为
下节课的学习做准备，同时提高学生的思维能力，探索能力?后面的作业是为了检测学生运用所学知识解决问题的能力.作业的分层布置可以让学生根据自己的水平来进行选择，让不同的人在数学上得到不同的发展?
四、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用.为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解，第三是例题讲解，第四版作练习使用，这样的排版使学生一目了然?
五、教学评价
两点间的距离说课稿 今天我说课的内容是人教版数学必修（2）第三章“3.3.2两点间的距离”，主要内容是建立直角坐标系中两点间的距离公式和用坐标法证明简单的平面几何问题。 我将通过教材分析、目标分析、教法学法、教学程序和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计。 一一、、教教材材与与学学情情分分析析 1．地位与作用 点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线位置的几何要素之一。对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。 2．学情分析 （1）知识与能力：在上一节，学生已经在平面直角坐标系中建立了各种形式的直线方程，对坐标法解决几何问题有了初步的认识。 （2）学生实际：我校学生实际是基础扎实、思维活跃，但抽象思维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。 二二、、目目标标分分析析 1．教学目标 根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标： 【知识与技能】（直接性目标） （1）让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。 【过程与方法】（发展性目标） （1）利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。通 过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力； （2）在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。 【情感态度价值观】（可持续性目标） 培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。 2．教学重点、难点 根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。特确定如下重点与难点： 【重点】 两点间的距离公式和它的简单应用 【难点】 用坐标法解决平面几何问题 【难点的确定】根据学生的认知水平，学生对于用坐标法研究几何问题只是停留在初步
空间两点间的距离公式 教学目标： 1、通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2、感受空间两点间距离公式与平面两点间距离公式的联系与区别 教学重点 两点间距离公式的应用 教学难点 利用公式解决空间几何问题 教学过程 一、复习 1、空间点的坐标的特点 2、平面两点间的距离公式P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2) ________________ 线段P 1P 2中点坐标公式______________ 二、新课 1、设P 的坐标是(x,y,z),求|OP| |OP|=___________________________ 2、空间两点P 1(x 1,y 1,z 1)，P 2(x 2,y 2,z 2),求 |P 1P 2| |P 1P 2|=___________________________ 线段P 1P 2中点坐标公式_________________ 例：()()间的距离求空间两点1,0,6523 21--，P ，，P 练习：()()()513432251，，，C ，，，B ，，A ABC 的三个顶点已知? （1）求。ABC 中最短边的边长 ? （2）求边上中线的长度AC
例：试解释()()()365312222=-+++-z y x 的几何意义。 练习：1、已知()1,,222=++z y x z y x M 满足则M 点的轨迹为_________________ 2、求P ??? ? ??66,33,22到原点的距离。 3、()()。a AB a ，B ，，A 的值求设,4,,3,0210= 4、在长方体1111D C B A ABCD -，AD=2，AB=3，AA 1=2，E 为AC 中点，求D 1E 的长。 三、小结
版空间直角坐标系空间两点间的距离公式
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 4.3.2空间两点间的距离公式 1．了解空间直角坐标系的建系方式．(难点) 2．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点、易错点) 3．理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．(难点) 4．掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．(重点)
[基础·初探] 教材整理1空间直角坐标系 阅读教材P134～P135“例1”以上部分，完成下列问题．1．空间直角坐标系 定义以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z 轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面
画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°，∠yOz ＝90° 图示 说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 2.空间中一点的坐标 空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
课题介绍 选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2·A版》第3章第3节第二课时.下面我将通过教材分析、教学方法、教学过程、板书设计和教学评价五 个部分，阐述本课的教学设计。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 两点间的距离是中学学习的主要内容之一,在高中数学中占有重要地位.点是组 成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离.本章是用坐标法研究平面中的直线，而点是确定直线位置的几何要素之一.对本节的研究，为点 到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离和圆 锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用. 2、目标分析 根据大纲要求及教材的地位与作用，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标： （1）知识目标：理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间的距离公式及其应用. （2）能力目标：通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力，加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识. （3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数 学的条理性和严谨性，激发学生的学习兴趣. 3、教学重点与难点 根据数学学习理论及学生的认知水平，本节注重培养学生数形结合及由特殊到一般的思想．因此我确定如下重点与难点： （1）教学重点：两点间距离公式的理解及应用. （2）教学难点：两点间距离公式的推导. 二、教学方法 数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，理性思考．为此我设计如下教法、学法及教学手段： 1、教法分析 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用探究研讨法及讲练
两点间的距离 （一）教学目标 1．知识与技能：掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题。2．过程与方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。；3．情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。 （二）教学重点、难点 重点，两点间距离公式的推导；难点，应用两点间距离公式证明几何问题。（三）教学方法 启发引导式 识解决以下问题：
2
备选例题 例1 已知点A (3，6)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于10，求点P 的坐标 【解析】设点P 的坐标为 (x ，0)，由|PA | = 10，得： 10 解得：x = 11 或x = –5. 所以点P 的坐标为(–5，0)或(11，0). 例2 在直线l ：3x – y – 1 = 0上求一点P ，使得： （1）P 到A (4，1)和B (0，4)的距离之差最大； （2）P 到A (4，1)和C (3，4)的距离之和最小. 【解析】（1）如图，B 关于l 的对称点B ′(3，3). AB ′：2x + y – 9 = 0 由290310x y x y +-=?? --=? 解2 5x y =??=? 得 P (2，5). （2）C 关于l 对称点324 (, )55 C '
由图象可知：|PA | + |PC |≥|AC ′| 当P 是AC ′与l 的交点1126 (,)77 P 时“=”成立， ∴1126 (, )77 P . 例3 如图，一束光线经过P (2，1)射到直线l ：x + y + 1 = 0，反射后穿过点Q (0，2)求：（1）入射光线所在直线的方程； （2）沿这条光线从P 到Q 的长度. 【解析】（1）设点Q ′(a ，b )是Q 关于直线l 的对称点 因为QQ ′⊥l ，k 1 = –1，所以2 1, 10 QQ b k a '-==- 又因为Q ′Q 的中点在直线l 上，所以 02 1022 a b ++++= 所以2 10 210 22 b a a b -?=??-?+?++=??得31a b =-??=-?，所以 Q ′(–3，–1) 因为Q ′在入射光线所在直线l 1上，设其斜率为k ， 所以1(1)2 2(3)5 k --= =-- l 1：21(2)5 y x -=-即2x – 5y + 1 = 0 （2）设PQ ′与l 的交点M ，由（1）知|QM | = |Q ′M | 所以|PM | + |MQ | = |PM | + |MQ ′| = |PQ ′ 所以沿这光线从P 到Q 入射光所在直线方程为2x – 5y + 1 = 0.
数学与信息科学学院 说 课 稿 课题空间两点间的距离公式专业数学与应用数学 指导教师王新民 班级20XX级3班 姓名谢燕生 学号20080241066
“空间两点间的距离公式”说课稿 大家好！我是来自数信08级3班的谢燕生。今天我说课的课题选自人教版数学必修（2）“4.3.2空间两点间的距离公式”。 本节课我将通过教材分析、教学分析、教学过程和板书设计四个部分，阐述本节课的教学设计。 一一、、教教材材分分析析 1．地位与作用 距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离。点又是确定直线、平面的几何要素之一，所以对以后点、直线、平面的距离公式的推导和进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。 2．教学目标 根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标： 【知识目标】 让学生理解空间内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题； 【能力目标】 （1）通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力； （2）通过猜想，培养学生类比、迁移和化归的能力。 【情感目标】 培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。 3．教学重点、难点 根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。故确定如下重点与难点： 重点：空间两点间的距离公式和它的简单应用 难点：一般情况下,空间两点间的距离公式的推导 难点的确定：根据学生的认知水平，学生的抽象思维能力不是很强如作辅助线只是停留在初步认识阶段，所以把一般情况下,空间两点间的距离公式的推导确定为本节课的难点。 二二、、教教学学分分析析 1．教法分析 在教学策略上我采用：创设问题情境——引导探究——归纳与总结组成的引探式教学策略，在活动中教师着眼于“引”，引导学生解决问题，并掌握解决问题的规律和方法；学生着眼于“探”，通过探索活动发现规律，解决问题，发展探究能力和创造能力。 2．学法指导 新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下3种学习的机会：（1）提供观察、思考的机会：鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．（2）提供表达、合作、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促
说课稿 课题：平面直角坐标系中的距离公式 一、教材分析 点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线位置的几何 要素之一。对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。 二、目标分析 教学目标 （一）知识与技能：（1）让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单 的几何问题；（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的 能力 （二）过程与方法：（1）利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。通过推导公式方法的发现，培养学生观 察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；（2） 在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。 （三）情感与价值：培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。 教学重点：两点间的距离公式和它的简单应用 教学难点：用坐标法解决平面几何问题 三、教法分析 启发式教学法，即教师通过复习铺垫→设疑启发→引导探索→构建新知→归纳与总结→反思与评，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 四、学情分析 1、知识结构：在学习本课前，学生已经掌握了数轴上两点距离公式，对直角坐标系有了一些了解与运用的经验 2、能力方面：学生已经具有一定分析问题、解决问题的能力，在教师的合理引导下学生有独立探究问题的知识基础和学习能力。 3、情感方面：由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，计算能力差，且受高一这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。 五、教学流程 教学过程：分为六个环节（复习铺垫—设疑导课—公式推导—范例教学—归纳小结—布置作业） （一）复习铺垫 课堂设问一：回忆数轴上两点间距离公式，同学们能否用以前所学的知识 解决以下问题
【课题】8．1 两点间距离公式及中点公式 【教材阐明】 本人所用教材为江苏教诲出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数办法研究平面几何问题学科，第八章《直线与圆方程》属于平面解析几何学基本知识。它侧重于数形结合办法和形象思维特性，综合了平面几何、代数、三角等知识。 【学情分析】 学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象知识理解能力不强，但是对直观事物可以理解，对新事物也有较强接受能力。 【教学目的】 知识目的： 1. 理解平面直角坐标系中距离公式和中点公式推导过程． 2. 掌握两点间距离公式与中点坐标公式． 能力目的： 用“数形结合”办法，简介两个公式．培养学生解决问题能力与计算能力． 情感目的： 通过观测、对比体会数学对称美和谐美，培养学生思考能力，学会从已有知识出发积极摸索未知世界意识及对待新知识良好情感态度． 【教学重点】 两点间距离公式与线段中点坐标公式运用． 【教学难点】 两点间距离公式理解． 【教学备品】 三角板． 【教学办法】 讨论合伙法 【学时安排】 2学时．(90分钟)
【教学设计】 针对学生状况，本人在教学中引入尽量安排各种实例，多讲详细东西，少说抽象东西，以激发学生学习兴趣。在例题和练习安排上多画图，努力贯彻数形结合思想，让学生逐渐接受和养成画图习惯，用图形来解决问题。这也恰恰和学生自身专业比较符合，学生学过机械制图，数控需要编程，编程又需要对某些曲线方程有充分理解。同步在教学中经惯用分组讨论法，探究发现法，逐渐培养学生协作能力和独立思考能力。 两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何基本公式，教材采用“知识回顾”方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过向量坐标和向量模定义解说，但解说重点应放在公式应用上． 【教学过程】 大海中有两个小岛，
空间直角坐标系空间两点间的距离公式班级：____________ 姓名：__________________
C ．(－4,0，－6) D ．(－4,7,0) 解析：点M 关于y 轴对称的点是M ′(－4,7，－6)，点M ′在xOz 平面上的射影的坐标为(－4,0，－ 6)． 答案：C 二、填空题 7．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知A 1(a,0，c )，C (0，b,0)，则点B 1的坐标为________． 解析：由题中图可知，点B 1的横坐标和竖坐标与点A 1的横坐标和竖坐标相 同，点B 1的纵坐标与点C 的纵坐标相同，所以点B 1的坐标为(a ，b ，c )． 答案：(a ，b ，c ) 8．在空间直角坐标系中，点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是________． 解析：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是(－4,1，－2)． 答案：(－4,1，－2) 9．点P (－1,2,0)与点Q (2，－1,0)的距离为________． 解析：∵P (－1,2,0)，Q (2，－1,0)， ∴|PQ |＝(－1－2)2＋[2－(－1)]2＋02＝3 2. 答案：3 2 10．已知点P ????32，52，z 到线段AB 中点的距离为3，其中A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则z ＝________. 解析：由中点坐标公式，得线段AB 中点的坐标为??? ?12，92，－2.又点P 到线段AB 中点的距离为3，所以 ????32－122＋??? ?52－922＋[z －(－2)]2＝3， 解得z ＝0或z ＝－4. 答案：0或－4 三、解答题 11．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，|AB |＝|AC |＝|AA 1|＝4，M 为BC 1的中点，N 为A 1B 1的中点，求|MN |. 解析：如右图，以A 为原点，射线AB ，AC ，AA 1分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系， 则B (4,0,0)，C 1(0,4,4)，A 1(0,0,4)，B 1(4,0,4)，因为M 为BC 1的中点，N 为A 1B 1的中点，所以由空间
3.3.2两点间的距离 三维目标 知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。 过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题 教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。 教学方式：启发引导式。 教学用具：用多媒体辅助教学。 教学过程： 一， 情境设置，导入新课 课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点()(2 122221PP x x y y =-+-x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为()()112200N y M x ，，，，直线12PN N 12与P 相交于点Q 。 在直角ABC V 中，222 1212PP PQ QP =+，为了计算其长度，过点1P 向x 轴作垂线，垂足为 ()110M x ， 过点 向y 轴作垂线，垂足为()220N y ，，于是有 2222221 212121221PQ M M x x QP N N y y ==-==-， 所以，222121 2PP PQ QP =+=222121x x y y -+-。 由此得到两点间的距离公式 12PP = 在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。 二，例题解答，细心演算，规范表达。 例1 ：以知点A （-1，2），B （2 ），在x 轴上求一点，使 PA PB =,并求 PA 的值。 解：设所求点P （x ，0），于是有 =由 PA PB =得
22 25411 x x x x ++=-+解得x=1。 所以，所求点P（1，0）且 PA==通过例题，使学生对两点间距 离公式理解。应用。 解法二：由已知得，线段 AB的中点为 1 2 ? ?? Ｍ ，直线AB的斜率为 k= 1 2 ?? ? ?? ３ ｘ－ＰＡ＝ ３２３ 线段AB的垂直平分线的方程是 y- 1 2 ?? ? ?? ３ ｘ－ ２ 在上述式子中，令y=0，解得x=1。 所以所求点P的坐标为（1，0）。因此 ＰＡ＝ 三．巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。） 例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。 这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。 证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。 设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为2222 2222 AB a CD a AD b c BC ===+= ，， () 2 AC a b =+２２， ＋ｃ() ２２２ ＢＤ＝ｂ－ａ＋ｃ 所以，() ２２２２２２２ ＡＢ＋ＣＤ＋ＡＤ＋ＢＣ＝２ａ＋ｂ＋ｃ () ２２２２２ ＡＣ＋ＢＤ＝２ａ＋ｂ＋ｃ所以， ２２２２２２ ＡＢ＋ＣＤ＋ＡＤ＋ＢＣ＝ＡＣ＋ＢＤ 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
两点间的距离公式教案 江苏省苏州丝绸中等专业学校唐佳倩 一、教材分析 本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章《直线与圆的方程》属于平面解析几何学的基础知识。它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。本课是第八章第一节课，利用初中学习的数轴距离公式和勾股定理知识，在平面直角坐标系中推导出任意两点间的距离公式，能产生数形结合的思想。 二、学情分析 学生是一年级纺织中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力薄弱，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。 三、教学目标 1．知识与技能目标： （1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导过程； （2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点； （3）能应用这个公式解决相关问题。 2.过程与方法： （1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律； （2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法。 3.情感态度与价值观： 让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养。 四、教学重难点 重点：两点间的距离公式。 难点：两点间的距离的应用。
五、教法学法 针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象的东西，以激发学生的学习兴趣.在例题和练习的安排上多画图，努力贯彻数形结合的思想，让学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。同时在教学中经常用探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。 六、教学过程 1. 提出问题引发思考 提问：（1）在初中的时候我们学习了数轴上计算两点之间的距离，大家还记得是怎么表示的吗连接2点的线段长即两点间的距离。 （2）大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢 根据题目意思引导学生建立平面直角坐标系，以灯塔所在位置为原点,正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立直角坐标系，则A岛坐标为（60，80），B岛坐标为（-10，55）。 2.构建新知得出结论 已知和,试求两点间距离(让学生思考，再引导学生求出特殊位置的两点的距离) 1. 2. 提问：(1)这之间的距离怎么去表示呢
2.4. 空间直角坐标系与空间两点的距离公式 课程学习目标 ［课程目标］ 目标重点：空间直角坐标系和点在空间直角坐标系中的坐标及空间两点距离公式.目标难点：确定点在空间直角坐标系中的坐标，以及空间距离公式的推导. ［学法关键］ 1．在平面直角坐标系中，过一点作一条轴的平行线交另一条轴于一点，交点在这个轴上的坐标，就是已知点相应的一个坐标，类似地，在空间直角坐标系中，过一点作两条轴确定的平面的平行平面交另一条轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点的一个相应的坐标. 2．通过类比平面内两点间的距离公式来理解空间两点的距离公式 研习点1．空间直角坐标系 为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点O作为原点，过O点作三条两两垂直的数轴，通常用x、y、z表示. 轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴重合. 这时，我们在空间建立了一个直角坐标系O－xyz，O叫做坐标原点. 如何理解空间直角坐标系？ 1．三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础； 2．在空间直角坐标系中三条轴两两垂直，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴重合； 3．如果让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系； 4．在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，一般情况下使∠xOy=135°，∠yOz=90°. 研习点2．空间点的坐标 1．点P的x坐标：过点P作一个平面平行于平面yOz，这样构造的平面同样垂直于x轴，这个平面与x轴的交点记为P x，它在x轴上的坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标；2．点P的y坐标：过点P作一个平面平行于平面xOz，这样构造的平面同样垂直于y轴，这个平面与y轴的交点记为P y，它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫做点P的y坐标；3．点P的z坐标：过点P作一个平面平行于平面xOy，这样构造的平面同样垂直于z轴，这个平面与z轴的交点记为P z，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标； 这样，我们对空间的一个点，定义了一组三个有序数作为它的坐标，记做P(x，y，z)，其中x，y，z也可称为点P的坐标分量.
坐标公式大集合（两点间距离公式） 安徽省安庆市第四中学八年级（13）班王正宇著 在八年级上册的数学教材中（沪科版），我们学习到了平面直角坐标系这一章,由此,我们引申出一次函数、二次函数、反比例函数等知识，故完全掌握其知识是十分有必要的。今天，我们来说一说坐标公式。了解它是很有必要的哦！ 一、求平行于x与y轴的直线的距离 ①我们在平面直角坐标系中做一条线段AB平行于x轴（AB为任意直线），我们要求出线段AB的长度，可能有些同学会利用数格子的方式求出其长度，方法是对的，但是书写到作业或试卷中就麻烦了，怎么办？针对这种情况，我们先看AB两点的横坐标，会发现一个特点：随意将其相减，会有两个结果，且互为相反数。有因为其长度ab≥0的，故取正数结果。那么，每次计算都要这么麻烦的去转换吗？不用的，我们只要记住一个公式： | Ax－Bx | 即A点横坐标数减去B点横坐标数，当然，有“绝对值”符号老兄的帮助，A、B两点的横坐标数颠倒过来相减也没有关系。 ②同样的，有上面的过程支撑，我想，推出平行于Y轴的线段CD的长度肯定就好求了！！那么，同理，我们就可以得出一个关于求平行于Y轴线段长度的公式哦： | Cy－Dy | 即C点纵坐标减去D点纵坐标，与上面一样，颠倒过来不影响结论。 二、求斜线的长度 这个内容，本人在一些习题集与各个网站的习题精选里时常见到，不过要涉及到八年级下册的内容。但是，这个内容很重要，必须要讲讲，还要了解清楚。 求斜线的长度涉及到勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²＋b²＝c² 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即： A 2+ B 2 = C 2 这样一解释，想必大家都清楚了吧！这样，为我们下面推出求斜线长度的公式打下了坚实的基础。
张掖市职业学校文化课优质课教案 |P 1P 2 |=2 1 2 2 1 2 2 1 ) ( ) ( | |y y x x P P- + - = → 单位：民乐县职教中心学科：数学 教者：张成仁 时间：2013.4.26 图8－2
文化课优质课教案
图8－2
教学设计说明： 一、教学内容的分析 1、教材的地位和作用： 直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用.本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.从本节来看，两点间的距离与线段中点的坐标公式，在直线方程中占有重要位置.同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系. 2、教学目标的确定：根据教学内容的特点，依据中职教材课程标准的具体要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究两点间的距离和线段中点的坐标公式；通过自主合作的互动探究及解决问题的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列问题的过程中，培养学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.由此我确定了本节课的知识能力目标、过程与方法目标和情感态度价值观目标. 3、教学重难点的确定：两点间的距离与线段中点的坐标公式是直线方程的基础，直线的方程是解析几何的基础，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的内容有着很重要的作用，将数与形紧密地结合起来，这样许多代数问题就转化为学生熟知的几何问题，这也是中学数学课中学习解析几何的目的之一，所以两点间的距离与线段中点的坐标公式是本节课的重点. 教学难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用.本节课是通过与刚刚学习的向量的有关知识进行联系，引出两点间的距离公式，进一步由特殊到一般，得出线段中点的坐标公式，对公式的深刻理解和灵活应用，熟练解决相关问题是本节课的学习目标之一，所以是本节课的一个教学难点，这一点对中职生来说有一定难度，因此确定为本节课的难点. 二、学情分析 1、学生已经掌握了向量的基本知识，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础； 2、中一的学生已经具备了学习数学的基本能力，同时也已经掌握了一些如：观察、猜想、
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标 【教学目标】 知识目标： 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 能力目标： 用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力． 【教学重点】 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 【教学难点】 两点间的距离公式的理解 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 8．1 两点间的距离与线段中点的坐标 *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则 122121(,)=--u u u u r PP x x y y ． 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 15 *动脑思考 探索新知 【新知识】 我们将向量12 u u u u r PP 的模，叫做点1P 、2P 之间的距离，记作12 PP ，则 22 121212122121||()()===-+-u u u u r u u u u r u u u u r g PP PP PP PP x x y y （8．1） 总结 归纳 思考 记忆 带领 学生 分析 25 *巩固知识 典型例题 例1 求A （?3，1）、B （2，?5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []2 2||(32)1(5)61 AB =--+--= 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 30 第1题图
例2 已知点S （0，2）、点T （?6，?1），现将线段ST 四等分，试求出各分点的坐标． 分析 如图8－2所示，首先求出线段ST 的中点Q 的坐标， 然后再求SQ 的中点P 及QT 的中点R 的坐标． 解 设线段ST 的中点Q 的坐标为(,)Q Q x y ， 则由点S （0，2）、点T （?6，?1）得 0(6) 32Q x +-==-，2(1)1 22 Q y +-= =． 即线段ST 的中点为 Q 1 3,2 -（） ． 同理，求出线段SQ 的中点P 35,24-（），线段QT 的中点91,24R --（）． 故所求的分点分别为P 35,24-（）、Q 13,2-（）、91 ,24 R --（） ． 例3 已知ABC ?的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ， 试求BC 边上的中线AD 的长度． 解 设BC 的中点D 的坐标为(,)D D x y ，则由(2,1)B -、 (0,3)C 得 (2)012D x -+==-，13 22D y +==， 故 22||(11)(20)22,AD =--+-= 即BC 边上的中线AD 的长度为22． 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 说明 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 65 *运用知识 强化练习 1．已知点(2,3)A 和点(8,3)B -，求线段AB 中点的坐标． 2．已知ABC ?的三个顶点为(2,2)A 、(4,6)B -、(3,2)C --， 求AB 边上的中线CD 的长度． 3．已知点(4,)Q n 是点(,2)P m 和点(3,8)R 连线的中点，求m 与n 的值． 启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 进一步领会知识点 75 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 图8－2
《空间两点间的距离公式》 本节课为高中必修二第二章第三节第三课时的内容，它是在学生已经学过的平面直角坐标系的基础上的推广。距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，点又是确定线、面的几何要素之一，所以本节课对学习点线面的距离公式的推导和进一步学习。 【知识与能力目标】 理解空间内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题。 【过程与方法目标】 通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力。 【情感态度价值观目标】 培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。 【教学重点】 空间两点间的距离公式和它的简单应用。 【教学难点】 空间两点间的距离公式的推导。 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 一、导入部分
我们知道，数轴上两点的距离是两点的坐标之差的绝对值，即d＝|x1－x2|；平面直角坐标系中，两点的距离是（）（），同学们想一下，在空间直角坐标系中，如果已知两点的坐标，如何求它们之间的距离呢？ 二、研探新知，建构概念 1、电子白板投影出上面实例。 2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。 （1）长方体的对角线及其长的计算公式 ①连接长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为长方体的对角线。(如图) ②如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么对角线长. 注意：（①）就推导过程而言，其应用了把空间长度向平面长度转化的思想，即通过构造辅助平面，将空间问题降维到平面中处理。 (②)就公式而言，该公式可概括为：长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。 （2）两点间的距离公式 空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离 （）（）（） 注意：①空间中两点间的距离公式是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广。 （①）当空间中的任意两点P1，P2落在同一坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间的距离公式； （②）当空间中的任意两点P1，P2落在同一坐标轴上时，则该公式转化为数轴上两点间的距离公式。 ②空间任意一点P(x0，y0，z0)与原点的距离. 三、质疑答辩，发展思维 1、举例：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离。
张掖市职业学校文化课 优质课说课稿 |P 1P 2|=212212)()(y y x x -+- 121200,.22x x y y x y ++== 单位：民乐县职教中心 学科：数 学 教者：钱沛 时间：2014.6.8 两点间的距离与线段中点的坐标公式说课稿 y O x A (x 1, y 1) M (x 0, y 0) B (x 2, y 2)
民乐县职教中心学校钱沛 大家好，今天我向大家说课的内容是：中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）下册、第八章第一单元第一节《两点间的距离与线段中点的坐标公式》，我将从教材分析、学生分析、教学方法和手段的选用、教学过程设计、板书设计以及关于教学设计的说明六个方面进行说课. 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用.本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.从本节来看，两点间的距离与线段中点的坐标公式，在直线方程中占有重要位置.同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系. 2、教学目标：根据教学内容的特点，依据中职教材课程标准的具体要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究两点间的距离和线段中点的坐标公式；通过自主合作的互动探究及解决问题的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列问题的过程中，培养学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.由此我确定了本节课的知识能力目标、过程与方法目标和情感态度价值观目标. 知识与技能： （1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的推导过程； （2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点； （3）能熟练应用这两个公式解决相关问题. 过程与方法：
两点间的距离公式 【教学目标】 1、 掌握平面内两点的距离公式和中点公式 2、 能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算 【教学重点】 平面内两点的距离公式和中点公式的应用 【教学难点】 平面内两点的距离公式和中点公式的应用 【教学过程】 引入： (如图)在数轴上有两点7,521=-=x x 则x x 2 1= -5 0 7 X 在直角三角形中，怎样求出斜边的长度 在直角坐标系中，已知点P （x,y ）,那么|OP|= x y
平面直已知两点1P P P 21说明 (1) 如果P 1P 2 x x 是x x 1 2- (2) 如果P 1和P 2两点在y 轴上或在平行于y 轴的直线上,两点距离 是y y 1 2- 试一试1：求平面上两点)7,1(),2,6(-B A 间的距离AB . 试一试2：求下列两点间的距离： （1）)0,2(),0,2(B A - （2）)7,0(),3,0(-B A （3）)4,2(),3,2(B A - (4))6,8(),9,5(B A - 试一试3：已知A （a,3），点B 在y 轴上，点B 的纵坐标为10，AB =12，求a 。 线段的中点公式 点),(111y x P ，),(2 22y x P 之间所连线段的中点P 坐标为 22 1x x x + =，221y y y +=。 说明公式对于P 1和P 2两点在平面内任意位置都是成立的 试一试3：求下列两点的中点坐标
（1）)13,2(),3,2(B A -（2）)6,18(),9,15(B A - （二）典型例题： 已知三角形的顶点是)2,7(),0,0(B A ，),4,1(-C ，求此三角形两条中线CE 和AD 的长度 （解题过程在书240页） 【自我检测】 1、平面直角坐标系中，已知两点),(111y x P ，),(2 22y x P ，两点距离公式为 2、点),(111y x P ，),(2 22y x P 之间所连线段的中点P 坐标为 3、 已知下列两点，求AB 及两点的中点坐标 （1） A （8，6），B （2，1） （2）A （-2，4）B （-2，-2） 4、 已知A(-4,4),B(8,10)两点，求两点间的距离AB 5、 已知下列两点，求中点坐标： a) A （5，10），B （-3，0）（2）A （-3，-1），B （5，7） 6、 已知点A （-1，-1），B （b,5）,且AB =10，求b.