13.4概率的简单计算

13.4概率的简单计算

一、学习目标：

1、通过模拟抽奖活动，进一步体会概率的意义。

2、运用概率的计算公式解决一类事件发生的概率计算问题。

二、复习巩固：

1、某个事件，__________________________________，我们把它叫做不确定事件，又称______________________

2、一个事件发生的可能性的大小可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的________________，通常记作__________________

3、把英文单词“PROBABILITY”（概率）中的11个字母分别写在大小相同的卡片上，从中任意取出一张卡片，恰为写有字母“I”的卡片的概率是________________________

4、在一次实验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件E 发生的概率是

P（E）＝___________________________

三、学习过程：

1、情景导入：

为了迎接全市中小学生开始新的一个学期，佳乐家超市打出了这样的抽奖广告：在2012年2月12号（星期天）这一天，在该超市购买学习用品的前100名顾客，都有资格到服务台抽奖，其中，一等奖1名；二等奖2名；3等奖3名。

问题：

小明这天到该超市购买了一个书包，也参加了抽奖活动，则：

他中奖的概率是____________________

他中一等奖的概率是______________________

他中二等奖的概率是______________________

他中三等奖的概率是______________________

试一试：

中一等奖的概率与中奖的概率一样吗？为什么？

深入探究：

中奖的概率与中一、二、三等奖的概率有什么关系？

2、交流与发现：

一个竹筒中放有20根竹签，其中下端涂红色的有四根，涂黄色的有16根。每人限抽1根，抽出的竹签下端是红色的人中奖，抽出的竹签仍然放回竹筒内。你能说出这项活动的中奖率吗？为什么？

深入探究：

如果你是第一下抽的同学，一下抽出的是红色的，而没有放回竹筒，下一

个同学中奖的概率是多大？为什么？

这个问题与前一个问题的本质区别在哪里？

3、深入练习：

在一个暗箱中，放有大小和质量都相同的红球2个、黄球3个、绿球5个、黑球15个。每次限摸球一个，球摸出后仍放回箱内。如果摸出红球，得一等奖；摸出黄球，得二等奖；摸出绿球，得三等奖；摸出黑球，不得奖。（1）一、二、三等奖的中奖率分别是多少？

（2）这项活动的中奖率是多少？

（3）如果第一次摸出了一个黑球，没有中奖，所以也没有再放回箱内。下一个人再摸球，现在他中一、二、三等奖的概率分别是多少？他中奖的概率是多少？

（4）在第（3）个问题与第（2）个问题中，中一、二、三等奖的概率与中奖的概率相等吗？为什么？

4、小亮和小莹玩抽奖游戏，游戏规则如下：

如图，这是一个正方形的平面，他们分别向这个平面掷小球，

如果小球落在白色区域，则小亮胜；

如果小球落在黑色区域，则小莹胜。

小莹说：不公平，

小亮说：上面只有黑色与白色两种可能，所以，是公平的。

你的看法呢？请说明你的理由。

5、经验总结：

在交流与发现和深入练习中，是哪一个因素决定了概率的不同？

某一事件发生的概率，应是这一事件发生的概率与所有等可能结果的总数的比值。而上面两个对比的事件的概率不同的根本原因是_________________________，这样，也就直接导致了_______________________的不同。

6、自己动手试一试：

用一副扑克牌设计一种“抽奖”游戏，使一等奖的中奖率为

27

1，二等奖的中

奖率为

27

2，三等奖的中奖率为

9

1。

7、课堂小结：

说一说，这节课你学到了哪些？

四、当堂小测：

1、我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？

2、随意抛出的乒乓球落在如图所示地板的某块方砖上，它停落在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）

(1)随意抛出各乒乓球落在上图所示的地板上，它停落在白色方砖上的概率

是多少？

(2)小明认为（1）的结果与下面事件发生的概率相等：袋中装有12个黑球

和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是黑球。你同意么？

3、日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看这样的例子

百盛商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.

某一顾客购物100元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

4、在一次实验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件E 发生的概率是

_____

)

(

所有等可能结果的

可能发生的结果数

事件E

E

P

如果事件E为必然事件，则P(E)=_____；

如果事件E为不可能事件，则P(E)=_____；

如果事件E为不确定事件，P(E)的范围是________

总之，任何事件E发生的概率的范围是___________

概率计算方法

概率计算方法

概率计算方法 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0

摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率. 解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得2 1 1 22=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 =6 1 122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 黄 白2白1蓝 黄白1蓝黄白2

四.列表法 例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． （1）从中随机抽取一 张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ （2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率． 1 2 3 图 图3

第35讲 概率的简单计算(含答案)

第九章概率 第一节概率的简单计算【回顾与思考】 概率?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? 必然事件某一事件出现可能性的大小不确定事件 不可能事件 树状图 计算方法 列表格 【例题经典】 知道辨别确定事件、不确定事件 例1（2006年泸州市）下列事件中是必然事件的是（） （A）打开电视机，正在播广告 （B）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6 （C）地球总是绕着太阳转 （D）今年10月1日，泸州市一定会下雨 【点评】ABD都属于不确定事件C是必然事件 会用树状图求某一事件的概率 例2（2006年浙江省）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，?其正面分别画有四 个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回 ．．洗匀后再摸一张． （1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）； （2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

【点评】只有摸出BC两种图案才是中心对称图形 会用列表格方法求某一事件的概率 例3（2006年成都市）小明、小芳做一个“配色”的游戏．?下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A?转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；?同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由． 【点评】列表格时要注意横栏与纵栏表示的对象是否与题意相符． 【考点精练】 一、基础训练 1．在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如下左图所示）的概率等于（） A．1 B．1 2 C． 1 3 D． 2 3

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件） =0；0

概率计算方法

概率计算方法 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下:一、公式法P(随机事件)=、其中P(必然事件)=1,P（不可能事件）=0；0

图法，求两次摸到都是白球的概率、解析：⑴设蓝球个数为x 个、由题意得∴x=1 答：蓝球有1个（2）树状图如下：∴两次摸到都是白球的概率 =、说明:解有关的概率问题 首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果、②无论哪种都 是机会均等的、本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法 比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果、 四、列表法例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左 眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或 列表法求贴法正确的概率．解析:(1)所求概率是(2)解法一(树形图):1共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)、其中只有 两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是解法 二(列表法):11共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)、其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法 正确的概率是评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌 握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经 过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效、概率计算

《简单的概率计算》教学设计

《简单的概率计算》教学设计 一、教学目标 （一）知识目标 1.在具体情景中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算. 3.能设计符合要求的简单概率模型. （二）能力目标 1.体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念. 2.进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生“用数学”的意识和能力. （三）情感目标 1.进一步培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的人生观. 2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣. 二、教学重难点 （一）教学重点 1.进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算. 3.能设计符合要求的简单数学模型. （二）教学难点 1.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法. 2.设计符合要求的简单数学模型. 三、教具准备 投影片四张： 第一张：（记作投影片§4.3 A） 第二张：议一议（记作投影片§4.3 B；） 第三张：例题（记作投影片§4.3 C；） 第四张：随堂练习（记作投影片§4.3 D） 四、教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为

什么？ ［生］在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为，在第一个袋子里，P （摸到黑球）=108=5 4；而在第二个袋子里，P （摸到黑球）=51102=. ［师］现在，我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，示意图4－7如下：（出示投影片§4.3 A ） 图4－7 图4－7中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢？（板书课题：停留在黑砖上的概率） Ⅱ.讲授新课——讨论停留在黑砖上的概率 1.议一议 ［师］我们首先观察卧室和书房的地板图，你会发现什么？ ［生］卧室中黑地板的面积大，书房中白色地板的面积大. ［生］每块方砖除颜色不同外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，具有随机性. ［师］很好.这位同学已经能用随机观念，去解释我们所研究的事件.由此可知小猫停留在任意一块方砖上的可能性是相同的. ［生］老师，我知道了，卧室和书房面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，故小猫在卧室里自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，其中停留在黑砖上的概率较大. ［师］那么，小猫在卧室里自由地走来走去，停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？下面我们看投影片§4.3 B. 图4－8 ［议一议］假如小猫在如图4－8所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块除颜色外完全相同） （通过讨论，借助经验，学生可以意识到小猫在方砖上自由地走来走去的随机性，从而计算出最终停留在黑砖上的概率）. ［生］方砖除颜色外完全相同，小猫自由自在地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同.因此P （小猫最终停留在黑色方砖上）= 4 1164=. ［师］你是怎样想到计算小猫最终停留在黑色方砖上概率用164的.

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略

概率计算方法全攻略 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了 统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=的结果数 随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0

解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得2 1122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图 如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 =6 112 2=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果. ②无论哪种都是机会均等的 . 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法 例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡 片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的黄白2蓝白2白1蓝黄白1蓝黄白2

13.1 概率及其计算

第十三章概率与统计本章知识结构图

第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ.

()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥，则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数；最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =，()2,n b n = ，其中{}, 1.2,3,4m n ∈ （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果； （2） 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ，求事件A 发生的概率。 分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m 与n 的关系，再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件A 包含的基本事件个数。 解析：（1）由{}, 1.2,3,4m n ∈，有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 ， ()()() 1,2,1,3,1,4， ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4， ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4， ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 （2）因为(),1m a m =，()2,n b n =，所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-，得 ()(),12,10m m n ?--= ，即22m 10m n -+-= ，所以()21n m =- 。故事件A 包含的

概率计算

三、计算题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 1、古典概型（加法公式、乘法公式，全概公式、条件概率） 1.1 若将s n i e e c c ,,,,,,这七个字母任意排成一行，问恰排成science 的概率． 1.2设考生的报名表来自三个地区，各有10、15、25份，其中女生表分别为3、7、5份．现随机地取一地区的报名表， 从中先后抽两份报名表．求（1）先抽到的是女生表的概率p ；（2）已知后抽到的是男生表，求先抽到的是女生表的概 率q ． 1.3 在一次考试中，某班学生数学的及格率是0.7，外语的及格率是0.8，且这两门课学生及格与否相互独立, 现从该班 任取一名学生，求该生的数学、外语两门课中只有一门及格的概率． 1.4一副扑克牌（52张），从中任取13张，求至少有一张“A ”的概率。 1.5设玻璃杯整箱出售，每箱20只。各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯， 由售货员任取一箱，经顾客开箱随机查看4只，若无残次品则买此箱玻璃杯，否则不买。求：（1）顾客买此箱玻璃杯 的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。 1.6进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p ，求在成功2次之前已经失败3次的概率。 1.7从0，1，2，…，9中任取两个（可重复使用）组成一个两位数的字码，求数码之和为3的概率． 1.8袋中有9只白球10只红球共19只球，从中随机取7只球，记A ＝｛取的是3白4红共7只球｝，分不放回、放回 两种情形，分别求)(A P 1.9现有n 个小球和n 个盒子，均编号1，2，…，n .将这n 个小球随机地投入到这n 个盒子中，每盒1球，求至少有一 个小球与所投盒的号码相同的概率. 1.10一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任意时刻每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有 两个设备被使用的概率是多少？（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？（3）至多有3个设备被使用的概率是多 少？（4）至少有1个设备被使用的概率是多少？ 2、离散型随机变量及均值方差； 2.1将4个小球随机的投到4个盒子中去，记X 为投后的空盒子数，求)(X E ． 问（1）b a ,应满足什么条件？当2.0=a 时，求b ，（2）求)1(>X P ,)2.1(),0(=≤X P X P . 2.32.4设二维离散型随机变量（Y X ,）的分布列为 (1) 问常数a )0|1>X 。 2.5设二维离散型随机变量（Y X ,）的分布列为 （1） 若0=a Y X ,是否独立。 2.6假设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则扔掉重新任取一 只；如仍是废品，则扔掉再取一只，试求在取到正品之前已取出的废品只数的分布、数学期望和方差。 2.7一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X 表示取出的3 只球中的最大号码，写出随机 变量X 的分布律。 2.8 X 和Y 是否独立。 2.9设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取 1只，做不放回抽样.以X 表示取出次品的只数， （1）求X 的分布律；（2）画出分布律的图形. 3、连续型随机变量及均值方差；

概率计算方法

概率计算方法 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件） =0；0

白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1 2 . （1）试求袋中蓝球的个数. （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率. 解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得 2 1 122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个 （2）树状图如下： ∴ 两次摸到都是白球的概率 = 6 1 122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法 例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ （2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一 黄 白2白1蓝 黄白1蓝 黄白2

第一节 概率的简单计算 教学案

第一节 概率的简单计算 教学案 【回顾与思考】 概率????????????????? 必然事件某一事件出现可能性的大小不确定事件不可能事件树状图计算方法列表格 【例题经典】 知道辨别确定事件、不确定事件 例1 （2006年泸州市）下列事件中是必然事件的是（ ） （A ）打开电视机，正在播广告 （B ）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6 （C ）地球总是绕着太阳转 （D ）今年10月1日，泸州市一定会下雨 【点评】ABD 都属于不确定事件 C 是必然事件 会用树状图求某一事件的概率 例2 （2006年浙江省）有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，?其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回．． 洗匀后再摸一张． （1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A ，B ，C ，D 表示）； （2 ）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率． 【点评】只有摸出BC 两种图案才是中心对称图形 会用列表格方法求某一事件的概率

例3 （2006年成都市）小明、小芳做一个“配色”的游戏．?下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A ?转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；?同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负． （1） 利用列表方法表示此游戏所有可能的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试 说明理由． 【点评】列表格时要注意横栏与纵栏表示的对象是 否与题意相符．

初中《简单事件的概率》知识点

概率的简单应用? 一、可能性 1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件． 2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件． 3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。 4、不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。 5、一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。 常见考法：判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件 例1：下列说法错误．． 的是（ ） A ．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为16 B ．不可能事件发生机会为0 C ．买一张彩票会中奖是可能事件 D ．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生 二、简单事件的概率 1、概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。 2、必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件）=0，如果A 为不确定事件，那么0

简单的概率计算教案

课题名称简单的概率计算课时 安排 共 1 课时授课班级初二12/14班 第 1 课时授课时间10月28 日 教学重点概率的计算 教学难点概率的计算 课前准备下发导学提纲，让学生进行超前学习；填写问题卡，收集各小组意见 学案 课前学习安排： 1、知识链接：地砖问题、转盘问题 2、自主学习第72页的例1 3、根据到导纲的自主学习要求，完成自己学习，并能通过小组合作解决基础练习，并将小组内发现的解决不了得为题记录到问题卡上。 一、学习目标 1、了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型 2、了解计算一类事件发生概率的方法，能进行简单的计算 3、能设计符合要求的简单概率模型 二、学习过程 （一）自主学习 自学课本71—73页，解决以下问题： 1、如课本72页卧室、书房示意图。随意抛出一个乒乓球，在哪个房间里乒乓球停落在黑色方砖上的概率大？ 2、随意抛出的乒乓球落在 如图所示地板的某块方砖 上，它停落在黑色方砖（连 接1）上的概率是多少？ 停落在白色方砖上的概率 是多少？ 3、袋中装有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是黑球的概率 教案 一、复习导入（或创境导入）： 1、回顾初一学习的可能性； 2、可能性事件都分哪些； 3、举例说明 二、目标认定方法： 教师根据教材内容和学生的认知规律确定本节课的学习目标，课堂上教师指定一学生朗读。（或齐读，要读出气势；也或让学生根据超前学习自己认定目标，教师补充） 三、学习过程 （一）自主学习 小组交流要求： 1、小组长带领小组成员，先对学，再群学，共 同解决自学过程中的疑问，整个过程小组长 控制，高效完成。 2、梳理总结本组不能解决的问题，准备寻求其 他小组或老师的帮助。 3、小组内梳理已学会的知识，准备展示。 4、若组内成员没有问题，小组长适当的抽查本 组学困生。 在学生交流讨论其间，老师关注每个学生，每个小组的状态，积极程度，及时鼓励表扬，并深入各小组之间进行指导，根据情况确定展示小组及展示内容。 小组展示 展示要求： 1、指定小组对其它小组不能解决的问题或重点、难点问题进行展示，其它小组进行自由点评、质疑。 2、展示小组面向全体学生，声音洪亮，重在探究的思路、方法及规律的总结，各组间衔接流畅，及时与其他的同学互动。 在学生展示期间，老师要注意非展示学生的状态，及时调动，对展示、点评质疑的学生要及时评价，并随时注意生成性的目标的达成，及时点拨解疑。 预设问题：

《简单的概率计算》习题

《简单的概率计算》习题 1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A ． 1 4 B ． 12 C ． 34 D ．1． 2．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，二等品的概率是（ ）． A ． 1 3 B ． 112 C ． 14 D ．1． 3．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）． A ．25 B ．310 C ．320 D ．15 4．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是（ ）． A ．和为11 B ．和为8 C ．和为3 D ．和为2 1234 534 8 9

5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）． 1 A． 4 1 B． 6 1 C． 5 3 D． 20 6．某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率． 7．为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由． B A

概率期望与方差的计算和性质

概率与统计 知识点一：常见的概率类型与概率计算公式；类型一：古典概型； 1、古典概型的基本特点： （1）基本事件数有限多个； （2）每个基本事件之间互斥且等可能；2、概率计算公式： A事件发生的概率 () A P A= 事件所包含的基本事件数 总的基本事件数。 类型二：几何概型； 1、几何概型的基本特点： （1）基本事件数有无限多个； （2）每个基本事件之间互斥且等可能； 2、概率计算公式： A事件发生的概率 () A P A= 构成事件的区域长度（或面积或体积或角度）总的区域长度（或面积或体积或角度）； 注意： 究竟是长度比还是面积比还是体积比，关键是看表达该概率问题需要几个变量，如果需要一个变量，则应该是长度比或者角度比；若需要两个变量则应该是面积比；当然如果是必须要三个变量则必为体积比；b5E2RGbCAP （2）如果是用一个变量，到底是角度问题还是长度问题，关键是看谁是变化的主体，哪一个是等可能的；

例如：等腰ABC ?中，角C=23π ，则： （1） 若点M 是线段AB 上一点，求使得AM AC ≤的概率； （2） 若射线CA 绕着点C 向射线CB 旋转，且射线CA 与线段AB 始终相交且交点是M ，求使得AM AC ≤的概率； 解读：第一问中明确M 为AB 上动点，即点M 是在AB 上均匀分布， 所以这一问应该是长度之比，所求概率： 13P = 。 而第二问中真正变化的主体是射线的转动，所以角度的变化是均匀的，所以这一问应该是角度之比的问题，所以所求的概率： 2755 = = 1208P ?；p1EanqFDPw 知识点二：常见的概率计算性质； 类型一：事件间的关系与运算； A+B<和事件）：表示A 、B 两个事件至少有一个发生； A B ?<积事件）：表示A 、B 两个事件同时发生； A <对立事件）：表示事件A 的对立事件； 类型二：复杂事件的概率计算公式； 1、 和事件的概率： ()=()()()P A B P A P B P A B ++-? <1）特别的，若A 与B 为互斥事件，则： ()=()()P A B P A P B ++ <2）对立事件的概率公式： ()1()P A P A =-

6.6 简单的概率计算

6.6简单的概率计算 一、选择题（共20小题；共100分） 1.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当 宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是() A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 2.若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是() A.13 B.12 C.23 D.56 3.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信 号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，那么他遇到黄灯的概率为() A.49 B.13 C.59 D.19 4.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记 下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是() A.14 B.13 C.12 D.23 5.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出 一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为() A.116 B.18 C.14 D.12 6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率 是() A.15 B.310 C.13 D.12 7.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P 的一个坐标x,y，那么点P落在双曲线y=6x上的概率为()C A.118 B.112 C.19 D.16 8.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球， 记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是() A.116 B.316 C.14 D.516

七年级数学下册 简单概率的计算

1.如图,在3×3的方格中,A,B,C,D,E,F分别位于格点上,从C,D,E,F四点中任取一点,与点A,B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是________. 2. 黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( ) A. 能开门的可能性大于不能开门的可能性 B. 不能开门的可能性大于能开门的可能性 C. 能开门的可能性与不能开门的可能性相等 D. 无法确定 3. 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设立特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（） A. B. C. D. 4. 在一次抽奖中，若抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是（） A. 0.34 B. 0.17 C. 0.66 D. 0.76 5. 用1、2、3这三个数字，组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（） A. B. C. D. 6. 甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（） A. 公平 B. 对甲有利 C. 对乙有利 D. 无法确定公平性 7. 如图,有以下3个条件:①AC=AB;②AB∥CD;③∠1=∠2.从这三个条件中任选2个作为条件,另1个作为结论,则结论正确的概率是( ) A. 0 B. C. D. 1 8. 如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )

A. B. C. D. 9. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s,绿灯亮25 s,黄灯亮5 s,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为( ) A. B. C. D. 10．小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为（） A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 11．如图，是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（） A. 1 3 B. 1 2 C. 3 4 D. 2 3 12．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A 球的概率是（）

《简单的概率计算》教案

《简单的概率计算》教案 教学目标 知识目标 1、在初步体验事件的发生的可能性是有大小的基础上，进一步体验简单事件发生的可能性的大小. 2、知道简单随机事件发生的可能性大小的计算方法. 能力目标 1.使学生体会不确定现象的特点，树立一定的随机观念. 2.使学生在猜想、试验、分析试验结果的过程中，获得数学活动的经验. 3、经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程. 情感与价值观目标 使学生在合作交流的过程中体验到：数学活动充满着探索和创造，在分析试验的过程中获得成功的体验，增强学习数学的信心和勇气. 教学重难点 教学重点 让学生通过大量的重复的试验，真正体验到简单随机事件发生的可能性的大小. 教学难点 在大量的重复试验的过程中，不确定事件发生的频率表现了事件发生的可能性大小. 教学过程 一、实验探究1 实验1： 师：在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢? 能否用数值进行刻画呢?这是我们下面要讨论的问题. 师：在掷币实验中，硬币落定后有哪些结果？ 生：可能“正面朝上”，也可能“反面朝上”. 师：由于硬币的质量是均匀分布的，所以出现“正面朝上”，也可能“反面朝上”的可能性相等，所以每种结果是总数的二分之一. 实验2： 师：掷一枚骰子,向上一面的点数有几种可能?每种可能性出现的大小相同吗?

生：向上一面的点数有6种可能,即1、2、3、4、5、6. 师：每个点数向上的可能性大小相同,都是全部可能结果总数的16 . 师：可以发现以上试验有什么共同点吗？ 生：有两个共同点：1.每一次试验中,可能出现的结果是有限个；2.每一次试验中,出现的结果可能性相等. 师生总结：一般地,如果一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等.用m 表示一个指定事件E 包含的结果数，n 表示实验可能出现的所有结果的总数，那么事件E 发生的概率可利用下面的公式计算： P (E )=.m n 二、例题讲解 例1：在一个箱子里有6个大小一样的乒乓球，2个是红色的，4个黄色的，任意取出一个，则取出红色乒乓球的概率是多少？ 例2：掷一枚骰子, (6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点的均匀的小正方体，落点后， （1）骰子朝上一面的“点数不大于6”是什么事件?它的概率是多少？“点数大于6”是什么事件？它的概率是多少？ （2）骰子朝上一面的“点数是质数”是什么事件?它的概率是多少？ 师生总结：一般地，当事件E 是必然事件时，P （E ）=1;当事件E 是不可能事件时，P （E ）=0;当事件E 是随机事件时，P （E ）在0与1之间. 总之，任何事件E 发生的概率P （E ）都是0和1之间（包括0和1）的数，即 0≤P (E )≤1. 三、实验探究2： 口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有4个红球，1个黑球.我们给红球编号a ,b ,c ,d .从口袋里随意摸出一个球，通过前一节的摸球实验我们知道，摸到每个球的机会都相等.因此，摸出一个球的所有可能的结果有5个，即“红球a ”、 “红球b ”、 “红球c ”、“红球d ”和“黑球”，而且每个结果发生的可能性都相等. 那么其中，“摸出红球”的可能结果有4个，“摸出黑球”的结果有1个. 那么，“摸出红球” 和“摸出黑球”事件发生的可能性大小分别是： P (摸出红球)：40.8;5 = = P (摸出黑球)：10.2.5== 交流 从上面的实例和计算过程中，你能归纳出计算随机事件发生的可能性大小的方法和步骤

概率的简单计算——学案

§13.4 概率的简单计算(1) 学习目标： 1、在具体情景中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型; 2、了解一类事件发生概率的计算方法,并能进行简单计算。 学习重难点： 1、进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型； 2、了解一类事件发生概率的计算方法,并能进行简单计算。 教学设计 一、链接生活，导入新课 再一次实验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件E 发生的概率是： 所有等可能结果的总数 可能发生的结果数事件E E P )( 三、例题精讲,巩固提高二、师生互动,感悟新知 一个竹筒中放有20根竹签,下端涂有红色的4根,黄色的有16根。每人限抽一根,抽中下端是 红色的中奖,抽出的竹签仍然放回竹筒中。请同学们计算一下这项活动的中奖率是多少?（中 奖率指的是中奖的概率） 问题设计:1、抽出任一竹签会出现几种等可能的结果? 2、 抽出竹签下端是红色的可能结果有几种? 3、抽出竹签下端是红色的概率是多少? 中奖率是多少? 例1 在一个暗箱中,放有大小和质量都相同的红球2个、黄球3个、绿球5个、黑球15 个。每次限摸一个,球摸出后仍放回箱内。如果摸出红球,得一等奖;摸出黄球得二等奖;摸出 绿球得三等奖,摸出黑球不得奖: (1)一、二、三等奖的中奖率各是多少? (2)这项活动的中奖率是多少? 解：箱子中共有25个球,其中红球2个,黄球3个,绿球5个,黑球15个,摸出任意一球的机会 是相等的 1) P （一等奖）= P （二等奖）= P （三等奖）= = 2) P （中奖）= =

（一） 小试身手 商场举行有奖购物抽奖销售活动，每1000张抽奖卡中有1张一等奖，5张二等奖，10张三 等奖，那么 1、一等奖的中奖率是多少？ 2、这项活动的中奖率是多少？ 例2 一副扑克牌有54张,含大小王,大王看成红色,小王看成黑色,任意抽出一张,回答下列问 题: （1）P （抽到王的概率）= , P （抽到方块的概率）= P （抽到红色的概率）= ,P （抽到10的概率）= （2）抽到王和10 的概率相同吗?抽到谁的概率大？ （3）请举出一个例子,使二者概率相同 解:（1）P （抽到王的概率）= = P （抽到方块的概率）= P （抽到红色的概率）= = P （抽到10的概率）= = （2） （3） 点明：概率实际上就是部分占总体的比值。 师：前面讲的几个题都是概率的计算，反来过给出概率，你会设计游戏吗？来试一试： 小试身手（二） 1 用一副扑克牌设计一种抽奖游戏,使一等奖的中奖率为 271,二等奖的中奖率为272三等奖的中奖率为9 1。