春季高考高职单招数学
模拟试题
LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
2015届春季高考高职单招数学模拟试题
一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。
1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A B 等于
A. {2}
B. {1}-
C. {1,2}-
D. ? 2．不等式220x x -<的解集为
A. {|2}x x >
B. {|0}x x <
C. {|02}x x <<
D. {|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么?a b 等于
4．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直，那么m 的值为
A. 3-
B. 13-
C. 1
3
D. 3
5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量为
6．函数1+=x y 的零点是
A. 1-
B. 0
C. )0,0( D ．
0,1(-7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是
8.下列函数中，以π为最小正周期的是
A. 2
sin x
y = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．y =9．11cos 6
π的值为
A. -
-
10. 已知数列{}n a是公比为实数的等比数列，且11
a=，
59
a=，则
3
a等于 B. 3 C. 4 D. 5
11．当,x y满足条件
,
0,
230
x y
y
x y
≥
?
?
≥
?
?+-≤
?
时，目标函数3
z x y
=+的最大值是
12.已知直线l
过点P，圆C:224
x y
+=，则直线l与圆C的位置关系是
A.相交
B. 相切
C.相交或相切
D.相离
13. 已知函数3
()
f x x
=-，则下列说法中正确的是
A. ()
f x为奇函数，且在()
0,+∞上是增函数
B. ()
f x为奇函数，且在()
0,+∞上是减函数
C. ()
f x为偶函数，且在()
0,+∞上是增函数
D. ()
f x为偶函数，且在()
0,+∞上是减函数
14．已知平面α、β，直线a、b，下面的四个命题
①a b
aα
?
?
⊥?
∥
bα
?⊥；②}
a
b
α
α
⊥
?
⊥
a b
∥；③
a
b a b
α
β
αβ
??
?
??⊥
?
?
⊥?
；④
a
b a b
α
β
αβ
??
?
??
?
?
?
∥
∥
中，
所有正确命题的序号是
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ②④
非选择题（共80分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
15. 计算131
()log 12
-+的结果为 *** ．
16. 复数 i i ?+)1(在复平面内对应的点在第 *** 象限． 17.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则点P 在圆内的概率为__ *** _．
18. 在ABC ?中，60A ∠=?，AC =BC =，则角B 等于__ *** _．
海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡
（第17题
20.（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）．
（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；
（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．
21.（本小题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1CC 的中点．
（Ⅰ）证明：1AC ∥平面BDE ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥.
4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2
（第20题图）
D
1
B 1
C 1
A 1
D
B
E
C
A
（第21题
22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，角,(0,)22
αβαβππ
<<
<<π的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，,A B 两点的纵坐
标分别为53
,135
．
（Ⅰ）求tan β的值； （Ⅱ）求AOB ?的面积．
23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C 满足条件：
①截y 轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线02:=+y x l 的距离为
5
5
6． （Ⅰ）求这个圆的方程；
（Ⅱ）求经过P （-1，0）与圆C 相切的直线方程．
24.（本小题满分12分）已知函数
9
()||
f x x a a
x
=--+，[1,6]
x∈，a R
∈．
（Ⅰ）若1
a=，试判断并证明函数()
f x的单调性；
（Ⅱ）当(1,6)
a∈时，求函数()
f x的最大值的表达式()
M a．
海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案
一．选择题（每题5分，共70分）
二．填空题（每题5分，共20分）
15. 2 16. 第二象限 17． 41π- 045 或4
π 三．解答题
19. （本小题满分8分）
解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为
26,7753=+=a a a
所以???=+=+261027211d a d a ………………………………2分
解得2,31==d a ………………………………4分 从而12)1(1+=-+=n d n a a n ………………………………6分
n n a a n S n n 22
)
(21+=+=
………………………………8分 20.（本小题满分8分）
解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， …………………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为
4910
52
515150505049464645=+++++++++（g ），
所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g ）； ………………………4分 （2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋， 所以可以估计这批食品重量的不合格率为10
3
， ………………………6分 故可以估计这批食品重量的合格率为10
7
． ………………………8分
21．（本小题满分10分）(I)证明：连接AC 交BD 于O,连接OE,
因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点，因为E 是棱CC 1的中点，
所以AC 1∥OE. ………………………………2分
又因为AC 1?平面BDE,
OE ?平面BDE,
所以AC 1∥平面BDE. ………………………………5分
(II) 证明因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD.
因为CC 1⊥平面ABCD,且BD ?平面ABCD,所以CC 1⊥BD.
又因为CC 1∩AC=C,所以BD ⊥平面ACC 1. ………………………………8分 又因为AC 1?平面ACC 1，
所以AC 1⊥BD. ………………………………10分
22．（本小题满分10分）
解：(I)因为在单位圆中，B 点的纵坐标为35，所以3
sin 5
β=，
因为2πβπ<<，所以4
cos 5
β=-，
所以sin 3
tan cos 4
βββ=
=-. ………………………………3分 (II)解：因为在单位圆中，A 点的纵坐标为513，所以5
sin 13
α=. 因为02π
α<<
，所以12
cos 13α=
.
由(I)得3sin 5β=，4
cos 5
β=-， ………………………………6分
所以sin AOB sin()βα∠=-=sin cos cos sin βαβα-56
65
=. ………………………8分
又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB 的面积
128
|OA ||OB |sin AOB 265
S =
?∠=
. ………………………………10分 23．（本小题满分12分）
（1）由题设圆心),(b a C ，半径r =5
截y 轴弦长为6
0,2592>=+∴a a
4=∴a ……………2分
由C
到直线02:=+y x l 的距离为
556
（2）①设切线方程)1(+=x k y 由C 到直线)1(+=x k y 的距离
51152
=+-k
k ……………8分
5
12-
=∴k ∴切线方程：012512=++y x ……………10分
24．（本小题满分12分）
(1)判断：若1a =，函数()f x 在[1,6]上是增函数. ……………1分
证明：当1a =时，9()f x x x
=-
， 在区间[1,6]上任意12,x x ，设12x x <，
1212121212
121212
9999()()()()()()()(6)0
f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=-
--=----+=<
所以12()()f x f x <，即()f x 在[1,6]上是增函数. ……………4分
（注：若用导数证明同样给分）
(2)因为(1,6)a ∈，所以92(),1,()9,6,a x x a x f x x a x x ?
-+≤≤??=??-<≤??……………6分 ①当13a <≤时，()f x 在[1,]a 上是增函数，在[,6]a 上也是增函数， 所以当6x =时，()f x 取得最大值为
9
2
； ……………8分 ②当36a <≤时，()f x 在[1,3]上是增函数，在[3,]a 上是减函数，在[,6]a 上是
增函数，而9(3)26,(6)2
f a f =-=
， 当2134a <≤
时，9262
a -≤，当6x =时，函数()f x 取最大值为92；
当2164a <≤时，9
262
a ->，当3x =时，函数()f x 取最大值为26a -； (11)
分
综上得，9
21,1,24()2126, 6.
4
a M a a a ?≤≤??=??-<≤?? (12)
分