第一章 集合
1、常用数集：自然数集---N ；整数集---Z ；正整数集---*,N Z +；有理数集---Q ； 正实数集---+R ；非负实数集---+R ；非零实数集---*R ；空集---φ．
2、元素a 与集合A 的关系：a ∈A ，或a ?A ．
3、集合A 、B 之间的关系，用符号表示：子集 、真子集 、相等 ．
4、集合的运算：A ?B={ }；A ?B=｛ ｝；A C u =｛ ｝．
5、充分、必要条件：一般的，设p,q 是两个命题：
（1）若p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时，q 是p 的必要条件；
…
（2）若p ?q ，p 、q 互为充要条件．
第二章 不等式 1、两个实数比较大小： 2、不等式的基本性质：
（1）c a c b b a >?>>,；(2)m b m a b a +>+?>；（3）b c a c b a ->?>+； （4）??
??>>bc
ac c bc
ac c b a 00；（5）bd ac d c b a >???>>>>00．
3、区间：设b a <．闭区间---[]b a ,；开区间---),(),,(),,(),,(+∞-∞-∞+∞b a b a ； 半开半闭区间---),[],,(),,[],,(+∞-∞b b a b a a ．
.
4、不等式的解集：（1）一元一次不等式：????
??
?
<<>>>a
b x a a
b
x a b ax ,0,0 ； （2）一元一次不等式组：
（3）
一元二次不等
式：)0(,02≠>++a c bx ax （“>”可以换成"","",""≥≤<）．
附：一元二次方程相关知识：0,02≠=++a c bx ax ，根的判别式：ac b
42-=?
—
（1）求根公式：0,2
42>?-±-=a
ac b b x ；
（2）根与系数的关系：a
c
x x a b x x =-=+>?2121,,0 ． (4)含绝对值不等式：)0(>a
第三章 函数
一、所学几种函数：
1、一次函数：)0(,≠+=k b kx y ；
2、正比例函数：)0(,≠=k kx y
}
3、反比例函数：)0(,≠=
k x k
y ； 4、分段函数：例：??
?>-≤+=1
,101,63x x x x y 5、二次函数：)0(,2≠++=a c bx ax y ． 二、函数的性质：
1
2.幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质：
3、指数函数与对数函数：
4.奇偶性：
？
（1）f(x)偶函数?f(x)图像关于y轴对称；（2）f(x)奇函数?f(x)图像关于原
点对称；
5.指数的运算法则：
6.对数的运算法则：
第五章三角函数
1.特殊角的度与弧度间的相互转化
2．弧长公式：l＝；扇形面积公式：S＝ 3.任意角
的三角函数设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原
点的距离是r（r= ）．那么sinα= cosα= tanα= 4．特殊角的三角函数值：
5.同角三角函数的基本关系式
①平方关系 ；②商数关系 ． 6.诱导公式
7.两角和与差的三角函数公式 二倍角公式 8.正弦定理 ①
=A
a
sin = = ②A R a sin 2=， ， ③=c b a :: = = 9.余弦定理
—
①A bc c b a cos 22
2
2
?-+= ②bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
10.面积公式：
==?=
?absinC 2
1
21高底ABC S = 11.三角函数的图象和性质
)
六．数列
1.前n 项和S n 与通项a n 的关系为：
2.等差数列：
（1）等差数列的定义： － ＝d （d 为常数）．（2）等差数列的通项公式：
① a n ＝a 1＋ ×d② a n ＝a m ＋ ×d （3）等差数列的前n 项和公式：S n ＝ ＝ ．（4）等差中项：如果a 、b 、c 成等差数列，则b 叫做a 与c 的等差中项，即b ＝ ．（5）数列{a n }是等差数列的两个充要条件是：①数列{a n }的通项公式可写成a n ＝pn ＋q(p, q ∈R)※②数列{a n }的前n 项和公式可写成S n ＝an
2
＋bn (a, b ∈R)（6）等差数列{a n }的两个重要性质：①m, n, p, q ∈N *，若m ＋n ＝p ＋q ，则 ．※② 数列{a n }的前n 项和为S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成 数列．3.等比数列
（1）等比数列的定义：)
()
(
＝q （q 为不等于零的常数）．
（2）等比数列的通项公式：
①a n ＝ ②a n ＝
（3）等比数列的前n 项和公式：
S n ＝ ???
?
?
=≠)
1()
1(q q （4）等比中项：如果a ，b ，c 成等比数列，那么b 叫做a 与c 的等比中项，即b 2＝ （或b ＝ ）． （5）等比数列{a n }的几个重要性质：
！
①m ，n ，p ，q ∈N *，若m ＋n ＝p ＋q ，则 ．
※②S n 是等比数列{a n }的前n 项和且S n ≠0，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成 数列． 4.数列求和
①裂项相消法：把一个数列的通项裂成两项，通过项与项相消求和． ②错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．
第七章：向量
一、向量的线性运算： 1、加法：
/
（1）三角形法则：?→
??→
?+BC AB = ；(2)平行四边形法则：?→
??→?+AD AB = ；
2、 向量减法：?→
??→?-AC AB = ；
3、数乘向量：→
a λ的长度为 ；方向为 ； 4、向量共线的定义： ； 5
、
非
零
向
量
→
a →
b ?
)
,(),,(2211y x B y x A AB
2
212
21)
()(y y x x AB -+-=→
→?b
a ),(),,(2121
b b b a a a ==→
→
→→?b a →
a ??→
→b a ,cos ?⊥→
→
b a ?21221221)()(||y y x x P P -+-=特例：
点P(x,y)到原点O 的距离：||OP =
1. 中点坐标公式：两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，则两点的中点Q 的坐标为： 3.直线的斜率与直线的方程
（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按 旋转到和直线重合时所转的 叫做直线的倾斜角．当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率：当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．（2）过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的
斜率公式．若x
1＝x
2
，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为
90°．
（3）直线方程的三种形式
（4）直线的截距：
设直线l与x轴、y轴分别交于（a，0），（0，b），则a、b分别称为直线在、上的截距．注意：截距不是．
若直线的方程为A x+B y+C=0（B≠0），则直线在y轴上的截距为．
（5）若直线的方程为A x+B y+C=0（B≠0），则直线的斜率为
{
4.两条直线的位置关系
（1）平面内两条直线的位置关系有三种________ ．①当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定
②当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系．（2）点到直线的距离、直线与直线的距离①设点),(00y x P ，直线0:=++C By Ax l （不平行于坐标轴时），则P 到l 的距离=d ．当直线与坐标轴平行时特殊处理。 ②两条平行直线0:11=++C By Ax l ，0:22=++C By Ax l （不平行于坐标轴时）之间的距离=d （1l 和2l 的方程必须满足一次项系数相同）．当直线与坐标轴平行时特殊处理。 二、圆 1、圆的方程：
2.点与圆 、直线与圆、圆与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系： 若圆222()()(0)x a y b r r -+-=>，
那么点),(00y x P 在??
?
??-+-?-+-?-+-?2
202022
02022
020)()()()()()(r b y a x r b y a x r b y a x 圆外圆内圆上 （2）直线:0l Ax By C ++=与圆222()()(0)x a y b r r -+-=>的位置关系的判断方法
有： ①几何方法
圆心(,)a b 到直线0Ax By C ++=的距离为d = . ②代数方法
由
222
0,
()(),
Ax By C x a y b r ++=??-+-=?消元，得到一元二次方程的判别式为?，则： ?直线与圆相交； ?直线与圆相切； ?直线与圆相离. 三．椭圆
|
1．椭圆的定义 平面内与两定点F 1、F 2的距离的 等于常数2a
21F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．表达式为 . 2.椭圆的标准方程和几何性质
四．双曲线
1.双曲线的定义：…
平面内与两个定点1F ，2F 的距离之 的 等于常数2a
21F ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 .表达式为 .
2.双曲线的标准方程和几何性质
五、抛物线
)
1、抛物线定义：
平面内与一定点F的距离和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的 .
2、抛物线的标准方程，类型及几何性质：
第九章.立体几何
（一）平面的基本性质
公理1 如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内 (证明直线在平面内的依据)．公理2过不在的三点，有且只有一个平面(确定平面的依
据)．推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．推论2经过两条直线，有且只有一个平面．推论3 经过两条直线，有且只有一个平面．公理3如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有
（二）线线、线面、面面平行的判定及性质
1、线线平行的判定：
2、线面平行的判定：
3、面面平行的判定：
（三）线线、线面、面面垂直的判定及性质。
1、线线垂直的判定：
2、线面垂直的判定：
3、面面垂直的判定
（四）空间角、点到平面的距离
1、异面直线所成的角：
2、直线与平面所成的角：
3、平面与平面所成的角（二面角）
（五）锥、柱、球.
1. 棱柱.
⑴直棱柱侧面积：Ch
S=（C为底面周长，h是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.
⑵{四棱柱}?{平行六面体}?{直平行六面体}?{长方体}?{正四棱柱}?{正方体}.
{直四棱柱}?{平行六面体}={直平行六面体}.
⑶棱柱具有的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是．．．．．．矩形．．；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．．．．．
. ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等．．多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.
2. 棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形. [注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.
②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以棱柱棱柱3V S h V ==. ⑴①正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心. [注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形） ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等 ⑵棱锥具有的性质：
①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）.
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. 3. 球：⑴球的截面是一个圆面. ①球的表面积公式：24R S π=. ②球的体积公式：33
4R V π=.
附：①圆柱体积：h r V 2π=（r 为半径，h 为高） ②圆锥体积：h r V 23
1π=（r 为半径，h 为高）
③锥形体积：Sh V 3
1=（S 为底面积，h 为高）
第十章 概率与统计初步
1. 频率、频数与样本容量的公式: 样本容量
频数
频率＝
2. 平均数:n
a a a a n
+??????++=21
3. 标准差:])()()[(122
221----+??????+-+-=
x x x x x x n
S n 方差公式:])()()[(12
22212
----+??????+-+-=x x x x x x n
S n