《随机事件的概率》
尊敬的各位评委老师：
大家早上（下午）好!我是数学组号考生，今天我说课的课题是《随机事件的概率》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、学情分析、教学过程分析、教学评价等六大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
“随机事件的概率”是第三章《概率》的第一节课，是学生学习《概率》的入门课，也是一堂概念课。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。概率也是每年高考的必查内容之一，主要是对基础知识的运用以及生活中的随机事件的概率的计算，这些都是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的位置。
2.教学的重点和难点
重点：①事件的分类；
②了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；
③正确理解概率的定义。
难点：随机事件的概率的统计定义．
二、教学目标分析
1．知识与技能目标
（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
（2）正确理解事件A出现的频率的意义；
（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn （A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；
（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
2、过程与方法：
（1）发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中
提高；
（2）通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；
（3）通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。
3、情感态度与价值观：
（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
（2）通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。
三、教法与学法分析
1. 教法：本节课我主要采用实验发现式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；利用硬币及多媒体等设备辅助教学
2.学法：引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性
地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学
生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结
果发生的规律性；利用硬币、幻灯片、计算机及多媒体教学设备．
四、学情分析
1、知识方面：学生在初中阶段学习了概率初步，本教材第二章刚刚学习了频率的内容，所以学生具备了一定的认知结构；
2、能力方面：必修三是在高一下学期学习的，对于高一的学生，他们具备了一定的观察、归纳、概括能力；
3、情感方面：多数学生态度积极，能主动参与教学活动，但少数学生的主动性还需要营造一定的学习氛围加以带动。
五、教学过程分析
（一）创设情境，引入新课
给学生讲一个故事——《1名数学家=10个师》：这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来，知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题。
「设计意图」通过故事激发学生学习本课的兴趣，并由此引出我们今天将要学习的主要内容。
（二）讲解新课
1、开奖游戏：双色球是我国福利彩票，彩票由7个号码组成，先从“红色球号码区”的1-33个号码中选择6个号码，从“蓝色球号码区”的1-16个号码中选择1个号码组成一注进行投注。7个号码相符（6个红色球号码和1个蓝色球号码，红色球号码顺序不限）则中头奖。
（1）请同学们每个人选取一组号码，看看你会不会中头奖。（2）提问：你有机会中头奖吗？
2、判断下列事件是否会发生:
（1）导体通电时，发热；
（2）抛一石块，下落；
（3）在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化;
（4）在常温下，铁熔化；
「设计意图」通过动手实验，让学生参与到数学中去，引导学生对身边的事件加以注意、分析,从而引出三个事
件的定义。
3、概念提炼：
通过小组讨论，由学生代表发言，教师总结：在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生
的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。（请同学们举出生活中的这三种事件的例子）
「设计意图」通过学生分类总结，提炼出概念，使概念更严密；
让学生自己举例子加深对概念的理解，充分发挥
学生的想象力和创新力，有利于学生发散思维的
培养
4、提问：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然
性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。这是真的吗？让我们用事实说话
「设计意图」创设疑问，激发学生好奇心，引出本节课突破重难点的环节。
5、实验操作：
（根据上面的提问，我设计了以下投硬币的实验）
第一步：请全班同学拿出事先就准备好的硬币，每人做10次掷硬币的试验并记录下试验结果
并提出问题1：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们
一致吗？为什么会出现这样的情况？
第二步：请各组的小组长把本组同学的试验结果进行统计
提出问题2：与其他各组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？
教师总结：（1）以上试验中，正面朝上的次数叫做频数，事件A出现的次数与总试验次数的比例叫做频率。
（2）频率的取值范围：(0,1)
第三步：请两位同学上讲台进行电脑模拟实验，一名同学负责动手实验，另一名同学负责记录实验结果，以作对比。教师总结：我们可以看到，当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5附近摆动，我们可以用这个常数0.5来估
计正面朝上的概率。即P（正面朝上）=0.5。因此，
对于给定的事件A，由于事件A发生的频率随着试验
次数的增加而稳定于概率P（A），因此可以用频率来
估计概率P（A）。
「设计意图」根据提问一，让学生知道随机事件一次发生具有偶然性；针对提问二，发现实验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出事件发生的可能性大小；让学生通过第三步实验验证第二步实验得到的猜想，并从正面引出随机事件的概率的统计定义；通过整个实验可以培养学生“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。并在此通过实例、实验突破教学难点。
6、根据上面的实验总结出随机事件概率的统计定义。
「屏幕显示」对于概率的统计定义，应注意以下几点：
①求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验。
②只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率。
③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
「设计意图」充分的发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题，体验合作精神。通过教师的补充使学生对概念更清晰、理解更透彻。
（三）拓展应用，思维升华
思考：在进行乒乓球比赛前，裁判如何决定由谁先发球的，为什么？（课前让学生准备好）
「设计意图」让学生感受到数学源于生活，而又回到生活当中去。同时也能增强学生课外知识的积累.
（四）加强训练，及时巩固
「设计意图」根据学生的举例和自身的基础，我设计了两道关于三种事件的训练题，帮助学生对所学概念进行理解。第(3)题充分发挥学生的主体地位，让学生学会分析，引导学生仔细观
察，应选取哪一个频率作为概率的近似值。
（五）反思小结、培养能力
提问：本课学习的主要内容是什么？它们之间有怎样的区别和联系？
①事件的分类:随机事件;必然事件;不可能事件.
②随机事件的概念：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
③随机事件的概率的定义：在大量重复进行同一试验时，事件
A 发生是频率m ／n 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率。
④概率的性质1)(0≤≤A P 。
「设计意图」小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。
（六）课后作业，自主学习
课本练习1、2
「设计意图」布置作业让学生温故知新，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整。
（七）、板书设计
六、教学评价 在教学中，我努力建立起学生、课本和教师三者之间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证探究方向的正确
性和探究过程的有效性,主要通过整合教材，精选素材，合理安排教学节奏，加强信息的针对性，并注意教师与学生，学生与学生以及人机之间的双向交流.
随机事件的概率 一、事件 1．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件． 2．在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件． 3．在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件． 二、概率和频率 1．用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据． 2．在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现 的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n 为事件A出现的频率． 3．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)． 三、事件的关系与运算
四、概率的几个基本性质 1．概率的取值范围：0≤P(A)≤1. 2．必然事件的概率P(E)＝1. 3．不可能事件的概率P(F)＝0. 4．概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 5．对立事件的概率： 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 1.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．则下列结果正确的是( ) A．P(M)＝1 3 P(N)＝ 1 2 B．P(M)＝1 2 P(N)＝ 1 2 C．P(M)＝1 3 P(N)＝ 3 4 D．P(M)＝1 2 P(N)＝ 3 4 解析：选D 由条件知事件M包含：(正、反)、(反、正)．事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)． 故P(M)＝1 2 ，P(N)＝ 3 4 . 2．(2012·)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球 解析：选D A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D
第一章随机事件与概率 一、教材说明 本章内容包括：样本空间、随机事件及其运算，概率的定义及其确定方法（频率方法、古典方法、几何方法及主观方法），概率的性质、条件概率的定义及三大公式，以及随机事件独立性的概念及相关概率计算。随机事件、概率的定义和性质是基础，概率的计算是基本内容，条件概率及事件独立性是深化。 1．教学目的与教学要求 本章的教学目的是： （1）使学生了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系和运算； （2）使学生掌握条件概率的三大公式并用这些公式进行相关概率计算； （3）使学生理解条件概率及独立性的概念并进行相关概率计算。 本章的教学要求是： （１）理解样本空间、随机事件、古典概率、几何概率、频率概率、主观概率、条件概率及事件独立性的概念； （２）熟练掌握事件之间的关系和运算，利用概率的性质及条件概率三大公式等求一般概率、条件概率以及独立情形下概率的问题； （３）掌握有关概率、条件概率及独立情形下的概率不等式的证明及相关结论的推导。 ２．本章的重点与难点 本章的重点、难点是概率、条件概率的概念及加法公式、乘法公式，全概率公式、贝叶斯公式及事件独立性的概念。 二、教学内容 本章共分随机事件及其运算、概率的定义及其确定方法、概率的性质、条件概率、独立性等5节来讲述本章的基本内容。 1.1随机事件及其运算 本节包括随机现象、样本空间、随机事件、随机变量、事件间的关系、事件运算、事件域等内容，简要介绍上述内容的概念及事件间的基本运算。 自然界里有两类不同性质的现象。有一类现象，在一定条件下必然发生：如
自由落体，1000C 时水沸腾等这类现象称为确定性事件或必然现象。另一类现象，在一定条件下，可能发生也不可能不发生，其结果具有偶然性，这类具有偶然性的现象称为随机现象。 概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律的一门数学学科。 概率统计的理论和方法应用十分广泛，目前已经涉及几乎所有的科学技术领域及国民经济的各个部门，在经济管理预测、决策、投资、保险等领域发挥重要的作用。特别是统计专业的这门课是本专业的一门基础课。 1.1.1 随机现象 １．定义 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。 例（１）抛一枚硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上； （２）掷一颗骰子，出现的点数； （３）一天内进入某超市的顾客数； （４）某种型号电视机的寿命； （５）测量某物理量（长度、直径等）的误差。 随机现象到处可见。 ２．特点：结果不止一个；哪一个结果出现事先不知道。 ３．随机试验：在相同条件下可以重复的随机现象。对随机现象的大量的重复观察，它具有以下特征：重复性、明确性、随机性。我们就是通过随机试验来研究随机现象的。 1.1.2 样本空间 １．样本空间是随机现象的一切可能结果组成的集合，记为 }{ω=Ω 其中，ω表示基本结果，称为样本点。 （１）执一枚硬币的样本空间为：},{211ωω=Ω； 两枚呢？两枚均匀的硬币的样本的样本空间Ω由以下四个基本结果组成， 1ω=（正，正），2ω=（正，反），3ω=（反，正），4ω=（反，反），则 A=“至少出现一个正面”={123,,ωωω}；B=“最多出现一个正面”={234,,ωωω}；C=“恰好出现一个正面”={23,ωω}；D=“出现两面相同”={14,ωω}。 （２）执一颗质体均匀的骰子的样本空间为：
随机事件及其概率检测试题（有参考答案与点拨） 随机事件及其概率同步练习学力测评双基复习巩固 1．下列事件属于不可能事件的为（） A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4 B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8 C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12 D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16 2．下列事件属于必然事件的为（） A．没有水分，种子发芽 B．电话在响一声时就被接到 C．实数的平方为正数 D．全等三角形面积相等3．给出下列事件：①同学甲竞选班长成功；②两队球赛，强队胜利了；③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；④若集合A、B、C，满足，，则；⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；⑥7月天下雪；⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．其中属于随机事件的有（） A．4个 B．4个 C．5个 D．6个 4．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（） A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 5．事件A的概率 P(A)必须满足（） A．0＜P(A)＜1 B．P(A)=1 C．0≤P(A)≤1 D．P(A)=0或1 6．下列说法正确的为（） A．概率就是频率 B．概率为1的事件可以不发生 C．概率为0的事件一定不会发生 D．概率不可以是一个无理数7．在第1、3、6、8、16路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于（） A． B． C． D． 8．每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确” ．对该人的话进行判断，其结论是（） A．正确的 B．错误的 C．模棱两可的 D．有歧义的 9．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（） A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水 B．明天该地区约有78%的时间降水，其他时
1 随机事件的概率 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( ) A ．合格产品少于9件 B ．合格产品多于9件 C ．合格产品正好是9件 D ．合格产品可能是9件 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶 3．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N ：至少一 次正面朝上，则下列结果正确的是( ) A ．P (M )＝13，P (N )＝12 B ．P (M )＝12，P (N )＝12 C ．P (M )＝13，P (N )＝34 D ．P (M )＝12，P (N )＝34 4．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1 次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( ) A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 5．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件．那么( ) A ．甲是乙的充分但不必要条件 B ．甲是乙的必要但不充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的 概率为________． 7．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构 成三角形的概率是________． 8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率
§12.1 随机事件的概率 会这样考 1.考查随机事件的概率，以选择或填空题形式出现；2.考查互斥事件、对立事件的概率；3.和统计知识相结合，考查概率与统计的综合应用． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C …表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3． 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．
②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )． ③事件A 的对立事件一般记为A , 则P (A )＝1－P (A ) [难点正本 疑点清源] 1．频率和概率 (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次 数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率． (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法． 2．互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验， 结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3 7 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案 0解析 ①错，不一定是10件次品；②错，3 7 是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两 个不同的概念． 2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，P (A )与m n 的关系是( ) A ．P (A )≈m n B ．P (A )
习题一随机事件与概率计算 1.写出下列随机试验的样本空间：； （1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子； （3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止； （4）在某十字路口，一小时内通过的机动车辆数。 2.在抛三枚硬币的试验中写出下列事件的集合表示： A=“至少出现一个正面”； B=“最多出现一个正面”； C=“恰好出现一个正面”； D =“出现三面相同”。 3.对飞机进行两次射击，每次射一次弹，设A={恰有一弹击中飞机}，B={至少有一弹击中飞机}，C={两弹都击中飞机}，D={两弹都没击中飞机}。又设随机变量X为击中飞机的次数，试用X表示事件A，B，C，D。进一步问A，B，C，D中哪些是互不相容的事件？哪些是对立的事件？ 4．试问下列命题是否成立？ （1）A—（B—C）=（A—B）∪C； （2）若AB≠?且C A ,则BC=?； （3）（A∪B）—B=A； （4）（A—B）∪B=A。 5.抛两枚硬币，求至少出现一个正面的概率。 6.任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率。 7.掷两颗骰子，求下列事件的概率： （1）点数之和为7； （2）点数之和不超过5；
（3）两个点数中一个恰是另一个的两倍。 8.从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率： （1）全是黑桃； （2）同花； （3）没有两张同一花色； （4）同色。 9.设5个产品中3个合格品、2个不合格品。从中不返回地任取2个，求取出的2个全是合格品、仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？ 10.从n个数1,2，……，n中任取2个，问其中一个小于k（1 辽宁省人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1.1随机事件的概率同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分） 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是（） A . 3个都是正品 B . 至少有一个是次品 C . 3个都是次品 D . 至少有一个是正品 2. （2分）下列说法正确的是（） A . 任何事件的概率总是在(0，1]之间 B . 频率是客观存在的，与试验次数无关 C . 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D . 概率是随机的，在试验前不能确定 3. （2分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（） A . B . C . D . 4. （2分）已知事件A与事件B发生的概率分别为、，有下列命题： ①若A为必然事件，则；②若A与B互斥，则； ③若A与B互斥，则. 其中真命题有（）个 A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 5. （2分）下列试验能构成事件的是（） A . 掷一次硬币 B . 标准大气压下，水烧至100℃ C . 从100件产品中任取3件 D . 某人投篮5次，恰有3次投中 6. （2分） (2016高一下·会宁期中) 一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（） A . （男，女），（男，男），（女，女） B . （男，女），（女，男） C . （男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D . （男，男），（女，女） 7. （2分） (2018高二上·孝昌期中) 下列说法正确的是（） A . 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨 B . 不可能事件不是确定事件 C . 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强 版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象； 随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果． 一次试验是指事件的条件实现一次． 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件； 在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件； 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件． 通常用大写英文字母A B C ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果． 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示． 版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，， 如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时知识内容 板块二.随机事件的概率计算 就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ． 从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤． 当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件． 由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =． 若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式： 若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有 1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++． 事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ，，，中至少有一个发生． 6．互为对立事件 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A 的对立事件记作A ． 有()1()P A P A =-． <教师备案> 1．概率中的“事件”是指“随机试验的结果”，与通常所说的事件不同．基本事件空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果．有时我们提到事件或随机事件，也包含不可能事件和必然事件，将其作为随机事件的特例，需要根据情况作出判断． 2．概率可以通过频率来“测量”，或者说是频率的一个近似，此处概率的定义叫做概率的统计定义．在实践中，很多时候采用这种方法求事件的概率． 随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆，且随着试验次数的增加，摆动的幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率． 3．基本事件一定是两两互斥的，它是互斥事件的特殊情形． 主要方法： 解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 学习目标： 1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.理解概率的概念和意义。 学习重点与难点：对概率定义的初步理解。 学习过程：自学指导1:看课本125页到127页问题3上面的内容。 自学检测（1）： 1、在一定条件下，有些事件____________________, 这样的事件称为必然事件。 2、在一定条件下，有些事件____________________, 这样的事件称为不可能事件。___________和____________统称为确定事件。 3、在一定条件下，有些事件__________________________________的事件，称为随机事件。 4.必然事件发生的可能性是，不可能事件发生的可能性是________,随机事件发生的可能性. 学习过程：自学指导2:看课本127页到131页问题3上面的内容 自学检测（2）： 1、对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的_________,称为随机事 件A发生的概率。 2、一般地，如果在一次试验中，有______种可能的结果，并且它们发生的可能 性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率 P(A)= 。 达标测试 1.（梅州）下列事件中，必然事件是（） Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 Ｃ．通常情况下，水往低处流 Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学 2．(台州市)下列事件是随机事件的是（） A ．台州今年国庆节当天的最高气温是35℃ B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 C ．抛掷一石头，石头终将落地 D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒 3.（甘肃省白银市）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个 圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ） A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 4.(湘潭) 将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎 迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ） A. 1 2 B. 13 C. 14 D. 15 5、（宜宾市）一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ) A. 9 4 B. 92 C. 3 1 D. 3 2 6.（广东湛江市）从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 12 ，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 7．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 8. ( 宁夏回族自治区)从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的 随机事件的概率测试题 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1、下列事件中，是不可能事件的是（ ） A 、买一张电影票，座位号是奇数 B 、射击运动员射击一次，命中9环 C 、明天会下雨 D 、度量三角形的内角和，结果是360度 2.在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是 （ ） A. 251 B. 41 C. 1001 D.20 1 3. 现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，晶晶5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均 匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率是 （ ） A ．101 B ．103 C ．41 D ．51 4．下列说法正确的是（ ） （A ）一颗质地均匀的骰子已连续掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点 （B ）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖 （C ）天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 （D ）抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5.从一个不透明的口袋中，摸出红球的概率为0.2，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为 （ ）A ．5 B ．8 C ．10 D ．15 6、某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有 10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ） A ．87 B ．76 C ．81 D ．71 7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 （ ） A ．15 B ．29 C ．14 D ．518 8．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则 小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢。下面说法正确的 是 （ ）A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．小亮赢的概率最小 D ．三人赢的概率都相等 9．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是 （ ）A ．12 B ．9 C ．4 D ．3 10．下列说法错误的是 （ ） A ．必然发生的事件发生的概率为1 B ．不可能发生的事件发生的概率为0 C ．随机事件发生的概率大于0且小于1 D ．不确定事件发生的概率为0 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是 . 12、英文“概率”是这样写的“Probability ”，若从中任意抽出一个字母，则（1）抽到字母b 的概率为___（2）抽到字母w 的概率为____ 13.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是 . 14．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是__________． 15．某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这 批零件中有 件不合格． 16.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ． 17.袋中装有2个红球，2个白球，它们除了颜色以外没有其他区别，闭上眼睛随机摸出2个，全是红球的概率是____ ． 18、要在一个口袋中装入若干个大小、质量都完全相同的球,使得从袋中摸出一个球是红球的概率为 5 1 ,可以怎样放球 . 19．从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是________. 20. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为_______张. 三、（每小题分，共60分） 21.从一副没有大小王的扑克牌中随机抽出1张牌是“红桃“的概率是多少？从中抽出1张牌是“5“的概率是多少？从中 抽出1张牌是“红桃5”的概率是多少？（6分） 22.某商场举行“庆元旦，送惊喜” 抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个．（6分） （1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？ （2）元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人次参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适？ 23.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1 2 .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用 画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.（8分） 24、某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率（8分）． 随机事件的概率 1．概率和频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的 次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)． 2．事件的关系与运算 3. (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 4．判断下列结论的正误(正确的打“√”错误的“×”) (1)事件发生频率与概率是相同的．(×) (2)随机事件和随机试验是一回事．(×) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(√) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(×) (5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(√) (6)两互斥事件的概率和为1.(×) (7)一个人打靶连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”是对立事件．(×) (8)“冬去春来”为必然事件．(√) (9)有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件次品．(×) (10)做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率为3 7.(×) 考点一随机事件的关系 [例1](1)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是() A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件 解析： 1 冀教版九年级数学下册31章随机事件的概率测试题 （满分100分，考试时间90分钟） 学校____________ 班级__________ 姓名___________ 一、精心选一选(每小题4分，共24分) 1.下列说法错误的是（ ）. A.“买一张彩票中大奖”是随机事件. B.不可能事件和必然事件都是确定事件. C.“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件. D.“太阳东升西落”是必然事件. 2.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）. A.101 B.109 C.51 D.5 4 3.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外 完全相同，其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为3 1，则随机摸出一个红球的概率为（ ）. A.41 B.31 C.125 D.2 1 4.在一个暗箱里放有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中红球只有3个.每次将球充分摇匀后,随机从中摸出一球,记下颜色后放回.通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率在20%，由此可推算出m 约为（ ）. A.3 B.6 C.9 D.15 算出m 约为 5.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ）. A.32 B.21 C.31 D.6 1 6.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0有实数解的概率为( ). A.41 B.31 C.21 D.3 2 2 二、耐心填一填(每小题4分，共24分) 7.一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是________事件(填“必然”、“随机”或“不可能”). 8.如图1,一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( ). 9.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程,摸了100 次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红求约有_______个. 10.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________. 11.有5张看上去无差别的卡片,正面分别写着1,2,3,4,5,洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整 数的概率是________. 12.小明有两双不同的运动鞋，上学时,小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是______. 三、用心做一做(共52分) 13.(6分)均匀的正四面体的各面依次标有:1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下: (1)计算上述试验中“4朝下”的频率是多少? (2)“根据试验结果，投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是3 1”的说法正确吗?为什么? 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ?- （C ）AB （D ）AB 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞< 《随机事件的概率》测试题及参考答案 《3.1 随机事件的概率（2）》测试题 一、选择题 1.若事件A发生的概率为P，则P的取值范围是( ). A. B. C. D. 考查目的：考查概率的重要性质，即任何事件的概率取值范围是0≤P(A)≤1. 答案：D. 解析：由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，在每次实验中，必然事件一定发生，因此它的频率是1，从而必然事件的概率为1. 在每次实验中，不可能事件一定不发生，因此它的频率是0. 2.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]的概率为 0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为( ). A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 考查目的：考查事件的并(或称事件的和)、对立事件的概念及概率加法公式的理解和掌握情况. 答案：B. 解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3. 3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ). A.至少有1个白球，都是红球 B.至少有1个白球，至多有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至多有1个白球，都是红球 考查目的：考查互斥事件、对立事件的概念、意义及其区别和联系. 答案：C. 解析：互斥事件：在同一试验中不可能同时发生的两个事件叫互斥事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生. 用A，B，C，D分别表示2个红球，2个黑球，任取2球，共有6种可能的结果，分别是：AB；AC；AD；BC；BD；CD.选择项 C中恰有1个白球，包括AC；AD；BC；BD，恰有2个白球，包括CD，故恰有1个白球，恰有2个白球互斥而不对立. 二、填空题 4.从一副混合后的扑克牌(52张，去掉大、小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)的值是 .(结果用最简分数表示) 考查目的：考查事件的并(或称事件的和)的概率公式. 答案：. 习题一 随机事件及其概率 一、填空题 1．设随机试验E 对应的样本空间S ,与其任何事件不相容的事件为φ，而与其任何事件相互独立的事件为φP （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 A=B ；设E 为等可能型试验，且S 包含 10 个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 0.1 。 2．若A 表示某甲得100分的事件，B 表示某乙得100分的事件，则 （1）A 表示 甲未得100分的事件； （2）A B ?表示 甲乙至少有一人得100分的事件； （3）AB 表示 甲乙都得100的事件； （4）AB 表示 甲得100分，但乙未得100分的事件； （5）AB 表示 甲乙都没得100分的事件； （6）AB 表示 甲乙不都得100分的事件； 3．若事件,,A B C 相互独立，则()P A B C ??= ()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P C P B P C P A P B P C ++---+。 4．若事件,A B 相互独立，且()0.5,()0.25,P A P B ==则 ()P A B ?=0.625。 5．设111()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ??=167；()P ABC =169 ；(,,)P A B C =至多发生一个43；(,,P A B C =恰好发生一个）163 ；(|)P A A B C ??=74。 6．袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。 7．将 C ，C ，E ，E ，I,N,S 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为11260 。 8．10 件产品有 4 件次品，现逐个进行检查，则不连续出现 2 个次品的概 概率论与数理统计第一单元测试 学号＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.某人连续抛掷一枚均匀的硬币240000次，则正面向上的次数在下列数据中最可能是( ) A.120120 B.110120 C.130000 D.140000 2．对于事件 A,B, 下列命题正确的是 （ ） A ．如果A,B 互斥，那么A ,B 也互斥； B ．如果A,B 不互斥，那么A ,B 也不互斥； C ．如果A,B 互斥，且P(A),P(B) 均大于0，则A,B 互相独立； D ．如果A,B 互相独立, 那么A ,B 也互相独立. 3．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若2 次取到合格品的概率是2p ，第3次取到合格品的概率是3p ，则 （ ） A ． 2p >3p B ． 2p =3p C ． 2p <3p D ．不能确定 4．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（ ） A ．42 1 B ．30 1 C ．35 4 D ．42 5 5．进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛，则四名中国选手不都分在同一组的概率为 （ ） A ． 35 33 B ． 1817 C ．35 34 D ． 9 8 6．一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为9,,2,1,0 ，从中任取2张，其号数至少 有一个为偶数的概率是 （ ） A ． 185 B ．187 C ．95 D ．9 7 7.一个袋中有5个红球，2个白球，从中任意摸出3个，下列事件中是不可能事件的是( ). A.3个都是红球 B.至少1个是红球 C.3个都是白球 D.至多1个是白球 8.从一副混合后的扑克牌(52张，去掉大、小王)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P(A ∪B)的值是 （ ）辽宁省人教新课标A版高中数学必修3第三章概率3.1.1随机事件的概率同步测试
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