课题 20.1.1平均数（1）
【学习目标】1、认识和理解数据的权及其作用。
2、了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
【学习重点】加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
【学习难点】对数据的权及其作用的理解。
【导学过程】
一、自主学习
问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（3）归纳：n个数的加权平均数．
若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn，则这n个数的加权平均数是多少？
二、合作探究
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
三、课堂检测
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，谁将被录取？
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
课题 20.1.1平均数（2）
【学习目标】1、加深对加权平均数的理解.
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.
【学习重点】根据频数分布表求加权平均数. 【学习难点】根据频数分布表求加权平均数. 【导学过程】 一、探究活动
一般的：在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k x =n ）那么着n 个数的算术平均数是x = 。
x 也叫这k 个数的加权平均数。其中1f ， 2f …k f 。分别叫 的权。
问题：某跳水队为了了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。求这个跳水队运动员的平均年龄？（结果取整数）
探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
这天5
结论: 1.当数据是以分组的形式出现时,用组中值代表每一组的数据; 2.每一组的频数看作每一组数据的权。
1求校女子排球队员的平均年龄（结果取整数）：
2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所
3、某次数学测验的成绩分三部分计算，卷面成绩占总成绩的70%，作业占总成绩的20%，课堂占总成绩的10%。小亮以上成绩依次为98、87、90，则小亮这次数学测验的成绩为
频数周长/cm
2 4 6 810121440
50 60 70
80 90
课题 20.1.1平均数（3）
【学习目标】1、加深对加权平均数的理解.
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.
【学习重点】根据频数分布表求加权平均数.
【学习难点】根据频数分布表求加权平均数.
【导学过程】
一、探究活动
问题1：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了50只灯泡,,它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x/时600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600 灯泡数/个 5 10 12 17 6
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
问题2：教材116页练习
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）第二组数据的组中值是多少？
（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 3 2 2 4
每人创得利润
（万元）
20 13 2.5 2 1.5 1.5 2.5
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
10＜t≤ 6
20＜t≤30 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
课题 20.1.2 中位数和众数（1）
【学习目标】1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【学习重点】认识中位数、众数这两种数据代表.
【学习难点】利用中位数、众数分析数据信息做出决策
【导学过程】
一、探究活动
1、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小英考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小英的说法合适吗？下面是小英她们班所有学生的成绩： 20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.
由数列可知，小英的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？
中位数：我们将一组数据从大到小排列，（或排列）。
如果数据的个数是奇数个数，则处于中间位置上的数就是这组数据的数。如果数据的个数是偶数个数，则中间两个数的数就是这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的数。如果一组数据中有几个数据的频数是一样的，也都是最大的，那么这几个数据都是这组数据的。
2、快速回答:下列两组数据的中位数分别是多少?
7 5 4 8 5 这组数据的中位数是
8 2 4 8 9 6 这组数据的中位数是
3、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是
4、平均数、中位数的区别
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。但它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。不受极端值的影响。二、合作交流
如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？
三、课堂测试：
1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是
2、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）
A.97、96
B.96、96.4
C.96、97
D.98、97
3、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.24、25
B.23、24
C.25、25
D.23、25
4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，?其中位数是22，则x为_______．
5、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x ＝_______
6、为了绿化造林，减少沙地，10名同学某天去植树，植的棵数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，这一天10名同学植树的中位数是。
7、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57 （1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
8、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员成绩的众数是，中位数是，平均数是。
课题 20.1.2 中位数和众数（2）
【学习目标】了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
【学习重点】了解平均数、中位数、众数之间的差异。
【学习难点】灵活运用这三个数据代表解决问题。
【导学过程】
一、知识巩固
1、数据3、1、-
2、5、3的平均数是，中位数是，众数是
2、数据2、5、5、1、1、8的中位数是，众数是
3、八年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。八年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？
二、合作交流
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）
17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、22、17、16、19、32、
30、16、14、15、26、15、32、23、17、15、15、28、28、16、19、
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。三、课堂练习
1
2、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
（1）求这20个家庭的年平均收入；
（2）求这20户家庭的中位数
（3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？
课题 20.2 数据的波动程度
【学习目标】1、了解方差的定义和计算公式。
2、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
【学习重点】方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。 【学习难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 【学习过程】 一、探究活动
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？ ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
【小结】
方差定义：各数据与它们的（ ）的差的（ ）的平均数。 方差公式：
方差用来衡量一批数据的（ ）大小.(即这批数据偏离平均数的大小) 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
二、合作交流
1、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的哪个芭蕾舞团女女演员的身高更整齐？
2、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩甲65、80、80、85、90;乙75、90、
80、75、80
（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。
（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你简要说明理由。
三、课堂测试
1、一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2
S .
2、如果样本方差
[]
242322212)2()2()2()2(4
1-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
3、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S 甲2=2.4，?S 乙2
=3.2，则射击稳定性是（ ）
A ．甲高 ；
B ．乙高 ；
C ．两人一样多 ；
D ．不能确定.
4、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x &&甲=x &&乙，S 2
甲=0.025, S 2
乙=0.026,下列说法正确的是（ ）
A.甲短跑成绩比乙好 ；
B.乙短跑成绩比甲好；
C.甲比乙短跑成绩稳定；
D.乙比甲短跑成绩稳定.
5、数据70、71、72、73、74的方差是（ ） ； B.2 ； C.
2
； D.1.
课题数据的分析复习案
【学习目标】
1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。
2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。
3、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
【基础知识训练】
1、样本1、
2、
3、0、1的平均数与中位数之和等于 .
2、一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是．
3、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。
4、某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．
5、甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：
甲： 5 8 8 9 10 乙： 9 6 10 5 10 （1）分别计算每人的平均成绩；（2）求出每组数据的方差；
（3）谁的射击成绩比较稳定？
6、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）
A.100分
B.95分
C.90分
D.85分
7、在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）
68 、75、67、66、99这组成绩的平均分x= ,中位数M= ；若去掉一个最高分后的平均分'x= ；那么所求的x，M，'x这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 .
8、在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝
9、一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）
A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9
10、下图是根据某地近两年6?月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．
11、在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为________．
12、为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，?则估计湖里约有鱼_______条．
13、某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，?则这位候选人的招聘得分为________．
14、（1）观察下列各组数据并填空：
A:1 ,2, 3, 4 ,5
A
x= ,2
A
s= B:11, 12, 13, 14 ,15
B
x= ,2
B
s=
C:10 ,20, 30, 40, 50
C
x= ,2
C
s= D:3 ,5 ,7, 9 ,11
D
x= ,2
D
s= （2）比较A与B,C,D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据
n
x
x
x,...
,
2
1
的平均数为x，方差为2s，那么另一组数据
2
3
,...,
2
3,2
3
2
1
-
-
-
n
x
x
x的平均数是，方差是。
15、为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
（1）求
甲
x，
乙
x，s2
甲
，s2
乙
；
（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？