第七章直线回归与相关分析
一.填空题
1. 相关系数的取值范围是。
2. 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是U o
3. 统计上常用分析来研究呈因果关系的两个变量间的关系，用分析来研究呈平行关系的两个变量间的关系。
4?对于简单直线回归方程，其回归平方和的自由度为。
5. 在直线回归方程中，自变量改变一个单位，依变量平均增加或减少的单位数可用来进行表示。
判断题
1. 当直线相关系数r=0时，说明变量之间不存在任何相关关系。
2. 如果两个变量的变动方向一致，同时呈上升或下降趋势，则二者是正相关关系。
3. 相关系数r有正负、大小之分，因而它反映的是两现象之间具体的数量变动关系
4. 回归系数b的符号与相关系数r的符号，可以相同也可以不同。
5. 回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量都一定是随机变量。
6. 在直线回归分析中，两个变量是对等的，不需要区分因变量和自变量。
7. 正相关指的是两个变量之间的变动方向都是上升的。
三.选择题
1. 在回归直线中y=a+bx中，b<0，则x与y之间的相关系数
A. r=0 B r=1 C 0< r <1 D -1 r <0
2由样本求得r=-0.09，同一资料做回归分析时，b值应为
A. b<0 B b>0 C b=0 D b> 0
3.简单线性回归系数t检验，其自由度为。
A. n-2 B n-1 C n D 2n-1
4.回归系数和相关系数的符号是-
A.线性相关还是非线性相关
还是负相关致的，其符号均可用来判断现象
B正相关还是负相关
。
C完全相关还是不完全相关 D 单相关
5.相关分析是研究。
A.变量之间的数量关系B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度 D 变量之间的因果关系
6. 在回归直线y=a+bx中，b表示。
A.当x增加一个单位时，y增加a的数量B当x增加一个单位时，y增加b的数量
C当x增加一个单位时，y的平均增加量 D 当x增加一个单位时，x的平均增加量
7. 当相关系数r=0时，表明
A.现象之间完全无关B相关程度较小
8. 若计算得一相关系数r=0.94，贝U 。
A. x与y之间一定存在因果关系B同一资料做回归分析时，求得回归系数一定为正值
C同一资料做回归分析时，求得回归系数一定为负值 D 求得回归截距a>0
9?根据样本计算得一相关系数r，经t检验，P<0.01，说明。
A.两变量有高度相关 B r来自高度相关的相关总体
C r来自总体相关系数p的总体
D r来自卩工0的总体
10若r A.不存在任何关系B有直线相关关系 C 有确定的函数关糸 D 不存在直线关糸，但不排除存在某种曲线关糸 11.在X和丫的直线相关分析中，r越大，则。 A.各散点越靠近回归直线B散点越离开回归直线 C 回归直线对X轴越倾斜 D 回归直线对X轴越平坦 12. 如果直线相关系数r=1,则一定有 C现象之间完全相关D无直线相关关系 第5章 概率与概率分布 练习题 5.1 写出下列随机事件的基本空间： （1） 抛三枚硬币。 （2） 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。 （3） 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。 （4） 灯泡的寿命（单位：h ）。 （5） 某产品的不合格率（%）。 5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球， 请写出这个随机试验的基本空间。 5.3 试定义下列事件的互补事件： （1） A ={先后投掷两枚硬币，都为反面}。 （2） A ={连续射击两次，都没有命中目标}。 （3） A ={抽查三个产品，至少有一个次品}。 5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、， 而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。 5.5 已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品， 而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少 5.6 有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中%是色盲，现随机抽中 了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。 根据这些数值，分别计算： （1） 有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。 （2） 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。 （3） 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。 5.8 设X 是参数为4=n 和5.0=p 的二项随机变量。求以下概率： （1）)2( 5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。求： （1） 晚班期间恰好发生两次事故的概率。 （2） 下午班期间发生少于两次事故的概率。 （3） 连续三班无故障的概率。 5.10 假定X 服从12=N ，7=n ，5=M 的超几何分布。求： （1）)3(=X P 。（2）)2(≤X P 。（3）)3(>X P 。 5.11 求标准正态分布的概率： （1）)2.10(≤≤Z P 。 （2）)49.10(≤≤Z P 。 （3）)048.0(≤≤-Z P 。 （4）)037.1(≤≤-Z P 。 （5）)33.1(>Z P 。 5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L ）如下： 试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布 5.13 设X 是一个参数为n 和p 的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否 为二项分布的良好近似 （1）30.0,23==p n 。（2）01.0,3==p n 。 （3）97.0,100==p n 。（4）45.0,15==p n 。 07试题 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 1. 设,A B 为随机事件,()()0.7P A P B +=,()0.3P AB =,则() () P AB P AB += 2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 3．设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,则2Y X =的概率密度函数为 4．设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()2 4E X ??+=? ? 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得 {} 22P X -≥≤ . 6. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体X ~()0,4N 的样本,则当a = 时, ()()22 123422Y a X X a X X =++-~()22χ. 二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题 共6个小题，每小题3分，总计18分） 1．设,A B 为对立事件, ()01P B <<, 则下列概率值为1的是( ) ~ (A) ()|P A B ; (B) ()|P B A ; (C) () |P A B ; (D) ()P AB 2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( ) (A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥; (C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈ 3. 设()f x 是随机变量X 的概率密度,则一定成立的是( ) (A) ()f x 定义域为[0,1]; (B) ()f x 非负; (C) ()f x 的值域为[0,1]; (D) ()f x 连续 4. 设4{1,1}9P X Y ≤≤= ,5 {1}{1}9 P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( ) (A) 23; (B) 2081; (C) 49; (D) 13 5. 设随机变量(),X Y 的方差()4D X =,()1D Y =,相关系数0.6XY ρ=,则方差 ()32D X Y -= ( ) - (A) 40; (B) 34; (C) ; (D) 6. 设12,,,n X X X 是正态总体X ~() 2,N μσ的样本,其中σ已知,μ未知,则下列不是 统计量的是( ) (A) 1max k k n X ≤≤; (B) 1min k k n X ≤≤; (C) X μ-; (D) 1 n k k X σ =∑ 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分） 1．甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: ,,, (1) 求恰有2位同学不及格的概率； (2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率. 概率与统计 大题练习3 1．某校决定为本校上学所需时间超过30分钟的学生提供校车接送服务(所有学生上学时间均不超过60分钟)．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间(单位：分)，将600人随机编号，为001,002，…，600，将抽取的50名学生的上学所需时间分成六组：第一组(0,10]，第二组(10,20]，…，第六组(50,60]，得到如图所示的频率分布直方图． (1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到的，且第一个抽取的编号为006，则第5个抽取的编号是多少？ (2)若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a 分钟，b 分钟，求满足|a －b |>10的概率． (3)设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？ 解析：(1)因为600÷50＝12，且第一个抽取的编号为006， 所以第5个抽取的数是6＋(5－1)×12＝54，即第5个抽取的编号是054. (2)第四组的人数为0.008×10×50＝4，设这4人分别为A ，B ，C ，D ，第六组的人数为0.004×10×50＝2，设这2人分别为x ，y ， 随机抽取2人的可能情况有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，xy ，Ax ，Ay ，Bx ，By ，Cx ，Cy ，Dx ，Dy ，共15种，其中他们上学所需时间满足|a －b |>10的情况有Ax ，Ay ，Bx ，By ，Cx ，Cy ，Dx ，Dy ，共8种． 所以满足|a －b |>10的概率P ＝8 15 . (3)全校上学所需时间超过30分钟的学生约有600×(0.008＋0.008＋0.004)×10＝120(人)， 所以估计全校应有120÷40＝3辆这样的校车． 2．某教师统计甲、乙两位同学20次考试的数学成绩(满分150分)，根据所得数据绘制茎叶图如图所示． (1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数； (2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)； (3)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个，设事件A 为“选出的2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A 发生的概率． 解析：(1)甲同学成绩的中位数是116＋1122＝119，乙同学的中位数是128＋128 2 ＝128. (2)从茎叶图可以看出，乙同学成绩的平均值比甲同学成绩的平均值高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定． 第一章 1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6 1_______. 2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4 1_____. 3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. 5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________. 6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________． 8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同 颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间：2010年 1 月24日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一． 选择题 (本大题共__10__题，每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，，则下列结论正确的是（B ） )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ A ） )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大，概率() σμ<-X P 满足 （ C ） )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π，则X 和Y 为 （ C ）的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线……………………………………………………… 统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.（2013广东理17）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.（2013新课标Ⅱ理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图 (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下： 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是（ ） A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t 题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投 填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3．设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5．设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________. 概率与统计练习题 (出题人 董贞) 一、填空题 1、小明五次测试成绩如下：91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是_______________。 2五名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：㎝）：2、-2、-1、1、0，则这组数据的极差为_________________㎝。 3、十位同学分别购买如下尺码的鞋子：20、20、21、22、22、22、22、23、23、24（单位：㎝）这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中，鞋店老板最喜欢的是______________。 4、已知一组数据：-2、-2、3、-2、x 、-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是____________。 5、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，根据图中的信息，估计两人中谁的方差小___________________。 6、抛掷两枚分别标有1、2、3、4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是___________________。 7、长度分别是1、3、5、7、9的五条线段，从中任取三条，则恰能围成三角形的概率是______________________。 8、小明和小丽按如下规则做游戏：桌上放有5支铅笔，每一次取一只或两只，有小明先取，最后取完铅笔的人获胜。如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走___________只。 9、下表示对某校10名女生进行身高测量的数据表（单位：厘米），但其中一个数据不慎丢失（有x 表示）。 从这10名女生中任意抽出一名身高不低于162㎝的事件的可能性，可以用下图中的点____表示 (在A 、B 、C 、D 、E 五个字母中选择一个符合题意的) 。 10、某路公交车每20分钟一班，王义由于要急着上班，他最多只有5分钟的候车时间，否则他只能打出租车上班，那么他打出租车上班的概率是_________。 二、选择题 11、十字路口的信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮秒25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） 12、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6。如图是这个立方一半的概率是（ ）。 13、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有( )。 A 、3种 B 、4种 C 、6种 D 、12种 14、王大爷在工商银行存入5000元人民币，并在存单上留下4位数的密码，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，但由于年龄的原因，王大爷忘了密码中间的两个数字，那么王大爷最多可能试验（ ）次，才能正确输入密码。 A 、1次 B 、50次 C 、100次 D 、200次 15、体育课上，八年级一班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的是（ ）。 A 、频率分布 B 、平均数 C 、方差 D 、众数 身高/㎝ 156 162 x 165 157 168 165 163 170 159 0 1 23 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 · · · · · · · · · · ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ·小张 ◎小李 2 1 6 4 5 3 、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3） 概率论与数理统计 一、 单项选择题 1如果A ,B 为任意事件，下列命题正确的是 ( )。 A ：若A , B 互不相容，则A B ,也互不相容 B ：若A ,B 相互独立，则A B ,也 相互独立 C ：若A,B 不相容，则A,B 互相独立 D ： AB A B =? 2某人独射击时中靶率为2/3，若射击直到中靶为止，则射击次数为4的概率是( ) A:323?? ??? B: 32133??? ??? C: 31233??? ??? D: 3 13?? ??? 3设X 的密度为20()0x ke x f x -?>=??其它，则=k ( ) A:2 B:1/2 C: 4 D: 1/4 4. 设)1,3(~..-N X V R ，)1,2(~..N Y V R ，且X 和Y 相互独立，令72+-=Y X Z ， 则Z 服从（ ）分布。 A:)5,0(N B:)3,0(N C:)46,0(N D:)54,0(N 5，如果X,Y 为两个随机变量，满足0XY ρ=,下列命题中错误的是 ( )。 A ：X,Y 不相关 B ：X,Y 相互独立 C ：E(XY) =E(X)E(Y) D ：D(X-Y) =D(X)+D(Y) 二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分） 4 A,B 为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.2，若A,B 互不相容，则P(A-B)= ,P(A B ?)= 5 一个袋中装有5个白球4个黑球。从中随机取2个（不放回），则取出的球依 次为白，黑两球的概率为 ，取出第二个为白球的概率为 ，如果已知第 二次取出的为白球，则第一次取出的为黑球的概率为 6某学生和朋友约定：在他参加的3门不同的考试中如果有一门过了95分就要 开香槟庆祝，已知他这3门功课过95分的概率分别为1/2,1/4,1/5,则他们开香 槟庆祝的概率为 7.若在高中生中，学生的平均身高为165厘米，方差为10，利用切比雪夫不等 式估计身高在160厘米~170厘米之间的概率至少为 8若X~N(1,4)，Y 的概率密度函数,0()0,y e y f y -?>=??其它 ，X,Y 互相独立，则 E(2X+Y-2XY+2)= ，D (2X+Y-2)= 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 <概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分 概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2 浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 期 末 试 卷 （ A ） （2009 ～ 2010 第 一 学 期） 2010-1-14 任课教师 学院： 班级： 上课时间：星期 ____,_____节 学号： 姓名： 一、选择题（每题 2 分 , 共 10 分） 1. n 个 随 机 变 量 X i (i 1,2,3, , n) 相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为 （ ） ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为 （ ） 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则 （ ） (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有 （ ） (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是 （ ） (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相 容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题（每空 3 分 , 共 30 分） 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数 表示 ). 一、填空题 1．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = 0.375 ． 2．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --，且X 与Y 相互 独立，则=a 0.2 ；=b 0.3 . 3．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()] D X E X = 13 ． 4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231?()4X aX X μ =++，21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = 2 ，b = 4 ． 二、单项选择题 1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7， 则密码被译出的概率为 （ A ） A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ） A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ B ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =?，则（ B ）. A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123 ,,X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ A ）. 2008-2009学年第一学期期末试卷-B 卷 概率论与数理统计 课程号： 课序号： 开课学院： 统计学院 1． 设A 、B 是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) ( ) 2． 设A 、B 是Ω中的随机事件,则A ∪B=A ∪AB ∪B ( ) 3． 若X 服从二项分布B(n,p), 则EX=p ( ) 4． 样本均值X = n 1∑ =n i i X 1 是总体均值EX 的无偏估计 （ ） 5． X ～N(μ,21σ) , Y ～N(μ,22σ) ，则 X －Y ～N(0,21σ－22σ) （ ） 二、填空题（本题共15分，每小题3分） 1．设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且 ()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________. 2．甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中 各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________. 3．设随机变量X 的概率密度为2,01,()0, x x f x < 三、单项选择题（本题共15分，每小题3分） 1．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是 （A）X与Y独立. （B）() D X Y DX DY -=+. （C）() D X Y DX DY -=-. （D）() D XY DXDY =. （）2．设随机变量X的概率密度为 2 (2) 4 (), x f x x + - =-∞<<∞ 且~(0,1) Y aX b N =+，则在下列各组数中应取 （A）1/2, 1. a b ==（B ）2, a b == （C）1/2,1 a b ==-. （D ）2, a b ==（）3．设随机变量X与Y 相互独立，其概率分布分别为 01 0.40.6 X P 01 0.40.6 Y P 则有 （A）()0. P X Y ==（B）()0.5. P X Y == （C）()0.52. P X Y ==（D）() 1. P X Y ==（）4．对任意随机变量X，若E X存在，则[()] E E EX等于 （A）0.（B）.X（C）. E X（D）3 (). E X（）5．设 12 ,,, n x x x 为正态总体(,4) Nμ的一个样本，x表示样本均值，则μ的置信度为1α -的置信区间为 （A） /2/2 (x u x u αα -+ （B） 1/2/2 (x u x u αα - -+ （C）(x u x u αα -+ （D） /2/2 (x u x u αα -+（） 四、（8分）甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为1∶7∶2， 而各地每发炮弹命目标的概率分别为0.05、0.1、0.2。求 （1）目标被击毁的概率； （2）若目标已被击毁，问被甲阵地击毁的概率。统计学统计学概率与概率分布练习题
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