3.2 圆的轴对称性（一）
教学目标
知识目标
1．理解圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．
2．掌握圆的性质（垂径定理），并会用它解决有关弦、弧、?弦心距及半径之间关系的证明和计算．
能力目标：经历折纸、画图、归纳等过程，培养学生的探索能力和应用能力．
情感目标：通过合作学习，探索圆的性质；让学生亲身体验、直观感知，并操作确认，激发学生自主学习和应用数学的意识．
教学重点难点
重点：探索圆的轴对称性和圆的性质．
难点：用圆的轴对称性推导出圆的性质及其应用．
课堂教与学互动设计
【创设情境，引入新课】
复习提问：（1）什么是轴对称图形？
（2）正三角形是轴对称性图形吗？有几条对称轴？
（3）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？?你能找到多少条对称轴？──引入新课
【合作交流，探究新知】
一、自主探索
1．在透明纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径，?然后沿着直径所在的直线把纸折叠，你发现了什么？
2．结论：圆是_________图形，_________的直线都是对称轴．
二、合作学习
1．在圆形纸片（如图3-3-1所示）上任意画一条直径CD，然后在CD上任意取一点E，过E画弦AB⊥CD于点E，把圆形纸片沿直径对折，观察直径CD两侧，你发现哪些点、线互相重合？有哪些圆弧相等？
图3-3-1
2．请你用命题的形式表达你的结论．
3．请你对上述命题写出已知、求证，并给出证明．
4．圆的性质（垂径定理）：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
三、概括性质
1．直径垂直于弦.
.????直径平分弦直径平分弦所对的弧
例如：CD 是直径，AB ⊥CD EA=EB ， CA
CB =， DA DB =． 2．分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点．例如，图3-3-1中，?点C?是 AB 的中点，D 是 ADB 的中点．
【例题解析，当堂练习】
例1 （课本例1）已知 AB （如图3-3-2）
，用直尺和圆规求作这条弧的中点．
图3-3-2
练一练
如图3-3-3，同心圆O 中，大圆的弦AB 与小圆交于C ，D 两点，判断线段AC 与BD 的大小关系，并说明理由．
图3-3-3
例2 （课本例2）一根排水管的截面如图3-3-4所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC．
图3-3-5
想一想
在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？
练一练在直径为20cm的球形油槽内装入一些油后，截面如图3-3-5所示，?如果油面宽是16cm，求油槽中油的最大深度．
图3-3-5
课外同步训练
【轻松过关】
1．⊙O的弦AB的长为16cm，弦AB的弦心距为6cm，则⊙O的半径为（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
3．如图3-3-6，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）
A ．AC=BC
B ． AN BN
= C ． AM BM = D ．OC=CN
图3-3-6 图3-3-7 图3-3-8
4．如图3-3-7，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠BOC ≠∠AOC ，则图中相等的弧共有（ ）
A ．2对
B ．4对
C ．6对
D ．8对
5．⊙O 的半径为6cm ，垂直平分半径的弦长是_______cm ．
6．如图3-3-8，已知AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，若AB=10cm ，PB=4cm ，OP=5cm ，则⊙O 的半径OB=_______cm ．
7．如图3-3-9，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，请你写出一个你认为正确的结论_________．
图3-3-9 图3-3-10 图3-3-11
8．如图3-3-10，OA 为⊙O 的半径，弦CB ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CB?的长为________．
9．如图3-3-11，CD 为圆O 的直径，弦AB ⊥CD ，P 为垂足，?AB=?8cm ，?PD=?2cm ，?则CP=______cm ．
10．如图3-3-12所示，在直径为52cm 的圆柱形油桶内装入一些油后，?如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是_______cm ．
图3-3-12 图3-3-13
11．?“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问长几何？”用现在的语言表达是：如图3-3-13所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长．
12．如图3-3-14，已知AB交⊙O于C，D两点，且AC=BD，你认为OA=OB吗？为什么？
图3-3-14
【适度拓展】
13．如图3-3-15，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，AB=8，CD=2，求⊙O的半径长．
图3-3-15
14．如图3-3-16有一拱桥是圆弧形，它的跨度（所对弦长）为60m，拱高18m，当水面涨至其跨度只有30m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4m．?问是否要采取紧急措施？
图3-3-16
【探索思考】
15．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离．