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高考理科数学分类汇编——函数与导数大题(每题后附详细解析)

1 高考理科数学分类汇编——函数与导数大题目(每题后附详细解析)

1.(北京卷18题)(本小题共13分)

设l 为曲线C :ln x y x

=

在点(1,0)处的切线. (I)求l 的方程;

(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线l 的下方

高考理科数学分类汇编——函数与导数大题(每题后附详细解析)

2.(安徽卷20题)(本小题满分13分) 设函数22222()1(,)23n

n n x x x f x x x R n N n

=-+++++∈∈ ,证明: (Ⅰ)对每个n n N

∈,存在唯一的2[,1]3n x ∈,满足()0n n f x =; (Ⅱ)对任意n p N ∈,由(Ⅰ)中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n +<-<

。 【解析】 (Ⅰ) 224232224321)(0n x x x x x x f n x y x n

n n +++++++-=∴=> 为单调递增的时,当是x 的单调递增函数,也是n 的单调递增函数. 011)1(,01)0(=+-≥<-=n n f f 且. 010)(,321>>>≥=⇒n n n n x x x x x f x ,且满足存在唯一

x x x x x x x x x x x x x f x n n n -⋅++-<--⋅++-=++++++-≤∈-114111412

2221)(,).1,0(2122232322 时当

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