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一元二次方程应用题典型题型归纳
（一）传播与握手问题
1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每
轮传染中平均一个人传染了 个人。
2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样
数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出 小分支。
3. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45
场比赛，共有 个队参加比赛。
4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90
场比赛，共有 个队参加比赛。
5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各
赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？
6. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，
这个小组共有多少人？
7. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮
感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（二）平均增长率问题1、-=
实际数基数增长率基数
2、平均增长率公式：2
Q a x
=±其中a是增长（或降低）的
(1)
基础量，x是平均增长（或降低）率，n是增长（或降低）的次数。
变化前数量×（1±x）n＝变化后数量
1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平
均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了
40元，求平均每次降价率是。
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，
从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价
的百分率相同，求每次降价的百分率？
5. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
6．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
7.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A. 500(12)x
+=720 B. 2
+=
x
500(1)720
C. 2
x
720(1)500
-=
500(1)720
x
+= D. 2
8．?我国政府为了解决老百姓看病难的问题，?决定下调药品价格，?某种药品在1999年涨价30%?后，?2001?年降价70%?至a?元，?则这种药品在1999?年涨价前价格是__________．9、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
（三）商品销售问题
售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额
1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天
的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，
且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？
(2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？
3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，
每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每
件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
5.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元
／千克的价格出售，每天可售出２００千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共２４元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
6.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自
行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
7、某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元每件童装应降价多少元？
（四）面积问题
判断清楚要设什么是关键
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两
条直角边的长分别是。
2.一个直角三角形的两条直角边相差5㎝，面积是7㎝2，斜边
的长是。
3.一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，菱形的
周长是。（结果保留小数点后一位）
4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多
14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米。
5.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的
矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm2，则原正方形的边长为cm.
6.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上
截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴
影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正
方形的边长是。
7.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个
角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱
8.如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上
修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕
地为551㎡。则道路的宽为是。
9.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙
长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用?
10：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生各设计了一种方案(如图22-3-1),求图中道路的宽是多少时图中的草坪面积为540平方米。
（五）动态几何问题
例1 如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
2.矩形ABCD中，点P从点A沿AB向B点以每秒2cm的速度
移动，点Q从点B开始沿BC向C点以每
A
秒1cm的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若
P、Q两点分别从A、B同时出发，问几秒钟后P、Q两点之间的距离为2
2