变式:已知在△ABC 中, AC ＝20，BC=15,高CD=12,求AB
变式:(2)如图②,若折痕为AE,使点D 刚好落在边BC 上点F 处,AB=6,AD=10,求EF
图② 图③
变式:(3)如图③，若折痕为AC ，使点D 落在点F 处，设AF 与BC 相交于点E,AB=6，
AD=8，求AE 的长
变式:如图②
学生C 讲评
主要是勾股定理和逆定理综合运用，其中渗透方程思想和分类讨论的思想，
通过变式达到两方面的目的： 第一、在旧知中，通
过适当变化，引入新
知，在原有基础上拔
高学生的思维能力，
形成方法的归纳，触
类旁通的能力。
第二、变式后的数学
问题，学生解决起来
存在问题，形成认知
冲突，激发求知欲。
学生D 讲评
学生E 讲评
设计思路在于关注课堂重点知识，适当拔高。引导学生自主探索和合作交流的过程中，亲身体验知识的产生过程，学会构造在网格和坐标系中建构直解三角形，运用勾股定理和逆定理计算，巩固学生对勾股定理的认识,从中掌握基本的
试卷
8、将长方形纸片ABCD 折叠，如图，若折痕为CE ，使边DC 落在对角
线AC 上，且D 点落在D ’处，若AB ＝6，AD ＝8，求ED 的长.
试卷
9.已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD(如图1)，现计划在该空地上
种草皮,经测量,∠B=90°,AB=3m ，BC=4m ， CD=12m ，DA=13m ，求四
边形的面积.
B C D A
试卷 10.下棋时，小华给小聪出了一道题目：棋盘中的格点上，已放有两颗棋子，请再放一颗棋子(2个棋子不能在同一格线上) ，使得顺次连结三颗棋子得到一个直角三角形.你能帮小聪完成吗?选择其中一个说明理由.
B
C
D A
教学反思本节课，充分以学生为主体,学生从已有的知识基础和知识经验出发，组织语言创设生动有趣的学习情境，在课堂教学中，通过精心设计的问题进行启发导引，引导学生自主参与整堂课的知识建构，从定理的猜想到定理的证明，从参与问题的发生，发展到问题的解决。通过学生亲自动手，思考，猜想，尝试解决、组织讨论，总结和归纳，在问题解决中深刻理解知识，学生逐步建构自己的知识经验，形成自己的知识体系，从而调动学生的学习热情，培养学生学习的能力,引导学生亲身观察，自主探索，合作交流，组织归纳，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性；层层设问，适当引申拓展，注重培养学生思维的深刻性、灵活性和广阔性。
变式:1.如左下图，在平面直角坐标系中，两颗棋子A和B 所在的坐标分别是（2，
2）和（5，3）求AB的长
变式:2.如右上图，在平面直角坐标系中，两颗棋子A和B 所在的坐标分别是（0，
0）和（3，1），第三颗棋子C在x轴上。
（1）若△ABC是直角三角形,∠ABC=90°.求出C的坐标。
（2）若△ABC是直角三角形,求出C的坐标。
（3）若△ABC是等腰三角形, AC为腰,求出C的坐标。（课后思考题）
二、师生小结
1.学会在多边形中添加辅助线,构建直角三角形.
2.学会在多边形中添加辅助线,构建直角三角形.
3.掌握勾股定理与逆定理的综合运用.
三、布置作业
（课后思考题）
数学知识与技能、数
学思想方法，逐步提
高自主建构的能力，
培养勇于探索的精
神和创造性思维。
创造一个和谐、轻
松、自主发展的学习
环境，使学生真正成
为学习的主人，并尝
试让学生合乎逻辑
地用数学语言阐述
自己的思想和观点，
提高他们的逻辑思
维能力和推理论证
的表达能力，培养学
生合作的精神，大胆
参与学习的意识。
学生F讲评
教师在学生解答的
过程中，适时指导，
共同完成知识的建
构，分类讨论的练习
训练培养学生的合
作精神和思维的广
度深度。
试卷
三.思考题：
如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线
l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝.
A
B
0 1 2 3 4 5 6 x
y
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 x
y
4
3
2
1
B