第二部分空间与图形
量
一长度
(一) 什么是长度：长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位
* 千米(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) (三) 单位之间的换算
1米＝10 分米1分米＝10 厘米1厘米＝10 毫米
1米＝100厘米1千米＝1000 米
二面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
* 平方千米*公顷*平方米* 平方分米* 平方厘米（三）面积单位的换算
* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米＝100 平方分米
* 1公顷＝10000 平方米* 1平方千米＝100 公顷
三体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
体积单位：* 立方米* 立方分米* 立方厘米
容积单位：* 升* 毫升
（三）单位换算
体积单位：* 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米
* 1立方米=1000000立方厘米
容积单位：* 1升=1000毫升* 1升=1立方分米
* 1毫升=1立方厘米
四质量
（一）什么是质量：质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
* 吨t * 千克kg * 克g
（三）常用换算
* 1吨=1000千克* 1千克=1000克* 1吨=1000000克
五时间
（一）什么是时间：是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
（三）单位换算
* 1世纪=100年
* 1年=365天（平年）* 1年=366天（闰年）
*1年=4个季度*1个季度=3个月
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月小月有30天
* 平年2月有28天闰年2月有29天
* 1天= 24小时* 1小时=60分* 1分=60秒
六货币
（一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二）常用单位
* 元* 角* 分
（三）单位换算
* 1元=10角* 1角=10分* 1元=100分
3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
7、三角形的内角和等于180度。多边形的内角和=180°×（n-2）。
8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
12、圆环：两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫圆环。下图一中阴影部分就是一个圆环，我们通常把较大的圆叫外圆，半径用R表示；较小的圆叫内圆，半径用r表示。
13、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。上图二中阴影部分就是一个扇形。圆上A、B两点之间的部分叫弧，读作“弧AB”；像角AOB这样，顶点在圆心的角叫圆心角。
14、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
15、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
16、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
专题讲解及训练（一）平面图形
平面图形计算公式
1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）
周长＝边长×4 C=4a
周长÷4＝边长
面积=边长×边长S=a×a
2、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
周长÷2-长＝宽周长÷2-宽＝长
面积=长×宽面积÷长＝宽面积÷宽＝长 S=ab 3、三角形（s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
4、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
面积÷底=高面积÷高=底
5、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2×2÷高面积×2÷高-下底=上底面积×2÷高-上底=下底6、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
长方体正方体
特征
面
6 个面，6个面都是长方形，
有时有两个相对的面是正
方形。相对的两个面面积相
等
6 个面,6个面都是完全相同的正方
形,?6个面的面积都相等.
棱
12条棱
相对的棱长度相等
12条棱
12条棱的长度都相等
顶点8个顶点8个顶点
表面积意义长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它们的表面积
计算
公式
(长×宽＋长×高＋宽×高)
×2
棱长×棱长×6
S=(ab+ah+bh) ×2 S=6a2
单位平方厘米平方分米平方米相邻单位之间进率是100
棱长和意义
4条长，4条宽，4条高之
和。
12条棱长之和
计算
公式
（长＋宽＋高）×4 棱长×12
C=（a＋b＋h）×4 C=a×12 a
单位米、分米、厘米相邻单位之间进率是10
体意义
物体所占空间的大小叫做物体的体积
立体图形长方体、正方体
主要内容
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱圆锥的体积
考点分析
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆
柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积= 底面周长×高
5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积×2
6、圆柱的体积=底面积×高
典型例题
例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？
分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而
圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。
S 表=2πrh+2πr 2 V 锥= 31πr 2h ＝3
1
Sh
V 柱=πr 2h
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米 直径10米
例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 正确解答：错误
点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应
的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。
例4、（圆柱的侧面积）一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。
分析与解：
高
底面周长
点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就
能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。
例5、（圆柱的表面积）
做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
分析与解：
个侧面积的和。
4，但
1。
例6、（辨析）30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是
15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？这个游泳池可以装水多少立方米？
分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。装水多
少是求游泳池的体积。
解答：侧面积：
底面积：
涂水泥的面积：
水泥的质量：
体积：
例9、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（? ）立方厘米。
例10、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每
切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。
专题讲解及训练（二）
主要内容
比例尺、确定位置
考点分析
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺 =
实际距离
图上距离
，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n
1
）后，
放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n2:1（或1:n2）。
4、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题：
例1、（认识比例尺）
王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图
上距离和实际距离的比吗？
点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。 例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）
比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？
例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？
点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把
实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”，图上距离在前就可以了。
例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）
在比例尺是
60000
1
的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米？
例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。说说大长方形
与小长方形面积的比是几比几。
图形与位置:
1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。
2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
3、用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置。 例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）
如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？
N
商场北
45o
60o 书店
0 3 6 9千米
汽车
例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）
量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60o方向的多少千米处？商场呢？
点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。
例8辨析）书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车也在书店的北偏东60o方向。
例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）
海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30o方向30千米处是凤凰岛
N
北
W西东E
灯塔
0 10 20 30千米
南
S
你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？
点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点
开始画起，并注意正确摆好量角器。
例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）
下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
（1）旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。
点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南
偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。
例11、（用数对确定位置）
1、在右图中，如果图书馆的位置是(2 , 1 )，则文化馆的位置是（）。
【A. (1 , 1 ) B. (1 , 3 ) C. (3 , 1 ) 】
2、小军在教室里的位置可以用点( 3 , 2 )，( 3 , 2 )中的3表示第3列，则2表示2( )，小红在教室里的位置是( 4 , 6 )，表明小红坐在第( )列第( )行。
专题讲解及训练（三）
主要内容比例的意义和基本性质
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
（1）长方形A 的长是1.5厘米，宽是3厘米，宽是2（2）如果要把长方形A 按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:2的比画出长方形A 放大后的图形B ，再按1:2的比画出长方形A 缩小后的图形C 。（1）图B 的长、宽各是几格？（2）图C 呢？（3）观察这三
幅图形，你有什么发现？
点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。
例3、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来.
（1）?5?：6?和15?：18 （2）??0.2?：0.1?和?3?：1
（3）?2
1
?：31?和?1.2?：0.8? （4）?6?：2?和83 ：81
点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。
例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？
例6、（比例基本性质的应用）根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写出几个比例。
点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。
图形与变换
1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
统计与可能性
（一）统计
一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。
二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。
四、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。
六、中位数、众数、平均数
（二）可能性
在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形 周长、面积与体积（3） 知识点复习 一．组合图形的体积 【知识点归纳】 可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积． 【命题方向】 例：求如图沿AB 旋转一周后形成物体所占空间的大小．（单位：厘米） 分析：沿AB 旋转一周后形成物体，上部是一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆柱体，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答． 解： 3 1 ×3.14×22×3+3.14×22×6， =12.56+75.36， =87.92（立方厘米）； 答：旋转后的立体图形的体积是87.92立方厘米． 点评：所占空间的大小，就是旋转后的立体图形的体积大小，根据圆柱与圆锥的展开图特点得出这个立体图形是圆柱与圆锥的组合图形是解决本题的关键． 二．球的球面面积和体积 【知识点归纳】 1．球体： 空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球．
球面的面积=4πR2． 【命题方向】 例：一个铁球的半径为6厘米，重7千克，如果每立方米铁重7800千克， （1）这个铁球的体积是多少立方厘米？ =904.32（立方厘米）； 答：这个铁球的体积是904.32立方厘米． （2）这个铁球的质量应为： 7800×0.00090432≈7（千克），与实际质量正好相等，所以这个铁球是实心球． 点评：此题重点考查了球形体积计算公式的应用，同时考查了分析判断能力． 三．立体图形的容积 【知识点归纳】 所有立体图形的体积公式都是底面积乘高． 长方体=长×宽×高 正方体=棱长×棱长×棱长 圆柱=底面积×高，底面积=圆周率×半径的平方 圆锥=底面积×高÷3． 【命题方向】 例1：自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头， 分析：把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可．
几何的初步认识--专题复习 【知识点拨】 一、认识立体图形与平面图形。（平面图形打“√”；立体图形打“×”） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 平面图形：在平面上由几条边围成的图形叫平面图形。 立体图形：它们都有占有一定的空间 二、平面图形 1、三角形：三条边、三个顶点 等于90。的角叫做（ ）；小于90。的角叫做（ ）； 大于90。的 角叫做（ ）； 等于180。的角叫做（ ），等于360。的角叫做（ ）。 等腰△： 直角△： 按边分为 等边△： 按角分为 锐角△： 普通△： 钝角△： 三角形的内角和是（ ） 三角形周长=（ ） 三角形面积=（ ） 2、正方形和长方形：四个角都是（ ） 正方形周长 = 正方形面积 = 长方形周长 = 长方形面积 = 3、平行四边形：有两组对边相互（ ）的四边形叫做平行四边形。 平行四边的面积 = 4、梯形：只有一组对边（ ）的四边形叫做梯形。 平行的一组边上的叫做梯形的（ ），短的叫做（ ）。 梯形的面积= 5、圆：圆有（ ）条对称轴；（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。圆有（ ）条直径和（ ）半径；同一个圆内，（ ）是（ ）的2倍。 圆的周长 = 圆的面积 = 6、由几个独立的几何图形（正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形）组成的图形叫做组合图形，组
合图形一半学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。 计算组合图形的面积步骤：1、分图形 2、找条件 3、算面积 三、立体图形 1、认识长方体和正方体。 （1）面和面相交的边叫做（）。 （2）棱相交的点叫做（）；长方体和正方体都有（）个棱。 （3）长方体和正方体都有（）个面，相对的面完全相同。 （4）棱可以分为三组。相对的棱长度相等。 长方体棱长之和 = 长方体表面积 = 长方体体积 = 正方体棱长之和 = 正方体表面积 = 正方体体积 = 2、圆柱和圆锥 （1）圆柱的特征：有（）个底面，有（）个侧面，是曲面，打开是一个（），长方形的长是（）。 （2）圆柱的侧面积 =（），用字母表示是（） 圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积； S表面积 = 2πr×h+2×πr2 圆柱的体积 = 底面积×高； V=S底×h 圆锥的特征：尖顶，底面是（），侧面是一个曲面，打开是一个扇形，底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。有（）条高。 四、单位认识以及单位换算。（在箭头上填上两个单位之间的进率） 熟记单位换算关系: 大单位换到小单位：×进率 小单位换到大单位：÷进率 长度单位： （）（）（）（）（） 面积单位： （）（）（）（）（） 重量单位： （）（）（） 时间单位： （）（）（）
人教版小升初数学考前强化训练（二）空间与图形 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、选择题 1 . 东东面向北站立，向右转50°后所面对的方向是（）． A．南偏东50°方向B．北偏东50°方向C．西偏南东50°方向 2 . 用一样的小方块拼搭成下图甲、乙两个几何模型，这两个几何模型的表面积（）. A．甲>乙B．甲=乙C．甲<乙D．不好比较 3 . 在平行四边形的某一底上（） A．只能画1条高B．只能画2条高C．能画无数条高 4 . 将21.54°用度、分、秒表示为（） A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″ 5 . 与(8，5)所表示的位置在同一列的是（）。 A．(3，5)B．(8，7) C．(4，9)D．(5，8) 6 . 两个正方体的棱长比是3∶5，它们的表面积比是（）。 A．9∶25B．3∶5C．18∶30 7 . 图中每个小方格的面积为1cm2,小鸡图(阴影部分)的面积约是（）cm2。
A．4～6B．8～15C．18～30D．35～45 8 . 如下图，对甲、乙两个阴影部分面积的描述中，下列说法正确的是（）。 A．甲大B．乙大C．甲，乙相等D．无法比较 二、填空题 9 . 角的两边成（）时，这样的角叫做平角。 10 . 面积相等的两个平行四边形，形状不一定相同．． 11 . 一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大50.24 dm3，已知圆锥的底面半径是20cm，圆锥的高是（_________）dm。 12 . 在一张长7cm，宽6cm的长方形纸板里剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是（______），面积是（________）。 13 . 把6个边长为1厘米的正方形拼成下面两种长方形，（_____）的周长长。 （1） （2） 14 . 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24．那么贴着桌子这个面的数是．
小升初数学专项练习：图形面积 几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。 图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的——圆和体的问题。 转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”图“动”想。 一、知识点回顾： 1、面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2m ) 2、基本面积公式：长方形ab S = 正方形2a S = 梯形 2)(÷?+=h b a S 圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π 二、例题精讲： 1、求右图中阴影部分的面积。 2、图中阴影部分的面积是多少？ 3、如图：已知三角形ABC 是等腰直角三角形，圆O 的直径是AB ，且AB=2，求阴影部分的面积（π取3.14）
A O B C 4、已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 5、求图形的体积。 6、求下列图形的阴影面积。 7、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料 L。
8、图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。 9、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。 10、如图，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？（结果保留两位小数） 11、如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？ 12、如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少？
苏教版六（下）数学空间与图形测试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 卷首语：亲爱的同学们，你好！六年的小学学习生活即将结束，你已经学到了很多知识，请用智慧展示自己，证明自己。希望你认真审题，看清要求，仔细答题，也希望你能从这一份份试卷中找出不足，充分利用好最后一段时间，及时查漏补缺，预祝你考试成功！！^__^姓名：学号：成绩_____________ 一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共30分） 1． 3点时，分针和时针所夹的角是（）度，这个度数等于周角度数的 ( )（） 。 2．正方形的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3．在面积是400㎝2的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）。4．用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个 这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。 5．如右图，由图A到图B是向（） 平移了（）格，由图B到图C 是向（）平移了（）格。 6．一个等腰三角形的两条边的长分别为2厘米和3.5厘米，则这个三角形的周长是 （）厘米或（）厘米。 7．（1）王老师家的位置是（，），丁丁 家的位置是（，），红红家家的 位置是（，）。 （2）以王老师家为中心，丁丁家在（）偏（）（）°的方向上，红红家在（）偏（）（）°的方向上。 8．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的， 长方形的长是12.56厘米，圆的半径为（）厘米。 9．做一个长8㎝、宽6㎝、高5㎝的长方体框架，至少要用（）㎝的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用（）㎝2的彩纸。 10．把右图的茶杯放在桌面上，它占据桌面的大小是（）㎝2， 茶杯的中间有一圈防烫网，防烫网的面积是（）㎝2。 11．一根长3米，底面半径5分米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）平方分米或（）平方分米。 12．一个长方形长15厘米，宽10厘米，以长边为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
图形与几何测试题 姓名_____________ 一、填空。 1.经过两点能画出（）条直线，过一点可以画（）条射线，过两点可以画（）条线段。 2.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144 cm3。圆柱的体积是（）cm3，圆锥的体积是（）cm3。 3.一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是（）平方厘米。 4.看图数一数，填一填。（每个方格面积按1cm2计算。） A图（）cm2 B图（）cm2 C图（）cm2 D图大约是（）cm2 5.如右图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。X 6.一个梯形的面积是8 cm2 ，如果它的上底、下底和高各扩大到原来的2倍，它的面积是（）cm2 。 7.两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（），面积的比是（）。 8.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是（），八边形的内角和是（）。 9.一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1.一个三角形中，只要两个内角的度数和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。（） 2.一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。（） 3.圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。（） 4.长方形、正方形、圆、等腰梯形都是轴对称图形。（） 5.圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。（）
三、选择题。 1.下面的图形，（ ）是正方体的展开图。 A. B. C. D. 2.下面各组线段中，能围成三角形的是（ ）。 A.1cm 1cm 2cm B.1cm 2.5cm 3cm C.0.9cm 1dm 2dm D.4m 7m 2m 3.一个正方体的棱长是a ，它的表面积是（ ）。 A.12a B.a 2 C.6a 2 D.a 3 4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，则圆的面积是（ ）平方米。 A.15.7 B.62.8 C.12.56 5.学校传达室的门坏了，下图分别是木工师傅修门的4中方案，（ ）种修理方案可以使这扇门最牢固。 四、操作题。 （ 1）用数对表示图中A 、B 、 C 的位置： A （ ， ）、 B （ ， ）、 C （ ， ）。 （2）画出把三角形ABC 绕B 点逆时针旋转90° 后的图形。 （3）以虚线为对称轴画出三角形ABC 的对称图 形A 1B 1C 1。 （4）画出把三角形A 1B 1C 1向下平移4格后的图形。 2.有一块长10米，宽5米的长方形空地。如何在空地上设计一个草坪，使 草坪的面积占空地的1 。画一画。
小升初数学试题《空间与图形》 计算体积、表面积、阴影面积 一、计算题 1．求下面未知角的度数。 2．计算下面各图形的面积．（单位：厘米） 3．计算下面图形的面积。 4．求下图阴影部分的周长。
5．求下面立体图形的表面积和体积。(单位:分米) 6．求阴影部分的面积. 7．求阴影部分的面积. 8．计算阴影部分的面积． 9．计算图中阴影部分的面积。
二、作图题 10．分别画出每个图形底边上的高。 11．过点A作已知直线的垂线。 12．过点A画直线BC的垂线AD，过点C画直线AB的平行线CE． 13．一个长方体的纸盒如图。请在方格中画出这个长方体纸盒的展开图。（每个小方格的边长是1cm） 三、解答题 14．一个长方形操场，长220米，宽90米。小勇沿操场的边跑了两圈，他一共
跑了多少米? 15．下面的图形是由七巧板中的哪几块拼成的？你试着拼一拼． 16．求下面体育场的面积． 17．在一块周长是80米的正方形花坛里，用一串红围出一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方米？这个花坛还剩下多少平方米的空地？ 18．一间会议室长8m，宽6.5m，用边长0.5m 的正方形瓷砖给这会议室铺上地面，大约要用瓷砖多少块？ 19．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36 cm．这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 20．一个长方体长10厘米、宽8厘米、高5厘米．把它切成两个长方体，这两个长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？
21．如图中梯形的面积是20dm2，阴影三角形的面积是多少？ 22．一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？ 23．（东城区）将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？ 24．把两个长30厘米、宽20厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来2个小长方形的周长的和少多少厘米？ 25．过直线外一点A画出已知直线的垂线和平行线． 26．一个长方体的棱长之和是60厘米，宽是5厘米，高是2厘米，长是多少厘米？
几何图形专项练习1 [3.2×（1—85）+ 353]×2121 173 +2154 +474 +315 2 1.8×41 + 2.2×25％ 24×（81 +61—121） 105×13 - 1890÷18 (32 +97×289)÷12 1 0.8×99+0.8 3÷73—7 3 ÷3 7.8—6.35+9.2—0.65 5．98×0.37+0.63×5.98 7.65×[1÷（310 1 —3.09）] 求阴影部分的面积 求阴影部分周长和面积：（单位：米）
1、一张长是16厘米，宽是12厘米的长方形硬纸片，从四个角各剪掉边长是3厘米的正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个盒子至少用了多少平方厘米的硬纸片？它的容积有多少立方厘米？ 2、聊城公路局近期正对各道路进行整修工程，某工地现有一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是3.5米。若用这堆沙在15米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 3、物理实验课中，张老师将一个底面直径是20厘米，高15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？ 4、小亮参加的数学兴趣小组，准备用84厘米长的铁丝围城一个直角三角形，这个三角形的三条边的长度之比是3:4：5，这个三角形的面积是多少？ 5、一个圆柱的底面半径是20厘米，里面盛的水高80厘米。现将一个底面周长 是62.8厘米的圆锥完全沉入水中，水面比原来升高了16 1 ，圆锥的高是多少？ 6、星期天小明请8个好朋友到家里玩，妈妈买来汇源果汁招待同学们，汇源果汁在长方体盒子中，长15厘米，宽8厘米，高20厘米，给每个同学倒了一满杯（杯子是圆柱形），杯子的底面积是28.26平方厘米，高8厘米，招待客人后，小明自己还有饮料喝吗？ 7、要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径是20厘米，高是30厘米 （1)至少需要多少平方分米的钢化玻璃？ （2）将做好的鱼缸里装入15厘米高的水，小明将一颗珊瑚放入鱼缸后发现水
小升初数学专项训练 观察物体 基础题 一、选择题 1．由4个大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状如图，则这个立体图形的搭法不可能是（）。 2．如图为用4个同样大小的正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是（）。 A. B. C. 3．用5个小正方体搭立体图形，要求从正面看到的形状，从左面看到的形状 ，那么以下搭法不正确的是（）。 A. B. C. D.以上都正确 4．如图是一个正方形的展开图，与2相对的面是（） A.4 B.5 C.6 D.1 5．下图是由5个小立方块搭成的立体图形，从正面看到的图形是（）
A．B．C．D． 6．观察一个正方体，一次最多能看到（）个面，最少能看到（）个面。 A．1 B.3 C.4 D.5 7．等底等高的圆柱与圆锥摆放如图，它们从左面看到的是（）。 A. B. C. D. 8．—本书放在桌面上，站在同一个位置上观察，最多看到（）个面. A. 1 B. 2 C. 3 9．给添一个小正方体变成，从（）面看形状不变． A．正面B．上面C．左面 10．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向路灯柱方向径直走到B处，这一过程中，他在该路灯灯光下的影子（）。 A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 11．站在不同的位置观察物体，每次最多能看到物体的（）个面． A．3 B．2 C．1 12．找一找，（）图形从上面看是． A．B．C．
13．如图，数数它由几个小正方体组成。（） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 14． 从正面看到的图形是，的是图_____； 从侧面看到的图形是，的是图_____； 从上面看到的图形是，的是图_____。 15．图中一共有个正方体，从上面看能看到个正方形．16．这个正方形的面是红色，是黄色，黄面是蓝色． 17．请你填一填。
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式
c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征
漏斗班资料之图形题专题（真题精选） 1、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是 3、如上图，直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是 . （结果保留π） 4、如图，大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积。
5、如图，每个小正方形面积是1平方厘米，则图中阴影面积最大的是平方厘米。 6、AB是圆的直径d=20，红色面积比黄色面积大7，求BC的长？ 7、如图所示，∠AOB=900，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为36平方厘米，阴影乙的面积是多少平方厘米？ 8、如图，有一种瓶深为24cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中装着一些水，正方时水高16厘米，倒放时水高20cm。若水
的体积是32立方厘米。求瓶子的容积。 ①②9、如右图所示，点E和点F分别是长方形ABCD的边AD和CD的中点， 三角形BFE的面积是15dm2。求长方形ABCD的面积。 10、如图，平行四边形ABCD中，AD=10cm，直角三角形BCE中，EC=10cm， 图中阴影部分面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，求EG长多少 厘米？ 11、三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面 积小28平方厘米，AB长40厘米，BC长是多少厘米？
12、求图中阴影部分的面积。 13、如图，四边形EFGH面积为1，点E、F、G、H为各边中点。求四边形ABCD的面积。 14、如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长>宽>高。将这个长方体平切2刀，竖切2刀，得到9个小长方体。这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米，求原来长方体的体积。（6分）
2020年通用版小升初数学冲A提高集训 几何图形—专题01《组合图形的计数》 一．选择题 1．（2019秋?丰台区期末）如图中，一共有线段()条． A．5B．7C．8D．9 2．（2019秋?皇姑区期末）数一数，图形中有()个三角形． A．3B．4C．5D．6 3．（2019秋?白云区期末）如图，以给出的点为端点，能画出()条线段． A．5B．6C．无数条 4．（2019秋?迎江区期末）图中共有()条线段． A．8B．9C．10 5．（2019?郑州）如图所示，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的格点上，点C也在小方格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则满足条件的C点的个数为() A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 6．（2018秋?长春期中）把6个完全相同的小正方体摆放在墙角，()摆法露在外面的面最多．
A．B． C．D． 7．如图，每个小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么这九个小方格里最多能放入()个． A．1B．5C．6D．7 8．如图是用三个大小相等的圆制作出的图案，这个图案可以分割出10个同样的扇形．照这样用五个大小相等的圆制作出的图案，可以分割出()个同样的扇形． A．12B．14C．16 二．填空题 9．（2019秋?濉溪县期末）如图中有个梯形，个平行四边形，个三角形． 10．（2019秋?薛城区期末）观察图中数角． 个直角，个锐角，个钝角． 11．（2019春?端州区月考）是由个小三角形拼成的．
12．（2019?深圳）如图中共有个等边三角形． 13．（2019?北京模拟）用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木块． 14．（2019?湘潭模拟）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段． 15．（2018秋?沧州期末）图中有条线段． 16．（2018秋?长阳县期末）图中有条线段，条射线，条直 线． 17．（2018春?青龙县期末）如图中一共有个三角形． 三．判断题 18．（2019秋?文水县期末）淘气数出如图中有16条线段．（判断对错） 19．（2019?亳州模拟）在一条线段上共有9个点，则这9个点可以构成38条线段．（判断对错）20．（2018秋?惠州期末）如图，一共有15条线段．（判断对错）21．（2018?上海）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段．（判断对错）
…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 小升初数学空间与图形专项训练 题号一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共11小题） 1．在一个长8分米，宽5分米的长方形纸板中，剪下直径4厘米的圆，最多能剪（） 个．A ．1 B ．2 C ．24 D ．240 2．下面图形不是四边形的是（ ） A ． B ． C ． 3．在直角三角形中，一个锐角是60°，另一个锐角是（） A ．30° B ．45° C ．60° 4．下面四个角的度数，不能用两个（一幅）三角板画出的角是（）A ．75°B ．105° C ．135° D ．170°5．一个正方形的周长是36厘米，它的边长是（ ） A ．7厘米 B ．8厘米 C ．9厘米 6．大圆和小圆的半径比是3：2，那么小圆和大圆的面积比是（）A ．2：3 B ．3：2 C ．9：3 D ．4：9 7．从镜子中看到的左边图形的样子是（ ） A ． B ． C ． 8．下列现象属于平移的是（） A ．红旗飘动 B ．电扇风叶转动 C ．电梯 9．商店和学校都在广场的正南方，商店离广场500米，学校离广场200米，那么学校离商店（）米． A ．300 B ．500 C ．700
小升初奥数几何部分辅导讲义 讲义编号： 学员编号: 年 级：小六 课时数：3 学员姓名: 辅导科目：奥数 学科教师： 课 题 平面图形面积问题 授课时间： 备课时间： 教学目标 1. 掌握五大模型的特征，会从复杂图形中找出基本模型. 2. 灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度. 教学内容 【专题知识点概述】 一、等积变换模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； b a S 2S 1 D C B A 如左图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上），则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△
G F E A B C D （金字塔模型） A B C D E F G （沙漏模型） ① AD AE DE AF AB AC BC AG === ； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：． 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； 五、燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ； S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ； 【习题精讲】 【例1】（难度等级 ※※） 用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 【例2】（难度等级 ※※） G F E D C B A
观察物体基础题一、选择题个大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状如图，则这个立41．由）。体图形的搭法不可能是 （ D。【答案】个1层：下层【解析】观察图形可知，从左面看：ABC看到的都是22个正方形，上层个正方形靠2正方形靠左边，符合题意，只有D看到的是层：下层2个正方形，上层1 右边，不符合题意，据此即可解答。）。．如图为用4个同样大小的正方体搭成的立体图形，从正面看 到的形状是（ 2 B. C.A. 【答案】A。个正方形，前3行：后面一行【解析】观察图形可知，这个图形从上面看到的图形是2个；据1个正方形靠左边；从正面一行3个、左面右面看到的图形都是行是21面一行此即可解答。 看体立图形，要面状左，从的看求从正面到形搭方小53．用个正体 下搭法不正确的是（，到的形状那么以）。 A. 以上都正确 D. C. B. C 【答案】【解析】：层是2正面看到的图形都这试题分析：观察图形可知，三个选项中的图形从图到的符合，从左面看1上层个正方形靠左边，与已知相3下层个正方形，的到中的图形看C 的图形与已知相符合，选项项只形有A、B两个选中看到即可解答。边，不符合题意，据此方图
形，上层一个正形靠右的已知与左面看到的图形从有题：根据干分析可得，只选项C中的图形解 合，所以搭法不正确。故不相选符：C。 4．如图是一个正方形的展开图，与2相对的面是（） A.4 B.5 C.6 D.1 【答案】C 【解析】 试题分析：由平面图形的折叠及正方体图形的表面展开图的特点解题． 解：相对的面的中间要相隔一个面，易得1、4相对；2、6相对，3、5相 对． 故选：C． 5．下图是由5个小立方块搭成的立体图形，从正面看到的图形是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：根据从不同方向看到的物体的面不同进行解答，由题干分析可知，从正面看到的图
最新人教版六年级数学下册 总复习---图形与几何 学校__________ 班级_________ 姓名_____________ 等级_________ 一、填空。 1.经过两点能画出（）条直线，过一点可以画（）条射线，过两点可以画（）条线段。 2.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144 cm3。圆柱的体积是（）cm3，圆锥的体积是（）cm3。 3.一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是（）平方厘米。 4.看图数一数，填一填。（每个方格面积按1cm2计算。） A图（）cm2 B图（）cm2 C图（）cm2 D图大约是（）cm2 5. 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干 等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体 的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。 6.一个梯形的面积是8 cm2 ，如果它的上底、下底和高各扩大到原来的2倍，它的面积是（）cm2 。 7.两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（），面积的比是（）。 8.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是（），八边形的内角和是（）。 9.一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1.一个三角形中，只要两个内角的度数和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。（） 2.一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。（） 3.圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。（）
4.长方形、正方形、圆、等腰梯形都是轴对称图形。 （ ） 5.圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。 （ ） 三、选择题。 1.下面的图形，（ ）是正方体的展开图。 A. B. C. D. 2.下面各组线段中，能围成三角形的是（ ）。 A.1cm 1cm 2cm B.1cm 2.5cm 3cm C.0.9cm 1dm 2dm D.4m 7m 2m 3.一个正方体的棱长是a ，它的表面积是（ ）。 A.12a B.a 2 C.6a 2 D.a 3 4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，则圆的面积是（ ）平方米。 A.15.7 B.62.8 C.12.56 5.学校传达室的门坏了，下图分别是木工师傅修门的4中方案，（ ）种修理方案可以使这扇门最牢固。 四、操作题。 （ 1）用数对表示图中A 、B 、 C 的位置： A （ ， ）、 B （ ， ）、 C （ ， ）。 （2）画出把三角形ABC 绕B 点逆时针旋转90° 后的图形。 （3）以虚线为对称轴画出三角形ABC 的对称图 形A 1B 1C 1。 （4）画出把三角形A 1B 1C 1向下平移4格后的图形。 2.有一块长10米，宽5米的长方形空地。如何在空地上设计一个草坪，使 草坪的面积占空地的1 。画一画。 五、看图计算。
第八讲组合图形和阴影部分计算 一、知识梳理 （一）常用的面积公式及其联系图 （二）几种常见的解题方法 对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有： 1.直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。 2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算 它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。 3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。 4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。 二、例题精讲 1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。 例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。
解答：通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：×2×4=4（平方厘米） 变式1：如图，求下列图形总面积 【解析】如图所示，该图形由三角形和平行四边形组成。面积=三角形面积+平行四边形面积 故总面积=10*32*1/2+20*32=800 变式2：如图求下列图形总面积 【解析】该图形由一个梯形和直角三角形组成。 总面积=(6+20)*15*1/2+3*4*1/2=201 例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？
解答：两个正方形的面积：+=41（平方厘米） 三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米） 阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米） 变式1：如图，两个正方形边长分别为9厘米、6厘米，求图中阴影部分面积。 【解析】解法一：把题中两个正方形拼成的图形分解成三个部分，两个空白的三角形和阴影部分。 阴影部分面积就等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积： 9×9＋6×6－9×9÷2－（9＋6）×6÷2﹦31.5（平方厘米）。 解法二：在原图上添加一条辅助线，如下图。 阴影部分面积就等于两个正方形面积和的一半减去蓝色三角形的面积： （92＋62）÷2－9×6÷2﹦31.5（平方厘米）。
小升初数学空间与图形专项训练 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1． 【解答】解：4厘米=0.4分米 8÷0.4=20（个） 5÷0.4=12（个）…0.2（分米） 20×12=240（个）． 答：最多能剪240个． 故选：D． 2． 【解答】解：A．是梯形，只有一组对边品的四边形叫梯形，所以梯形是四边形． B．没有4个角，所以不是四边形形． C．是平行四边形，用两组对边平行的四边形叫平行四边形，所以平行四边形是四边形． 故选：B． 3． 【解答】解：90﹣60=30°， 故选：A． 4． 【解答】解：A、75°可以用45°+30°角画出，故能画出； B、用60°+45°就可以画出，故能画出； C、135°可以用45°+90°角画出，故能画出； C、没有两个角的和或差是170°，故不能画出； 故选：D．
5． 【解答】解：36÷4=9（厘米） 答：它的边长是 9厘米． 故选：C ． 6． 【解答】解：S 大=πR 2 2 ，S 小=πr ， S 小：S 大=πr 故选：D ． ：πR 2 2 =r 2 ：R ：3 2 =2 2 2 =4：9； 7． 【解答】解：从镜子中看到的 的样子的是 ； 故选：C ． 8． 【解答】解：A ．红旗飘动，不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错 误； B ．电扇风叶转动，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误； C ．电梯的运动，符合平移的性质，故本选项正确． 故选：C ． 9． 【解答】解：如图： 500﹣200=300（米）；
答：学校离商店300米． 故选：A． 10． 【解答】解：数对（3，4）中的3表示第3列； 故选：B． 11． 【解答】解：学校在车站的西北方500m处，车站在学校的东南方500m处；故选：C． 二．填空题（共7小题） 12． 【解答】解：方法一： 新长方形的长是6厘米，宽是2+2=4（厘米） 周长是：（6+4）×2=20（厘米） 面积是：6×4=24（平方厘米）； 方法二： 新长方形的长是6+6=12（厘米） 宽是2厘米； 周长是：（12+2）×2=28（厘米） 面积是：12×2=24（平方厘米）； 答：大长方形的周长可能是20厘米，也可能是28厘米，面积都是24平方厘米． 故答案为：20，28，24．
图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2 3三角形
（1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法