河南省鹤壁市淇县一中2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）tan 690o 的值为（ ）
（A ）3（B 3
（C 3 （D ）3-(2) 2018年5月10日，“鹤壁一高数学优质课大赛”在分校报告厅举行，下图是七位评委老师为高一年级
王老师打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( )
(A) 84, 4 (B) 84, 1.6
(C) 85, 4
(D) 85, 1.6
(3) 已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是( )
(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角
(C)第三或第四象限角
(D)第一或第四象限角
（4）下列函数中最小正周期为π的是（ ）
(A) y=sinx (B) y=sin (C) y=tan (D) y=cos4x （5）已知(
,)2παπ∈，3sin 5α=，则tan(4π
α+
等于（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） (6) 函数y=sin 的单调递减区间是（ ）
(A) （k ∈Z ） （B ） （k ∈Z ）
（C ） （k ∈Z ） (D)
（k ∈Z ）
（7）如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
2x ）π
3
22(+
x ）πx 2-3(]32 ,6[ππππ+-+-k k ]
1252k ,12-2[ππππ+k ]
125k ,12-[π
πππ+k ]3k ,6-[ππππ+k ）π
24343-3434
-
A ．
B ．
C ．
D ．
（8）下列各数中，最大的值是（ ） A ．77
B ．
C ．
D ．
（9）如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是
A ．
B ．
C ．
D ．
（10）用秦九韶算法计算多项式当
时的值时，则
（ ）
A ．6
B ．15
C ．31
D ．63
(11) 如图所示算法程序框图中，令a ＝tan 315°，b ＝sin 315°，
c ＝cos 315°，则输出结果为( )
(A)1
(B)－1 (C) 2
-
(D)
2
2
（12）将函数sin()(0,||)2
y x π
ω?ω?=+>≤
的图象沿x 轴方
向，向左平移3
π
个单位，所得曲线的一部分图象如下图，则ω，
?的值分别为（ ）
（A ）1，
3
π （B ）1，3π
-
（C ）2，3
π （D ）2，3π
-
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
11题图
）（364
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成
20组( 1～8号，9～16号，…，153～160号).若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中抽出的号码是__________．
14. 假设你妈妈网购了一件衣服，快递员可能在早上6:30~7:30之间把快递送到你家，你妈妈离开家去
工作的时间在早上7:00~8:00之间，则你妈妈在离开家前能得到快递的概率是__ __. 15.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x ∈[0, ]时，f （x ）=1-sinx,则当
x ∈ 时，f(x)= .
16.对于函数()3sin(2)6
f x x π
=+，给出下列命题：
①图像关于原点成中心对称； ②图像关于直线6
x π
=对称；
③函数()f x 的最大值是3 ； ④函数在区间[,]44
ππ
-上单调递增.
其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知31)125cos(
=+απ，且2παπ-<<-，求)12
cos(απ
-的值. 18．（本小题满分12分）
已知cos 5α=-
，3(,)2
π
απ∈. （Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求3sin()2sin(
)2cos(3)1
π
πααπα+++-+的值.
19. (本题满分12分)
(Ⅰ)用更相减损术求91与35的最大公约数.
(Ⅱ)已知一个5次多项式为5432
()42322500441f x x x x x x =++--+，用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值.
20．（本小
鹤壁
，如图，
2π
]3,2
5[ππ
从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下.
求： (Ⅰ)79.5～89.5这一组的频数、频率；
(Ⅱ)根据频率分布直方图估计这次环保知识竞赛的及格率[60分(含60分)以上为及格].
21．（本小题满分12分）
统计表明，家庭的月理财投入（单位：千元）与月收入（单位：千元）之间具有线性相关关系．某银行随机抽取5个家庭，获得第（
1，2，3，4，5）个家庭的月理财投入
与月收入
的数据资料，
经计算得 ， ， ，
参考公式： ， 其中
，
为样本平均值．
（I ）求
关于的回归方程 ；
（II ）若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入． 22．（本小题满分12分）
函数f(x)=1-2acosx-2sin 2x 的最小值为g(a)(a ∈R) （1） 当a=2时，求函数f(x)的值域；
（2） 当a=2时，x ∈[0， ]，函数f(x)≤m 恒成立，求m 的取值范围；
（3） 求g(a).
2π
河南省鹤壁市淇县一中2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题参考答案
一、选择题
二、填空题 13
35
14
15 1-sinx 16②③ 三、解答题
(17)解：2
π
απ-
<<-Θ，
12125127παππ-<+<-
∴. 31)125cos(=+απΘ，
απ+∴125是第四象限角.…………………………………………..5分 .3
22)31(1)125(cos 1)125sin(
22-=--=+--=+∴απαπ .3
22)125sin()]125(2cos[)12cos(-=+=+-=-∴απαππαπ……………………..10分
（18）解：
（Ⅰ）∵22cos ,sin cos 1ααα=+=，∴5
4
sin 2=α………………………2分 ∵παπ2
3
<
<，∴0sin <α，∴552sin -=α.…………………………………6分
（Ⅱ）原式＝sin 2cos cos 1ααα---+1515
5
55
2552-=++
=.………………………………12分 (19)(本题满分12分)
(Ⅰ)解：91-35=56 56-35=21 35-21=14 21-14=7 14-7=7
所以，91与35的最大公约数是7.…………………………………………..6分 (Ⅱ)解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
()((((42)3)2)2500)441.f x x x x x x =++--+
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当5=x 时的值： 4×5+2=22
22×5+3=113 113×5－2=563 563×5－2500=315 315×5+441=2016
所以，当5=x 时，)(x f 的值等于2016.……………………………………..12分 （20）解：(Ⅰ)∵组距是10，
10×0.025=0.25 0.25×60=15
∴79.5～89.5这一组的频数为15，频率为0.25.…………………………………………..6分 (Ⅱ)∵10×0.015+10×0.030+10×0.025+10×0.005=0.75,…………………………………………10分
∴估计这次环保知识竞赛的及格率为75%.…………………………………………..12分
21.解：（1）由题意知n=5，= 8 8，
= 20………………2分
又 —5 2=330-5*82=10， -5=821-5*8*20=21………………4分
=21/10=2.1, =3.2………………………………6分
故所求回归方程为 =2.1x+3.2 ………………………………9分
5
15
1
（2） =2.1*5+3.2=13.7……………………………………12分 22．本小题满分12分）
解：（1）)cos 1(2cos 41)(2
x x x f ---==
3)cos 1(22--x []1,1cos -∈x Θ, []5,3)(-∈∴x f …………3分
（2）[]1,0cos 2,0∈∴???
???∈x x πΘ 由（1）得
[]1)(max -=x f 所以m ≥-1 …………6分 （3）由f (x )＝1－2a cos x －2sin 2
x
＝1－2a cos x －2(1－cos 2
x )＝2cos 2
x －2a cos x —1
＝2?
????cos x －a 22－a 2
2－1，这里－1≤cos x ≤1.
① 若－1≤a 2≤1，则当cos x ＝a 2时，f (x )min ＝－a 2
2－1； ② 若 a 2 >1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－2a ； ③ 若 a
2
<－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1+2a
???????>-≤≤----<+=2,212
2,122,21)(2a a a a
a a a g 因此 …………12分