2020年湖北省武汉市蔡甸区初三数学三模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）
a)A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃
2.2．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≠2C．x＝1D．x＝2
3．下列计算正确的是（）
A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝a
C．4x2﹣2x2＝2D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x
4．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数n2060100120140160500100020005000“兵”字面朝上次数m14385266788828055011002750
0.70.630.520.550.560.550.560.550.550.55
“兵”字面朝上频率
下面有三个推断：
①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55
②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，
可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55
③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55
其中合理的是（）
A．①B．②C．①②D．①③
5．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．1
6．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）7．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
8．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）60708090100
人数（人）7121083
则得分的众数和中位数分别为（）
A．70 分，70 分B．80 分，80 分
C．70 分，80 分D．80 分，70 分
9．如果a+b+c＝0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是（）A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数D．a、b、c均为负数
10．如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6；③＝；④四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是（）
A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝．
12．如果＝+对于自然数a≠成立，则m＝，n＝．13．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为．
14．如图，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，若△ABE的面积为8cm2，则EF+CF的长为cm．
15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD＝8，则FG的长为
16．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2﹣m，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组
（1）
（2）．
18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
19．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下
面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；
（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
20．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比
购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当BD＝，sin F＝时，求OF的长．
22．（10分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为
．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．
23．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．
（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．
24．（12分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A （﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．
（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；
（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年湖北省武汉市蔡甸区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．
【解答】解：这一天的温差是2﹣（﹣3）＝2+3＝5（℃），
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．【分析】分式有意义：分母不为零．
【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故选：A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
3．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝5a2b﹣3ab2，故A错误；
（B）原式＝a2，故B错误；
（C）原式＝2x2，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4．【分析】根据题意和概率的定义可以判断各个小题的说法是否正合理，从而可以解答本
题．
【解答】解：由题意可得，
投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的频率是0.55，但概率不应是0.55，一次不具有代表性，故①错误，
随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55，故②正确，
当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率可能是0.55，但不一定是0.55，故③错误，
故选：B．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是概率和频率的定义，可以判断题目中各个小题中的说法是否正确，利用概率的知识解答．
5．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，
∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，
∴m＝2；
故选：B．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
8．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；
处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．
故选：C．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|c|＞|b|＞|a|，那么|c|＝|b|+|a|，进而得出可能存在的情况．
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵|c|＞|b|＞|a|，
∴|c|＝|b|+|a|，
∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
10．【分析】利用垂径定理可对①进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠D＝60°，则△OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC＝6，则可对
②进行判断；通过判断△AOB为等边三角形可对③进行判断；利用AB＝AC＝OA＝OC
＝OB可对④进行判断．
【解答】解：∵点A是劣弧的中点，
∴OA⊥BC，所以①正确；
∵∠AOC＝2∠D＝60°，
而OA＝OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴BC＝2×6×＝6，所以②正确；
同理可得△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴tan60°＝＝，所以③正确；
∵AB＝AC＝OA＝OC＝OB，
∴四边形ABOC是菱形，所以④正确．
故选：B．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】根据：a0＝1（a≠0），1的任何次方为1，﹣1的偶次方为1，解答本题．【解答】解：根据0指数的意义，得
当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．
当x+2＝1时，x＝﹣1，
当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．
故填：﹣5或﹣1或﹣3．
【点评】本题的难点在于将幂为1的情况都考虑到．
12．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：＝＝×﹣×，由题意可知：+＝×﹣×
∴m＝，n＝，
故答案为：，．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
13．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：画树形图得：
∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，
∴P（抽到甲和乙）＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】作FH⊥BC于H．首先求出CE＝CF＝3，再利用相似三角形的性质推出△CEF 的面积为2，求出FH即可解决问题；
【解答】解：作FH⊥BC于H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，AB∥DF，
∴△ABE∽△CFE，∠BAF＝∠CFE，
∵∠BAF＝∠DAF，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴DA＝DF＝9，同法可证AB＝BE＝6，
∴CF＝CE＝3
∴＝（）2＝，
∵△ABE的面积为8cm2，
∴△CEF的面积为2，
∴×3×FH＝2，
∴FH＝，
在Rt△CFH中，CH＝＝，
∴EH＝，
在Rt△EFH中，EF＝＝2，
∴EF+CF＝2+3＝5，
故答案为5．
【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
15．【分析】如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．只要证明FG⊥AD，即可FG 是菱形的高，求出FG即可解决问题．
【解答】解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
易证△ABC、△ACD是等边三角形，
∴∠CAD＝∠B＝60°，
∵EG⊥AC，
∴∠GOH＝90°，
∵∠EGF＝∠B＝60°，
∴∠OHG＝30°，
∴∠AGH＝90°，
∴FG⊥AD，
∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高＝×8＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是证明线段FG是菱形的高，记住等边三角形的高＝a（a是等边三角形的边长），属于中考常考题型．
16．【分析】先求出抛物线的对称轴方程为x＝，讨论：若＜﹣1，利用二次函数的性质，当﹣1≤x≤2时，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m ＝6；若﹣1≤≤2，根据二次函数的性质，当﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以
﹣（）2﹣+2﹣m＝6；当＞2，根据二次函数的性质，﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，
当＜﹣1，即m＜﹣2时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m＝6，解得m＝﹣；
当﹣1≤≤2，即﹣2≤m≤4时，则﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2+ +2﹣m＝6，解得m1＝2+2（舍去），m2＝2﹣2（舍去）；
当＞2，即m＞4时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，解得m＝8，
综上所述，m的值为﹣或8．
故答案为﹣或8．
【点评】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得：8y＝﹣8，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝26，
解得：y＝，
把y＝代入①得：x＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．【分析】（1）证△AEF≌△DEB得AF＝DB，再证出DB＝DC即可．（2）四边形ADCF是菱形，先证明四边形ADCF是平行四边形，再证出AF＝AD即可．【解答】（1）证明：∵AF∥CD，E是AD的中点
∴∠AFE＝∠DBE，EF＝EB
又∠AEF＝∠DEB
∴△AEF≌△DEB（ASA）
∴AF＝DB
∵AD是BC边上的中线
∴DB＝DC
∴AF＝DC，
（2）四边形ADCF是菱形．
证明：∵由（1）知AF＝CD，
又AF∥CD
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB⊥AC
∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线
∴AD＝DC＝DB
∵AF＝CD，
∴AF＝AD
∴四边形ADCF是菱形．
【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等．
19．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；
（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；