引用格式：Ｄａ Ｚｈｅｎｇｈｕａ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｌｏｗ－Ｏｒｄｅｒ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ＱＰＳＫ Ｓｉｇ
ｎａｌｓ ｗｉｔｈ Ｓｔａｂｌｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆＡｌｐｈａ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇａｎｓｕ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１５，２７（１）：０３１－０３６，０５４．［达正花．Ａｌｐｈａ稳定分布下ＱＰＳＫ信号的低阶循环谱分析［Ｊ］．甘肃科学学报，２０１５，２７（１）：０３１－０３６，０５４．］ｄｏｉ：１０．１６４６８／ｊ
．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ／１００４－０３６６．２０１５．０１．００７．收稿日期：２０１４－０３－３１；修回日期：２０１４－０４－
２５．作者简介：达正花（１９６９－），女，甘肃永登人，硕士，副教授，研究方向为电路与系统、信号处理．Ｅ－ｍａｉｌ：３９５１６６１２８＠ｑｑ
．ｃｏｍ．Ａｌｐ
ｈａ稳定分布下ＱＰＳＫ信号的低阶循环谱分析达正花
（兰州职业技术学院，甘肃兰州 ７３００７０
）摘 要 在α稳定分布下结合共变理论、循环平稳理论和分数低阶矩理论，推导了ＱＰＳＫ信号的循环平稳特性和低阶循环谱密度，并用Ｍａｔｌａｂ做仿真验证。结果表明：在α稳定分布下ＱＰＳＫ信号的低阶循环谱密度和在高斯模型下的循环谱结构是一致的，基于稳定分布所设计的算法具有良好的抗脉冲噪声性能。
关键词 α稳定分布；
分数低阶矩；ＱＰＳＫ；高斯模型中图分类号：ＴＮ９１１．７ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００４－０３６６（２０１５）０１－０３１－
０７ 在传统的信号处理中高斯信号模型占据主导地位，
在信号处理的诸多研究领域如信号特性分析、系统辨识、信号滤波与参数估计中，许多原理和方法都是基于高斯假定来进行描述的。Ｇａｒ
ｄｎｅｒ［１］、付海涛［２］
、高玉龙［３］
提出的基于循环平稳理论的调制识别方法，在许多情况下，信号和噪声的高斯分布假定是合理的。然
而，在水声、雷达、通信和生物医学信号处理等领域的实际应用中，许多随机信号是非高斯分布的，如果将其以高斯分布的情况来分析和处理，不能得到满意的结果。在实际应用中所遇到大量的非高斯信号或噪声具有显著的尖峰脉冲特性，由于这种脉冲特性，使得这类非高斯过程的统计特性显著偏离高斯分布，特别是其概率密度函数的衰减过程比高斯分布要慢，从而造成了显著的拖尾。因此，通常用α稳定分布模型来描述这类具有显著尖峰脉冲状波形和较厚概率密度函数拖尾的随机信号。研究在α稳定分布下基于低阶矩理论和循环平稳的理论推导并分析了正相交移键控ＱＰＳＫ（Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ Ｐｈａｓｅ Ｓｈｉｆｔ Ｋｅｙｉｎｇ，ＱＰＳＫ）信号的低阶循环谱，同时用仿真图形给出稳定分布下ＱＰＳＫ信号的谱结构，为该类信号在脉冲噪声环境下的分离、识别和提取提供新的途径。
１ 分数低阶循环谱密度
分数低阶矩ＦＬＯＭ（Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｌｏｗｅｒ Ｏｒｄｅｒ Ｍｏｍｅｎｔ，ＦＬＯＭ）理论是对α稳定分布进行研究的有力工具，借助它可以研究脉冲噪声环境下的信号处理。设ｘ（ｔ），ｔ∈（－!，
!）为实ＳａＳ分布随机过程，特征指数为α，
位置参数为０，其分数低阶周期平稳信号的定义［４－
６］：Ｒｘｘ（ｔ，ａ；ｔ＋τ，ｂ）＝Ｅ［ｘ（ｔ，ａ）ｘ（ｔ＋τ，ｂ）］＝Ｒｘｘ（ｔ＋Ｔ，ａ；ｔ＋Ｔ＋τ，ｂ）， （１
）且有ｘ（ｔ，ａ）＝［ｘ（ｔ）］〈ａ〉
，０＜ａ＜α／２。
对以上相关函数做傅里叶级数展开Ｒεｘｘ
（τ，
ａ，ｂ）＝１
Ｔ
∫
Ｔ
／２－
Ｔ／２Ｒｘｘ（ｔ，ａ；ｔ＋τ，ｂ）ｅ－ｊ２πεｔｄｔ， （２
）其中：ε是循环频率。
由于功率谱与自相关函数互为傅立叶变换对，仿此可定义分数低阶循环谱密度为Ｓε
ｘｘ
（ｆ；
ａ，ｂ）＝∫
!
－!
Ｒεｘｘ（τ；ａ，ｂ）ｅ－ｊ２πｆ
τｄτ。 （３
）第２７卷 第１期２０１５年２月 甘肃科学学报Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇａｎｓｕ
Ｓｃｉｅｎｃｅｓ
Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．１
Ｆｅｂ．２０１５
循环平稳是调制信号的重要特性，通过对信号谱相关结构分析可以完成各种信号处理任务，如信号的盲
检测、调制分类、参数估计以及盲均衡［
７，８］
等。２ ＱＰＳＫ信号的低阶循环谱
ＱＰＳＫ信号可以建模为［９
］
Ｘ（ｔ
）＝∑!
－!ａｎ
ｑ（
ｔ－ｎＴ－ｔ０
）ｃｏｓ（２πｆｃｔ＋φ）－∑!
－!
ｂｎｑ（ｔ－ｎＴ－ｔ０）ｓｉｎ（２πｆｃ
＋φ）， （４
）其中：ｆｃ是信号的载波频率；ａｎ与ｂｎ是独立同分布的随机变量在｛－１，＋１｝中等概取值；Ｔ是符号周期；ｑ（ｔ）是脉冲成型函数；ｔ０是初始时刻；φ是Ｑ
ＰＳＫ信号的初始相位。在α稳定分布下其相关函数的表达式为
Ｒα，ｐ（τ）＝Ｅ Ｘ ｔ＋τ（）２Ｘ ｔ－τ（）２
〈ｐ
－１［］｛｝〉，
（５
）将式（４）代入式（５
）得 Ｒα，ｐ（
τ）＝Ｅ∑!
－!
ａｎ
ｑ ｔ＋τ
２－ｎＴ－ｔ（）０
ｃｏｓ ２πｆｃ
ｔ＋τ２＋（）（）
［φ－∑!
－!
ｂｎ
ｑ ｔ＋τ
２－ｎＴ－ｔ（）０
ｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ＋τ
（）２＋（）］φ·
∑!
－!
ａｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｃｏｓ ２πｆｃｔ－τ２＋（）（）φ
［
－
∑!
－!
ｂｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ－τ（）２＋（）
］φ〈ｐ
－１〉，（６
）令
ｆ（
ｔ）＝∑!
－!ａｎ
ｑ ｔ＋τ
２－ｎＴ－ｔ（）０
ｃｏｓ ２πｆｃ
ｔ＋τ
２＋（）（）
φ－∑!
－!ｂｎ
ｑ ｔ＋τ
２－ｎＴ－ｔ（）０
ｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ＋τ
（
）２＋（）φ，（７
） ｇ（
ｔ）＝∑!
－!ａｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｃｏｓ ２πｆｃｔ－τ２＋（）（）φ
－
∑!
－!
ｂｎ
ｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０
ｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ－τ（）２＋（）
φ，（８
）则式（６
）变为Ｒα，ｐ（
τ）＝Ｅ｛ｆ（ｔ）ｇ（ｔ）〈ｐ－１〉｝。 （９
）由共变的性质［１０
］和ＱＰＳＫ信号的性质可得
ｇ（
ｔ）〈ｐ
－１〉＝∑!
－!
ａｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｃｏｓ ２πｆｃｔ－τ２＋（）（）［
］
φ〈ｐ
－１〉－∑!
－!
ｂｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ－τ（）２＋（）［］
φ〈ｐ
－１〉，
（１０
）式（１０
）做以下近似简化为 ∑!
－!
ａｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｃｏｓ ２πｆｃｔ－τ２＋（
）（）［
］φ〈ｐ
－１〉＝
∑!
－!
ａｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ０
（］）〈ｐ
－１〉ｃｏｓ ２πｆｃｔ－τ（）２＋（））［φｐ
－２ｃｏｓ ２πｆｃ
ｔ－τ（）２＋（）φ，（１１）
∑!
－!
ｂｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ－τ（）２＋（）［］φ〈ｐ
－１〉＝
∑!
－!
ｂｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）［］０〈ｐ－１〉ｓｉｎ ２πｆｃｔ－τ（）２＋（）φｐ
－２ｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ－τ（）２＋（）φ，（１２）
２３ 甘肃科学学报 ２０１
５年 第１期
由此可将式（９
）写为Ｒα，ｐ（τ）＝Ｅ∑!－!ａｎｑ ｔ＋τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｃｏｓ ２πｆｃｔ＋τ２＋（）（）φ－∑!
－!
ｂｎｑ ｔ＋τ２－ｎＴ－ｔ（
）０ｓｉｎ ２πｆｃｔ＋τ（）２＋（）［
］
φ· ∑!
－!
ａｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）［］０〈ｐ
－１〉ｃｏｓ ２πｆｃ
ｔ－τ（）２＋（）φｐ
－２ｃｏｓ ２πｆｃｔ－
τ
（）２＋（）
φ｛－ ∑!
－!
ｂｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）［］０〈ｐ－１〉·ｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ－τ（）２＋（）
φｐ
－２ｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ－
τ
（）２＋（）｝
φ，结合ｐ阶低阶相位分数低阶矩算子［１１］
，得
∑!
－!
ａｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）［
］
０〈ｐ
－１〉＝∑!
－!
ａｎｑ（ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ０）ｐ
－１
ｓｇｎ∑!
－!
ａｎ
ｑ ｔ－τ
２－ｎＴ－ｔ（）（）０
。（
１３）
又因ａｎ与ｂｎ是独立同分布的随机变量在｛
－１，＋１｝中等概取值，式（１３）可近似为∑!
－
!ａｐ
－１ｎ
ｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｓｇｎ∑!
－
!ａｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０≈∑!
－!
ａｎｑ ｔ－τ２
－ｎＴ－ｔ（）［
］（
）０，
（１４
）令
ａ（ｔ）＝∑!
－!
ａｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）［
］
０ｓｇ
ｎ∑!
－!
ａｎ
ｑ ｔ－τ
２－ｎＴ－ｔ
（）（）
０
ｃｏｓ ２πｆｃｔ－
τ（）２＋（）φ
ｐ
－２ｃｏｓ ２πｆｃｔ－
τ
（）２＋（）
φ
， ｂ（ｔ）＝∑!
－!
ｂｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）［］０ｓｇｎ∑!
－!
ｂｎｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）（）０
ｓｉｎ ２πｆｃｔ－τ（）２＋（）φｐ
－２ｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ－
τ
（）２＋（）
φ，由上述表达式综合后得到α稳定分布下的自相关函数为
Ｒα，ｐ＝Ｅ｛
ｆ（ｔ）［ａ（ｔ）－ｂ（ｔ）］｝， （１５
）则式（９
）简化为Ｒα，ｐ（τ）＝ｃｏｓ ２πｆｃｔ－τ
（）２＋（）φ
ｐ
－２∑!ｎ＝－!∑!
ｍ＝－
!Ｅ（ａｎａｍ）ｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｑ ｔ＋τ２－ｍＴ－ｔ（）
０ｃｏｓ ２πｆｃ
ｔ＋τ（）２＋（）φｃｏｓ ２πｆｃ
ｔ－τ（）２＋（）φ＋ｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ－
τ
（）２＝（）
φｐ
－２∑!ｎ＝－!∑!
ｍ＝－!
Ｅ（ｂｎｂｍ）ｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｑ ｔ＋τ２－ｍＴ－ｔ（）０ｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ＋τ（）２＋（）
φｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ－
τ（）２＋（）
φ。（１６）由于ａｎ与ｂｎ是独立同分布，
则设（１）当ｍ＝０时，δｉｉ（ｍ）＝Ｅ（ａｎ＋ｍａｎ）＝Ｅ（ｂｎ＋ｍｂｎ）＝１；（２）当ｍ≠０时，δｉｉ＝０
。Ｒα，ｐ（τ）＝ｃｏｓ ２πｆｃｔ－τ
（）２＋（）
φ
ｐ
－２∑!ｍ＝－!
δｉｉ
（ｍ）∑!
ｎ＝－!
ｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０
ｑ ｔ＋τ
２－ｎＴ＋ｍＴ－ｔ（）
０
ｃｏｓ ２πｆｃ
ｔ＋
τ（）２＋（）φ·ｃｏｓ ２πｆｃ
ｔ－τ
（）２＋（）
φ＋ｓｉｎ ２πｆｃｔ－τ（）２＋（）φｐ
－２∑!ｍ＝－!δｉｉ（ｍ）∑!
ｎ＝－!
ｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｑ ｔ＋τ２－ｎＴ＋ｍＴ－ｔ（）０
·ｓｉｎ ２πｆｃｔ＋τ（）２＋（）φｓｉｎ ２πｆｃ
ｔ－
τ
（）２＋（）
φ。因
ｓｉｎ ２πｆｃｔ－
τ
（）２＋（）
φ
ｐ
－２＝ｃｏｓ ２πｆｃｔ－
τ
（）２＋（）
φ
ｐ
－２＝ｋｐ，
３
３第２７卷 达正花：Ａｌｐｈａ稳定分布下ＱＰＳＫ信号的低阶循环谱分析
故
Ｒα，ｐ（τ）＝ｋｐｓｉｎ ２πｆｃｔ＋τ（
）２＋（）φｓｉｎ ２πｆｃｔ－τ（）２＋（）φ＋ｃｏｓ ２πｆｃｔ＋τ（）２＋（）φｃｏｓ ２πｆｃｔ－τ（
）２＋（）［］
φ
·∑!
ｍ＝－!
δｉｉ
（ｍ）∑!
ｎ＝－!
ｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｑ ｔ＋τ２－ｎＴ＋ｍＴ－ｔ（）０
＝
ｋｐ
∑!
ｎ＝－!
ｑ ｔ－τ２－ｎＴ－ｔ（）０ｑ ｔ＋τ２－ｎＴ＋ｍＴ－ｔ（）
０ｃｏｓ（２πｆｃ
τ）。（１７
） 将式（
１７）做傅里叶级数展开，其傅里叶系数为Ｒε
（τ），则 （１）当ε＝ｐＴ时，Ｒε（τ）＝１Ｔ
ｋｐＲεｑ（
τ）ｃｏｓ（２πｆｃτ）ｅ－ｊ２πεｔ０； （
２）当ε≠ｐＴ
时，Ｒε
（τ）＝０，
其中：Ｒε
ｑ（
τ）＝１Ｔ
∫
Ｔ２
－Ｔ
２∑!
ｎ＝－!
ｑ（ｔ－ｎＴ）ｑ（ｔ＋τ－ｎＴ）ｅ－ｊ２πεｔｄｔ，ε＝ｐＴ
±２ｆｃ
。对Ｒε
（τ）做傅里叶变换即为信号的循环谱。
当ε＝ｐＴ
时，有Ｓε（ｆ）＝
１２Ｔ
ｋｐＱ ｆ＋ｆｃ＋ε（）２Ｑ ｆ＋ｆｃ－ε（）２＋Ｑ ｆ－ｆｃ＋ε（）２Ｑ ｆ－ｆｃ－ε（）［］
２ｅ－２ｊπεｔ０，（１８
）当ε取其他值时循环谱为０。
３ 计算机仿真实验验证
假定ＱＰＳＫ信号模型
Ｘ（ｔ
）＝∑!
－!ａｎ
ｑ（
ｔ－ｎＴ－ｔ０
）ｃｏｓ（２πｆｃｔ＋φ）－∑!
－!
ｂｎｑ（ｔ－ｎＴ－ｔ０）ｓｉｎ（２πｆｃ
＋φ），码元速率为１２８，采样频率为８００ｋＨｚ，载波频率为１００ｋＨｚ，当在以上的ＱＰＳＫ信号中混合脉冲噪声和高斯噪声时，采用传统的二阶相关的分析方法，仿真结果如图１～图４所示。
对上述混合噪声的ＱＰＳＫ信号以研究所推导的算法进行仿真，当ｐ＝１时仿真结果如图５～图８所示，当ｐ＝３／２时仿真结果如图９、图１０所示。
高斯假设下基于二阶循环平稳理论的ＱＰＳ
Ｋ信号的循环谱如图１１所示。图１和图５说明基于传统的二阶相关方法所设计的算法在有脉冲噪声时不能很好地描述信号；图２、图３、图４和图６、图７、图８对比说明基于稳定分布理论所设计的算法对脉冲噪声具有较好的抑制性；图５
和
图１ 混合噪声下ＱＰＳＫ信号的循环谱
Ｆｉｇ．１ Ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ＱＰＳＫ ｓｉｇｎａｌｓ ｗｉｔｈ ｈｙ
ｂｒｉｄ ｎｏｉｓ
ｅ图２ 基于二阶相关循环谱在ｆ＝０的截面
Ｆｉｇ．２ Ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ（ｆ＝０
）ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｗｏ
ｏｒｄｅｒ４３ 甘肃科学学报 ２０１
５年 第１期
图３ 基于二阶相关循环谱在ε＝０的截面图
Ｆｉｇ．３ Ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ（ε＝０）
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｗｏ ｏｒｄｅ
ｒ
图４ 基于二阶相关循环谱在（ε，ｆ）平面的谱支撑域Ｆｉｇ．４ Ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｄｏｍａｉｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｎ ｔｈｅ（ε，ｆ）ｐｌａｎｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｗｏ ｏｒｄｅ
ｒ
图５ 基于低阶特征ＱＰＳＫ信号的三维循环谱图
Ｆｉｇ．５ ３－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ＱＰＳＫ ｓｉｇｎａｌｓ
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｗ ｏｒｄｅ
ｒ
图６ 基于低阶特征循环谱在ｆ＝０的截面图
Ｆｉｇ．６ Ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ（ｆ＝０）
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｗ ｏｒｄｅ
ｒ
图７ 基于低阶特征循环谱在ε＝０的截面图
Ｆｉｇ．７ Ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ（ε＝０）
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｗ ｏｒｄｅ
ｒ
图８ 基于低阶特征循环谱在（ε，ｆ）平面的谱支撑域
Ｆｉｇ．８ Ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｄｏｍａｉｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｎ ｔｈｅ
（ε，ｆ）ｐｌａｎｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｗ ｏｒｄｅｒ
图９说明ｐ的不同取值只会影响谱的幅度而不会改
变其循环频率。通过以上仿真可得，在高斯模型下
得到的循环谱图１１与在α稳定分布下得到的低阶
循环谱图５具有相同的谱结构，在循环频率上均有
５
３
第２７卷 达正花：Ａｌｐｈａ稳定分布下ＱＰＳＫ信号的低阶循环谱分析
图９ ｐ＝３／２时的低阶循环谱
Ｆｉｇ．９ Ｌｏｗ－ｏｒｄｅｒ ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ（ｐ＝３
／２
）图１０ ｐ＝３／２时循环谱在（ε，ｆ）平面的谱支撑域Ｆｉｇ．１０ Ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ
ｄｏｍａｉｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍｏｎ ｔｈｅ（ε，ｆ）ｐｌａｎｅ（ｐ＝３
／２
）图１１ 高斯假设下ＱＰＳＫ信号的循环谱图Ｆｉｇ．１１ Ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ＱＰＳＫ ｓｉｇ
ｎａｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅＧａｕｓｓｉａｎ ａｓｓｕｍｐ
ｔｉｏｎ幅值。基于相似的推导可以得出不同的调制信号具有不同的循环谱结构，无论在高斯模型下还是在α稳定分布下每一种调制信号其循环谱都是唯一的，
为脉冲噪声下的盲分离和识别提供新的途径。
４ 总结
通过分析可知，通信信号在α稳定分布下的循环谱与高斯假设下有相同的循环谱结构，但是循环谱的幅值有所变化，主要取决于ｐ值的变化。当ｐ＝２时，
分数阶循环谱就转化为二阶循环谱。此外，基于非高斯假设下的循环平稳分析具有很好的抗噪性能。不同的通信信号有不同的循环结构，依据此结论，可以把循环频率或者谱结构作为识别不
同的调制信号的一组参数，也可以将此理论应用到盲源分离中，以循环频率作为分离的特征参数。因此，研究稳定分布下信号的循环平稳性质对丰富信号处理理论具有重要意义。
参考文献：
［１］ Ｇａｒｄｎｅｒ Ｗ Ａ．Ｔｈｅ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ
ｏｆ ＣｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙＴｉｍｅ－ｓｅｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ
，１９８６，１１（１）：１３－３６．［２］ 付海涛．
基于循环平稳的单信道时频重叠信号分析［Ｄ］．成都：电子科技大学，２０１
０．［３］ 高玉龙．
基于循环谱的调制方式识别与高动态同步技术研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，２
００７．［４］ Ｍｉｌｌｅｒ Ｇ．Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｃｅｒｔａｉｎ Ｓｙ
ｍｍｅｔｒｉｃ Ｓｔａｂｌｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ Ａｎａｌｙ
ｓｉｓ，１９７８，３４６－３６０．［５］ Ｔｓｉｇ
ｒｉｎｔ．ｚｉｓ Ｇ Ａ，Ｔｕｒｅｌｉ Ｕ，Ｎｉｋｉａｓ Ｃ Ｌ．Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｌｏｗ ＯｒｄｅｒＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ－ｂａｓｅｄ Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ＤｅｌａｙＤｏｐｐｌｅｒ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ：Ｒａｄａｒ，ＳｏｎａｒａｎｄＮａｖｉｇ
ａｔｉｏｎ，１９９６，１４３（６）：３５３－３６５．［６］ 孙永梅，邱天爽，李晖，等．α稳定分布过程的谱分析方法［
Ｊ］．大连交通大学学报，２０１０，３１（４）：９－
１２．［７］ Ｐｕｎｃｈｉｈｅｗａ Ａ，Ｄｏｂｒｅ Ｏ Ａ，Ｒａｊ
ａｎ Ｓ，ｅｔ ａｌ．Ｃｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ－ｂａｓｅｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｂｌｉｎｄ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ＯＦＤＭ ａｎｄ ＳｉｎｇｌｅＣａｒｒｉｅｒ Ｌｉｎｅａｒ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／１８ｔｈ Ａｎｎｕａｌ ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ ＰＩＭＲＣ，Ａｔｈｅｎｓ，２００７，１－５．［８］ Ｂｏｕｚｅｇｚｉ Ａ，Ｃｉｂｌａｔ Ｐ，Ｊａｌｌｏｎ Ｐ．Ｎｅｗ Ａｌｇ
ｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｂｌｉｎｄ Ｒｅｃ－ｏｇｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ＯＦＤＭ ｂａｓｅｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，９０（３）：９００－
９１３．［９］ 樊昌信，
曹丽娜．通信原理［Ｍ］．第６版．北京：国防工业出版社，２００
５．［１０］ Ｍｉｌｌｅｒ Ｇ．Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｃｅｒｔａｉｎ Ｓｙ
ｍｍｅｔｒｉｃ Ｓｔａｂｌｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ Ａｎａｌｙ
ｓｉｓ，１９７８，８：３４６－３６０．［１１］ Ａｃｈｉｍ Ａ Ｍ，Ｃａｎａｇａｒａｊａｈ Ｃ Ｎ，Ｂｕｌｌ Ｄ Ｒ．Ｃｏｍｐ
ｌｅｘ ＷａｖｅｌｅｔＤｏｍａｉｎ Ｉｍａｇｅ Ｆｕｓｉｏｎ Ｂａｓｅｄ Ｏｎｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｌｏｗｅｒ Ｏｒｄｅｒ Ｍｏ－ｍｅｎｔｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＦｕｓｉｏｎ，Ｆｒａｎｋｌｉｎ Ｐｌａｚａ Ｐｈｉｌａｄｅｌｐ
ｈｉａ，２００５，５１５－５２１．（下转第５４页）
Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ＆Ｅａｒｌｙ Ｗａｒｎｉｎｇ ｏｆ Ｌｉｖｅｓｔｏｃｋ ＆Ｐｏｕｌｔｒｙ Ｂｒｅｅｄｉｎｇ ｉｎ Ｌａｎｚｈｏｕ
Ｚｈａｎｇ Ｊｕｎ，Ｗａｎｇ Ｘｉａｏ，Ｙａｎｇ Ｆａｎ，Ｗａｎｇ Ｘｉｍｉｎｇ
（Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｇａｎｓｕ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｖｅｓｔｏｃｋ ａｎｄ ｐｏｕｌｔｒｙ ｂｒｅｅｄｉｎｇ ｉｎ ｔｈｒｅｅ ｃｏｕｎｔｉｅｓ ａｎｄ ｆｉｖｅ ｄｉｓｔｒｉｃｔｓ ｏｆ Ｌａｎｚｈｏｕｗａｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｏａｄ ａｎｄ ａｌａｒｍ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｌｉｖｅｓｔｏｃｋ ａｎｄ ｐｏｕｌｔｒｙ ｅｘｃｒｅｍｅｎｔ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔ－ｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌｏａｄ ｏｆ ｌｉｖｅｓｔｏｃｋ ａｎｄ ｐｏｕｌｔｒｙ ｂｒｅｅｄｉｎｇ ｗａｓ ｔｈｅ ｈｅａｖｉｅｓｔ ｉｎ Ａｎｎｉｎｇ Ｄｉｓｔｒｉｃｔ，ｉ．ｅ．３４ｐｉｇｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｐｅｒ ｈｅｃｔａｒｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｌａｒｍ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｌｉｖｅｓｔｏｃｋ ａｎｄ ｐｏｕｌｔｒｙ ｅｘｃｒｅｍｅｎｔ ｌｏａｄ ｗａｓ ｔｈｅｈｉｇｈｅｓｔ．Ｔｈｕｓ，ｉｔ ｗａｓ ｉｍｐｅｒａｔｉｖｅ ｔｏ ａｄｍｉｎｉｓｔｅｒ ｔｈｅ ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｖｅｓｔｏｃｋ ａｎｄ ｐｏｕｌｔｒｙ ｂｒｅｅｄｉｎｇ ｉｎ ＡｎｎｉｎｇＤｉｓｔｒｉｃｔ．
Ｌａｎｚｈｏｕ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｌｉｖｅｓｔｏｃｋ ａｎｄ ｐｏｕｌｔｒｙ ｅｘｃｒｅｍｅｎｔ ｌｏａｄ ａｌａｒｍ；Ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ；Ｅｎｄａｎｇｅｒｍｅｎｔ；
檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪（上接第３６页）
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｌｏｗ－Ｏｒｄｅｒ Ｃｙｃｌｉｃ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ＱＰＳＫ Ｓｉｇｎａｌｓ
ｗｉｔｈ Ｓｔａｂｌｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ａｌｐｈａ
Ｄａ Ｚｈｅｎｇｈｕａ
（Ｌａｎｚｈｏｕ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００７０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｃｙｃｌｏ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ ａｎｄ ｌｏｗ ｏｒｄｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ＱＰＳＫ ｓｉｇｎａｌｓ ｗｉｔｈ ｓｔａｂｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆ ａｌｐｈａ ｗａｓ ｄｅｄｕｃｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｏｆ ｃｏ－ｖａｒｉａｔｉｏｎ，ｃｙｃｌｏ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ ａｎｄ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｌｏｗｅｒ ｏｒ－ｄｅｒ ｍｏｍｅｎｔｓ（ＦＬＯＭ）．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｌａｂ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌｏｗ－ｏｒｄｅｒ ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ＱＰＳＫ ｓｉｇｎａｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔａｂｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｌｐｈａ ｗａｓ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｔｒｕｃ－ｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｇａｕｓｓ ｍｏｄｅｌ，ｂｕｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｄｅｖｉｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｓｔａｂｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｄｅｌｉｖｅｒｅｄ ｂｅｔｔｅｒ ｐｅｒ－ｆｏｒｍａｎｃｅｓ ｏｆ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｉｍｐｕｌｓｅ ｎｏｉｓｅ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｇａｕｓｓ ｍｏｄｅｌ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｓｔａｂｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｌｐｈａ；ＦＬＯＭ；ＱＰＳＫ；Ｇａｕｓｓ ｍｏｄｅｌ
随机信号分析习题一 1. 设函数???≤>-=-0 , 0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数。并求下列 概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP 。 2. 设),(Y X 的联合密度函数为 (), 0, 0 (,)0 , other x y XY e x y f x y -+?≥≥=? ?， 求{}10,10<<< 8. 两个随机变量1X ，2X ，已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？ 9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度 ()Y f y \ 10. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数 22 2 W X Y Z X ?=+?=? 设X ，Y 是相互独立的高斯变量。求随机变量W 和Z 的联合概率密度函数。 11. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数 2() W X Y Z X Y =+?? =+? 已知(,)XY f x y ，求联合概率密度函数(,)WZ f z ω。 12. 设随机变量X 为均匀分布，其概率密度1 ,()0X a x b f x b a ?≤≤? =-???， 其它 （1）求X 的特征函数,()X ?ω。 （2）由()X ?ω，求[]E X 。 13. 用特征函数方法求两个数学期望为0，方差为1，互相独立的高斯随机变量1X 和2X 之和的概率密度。 14. 证明若n X 依均方收敛，即 l.i.m n n X X →∞ =，则n X 必依概率收敛于X 。 15. 设{}n X 和{}n Y (1,2,)n = 为两个二阶矩实随机变量序列，X 和Y 为两个二阶矩实随机变量。若l.i.m n n X X →∞ =，l.i.m n n Y Y →∞ =，求证lim {}{}m n m n E X X E XY →∞→∞ =。 电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=， 其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。（ 共10分） 1．画出该过程两条样本函数。(2分) 2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数，并画出其图形。(5 分) 3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳？(3分) 解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示： 2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω??==????， 此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω = 当34t πω=时， 3()42X πω=-，随机过程的一维 概率密度函数为： 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳， 所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。（ 共10分） 1．求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2．讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =， 故两个随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????，试求（ 共10分） 1．()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2．()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3．()W t 是否严格平稳？(3分) 2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32621=< =Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。 3.2 设x (n )的傅里叶变换为X (e j ω)，试利用X (e j ω )表示下列序列的傅里叶变换： （1） )1()1()(1n x n x n x --+-= （2） )]()([2 1 )(2n x n x n x -+= * 分析：利用序列翻褶后的时移性质和线性性质来求解，即 )()(ωj e X n x ?，)()(ωj e X n x -?- )()(ωωj m j e X e n m x --?- 解：（1）由于)()]([ω j e X n x DTFT =，)()]([ωj e X n x DTFT -=-，则 )()]1([ωωj j e X e n x DTFT --=- )()]1([ωωj j e X e n x DTFT -=-- 故ωωωωω cos )(2])[()]([1j j j j e X e e e X n x DTFT ---=+= （2）由于)()]([ω j e X n x DTFT * * =- 故)](Re[2 ) ()()]([2ωωωj j j e X e X e X n x DTFT =+= * 3.7 试求下列有限长序列的N 点离散傅里叶变换（闭合形式表达式）： 实验1 连续时间信号与系统的基本表示与 分析 实验目的： 1. 了解并掌握用Matlab 分析信号与系统时用到的主要基本知识； 2. 掌握用matlab 表示常见的连续信号，并进行信号的基本运算 3. 熟悉使用Matlab 分析系统的方法。 实验内容： 1. 画出下列连续信号的波形 （1）()() 2()t x t e u t -=- （2）[](1) ()(1)(2)t x t e u t u t --=--- （3）()cos(10)()t x t e t u t π-= 2. 判断系统是否为线性系统，是否具有时不变特性。 （1）()(2)y t x t = （2）()2 ()y t x t = 指导资料： 1.1MATLAB 的基础知识 1.1.1数据的表示和运算 MATLAB 中，变量可以通过变大时直接赋值，例如直接输入 >>a=2+2 得到的结果为 a=4 如果输入的表达式后面加上分号“;”，那么结果就不会显示出来。由于MA TLAB 的变量名对字母大小写敏感，因此“a ”和“A ”是两个不同的变量名。 MATLAB 主要用到以下数值运算符： + 加 - 减 * 乘 / 除 ^ 乘方(幂) ' （矩阵）转置 这些符号可以对数值或已经定义过的变量进行运算，并给变量直接赋值。例如，假设变量“a”在上面已经定义过，则 >>b=2*a 得到的结果为 b=8 MATLAB中有一些预定义的变量可以直接使用。信号与系统中常用的变量有： i或j 1 pi π(3.1415926……) 在信号与系统中，常用以下函数进行计算和对变量的赋值： abs 数值的大小（实数的绝对值） angel 复数的角度，以弧度表示 real 求复数的实部 imag 求复数的虚部 cos 余弦函数，假设角度是弧度值 sin 正弦函数，假设角度是弧度制 exp 指数海曙 sqrt 求平方根 例如： >>y=2*(1+4*i) y=2.000+8.000i >>c=abs(y) c=8.2462 >>d=angle(y) d=1.3258 1.1.2矩阵的表示和运算 MATLAB是基于矩阵和向量的代数运算，甚至标量也可以看做是1×1 的矩阵，因此，MATLAB中对矩阵和向量的操作比较简单。 向量可以用两种方法定义。第一种是指定元素建立向量： v = [1 3 5 7]； 这个命令创建了一个1×4 的行向量，元素为1,3,5和7.可以用逗号代替空格来分隔元素： v = [1,3,5,7]； 如果要增加向量的元素，可以表示为 v(5) = 8 得到的向量为v = [1 3 5 7 8]。前面定义过的向量还可以用来定义新的向量，例如，前面已经定义过的向量v ，再定义向量a和b： a = [9 10]; b = [ v a]; 得到向量b为 课程设计任务书 学生姓名:专业班级: 指导教师:工作单位: 题目: 连续时间信号傅里叶级数分析及MATLAB实现 初始条件： MATLAB 6.5 要求完成的主要任务： 深入研究连续时间信号傅里叶级数分析的理论知识，利用MA TLAB强大的图形处理功能，符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形。 1.用MATLAB实现周期信号的傅里叶级数分解与综合。 2.用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。 3.用MATLAB实现典型周期信号的频谱。 4.撰写《MATLAB应用实践》课程设计说明书。 时间安排： 学习MATLAB语言的概况第1天 学习MATLAB语言的基本知识第2、3天 学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天 课程设计第6-9天 答辩第10天 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日 目录 摘要................................................................................................................................................ I Abstract .......................................................................................................................................... II 绪论. (1) 1 MATLAB简介 (2) 1.1 MATLAB语言功能 (2) 1.2 MATLAB语言特点 (2) 2 傅里叶级数基本原理概要 (4) 2.1 周期信号的傅里叶分解 (4) 2.2 三角形式和指数形式傅里叶级数及各系数间的关系 (4) 2.3 周期信号的频谱 (5) 3 用MATLAB实现周期信号的傅立叶级数分解与综合 (6) 3.1 合成波形与原波形之间的关系 (6) 3.2 吉布斯现象 (6) 4 用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。 (8) 4.1 单边，双边（幅度，相位）频谱及其关系 (8) 4.1.1单边，双边（幅度，相位） (8) 4.1.2 单边，双边频谱关系 (9) 4.2以单边幅度频谱为例，研究脉冲宽度与频谱的关系 (10) 4.3以单边幅度频谱为例，研究脉冲周期与频谱的关系 (11) 5用MATLAB实现典型周期信号的频谱 (13) 5.1 周期方波脉冲频谱的MATLAB实现 (13) 5.2 周期三角波脉冲频谱的MATLAB 实现 (14) 6 小结及心得体会 (17) 参考文献 (18) 附录： (19) 电子科技大学2014- 2015学年第2学期期末考试 A 卷 一、设有正弦随机信号X t Vcos t , 其中0 t，为常数，V是［0,1）均匀分布的随机变 量。（共10分） 1.画出该过程两条样本函数。（2分） 3 2.确定t。— , t1—时随机信号x（t）的一维概率密度函数，并画出其图形。（5 分） 3.随机信号x（t）是否广义平稳和严格平 稳？（3分） 解: 1.随机信号x t的任意两条样本函数如题解图（a）所示： 2.当t0 厂时，x（—）0, P x（—）0 1, 此时概率密 度函数为：f x（X；厂）（X） 当t时，X（右）乎V,随机过程的一维概率密度函数为： 1 3. E X t EV cos t 2cos t 均值不平稳，所以X（t）非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号X n sin 2 n 与 Y n cos 2 n ，其中为0~上均 匀分布随机变量。（共10分） 1.求两个随机信号的互相关函数 （n!, n2）o （2 分） R KY 2.讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。（4分） 3 .两个随机信号联合平稳吗？（4分）解: 1.两个随机信号的互相关函数 其中E sin 2 口2迈2 0 2.对任意的厲、n2,都有R XY^M） 0, 故两个 随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、W t为独立二进制传输信号，时隙长度T。在时隙内的任一点 P W t 3 0.3和P W t 3 0.7 ，试求 （共10 分） 1．W t的一维概率密度函数。（3 分） 信号分析与处理课后习题答案 第五章快速傅里叶变换 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问： （1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？ （2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解： 分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)； 利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ； （1） 直接DFT 计算： 复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =?=?= 复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-?=-?= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+= FFT 计算： 复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =?=???= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =?=??= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积 计算过程为如下： 第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ? 第二步：计算12()()()X k X k X k =?，共需要N 次复乘运算 所需时间为501024500.0512To N us us s =?=?= 第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =?+=?+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。 第24卷第1期 系统工程与电子技术 Systems Engineering and E lectronics V ol 124,N o 112002 收稿日期:2001-01-11 修订日期:2001-05-29 基金项目:国防预研基金及国防科技大学基础研究基金资助课题(JC00-04-020) 作者简介:柳征(1978-),男,博士研究生,主要研究方向为雷达信号处理,无源探测定位理论与技术。 文章编号:1001Ο506X (2002)01Ο0021Ο03 调幅调频信号的循环平稳特性分析 柳 征,黄知涛,周一宇 (国防科技大学电子科学与工程学院,湖南长沙410073) 摘 要:介绍了循环平稳信号的基本概念,对调幅和调频信号的循环平稳特性进行了详细的理论分析,计算机仿真实验也验证了分析得到的结果,即在一定条件下,调幅调频信号具有一阶和二阶循环平稳特性。仿真同时说明了利用信号的循环平稳特性具有较好抑制平稳噪声或(和)干扰的能力。这为实现基于民用调幅、调频广播信号的隐身目标探测系统提供了一种较好的信号处理方案,具有极大的应用前景。 关键词:循环平稳信号;调幅信号;调频信号中图分类号:T N911 文献标识码:A Analysis of the Cyclostationary Properties of AM &FM Signals LI U Zheng ,H UANG Zhi 2tao ,ZH OU Y i 2yu (School o f Electronic Science and Engineering o f NUDT ,Changsha 410073,China ) Abstract :This paper introduces the conception of cyclostationary signals and makes a detailed analysis of the cyclostationary properties of AM &F M signals in theory.The 1st and 2nd order cyclostationary properties of AM &F M signals under a certain condition have been proved by the simulations.H owever ,the purely stationary n oise is n ot cyclostationary ,therefore ,it is practical to take ad 2vantage of the cyclostationary properties between signals and n oise for signal detection. K eyw ords :Cyclostationary signals ;AM signals ;F M signals 1 引 言 非平稳信号中有一类比较特殊的信号,其统计特性随时间呈周期性的变化。这类信号广泛存在于雷达、通信、遥测等系统中。例如雷达系统中,由于天线的匀速旋转可能形成回波信号统计量的周期变化;在通信系统中,调幅、调频、调相等信号是对周期性载波的参数调制,一般也具有循环平稳特性,而对于平稳噪声而言,其统计特性常常是非时变的,因此对信号作循环平稳特性分析,可以收到抑制噪声的效果,对于噪声背景下的信号探测、同步和分解有着重要的意义。 2 循环平稳信号的基本概念 循环平稳信号是一种统计参数随时间呈现周期性变化的随机信号。根据特征参数的不同,可进一步分为一阶(均值)、二阶(相关函数)、高阶(高阶累积量)循环平稳。 首先说明一阶的情况。设信号形式为x (t )=s (t )+ n (t )=α e j (2π f 0t + θ) +n (t ),其中s (t )———确定性复正弦信 号;n (t )— ——零均值白噪声。对信号取均值,有M x (t )=E{x (t )}=αe j (2πf 0t + θ) (1) 设T 0(=1/f 0)为复正弦信号的周期,由白噪声的遍历性可得,对于任意给定时刻t ,以T 0为周期的采样序列{x (t + nT 0)}亦具有遍历性,因此用样本均值估计统计均值,则有M x (t )=E{x (t +nT 0)}=lim N →∞ 1 2n +1∑N n =-N x (t +nT 0) (2) 可见信号均值是周期为T 0的周期函数,可以将其作傅里叶级数展开 M x (t )= ∑∞ m =-∞ M αx e j 2πα t (3) 其中 α=m/T 0,为傅里叶展开频率,对应傅里叶系数为 M α x = 1 T 0 ∫ T 0 /2-T 0 /2M x (t )e -j 2παt d t (4) 将(2)式代入上式,并令T =(2N +1)T 0,得 M α x =lim N →∞1(2n +1)T 0∑N n =-N ∫T 0 /2-T 0 / 2x (t +nT 0)e -j 2παt d t =lim T →∞ 1 T ∫ T/2 -T/2 x (t )e -j 2παt d t =△ 〈x (t )e - j 2παt 〉t (5) 式中 〈?〉t ———时间平均,将时变均值的α频率分量M αx 称为信号x (t )的循环均值。上式表明,循环均值相当于将信号 实验一 连续时间信号分析 一、实验目的 （一）掌握使用Matlab 表示连续时间信号 1、学会运用Matlab 表示常用连续时间信号的方法 2、观察并熟悉常用信号的波形和特性 （二）掌握使用Matlab 进行连续时间信号的相关运算 1、学会运用Matlab 进行连续时间信号的时移、反褶和尺度变换 2、学会运用Matlab 进行连续时间信号微分、积分运算 3、学会运用Matlab 进行连续时间信号相加、相乘运算 4、学会运用Matlab 进行连续时间信号卷积运算 二、实验条件 一台电脑、winXP 系统、matlab7.0软件 三、实验内容 1、利用Matlab 命令画出下列连续信号的波形图。 （1）)4/3t (2cos π+ 代码： clear all;close all;clc; K=2;a=3; t=0:0.01:3; ft=K*cos(a*t+pi/4); plot(t,ft),grid on axis([-5,5,-2.2,2.2]) title('2cos(3t+4π)') -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -2-1.5-1-0.500.511.5 22cos(3t+4π) （2） )t (u )e 2(t -- -3 -2-10123 -3 -2 -1 1 2 3 指数信号与阶跃信号的乘积 代码： 函数文件： function f=uCT(t) f=(t>=0); 命令文件： clear all;close all;clc; a=-1; t=-5:0.01:5; ft=(2-exp(a*t)).*uCT(t); %y=2-exp(a*t); %plot(t,y),grid on plot(t,ft),grid on axis([-3,3,-3,3]); title('指数信号与阶跃信号的乘积') （3）)]2()(u )][t (cos 1[--+t u t π 1. 试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差: ?????≤≤-=x a x a a x f 其它021)( 2. 设（X,Y ）的二维概率密度函数为：0,0 )exp(4),(22≥≥--=y x y x xy y x f 求22Y X Z += 的概率密度函数。 3. 设有两个随机过程：???+==)cos()()(cos )()(02 01θωωt t X t S t t X t S X(t)是广义平稳过程。θ是对x(t)独立的。均匀分布于),(ππ-上的随机变量， (1) )(),(21t S t S 的自相关函数。 (2)并说明)(),(21t S t S 的平稳性。 4. 一个均值为零的随机信号S(t)，具有如图 （1） 信号的平均功率S 为多少？ （2） 其自相关函数为 （3） 设Z Z H V K MH B /1,12μ==。信号的均方值S 为,以及相距s μ1的S(t) 的两个样值是 5. 试求白噪声（单边功率谱为0N ）通过具有高斯频率特性的谐振放大器后，（该 放大器的频率特性为]2)(exp[)(220β ωωω--=K H ，其中参数β是用来确定通带带宽的。），输出噪声的自相关函数。并画出)(τn R 的图形。 6. 已知一正弦波加窄带高斯过程的信号表示式为)()cos()(t n t A t r c ++=θω，并且有 t t Y t t X t n c c ωωsin )(cos )()(-= （1） 求r(t)的包络平方)(2 t Z 的概率密度函数。 （2） A=0时，r(t)的包络平方的相关函数为： 通信原理 基本概念 基本方法 基本应用 随机信号分析 ?平稳随机过程的定义、性质； ?什么是广义平稳随机过程？ ?平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度如何定义，有何性质？?平稳随机过程通过线性系统后，均值、自相关与方差、功率谱密度有何关系？ ?什么是高斯噪声？什么是高斯白噪声？什么是窄带高斯噪声？?窄带高斯噪声的幅度和相位服从什么分布？ ?窄带高斯噪声的同相分量和正交分量服从什么分布？ ?习题1、2、3、7、8、12 信道 ?信道分类：广义信道与狭义信道、调制信道与编码信道、恒参信道与变参信道； ?离散信道信道的信道容量是如何定义的，它的物理意义是什么？?连续信道信道的信道容量是如何定义的（山农公式）？ ?习题8、13、14、15 《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： Chap1. 1.4 ()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()121 2 122 12112 2 121 2 2 2y 11102 y 0.5111 y 0.5 1.513y 0 13 013 y 0.5111 0.5 1.513t t t t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ ττττ τττττττττττ+∞ -∞ ----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-= -=+-<≤=-= -=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++< ()()[] ()()()[]()()()∑∞ =? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= =??? ??<≤<≤-=1002212 2 01cos cos cos 1cos 141cos 1cos 1 5 .0202 20 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x πππππ πππ 代入公式得： ()() ()()() ()[] ()()[]()()∑∞ =Ω-? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= ==Ω=Ω-=1002222 2 012 212cos 1cos cos 11411cos 11 5.0cos 2 (b)n n n T jn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e n X T t x t x πππππππ得到：根据时移性质： ()() ()()()[]()()[]() ∑?∑∞ =-∞ =Ω-+=-=Ω==Ω+=102232 20 2 0201 00 3cos cos 12 21cos 12cos 41 cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππ ππ偶对称， 1.12 ()()dt e t x j X t j ?+∞ ∞ -Ω-=Ω频谱密度函数： 信号分析与处理 1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？ 信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。 信号是传载信息的物理量，是信息的表现形式。 信号处理的本质是信息的变换和提取。信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理技术。 按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号： （1、连续时间信号——任意时间都有信号值。2、离散时间信号——在离散的时间点上有信号值。） 按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号：（1、确定性信号——所有参数都已经确定。 2、随机性信号——在取值时刻以前不可准确预知。） 2.非平稳信号处理方法（列出方法就行） 1.短时傅里叶变换 2.小波变换 3.小波包分析 4.循环平稳信号分析 5经验模式分解和希尔伯特-黄变换。（以及不同特色和功能的小波基函数的应用） 3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。 答：内积的定义： （1）实数序列：),...,,(21n x x x X =，n n R y y y Y ∈=),...,,(21 它们的内积定义是：j n j j y x Y X ∑=>= <1 , （2）复数jy x z +=它的共轭jy x z -=* ，复序列),...,,(21n z z z Z =， n n C w w w W ∈=),...,,(21，它们的内积定义为*=∑>= 连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实 现[精编版] MATLAB课程设计任务书 姓名：王** 学号：2010******010 题目: 连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现 初始条件： MATLAB 7.5.0 ，Windows XP系统 实验任务： 一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）。 1、单位阶跃信号， 2、单位冲激信号， 3、正弦信号， 4、实指数信号， 5、虚指数信号， 6、复指数信号。 二、用MATLAB实现信号的时域运算 1、相加， 2、相乘， 3、数乘， 4、微分， 5、积分 三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化） 1、反转， 2、使移（超时，延时）， 3、展缩， 4、倒相， 5、综合变化 四、用MATLAB实现信号简单的时域分解 1、信号的交直流分解， 2、信号的奇偶分解 五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形 给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。 六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。 给出几个典型例子，四种调用格式。 七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。 目录 1.1 MATLAB设计目的 (1) 1.2 MATLAB语言特点 (1) 2常用连续时间信号的时域波形 (1) 2.1单位阶跃信号 (1) 2.2单位冲激信号 (2) 2.3正弦信号 (3) 2.4实指数信号 (4) 2.5虚指数信号 (5) 2.6复指数信号 (6) 3 连续时间信号的时域运算 (7) 3.1相加 (7) 3.2相乘 (8) 3.3数乘 (9) 3.4微分 (10) 3.5积分 (11) 4.1反转 (12) 4.2时移 (13) 4.3展缩 (14) 4.4倒相 (15) 4.5综合变化 (16) 5连续时间信号简单的时域分解 (17) 5.1信号的交直流分解 (17) 信号分析与处理课后习题答案 第五章 快速傅里叶变换 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问： （1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？ （2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解： 分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)； 利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ； （1） 直接DFT 计算： 复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =?=?= 复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-?=-?= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+= FFT 计算： 复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =?=???= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =?=??= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积 计算过程为如下： 第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ? 第二步：计算12()()()X k X k X k =?，共需要N 次复乘运算 所需时间为501024500.0512To N us us s =?=?= 第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =?+=?+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。 实验二 连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab 编程完成相关的傅里叶变换的计算。 二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析 任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。 三角傅里叶级数为： ∑∞ =++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1 或： ∑∞ =++ =1 00)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T π ω= ，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。 概率论基础 1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式） 2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量） 3.随机变量的描述： ⑴统计特性 一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布 概率分布函数、概率密度函数的关系 ⑵数字特征 一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系） 二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系） ⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系 4.随机变量函数的分布 △雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换） 5、高斯随机变量 一维和二维概率密度函数表达式 高斯随机变量的性质 △随机变量的特征函数及基本性质 、 随机信号的时域分析 1、随机信号的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握） 4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系） 一维：期望函数、方差函数、均方值函数。（相互关系） 二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系） 5、严平稳、宽平稳 定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质： 0点值，偶函数，均值，相关值，方差 7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （定义、相互关系） 8、高斯随机信号 定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质 9、各态历经性 定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率 随机信号的频域分析 1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。 功率谱密度的含义，与总平均功率的关系 2、一般随机信号功率谱计算公式与方法 3、平稳随机信号的功率谱密度计算方法 福建农林大学计算机与信息学院 信息工程类 课程设计报告 课程名称：信号与系统 课程设计题目：连续时间信号的频域分析 姓名： 系：电子信息工程 专业：电子信息工程 年级：2008 学号： 指导教师： 职称： 2011 年 1 月10 日 福建农林大学计算机与信息学院信息工程类 课程设计结果评定 目录 1课程设计的目的 (1) 2课程设计的要求 (1) 3课程设计报告内容.....................................................................1-13 3.1连续信号的设计..................................................................1-11 3.2验证傅里叶变换的调制定理 (11) 3.3周期信号及其频谱 (12) 4总结 (13) 参考文献 (14) 连续时间信号的频域分析 1.课程设计的目的 （1）熟悉MATLAB语言的编程方法及MATLAB指令； （2）掌握连续时间信号的基本概念； （3）掌握门函数、指数信号和抽样信号的表达式和波形； （4）掌握连续时间信号的傅里叶变换及其性质； （5）掌握连续时间信号频谱的概念以及幅度谱、相位谱的表示； （6）掌握利用MATLAB进行信号的傅里叶变换以及时域波形和频谱的表示；（7）通过连续时间信号的频域分析，更深刻地理解了连续时间信号的时域和频域间的关系，加深了对连续时间信号的理解。 2.课程设计的要求 （1）自行设计以下连续信号：门函数、指数信号和抽样信号。要求：（a）画出以上信号的时域波形图； （b）实现以上信号的傅里叶变换，画出以上信号的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析； （c）对其中一个信号进行时移和尺度变换，分别求变换后信号的傅里叶变换，验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。 （2）自行设计信号，验证傅里叶变换的调制定理。 （3）自行设计一个周期信号，绘出该信号的频谱，并观察周期信号频谱的特点。 3.课程设计报告内容 3.1（a）①门函数(矩形脉冲)： MATLAB中矩形脉冲信号用rectpuls函数表示： y=rectpuls (t,width) %width缺省值为1 >> t=-2:0.001:2; T=2; yt=rectpuls (t,T); plot(t,yt); axis([-2,2,0,1.5]); grid on; %显示格线电子科大随机信号分析随机期末试题答案
信号分析与处理习题
实验连续时间信号与系统的基本表示与分析
连续时间信号傅里叶级数分析及MAtlAB实现
电子科大随机信号分析随机期末试题答案
信号分析与处理课后习题答案
调幅调频信号的循环平稳特性分析
(完整word版)连续时间信号分析答案
随机信号的分析
《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后标准答案
信号分析与处理答案整理(1)解析
连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现[精编版]
信号分析与处理课后习题答案
实验二_连续时间信号的频域分析
《随机信号分析基础》总复习提
连续时间信号的频域分析(信号与系统课设).
相关主题
文本预览