初中学生数学习题错误原因及对策

初中学生数学习题错误原因及对策

海盐博才实验学校郭瑞华王生飞

摘要：作业错误在教学中是种普遍现象。错误的出现与学生的学业水平之间没有明显的关系，无论是学困生还是优等生，作业都或多或少存在这样那样的错误。所以我们对待学生的作业错误，首先要理解、宽容学生的错误，同时要重视错误，剖析产生错误的过程，教学中作出调控和修正。本文试图从合理利用学生习题错误资源；开发典型错题，减少盲目解题出现的错误；引导学生反思、归纳、提炼，提升学生的数学思维品质及解题能力等方面作为切入点，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法；同时从课堂教学出发，改进教学方法，从错误作业中领略成功，实现轻负高质的目标。

关键词：错误习题成因与对策

美国著名数学教育家波利亚说过，“掌握数学就意味着要善于解题”。解数学问题是学习、研究、应用数学的重要环节与基本途径。在数学心理学中，思维被看成是解题活动，虽然思维并非总等同于解题过程，但数学思维形成的最有效的方法是通过解题来实现的。作业是课堂教学的延伸，是对教学结果的检验、巩固，也是数学知识转化为技能，培养学生思维品质的重要途径，错误作业是反映学生掌握数学知识的程度，衡量教师课堂教学的方式方法是否恰当的尺度，它是教师可贵的教学资源。

作业错误在数学教学中是普遍的现象。错误的出现与学生的学业水平之间没有明显的关系，无论是学困生还是优等生，作业都或多或少存在这样那样的错误。所以我们对待学生的作业错误，首先要理解、宽容学生的错误，同时要重视错误，剖析产生错误的过程，作出调控和修正，进行拓展运用。学生作业中存在错误，原因可能是多方面的，有教师教学方法欠佳而没有引起学生高度重视，有引导学生挖掘知识内涵不够深刻，或题目确实难度较高，学生难以理解或理解错误。在数学教学中，如何利用错误作业这可贵的教学资源，本文从以下几个方面加以阐述。

一、知识性错误及对策

1、知识性错误的概念

知识性错误是指对概念及性质的认识模糊不清导致的错误；忽视公式，定理，法则的使用条件而导致的错误；忽视隐含条件导致错误；遗漏或随意添加条件导致的错误。

2、对策：正确看待学生的习题错误，合理利用学生习题错误资源

错题和知识点是现象和本质的关系。纠错是学习中不可缺少的一个环节，通过纠错可以帮助学生不断完善认识和理解概念，提高其解题的“免疫”力。一个正确的认识、念头和做法，无不经历多次与错误的周旋，所以在学习中要为学生开辟好纠错的各种途径。

①在教学中要宽容学生的错误，重视错解中合理成分的提取和激活，使学生在心理上认同和接受“纠错”，并自觉对自己的想法和做法作出修正和调整。

案例1：计算2

222--+x x 学生小A 的解法：

原式=284242)2(2)2(-=---=+--x x x x

显然有误，有学生在下面轰笑。小A 很尴尬。

我问：“错在哪？”

生答：“张冠李戴了，把分式运算当成了解方程。”

小A 是一个对数学不太敏感的女生，为了树立小A 学习数学的信心，我决定帮她挽回一点面子。

我说：“小A 把分式运算当成了解方程，显然是错的，但给我们一个启示，能否考虑利用解方程的方法来解它呢？”

学生经过思考、讨论，最后终于形成了以下解法： 设A x x =--+2

222 去分母得：)2)(2()2(2)2(2-+=+--x x A x x 解得：)

2)(2(8)2)(2()2(2)2(2-+-=-++--=x x x x x x A 错误是极佳的学习契机， 教师既要引导学生发现解题过程中的错误，让学生提出不同解法并进行比较，又要指出这种错误解题过程中的合理成分，使产生这种错误的学生在实事求是的激励性下接受帮助。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。有时课堂上的一些错误反而会给课堂注入新的生命力。学生产生的错误是宝贵的教学资源，只有善待学生的错误，给学生说理的机会，才能充分

挖掘错误的根源，引领学生走向成功。这种教育的效果远远胜于直接告诉学生一个正确的结论。

②在课堂上教师可主动暴露错误过程，通过模拟错误的思维和心理过程，再现学生各种可能的解题错误，并找出错误的原因，及时解决学生的解题困惑，从而从根本上清楚学生头脑中错误概念的信息。

案例2：文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角

形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），

她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”；

彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法

是正确的，而文文的作法需要订正．”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．

（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

学生常会有以下三种典型的错误，一是对问题（1），由于学生平时只重视如何用尺规作中垂线，而忽略了做法本身的可行性。二是由于审题不仔细，误将已知条件当作结论，结果导致全盘错误。三是由于此题是学生平时非常熟悉的，从而受思维定势的影响，“想当然”地给出答案，结果导致用定理本身来证明定理的错误。因此平时教学必须加强梳理知识点的脉络结构，理解各个知识点的内在联系，形成知识系统，而不是死记硬背去记忆定理。

当代科学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。因此，纠正错误，弄清楚错误之处，回忆解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出错的原因，明确正确的解题思路和方法，这是培养学生思维的批判性和深刻性的重要途径。

③寻找类同题，在可能的范围内，找出某错题所有相关的同类题，并针对同类习题

进行重点练习、

解决。

深入分析某错题误解原因，如果是该错题所属的知识点没有掌握，则找出该知识点的所有习题；如果因为该题型的解题方法没掌握，则找出所有同类题型。错误重复现象的主要原因是在纠正错误后，没有及时地补救性强化训练。通过同类题的练习，以巩固新的“认知平衡”和“认知框架”，达到彻底纠正错误，减少错误重复的现象。（第19题图）

已知：如图，在ABC △中，B C ∠=∠． 求证：AB AC =． A B

对于屡次出错的问题可尝试让学生按以下要求整理。

④课后建立个人错题档案，定期开展纠错交流，引导学生经常性反思错误的成因，以提高自我诊断能力，优化思维品质。

在每单元学习结束后，学生会积累了一些错题，同学之间可以交流一下解题经验与技巧。可以找三五个要好的同学开一次错题分享会，每个人准备两道自己做错的典型题目，与大家分享自己的错误原因，同时与大家交流题目的正确解法、题目涉及知识点，同类题应对方法等。针对某错题进行讲演是一种整合思维进行表述的过程，可以考验学生对错题所属知识点的把握程度及对错题解析方法的清晰熟练程度。

二、逻辑性错误及对策

1、逻辑性错误的概念

逻辑性错误主要表现为思维混乱，推理不严，表达不清。数学推理必须严密周全，否则得出的结论就不准确。有些学生思维发展水平低，思维离不开具体的直观对象的支撑；概括能力弱，对具体事物、表象进行提升有障碍；推理能力弱，数学知识、能力、方法准备不足，推理思路不明；思维品质差，解决数学问题时，往往只作肤浅的思考。

2、对策：开发典型试题，培养学生应变能力，降低盲目解题出现的错误

教材中的例题和习题是经过编者的精心挑选的，具有典型性、示范性，同时也给教师留下了广阔的创造空间，只要我们认真专研，许多例题、习题都可以拓展延伸，类比迁移，减少盲目解题出现的错误。

案例3：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所所在直线的位置关系

（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断。

（2）将原题中正方形改为矩形，且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b,k ＞0)，

第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

(3)在第(2)题图5中，连结DG ,BE,且a=3,b=2,k=0.5,求BE 2+DG 2的值

此题从探索AF 与BD 的数量关系到探索它们的位置关系，从特殊的A 、B 、C 三点共线到一般情形的不共线，又从正方形背景推广到以相似矩形为背景，能很好的培养学生观察、归纳、类比等数学合情推理、提出猜想和运用逻辑推理证明猜想的能力，能体会到特殊与一般的转化思想，运动变化思想，动静结合，在运动变化中寻求不变。

“选题不在难，有思想方法则灵；做题不在多，典型变形就行”，在我们的教学中，要发挥教材对学生数学学习的基础性和示范性作用，以教材为源，以学生为本，在深入研究的基础上循序渐进地开展变式训练。利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力，把学生的思维不断引向深入。在教师的熏陶下让学生也学会“变

图1 图2 图 3

图6 图4 图5

题”，让学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素养。从一个问题入手，挖掘其内涵，进行必要的、科学的引申，不但可以提高解题能力，培养学习兴趣，还可以培养联想能力，渗透类比思想，可以让相关、相似知识的规律性内化为学生的知识与能力。从而使学生达到“解一题，带一串，通一类”的理想境界。

三、策略性错误及对策

1、策略性错误的概念

策略性错误是指解题思路阻塞或一种策略产生错误导向，或是一种策略明显增加了过程的难度和复杂性，由于时间的限制，问题最终得不到解决。

2、对策：多角度思考问题，多途径解决问题

数学教学的一个很重要的任务，就是教学生学会如何解数学习题，学会“数学的思维”。 “是什么促使你这样想、这样做的？”，“是怎样想到这个解法的？”“为什么要这样做？”等层面的问题都属于思维策略问题。思维策略能力是解题能力的核心。光有基础知识、具体方法和经验是不够的，为判断用什么方法、用什么知识必须对问题解剖、识别、加工、组织并创造条件，即必须具有—定的思维策略能力。有时解题受阻的原因并非知识缺乏，而在于没有正确的解题策略，导致盲目解题，致使解题陷入混乱招致失败。

案例4：如图，AD 和AE 分别是△ABC 的内、外角平分线，且∠ACB-∠B=900.

求证：AD=AE.

一般性解题策略：怎样说明AD=AE 呢？

说明两条边相等有哪些方法？

试试这些方法，在本题中用哪些方法好？

功能性解题策略：尝试用等角对等边来说明它。可以通过已知条件来计算∠ADC 和∠E ，或用已知角来表示它们。 特殊性解题策略：怎样计算或表示呢？——把已条件转化为角的关系式！

“解题的价值不在于答案本身，而是在于弄清是怎样想到这个解法的”。教学中忌就题论题地给出解答并演练，要展现思路尤其是思路的寻找过程。我们反对只重结果，不注重学习过程；只重死记硬背，不注重内化学习；只重机械训练，不注重体验反思的教学。对学生解题思维策略能力的培养是提高学生数学素养的重要方面。

四、心理性错误及对策

1、心理性错误的概念

A B C D E

F 5图

心理性错误主要表现为缺乏坚强的意志和信心，具有依赖心理，缺乏主动钻研精神；急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错的急躁心理现象。数学解题除需扎实的数学知识、基本技能和较强数学思维能力之外，还需要有良好的心理素质，否则既使知识技能掌握得不错，也可能因为心理障碍而产生错误。

2、对策：尊重差异，实施分层教学，为学困生创设成功机会

学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。教学中尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略。对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。设计问题时要从学生认知实际出发，设置多个台阶，分步到位，情境启发，诱导学生尝试探索。

案例5：教学最终目标是解决以下问题：已知等腰三角形的一个内角是o n ，求其余两个角的度数。

如果直接给出上述问题，由于问题有一定的难度，势必会造成很多学生无法参与，故我把它分解成以下三小问题：（1）已知等腰三角形的一个底角为o 50，求其余两个角的度数。（2）已知等腰三角形的一个内角为o 50，求其余两个角的度数。（3）已知等腰三角形的一个内角为o 110，求其余两个角的度数。

我们知道，在（1）中只有一种情况；在（2）中，要考虑这个角是底角还是顶角；在（3）中，角只能是顶角，因为底角不可能是钝角。在解决这三个问题后，此时教师提出（4）：已知等腰三角形的一个内角是o n ，求其余两个角的度数。这样，问题变得较为清晰，学生从（1）、（2）、（3）的解决中得知，此处的n 应考虑900<

根据循序渐进原则，编排以上有层次的练习，为学生创造了成功的可能。特别地，为学困生创设数学学习的成功机会，逐步树立起他们的学习信心。也体现了课标所倡导的“人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展 ”。

由上述可知：教师若能经常引导学生对做过的习题进行反思、对比、归纳、提炼，学生的解题能力必将会提高。在平时的教学中我们可通过以下方面培养学生的反思品质。思规律：数学活动后，引导学生反思，归纳和揭示活动中隐含的数学规律。思体系：新知识形成后，引导学生比较新旧知识的联系和区别，建立新的认知结构。使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，知识体系系统化。思因果：例题教学后，引导学生思考在解题过程中用了哪些知识点，前后知识如何贯通，归纳其中用到的知识、解决问题的思路和方法、解题的基本步骤和书写建议，形成正确的解题策略。思变通：巩固练习后，对典型习题要适当变化、引申、拓展，以拓宽思路，扩大做习题的收获。思多解：对用多种方法解决的问题，教师要引导学生分析比较各种方法的优势和特点，总结解题方法，揭示解法的本质、寻求最佳解法，使学生的发散思维得以收敛，张扬的个性得以升华。提倡解题以后的数学思想方法的反思。养成反思习惯，特别从数学思想上进行提炼和反思，这对提高数学能力有帮助。通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔。

结束语：学生的作业正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。通过改进我们的教学，我们可以有效地帮助学生减少出错的频率，但无法消除学生错误的出现。因此，教师要正视学生的错误，将纠正学生错误看作是自己教学的一部分，针对不同的学生、不同的错误，开出不同的处方，然后对症下药，将纠错工作进行到底。

参考文献王福英数学复习中试卷讲评课的探究中国数学教育2009年第5期潘小梅由一道作业题的订正引发的探索与反思中学数学教学参考2009年第1-2期

罗增儒怎样学会解题中学数学教学参考2009年第3期

初中数学教学案例专题研究张绪培浙江大学出版社

高中最全数学解题的思维策略资料全

一、《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课，因为今年暑假刚去安徽写生画图，
昨天下午坐了 24 个小时的火车过来，误了 4 天的课程，最后咱们
下午物理上完之后再给大家补课，再给大家补 5 天的课程，
去年高考难，很多学生数学考得也很不错，，很多人可能会问补课
有用吗。给大家举个例子，那几年留学很流行，大家可能会说，留
学很贵，实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了，
补课也是，讲到的某些知识点能被大家用到高考中，增加分数，高
考中分数的重要性，，我姐是个老师，我姐经常说孩子们考好了，
家长就说，，考不好，家长就说老师和郭师哥教的不好，实际上主
体还是我们学生，次要的才是老师，家长，环境，据去年那批学生
反映最后对我们 3 个教的还不错，
我先讲一下我补课大概基本要讲的内容，把大家数学必修的知识点
基本过一遍，再做相应的习题，中间穿插还有很多我个人感觉很多
好题；很多我归纳的知识和一些数学技巧；在最后 2 天我要给大家
讲一下数学解题策略，如果最后还有时间的话，还会给大家讲一下
一些英语，语文和其他科目的技巧。
导
读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效
的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：
一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲，考试的时候有些难题大家容易钻
牛角尖，这个变通不只是说思维，也可以说是大家对数学卷子的一种变通，高考 120 分
钟，12 道选择，4 道填空，基本用时不超过 50 分钟，选这题一般最后 2 个比较难，填
空题一般最后一个比较难，大家很容易被这卡主，流汗，紧张，看到你旁边的人第 2 道

谈高中学生数学思维能力的培养

谈高中学生数学思维能力的培养 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培 养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习， 没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。 一、善于调动学生内在的思维能力 调动学生内在的思维能力一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常 指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。二要分散难点，让学生乐 于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度， 分散难点，创造条件让学生乐于思维。三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的 角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解， 多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。 例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、 最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如 下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。 设计如下：第一步：体会已知对称轴和区域的位置关系对最值的影响。 1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值： ①y=（x－1）2＋1，②y=（x＋1）2＋1，③y=（x－4）2＋1 第二步：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域，未知对称轴） 2〉求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]时的最小值。 第三步：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域宽度，已知对称轴）3〉求函数y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。 上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动学生内在的思 维能力，提高了课堂效率。 二、重视数学思维方式教学 数学思维方式是对数学规律本质的认识，作为数学这门学科，应在建立数学认知结构的基础上，注意数学逻辑思维，注重知识的基本点、连接点、关键点和生长点，把数学基本知识和 思想构成统一整体，充分调动学生数学思维的内动力。在整个数学过程中，让学生参与数学 的发现过程和思维探求过程，在教学中强调数学思想方法的渗透和加强数学思想方法的学习 指导。让学生不断思考，不断对各种信息和观念进行加工转换，基于新知识和旧知识进行综 合和概括，解释有关现象，形成新的假设和推论，形成自己独特的思维方式。 三、培养学生思维的深刻性 思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思 维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。

考研英语阅读常见错误选项典型例题分析

2016考研英语阅读常见错误选项典型例题分析（一） 对于考研备考的同学来讲，每年进入十月份之后，在考研英语的复习上会渐渐的进入一个瓶劲期，感觉无论怎么做题，准确率都提不上去。这实际上是对于出题老师的命题规律没有把握好，没有通过做题去总结阅读真题中常见错误选项特征和正确选项的特征。现针对此情况，文都教育的老师将阅读理解常见错误选项特征依次总结如下，以助2016考研学子一臂之力。 【典型例题 1】 【原文】3①In the past, workers with average skills, doing an average job，could earn an average lifestyle. ②But, today, average is officially over. ③Being average just won’t earn you what it used to. ④It can’t when so many more employers have so much more access to so much more above average cheap foreign labor, cheap robotics, cheap software, cheap automation and cheap genius. ⑤Therefore, everyone needs to find their extra-their unique value contribution that makes them stand out in whatever is their field of employment. 【题目】22. According to Paragraph 3, to be a successful employee, one has to______

高中如何提高数学解题能力

高中如何提高数学解题能力 一、解题思路的理解和来源 平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是看这个孩子对某件事或很多 事得反应以及有没有他自己的看法。如一个“聪明”的孩子，往往反应快、思路清楚，有 自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的 同学，反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。 那么解题也如此，必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题，不同的学生从不同的 角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论是推导、 还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。 那么，如果能教会给学生，在处理数学问题上，第一时间最短的思考路径，并且清晰 无比，这样，每个学生都是“聪明的孩子”，在做题上就能攻无不克战无不胜。 解题思路的来源就是对题的看法，也就是第一出发点在哪。 二、如何在短期内训练解题能力 数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门，也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维?必要性思维就是通过所求结论或者 某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行。 纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考 生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望 多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至 收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓“不够用功”等原因。由于 思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法 找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这 两大障碍呢?本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启示。 三.寻找解题途径的基本方法——从求解证入手 遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多， 顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们 将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。 四.完成解题过程的关键——数学式子变形

高中学生在数学学习中存在的问题及学法指导

高中学生在数学学习中存在的问题及老师的应对措施 河北平山实验中学李晓霞 随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大，数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，造成这这种现象的原因有以下几个方面: 1. 缺乏兴趣。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。学生缺乏学习数学的兴趣，除了学生自身的原因，老师也有不可推卸的责任。有的老师讲课缺乏激情，语言乏味，一节课自始至终平铺直叙，一个腔调；有的教师，不会挖掘教材，只会照本宣科，为了教教材而教；有的教师急功近利，不讲知识的来龙去脉，只重视公式定理的运用，过分强调会做题，把学生变成了做题的机器；有的老师，不注重与学生的交流，不了解学生的特点，不能与时俱进，改变自己的教学策略和方法，死守那点经验，墨守陈规；还有的老师甚至讽刺学生。久而久之学生失去了学习数学的兴趣，成绩自然不理想。 2.学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法．而有的同学不重视知识、方法的产生过程，不重视对概念的理解，对法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，不能灵活运用；有的同学上课不能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型；也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 3. 态度不端，被动学习。有的同学在学习数学上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，不掌握学习的主动权．只听热闹，不听门道，所学数学知识只是浅层的和粗放的，所以数学成绩也总是徘徊不前。 4．不重视基本技能。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写。但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，我所教的学生中就有一个这样的孩子，头脑聪明，思维敏捷，常常是老师提出的问题其他学生还没来得及思考他已经脱口而出了，但是考试的时候却从来没得过高分，那些基础的甚至是做过的原题也会出现这样那样的错误，究其原因终归是眼高手低，轻视基本技能。 5．进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃，这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，如二次函数在闭区间上的最值问题，不等式与方程的联系，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合问题及实际应用问题等，客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。 6. 心理素质不过关。有的同学平常数学成绩很好，在考试时总考不出自己的实际水平，拿不到理想的分数，究其原因，就是心理素质不过硬，考试时过于紧张的缘故，还有就是把考试的分数看得太重，所以才会导致考试失利，人们常说，考试考得三分是水平，七分是心

话题作文“美丽的错误”写作指导及范文(整理精校版)

话题作文“美丽的错误”写作指导及范文 作文辅导 0101 1633 话题作文“美丽的错误”写作指导及范文 【作文题目】： 在现实生活中，错误总是难免的，但错误也未必就是一件坏事，甚至有人说“错误是美丽的”。请以“美丽的错误”为话题写一篇文章。立意自定。除诗歌外，文体自选。题目自拟，不少于800字。 【写作指导】： “错误”是什么？“错误”即“不正确”，“与客观实际不符合”，也指“不正确的事物和行为”。错误一般都是不美丽的，也应该少犯或不犯才好。这是一个颇富哲理的话题，如果在刚拿到这个话题时感到很茫然，我们不妨回过头来看看命题者的提示语，因为提示语是命题者对话题的诠释、评论或对其内涵、外延的拓展延伸，一定程度上是命题者的一种暗示，它能够启发我们打开思路。提示语中“难免”“未必”都是我们理解这个话题的关键字眼，“难免”的事情大多不是什么好事，我们主观上不会去期待这样的事情发生，更不会刻意去做这样的事；“未必”所隐含的一层言外之意是一般情况下我们都会认为“错误”不好，但在有些情况下，错误也可以是“美丽”的。这两个关键词就对我们的选材立意产生了这样的导向：将“错误”往好事上拉，去寻找错误的美丽之处。经过前面的分析，我们知道，错误之美，绝不是美在错误本身，那美在何处？ 不妨来给“错误”。这样的需要我们有一种差异意识，任何事情都是有差异的。这要求我们在看到共性的同时，还要考虑特例。“美丽的错误”就应该是“错误”中的特例，就应该是这个错误产生的原因、过程、结果和其他错误的不同之处。从错误产生原因看，错误有无意为之

和有意为之之分，大多人是无心犯错，但不排除一些错误是因为出于某种善良的目的，它能够体现人性之美。比如：小女孩把花坛里最美的鲜花摘了下来.小女孩不是不爱护花草，而是因为“我奶奶病了,不能下床,我要把这朵花带回去给奶奶”这个动机不美吗？这就是一个美丽的错误。花儿被摘了它还会再开，可小女孩的童真和善良比花朵更值得呵护。教育家苏霍姆林斯基甚至将这个“美丽的错误”继续了下去——他摘下更多更美的花交给了小女孩,要女孩带给她的奶奶看. 美好的品质远比那朵真实的鲜花要美丽一千一万倍!从错误所产生的结果来看，大多数错误会造成伤害和损失，但也不排除一些错误会给我们以警示和启迪，会引领我们的人生走上另一条阳光大道，尽管有可能与我们的初衷背道而驰，但阴差阳错同样成就大美，这也不失为“美丽的错误”。比如：在错误的时间错误的地点遇上了一个不错的人，成就了一段美好姻缘。 【范文】： 只如惊鸿照影来 恰如平静的湖心里误投的一枚石子，恰如幽蓝的天幕中惊飞的一只鸿雁，恰如荒僻的草丛中偏巧开出的一朵娇花——人生的有些际遇，即使错了，也错得那么美丽。情感的青藤就在那美丽的错误中蠕蠕而生。 着一袭纱衣，撑一把纸伞，从郑愁予的江南里缓缓走来。他笔下的三月，那三月里达达的马蹄声，是个秀美的错误。“我不是归人，是个过客”轻轻地，悠长而略带惆怅的情感从他口中吟咏而出。人的一生，永远都在寻找心灵的归属。漫漫长途，一脚踏进路旁小屋，想要停下，可是，远方才是你真正的家。感谢错误，因为忧伤之余，你发现，再远的征程都挡不住自己归家的脚步。在那遥远的地方有一间精神小屋是完全属于你的。它等了好久，等你把它当成温暖的家。

一个美丽的错误

一个美丽的错误 一个论坛，读到网友发的一个帖子，感动莫名。 那帖子的大概内容是：一次数学考试，毛毛有一道题做错了，老师在旁边扣了1分。还有一道连线题，左边竖列的是“一车土”“一块砖”“一张纸”，右边竖列的是“1吨”“2公斤”“3克”。毛毛在“一块砖”和“3克”之间连了道线。为了培养学生的综合能力，试卷上要求学生写一段话，这段话是不计分的。毛毛的那段话里有这样的句子：“我爸爸是个挑砖工。我希望所有的砖头不要太重，每块砖只有3克就好了。我爸爸太累了。我爸爸太辛苦了。我爱我的爸爸！”老师用红笔在旁边加了1分，还写了一段话：“爱心加1分。你得了满分——爱心满分。祝贺你！” 爱心满分！这句话，深深打动了我。用什么词语来形容这个毛毛呢？天真，孝顺，联想丰富……一个多么可爱的孩子啊！他用一种特殊的方式表达了对父亲的怜惜与挚爱。那么，又用什么词语来形容那位老师呢？耐心，智慧，善解人意……一个多么可敬的老师，是她从孩子的眼睛里看到了天堂，是她为孩子的爱心增添了光明的亮度。学生故意犯了一个美丽的错误，老师也跟着存心“错误”了下去，一道连线对接起来的，也许是两颗同样纤细质朴的善良的心…… 我不禁想起了一个让我鼻子发酸的故事：一个小学四年级的语文老师，让学生以“我的理想”为题写一篇作文。有一个学生是这样写的：“阿爹还没走（当地人称人死为“走”）的时候就告诉我要好好学习天天向上，长大做个科学家；阿妈却要我长大后做个公安，说这样啥都不怕。我不想当科学家，也不想当公安。我的理想是当一只狗，天天夜里守在家门口。因为阿妈胆小，怕鬼。我也怕。听阿妈说，狗不怕鬼，所以我要做一只狗，这样阿妈和我就都不怕了……”作文刚好一页，字歪歪斜斜的。那一页，老师没有给分，只是打了个大大的红叉。 接着，我将自己想成了这个“怪”孩子的老师。当我看到这篇作文，会不会感动呢？说实在的，此时此刻，我真的也想像毛毛的老师那样犯一个美丽的错误，在这篇作文上画一个红红的勾，倾心聆听一次孤儿寡母的爱与哀愁，轻轻地抚摸一下失去父亲的孩子的创痕，拓宽一个孤寂孩童爱的出口。 《圣经》里说：“你们如果不回转，变成小孩子的样子，就一定不得进天国。” 帕斯卡尔说：“智慧把我们带回到童年。” 孟子说：“大人先生者不失赤子之心。” 而我想说的是，我爱那个在艰难的生活夹缝中仍懂得感恩的孩子，我爱那个在无邪的心灵前深深凝视的老师，我喜欢那个美丽的错误…… 14、文章写了一个关于“美丽的错误”的故事，请概括故事内容。（4分）

如何提高高中数学解题能力

如何提高高中数学解题能力 在近年的高中教学中，存在着一个普遍的问题：有些学生课堂似乎能够听得懂，教材内容也能读得懂，可就是在各种类型的考试中总有不少试题不会解答，以致成绩难以提高。这一问题的主要原因存在于教师的教和学生的学两个方面，应当从教师和学生两个方面下功夫才能有效解决。 从教师方面看，应积极改进教学行为： 一、强化敬业精神，提高课堂教学效果 目前实施的新一轮课程改革倡导教师要实现由教学生“学会”到教学生“会学”的转变，学校应切实加强教师职业道德建设，重点强化这部分教师的敬业精神，增强其负责意识和工作热情，引导其充满激情地上好每一节课，吃透教情和学情，把教师的教和学生的学有机地结合起来，保证《教学大纲》、《课程标准》规定的“应知”、“应会”目标的实现。 二、根据学生实际，合理确定教学的起点和难度 同级、同班高中学生之间存在着很大差别，教师要通过课堂、作业、测验、反馈和调查等方法，掌握学生的学业基础和接受能力，对不同层次的学生可制定不同层次的教学目标要求，使所有学生掌握基础知识和基本技能，会做基础题，稳拿中档分。在此基础上，再考虑适当提高优秀生的需要。 三、选择典型试题，突出课堂训练 “学习的目的全在于运用”。新课改强调要提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，课堂教学中“以训练为主线”的指导思想必须坚持。讲授新知识后，应选择具有典型性、代表性的例题向学生作解题示范，再由学生上讲台或在练习本上做同类试题，掌握解题的基本规律、方法和思路，达到举一反三、触类旁通之程度。教师讲例题，要把重点放在试题分析和解题思维方法的构想上，使学生从中学会基本的方法和技能。 从学生方面看，应切实改进学习行为。 一、增强学习信心，端正学习态度 面对激烈的高考竞争，一些同学缺乏必胜的信念，对自己要求不严，同学们一定要明确学习目的，充分认识高中阶段是每个同学学业发展变化的关键时期，一切全在自己努力。只有下功夫，谁都能成功。从而增强信心，转变学习态度，专心致志、聚精会神地去学习。 二、抓住中心环节，课堂认真听讲 据调查，不少同学不会做题的原因，主要是对一些基础知识似懂非懂，或者缺乏解题的思路和方法。解决之法是应大力关注老师讲解例题的分析过程和解题步骤，掌握运用本节所学知识解题的基本规律及其综合运用知识分析问题的思路。这样，解题答卷能力就能从根子上提高。 三、遵循学习规律，力求融会贯通 解题能力是以扎实的知识功底作基础的，提高解题能力，必须着手知识的全面学习掌握和融会贯通。按照学习的一般规律，除课堂认真听讲外，对学习难度较大的课程，课前必须预习，读熟课文内容，找出重点和难懂的内容，为课堂学习打好基础。所有课程都应当在课后认真复习巩固。 四、强化解题练习，达到熟能生巧 “熟能生巧”是掌握一切知识和技能的普遍规律，提高解题技能也不例外。必须强化解题训练，课堂练习、作业和平时的考练题都应当一丝不苟地去做，步骤、单位等要书写完整。各科都要建立错题纠正本，重做错题，定期回头望，确保同类错误不再发生。在复课阶段，要归纳各科试题类型，每类选做代表性试题，总结出方法，做到举一反三，触类旁通。在数学方面，能力比具体的知识更重要。

重点高中生数学建模

重点高中生数学建模

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关于水车上任意一点距离水面的高度与水流速 的关系的研究 1.问题的提出 水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，至今已有1700余年历史。 现代，水车作为一种古老而独具智慧的艺术品出现在我们的生活中，人们在惊异古老智慧的同时，是否想过它身上所蕴含的数学问题？ 图1 比如：水车上一点距离水面的高度与水流速有何关系？ 由图1 可知，水车的高度具有一定的周期性，故，此模型应为研究周期现象的模型。在研究过程中，不考虑其他影响水车转速或水流速的因素。

为了更好地学习数学知识，并将它充分运用到实际生活中，我对此问题想做进一步的研究。 2.问题的分析 问题的条件有两点： 1.题目中要求建立数学模型来研究水车上一点距离水面的高度与水流速的关系，属于周期现象。 2.研究过程中不需要考虑其他因素对水流速与转速的影响。 3.模型的假设与符号说明 假设水流速为恒定值。 符号说明 h 水车上一点距离水面的高度 v 水流速 w 水车的角速度 r 水车的半径 t 时间 b 水车圆心与水面的距离

α水车上一点转过的角度 4.模型建立 图2 如图2，水车半径为r，其中心O距离水面距离为b，规定水流速为v，向左为正方向，任意一点P点距离水面的高度为h。 求h与v的函数解析式。 5.模型求解

美丽的错误作文600字

美丽的错误作文600字 导读：篇一：美丽的错误 一说起错误，现在回想起来自己都忍不住哈哈大笑。那一次，我在外婆家附近悠闲的骑着自行车。过了一会儿，窗的那一边露出了一张熟悉的面孔——外婆。外婆见我没事做，便对我下了一道命令——去屋后的小菜园地里割几根新鲜、嫩绿的葱。 我接到命令后，便立即行动。因为有史以来，这是外婆第一次对我发命令，我格外注意，生怕出一点什么意外。外婆一说是割葱，我便立马想到了丰收时节外公、外婆、爸爸、妈妈他们用来割稻子的镰刀。想着想着，我便顺手拿起镰刀直奔屋后。 来到屋后，哇!那么多的葱。外婆家的屋后仿佛是绿色的海洋，每根葱都抬头挺胸，仿佛在比赛谁挺得最直。风一吹，每根葱都在跳舞，又仿佛在比赛谁的舞姿最美。葱的家族使我如痴如醉，我愣在那儿舍不得下手。不知过了多久，那边传来了外婆急促的叫声：“湲湲，快点，我还等着用呢!”外婆的叫声把我惊醒。我连忙在葱家族里挑了几根比较粗壮的匆匆一割。谁知，镰刀一使劲，葱倒没割下，却把自己的手给割破了。 从小在蜜罐子里长大的我，从未流过血。一见血，我害怕极了，便放声大哭。外婆听到了，便一阵风似地跑了过来。看到我流血了，便抱起我又箭似地飞回家里，用创可贴帮我包好。又心疼地说：“怎么就那么不小心呢?”后来外婆告诉我，葱是空心的，只需用大拇指和食指轻轻一掐，再往下拉就行了。

啊!原来因为我理解错了字的意思，才受了皮肉之苦。唉，真是不经一事，不长一智啊! 篇二：美丽的错误 闭上眼，脑海中浮现出一个绝对权威的长者形象――脸上带着多年的世故和劳碌，一种冷峭的目光和偶然在嘴角逼出的冷笑，显示出他平日的专横和倔强。这，就是周朴园。 爱上周萍的繁漪，爱上四凤的周冲，爱上周萍的四凤和爱上四凤的周萍，还有恨上周朴园的侍萍、繁漪和鲁大海，交织成一张巨大的情感之网。这张网，在一个雷雨交加的夏日里被无情地撕破。一个资产阶级家庭的腐朽和罪恶，也随之暴露无遗。 看过《雷雨》的人，都在痛斥着周朴园，痛斥他对侍萍的无情与冷漠，痛斥他金钱至上的贪婪与自私。 然而，周朴园对鲁侍萍，真的没有一丝的感情吗? 如果没有，他为何要在屋内一直摆设着三十年前侍萍最爱的红木书桌和带有镜台的柜子?如果没有，他为何会向人打听侍萍的消息?如果没有，他为何要在搬家之时还不忘带上侍萍年轻时的照片?如果没有，他为何要在侍萍再次出现在周家客厅时，命令儿子周萍向自己的生母下跪? 其实，周朴园年轻时也是一个接受过新思想的青年，呀接触婚姻自由、爱情自主的新观念，因而才会大胆地追求爱情、享受爱情，和美丽善良的下人侍萍陷入爱河。然而，他终究不能与自己的出生阶级彻底决裂――这不是琼瑶小说，最终又回到封建礼教的束缚中，背叛

C语言调试常见错误及修改方法(附习题)

1.调试 C 程序时常见的错误类型分析 一般情况下，错误主要分为两大类：一、语法错误。对于这种错误，用编译器很容易解决。所以，改错题的第一步是先编译，解决这类语法错误。下面总结了二级C 语言上机改错题中常见的语法错误: (1) 丢失分号，或分号误写成逗号。 (2) 关键字拼写错误，如本来小写变成大写。 (3) 语句格式错误，例如for 语句中多写或者少写分号。 (4) 表达式声明错误，例如：少了() (5) 函数类型说明错误。与main ()函数中不一致。 (6) 函数形参类型声明错误。例如：少* 等。 (7) 运算符书写错误，例如：/ 写成了。二、逻辑错误，或者叫语义错误，这和实现程序功能紧密相关，一般不能用编译器发现。对于逻辑错误可以按这样的步骤进行查找。 (1) 先读试题，看清题目的功能要求。 (2) 通读程序，看懂程序中算法的实现方法。 (3) 细看程序，发现常见错误点。 2.改错题的改错方式总结，当然这些总结只能对大部分改错行有效 1、若错误行是函数首部，可分为以下几种情况： A、该行最后若有分号则删除，中间若有分号则改成逗号 B、形参类型不一致的问题，特别是指针类型，若后面用到某形参时有指针运算则该形参必为指针类型；若形参是二维数组或指向m 个元素的指针变量，则第二维的长度必须与main 中对应数组的第二维长度相同 C、函数类型不一致的问题，若函数中没有return语句则函数类型为void，若有return语句则函数的类型必须与return 后变量的类型一致。 2、若错误行是if 或while 语句，则首先看有没有用小括号将整个表达式括起，若没有则加上小括号。 3、若错误行中有if、while 、for 则要特别注意条件表达式的错误问题： A、指针变量的应用，若表达式中有指针变量且没有指针运算符，则加上指针运算符 B、若条件表达式中只有一个等于号，则改成两个等于号，若为其它比较运算符则一般是进行逆转或加一个等于号 C、f or 中要用分号分隔表达式，而不是用逗号 4、语法错误 A、语句缺少分号，若错误行中有语句没有用分号结束，则加上分号。 B、大小写不对，若错误行中有大写字母则一般都改成小写字母。 5、指针变量的运用，若错误行中有指针变量，并且该变量名前没有指针运算符则一般都是加上指针运算符 6、若错误行为return 语句，则首先看是否是缺少分号若是则加上分号即可；否则就是return 后的变量或表达式错误（此时可通过看题意，来分析该返回哪一变量或表达式）

如何提升高中学生的数学解题能力

如何提升高中学生的数学解题能力 更新时间：2018-11-1 19:34:00 浏览量:1165 摘要：随着中学教育改革的不断推进，数学作为三大主课之一，在高中教学中的作用越来越突出，如何提高和培养学生的数学运算能力和逻辑思考能力，是提升学生解题能力重要步骤，也是广大教师的重要职责。提高学生数学解题能力，可以使同学不断地了解问题，在了解问题的基础上，通过学到的知识去构架解题框架，最终做到对问题的解答，提高学生的成绩。本文主要分析了一些提高中学生数学解题能力的方法，希望可以对高中数学教学有一定的借鉴意义。 关键词：高中数学；解题能力；解题方法 数学是我们理解世界、认识世界的钥匙，数学已经渗透到我们生活的方方面面，数学不仅仅是我们打开知识大门钥匙，我们还能透过数学去探索认识其他事务，数学可以让我们更好地认识世界，更好地去适应社会生活。数学是高中考试的得分关键，是比较容易得分的科目，同时也是比较难以把握的科目，如果想要自己在高中学习生活中轻松点，那么学好数学是第一步。而培养学生的解题能力是学好高中数学的关键，在教学过程中，需要教师发挥导向作用，调动和培养学生的独立思考能力和解题思维能力，让学生在学习过程中做到自主审题和自主解题。 一、加强对基础知识的理解 学生解题能力的提高，需要加强对基础知识的把握，在高中数学考试中，很多题目都是对基础知识的理解与变形，

只是放到了不同的情境中而已，但是很多学生在遇到该种问题时不能很好地应对，主要是因为学生的基础知识不够扎实。教师在日常教学中，需要强化学生对基础知识的练习，在讲解问题过程中，将解题思路与教材知识相结合，让学生了解基础知识的应用场景，进而提高学生解题能力。如在学习了一章内容后，教师可以带领学生将该章内容的知识梳理一遍，加强对基础知识的巩固。 二、培养学生的审题能力 解题能力的关键在于审题能力的高低，审题的一般要求是弄清题目给的已知条件和题目需要求解的问题。一般简单类型的题目，只要认真审题，是比较容易找到已知和问题的，而稍微有难度的题目，则需要学生在审题的时候稍加留意，学会对题目中的隐含条件进行分析，对题目给的条件进行等价变换。教师在问题讲解过程中，可以引导学生怎样审题，告诉学生在一般拿到一个题目时，应该从哪里开始入手，什么条件是解题的关键。在解题过程中，对题目中的问题或条件，教师要引导学生用另一种方式表达出来，从已知条件和问题中，挖掘出潜在的条件和问题，加深学生的理解，丰富解题方法，从而提高学生的解题能力。由此可知，在提升学生审题能力时，需要教师培养学生分析隐含条件的能力和转化已知条件、未知条件的能力。例如：已知A∶ B=2∶3，教师可引导学生用其他形式表达出来，如：①B∶A=3∶2；②A是B的2/3；③B是A的3/2倍；④A/（A+B）=2/5；⑤B/（A+B）=3/5 三、培养学生的解题能力

《美丽的错误》的原文是啥

《美丽的错误》的原文是啥 美丽的错误我打江南走过那等在季节里的容颜如莲花的开落东风不来，三月的柳絮不飞你的心如小小的寂寞的城恰若青石的街道向晚跫音不响，三月的春帷不揭你的心是小小的窗扉紧掩我达达的马蹄是美丽的错误我不是归人，是个过客……诗歌背景郑愁予是台湾著名诗人，原名郑文韬，原籍河北，1933 年出生于山东。 1949 年随家人去台，1954 年开始在《现代诗》发表作品，佳作迭出，为纪弦《现代诗》主要作者和现代派的筹委之一。 《错误》一诗被收入诗集《梦土上》，这个诗集是郑愁予的成名作。 童年在大陆形同漂泊的南北转徙所留下的美好记忆，青年时代在台湾家世的零落和无法回归的实际的流浪，纠结成他诗歌时间和空间、理性和感性、社会和个人的虚虚实实的错落的悲剧，从而传达出一种恍如置身于梦土上的缱倦的思绪：这是郑愁予全部创作中最牵动人心的一个情结。 《错误》写的是思妇闺怨，却充满着一种羁旅乡愁的悲郁情调和堪足玩味的苍凉，加之中西合璧的优美意境和语言运用，一经刊出即广为传唱，成为作者诗作中脍炙人口的抒情名篇。 《错误》一诗恰如其分地运用意象、潜心于语言的锤炼，营造出美妙而迷幻的意境，流溢着唐诗宋词一般的隽永、幽美，使作者无愧于一位绝对的现代的、最中国的中国诗人。 诗歌介绍《错误》全诗只有九行，分为三个小节。

诗人借无法归抵的离人的情怀，抒写出一个倦守春闺的少妇内心的寂寞、期待和怅惘。 诗的第一小节只有两行：我打江南走过/那等在季节里的容颜如莲花的开落，这两句诗在全体的分段中低两格排列，具有诗序的作用，在意旨和情调上统摄全诗。 首句六个字的短句暗示过客之匆匆，次句十五个字的长句暗示思妇等待之悠悠。 第二节五行是过客的想象之景，实写思妇。 思妇闺怨，是中国传统诗词中历咏不衰的一个主题。 从《诗经·召南·殷其雷》和《诗经·王风·君子于役》等篇章已经开启了歌咏，经李益的《江南曲》，到托名李白的百代词曲之祖的《菩萨蛮》：瞑色入高楼，有人楼上愁，尤其是白居易的《长相思》和温庭筠的《望江南》，更是将倚楼而望的思妇刻画得情态毕现，幽怨悱恻。 美丽的错误这些诗词大都出自须眉文士之手，却假借女子口吻，抒写思妇怨女的不尽情思。 而《错误》[2] 别出新意，以浪子过客的眼睛观察江南小城，想象思妇独守空室的情感、心态。 这正是江南的春天，诗人独自策马经过空寂的小城。 也许是因为他也在想念着心中的情人，所以他仿佛感受到了那楼上思妇的孤寂的心如小小的寂寞的城，春天也变成了东风不来柳絮不

一个美丽的错误语文阅读理解附答案

一个美丽的错误语文阅读理解附答案 一个美丽的错误(16分) 上一个论坛，读到网友发的一个帖子，感动莫名。 那帖子的大概内容是：一次数学考试，毛毛有一道题做错了，老师在旁边 扣了1分。还有一道连线题，左边竖列的是“一车土”“一块砖”“一张纸”，右边竖列的是“1吨”“2公斤”“3克”。毛毛在“一块砖”和“3克”之间 连了道线。为了培养学生的综合能力，试卷上要求学生写一段话，这段话是不 计分的。毛毛的那段话里有这样的句子：“我爸爸是个挑砖工。我希望所有的 砖头不要太重，每块砖只有3克就好了。我爸爸太累了。我爸爸太辛苦了。我 爱我的爸爸！”老师用红笔在旁边加了1分，还写了一段话：“爱心加1分。 你得了满分——爱心满分。祝贺你！” 爱心满分！这句话，深深打动了我。用什么词语来形容这个毛毛呢？天真，孝顺，联想丰富……一个多么可爱的孩子啊！他用一种特殊的方式表达了对父 亲的怜惜与挚爱。那么，又用什么词语来形容那位老师呢？耐心，智慧，善解 人意……一个多么可敬的老师，是她从孩子的眼睛里看到了天堂，是她为孩子 的爱心增添了光明的亮度。学生故意犯了一个美丽的错误，老师也跟着存心 “错误”了下去，一道连线对接起来的，也许是两颗同样纤细质朴的善良的心…… 我不禁想起了一个让我鼻子发酸的故事：一个小学四年级的语文老师，让 学生以“我的理想”为题写一篇。有一个学生是这样写的：“阿爹还没走（当 地人称人死为“走”）的时候就告诉我要好好学习天天向上，长大做个科学家；阿妈却要我长大后做个公安，说这样啥都不怕。我不想当科学家，也不想当公安。我的理想是当一只狗，天天夜里守在家门口。因为阿妈胆小，怕鬼。我也怕。听阿妈说，狗不怕鬼，所以我要做一只狗，这样阿妈和我就都不怕了……”作文刚好一页，字歪歪斜斜的。那一页，老师没有给分，只是打了个大大的红叉。 接着，我将自己想成了这个“怪”孩子的老师。当我看到这篇作文，会不 会感动呢？说实在的，此时此刻，我真的也想像毛毛的老师那样犯一个美丽的 错误，在这篇作文上画一个红红的勾，倾心聆听一次孤儿寡母的爱与哀愁，轻 轻地抚摸一下失去父亲的孩子的创痕，拓宽一个孤寂孩童爱的出口。 《圣经》里说：“你们如果不回转，变成小孩子的样子，就一定不得进天国。” 帕斯卡尔说：“智慧把我们带回到童年。” 孟子说：“大人先生者不失赤子之心。”

高中数学经典例题错题详解

高中数学经典例题、错 题详解

【例1】设M=｛1、2、3｝，N=｛e、g、h｝，从M至N的四种对应方式，其中是从M到N的映射是（） M N A M N B M N C M N D 映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某一个确定的对应关系f，是对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有一个确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫集合A到集合B的一个函数。（函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应） 映射与函数的区别与联系： 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射，是数集到数集的映射，映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数，映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数（特殊对应）的共同特点：○1可以是“一对一”；○2可以是“多对一”；○3不能“一对多”；○4A中不能有剩余元素；○5B中可以有剩余元素。 映射的特点：（1）多元性：映射中的两个非空集合A、B，可以是点集、数集或由图形组成的集合等；（2）方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；（3）映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象；（4）唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；（5）一一映射是一种特殊的映射方向性 上题答案应选 C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”，所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数（特殊对应）的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点，应在完全掌握概念的基础上，灵活掌握变型题。 【例2】已知集合A=R，B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→（x+1、x2）,（1）求2在B 中的对应元素；（2）（2、1）在A中的对应元素 【分析】（1）将x=2代入对应关系，可得其在B中的对应元素为（2+1、1）；（2）由题意得：x+1=2,x2=1 得出x=1，即（2、1）在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b}，B={c、d、e}，求：（1）可建立从A到B的映射个数（）；（2）可建立从B到A的映射个数（） 【分析】如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A到集合B的映射共有n m 个；集合B到集合A的映射共有m n个，所以答案为23=9；32=8 【例4】若函数f(x)为奇函数，且当x﹥0时，f(x)=x-1,则当x﹤0时，有（） A、f(x) ﹥0 B、f(x) ﹤0 C、f(x)·f(-x)≤0 D、f(x)-f(-x) ﹥0 奇函数性质： 1、图象关于原点对称；? 2、满足f(-x) = - f(x)?； 3、关于原点对称的区间上单调性一致；? 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0；? 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

浅谈如何提高学生高中数学解题能力

浅谈如何提高学生高中数学解题能力 发表时间：2019-12-12T15:35:48.433Z 来源：《中小学教育》2019年11月3期作者：王张建[导读] 高中数学教学课堂主要是培养学生的解题能力以及数学知识应用能力，从而帮助学生能够解决生活和学习中遇到的问题。如何才能够有效地培养学生的解题能力，是每个高中数学教师都在思考的问题。教师在课堂教学中需要提升学生的学习兴趣，引导学生对于数学知识产生求知欲望，通过主动参与到课堂教学活动中来，潜移默化地引导学生掌握更多的解题技巧。 王张建陕西省澄城县城关中学陕西澄城 715200 【摘要】高中数学教学课堂主要是培养学生的解题能力以及数学知识应用能力，从而帮助学生能够解决生活和学习中遇到的问题。如何才能够有效地培养学生的解题能力，是每个高中数学教师都在思考的问题。教师在课堂教学中需要提升学生的学习兴趣，引导学生对于数学知识产生求知欲望，通过主动参与到课堂教学活动中来，潜移默化地引导学生掌握更多的解题技巧。【关键词】高中数学解题能力培养策略中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）11-151-01学生解题能力普遍不高是当下数学教学中存在的重点难点问题。学生解题能力的提高不仅可以使学生快速找到解题措施，提高其解题效率，同时也为学生理科学习夯实基础。教师应在理论教学基础上结合实践生活，逐步培养学生的解题思想，提高了学生解题能力，最终实现优化数学教学的目的。 一、培养习惯，夯实基础认真审题是解题的基础。学生只有养成正确的审题习惯，才能进一步探究出正确答案。首先，教师应在潜移默化中引导学生意识到认真审题的重要性并帮助其树立审题意识，忽略题目中的隐含条件往往会导致学生在解题过程中出现不同程度失分题目，这就要求教师要帮助学生梳理题目并引导其发现隐含条件。其次，题目是对学生已学知识的审验，题目无论困难与否均离不开已学的定理和公式，所以教师可以指导学生认识题目本质，并能正确匹配对应的公式，使学生在完善数学知识的同时培养逻辑思维能力。 二、立足基础知识，夯实学生解题能力新课程背景下的教学模式将过去数学教学过程中死板的教条模式转变了，目的在于从各个角度帮助高中学生掌握与理解数学知识点。从实质上看来，这也仅仅是在基础知识上创新了教学模式与方法。新课程背景下的数学试题，其实质上是考查高中学生对于基础知识的掌握以及熟练程度。在高考试题以及平时考试的试题中经常会出现很多难度比较大的数学问题，可是其并未脱离基础知识，因此数学教师在增强高中学生解题能力的过程中需要注重学生基础数学知识的培养。 三、结合思想，解决问题在实际教学中，学生习惯单独运用一类知识进行解题，不仅使题目复杂化也加大了计算的难度，学生要想提高解题能力，则需熟练运用多种数学思想。首先数学概念作为数学学习的基础，应被学生重点掌握，用数学概念解题即通过课本所学概念、定义进行求解。由于解题时所用的大部分定理和法则都是通过概念和定义推导而来，所以要想提高解题能力，则要求学生能够熟练掌握数学概念并在解题过程中灵活应用。因为数学问题存在诸多出题形式且思考时较为抽象，仅掌握数学概念不足以解决问题，所以教师可以引入函数与方程相结合的方法。 四、牢固掌握基础知识，扎实数学解题根基针对高中数学而言，知识难度、广度、深度与初中相比均有一定程度的提高，要想有效培养学生的解题能力可谓是困难重重，教师需从最基础的方面着手，帮助学生牢固掌握基础性的数学知识，以稳固的理论知识为基础，使其扎实数学解题的根基。因此，高中数学教师在课堂教学中要关注对概念、定理、公式等知识的讲授，带领学生透彻分析和深刻理解这部分知识内容，使学生在后续解题中可以做到恰当选择与灵活运用，为解题做好充足的准备工作。数学是系统连贯的学科，数学新知的生成需要一定的基础。在数学教学中，教师要夯实基础，激活学生的学习热情，从而不断助推学生的学习实效。因此，教师要结合学生固有的知识基础，以及问题和生活实例进行函数概念的教学，使其逐步总结出函数的定义，通过体验式学习扎实根基，让学生在后续解题中能够准确运用知识点。 五、加强审题能力培养，促使学生把握题意在高中数学课程教学中，审题既是解题的首要环节又是关键一环，只有准确审题才能够正确解题。高中数学题目中通常会含有一些隐性条件，学生在审题时要善于挖掘这些隐性条件，并找准已知条件和未知条件，明确彼此间的关系，为解题做铺垫。所以高中数学教师要着重培养学生的审题能力，让他们在审题中排除影响思路和干扰视线的条件，使其在不断训练中掌握一定审题技巧和方法，快速找出关键信息，最终准确、全面地把握题意。 六、培养学生解题的灵活性提升学生的解题能力要对学生自身学习存在的问题进行系统的分析，以此作为前提和基础。如前文分析我们知道，学生在应试思维的影响下缺乏解题的灵活性，在认清到这一点问题之后就要能够“对症下药”，打破应试思维的束缚，让学生养成一题多解的思想意识，让学生不再被“标准答案”影响，能够发散思维，在数学题海中找到合适自己的解题方式，培养解题的灵活性。教师要认清这一现状，以此作为发力点，让学生多思考来刺激大脑思维，提升解题能力。 七、重视思维方式培养教师也要注重培养学生的数学思维方式。解题结果的正确与否，与学生的思维方式有着直接的关系。当学生认定某种方法时，无论计算什么类型的题目，都会采用这种解题方法，直接导致解题错误率的上升。教师要在日常训练学生解题时，引导学生审题并从题干中提取正確的信息，使学生“具体问题具体分析”;教师要根据不同题目类型的特点，采取不同的教学模式，使学生充分掌握不同形式的解题方法;教师也要创新教材的基本内容，使得学生养成良好的数学习惯。当学生养成良好的思维方式时，才会去进行独立自主的探究式学习，也能够促进数学解题能力的提高。结论