2018-2019学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（1）
命题：汤志良；试卷分值 ? 分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；
一、选择题：（本大题共 ?小题，每小题 分，共 ?分） ?在△???中，∠ ???°，????＝3
2
，则∠
为………………………………………（ ）
?． ?°； ?． ?°； ?． ?°； ?．不能确定；
? （ ????莆田）一组数据 ， ， ， ， ， 的中位数是………………………………（ ）
?． ； ． ； ． ??； ． ；
．（ ????朝阳）方程223x x =的解为……………………………………………………（ ） ?． ； ．
32； ．32-； ． ，32
； ?（ ????葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 个，黄球 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为1
3
，则袋中白球的个数为…………（ ） ?． ； ． ； ． ； ． ?；
?（ ????攀枝花）如图，点 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）在⊙?上， ?是⊙?
的
一
条
弦
，
则
???
∠
???……………………………………………………………………………（ ） ?．12； ．34； ．45； ．3
5
；
? （ ????山西）将抛物线?????????向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………（）?．()2113
y x
=+- ?．()253
y x
=--
．??()2513
y x
=-- ．()213
y x
=+-；
? 在?????中，??∥??，??交??于点?，若????， ???，????，??的长为……………（）
?． ． ?? ． ． ??；
? （ ????海南）如图，??是⊙ 的直径，直线 ?与⊙ 相切于点?， ?交⊙ 于点 ，连接 ?．若∠ ???°，则∠???的度数为…………………………………………………（）
?． ?°； ?． ?°； ?． ?°； ?． ?°；
? 如图，在△???中，?、?分别是??、??的中点，△ ??的面积为 ??，则△???的面积为……（ ）
?． ． ． ． ?；
?? （ ????鄂州）如图， 是边长为 ??的正方形????的中心， 是 ?的中点，动点 由?开始沿折线?????方向匀速运动，到 时停止运动，速度为 ????．设 点的运动时间为?（?），点 的运动路径与 ?、 ?所围成的图形面积为 （???），则描述面积 （???）与时间?（?）的关系的图象可以是……（）
第 ?题图
第 ?题图第 ?题图
二、填空题：（本大题共 小题，每小题 分，共 ?分）
??若
43a b a +=，则b
a
? ?? 在阳光下，身高
???
的小林在地面上的影长为 ?
，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为
??，则旗杆的高度为? ?．
?? 抛物线()2
1312
y x =
+-的对称轴是直线 ?． ??（ ????上海）如图，航拍无人机从?处测得一幢建筑物顶部 的仰角为 ?°，测得底部 的俯角为 ?°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离??为 ?米，那么该建筑物的高度 ?约为? 米．（精确到 米，参考数据：3≈ ???）
?? （ ????孝感）若一个圆锥的底面圆半径为 ??，其侧面展开图的圆心角为 ??°，则圆锥的母线长是 ???．
?? 如图，四边形 ???内接于以 ?为直径的⊙?，已知： ????，???∠ ???
3
5
，∠ ?????°，则线段 ?的长是 ? ??如图，在平面直角坐标系???中，⊙ 与?轴相切于点 ，⊙ 的半径是 ，直线
y x =被⊙ 截得的弦??的长为43，则点 的坐标为? ．
?? 如图，在正方形????中，△ ??是等边三角形， ?、 ?的延长线分别交??于点?、?，连结 ?、 ?， ?与 ?相交于点?．给出下列结论：①△ ??∽△ ??；②
3
5
FP PH =；③2DP PH PB =；④???∠ ??? 23-．其中正确结论的序号是 ?
?? ??
三、解答题：（本大题共 ?小题，满分 ?分） ??计算：（本题满分 分）
1
013220153tan 303-??
+-+? ???
；
?? （本题满分 分） 解不等式组：
()???
??->+-+<+-432
1
35213x x x x x ；
?? （本题满分 分）
已知二次函数2
246y x x =-++．
（ ）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与?轴、?轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；
（ ）利用函数图象回答：
①当?在什么范围内时，?随?的增大而增大当?在什么范围内时，?随?的增大而减小？ ②当?在什么范围内时，?＞ ？
??（本题满分 分）
如图，⊙ 是△???的外接圆，??是直径，过点 作直线 ?∥??，过点 作直线 ?∥??，两直线交于点?，如果∠??????°，⊙ 的半径是 ??
（ ）请判断 ?与⊙ 的位置关系，并说明理由；
（ ）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
??（本题满分 分）
某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 ， ， ， 四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为 时，返现金 ?元；当两次所得数字之和为 时，返现金 ?元；当两次所得数字之和为 时返现金 ?元．（ ）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（ ）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
??（本题满分 分）
（ ????深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从?处水平飞行至 处需 秒，在地面 处同一方向上分别测得?处的仰角为 ?°， 处的仰角为 ?°．已知
无人飞机的飞行速度为 米 秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
??（本题满分 分）
（ ????咸宁）某网店销售某款童装，每件售价 ?元，每星期可卖 ??件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价 元，每星期可多卖 ?件．已知该款童装每件成本价 ?元，设该款童装每件售价?元，每星期的销售量为?件．
（ ）求?与?之间的函数关系式；
（ ）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（ ）若该网店每星期想要获得不低于 ???元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
?? （本题满分 分）在 ?△???中，∠???＝ ?°， 是??边上一点，以 ?为直径的⊙ 与边??相切于点?，连结 ?并延长，与 ?的延长线交于点?．
???求证： ?＝ ?．
???若 ?＝ ，??＝ ，求⊙ 的面积．
?? （本题满分 ?分）
（ ????德州）如图，⊙ 是△???的外接圆，??平分∠ ??交⊙ 于点?，交 ?于点 ，过点?做直线●∥ ?．
（ ）判断直线●与⊙ 的位置关系，并说明理由；
（ ）若∠???的平分线 ?交??于点?，求证： ????；
（ ）在（ ）的条件下，若 ???， ???，求??的长．
?? （本题满分 ?分）
如图，在平面直角坐标系中，直线
33
42
y x
=-与抛物线2
1
4
y x bx c
=-++交于?、
两点，点?在?轴上，点 的横坐标为 ?．
（ ）求该抛物线的解析式；
（ ）点 是直线??上方的抛物线上一动点（不与点?、 重合），过点 作?轴的垂
线，垂足为 ，交直线??于点 ，作 ?⊥??于点?．
①设△ ??的周长为l，点 的横坐标为?，求l关于?的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接 ?，以 ?为边作图示一侧的正方形????．随着点 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点?或?恰好落在?轴上时，直接写出对应的点 的坐标．
参考答案
一、选择题：
??； ??； ??； ??； ??； ??； ??； ??； ??； ???；
二、填空题：
?? 1
3； ?????； ?? x3
=-； ?????； ???； ?? 433；
??
(4,4+； ??①③④； 三、解答题：
???； ?? 7
23
x -<<；
??（ ）顶点（ ， ）；对称轴：直线1x =；与x 轴交点（ ， ），（ ?， ）；与y 轴交点（ ， ）；
（ ）①当1x <时，y 随着x 的增大而增大；当1x >时，y 随着x 的增大而减小； ②13x -<<；
??（ ）略；（ ）
244π-； ??（ ）略；（ ）38
； ?? 8+ ??（ ）302100y x =-+；（ ）每件售价定为 ?元时，每星期的销售利润最大，最大利润 ???元．
（ ）该网店每星期想要获得不低于 ???元的利润，每星期至少要销售该款童装 ??件． ??（ ）略；（ ）16π；
?? 解：（ ）直线●与⊙ 相切． 理由：如图 所示：连接 ?、 ?、 ?．
∵??平分∠ ??，∴∠ ???∠ ??．∴BE CE =．∴∠ ???∠ ??．又∵ ????，∴ ?⊥ ?．∵●∥ ?，∴ ?⊥●．∴直线●与⊙ 相切．
（ ）∵ ?平分∠???，∴∠????∠ ??．又∵∠ ???∠ ???∠ ??，∴∠ ???∠ ???∠ ???∠???．
又∵∠????∠ ???∠???，∴∠????∠???．∴
????．
（ ）由（ ）得 ????????????．∵∠ ???∠ ??，∠ ???∠ ??，∴△ ??∽△???．
∴
DE BE BE AE
=，即
47
7AE =
，解得；???494
．∴
?????????494 ??21
4．
?? （ ）2135
442
y x x =--+；
（ ）231848
555
l x x =--+，3x =-时，最大值 ?；
（ ）50,2?? ???
，()6,2--