作业8：多因素方差分析
1，data0806-height是从三个样方中测量的八种草的高度，问高度在三个取样地点，以及八种草之间有无差异？具体怎么差异的？
打开spss软件，打开data0806-height数据，点击Analyze->General Linear Model->Univariate打开：
把plot和species送入Fixed Factor(s)，把height送入Dependent Variable，点击Model打开：
选择Full factorial，Type III Sum of squares，Include intercept in model（即全部默认选项），点击Continue回到Univariate主对话框，对其他选项卡不做任何选择，
结果输出：
因无法计算MM M rror，即无法分开MM intercept 和MM error，无法检测interaction 的影响，无法进行方差分析，
重新Analyze->General Linear Model->Univariate打开：
选择好Dependent Variable和Fixed Factor(s)，点击Model打开：
点击Custom，把主效应变量species和plot送入Model框，点击Continue回到Univariate 主对话框，点击Plots：
把date送入Horizontal Axis，把depth送入Separate Lines，点击Add，点击Continue 回到Univariate对话框，点击Options：
把OVERALL,species, plot送入Display Means for框，选择Compare main effects，Bonferroni，点击Continue回到Univariate对话框，
输出结果：
可以看到：SS species=33.165，df species=7，MS species=4.738；SS plot=33.165，df plot=7，MS plot=4.738；SS error=21.472，df error=14，MS error=1.534；
Fspecies=3.089，p=0.034<0.05;Fplot=12.130,p=0.005<0.01;
所以故认为在5%的置信水平上，不同样地，不同物种之间的草高度是存在差异的。
该表说明：SSspecies=33.165，dfspecies=7，MSspecies=4.738；SSerror=21.472，dferror=14，MSerror=1.534；Fspecies=3.089，p=0.034<0.05;物种间存在差异：
SSplot=33.165，dfplot=7，MSplot=4.738；SSerror=21.472，dferror=14，MSerror=1.534；Fplot=12.130,p=0.005<0.01;不同的物种间在差异：
由边际分布图可知：类似结论：草的高度在不同样地的条件之间有差异（Fplot=12.130,p=0.005<0.01），具体是，样地一和样地三之间存在的差异最大；八种不同草的高度也存在差异（Fspecies=3.089，p=0.034<0.05），具体是第四种草和第五种草的差异最大。
再次检验不同种类草的高度差异：重新进行方差分析，Analyze->General Linear Model->Univariate：把species送入Fixed Factor(s)，把high送入Dependent Variable，点击Plots：
把species送入Horizontal Axis，点击Add，点击Continue回到Univariate，点击Post Hoc （因为我们已经知道species效应显著）：
把species送入Post Hoc Tests for框，选择Tukey，
输出结果：
各组均值从小到大向下排列。最大的是第五组，最小的是第四组，其中有些种类草的高度存在差
异，有些不存在。
再次检验不同样地草的高度差异：过程和上相似：结果如下
不同样地的草高度存在差异，其中一样地的草高度最短，3样地的草高度最高，且三组之间都存
在差异。
2，data0807-flower，某种草的开花初期高度在两种温度和两个海拔之间有无差异？具体怎么差异的？
多因素单因变量方差分析通过Analyze->General Linear Model->Univariate实现，把因变量height送入Dependent Variable栏，把因素变量temperature和attitude送入Fixed Factor(s)栏
点击Model选项卡，打开：选着full factorial，type 3，点击）Include intercept in model。
点击Plots 对话框，打开：：可选择attitude 到Horizontal Axis，然后选择temperature 到Horizontal Axis，再选择attitude到Separate Lines，Plots 框显示attitude, temperature, attitude * temperature，
Estimated Marginal Means选择OVERALL，产生边际均值的均值Display框选择要输出的统
计量，Descriptive statistics描述统计量，Homogeneity tests方差齐性检验。
结果输出：
主效应各因素各水平以及样本量，
各水平的均值和标准差。
把样本分为四组，进行方差齐性检验，方差不一致。
可以看到：SSaltitude=503.167，dfaltitude=1，MSaltitude=503.167；SStemperature=1149.798，dftemperature=1，MStemperature=1149.798；SSinteraction=338.486，dfinteraction=1，MSinteraction=338.486；SSerror=935.748，dferror=83，MSerror=935.748；Faltitude=44.63，
p=0.034<0.001;Ftemperature=101.986,p=0.005<0.001;Ftemperature=101.986,<0.001; Finteraction=34.458 ，p<0.001;
所以故认为在0.1%的置信水平上，不同温度，不同海拔之间的草高度是存在差异的。
在四个样本总体中，在95%的置信区间，花的平均高度范围为137.719到139.172之间。
在海拔为3200米处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为139.852到141.920之间。在海拔为3400米处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为134.985到137.036之间。
aititude各水平的边际均值的多重比较，在本试验中，事实上M0: 平均aititude（3200）= aititude（3400）；但是平均aititude（3200）花高度—平均aititude（3400）花高度，在95%置信区间为3.427到6.333.故均值存在差异。
，
SSaltitude=503.167，dfaltitude=1，MSaltitude=503.167；SSerror=935.748，dferror=83，MSerror=935.748；Faltitude=44.63，P<0.001.不同海拔的花高度不存在差异的的概率＜0.001.
在温度为T1处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为141.149到143.119之间。在温度为T2处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为133.689到135.825之间。
温度各水平的边际均值的多重比较，在本试验中，事实上M0: （T1时，平均花高度）=（ T2时，平均花高度）；但是（T1时，平均花高度）—（ T2时，平均花高度），在95%置信区间为5.924到8.830，故均值存在差异，不接受H0假设。
SStemperature=1149.798，dftemperature=1，MStemperature=1149.798；SSerror=935.748，dferror=83，MSerror=935.748；Ftemperature=101.986,p<0.001; 不同温度下，花的高度存在差异。
在温度为T1，海拔3200米处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为145.433到148.004之间。
在温度为T2处，海拔3200米处在95%的置信区间，花的平均高度范围为133.433到136.673之间。
在温度为T1处，海拔3400米处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为136.057到139.043之间。
在温度为T2处，海拔3400米处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为133.068到135.853之间。
不同海拔下的的边际均值图
两个因素的边际均值交互效应图，该图直线相互交叉（即斜率不一样）表明有交互效应。结论如下：
某种草的开花初期高度在两种温度之间有差异（Ftemperature=101.986,p<0.001;），T1时草的开花初期高度高于T2时草的开花初期高度.
某种草的开花初期高度在两种海拔之间有差异（Faltitude=44.63，P<0.001.），海拔3200时草的开花初期高度高于海拔3400时草的开花初期高度.
温度和海拔对草的开花初期高度的影响存在交互效应(Finteraction=34.458 ，p<0.001)。